fiz I M 1p.pdf
-
Upload
goran-ivkovic -
Category
Documents
-
view
370 -
download
8
Transcript of fiz I M 1p.pdf
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
1/38
1. UVOD
1.1 Predmet i zadaci fizike. Veze fizike sa drugim prirodnim naukama i tehnikom
Fizika je osnovna prirodna nauka koja izučava:
- osnovne oblike kretanja materije (mehaničko i toplotno kretanje, magnetne, svetlosne i
električne pojave...)
- utvr đuje zakone tih kretanja i uzajamnu povezanost i uslovljenost
- osnovna svojstva i strukturu materije
Kretanja materije koje proučava fizika uopšteno se nazivaju fizički procesi ili fizičke pojave.
Zadaci fizike su da otkrije naučnu istinu o objektima ili pojavama i da to znanje usmeri na rešavanje
praktičnih i svakodnevnih potreba.
Prouč avanje pojava u kontrolisanim i posebno pripremljenim uslovima (laboratorijskim) naziva se
eksperimentalno istraživanje, tj. fizi č ki eksperiment.
Pored eksperimentalnog metoda postoji i teorijski metod čiji je cilj formiranje naučne teorije,
oslanjajući se na rezultate eksperimenta. Skup sistematizovanog saznanja o određ enoj grupi srodnih
pojava, njihovoj povezanosti i uzajamnoj uslovljenosti se naziva fizi č ka teorija.
Za proučavanje i opisivanje svojstava tela i pojava
u fizici se koriste fizičke veličine. One
predstavljaju pojmove kojima se opisuju svojstva
tela, njihova stanja, kretanja i uopšte fizi č ke
pojave. Fizička veličina se izražava kao proizvod
brojne vrednosti i odgovarajuće jedinice mere:
= . Primer: Temperatura tela iznosi 30 K.
U međunarodnom SI sistemu jedinica (SI)
osnovne fizičke veličine i njihove jedinice date su
u tabeli.
Ostale fizičke veli
čine koje su izvedene iz osnovnih veli
čina nazivaju se izvedene veli
čine.Primer: Jedinica za brzinu se izražava preko jedinice za dužinu i jedinice za vreme. Jedinica za
brzinu je
Fizi č ki zakoni su pravilnosti po kojima se neke fizi č ke pojave odvijaju. Fizi č ki zakon kvantitativno
izražava vezu izmeđ u fizi č kih veli č ina koje opisuju svojstvo tela, određ enu pojavu ili skup pojava.
Primer: Drugi Njutnov zakon mehanike – proizvod mase i ubrzanja tela je jednak rezultujućoj sili koja
deluje na to telo:
=
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
2/38
1.2 Vektori i operacije sa vektorima
Skalarne i vektorske fizičke veličine
Fizičke veličine koje su potpuno određene brojnom vrednošću i odgovarajućom mernom jedinicom
nazivaju se skalarne veličine – skalari (dužina, pritisak, temperatura, masa, energija, vreme…).
Npr: ako kažemo da neko telo ima masu od 5 kg, onda imamo potpunu predstavu o masi tog tela.
Fizička veličina koju potpuno određuju vrednost (intenzitet), pravac i smer naziva se vektorska
veličina – vektor. (brzina, ubrzanje, impuls, sila…) Npr: Ako se autobus kretao brzinom od 60 km/h
još uvek nemamo potpune informacije o brzini. Potrebno je da znamo i pravac i smer kretanja
autobusa.
Vektor se grafički predstavlja usmerenom duži. Mera te duži određuje brojnu vrednost (intenzitet,
apsolutnu vrednost ili modul) vektora. Pravom kojoj pripada duž se označava pravac vektora, a
strelicom se označava smer vektora. Tačke A i B označavaju početak i kraj vektora.
Vektor se označava latiničnim slovom i horizontalnom strelicom iznad slova. ( − ; – ) Intenzitet (vrednost) vektora se označava latiničnim slovom bez strelice (,), ili pisanjem vektora
između dve paralelne crtice ( ||, )
Dva vektora su jednaka ako imaju jednake intenzitete, paralelen pravce, i isti smer:
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
3/38
Upoređivanje dva vektora istog pravca i smera svodi se na upoređivanje njihovih intenziteta. Na
sledećoj slici su prikazana dva vektora brzine .
Intenzitet prvog je dva puta veći od intenziteta drugog pa možemo da napišemo: = 2
Dva vektora su suprotni ako imaju iste intenzitete, paralelene pravce i suprotne smerove.
Skalarna veli č ina je stalna ako se tokom vremena ne menja njen intenzitet.
Vektorska veli č ina je konstantna ako su joj pored intenziteta, stalni i pravac i smer.
Kolinearni vektori su oni vektori koji leže na paralelnim pravama (istoj pravoj) sa istim ili suprotnim
smerovima. Ako kolinearni vektori imaju isti intenzitet i smer, oni su jednaki, a ako imaju isti inetnzitet
i suprotan smer, razlikuju se samo po predznaku.
= = −
= =
| | = || = ||
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
4/38
Projekcije vektora na x i y ose
Neka su u ravni x0y dati vektori , , . Njihove projekcijena koordinatne ose x i y se dobijaju tako što se iz početka i
kraja vektora povlače normale prave normalne na x,
odnosno y osu. Projekcije označavamo istim slovom kao i
odgovarajući vektor, uz dodavanje indeksa koji označava
pravac (osu) na koji je dati vektor projektovan. Ako vektor
obrazuje oštar ugao sa datim pravcem (osom) projekcija
vektora je pozitivna, oako obrazuje tup ugao, projekcija
vektora je negativna. Ako je vektor normalan na dati
pravac, projekcija vektora je jednaka nuli. Sa slike vidimo
da, iako nemaju isti pravac i smer, projekcija vektora na x-osu je jednaka ( = ).
OPERACIJE SA VEKTORIMA
Sabiranje vektora
Za sabiranje dva vektora primenjuje se pravilo paralelograma ili pravilo trougla.
Pravilo paralelograma:Nad vektorima koji se sabiraju konstruišemoparalelogram. Rezultat sabiranja (rezultanta) je
predstavljen vektorom koji se poklapa sa dijagonalom
tog paralelograma. Vektorski sabirci i rezultanta imaju
zajednički početak
Pravilo trougla:
Na kraj prvog vektora nadovezujemo drugi vektor. Zbir
vektora je vektor čiji je početak u početku prvog, a kraj
mu se poklapa sa krajem drugog vektora.
