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FISICA–4AÑO

5 FÍSICA

Profesor: Robert André Vega Catón

I BIMESTRE

2

FISICA–4AÑO

Tabla de contenido SESIÒN 01: .................................................................................................................................................................... 3

SITUACION 01: ¿QUE ES MEDIR? ................................................................................................................................. 3 ANALISIS DIMENSIONAL ..................................................................................................................................... 3 ejercicios de aplicacion ................................................................................................................................... 4

SESIÒN 02: .................................................................................................................................................................... 6 ANALISIS VECTORIAL .......................................................................................................................................... 6 ejercicios de aplicaciòn ..................................................................................................................................... 7 ejercicios propuestos ......................................................................................................................................... 9

SESIÒN 03: .................................................................................................................................................................. 10 SITUACION 03: GRANDES VELOCIDADES ....................................................................................................... 10 CINEMATICA I .................................................................................................................................................. 10 ejercicios de aplicaciòn ................................................................................................................................... 11 ejercicios propuestos ...................................................................................................................................... 13

SESIÒN 04: .................................................................................................................................................................. 14

CINEMATICA II .................................................................................................................................................. 14 ejercicios de aplicaciòn ................................................................................................................................... 15

SESIÒN 05: .................................................................................................................................................................. 16 SITUACION 04: ¿GOL O NO GOL ? ................................................................................................................ 16 MOVIMIENTO PARABOLICO ............................................................................................................................ 16 ejercicios de aplicacion ................................................................................................................................ 18 ejercicios propuestos ........................................................................................................................................ 19

SESIÒN 06: .................................................................................................................................................................. 20

CINEMATICA III ................................................................................................................................................. 20 ejercicios de aplicaciòn ................................................................................................................................... 23

SESIÒN 07: .................................................................................................................................................................. 24

MCUV ................................................................................................................................................................ 24 ejercicios de aplicaciòn ................................................................................................................................... 26

SESIÒN 03: .................................................................................................................................................................. 27 SITUACION 05: EQUILIBRIO .............................................................................................................................. 27 ESTATICA I ....................................................................................................................................................... 27 ejercicios de aplicaciòn ................................................................................................................................... 29 ejercicios propuestos ...................................................................................................................................... 32

3

FÍSICA–5AÑOSITUACIÓN 01: ¿Qué es medir?

Mi edad, peso, tamaño, cantidad de agua y aire que consumo a diario, tienen alguna relaciónentre ellos. ¿Cuál es? ¿Son magnitudes físicas? Asimismo, la demora o espera para que losautomóviles realicen un recorrido, el tamaño de las estrellas o microbios, la inercia, lailuminación, la cantidad de productos elaborados en una fábrica por cada minuto, ¿se puedenmedir?, ¿para que serviría medirlos? ¿Qué es medir y para qué sería útil medir?

INTRODUCCIÓN La Física es una de las ciencias más antiguas de la humanidad; su nombre proviene de la palabra griega ‘‘physis’’ que significa naturaleza. La Física se esfuerza siempre por presentar una imagen clara del mundo que nos rodea, es la ciencia que estudia la materia y sus transformaciones. La Física está presente de algún modo en todos los fenómenos que podemos ver o imaginar, esta ciencia ocupa un lugar preferencial en la vida, pues busca conclusiones sobre los fenómenos que ocurren en la naturaleza.

SESION 01: ANÁLISIS DIMENSIONAL

Estudia las relaciones entre las Magnitudes Fundamentales, las Magnitudes Derivadas y el Sistema Internacional.

FÓRMULA DIMENSIONAL

Designamos con este nombre a aquellas relaciones de igualdad, mediante las cuales una magnitud derivada queda expresada en base a las magnitudes fundamentales, de un modo general.

