FMCI Cap 6 [Modo de Compatibilidade] -...

05/08/2014

1

Slides do livroFMCI

66Resultados de Medições Resultados de Medições

DiretasDiretasFundamentos da Metrologia Fundamentos da Metrologia

Científica e IndustrialCientífica e Industrial

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 2/124)

MotivaçãoMotivação

Como usar as informações disponíveis sobre o processo de medição e escrever corretamente o resultado da medição?

resultado da medição

definição do mensurando

procedimento de medição

condições ambientais

sistema de medição

operador

RM = (RB ± IM) unidade

Slides do livroFMCI

6.16.1Medições Diretas e IndiretasMedições Diretas e Indiretas

05/08/2014

2


Medições diretasMedições diretas

O sistema de medição já indica O sistema de medição já indica naturalmente o valor do mensurando.naturalmente o valor do mensurando.

Exemplos:Exemplos: Medição do diâmetro de um eixo com um Medição do diâmetro de um eixo com um

paquímetro.paquímetro. Medição da tensão elétrica de uma pilha com Medição da tensão elétrica de uma pilha com

um voltímetro.um voltímetro.


Medições indiretasMedições indiretas

A grandeza é determinada a partir de A grandeza é determinada a partir de operações entre duas ou mais operações entre duas ou mais grandezas medidas separadamente.grandezas medidas separadamente.

Exemplos:Exemplos: A área de um terreno retangular A área de um terreno retangular

multiplicando largura pelo comprimento.multiplicando largura pelo comprimento. Medição da velocidade média de um Medição da velocidade média de um

automóvel dividindo a distância percorrida automóvel dividindo a distância percorrida pelo tempo correspondente.pelo tempo correspondente.

Slides do livroFMCI

6.26.2Caracterização do Processo de Caracterização do Processo de

MediçãoMedição

05/08/2014

3


Processo de mediçãoProcesso de medição

resultado da medição





operador

Slides do livroFMCI

6.36.3A Variabilidade do MensurandoA Variabilidade do Mensurando


O Mensurando é consideradoO Mensurando é considerado

Invariável:Invariável: se seu valor permanece constante durante o se seu valor permanece constante durante o

período em que a medição é efetuada.período em que a medição é efetuada. Exemplo: a massa de uma jóia.Exemplo: a massa de uma jóia.

Variável:Variável: quando o seu valor não é único ou bem quando o seu valor não é único ou bem

definido. Seu valor pode variar em função da definido. Seu valor pode variar em função da posição, do tempo ou de outros fatores.posição, do tempo ou de outros fatores.

Exemplo: a temperatura ambiente.Exemplo: a temperatura ambiente.

05/08/2014

4


Em termos práticosEm termos práticos

Mensurando Invariável:Mensurando Invariável: As variações do mensurando são As variações do mensurando são inferioresinferiores a a

à resolução do SM.à resolução do SM.

Mensurando Variável:Mensurando Variável: As variações do mensurando são iguais ou As variações do mensurando são iguais ou

superioressuperiores à resolução do SM.à resolução do SM.

Slides do livroFMCI

6.46.4O resultado da medição de um O resultado da medição de um

mensurando invariável quando a mensurando invariável quando a incerteza e correção combinadas incerteza e correção combinadas

são conhecidassão conhecidas


Incertezas combinadasIncertezas combinadas

A repetitividade combinada corresponde à A repetitividade combinada corresponde à contribuição resultante de todas as fontes contribuição resultante de todas as fontes de erros aleatórios que agem de erros aleatórios que agem simultaneamente no processo de medição.simultaneamente no processo de medição.

A correção combinada compensa os erros A correção combinada compensa os erros sistemáticos de todas as fontes de erros sistemáticos de todas as fontes de erros sistemáticos que agem simultaneamente sistemáticos que agem simultaneamente no processo de medição.no processo de medição.