Sabiranje vektora se simbolički predstavlja: = + ; – Intenzitet rezultante zavisi od intenziteta i od ugla koji vektori zaklapaju između sebe. Kada je ugao
0o intenzitet rezultante je maksimalan, i jednak je zbiru intenziteta sabiraka: = + Kada je ugao 180o intenzitet rezultante ima najmanju vrednost koja je tada jednaka razlici intenziteta
vektora sabiraka: = −
Kada vektori zaklapaju ugao od 90o
, rezultanta se dobija iz pitagorine teoreme i jednaka je: = +
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
5/38
Primer:
= 3 ; = 4
= 0
= 90 = 180
Sabiranje više od dva vektora vrši se najčešće pravilom poligona:
nadovezivanje početka sledećeg na kraj prethodnog i tako redom.
Rezultanta tih vektora spaja početak prvog i kraj poslednjeg vektora.
Projekcija sume vektora na neki pravac jednaka je zbiru projekcija
pojedinačnih vektora na taj isti pravac: + + + =
pravilo poligona
Projekcija vektora na x-osu
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
6/38
Oduzimanje vektora
Ako je vektor − suprotan vektor vektora , onda se oduzimanje vektora od vektora svodi nasabiranje vektora sa vektorom − . Simbolički se to može zapisati:
= − = +−
Grafički metod je dat na sledećoj slici:
Množenje vektora skalarom
Proizvod skalara k i vektora (simbolički ) daje rezultat koji zavisi od vrednosti k. Razlikujemodva slučaja:
1. = 0 ; tada je i proizvod = 0, što predstavlja nulti vektor čiji je intenzitet jednak nuli, apravac i smer su neodređeni
2.
≠ 0 ; -
ima isti pravac kao vektor
- smer zavisi od vrednosti : isti je kao smer vektora za > 0 suprotan je od smera vektora za < 0
- Intenzitet od je jednak proizvodu intenziteta vektora i apsolutnevrednosti skalara .
| | = ||| | = | |, > 0−| |, < 0
Deljenje vektora skalarom
Deoba vektora skalarom se svodi na množenje vektora skalarom sa negativnimeksponentom:
=
Rezultat množenja ili deljenja vektora skalarom je vektor kolinearan početnom vektoru, ali može imati
različitu prirodu.
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
7/38
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
8/38
Materijalna tačka, putanja, ravnomerno i neravnomerno kretanje
Materijalna tačka je telo čije se dimenzije u posmatranom kretanju mogu zanemariti
i može se smatrati da je u toj tački skoncentrisana sva masa tela.
Jedno isto telo u nekom kretanju se može smatrati materijalnom tačkom a u nekom
drugom ne može (primer-avion na nebu i avion na pisti blizu posmatrača).
Linija koju materijalna tačka opisuje tokom kretanja, odnosno skup uzastopnih
položaja kroz koje tačka prođe pri kretanju, zove se putanja. Po obliku putanje kretanja
se dele na pravolinijska i krivolinijska. Oblik putanje zavisi od izbora referentnog sistema
iz koga se posmatra kretanje. Pređeni put (S) je deo putanje koju materijalna tačka
predje za određeno vreme pri kretanju.
Na slici se vidi da se pređeni put i pomeraj ne poklapaju kod krivolinijskog kretanja.
Ravnomerno kretanje je takvo kretanje kod koga telo za iste vremenske intervaleprelazi iste puteve.
Neravnomerno kretanje je takvo kretanje kod koga telo za iste vremenske intervale
prelazi različite puteve.
Kretanje može biti translatorno, rotaciono i složeno.
Kod translatornog kretanja svi delići tela se kreću po jednakim paralelnim putanjama.
Kod rotacionog kretanja svi delići tela se kreću po kružnicama koje leže u paralelnim
ravnima a čiji se centri nalaze na osi rotacije.
Svako složeno kretanje se moze razložiti na translatorna i rotaciona kretanja. Na primer
kotrljanje tocka je složeno od translacije i rotacije točka oko centra.
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
9/38
Brzina
Jedna od veličina kojima se opisuje kretanje je brzina. Tom veličinom karakteriše
se pređeni put u jedinici vremena: brže je ono telo koje za isto vreme pređe veći put. U
fizici se definišu dva oblika srednje brzine: srednja putna brzina i vektor srednje brzine.
Srednja putna brzina je količnik predjenog puta i vremenskog intervala utrošenog
za prelaženje tog puta. Ovako definisana srednja brzina je skalar. Jedinica za brzinu je
metar u sekundi u međunarodnom SI sistemu.
V s = S/t
Vektor srednje brzine je količnik vektora pomeraja i vremenskog intervala u toku
kojeg je taj pomeraj napravljen. Pravac i smer vektora srednje brzine isti su kao pravac
i smer vektora pomeraja što se vidi na slici.
U opštem slučaju se intenzitet vektora srednje brzine i srednje putne brzine ne
poklapaju. Ove dve veličine su jednake samo u slučaju pravolinijskog kretanja u
jednom smeru.
Trenutna brzina
Kretanje tela je potpuno poznato ako se znaju položaj i brzina tela u svakom
trenutku. Vektor trenutne brzine je jednak vektoru srednje brzine u beskonačno malom
vremenskom intervalu. Vektor trenutne brzine ima pravac tangente na putanju tela.
Na slici je prikazano kako se grafički predstavlja vektor trenutne brzine kod krivolinijske
putanje. Smer se poklapa sa smerom kretanja tela.
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
10/38
Zadaci za vežbanje:
1.Automobil pređe duž pravog puta 400 m za 20 s, a zatim skrene pod pravimuglom i
pređe još još 300 m za 15 s. Naći pomeraj, srednju putnu brzinu i vekor srednje brzine.
Rešenje: Pomeraj je 500m, vs=20 m/s , Vektor srednje ima intenzitet 11,1 m/s.
2.Telo se kreće 15 s brzinom 5 m/s a zatim10 s brzinom 8 m/s , i na kraju 6 s brzinom
20 m/s. Kolika je srednja brzina tela na celom putu?
Rešenje: vs=8,87 m/s
3.Voz se u prvoj polovini vremena kretao brzinom 72 km/h, a u drugoj polovini vremena
brzinom 36 km/h. Kolika je srednja brzina voza za sve vreme kretanja?