FACILITO 1

1. Determina la fórmula dimensional de “Y”. Y = C. D C : fuerza D : longitud a) LT b) LT-1 c) L2T d) ML2T-2 e) LT2

IBIMESTRE

4

2. Determina la fórmula dimensional de “x”.

A: velocidad B : caudal a) LT b) LT-1 c) L2T d) L2T-1 e) LT2

3. Calcula la fórmula dimensional de “Y”.

P:presión Q:volumen R : masa a) MLT b) ML-1T c) MLT-1

d) ML2T-1 e) MT-1

4. Determina la fórmula dimensional de “x”.

A : caudal B : velocidad a) L b) LT c) T d) L2 e) T2

5. Calcula la fórmula dimensional de “W”.

V: volumen A :aceleración a) L b) LT c) LT-1 d) L-1T e) L2T2

6. Determina la fórmula dimensional de “X”. A =

A : impulso B : fuerza a) MLT-1 b) L c) ML d) MLT e) MT-1

7. Calcula la fórmula dimensional de “X”. V = V : velocidad C :aceleración a) T b) LT c) LT-1 d) L e) LT-2

8. Determina la fórmula dimensional de “x”.

B : velocidad A : frecuencia

a) L b) LT c) LT-1 d) LT-3 e) L2T

9. Calcula la fórmula dimensional de “Y”.

S : superficie Q : caudal a) L b) T c) LT –1 d) LT-2 e) L-1T-1

10. Calcula la fórmula dimensional de “x”.

A : potencia B : fuerza C : área a) LT-1 b) L2T-2 c) L3T-1 d) L3T e) L2T3 FACILITO 2

1. Si la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea:

X = F.R +

En donde F es fuerza y A es área; entonces X podría valer: a) 6,75 m2 b) 3,81 watts c) 2,25 Amperios d) 7,50 Teslas e) 1,37 Joules 2. En la siguiente ecuación

dimensionalmente correcta, determine las dimensiones de K

Donde: A = área L = Longitud m = masa a) LM2 b) LM c) L2 d) L-2 e) L2M2 3. En la siguiente fórmula física: PK =

mgh, donde : P = potencia m = masa g = aceleración h = altura ¿Qué magnitud representa K? a) Longitud b) Masa c) Tiempo d) Área e) Volumen

B.Ax =

R.Q.PY =

BAX =

AVW =

X.B

C.X

XBA =

YQS =

CB

XA=

B2R +A

( )24kx2 2 2A d L x 2Lm

= + + -

5

FÍSICA–5AÑO4. En la ecuación:

Es dimensionalmente correcta, hallar “n” a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 5. Si N1= N2(0,2 x/r)2 Determine la

ecuación dimensional de Y, en la ecuación dimensionalmente correcta.

Donde: w = trabajo; N1 y N2 = velocidades r = radio F = Fuerza a1 y a2 = aceleraciones a) Lt2 b) L2T-4 c) LT d) LT-2 e) T2

6. Determine la ecuación dimensional de A, sí la expresión siguiente es homogénea:

Además: a : aceleración M: masa L : longitud a) b) c) d) e) 7. La ecuación siguiente es

dimensionalmente homogénea:

Si: P: potencia h : altura m : masa Determine la dimensión de “Q”

a) b) c) d) e) 8. Si la ecuación dada, es

dimensionalmente correcta, determine “q”, en rad

Donde: M = masa a) p/4 b) p/3 c) p/6 d) p/2 e) arctang (4) FACILITO 3

1. la ecuación del movimiento de una particula es: ma+bv+kx=0 ; UNI(2013-II)

sea w:!!"

y 2δ=#"

; donde

m: masa a: aceleración x: posición v: velocidad hallar la dimensión de $

%

a) L b) LT-1 c) adimensional d) T-1 e) T 2. sea f=Atan[kx-wtln(δt)]+B, es una

ecuación dimensionalmente correcta. Dadas las siguientes proposiciones: I. f,A,B tienen las mismas dimensiones . II. si fes la magnitud de una fuerza y t es el tiempo, las dimensiones de δtBw son MLT-2. III. si x es el desplazamiento, las dimensiones del producto kxA son MLT-2, donde A es la magnitud de una fuerza . Son correctas: UNI(2014-II) a) solo I b) solo III c) IyII d) I y III e) II y III Situación 2 Ser capaz de predecir la trayectoria de un huracán resulta esencial para reducir al mínimo los posibles daños a las propiedades y a las vidas humanas. Si un huracán se mueve a 20 km/h en una dirección de 53° al norte del este.

