FLUXO UNIFÁSICO

Fluxo de Água em Solos• Inúmeros são os Problemas que envolvem o fluxo de águas no solo.

– Infiltrações através da fundação de uma Barragem.– Rebaixamento do nível de água.– Bombeamento de água para adução ou irrigação.– Obras de contenção de águas ou rejeitos.– Pavimentos rodoviários (fenômeno capilar). – Fenômeno de Adensamento (fator tempo)

Fenômeno Capilar• Se manifesta nos solos, devido à propriedade que possuem os líquidos de

poderem subir, a partir do lençol freático através dos canais tortuosos do solo formados pelos seus vazios.

• Tensão Superficial. Resultante das forças de atração entre as moléculas. Quantidade de trabalho necessário para separar uma área unitária de uma substância de outra, dando lugar à membrana contrátil.

VAPOR

LIQUIDO

As Moléculas da Superfíciesão Puxadas Para o Interior da

Massa Liquida

Moléculas no Interior São Atraidas Igualmente em

Todas as Direções

ALTURA CAPILAR

r * = Raio médio

Equação de Laplace

12 = Ts = Tensão Superficial

r

h c =2 Ts Cos w r*

Pressão Capilar

• O fenômeno da Capilaridade é responsável pela coesão aparente das areias parcialmente saturadas (ex. areias de praia)

• Nas argilas, quando secas há uma diminuição considerável do raio de curvatura levando a um aumento da pressão capilar (sucção) promovendo a retração das mesmas.

• Nas argilas durante, o processo de secagem as tensões provocadas pela capilaridade podem ser tão elevadas ao ponto de provocar trincas de tração no solo.

Areia Movediça

• Este fenômeno ocorre nos solos não coesivos.• Perda da resistência ao cisalhamento devido à ausência de tensões efetivas

(’= 0)• Perda de resistência ao cisalhamento:

– Fluxo ascendente Força de percolação = peso total do solo (peso submerso)

EFEITO PIPING

• LEI DA CONSERVAÇÃO DA VAZÃOQ entra = Q percola = Q sai

V entra . A entra = V perc . A perc

V perc = V entra / nOnde: n = porosidade

Fluxo em Solos• O estudo dos fenômenos de fluxo de água em solos utiliza três conceitos

básicos:

Conservação da energia (Bernoulli).

Condutividade Hidráulica dos solos (Lei de Darcy).

Conservação da Massa.

v

w 2 gh total = uz ++

v = - k L = k i h

tM

tMM wentrasai

Conservação de Energia• Representação da energia específica do fluido em termos de alturas equivalentes.

• h total = Energia Total do Fluido.• z = Cota de elevação em relação a uma referência (Energia de Elevação).• u = Pressão neutra (Energia de Pressão).• v = Velocidade de fluxo da partícula de água (Energia Cinética).• g = gravidade terrestre

• O termo que a energia cinética pode ser desprezado

v

w 2 gh total = uz ++

wh total = uz + h total = h e + h p

Determinação de Cargas de Pressão e ElevaçãoSó haverá fluxo quando entre dois pontos a carga total for diferente

ALGUNS EXEMPLOS:

1. BARRAGENS;

2. UMA BANHEIRA.

Determinação de Cargas de Pressão

Só haverá fluxo quando entre dois pontos a carga total for diferente

h tA = h tB

Ponto Altura de Elevação

Altura de Pressão Altura Total

A

B

h eA

h eB

h pA

h pB

h eA + h pA = h

h eB + h pB = h

A

B h eA

h eB

h pB

h pA

Referência

h t

Elev

ação

Altura

de Elev

ação

Altura de Pressão

hp, he, ht

Experimento de Darcy: Permeametro de carga constante

• Relação linear entra a vazão (Q) e o gradiente hidráulico i

• v d2, v g , v 1/ e

• A lei de Darcy é valida para fluxo em regime laminar (1< R<10)

D

Solo L

h1

h2

fluxo

q = - k hL

A = k i A

i = h 1 - h 2

L

Lh

iv

v = - k L = k i h

v real = nv

Validade da Lei de Darcy Fluxo Laminar Trajetórias retilíneas e paralelas• Fluxo Turbulento Trajetórias irregulares

– Número de Reynolds:1< R<10 (Bear 1972)

d = dimensão representativa dos grãos (d 10, d 50)

V = Velocidade de fluxo = Viscosidade cinemática do fluido

R = v d

V

i

Linear Não Linear

Condutividade Hidráulica• Capacidade que possui um meio poroso de conduzir um fluido (líquido ou

gás) através do mesmo.• Função das propriedades tanto do meio poroso, quanto do fluido.• Para um mesmo material pode variar em largas faixas de valores

• No caso de solos não saturados a condutividade hidráulica é menor do que quando saturados.

