FORÇA DE ATRITO

PLANO INCLINADO

Prof. Ms. Edgar

Leis de Newton - dinâmica

Pensamento AntigoPensamento Antigo

Associavam o movimento apresença obrigatória de uma força.

Aristóteles Aristóteles –– (384 (384 –– 322 A.C.)322 A.C.)

presença obrigatória de uma força.Esta idéia era defendida porAristóteles, e só foi derrubadaséculos mais tarde por Newton.

Introduziu a idéiade inércia rotacional,que mais tarde foiaperfeiçoada por

Galileu Galilei (1564 – 1642)

aperfeiçoada porIsaac Newton.

Aqui surgem duas novas grandezas que não são mencionadas em cinemática: força e massa.

Força: grandeza física capaz de acelerar um corpo ou causar neste

DIN

DinâmicaDinâmica

acelerar um corpo ou causar neste uma deformação.•SI→ N (Newton)•CGS→ dina•MKS→ kgf

NAMÔMETRO

*1 kgf: peso, na Terra, de um corpo de 1 kg de massa.

Massa: Massa: É a medida da inércia de um corpo, sendo a mesma em todo o Universo. •SI→ kg (quilograma)•CGS→ g (grama)•MKS→ kg

Massa ≠ Peso

O quilograma é a massade um cilindro de platinairidiada mantido no BureauInternacional de Pesos eMedidas (Paris).

Massa ≠ Peso

Se a resultante das forças que atuam sobre um corpo for nula (FR = 0), então todo corpo que estiver em M.R.U. tende a ....

1aLei - Princípio da InérciaPrincípio da Inércia

...se manter em M.R.U., e todo corpo em repouso assim permanece.

0rr

=F ⇒

)0(Rerr

=vpouso

ou0=RF ⇒ ou)0..(..rr

≠constvURM

FR = 0 => M.R.U.

FR = 0 => M.R.U.

Conseqüências da InérciaConseqüências da Inércia

Sem a força resultante centrípeta, um carro passa reto em uma curva.

A bolinha mantém sua

componente x do movimento, por isto acompanha o trem.

A “força centrífuga” é uma força fictícia. Na verdade o que temos nestes casos é inércia. Está presente na:

•Centrifugação de roupa na máquina de lavar.

•Sensação que temos de sermos jogados para fora de uma curva quando o carro está muito rápido.

3aLei - Princípio da Ação e ReaçãoPrincípio da Ação e Reação"Para toda força que surgir num corpo

como resultado da interação com umsegundo corpo, deve surgir nesse segundouma outra força, chamada de reação, cujaintensidade e direção são as mesmas daintensidade e direção são as mesmas daprimeira, mas cujo sentido é o oposto daprimeira."

Par Ação e ReaçãoPar Ação e Reação•Possuem o mesmo módulo.•A mesma direção.•E sentidos contrários.

•Atuam em corpos distintos (um corpo A exerce força •Atuam em corpos distintos (um corpo A exerce força em B e B reage sobre A).•São simultâneas.

•São de mesma natureza, ou seja, campo/campo ou contato/contato.

Forças de ContatoForças de Contato

Força em um fio→ Tração ou Tensão.

Forças de CampoForças de Campo

*Note que as forças atuam em corpos distintos.

FR = 0 => a = 0

2ª Lei de Newton:

amFR

rr.=

Repouso (v=0)

ouM.R.U.(V const. ≠0)

P

N

F1F2

M.R.U.(V const. ≠0)

N

FF

FR a

Constante

P

F1F2

2ª Lei e a Força Peso(P)2ª Lei e a Força Peso(P)

É a força com a qual um astro atrai um corpo. Depende da massa (m) do corpo, que é universal, e da aceleração da gravidade(g)do local.

P = m.g

Peso ≠ Massa

*Lembre-se: gPOLOS > gEQUADOR,

logo, PPOLOS>PEQUADOR

*Não esqueça:gTERRA > gLUA,

logo, PTERRA>PLUA

Exemplo: Na figura abaixo, o bloco A desliza sem atrito sobre uma superfície horizontal. Determine a tração no fio que une os blocos.

Dados:mA =80kgmB =20kgPA e NA se anulamT=?T=?a=?