05/08/2014

5


Três casosTrês casos

Número de medições repetidas:

Compensa erros sistemáticos:

Caso1

n=1

sim

Caso2

n>1

sim

Caso3

n ≥ 1

não

Slides do livroFMCI

Caso 1Caso 1Mensurando invariávelMensurando invariável

n = 1n = 1Corrigindo erros sistemáticosCorrigindo erros sistemáticos


Caso 1Caso 1

indicação

mensurando


RB

+ C

± Re

05/08/2014

6


Caso 1Caso 1

indicação

+ C

+ Re- Re

RM = I + C ± Re


1014g0 g1014 g

11

(1000,00 ± 0,01) g

Re = 3,72 g

Caso 1 Caso 1 -- ExemploExemplo

C = -15,0 g

RM = I + C ± Re

RM = 1014 + (-15,0) ± 3,72

RM = 999,0 ± 3,72

RM = (999,0 ± 3,7) g

Slides do livroFMCI


n > 1n > 1Corrigindo erros sistemáticosCorrigindo erros sistemáticos

05/08/2014

7


Caso 2Caso 2

Indicação média

mensurando


RB

+ C

± Re/√n


indicação média

+ C

+ Re/n- Re /n

Caso 2Caso 2

RM = I + C ± Re /n


Re = 3,72 g


C = -15,0 g

RM = 1015 -15,0 ± 3,72 /12

RM = 1000,0 ± 1,07

RM = (1000,0 ± 1,1) g1014

g0 g1014 g

11

(1000,00 ± 0,01) g

11

(1000,00 ± 0,01) g

11

(1000,00 ± 0,01) g

1014 g

1012 g1015 g1018 g1014 g1015 g1016 g1013 g1016 g1015 g

1015 g

1015 g

1017 g

1017 g

I = 1015 g

RM = I + C ± Re/n

05/08/2014

8

Slides do livroFMCI


n ≥ 1n ≥ 1Não corrigindo erros sistemáticosNão corrigindo erros sistemáticos


Caso 3 Caso 3 -- Erro máximo conhecido Erro máximo conhecido --mensurando invariávelmensurando invariável

indicação ou média

mensurando


RB

- Emáx + Emáx


Indicação ou média

+ Emáx- Emáx

RM = I ± Emáx

Caso 3 Caso 3 -- Erro máximo conhecido Erro máximo conhecido --mensurando invariávelmensurando invariável

05/08/2014

9


1014g0 g1014 g

11

(1000,00 ± 0,01) g


Emáx = 18 g

RM = I ± Emáx

RM = 1014 ± 18

RM = (1014 ± 18) g


Representação gráfica dos três Representação gráfica dos três resultadosresultados

1000 1020 1040960 980mensurando [g]

RM = (999,0 ± 3,7) g

RM = (1000,0 ± 1,1) g

RM = (1014 ± 18) g

Slides do livroFMCI

6.56.5A Grafia Correta do Resultado da A Grafia Correta do Resultado da

MediçãoMedição

05/08/2014

10


Algarismos Significativos (AS)Algarismos Significativos (AS)

Exemplos:Exemplos: 1212 1,21,2 0,0120,012 0,0000120,000012 0,012000,01200

Número de AS: Número de AS: contaconta--se da se da esquerda para a direitaesquerda para a direita a partir a partir

do primeiro algarismo do primeiro algarismo não nulonão nulo

tem dois AStem dois AStem dois AStem dois AStem dois AStem dois AStem dois AStem dois AStem quatro AStem quatro AS


Regras de GrafiaRegras de Grafia

Regra 1:Regra 1: A incerteza da medição é escrita com A incerteza da medição é escrita com até até

doisdois algarismos significativos.algarismos significativos.

Regra 2: Regra 2: O resultado base é escrito com o O resultado base é escrito com o mesmo mesmo

número de casas decimaisnúmero de casas decimais com que é com que é escrita a incerteza da medição.escrita a incerteza da medição.


A grafia do resultado da A grafia do resultado da mediçãomedição

Exemplo 1:Exemplo 1:RM = (319,213 RM = (319,213 ±± 11,4) mm11,4) mm

RM = (319,213 ± 11) mm

REGRA 1

RM = (319 ± 11) mm

REGRA 2

05/08/2014

11


A grafia do resultado da A grafia do resultado da mediçãomedição

Exemplo 2:Exemplo 2:RM = (18,4217423 RM = (18,4217423 ±± 0,04280437) mm0,04280437) mm

RM = (18,4217423 ± 0,043) mm

REGRA 1

RM = (18,422 ± 0,043) mm

REGRA 2

Slides do livroFMCI

6.66.6O resultado da medição de um O resultado da medição de um mensurando variável quando a mensurando variável quando a

incerteza e correção combinadas são incerteza e correção combinadas são conhecidasconhecidas


Qual a altura do muro?Qual a altura do muro?

h1

h2h3 h4h5

c/2 c/2

h6h7

h8

h9h10

h11h12 h13

h14

h = média entre h7 a h14?

Qual seria uma resposta honesta?