2n cos 2senA B A Ba a+ + =

( )csc30x Fyw

a a1 2

°

=-

A M S2 2BM B aL

+ =+

3 1M L T- - 1ML-

3 1M LT- - 3 1M L T-

3 1M LT-

4Sen30º2,3Q=(Ph+R log0,8)

mSen36º

-6 6ML T3 6 6M L T-

3 6 6M L T- 2 3 3M L T-

3 3 3M L T-

2 2Cos θ-Sen θ 2M = 2A + BSenθ+4M

IBIMESTRE

6

¿Qué tan lejos al norte se moverá el huracán en una hora? SESION02: ANÁLISIS VECTORIAL 2.1 VECTOR Designamos con este nombre a aquel elemento matemático, indicado por un segmento de recta orientado y que nos permite representar gráficamente a una magnitud vectorial.

2.2 NOTACIÓN VECTORIAL

2.3 OPERACIONES CON VECTORES

Ø SUMA DE VECTORES COLINEALES Y PARALELOS

La suma se realiza algebraicamente, teniendo en cuenta los signos (derecha o izquierda).

Ø SUMA DE DOS VECTORES

(MÉTODO DEL PARALELOGRAMO) Para utilizar este método lo que hacemos es trazar rectas paralelas a cada uno de los dos vectores que queremos sumar en el extremo del otro vector. Luego trazamos la resultante desde el origen hasta el punto en el que se cruzan ambas rectas.

Ø MÉTODO DEL POLÍGONO

El método del polígono, o también conocido como cabeza y cola, es un método que permite sumar vectores y consiste en colocar los vectores a sumar uno a continuación del otro, siempre la cabeza de un vector estará unida a la cola del siguiente; así, el vector resultante R̄ se traza uniendo la cola del primer vector con la cabeza del último vector.

V|V||V||AB| ===®

7

FÍSICA–5AÑOEJERCICIOS PARA CLASE

1. Dado el conjunto de vectores que se muestra, determinar el vector resultante.

a) b) - c) 2 d) -2 e) 2. Sean los vectores

| | = 6 µ | | = 2 µ | | = 3 µ

Hallar: | - 2 + | a) 13 µ b) 7 µ c) 5 µ d) 8 µ e) 9 µ 3. Si la resultante de los vectores

mostrados está ubicada en el eje “Y”. Hallar el valor del ángulo “ ”.

a) 30º b) 37º c) 45º d) 53º e) 60º 4. Si se sabe que el módulo de la

resultante de 2 vectores oblicuos es cm y el módulo de la diferencia es cm. Determine el módulo de la

resultante, en cm, cuando son perpendiculares.

a) b) c)

d) e) 10

5. En el trapecio ABCD, recto en A y B; calcular el módulo de la resultante, en cm.

a) 11 b) 13 c) 17 d) 19 e) 7 6. Si: cm. y cm. Hallar el módulo de la resultante en cm. y el valor del ángulo que forma con el eje "y" en radianes.

a) 0 ; 0 b) 2 ; c) 2 ;

d) 2 ; e) 2 ;

7. Hallar el vector resultante:

a) 2 - + b) 2 + -2

c) - - d) 3 - -

e) 3 - -2

®E

®E

®E

®E

®O

®A®B®C

®A

®B

®C

a

a12cm

24cm

x

y

2 3 cm

10 7

10 3

5 3 10 3 5 5

10 5

ÙÙÙ®

+-= kjiA 32ÙÙÙ®

-+-= kjiB 23

4

p22

p

2

p24

p

®A

®B

®E

®A

®B

®E

®D

®B

®E

®A

®B

®E

®A

®B

®E

IBIMESTRE

8

8. Indicar con una V si es verdadera y con F si es falso las siguientes proposiciones referentes a un vector:

I) Es un elemento matemático II) Se representa mediante un segmento una recta orientada III) Se caracteriza por tener módulo y dirección a) VVV b) VVF c) VFV d) FVV e) FVF 9. En la figura dada, calcular el vector