Rešenje: vs=54 km/h
4. Avion za pola sata preleti 150 km sa zapada na istok, a potom skrene i za narednih
pola sata predje 200 km u pravcu sever-jug. Odrediti srednju putnu brzinu i vektor
srednje brzine.
Rešenje: 350 km/h i 250 km/h respektivno.
5.Pas trči po kružnici poloprečnika 10 m. Koliki put pređe ako obiđe 10,5 krugova?Koliki pomeraj napravi pri tome?
Rešenje: S = 659.4m, a pomeraj je 20m
6.Telo se kreće ravnomerno i za 15 minuta prelazi rastojanje 400m. Nacrtati grafik
zavisnosti brzine od vremena i puta od vremena.
Rešenje: V = 4/9 m/s
7.Iz mesta A i B istovremeno polaze, jedno drugom u susret, dva tela. Prvo se kreće
stalnom brzinom od 7m/s a drugi brzinom 4 m/s. Tela se sretnu posle pola minuta.
Koliko je mesto B udaljeno od mesta A?
Rešenje: S = 330 m
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
11/38
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
12/38
Ravnomerno promenljivo pravolinijsko kretanje
Ravnomerno promenljivo pravolinijsko kretanje je kretanje po pravoj liniji pri
kojem je ubrzanje konstantno. Početna brzina kretanja tela je v0 , a t vremenski
trenutak kada izračunavamo ubrzanje ; s je pređeni put tela do trenutka t. .
Odgovarajuće jednačine za ravnomerno promenljivo pravolinijsko kretanje su
Zakon brzine nam daje zavisnost brzine od vremena v = v0+ at
Zakon puta nam daje zavisnost pređenog puta od vremena s = v0t + at2 / 2
Veza brzine i pređenog puta. v2 = v02 + 2as
Pozitivan znak uzimamo u slučaju kada je kretanje ubrzano, a negativan
ako je reč o usporenom kretanju.
Grafički prikaz ubrzanog kretanja
Na slici (a) je prikazano konstantno ubrzanje, na slici (b) ravnomerno ubrzano
pravolinijsko kretanje sa početnom brzinom a na slici (c) bez početne brzine.
Grafički prikaz usporenog kretanja
Na slici (b) je prikazano ravnomerno usporeno pravolinijsko kretanje sa početnom
brzinom a na slici (v) sa različitim početnim brzinama I ubrzanjima.
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
13/38
Zadaci za vežbanje
1. Ucrtaj vektore tangencijalnog I normalnog ubrzanja
2. Ucrtaj vektor pomeraja, i vektore trenutne brzine u tačkama M1 i M2.
3. Na slici je prikazan grafik zavisnosti puta od vremena tela A. Ucrtaj grafik
kretanja drugog tela B ako se zna da je ono počelo da se kreće 2s posle
prvog tela I da je sustiglo prvo telo na rastojanju 6m od počtnog položaja.
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
14/38
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
15/38
Zadaci za vežbanje:
1. Voz koji polazi iz stanice za 10s dostigne brzinu 36 km/h. Koliki put je prešao zato vreme?
Rešenje: S= 50 m
2. Automobil koji se kreće brzinom 72 km/h počinje da koči i zaustavlja se posle 2s.Koliki je put prešao pri tome?
Rešenje: S = 20m
3. Zaustavni put voza pri dolasku na stanicu je 1 km. Pre usporavanja voz se kretaobrzinom 72 km/h. Naći vreme posle kog će se voz zaustaviti, ubrzanje voza ibrzinu koju je imao na sredini zaustavnog puta.?
Rešenje: t = 100 s ; a = 0,2 m/s2
4. Automobil, koji se kreće brzinom 72 km/h, mora naglo da koči. Intenzitet ubrzanjapri kočenju je 5 m/s2. Posle koliko vremena od pritiska na kočnicu se automobilzaustavi?
Rešenje: t = 4s
5. Automobil se kreće sa ubrzanjem 1,5 m/s2 i za 10s pređe put 195 m. Kolika jebrzina automobila na početku, a kolika na kraju tog puta?
Rešenje: v0 = 12 m/sS = 25 m
6.Biciklista je prešao 5km brzinom 20 km/h, zatim se pola sata odmarao, pa jeprešao isti put nazad za vreme 20 min. Kolika je srednja brzina bicikliste na celomputu?
Rešenje: vs=9.2 km/h
7. Dva automobila kreću se u istom smeru. U početnom trenutku rastojanje između
njih je 15km, a prednji automobil ima brzinu 60 km/h. Nakon 75 min od togtrenutka automobili se sustignu. Kolika je brzina drugog automobila?
Rešenje: v = 72 km/h
8. . Zvuk se kroz vazduh prostire brzinom 340 m/s, a kroz čelik brzinom 5 km/s. Na jednom kraju mosta udari se maljem. Na drugom kraju zvuk kroz čelik se čuje za1,1 s pre nego kroz vazduh. Kolika je dužina mosta?
Rešenje: s = 401m
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
16/38
2. KINEMATIKA
2.4 KRETANJE MATERIJALNE TAČKE PO KRUŽNOJ PUTANJI
Kao što smo ustanovili pri izučavanju ubrzanja, ono se sastoji iz dve komponente:
normalnog i tangencijalnog ubrzanja. Pomenuli smo da kada ubrzanje ima samo
normalnu komponentu, a kada je tangencijalna komponenta jednaka nuli, materijalnatačka ili telo se kreću po kružnici i to se naziva ravnomerno kružno kretanje.
Za opisivanje kružnog kretanja koristimo pomeraj, put brzinu i ubrzanje. Kada se brzina i
ubrzanje odnose na kružno kretanje govоrimo o linijskoj brzini i linijskom ubrzanju.
Pored toga, za opisivanje kružnog kretanja koristimo i ugaone veličine: ugaoni pomeraj,ugaona brzina i ugaono ubrzanje.
UGAONI POMERAJ
Položaj materijalne tačke na kružnici određuje radijus-vektor . To je vektor koji povezujecentar kružnice i datu materijalnu tačku. Pri kretanju materijalne tačke po kružnici, njen
radijus-vektor opiše određeni ugao i napravi odgovarajući ugaoni pomeraj ∆.
Ugaoni pomeraj je ugao između početnog i krajnjeg radijus-vektora materijalnetačke.