05/08/2014

12


Respostas honestas:Respostas honestas:Varia.

h1

h2

Varia entre um mínimo de h1 e um máximo de h2.

A faixa de variação de um mensurando variável deve fazer parte do resultado da medição.

Faix

a de

var

iaçã

o


Medição de mensurando Medição de mensurando variávelvariável

Deve sempre ser medido Deve sempre ser medido muitasmuitas vezes, vezes, em locais e/ou momentos distintos, para em locais e/ou momentos distintos, para que aumentem as chances de que toda a que aumentem as chances de que toda a sua sua faixa de variaçãofaixa de variação seja seja varridavarrida..

Slides do livroFMCI

Caso 4Caso 4Mensurando variávelMensurando variável

n > 1n > 1Corrigindo erros sistemáticosCorrigindo erros sistemáticos

05/08/2014

13


Caso 4Caso 4

mensurando


RB

faixa de variação das indicações

± t . u

+ C


Caso 4Caso 4

indicação média

+ C

+ t . u- t . uu = incerteza padrão determinada a partir das várias indicações

RM = I + C ± t . u


Caso 4 Caso 4 -- ExemploExemploTemperatura no refrigeradorTemperatura no refrigerador

A

B

C

D

C = - 0,80°C

As temperaturas foram medidas durante duas horas, uma vez por minuto, por cada sensor.

Dos 480 pontos medidos, foi calculada a média e incerteza padrão:

u = 1,90°C

Da curva de calibração dos sensores determina-se a correção a ser aplicada:

I = 5,82°C

05/08/2014

14


Caso 4 Caso 4 -- ExemploExemploTemperatura no refrigeradorTemperatura no refrigerador

RM = I + C ± t . u

RM = 5,82 + (-0,80) ± 2,00 . 1,90

RM = 5,02 ± 3,80

RM = (5,0 ± 3,8)°C

4 6 80 2

Slides do livroFMCI

Caso 5Caso 5Mensurando variávelMensurando variável

n > 1n > 1Não corrigindo erros sistemáticosNão corrigindo erros sistemáticos


Caso 5Caso 5

mensurando


RB

faixa de variação das indicações

± t . u

- Emáx + Emáx

05/08/2014

15


indicação média

+ Emáx- Emáx

Caso 5 Caso 5 -- Erro máximo conhecido e Erro máximo conhecido e mensurando variávelmensurando variável

+ t . u- t . u

RM = I ± (Emáx + t . u)


Caso 5 Caso 5 -- ExemploExemploVelocidade do ventoVelocidade do vento

Emáx = 0,20 m/s

A velocidade do vento foi medida durante 10 minutos uma vez a cada 10 segundos.

Dos 60 pontos medidos, foi calculada a média e a incerteza padrão:

u = 1,9 m/sI = 15,8 m/s


RM = I ± (Emáx + t . u)

RM = 15,8 ± (0,2 + 2,0*1,9)

RM = (15,8 ± 4,0) m/s

15 17 1911 13

Caso 5 Caso 5 -- ExemploExemploVelocidade do ventoVelocidade do vento

05/08/2014

16

Slides do livroFMCI

6.76.7O resultado da medição na O resultado da medição na

presença de várias fontes de presença de várias fontes de incertezasincertezas


Determinação da incerteza de medição Determinação da incerteza de medição em oito passosem oito passos

P1 – Analise o processo de medição

P2 – Identifique as fontes de incertezas

P3 – Estime a correção de cada fonte de incerteza

P4 – Calcule a correção combinada

P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas

P6 – Calcule a incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos

P7 – Calcule a incerteza expandida

P8 – Exprima o resultado da medição


1.1. Compreenda todos os fenômenos Compreenda todos os fenômenos envolvidos no processo de medição.envolvidos no processo de medição.

2.2. Busque informações complementares Busque informações complementares na bibliografia técnica, catálogos, na bibliografia técnica, catálogos, manuais, etc.manuais, etc.