***Note que PA e NA se anulam!!!

P = m.gPB = 20.10

PB = 200 N

A resultante sobre o sistema é o peso do corpo B, pois não há atrito se opondo ao movimento.

A + B → FR = m.a

PB = (mA + mB) .a

200 = (80 + 20) .a

200 = 100.a N200 = 100.a

a = 2 m/s2

A → FR = m.a

T = mA.a

T = 80.2

=> T = 160 N

P

N

TA

ElevadoresElevadores

T

FR = m.a

T - P = m.a

T – m.g = m.a

P

a

T > P => PAP > P

T = m.g + m.a

PAP = m(g +a)

*Note que a força necessária para segurar é igual a tração, que é o Peso Aparente.

FR = m.a

P - T = m.a

m.g – T = m.a

- T = m.a - m.g

T = m.g - m.a

T

a

T < P => PAP < P

PAP = m(g -a)

Generalizando:

PAP = m.(g ±a)

T = m.g - m.a

P

FORÇA DEATRITO

INTRODUÇÃO

Consideremos um corpo sobreuma superfície horizontal, noqual atua uma força F horizontal,insuficiente para desloca-lo.

F

Como o corpo continua emrepouso, a resultante dasforças que atuam sobre eledeve ser nula.

F

Como pode ser observado, isto não poderiaacontecer pois aparentemente, na direçãohorizontal, só existe a força F atuando nocorpo. Então somos obrigados a admitir aexistência de uma força oposta à tendência domovimento. Tal força é chamada de FORÇA DEmovimento. Tal força é chamada de FORÇA DEATRITO Fat

F Fat

TIPOS DE FORÇAS DE ATRITO

Há dois tipos de forças de atrito: atrito:

ESTÁTICAe

DINÂMICA

Força de atrito ESTÁTICA

É aquela que atua enquanto não ocorremovimento.Enquanto o atrito for estático, à medida em queaumentamos a força motriz F, a força de atrito( F ) também aumenta, de modo a equilibrar a( Fat ) também aumenta, de modo a equilibrar aforça motriz e impedir o movimento.

Mas a força de atrito não cresceindefinidamente, existindo um valor máximoque é chamado de FORÇA DE ATRITO DEDESTAQUE ( FAD ).

Força de atrito DINÂMICA

É aquela que atua durante o movimento.Para iniciar o movimento, partindo do estadode repouso, é preciso que a intensidade daforça motriz F seja superior à intensidade daFORÇA DE ATRITO DE DESTAQUE F .FORÇA DE ATRITO DE DESTAQUE FAD .

Uma vez iniciado o movimento, a força deatrito estática deixa de existir, passando aatuar a força de atrito dinâmica, tambémcontrária ao movimento, e de valor inferiorao da força de atrito de destaque.

EXPRESSÕES MATEMÁTICA

Fat = µµµµE . N

( corpo em repouso )

µµµµE ... Coeficiente de atrito estático.µµµµE ... Coeficiente de atrito estático.

Fat = µµµµD . N

( corpo em movimento )

µµµµD ... Coeficiente de atrito dinâmico.

OBS.: Quando o plano de apoio for horizontal, o peso P é igual a força normal N.

P = N

Fat = µµµµ . NFat = µµµµ . NFat = µµµµ . P Fat = µµµµ . m . g

ATENÇÃO: A força de atrito independeda área de contato entre as suas duas

superfícies.O coeficiente µµµµ é adimensional (não tem

unidade de medida) e depende apenasdas superfícies de contato.das superfícies de contato.

Exemplos:

vidro com vidro: µ µ µ µ E = 0,94 ; µ µ µ µ D = 0,40 µ µ µ µ E = 0,94 ; µ µ µ µ D = 0,40

aço com aço:µ µ µ µ E = 0,74 ; µ µ µ µ D= 0,56

Corpo em repouso ou Movimento Uniforme

FR = 0F - Fat = 0

Corpo em M.U. V.FR = m . a

F - Fat = m . a

EXERCÍCIOS

1. Um corpo de peso igual a 200 N está em repouso sobre uma superfície horizontal em que os coeficientes de atrito estático e dinâmico valem, respectivamente, 0,4 e 0,3. Calcule a intensidade da força paralela ao plano capaz de fazer o corpo:a) Entrar em movimento b) Mover-se em movimento retilíneo uniforme

Solução:a) b)

Fat = µµµµE . P

Fat = 0,40,40,40,4 . 200

Fat = 80 Ν80 Ν80 Ν80 Ν

a)Fat = µµµµD . P

Fat = 0,30,30,30,3 . 200

Fat = 60 Ν60 Ν60 Ν60 Ν

b)

2. Um carro de 900 kg, andando a 72 Km/h, freia bruscamente e pára em 4 s.a) Qual o módulo da aceleração do carro? b) Qual o módulo da força de atrito que atua sobre o carro?