Ako materijalna tač ka A pri kretanju po kružnici u istom smeru napravi manje od jednog
obrtaja, onda su ugaoni pomeraj i opisani ugao isti. U suprotnom, opisani ugao je već i
od ugaonog pomeraja.
Radijus-vektor Opisani ugao i kružni luk
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
17/38
Opisani ugao je ukupni ugao koji opiše radijus-vektor materijalne tačke nezavisno od
toga da li je prilikom kretanja po kružnoj putanji materijalna tačka menjala smer.
Merna jedinica za ugaoni pomeraj i opisani ugao je radijan (rad). Proizvoljan ugao u radijanima je jednak količniku dužine odgovarajućeg kružnog luka i
poluprečnika kružnice.
=
Odatle sledi da je put (dužina kružnog luka) koji materijalna tačka pređe po kružnici
jednak proizvodu poluprečnika kružnice i ugla koji ona opiše.
=
Pun ugao izražen u stepenima iznosi 360 stepeni. Njegova vrednost u radijanima je:
= = 2
= 2 ()
UGAONA BRZINA
Ako materijalna tačka opiše ugao od trenutka do trenutka , onda srednja vrednostugaone brzine materijalne tačke:
= −
Srednja vrednost ugaone brzine jednaka je količniku ugla i vremena u toku kojeg
je taj ugao opisan.
Ako uzmemo da je početni trenutak = 0, a je proteklo veme (proizvoljno), tada je:
=
Trenutna ugaona brzina je ugaona brzina u određenom (datom) vremenskom
trenutku:
= ∆∆
kada ∆ → 0
Jedinica ugaone brzine je radijan po sekundi .
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
18/38
UGAONO UBRZANJE
Kada se brzina kod kružnog kretanja menja u toku vremena, onda se to kružno kretanjenaziva promenljivo kružno kretanje.
Veličina koja opisuje promenu ugaone brzine u jedinici vremena se naziva ugaono
ubrzanje.
Srednje ugaono ubrzanje je količnik promene ugaone brzine i vremenskog
intervala u toku kojeg se ta promena desila:
= − −
su ugaone brzine u trenucima
Trenutno ugaono ubrzanje (ili kratko, ugaono ubrzanje) jeste ugaono ubrzanje u
veoma malom vremenskom intervalu (koji se može svesti na trenutak).
= ∆∆
kada ∆ → 0
Jedinica ugaonog ubrzanja je radijan po sekundi na kvadrat .
VEZA IZME ĐU BRZINE I UGAONE BRZINE
Pošto je
= ∆
∆
=∆
∆
= ∆
∆
Znamo da je brzina jednaka: = ∆∆, pa odatle sledi: =
=
Periferijska (linijska brzina je jednaka proizvodu poluprečnika kružnice i ugaone
brzine materijalne tačke.
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
19/38
VEZA IZME ĐU TANGENCIJALNOG I UGAONOG UBRZANJA
Ako materijalna tačka vrši promenljivo kružno kretanje, tada se menja i intenzitet linijskebrzine u toku vremena. To znači da materijalna tačka ima i tangencijalno ubrzanje.
Potrebno je naći vezu između tangencijalnog i ugaonog ubrzanja.
Ako pođemo od izraza za klasično ubrzanje i iskoristimo prethodno dobijenu jednačinu
periferijske linijske brzine, dobijamo:
=∆
∆ =
−
∆ =
−
∆ =
( − )
∆ =
∆
∆ =
=
Tangencijalno ubrzanje materijalne tačke koja se kreće po kružnici jednako jeproizvodu poluprečnika kružnice i ugaonog ubrzanja.
RAVNOMERNO KRUŽNO KRETANJE
Kretanje materijalne tačke po kružnici brzinomstalnog intenziteta naziva se ravnomernokružno kretanje.
Kod ravnomernog kružnog kretanja i ugaona brzina
je konstantna ( = ).
Intenzitet brzine materijalne tačke priravnomernom kružnom kretanju jednak jekoličniku pređenog puta (dužine kružnog luka) ivremena kretanja.
=
Odgovarajuća ugaona brzina jednaka je
količniku opisanog ugla i proteklog vremena kretanja.
=
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
20/38
PERIOD I FREKVENCIJA
Periodič
no kretanje je kretanje koje se ponavlja na isti nač
in u određ
enim vremenskimintervalima. Taj vremenski interval se naziva period obrtanja. Ravnomerno kružno
kretanje je periodično kretanje.
Vreme za koje materijalna tačka obiđe kružnicu (napravi jedan obrtaj) naziva se
period.
Ako u toku perioda (vremena) T materijalna tačka obiđe kružnicu i ako znamo da je obim
kružnice 2 ( - prečnik kružnice), onda je intenzitet brzine tela jednak:
=2
Perod je odatle:
=2
Frekvenciju ili učestanost kretanja definišemo kao recipročnu vrednost perioda. Ona
nam pokazuje koliko ima perioda u jedinici vremena. U slučaju kružnog kretanja
pokazuje koliko puta u toku jedne sekunde telo obiđe kružnicu.
=1
Jedinica frekvencije je herc (Hz)
=1
=
Pošto znamo da je veza između periferijske i ugaone brzine jednaka:
=
onda je:
= 2
= 2
To znači da za vreme jednog perioda materijalna tačka opiše pun ugao, pa je njena
ugaona brzina jednaka: = 2
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
21/38
CENTRIPETALNO (NORMALNO) UBRZANJE
Pokazali smo da normalna komponenta ubrzanja ima pravac normale na tangentu naputanji i smer ka centru krivine putanje. Kod kretanja po kružnici normalno ubrzanje je
usmereno duž poluprečnika kružnice ka njenom centru pa se zato naziva radijalno ili
centripetalno ubrzanje.
Intenzitet centripetlanog ubrzanja pri
ravnomernom kružnom kretanju srazmeran je
kvadratu brzine tela (materijalne tačke), a
obrnuto srazmeran poluprečniku kružne putanje.
=
Pri ravnomernom kružnom kretanju, intenzitet
centripetalnog ubrzanja se ne menja u toku kretanja,
ali se menja njegov pravac. Centripetalno ubrzanje
uvek ima pravac poluprečnika kružnice.
Veza između centripetalnog ubrzanja, brzine, perioda i frekvencije se nalazi iz ranije
dobijene zavisnosti = .