3.3. Se necessário, faça experimentos Se necessário, faça experimentos auxiliares.auxiliares.

P1 – Analise o processo de medição

05/08/2014

17


incertezas no resultado da medição





operador

P2 – Identifique as fontes de incerteza

Atribua um Atribua um símbolosímbolo para cada fonte de para cada fonte de incertezas consideradaincertezas considerada


BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição unidade:unidade:

fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios

símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν

CCcc correção combinadacorreção combinada

uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal

UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal





S1S1 descrição 1descrição 1








05/08/2014

18


1.1. Analise o fenômeno associadoAnalise o fenômeno associado2.2. Reúna informações préReúna informações pré--existentesexistentes3.3. Se necessários realize experimentosSe necessários realize experimentos4.4. Pode ser conveniente estimar a correção para Pode ser conveniente estimar a correção para

um bloco de fontes de incertezas cuja um bloco de fontes de incertezas cuja separação seria difícil ou inconveniente.separação seria difícil ou inconveniente.

5.5. Estime o valor da correção a ser aplicada para Estime o valor da correção a ser aplicada para as condições de medição e expresseas condições de medição e expresse--o na o na unidade do mensurando.unidade do mensurando.

P3 – Estime a correção de cada fonte de incertezas





S1S1 descrição 1descrição 1 C1C1









A correção combinada é calculada pela A correção combinada é calculada pela soma algébrica das correções soma algébrica das correções individualmente estimadas para cada fonte individualmente estimadas para cada fonte de incertezas:de incertezas:

nc CCCCC ...321

P4 – Calcule a correção combinada

05/08/2014

19










CCcc correção combinadacorreção combinada CcombCcomb




1.1. Determinação através de procedimentos Determinação através de procedimentos estatísticos (estatísticos (tipo Atipo A):):

1

)()( 1

2

n

IIIu

n

kk

A incerteza padrão pode ser estimada a partir de um conjunto de “n” medições repetidas por:

1 n




mIuIu )()(

Quando o mensurando é invariável e é determinado pela média de “m” medições repetidas, a incerteza padrão da média é estimada por:

1 n


05/08/2014

20



)()( IuIu

Quando o mensurando é variável e é determinado a partir da média de “m” medições repetidas, sua incerteza padrão é estimada por:

1 n



2.2. Determinação através de procedimentos Determinação através de procedimentos não estatísticos (não estatísticos (tipo Btipo B):): Dedução através da análise do fenômenoDedução através da análise do fenômeno Informações históricas e preInformações históricas e pre--existentesexistentes Experiência de especialistasExperiência de especialistas Informações extraídas de catálogos técnicos Informações extraídas de catálogos técnicos

e relatórios de calibraçõese relatórios de calibrações



2.2. Determinação através de procedimentos Determinação através de procedimentos não estatísticos (não estatísticos (tipo Btipo B):): Normalmente assumeNormalmente assume--se que a distribuição se que a distribuição

de probabilidades é perfeitamente de probabilidades é perfeitamente conhecida.conhecida.

O número de graus de liberdade associado a O número de graus de liberdade associado a uma distribuição de probabilidades uma distribuição de probabilidades perfeitamente conhecida é sempre perfeitamente conhecida é sempre infinitoinfinito


05/08/2014

21


f(x)

+ a- a

3au

P5 – Estime a incerteza padrão –distribuição retangular


Incerteza devido à resoluçãoIncerteza devido à resolução

mensurando

indicação

R

erroR/2

- R/2


+ a- a

6au

f(x)

P5 – Estime a incerteza padrão –distribuição triangular

05/08/2014

22


+ a- a

2au

95,45%

f(x)

P5 – Estime a incerteza padrão –distribuição gaussiana


+ a- a

2au

f(x)

P5 – Estime a incerteza padrão –distribuição em “U”





S1S1 descrição 1descrição 1 C1C1 a1a1 tipo 1tipo 1 u1u1 νν11








05/08/2014

23


O quadrado da incerteza padrão O quadrado da incerteza padrão combinada é normalmente calculado pela combinada é normalmente calculado pela soma dos quadrados das incertezas soma dos quadrados das incertezas padrão de cada fonte de incertezas:padrão de cada fonte de incertezas:

223

22

21

2 ... nc uuuuu

P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos


O número de graus de liberdade efetivo é O número de graus de liberdade efetivo é calculado pela equação de Welchcalculado pela equação de Welch--Satterthwaite:Satterthwaite:

n

n

ef

c uuuu

4

2

42

1

41

4

...

P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos

Se um número não inteiro for obtido, adotaSe um número não inteiro for obtido, adota--se a parte inteira. Por exemplo: se se a parte inteira. Por exemplo: se adotaadota--se 17. se 17.