Valores típicos:

102 10-1010-810-610-410-210

cm/s

Pedregulho Areia Areia fina, silte e mistura deargila com ambos

Argila

Fatores que Influenciam a Condutividade Hidráulica

Fluido: Temperatura e

Pressão

Meio Poroso:R2 ,K (permeabilidade intrínseca)

Natureza do fluidoTemperaturaTamanho dos grãosÍndice de vaziosGrau de SaturaçãoGradientes de PressãoTensões efetivas

k =K g

Condutividade Hidráulica em Meios Estratificados

• Meio Homogêneo Anisotrópico (processos de formação, solos artificiais)

K1

K2

K3

e1

e2

e3

v1

v2

v3

v

Kh

Kv

Vertical Horizontal

K min.

K max.

n

i = 1 i

i

iv

ke

ek

i

ii

h

e

ekk

n

i = 1

n

i = 1

Determinação da Condutividade Hidráulica

• A condutividade hidráulica pode ser determinada de diferentes maneiras:– Através da sua curva granulométrica.– Através do ensaio de adensamento.– Através de permeâmetros.– Através de ensaios de campo.

Determinação da Condutividade Hidráulica

Através da Curva Granulométrica :

– Hasen (1911) K = C d 10 2 Cu <5

90 <C <120 mais usado C = 100

Areias e pedregulho, com pouca ou nenhuma quantidade de finos

Determinação da Condutividade Hidráulica

Através do Ensaio de Adensamento :– Fazendo-se uso da teoria de consolidação unidimensional de Terzaghi

av = Coeficiente de compressibilidade do solo m2 / kN

Cv = Coeficiente de adensamento do solo m2 / s

eo = Índice de vazios inicial da amostra

– Pode também ser determinado realizando ensaio de carga variável enquanto progride o adensamento

k = a v C v w1 + eo

Determinação da Condutividade Hidráulica - Permeâmetros

Ensaio de Carga Constante.– Dimensões do corpo de prova conhecidas– Mede-se a vazão no tempo– Determina-se o gradiente hidráulico

q = Volume de fluido coletado na proveta no tempoL = Comprimento do corpo de provaA = Área da seção transversal do corpo de provaDH = Diferença de nível entre ambos os

reservatórios

Carga Constante

D

Solo

H

L

fluxo

Lh

i =

q = - k hL

A = k i A v = k i

Determinação da Condutividade Hidráulica - Permeâmetros

Ensaio de Carga Variável.Utilizado na determinação da condutividade

hidráulica de solos finos (baixa permeabilidade).–Mede-se as alturas h1 e h2 para diversos intervalos

de tempo.–Deve-se notar que neste caso a diferença de

potencial não é mais constante.

ai = Área da seção transversal da bureta de entrada

as = Área da seção transversal da bureta de saída

L = Comprimento do corpo de provaA = Área da seção transversal do corpo de provah1 e h2 = Como indicado nas figuras

D

Solot 2

t2

t1

t 1

h 1

h 2

D

Solo

fluxo

t 2

t 1

h 1

h2

k L

A t ln

hh

1

2v

a

2h1hln

)(A t L

ksi

siv aa

aa

Determinação da Condutividade Hidráulica em Laboratório

A determinação da condutividade hidráulica em laboratório é realizada sobre pequenas amostras de solo, devendo-se ter em mente que, nem sempre , as amostras ensaiadas representam as características do maciço como por exemplo descontinuidades ou fraturas.

Determinação : Ensaios de Campo

Ensaio de Bombeamento:

pode ser realizado em furos de sondagem com revestimento.

Geração de diferença de potencial através da extração de água a partir do furo de sondagem.

Recomendado para solos granulares

k =

q ln X2X1( )

( Y22

- Y12 )

Curva de Rebaixamento

Poço Filtrante

Poços Testimunhas

NA

AREIAY1 Y2dx

dy

NT

Camada ImpermeávelX1

X2

Determinação : Ensaios de Campo

Ensaio de Tubo Aberto (Infiltração):

Consiste na geração de uma diferença de potencial, através da elevação do nível de água no interior do poço, esta água irá percolar para o interior do maciço (infiltração).

r + dr

2r1

NA

dh

NT

q

h 1

h 0

h

Tubo

k = ( ) h t

r 1

4 h( ) NA

NT1 2 3

Tensões Efetivas em Solos com Fluxo Permanente

’= – u Tensão EfetivaOnde:

= Tensão Total

u = Poro-pressão – pressão que atua na água intersticial livre ou gravitacional.

’= Tensão Efetiva – Controla a deformação e resistência da estrutura do solo

Pressão Hidrostática

h

Z

Z Zw (h+Z)

NA

= h w + Z sat

u = (h+Z) w

’ = h w + Z sat - (h+Z) w

= Z (sat - w)

A