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As máquinas a vapor, que foram importantíssimas naRevolução Industrial, costumavam ter um engenhosoregulador da sua velocidade de rotação, como émostrado esquematicamente na figura adiante. As duasmassas afastavam-se do eixo devido ao movimentoangular e acionavam um dispositivo regulador daentrada de vapor, controlando assim a velocidade de

rotação, sempre que o ângulo atingia 30°. Considerehastes de massa desprezível e comprimento L=0,2m,com massas m = 0,18 kg em suas pontas, d = 0,1m e

aproxime .

a) Faça um diagrama indicando as forças que atuamsobre uma das massas m.

b) Calcule a velocidade angular para a qual =30°.

Pistas com curvas de piso inclinado são projetadaspara permitir que um automóvel possa descrever umacurva com mais segurança, reduzindo as forças de atritoda estrada sobre ele. Para simplificar, considere oautomóvel como um ponto material.

a) Suponha a situação mostrada na figura anterior, ondese representa um automóvel descrevendo uma curva deraio R, com velocidade V tal que a estrada não exerçaforças de atrito sobre o automóvel. Calcule o ângulo á deinclinação da curva, em função da aceleração dagravidade g e de V.b) Suponha agora que o automóvel faça a curva de raioR, com uma velocidade maior do que V. Faça umdiagrama representando por setas as forças que atuamsobre o automóvel nessa situação.

O globo da morte apresenta um motociclistapercorrendo uma circunferência em alta velocidade.Nesse circo, o raio da circunferência é igual a 4,0m.

Observe o esquema a seguir:

O módulo da velocidade da moto no ponto B é 12m/se o sistema moto-piloto tem massa igual a 160kg.

Determine a componente radial da resultante dasforças sobre o globo em B.

Uma estação espacial, construída em formacilíndrica, foi projetada para contornar a ausência degravidade no espaço. A figura mostra, de maneirasimplificada, a secção reta dessa estação, que possuidois andares.

Para simular a gravidade, a estação deve girar emtorno do seu eixo com uma certa velocidade angular. Seo raio externo da estação é R,

a) deduza a velocidade angular com que a estaçãodeve girar para que um astronauta, em repouso noprimeiro andar e a uma distância R do eixo da estação,fique sujeito a uma aceleração igual a g.b) Suponha que o astronauta vá para o segundo andar,a uma distância h do piso do andar anterior. Calcule opeso do astronauta nessa posição e compare com o seupeso quando estava no primeiro andar. O peso aumenta,diminui ou permanece inalterado ?

Uma caixa é pendurada no teto de um ônibus pormeio de fios ideais presos a um dinamômetro de massadesprezível. A figura mostra esses objetos em equilíbrioem relação ao ônibus, enquanto ele está percorrendo um

Questão 05

ω

Questão 04

Questão 03

Questão 02

θΩ

8,13 ≈

θ

Questão 01

1

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trecho circular de uma estrada horizontal, comvelocidade de 72 km/h. Nessa situação, o dinamômetromostra que a tensão no fio é 65 N.

Sabendo que a massa da caixa é 6,0 kg, calcule o raioda curva da estrada.

Um carro de massa m = 1000 kg realiza uma curvade raio R = 20 m com uma velocidade angular w = 10rad/s. A força centrípeta atuando no carro em newtonsvale: a) 2,0 106.

b) 3,0 106.

c) 4,0 106.

d) 2,0 105.

e) 4,0 105.

Para um bom desempenho em corridasautomobilísticas, esporte que consagrou Ayrton Sennacomo um de seus maiores praticantes, é fundamentalque o piloto faça o aquecimento dos pneus nas primeirasvoltas.

Suponha que esse aquecimento seja feito no trechode pista exibido na figura a seguir, com o velocímetromarcando sempre o mesmo valor.

Assinale a opção que identifica corretamente comoos módulos das acelerações do carro nos pontos A, B eC assinalados na figura estão relacionados.

a) aA = aC > aB 0 b) aA = aB = aC = 0 c) aC > aA > aB = 0 d) aA > aC > aB = 0

e) aA = aB = aC 0

Um brinquedo de parque de diversões consiste (vejaas figuras a seguir) de um eixo vertical girante, duascabines e um suporte para os cabos que ligam o eixo àscabines. O suporte é uma forte barra horizontal de aço,de L = 8,0 m de comprimento, colocada de modosimétrico para poder sustentar as cabines. Cada cabomede d = 10 m.