6,17ef











uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal ucombucomb ννefef


05/08/2014

24


Multiplique a incerteza combinada pelo Multiplique a incerteza combinada pelo coeficiente de Student correspondente ao coeficiente de Student correspondente ao número de graus de liberdade efetivo:número de graus de liberdade efetivo:

P7 – Calcule a incerteza expandida

cv utUef

.)%,45,95(











uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal ucombucomb ννefef

UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal UexpUexp


Calcule o compatibilize os valores.Calcule o compatibilize os valores. Use sempre o SIUse sempre o SI

P8 – Exprima o resultado da medição

unidadeUCIRM c )(

Não esqueça:Não esqueça:Conhecimento + Honestidade + Bom SensoConhecimento + Honestidade + Bom Senso

05/08/2014

25

Slides do livroFMCI

6.86.8Problemas ResolvidosProblemas Resolvidos

Slides do livroFMCI

6.8.a6.8.aIncerteza de calibração de uma Incerteza de calibração de uma

balança digitalbalança digital


Resolução da balança: 0,02 g

20,16 g

massa-padrão

20

Temperatura ambiente: (20,0 ± 1,0) °C

Dados da massa padrão:Valor nominal: 20,000 gCorreção: -0,005 gIncerteza da correção: 0,002 g

NN°° IndicaçãoIndicação11 20,1620,1622 20,1020,1033 20,1420,1444 20,1220,1255 20,1820,18MédiaMédia 20,14020,140ss 0,03160,0316

5 medições

05/08/2014

26


P1 – Análise do processo de medição

1.1. MensurandoMensurando: massa padrão. Bem definida e : massa padrão. Bem definida e com certificado de calibração.com certificado de calibração.

2.2. ProcedimentoProcedimento: ligar, limpar, aguardar 30 : ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 5 vezes e média.min, regular zero, medir 5 vezes e média.

3.3. AmbienteAmbiente: de laboratório. Temperatura de : de laboratório. Temperatura de (20,0 (20,0 ±± 1,0) 1,0) °°C e C e tensão elétrica estável.tensão elétrica estável.

4.4. OperadorOperador: exerce pouca influência. : exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição.Indicação digital e sem força de medição.

5.5. O sistema de mediçãoO sistema de medição: é o próprio objeto : é o próprio objeto da calibração.da calibração.


P2 – Fontes de incertezas

1.1. Repetitividade natural da balança. (Re)Repetitividade natural da balança. (Re)2.2. Limitações da massa padrão. (MP)Limitações da massa padrão. (MP)3.3. Resolução limitada da balança. (R)Resolução limitada da balança. (R)


P3 + P4 – Estimativa da correção:

1.1. A repetitividade natural da balança e a A repetitividade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias.componentes aleatórias.

2.2. A massa padrão possui uma correção A massa padrão possui uma correção CCMPMP = = -- 0,005 g, que foi transcrita para a 0,005 g, que foi transcrita para a tabela.tabela.

3.3. A correção da massa padrão coincide com a A correção da massa padrão coincide com a correção combinada: Ccorreção combinada: Cc c = C= CMPMP

05/08/2014

27


BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição Calibração de uma balança digital Calibração de uma balança digital –– ponto 20 gponto 20 g unidade:unidade: gg



ReRe repetitividade naturalrepetitividade natural --

MPMP massa padrãomassa padrão --0,0050,005

RR resolução limitadaresolução limitada --

CCcc correção combinadacorreção combinada --0,0050,005




P5 – Incertezas padrão

1.1. Repetitividade: Repetitividade: Estimada experimentalmente através das 5 Estimada experimentalmente através das 5 medições repetidas. medições repetidas. A média das 5 medições será adotadaA média das 5 medições será adotada

0141,05

0316,05Re

uu 4Re



2.2. Massa padrão: Massa padrão: Incerteza expandida disponível no certificado Incerteza expandida disponível no certificado de calibração.de calibração.A incerteza padrão é calculada dividindo a A incerteza padrão é calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de incerteza expandida pelo coeficiente de Student, cujo menor valor possível é 2, o que Student, cujo menor valor possível é 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade:corresponde a infinitos graus de liberdade:

001,02002,0

2 MP

MPUu MP

05/08/2014

28



3.3. Resolução limitada: Resolução limitada: O valor da resolução é 0,02 g.O valor da resolução é 0,02 g.Sua incerteza tem distribuição retangular com Sua incerteza tem distribuição retangular com aa = R/2 = 0,01 g. Logo:= R/2 = 0,01 g. Logo:

00577,0301,0

32/

3

RauR R





ReRe repetitividade naturalrepetitividade natural -- -- normalnormal 0,01410,0141 44