Solução:

V = Vo + a .t a)

b)

72 km/h : 3,6 = 20 m/s

0 = 20 + a . 4 - 4a = 20

Fat = FR

FR = m . a

FR = 900 . 5

b)

a = 20 : ( : ( : ( : ( −−−− 4)4)4)4)

a = −−−− 5

a = | −−−− 5 |

a = 5 m/s2

FR = 4500 N

3. Um bloco de 20 kg é arrastado por uma força F horizontal e constante, cuja intensidade é de 160 N, conforme a figura. Sabe-se que a velocidade é mantida constante.Dado g = 10 m/s2, calcule o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície de apoio, também horizontal.

Solução:

F = µ . µ . µ . µ . P

v F = Fat (p/ a velocidade constante)

F = µ . µ . µ . µ . PF

F = µ . µ . µ . µ . m . g

160 = µ . µ . µ . µ . 20 . 10

160 = µ . µ . µ . µ . 200

160 : 200 = µµµµ

0,8 = µµµµ

µµµµ = 0,8

4. No sistema esquematizado, os blocos A e B estão sobrepostos. Há um fio ideal que prende o bloco A à parede rígida.São dados:Coeficiente de atrito entre A e B: µµµµAB = 0,20;Coeficiente de atrito entre B e o plano P: µµµµBP = 0,30;Massa de A : mA = 5 kg;Massa de B : mB = 15 kg;g = 10 m/s2 .g = 10 m/s2 .a) Qual é intensidade de tração no fio ? b) Que intensidade deve ter a força F para que o bloco B receba a aceleração de 1 m/s2 ?

Solução:

FA

B

plano P

T = Fat = µ . µ . µ . µ . m . gT = µ . µ . µ . µ . m . g

T = 0,2 . . . . 5 . 10

T = 10 N

a) T = ?

4. No sistema esquematizado, os blocos A e B estão sobrepostos. Há um fio ideal que prende o bloco A à parede rígida.São dados:Coeficiente de atrito entre A e B: µµµµAB = 0,20;Coeficiente de atrito entre B e o plano P: µµµµBP = 0,30;Massa de A : mA = 5 kg;Massa de B : mB = 15 kg;g = 10 m/s2 .g = 10 m/s .b) Que intensidade deve ter a força F para que o bloco B receba a aceleração de 1 m/s2 ?

Solução:

FA

B

plano P

FR = m . a

F – 10 – 60 = 15F = 15 + 10 +60

b) F = ?

F – Fat(AB) – Fat(AB) = m . a

F – 10 – 0,3 . (5+15) . 10 = 15 . 1

F = 85 N

PLANO

INCLINADO

(Px)

(Py)

EXERCÍCIOS

1. Um corpo com massa de 4,0 kg desce uma rampa com inclinação de 30o. Não havendo atrito entre o corpo e a rampa, calcule a aceleração de descida do corpo. (Adote g = 10 m/s2)

2. (SANTA CASA-SP) - Dois corpos A e B são encostados um ao outro e abandonados do repouso sobre um plano inclinado com o qual o atrito é desprezível. O ângulo do plano inclinado com o horizonte é θ. A aceleração da gravidade é g. As massas dos corpos A e B são respectivamente iguais a mA e mB. Determinar a intensidade das forças trocadas entre A e B na parede de contato entre eles.

3. (FUND. CARLOS CHAGAS) - Dois blocos A e B, de massas mA = 2,0 kg e mB= 3,0 kg, ligados por um fio, são dispostos conforme esquema abaixo, num local onde a aceleração da gravidade vale 10 m/s2. Desprezando os atritos e considerando ideais a polia e o fio, calcule a intensidade da força tensora no fio.