Quando as pessoas entram nas cabines, o eixo se põea girar e as cabines se inclinam formando um ângulo ?com a vertical. O movimento das cabines é circularuniforme, ambos de raio R. Considere a massa total dacabine e passageiro como M = 1000 kg.

Suponha que = 30°. Considere g = 10 m/s2 para aaceleração gravitacional e despreze todos os efeitos deresistência do ar.a) Desenhe na figura anterior o raio R de rotação, para atrajetória da cabine do lado direito, e calcule seu valor.b) Desenhe na figura anterior as forças agindo sobre acabine do lado esquerdo. Qual a direção e o sentido daforça resultante Fr sobre esta cabine?c) Sabendo que as forças verticais sobre a cabine secancelam, calcule a tensão no cabo que sustenta acabine.d) Qual o valor da força centrípeta agindo sobre acabine?

Um automóvel de massa 800 kg, dirigido por ummotorista de massa igual a 60 kg, passa pela parte maisbaixa de uma depressão de raio = 20 m com velocidadeescalar de 72 km/h. Nesse momento, a intensidade daforça de reação que a pista aplica no veículo é: (Adote g= 10m/s2).

a) 231512 N b) 215360 N c) 1800 N d) 25800 N e) 24000 N

Questão 09

θ

Questão 08

≠

≠

Questão 07

Questão 06

2

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Num trecho retilíneo de uma pista de automobilismohá uma lombada cujo raio de curvatura é de 50 m. Umcarro passa pelo ponto mais alto da elevação comvelocidade v, de forma que a interação entre o veículo e

o solo (peso aparente) é neste ponto. Adote g = 10m/s2.

Nestas condições, em m/s, o valor de v é a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

GGAABBAARRIITTOO

a) Observe o diagrama a seguir:

b)

a) tg = v2/Rgb) Observe o esquema a seguir:

4,96 × 103 N

a)b) m.g.((R-h)/R)

Aplicando o princípio fundamental da dinâmica,F(resultante) = massa.aceleração, considerando que omovimento da caixa é circular, tem-se:

Tcos = mg e Tsen = (mv2)/R, onde T é a tensão no

fio, é o ângulo que o fio faz com a vertical, v é avelocidade da caixa (igual à do ônibus) e R é o raio datrajetória. Da primeira equação, obtem-se:

, de onde sen

= . Usando, então, a segunda equação, chegamos a R

=

[A]

[D]Como o módulo da velocidade é constante só temos

aceleração centrípeta: . Note que a aceleração é inversamente proporcional

ao raio, vem:Como RA<RC aA>aC>aB=0

Questão 08

→

RVac2

=

Questão 07

Questão 06

( )( )

( )( ) .96

565

13206 22

mxxx

Tsenmv

==θ

13

5

13

121

2

=⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

θ13

12

65

)106(/)(cos ===

xTmgθ

θ

θθ

Questão 05

( )Rg /=ω

Questão 04

Questão 03

α

Questão 02

47,530 ≈=Ω

Questão 01

5

mg

Questão 10

3

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R = (L/2) + d.sen = + 10.sen30o = 4 + 10.0,5 = 4+ 5 = 9 mNa figura

T.cos = M.g T.cos30o = 1000.10 T.0,87 = 10000

T =A resultante centrípeta atua no plano horizontal,

logo: Fcentrípeta = T.sen30o = 11494.0,5 = 5747 N

[D]

Dados: r = 20 m; v = 72 km/h = 20 m/s; m = (800 + 60)= 860 kg e g = 10 m/s2.Sendo FN a força de reação da pista e P o peso doconjunto, analisando a figura, temos que a resultantecentrípeta é:

RC = FN – P FN = RC + P FN =

FN = 25.800 N.

[B]

No ponto mais alto, a força centrípeta é a diferença entreo peso e a normal.

smVVmgmgmgVmNmgRVm /20400

5

4

550

222

=→=→=−=→−=

Questão 10

( ) ( ) ⇒+=+=⇒+ 8600172001086020

2086022

NFmgrmv

⇒⇒

Questão 09

N1149487,0

10000=

→

→→θ

2

8

θ

4

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