FMCI_Cap 3
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Erro de Medio
- Captulo 3 -
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Um exemplo de erros...Teste de preciso de tiro de canhes:Canho situado a 500 m de alvo fixo;Mirar apenas uma vez;Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira;Distribuio dos tiros no alvo usada para qualificar canhes.Quatro concorrentes:
- Captulo 3 -
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ABCD
- Captulo 3 -
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ABCD
- Captulo 3 -
www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
3.1Tipos de erros
- Captulo 3 -
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Tipos de errosErro sistemtico: a parcela previsvel do erro. Corresponde ao erro mdio.
Erro aleatrio: a parcela imprevisvel do erro. o agente que faz com que medies repetidas levem a distintas indicaes.
- Captulo 3 -
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Preciso & ExatidoSo parmetros qualitativos associados ao desempenho de um sistema. Um sistema com tima preciso repete bem, com pequena disperso.
Um sistema com excelente exatido praticamente no apresenta erros.
- Captulo 3 -
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3.2 e 3.3Caracterizao e componentes do erro de medio
- Captulo 3 -
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Exemplo de erro de medio0 g1014 gE = I - VVCE = 1014 - 1000E = + 14 g
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Erros em medies repetidas1014 g1014 g1000101010201015 g1015 g1017 g1017 g
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Clculo do erro sistemticomdia de infinitas indicaesvalor verdadeiro conhecido exatamente
- Captulo 3 -
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Estimativa do erro sistemticoVVC
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3.4Erro sistemtico, tendncia e correo
- Captulo 3 -
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Algumas definiesTendncia (Td) uma estimativa do Erro SistemticoValor Verdadeiro Convencional (VVC) uma estimativa do valor verdadeiroCorreo (C) a constante que, ao ser adicionada indicao, compensa os erros sistemticos igual tendncia com sinal trocado
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Correo dos erros sistemticosTdC = -Td
- Captulo 3 -
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Indicao corrigida
- Captulo 3 -
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3.5Erro aleatrio, incerteza padro e repetitividade
- Captulo 3 -
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Erro aleatrio e repetitividadeO valor do erro aleatrio imprevisvel.A repetitividade define a faixa dentro da qual espera-se que o erro aleatrio esteja contido.
- Captulo 3 -
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Distribuio de probabilidade uniforme ou retangularprobabilidadeLanamento de um dado
- Captulo 3 -
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Distribuio de probabilidade triangularMdia de dois dados
- Captulo 3 -
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Distribuio de probabilidade triangular
- Captulo 3 -
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Lanamento de um dado
- Captulo 3 -
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Mdia de dois dados
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Mdia de trs dados
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Mdia de quatro dados
- Captulo 3 -
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Mdia de seis dados
- Captulo 3 -
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Mdia de oito dados
- Captulo 3 -
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Teorema do sopoQuanto mais ingredientes diferentes forem misturados mesma sopa, mais e mais o seu gosto se aproximar do gosto nico, tpico e inconfundvel do "sopo".
- Captulo 3 -
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Teorema central do limiteQuanto mais variveis aleatrias forem combinadas, tanto mais o comportamento da combinao se aproximar do comportamento de uma distribuio normal (ou gaussiana).
- Captulo 3 -
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Curva normal
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Efeito do desvio padro > >
- Captulo 3 -
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Clculo e estimativa do desvio padro
- Captulo 3 -
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Incerteza padro (u)medida da intensidade da componente aleatria do erro de medio.corresponde estimativa do desvio padro da distribuio dos erros de medio.u = sGraus de liberdade ():corresponde ao nmero de medies repetidas menos um. = n - 1
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rea sobre a curva normal
- Captulo 3 -
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Estimativa da repetitividade(para 95,45 % de probabildiade)Sendo t o coeficiente de Student para = n - 1 graus de liberdade.A repetitividade define a faixa dentro da qual, para uma dada probabilidade, o erro aleatrio esperado.