Ako to zamenimo u prethodnu jednačinu i ako znamo da je =
= 2, dobijamo:
=
=
= =
4
= 4
Intenziteti i pravci brzine i ubrzanja, kao i koordinate tela, posle vremena koje odgovara
jednom periodu, ponavljaju vrednosti.
Primer: primeri kružnog kretanja u prirodi su mnogobrojni… delovi toč ka koji se rotira,
deli ć i kompakt diska (CD) dok se reprodukuje… Rotacija meseca oko zemlje i planeta
oko sunca se kreć u po približno kružnoj putanji.
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
22/38
2. KINEMATIKA
2.5 TRANSLATORNO I ROTACIONO KRETANJE
Kretanje tela možemo poistovetiti sa materijalnom tačkom kada svi delići (čestice) tela
vrše istovetno kretanje: kreću se paralelnim putanjama, imaju jednake brzine ii ubrzanja.
Takvo kretanje nazivamo translatorno kretanje.
Primer ovog kretanja je kretanje kabine lifta, voza, automobila, broda na pravolinijskom
putu.
Kretanje u toku kojega se svi delovi (čestice) tela kreću po međusobno
paralelelnim linijama i imaju jednake brzine i ubrzanja naziva se translatorno
kretanje.
Drugi osnovni oblik mehaničkog kretanja tela je rotaciono kretanje.
ROTACIONO KRETANJE TELA OKO NEPOKRETNE OSE
Kretanje pri kome se čestice (delići) tela kreću po koncentričnim kružnicama, koje
se nalaze u međusobno paralelnim ravnima, a centri tih kružnica leže na osi
rotacije, naziva se rotaciono kretanje.Najjednostavniji oblik rotacionog kretanja je rotacija
tela oko nepokretne ose. Pri razmatranju
rotacionog kretanja ograničićemo se na kruto telo i
njegovu rotaciju oko nepokretne fiksirane ose.
Telo koje pri kretanju tela ne menja oblik,
odnosno čiji svi delići u toku kretanja ostaju u
istim međusobnom položajima, naziva se kruto
telo.
Pošto, kada telo rotira, razni delići tog tela ne
prelaze iste puteve (najbliži osi rotacije prelaze
najkraći put i obrnuto), pomoću veličina kao što su
put, brzina i ubrzanje ne možemo da opisujemo
rotaciono kretanje.
Međutim, sve tačke tela za isto vreme opisuju iste
uglove i sve imaju jednake ugaone pomeraje, pa
rotaciju tela možemo opisivati sa ovim veličinama.
Kada telo rotira oko nepokretne
ose razne tač ke (deli ć i) tog tela za
isto vreme prelaze razli č ite puteve,
a opisuju jednake uglove
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
23/38
Pošto razne tačke tela za isto vreme prelaze različiti put, onda imaju i različite brzine.
Međutim, sve tačke tela koje rotira, za isto vreme opisuju jednake uglove i zato su
ugaone brzine iste za sve tačke tela. Za sve ta
čke rotacionog tela su iste i promeneugaone brzine, za isti vremenski period, pa sve tačke imaju i jednako ugaono
ubrzanje.
Prilikom proučavanja kružnog kretanja materijalne tačke upoznali smo definicije
ugaonog pomeraja, ugaone brzine i ugaonog ubrzanja, a sada ćemo se potpunije
upoznati sa ovim veličinama.
DEFINISANJE UGAONE BRZINE I UGAONOG UBRZANJA KAO VEKTORSKE
VELIČINE
U prethodnom razmatranju kretanja materijalne tačke po kružnici smo definisali srednju i
trenutnu vrednost ugaone brzine, pri čemu smo uzeli u obzir samo intenzitet ugaone
brzine:
=∆
∆, ∆ → 0
Ako je definišemo kao vektorsku veličinu sledi:
=∆
∆, ∆ → 0
Pošto ugaona brzina ima isti pravac i smer kao ugaoni pomeraj i pošto ima stalan
pravac (pravac nepokretne ose rotacije), ona se opravdano može izraziti preko njenog
intenziteta tj. skalarno:
=∆
∆, ∆ → 0
Srednje ugaono ubrzanje je količnik promene ugaone brzine i vremenskog
intervala u toku kojeg se ta promena desila.
= −
−
i su ugaone brzine u trenucima i
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
24/38
Trenutno ugaono ubrzanje (ili samo: ugaono ubrzanje) je:
=∆
∆
Iz definicije sledi da ugaono ubrzanje ima isti pravac kao i promena ugaone brzine, a to
je u stvari pravac ose rotacije. Ako je smer ugaonog ubrzanja isti kao i smer ugaone
brzine, telo rotira ubrzano. U slučaju da je ugaono ubrzanje suprotnog smera od ogaone
brzine , rotacija tela je usporena. Intenzitet ugaonog (trenutnog) ubrzanja je:
=∆
∆
= −
−
kada ∆ → 0
Ako pretpostavimo da je = 0 = 0 i uklonimo indeks 2, dobijamo izraz za intenzitet
ugaonog ubrzanja:
=
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
25/38
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
26/38
ZADACI KINEMATIKA
1. Kolika je srednja brzina čoveka koji za 15min pređe 900m?
Rešenje: v= 1m/s
2. Koliki put pređe voz za 20 min srednjom brzinom 54km/h?
Rešenje: 18
3. Biciklista je prešao 5km brzinom 20 km/h, zatim se pola sata odmarao, pa je
prešao isti put nazad za vreme 20 min. Kolika je srednja brzina bicikliste na celom
putu?
Rešenje: = 9,2
4. Brzina svetlosti je 300 000 km/s. Za koje vreme stigne svetlost sa sunca na
zemlju? Rastojanje zemlje od sunca je 1,5 ∙ 108
Rešenje: 8,33 J
5. Dva automobila kreću se u istom smeru. U početnom trenutku rastojanje između
njih je 15km, a prednji automobil ima brzinu 60 km/h. Nakon 75 min od tog
trenutka automobili se sustignu. Kolika je brzina drugog automobila?
Rešenje: 72
6. Telo se kreće ravnomerno i za 15 min prelazi put 400 m. Nacrtati grafik zavisnosti
brzine od vremena i puta od vremena.
7. Zvuk se kroz vazduh prostire brzinom 340 m/s, a kroz čelik brzinom 5 km/s. Na
jednom kraju mosta udari se maljem. Na drugom kraju zvuk kroz čelik se čuje za
1,1 s pre nego kroz vazduh. Kolika je dužina mosta?