MPMP massa padrãomassa padrão --0,0050,005 0,0020,002 normalnormal 0,00100,0010 ∞∞

RR resolução limitadaresolução limitada -- 0,010,01 retangretang 0,005770,00577 ∞∞





P6 – Incerteza combinada

222Re RMPc uuuu

222 )00577,0()0010,0()0141,0( cu

guc 0153,010).3,3318,198( 6

05/08/2014

29


P6 – Graus de liberdade efetivos

R

R

MP

MP

ef

c uuuu

44

Re

4Re

4

4444 )00577,0()0010,0(4

)0141,0()0153,0(ef

49,5ef 5efusar


P7 – Incerteza expandida

gutU c 0405,00153,0.649,2.





ReRe repetitividade naturalrepetitividade natural -- -- normalnormal 0,01410,0141 44

MPMP massa padrãomassa padrão --0,0050,005 0,0020,002 normalnormal 0,00100,0010 ∞∞

RR resolução limitadaresolução limitada -- 0,010,01 retangretang 0,005770,00577 ∞∞


uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal 0,01530,0153 55

UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal 0,04050,0405

05/08/2014

30


P8 – Expressão do resultado

UICMPC CB )(

0405,0140,20)005,0(000,20 BC

gCB )04,015,0(

Para este ponto de calibração, a correção a ser Para este ponto de calibração, a correção a ser aplicada na balança em condições de aplicada na balança em condições de laboratório é de laboratório é de --0,15 g, conhecida com uma 0,15 g, conhecida com uma incerteza expandida de 0,04 g. incerteza expandida de 0,04 g.

Slides do livroFMCI

6.8.b6.8.bIncerteza da medição de uma jóia Incerteza da medição de uma jóia

por uma balança digitalpor uma balança digital


Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C

Média 19,950s 0,0313

Resolução: 0,02 g

Indic. C U0 0,00 0,035 -0,04 0,0310 -0,08 0,0415 -0,12 0,0420 -0,15 0,0425 -0,17 0,0430 -0,17 0,0435 -0,15 0,0540 -0,13 0,0545 -0,10 0,0550 -0,07 0,05

Dados da calibração

Deriva térmica: 0,008 g/KDeriva temporal:

± 0,010 g/mês

19,9419,9219,9819,9619,9019,9420,0019,9419,9419,9619,9220,00

19,94 g

05/08/2014

31



1.1. MensurandoMensurando: massa de uma jóia. Invariável : massa de uma jóia. Invariável e bem definida.e bem definida.

2.2. ProcedimentoProcedimento: ligar, limpar, aguardar 30 : ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 12 vezes e média.min, regular zero, medir 12 vezes e média.

3.3. AmbienteAmbiente: Temperatura de (25,0 : Temperatura de (25,0 ±± 1,0) 1,0) °°C, C, diferente da de calibração.diferente da de calibração.


5.5. O sistema de mediçãoO sistema de medição: correções : correções conhecidas porém de 5 meses atrás.conhecidas porém de 5 meses atrás.



1.1. Repetitividade natural da balança (Re)Repetitividade natural da balança (Re)2.2. Resolução limitada da balança (R)Resolução limitada da balança (R)3.3. Correção da balança levantada na Correção da balança levantada na

calibração (Ccalibração (CCalCal))4.4. Deriva temporal (DDeriva temporal (DTempTemp))5.5. Deriva térmica (DDeriva térmica (DTerTer))


P3 – Estimativa da correção:


2.2. A correção da balança possui componente A correção da balança possui componente sistemática de Csistemática de CCCalCCal = = --0,15 g0,15 g

3.3. Não é possível prever a componente Não é possível prever a componente sistemática da deriva temporal.sistemática da deriva temporal.

4.4. A deriva térmica possui componente A deriva térmica possui componente sistemática:sistemática:

05/08/2014

32


probabilidade

probabilidade

2220 24 26

temperatura

0,0160,000 0,032 0,048

erro

0,040CDTer = -0,040 g

(C)

(g)


P4 – Correção combinada

1.1. Calculada pela soma algébrica das correções Calculada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de incertezas:estimadas para cada fonte de incertezas:

Cc = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04)

Cc = CRe + CR + CCCal +CDTemp + CDTer

Cc = -0,19 g


BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição medição da massa de uma pedra preciosamedição da massa de uma pedra preciosa unidade:unidade: gg