- Captulo 3 -
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Coeficiente t de Student
- Captulo 3 -
Plan1
Coeficiente t de Student
Sigmas11.9622.583
Probabilidade68.27%95.00%95.45%99.00%99.73%
Graus de Liberdade
11.83712.70613.96863.656235.811
21.3214.3034.5279.92519.206
31.1973.1823.3075.8419.219
41.1422.7762.8694.6046.620
51.1112.5712.6494.0325.507
61.0912.4472.5173.7074.904
71.0772.3652.4293.4994.530
81.0672.3062.3663.3554.277
91.0592.2622.3203.2504.094
101.0532.2282.2843.1693.957
111.0482.2012.2553.1063.850
121.0432.1792.2313.0553.764
131.0402.1602.2123.0123.694
141.0372.1452.1952.9773.636
151.0342.1312.1812.9473.586
161.0322.1202.1692.9213.544
171.0302.1102.1582.8983.507
181.0292.1012.1492.8783.475
191.0272.0932.1402.8613.447
201.0262.0862.1332.8453.422
251.0202.0602.1052.7873.330
301.0172.0422.0872.7503.270
351.0142.0302.0742.7243.229
401.0132.0212.0642.7043.199
501.0102.0092.0512.6783.157
601.0082.0002.0432.6603.130
701.0071.9942.0362.6483.111
801.0061.9902.0322.6393.097
901.0061.9872.0282.6323.086
1001.0051.9842.0252.6263.077
1501.0031.9762.0172.6093.051
2001.0031.9722.0132.6013.038
10001.0001.9622.0032.5813.008
100001.0001.9602.0002.5763.001
1000001.0001.9602.0002.5763.000
Plan2
nt
113.968
24.527
33.307
42.869ntntntnt
52.649113.968102.284192.140802.032
62.51724.527112.255202.133902.028
72.42933.307122.231252.1051002.025
82.36642.869132.212302.0871502.017
92.32052.649142.195352.0742002.013
102.28462.517152.181402.06410002.003
112.25572.429162.169502.051100002.000
122.23182.366172.158602.0431000002.000
132.21292.320182.149702.0362.000
142.195
152.181
162.169
172.158
182.149
192.140
202.133
252.105
302.087
352.074
402.064
502.051
602.043
702.036
802.032
902.028
1002.025
1502.017
2002.013
10002.003
100002.000
1000002.000
Plan3
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Exemplo de estimativa da repetitividade1014 gmdia: 1015 gu = 1,65 g = 12 - 1 = 11t = 2,255Re = 2,255 . 1,65Re = 3,72 g
- Captulo 3 -
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Exemplo de estimativa da repetitividade101510201010
- Captulo 3 -
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Efeitos da mdia de medies repetidas sobre o erro de medioEfeito sobre os erros sistemticos:Como o erro sistemtico j o erro mdio, nenhum efeito observado.
- Captulo 3 -
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Efeitos da mdia de medies repetidas sobre o erro de medioEfeitos sobre os erros aleatriosA mdia reduz a intensidade dos erros aleatrios, a repetitividade e a incerteza padro na seguinte proporo:sendo:n o nmero de medies utilizadas para calcular a mdia
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ExemploNo problema anterior, a repetitividade da balana foi calculada:
Se vrias sries de 12 medies fossem efetuadas, as mdias obtidas devem apresentar repetitividade da ordem de:ReI = 3,72 g
- Captulo 3 -
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3.6Curva de erros e erro mximo
- Captulo 3 -
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Curva de errosindicaoerro
- Captulo 3 -
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Algumas definiesCurva de erros: o grfico que representa a distribuio dos erros sistemticos e aleatrios ao longo da faixa de medio.Erro mximo: o maior valor em mdulo do erro que pode ser cometido pelo sistema de medio nas condies em que foi avaliado.
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Calibrao VirtualClique sobre a figura
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3.7Representao grfica dos erros de medio
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Sistema de medio perfeito (indicao = VV)
- Captulo 3 -
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Sistema de medio com erro sistemtico apenas
- Captulo 3 -
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Sistema de medio com erros aleatrios apenas
- Captulo 3 -
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Sistema de medio com erros sistemtico e aleatrio
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3.8Erro ou incerteza?
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Erro ou incerteza?Erro de medio: o nmero que resulta da diferena entre a indicao de um sistema de medio e o valor verdadeiro do mensurando.Incerteza de medio: o parmetro, associado ao resultado de uma medio, que caracteriza a faixa dos valores que podem fundamentadamente ser atribudos ao mensurando.
- Captulo 3 -
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3.9Fontes de erros
- Captulo 3 -
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Fontes de erros:
- Captulo 3 -
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Erros provocados por fatores internosImperfeies dos componentes e conjuntos (mecnicos, eltricos etc).No idealidades dos princpios fsicos.
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Erros provocados por fatores externosCondies ambientaistemperaturapresso atmosfricaumidadeTenso e freqncia da rede eltricaContaminaes
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Erros provocados por retroaoA presena do sistema de medio modifica o mensurando.65 C65 C70 C20 C
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Erros induzidos pelo operadorHabilidadeAcuidade visualTcnica de medioCuidados em geralFora de medio
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Dilatao trmicaPropriedade dos materiais modificarem suas dimenses em funo da variao da temperatura. b = b' - bc = c' - cb = . T . bc = . T . cT
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Temperatura de refernciaPor conveno, 20 C a temperatura de referncia para a metrologia dimensional. Os desenhos e especificaes sempre se referem s caractersticas que as peas apresentariam a 20 C.
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Dilatao trmica:distintos coeficientes de expanso trmicaI = 40,0I = 44,0I = 38,0 >
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Dilatao trmica:mesmos coeficientes de expanso trmicaI = 40,0I = 40,0I = 40,0 =
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Dilatao trmica:Sabendo que a 20CCi = CeQual a resposta certa a 40C?(a) Ci < Ce(b) Ci = Ce(c) Ci > Ce(d) NRA =
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Dilatao trmica:(a) Ci < Ce(b) Ci = Ce(c) Ci > Ce(d) NRA
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Micrmetro
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Correo devido dilatao trmica
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