Rešenje: 401
8. Iza automobila koji se kreće brzinom 60 km/s idu vatrogasna kola. Kolika jenjihova brzina u odnosu na drum ako putnik u automobilu meri da mu se kola
približavaju brzinom 25 km/h?
Rešenje: 85
9. Avion se kreće u odnosu na vetar (vazduh) brzinom 50 m/s. Brzina vetra u odnosu
na zemlju je 15 m/s. Kolika je brzina aviona u odnosu na zemlju ako se on kreće:
a) niz vetar; b) uz vetar ; c) normalno na pravac vetra?
Rešenje: 65
; 35
; 52,2
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
27/38
10. Automobil se kreće brzinom 72 km/h, a kapi kiše padaju vertikalno brzinom 8 m/s.
Kolika je brzina kapi u odnosu na vozača automobila?
Rešenje: = 21,5
11. Automobil, koji se kreće brzinom 72 km/h, mora naglo da koči. Intenzitet ubrzanja
pri kočenju je 5 m/s2. Posle koliko vremena od pritiska na kočnicu se automobil
zaustavi?
Rešenje: = 4
12. Automobil se kreće sa ubrzanjem 1,5 m/s2 i za 10s pređe put 195 m. Kolika je
brzina automobila na početku, a kolika na kraju tog puta?
Rešenje: = 12
; = 27
13. Raketa počinje da se kreće iz mirovanja i nakon pređenih 200 km dostigne brzinu
11 km/s. Kolikim ubrzanjem se ona kreće? Za koje vreme dostigne tu brzinu?
Rešenje: = 302,5
; = 36,4
14. Telo se kreće sa stalnim ubrzanjem. Kolika je srednja brzina ako su početna i
krajnja redom: a) 2 m/s i 8 m/s ; b) 6 m/s i 1 m/s ; c) 100 km/h i 15 m/s.
Rešenje:
= 5
;
= 3,5
;
= 77
15. Voz koji polazi iz stanice za 10s dostigne brzinu 36 km/h. Koliki put je prešao za
to vreme?
Rešenje: = 50
16. Automobil koji se kreće brzinom 72 km/h počinje da koči i zaustavlja se posle 2s.
Koliki je put prešao pri tome?
Rešenje: = 20
17. Zaustavni put voza pri dolasku na stanicu je 1 km. Pre usporavanja voz se kretao
brzinom 72 km/h. Naći vreme posle kog će se voz zaustaviti, ubrzanje voza i
brzinu koju je imao na sredini zaustavnog puta.?
Rešenje: = 100 ; = 0,2
; = 14,1 /
18. Materijalna tačka se kreće po kružnici poluprečnika 2 cm, brzinom 0,1 m/s. Naći
period i frekvenciju obrtanja.
Rešenje: = 1,256 ; = 0,796
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
28/38
19. Dužina sekundne kazaljke sata je 4 cm. Naći brzinu i normalno ubrzanje vrha te
kazaljke.
Rešenje: = 0,04 ; = 4 , 4 ∙ 1 0
20. Koliki ugao opiše za 5s materijalna tačka koja se obr će ugaonom brzinom 2
rad/s?. Koliki put ona pređe za to vreme ako je poluprečnik kruga 8 cm?
Rešenje: = 10 ; = 80
21. Tačka A, na obodu valjka koji rotira oko svoje ose, ima dva puta veću brzinu od
tačke B koja je za 5 cm bliža osi. Naći poluprečnik valjka.?
Rešenje: = 10
22. Materijalna tačka se kreće po kružnici poluprečnika 20 cm sa stalnim
tangencijalnim ubrzanjem 5 cm/s2. Ako je početna brzina tačke jednaka nuli, posle
koliko vremena će normalno ubrzanje biti jednako tangencijalnom?
Rešenje: = 2
23. Materijalna tačka se kreće po kružnici poluprečnika 20 cm. Ako je njena početna
brzina nula, a ugaono ubrzanje 5 rad/s2, naći ubrzanje tačke posle prvog obrtaja?
Rešenje: = + = 12,6
24. Točak počinje da rotira iz mirovanja ugaonim ubrzanjem 0,5 rad/s2. Koliku ugaonubrzinu će imati posle 10 s? Koliki ugao će opisati za to vreme?
Rešenje: = 5
; = 25
25. Ugaona brzina ventilatora smanji se sa 100 rad/s na 40 rad/s za 3s. Koliki ugao
opiše ventilator za to vreme? Koliko obrtaja pri tome napravi?
Rešenje: = 210 ; =
26. Ventilator se obr će ugaonom brzinom 150 rad/s. Od isključenja ventilatora do
njenog zaustavljanja protekne vreme 10s. Koliki je intenzitet ugaonog ubrzanja
ventilatora? Koliko obrtaja on napravi do zaustavljanja?
Rešenje: = 15
; = 119,4
27. Točak rotira sa frekvencijom 180 obrt/min. U jednom trenutku on počinje da
usporava sa ugaonim ubrzanjem intenziteta 3 rad/s2. Posle koliko vremena će se
zaustaviti? Koliko obrtaja će napraviti do zaustavljanja?
Rešenje: = 6,28 ; = 9,4
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
29/38
3. DINAMIKA
3.1 UZAJAMNO DELOVANJE TELA, MASA, IMPULS, SILA
U oblasti koja se naziva kinematika proučili smo zakone pravolinijskog, kružnog i
rotacionog kretanja... Međutim, na pitanja poput: zašto se tela kreću ravnomerno
pravolinijski ili ravnomerno promenljivo pravolinijski, šta uzrokuje kružno i rotaciono
kretanje tela, kada tela menjaju oblik i dimenzije, odgovor daje deo mehanike koji se
naziva dinamika.
U ovoj oblasti ćemo da uvedemo osnovne veličine dinamike: masu, impuls i silu, i
povezaćemo ih sa kinematičkim veličinama (put, pomeraj, brzina, ubrzanje). Ovo
povezivanje omogućava potpunije opisivanje mehaničkog kretanja. U kinematici sekretanja tela samo opisuju, dok se u dinamici, opisuju i objašnjavaju. Dinamika je
zasnovana na tri Njutnova zakona, koji se još nazivaju i Zakoni klasične mehanike.
UZAJAMNO DELOVANJE TELA, SILA
Uzajamno delovanje tela može da se ostvari neposrednim kontaktom, ili bez njega.