RR resolução do mostradorresolução do mostrador --

CCCalCal correção da calibraçãocorreção da calibração --0,150,15

DDTempTemp deriva temporalderiva temporal --

DDTerTer deriva térmicaderiva térmica --0,040,04




05/08/2014

33



1.1. Repetitividade: Repetitividade: Estimada experimentalmente através das 12 Estimada experimentalmente através das 12 medições repetidas. medições repetidas. A média das 12 medições será adotadaA média das 12 medições será adotada

guu 0090,012

0313,012Re 11Re



2.2. Resolução limitada: Resolução limitada: O valor da resolução é 0,02 g.O valor da resolução é 0,02 g.Sua incerteza tem distribuição retangular com Sua incerteza tem distribuição retangular com aa = R/2 = 0,01 g. Logo:= R/2 = 0,01 g. Logo:

00577,0301,0

32/

3

RauR R



3.3. Correção da balançaCorreção da balançaIncerteza expandida disponível no certificado Incerteza expandida disponível no certificado de calibração.de calibração.A incerteza padrão é calculada dividindo a A incerteza padrão é calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de incerteza expandida pelo coeficiente de Student, cujo menor valor possível é 2, o que Student, cujo menor valor possível é 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade:corresponde a infinitos graus de liberdade:

02,0204,0

2 CCal

CCalUu MP

05/08/2014

34



4.4. Deriva temporalDeriva temporalA balança degrada cerca de A balança degrada cerca de ±± 0,010 g/mês0,010 g/mêsApós 5 meses, a degradação é de Após 5 meses, a degradação é de ±± 0,050 g0,050 gAssumeAssume--se distribuição retangular:se distribuição retangular:

0033,03

050,0DTempu

DTemp- 0,05 g + 0,05 g


probabilidade

probabilidade

2220 24 26

temperatura

0,0160,000 0,032 0,048

erro

0046,03

008,03

auDTer DTer

0,008 g





ReRe repetitividade naturalrepetitividade natural -- normalnormal 0,00900,0090 1111

RR resolução do mostradorresolução do mostrador -- 0,010,01 retangretang 0,005770,00577 ∞∞

CCCalCal correção da calibraçãocorreção da calibração --0,150,15 0,040,04 normalnormal 0,02000,0200 ∞∞

DDTempTemp deriva temporalderiva temporal -- 0,050,05 retangretang 0,00330,0033 ∞∞

DDTerTer deriva térmicaderiva térmica --0,040,04 0,0080,008 retangretang 0,004610,00461 ∞∞




05/08/2014

35


P6 – Incertezas padrão combinada

Combinando tudo:Combinando tudo:

22222Re DTerDTmpCCalRc uuuuuu

22222 )0046,0()0033,0()020,0()00577,0()0090,0( cu

g0,023410).1,219,104003,3381( 6 cu


Participação percentual de cada Participação percentual de cada fonte de incertezasfonte de incertezas

73.2%

14.8%6.1% 3.9% 2.0%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

Ccal Re R Dter Dtemp



DTer

DTer

DTmp

DTmp

CCal

CCal

R

R

ef

c uuuuuu

4444

Re

4Re

4

444444 )0046,0()0033,0()020,0()00577,0(11

)0090,0()0234,0(

ef

503ef

05/08/2014

36



gutU c 047,00234,0.00,2.















Nestas condições é possível afirmar que o valor Nestas condições é possível afirmar que o valor da massa da pedra preciosa está dentro do da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19,76 intervalo (19,76 ±± 0,05) g.0,05) g.

UCIRM C 047,0)19,0(95,19 RM

gRM )05,076,19(

05/08/2014

37



Assim, sem que nenhum erro sistemático seja Assim, sem que nenhum erro sistemático seja compensado, é possível afirmar que o valor da massa da compensado, é possível afirmar que o valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19,95 pedra preciosa está dentro do intervalo (19,95 ±± 0,24) g.0,24) g.

Se os erros sistemáticos não fossem corrigidos, o valor Se os erros sistemáticos não fossem corrigidos, o valor absoluto da correção combinada |Cc| = 0,19 g deveria absoluto da correção combinada |Cc| = 0,19 g deveria ser algebricamente somado à incerteza de medição:ser algebricamente somado à incerteza de medição:

)( CCUIRM )19,0047,0(95,19 RM

gRM )24,095,19(

Slides do livroFMCI

6.8.c6.8.cIncerteza da medição de um Incerteza da medição de um mensurando variável por uma mensurando variável por uma

balança digitalbalança digital


Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C

Média 20,202s 0,242

Resolução: 0,02 g

Indic. C U0 0,00 0,035 -0,04 0,0310 -0,08 0,0415 -0,12 0,0420 -0,15 0,0425 -0,17 0,0430 -0,17 0,0435 -0,15 0,0540 -0,13 0,0545 -0,10 0,0550 -0,07 0,05

Dados da calibração

Deriva térmica: 0,008 g/KDeriva temporal:

± 0,010 g/mês

20,20 g

05/08/2014

38



1.1. MensurandoMensurando: massa de um conjunto de : massa de um conjunto de parafusos. Variável.parafusos. Variável.

2.2. ProcedimentoProcedimento: ligar, limpar, aguardar 30 : ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir uma vez cada min, regular zero, medir uma vez cada parafuso, calcular média e desvio padrão.parafuso, calcular média e desvio padrão.

3.3. AmbienteAmbiente: Temperatura de (25,0 : Temperatura de (25,0 ±± 1,0) 1,0) °°C, C, diferente da de calibração.diferente da de calibração.


5.5. O sistema de mediçãoO sistema de medição: correções : correções conhecidas porém de 5 meses atrás.conhecidas porém de 5 meses atrás.



1.1. Repetitividade natural da balança (Re) Repetitividade natural da balança (Re) combinada com a variabilidade do processo.combinada com a variabilidade do processo.

2.2. Resolução limitada da balança (R)Resolução limitada da balança (R)3.3. Correção da balança levantada na Correção da balança levantada na

calibração (Ccalibração (CCalCal))4.4. Deriva temporal (DDeriva temporal (DTempTemp))5.5. Deriva térmica (DDeriva térmica (DTerTer))


P3 – Estimativa da correção:


2.2. A correção da balança possui componente A correção da balança possui componente sistemática de Csistemática de CCCalCCal = = --0,15 g0,15 g

3.3. Não é possível prever a componente Não é possível prever a componente sistemática da deriva temporal.sistemática da deriva temporal.

4.4. A deriva térmica possui componente A deriva térmica possui componente sistemática:sistemática:

05/08/2014

39


P4 – Correção combinada

1.1. Calculada pela soma algébrica das correções Calculada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de incertezas:estimadas para cada fonte de incertezas:

Cc = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04)

Cc = CRe + CR + CCCal +CDTemp + CDTer

Cc = -0,19 g






RR resolução do mostradorresolução do mostrador --

CCCalCal correção da calibraçãocorreção da calibração --0,150,15

DDTempTemp deriva temporalderiva temporal --

DDTerTer deriva térmicaderiva térmica --0,040,04






1.1. Repetitividade: Repetitividade: Estimada experimentalmente através da Estimada experimentalmente através da medição dos 50 parafusos. medição dos 50 parafusos. Será adotada a repetitividade das indicações Será adotada a repetitividade das indicações e não da média:e não da média:

gsu 242,0Re 49Re

2.2. As contribuições das demais fontes de As contribuições das demais fontes de incerteza permanecem as mesmas do exemplo incerteza permanecem as mesmas do exemplo anterior.anterior.

05/08/2014

40














P6 – Incertezas padrão combinada

Combinando tudo:Combinando tudo:

22222Re DTerDTmpCCalRc uuuuuu

22222 )0046,0()0033,0()020,0()00577,0()242,0( cu

g0,24310).1,219,104003,3358564( 6 cu


Participação percentual de cada Participação percentual de cada fonte de incertezasfonte de incertezas

99.2%

0.7% 0.1% 0.0% 0.0%0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%

100%

Re Ccal R Dter Dtemp

05/08/2014

41



DTer

DTer

DTmp

DTmp

CCal

CCal

R

R

ef

c uuuuuu

4444

Re

4Re

4

444444 )0046,0()0033,0()020,0()00577,0(49

)242,0()243,0(

ef

50ef



gutU c 498,0243,0.051,2.













05/08/2014

42



Nestas condições é possível afirmar as massas Nestas condições é possível afirmar as massas dos parafusos produzidos está dentro da faixa dos parafusos produzidos está dentro da faixa (20,0 (20,0 ±± 0,5) g.0,5) g.

UCIRM C 498,0)19,0(202,20 RM

gRM )5,00,20(

FMCI Cap 6 [Modo de Compatibilidade] -...

Documents

Transcript of FMCI Cap 6 [Modo de Compatibilidade] -...