Pod neposrednim kontaktom podrazumevamo direktan kontakt između dva tela koji
uzrokuje promenu stanja kretanja.
Primer: Bilijarske kugle koje se sudaraju i time menjaju smer, pravac i brzinu kretanja.Lokomotiva koja vuč e vagone za sobom.
Uzajamno delovanje tela koja nisu u neposrednom kontaktu se ostvaruje na primer
pomoću gravitacionog, magnetnog ili električnog polja.
Primer: Isto naelektrisane kuglice se međ usobno odbijaju, dok se suprotno
naelektrisane međ usobno privlač e. Magnet privlač i gvozdenu kuglu. Zemljina gravitacija
privlač i sva tela koja su iznad njene površine.
Uzajamno delovanje koje uzrokuje promenu stanja kretanja tela (promenu njegove
brzine) naziva se dinamičko uzajamno delovanje.
Uzajamno delovanje koje uzrokuje samo deformaciju tela (promenu njegovog
oblika i zapremine) naziva se statičko uzajamno delovanje.
Primer: Istezanje (deformacija) opruge usled postavljanja tega na njen kraj.
Za opisivanje uzajamnog delovanja tela koristi se fizička veličina koja se naziva sila.
Sila je kvantitativna mera uzajamnog delovanja (interakcije) tela ili čestica. Sila je i
uzrok deformacije tela. Jedinica za silu je njutn (N), i ona je vektorska veličina.
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
30/38
MASA TELA
Posmatrać
emo dvoja kolica iste mase koja su identič
na i izrađ
ena od istog materijala.Na jednim kolicima se nalazi metalna elastična opruga čiju ćemo masu zanemariti.
Opruga se nalazi u sabijenom stanju pomoću konca. Ako na kraj opruge prislonimo
druga kolica i isečemo konac, opruga će da se istegne do početnog položaja i
odgurnuće kolica u suprotnim smerovima. Kada se kolica zaustave, ako izmerimo
pređeni put za oba kolica videćemo da su pređeni putevi identični.
Ako umesto kolica sa oprugom, stavimo druga kolica sa oprugom duplo veće težine i
ponovimo ogled, videćemo da su se duplo teža kolica kretala upola sporije i da su prešla
upola manji put od kolica bez tega.
Na osnovu prethodnig ogleda zaključujemo da je odnos intenziteta brzina postignutih
uzajamnim delovanjem dva tela obrnuto srazmeran njihovim masama:
=
Za telo koje pri uzajamnom delovanju sa drugim telom dobija manju brzinu kažemo da je
inertnije. Inertnost tela je težnja tela da se odupre promeni stanja kretanja.
Ili:
Nastojanje tela da ostane u relativnom stanju mirovanja ili ravnomerno
pravolinijskog kretanja naziva se inertnost.
Veličina kojom se kvantitativno karakteriše inertnost tela naziva se masa.
Treba istaći razliku između inertnosti i inercije tela. Inertnost je svojstvo tela koje se
ispoljava u tome da tela sa većom masom sporije “prihvataju” promenu kretanja, a
inercija je pojava koja se ispoljava u održavanju stanja relativnog mirovanja ili
ravnomerno pravolinijskog kretanja pod uslovom da su isključena delovanja (ili su
međusobno poništena) drugih tela na telo koje se posmatra.
Masa tela je mera njegove inertnosti. Masa je skalarna i uvek pozitivna veličina.
Jedinica mase je kilogram (kg)
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
31/38
IMPULS TELA
Iz:
=
sledi: =
Proizvod mase i brzine prvih kolica iz prethodnog primera jednak je proizvodu mase i
brzine drugih kolica.
Fizička veličina koja se određuje proizvodom mase i brzine tela naziva se impuls
čestice ili tela. Jedinica impulsa je kilogram puta metar u sekundi ( ∙
). Impuls
tela je vektorska veličina i on je jedna od jedinica kojom opisujemo translatornokretanje.
Napišemo li impulse kolica iz prethodog primera u vektorskom obliku, sledi:
= −
+ = 0
Vektorski zbir impulsa pre uzajamnog delovanja kolica (dok su bila u stanju mirovanja) i
posle njihovog uzajamnog delovanja jednak je nuli.
Impuls obeležavamo sa , a izraz za impuls tela zapisujemo u obliku:
=
Pravac i smer impulsa poklapa se sa pravcem i smerom brzine, a intenzitet
impulsa je jednak proizvodu mase i intenziteta brzine:
=
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
32/38
3. DINAMIKA
3.2 PRVI DRUGI I TREĆI NJUTNOV ZAKON
I NJUTNOV ZAKON (ZAKON INERCIJE)
Isak Njutn je jedan od najistaknutijih fizičara, matematičara i astronoma svojeg vremena.Živeo je i radio krajem 17. i početkom 18. veka. Zaslužan je za formulaciju tri osnovnazakona: Njutnovi zakoni klasične mehanike. Pored toga, formulisao je i zakon opštegravitacije na osnovu koga je opisao i objasnio kretanje nebeskih tela (planeta, njihovih
satelita, kometa…) i time potvrdio Keplerove zakone. Pružio je i značajan doprinos umatematici uvođenjem diferencijalnog i integralnog računa.
Na osnovu razmatranja eksperimenata koje je sprovodio formulisao je Prvi zakondinamike (zakon inercije):
Telo se kreće ravnomerno pravolinijski ili se nalazi u stanju relativnog mirovanja
ako na njega ne deluju druga tela (ili se delovanja drugih tela međusobno
poništavaju).
Prvi Njutnov zakon je univerzalan zakon. Primenljiv je na sva tela i čestice, od zvezda iplaneta do atoma, protona i neutrona.
II NJUTNOV ZAKON
Drugi Njutnov zakon je jedan od osnovnih zakona mehanike koji uspostavlja vezuizmeđu sile, mase i ubrzanja.Eksperimentalno je dobijeno da je ubrzanje tela srazmerno sili koj ana njega deluje, a
obrnuto srazmerno njegovoj masi:
=
Iz ove jednačine sledi: =
Proizvod mase i ubrzanja jednak je sili koja deluje na to telo. Ako na telo deluje višesile, proizvod mase i ubrzanja jednak je rezultanti tih sila. Jedinica sile je Njutn (N)
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
33/38
Jedan njutn je sila koja telu mase jednog kilograma daje ubrzanje jedan metar u
sekundi na kvadrat ( =
).
Navedena jednačina = važi samo ako je masa konstantna. Međutim, ako to nije
slučaj (kišna kap koja pada ima promenljivu masu, motor rakete troši gorivo i izbacuje
gasove nastale sagorevanjem i tako smanjuje svoju masu u toku vremena), neophodna
je opštija formulacija ovog osnovnog zakona dinamike.
Iz: = sledi:
∆
∆
= −
∆
= −
∆
=
pošto je: =
onda sledi da je:
− ∆
=
∆
∆ =
Količnik promene impulsa tela i vremenskog intervala jednak je rezultujućoj sili
koja na to telo deluje tokom tog vremena.
Ako je ∆ proizvoljno veliki vremenski interval, uzima se srednja vrednost sile koja je
tokom tog vremena delovala na telo.
Ako je ∆ veoma mali vremenski interval (tako da se može smatrati trenutkom), uzima
se sila koja deluje na telo u tom trenutku.
OSNOVNA JEDNAČINA DINAMIKE
Ako na telo deluje istovremeno više sila, tada je rezultujuća sila jednaka vektorskom
zbiru svih sila koje deluju na to telo. Tada Drugi Njutnov zakon za translatorno kretanje
ima oblik:
= = + + + ⋯ +
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
34/38
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
35/38
3. DINAMIKA
3.3 INERCIJALNI I NEINERCIJALNI SISTEMI, INERCIJALNA SILA,
GALILEJEV PRINCIP RELATIVNOSTI
INERCIJALNI REFERENTNI SISTEMI
Referentni sistemi u kojima važi Zakon inercije nazivaju se inercijalni sistemi.
To ustvari znači sledeće:
Sistemi referencije u odnosu na koje se tela nalaze u stanju mirovanja ili se kreću
ravnomerno pravolinijski kada na njih ne deluju druga tela, ili su njihova delovanja
uzajamno poništena (kompenzovana) nazivaju se inercijalni sistemi.
Referentni sistemi koji se kreću ravnomerno pravolinijski u odnosu na dati inercijalni
sistem su takođe inercijalni sistemi.
Primer: Č ovek u autobusu koji miruje ili se kreć e sa konstantnom brzinom po pravom
putu, putnik u vozu ili avionu koji se kreć e ravnomerno pravolinijski, brod koji plovi
konstantnom brzinom pravolinijski… sve su to inercijalnni sistemi.
GALILEJEV PRINCIP RELATIVNOSTI
Kako međusobno razlikovati inercijalne sisteme? Da li postoji “najbolji” ili neki inercijalni
sistem koji ima bilo kakve prednosti u poređenju sa ostalima? Odgovor na ova pitanja
pruža Galilejev princip relativnosti mehaničkog kretanja:
U svim inercijalni referentnim sistemima, mehaničke pojave se dešavaju na isti
način.
Pošto se mehanička kretanja opisuju na osnovu zakona mehanike (Njutnovih zakona),
princip relativnosti kretanja može se definisati i na sledeći način:
Zakoni mehanike imaju isti matematički oblik u svim inercijalnim referentnim
sistemima.
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
36/38
Navedeno znači da su svi inercijalni sistemi referencije podjednako “dobri”, ravnopravni”,
“ekvivalentni”, tj. da ne postoji ni jedan privilegovan inercijalan sistem referencije.
Princip relativnosti izražava jedno od najfundamentalnijih svojstva prirode: nezavisnostzakona klasi č ne mehanike (Njutnovih zakona) od inercijalnog sistema reference.
Zakoni mehanike ne zavise od inercijalnih sistema.
Navedeno znači da eksperimenti u različitim inercijalnim sistemima pod jednakim
uslovima daju iste rezultate.
NEINERCIJALNI REFERENTNI SISTEMI
Referentni sistem koji se u odnosu na neki inercijalni sistem kreće ubrzano naziva
se neinercijalni referentni sistem.
Referentni sistemi se vezuju za tela koja se kreću promenljivim brzinama (sa ubrzanjem)
ili po krivolinijskim putanjama.
Primer: Kada automobil poveć ava ili smanjuje brzinu, kada raketa poleć e i ubrzava,
kada se voz ili autobus kreć e po zakrivljenim putanjama…
Tela koja se u odnosu na inercijalne sisteme kreću stalnom brzinom, u odnosu na
neinercijalne sisteme se kreću promenljivom brzinom.
Neinercijalni sistem neka
bude vezan za voz koji se
kreće po pravolinijskoj pruzi
konstantnim ubrzanjem u
odnosu na inercijalni sistem
koji je vezan za posmatrača
koji stoji pored pruge. Napodu vagona koji je dovoljno
izglačan da se trenje može
zanemariti nalaze se dva tela
čije su mase i . Telo
mase preko opruge
dinamometra (d) vezano je za
kabinu vozila , a telo mase
je slobodno. Posmatrač
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
37/38
-
8/20/2019 fiz I M 1p.pdf
38/38
Sila inercije zavisi od mase tela i ubrzanja kojim se kreć e neinercijalni sistem referencije
za koji se vezuje posmatranje.
Inercijalna sila je posledica ubrzanog kretanja referentnog sistema i deluje na tela samo
u neinercijalnom sistemu.
Inercijalna sila jednaka je proizvodu mase tela i ubrzanja referentnog sistema u
odnosu na koji se to kretanje opisuje.
Ako je masa posmatranog tela, je njegovo ubrzanje u odnosu na neinercijalni
sistem referencije, a rezultanta svih realnih sila koje deluju na telo, Drugi Njutnov
zakon dinamike u tom sistemu referencije je:
+ =
Svako telo je u neinercijalnom sistemu referencije izloženo delovanju inercijalne sile.
Pod dejstvom inercijalnih sila u datom neinercijalnom referentnom sistemu sva
tela, nezavisno od svoje mase, imaju jednako ubrzanje. To ubrzanje je jednako
ubrzanju referentnog sistema, ali ima suprotan smer.
Inercijalna sila se svakodnevno ispoljava: pri naglom kočenju ili naglom kretanju
autobusa, voza, putnici poleću unapred odnosno unazad. Sa stanovišta putnika
(posmatrača iz neinercijalnog sistema), “poletanje”unapred ili unazad je posledica
delovanja inercijalnih sila. Sa stanovišta posmatrača koji stoji pored puta (posmatrača iz
inercijalnog sistema), “poletanje” je posledica inertnosti putnika.