resultante del conjunto de vectores dados:

a) b) 2 c) 2

d) e) 10. Calcular el módulo del vector resultante,

si A = 2 µ ; B = 10µ ; C = 4µ ; D = 10µ

a) µ b) 2 µ c) 2µ

d) 3 µ e) µ

11. Dos vectores de igual módulo, tienen un vector suma cuyo valor es el doble que el de su vector diferencia. ¿Qué ángulo forman los vectores?

a) 30° b) 53° c) 60° d) 37° e) 45° 12. En el siguiente sistema de vectores,

calcular el módulo de la resultante, los vectores están en el mismo plano.

a) 2 u b) 4 u c) 6 u d) 8 u e) 0u 13. Dos vectores dan como resultante

máxima y mínima de 7 u y 1uc ¿Qué resultante darán si se suman siendo perpendiculares?

a) 1 u b) 3 u c) 5 u d) 6 u e) 7 u

14. En la figura se muestran 3 vectores ,

y , si se cumple que: Siendo m, n y p números enteros. Determine el valor de: E = m + n + p (mínimo).

a) 3 b) 5 c) 12 d) 6 e) 0

15. Expresa el vector en términos del

vector y , sabiendo que ABCD es un paralelogramo, además M y N son puntos medios de AB y BC respectivamente.

E!"

D!!"

g!"

g!"

0!"

3

2

2 2

22

2

3 3 3

3

A®

B®

C®

mA nB pC 0+ + =!" " " "

x®

a®

b®

9

FÍSICA–5AÑO

a) b)

c) d)

e)

16. Determine el ángulo entre los vectores y

a) 30° b) 37° c) 45° d) 53° e) 60° 17. Dado los vectores: , el módulo de: , es: a) u b) u c) 8 u d) 7 u e) u 18. Determinar el módulo de la resultante de

los vectores indicados en la figura; si A = 10u, B = 10u y C = 20u

a) 10 u b) 15 u c) 18 u d) 20 u e) 24 u 19. Para el conjunto de vectores dados,

determinar el módulo del vector resultante (en metros).

a) m b) m c) m d) m e) m 20. Según la figura dada, identifique las ) de

las premisas verdaderas (V) o falsas (F) I. II. III. a) VVF b) VFF c) FVV d) FFV e) FFF EJERCICIOS PROPUESTOS

21. El módulo del vector diferencia en cm.,

de dos vectores cuyos módulos miden 10 cm. cada uno y forman entre sí un ángulo de 2p/3 rad. es:

a) 0 b) 10 c) 14,1 d) 17,3 e) 20 22. Las componentes rectangulares (x, y)

de un vector de módulo 30µ, están en relación de 3 a 4. Calcular su expresión vectorial.

a) -18 + 24 b) -12 + 24

c) 18 + 24 d) 12 + 24

e)

( )2x a b

3= +! ! !

( )2x a b

3= -! ! !

( )1x a b

3= -! ! !

( )3x a b

2= +! ! !

( )1x a b

3= +! ! !

!" !" !" !"A y B, si |A|=|B|=25u

!" !"|A+B|=25 3u

!!"!" " !"A=6 i +3 j - k

!!" !!"!"!" " !" " !"B=2 i +3 j + k , C=5 i +4 j - 2 k

!!!"!!" !!"3 A +2B - 4C

54 52

56

8 10 1417 13

0+ + + =!" " " !" "A B C D

+ -=!" " " !"A B C D

2+ + =!" " " !"A B C D

i!

j!"

i!

j!"

i!

j!"

i!

j!"

0!"

IBIMESTRE

10

23. Determinar el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrados en la figura, el cubo es de arista “a”.

a) a b) 2a c) 3a d) e) 24. Expresar en función de

a) b)

c) d)

e)

Situación 3: grandes velocidades Cuando comenzaron a circular los primeros automóviles con motor de combustión interna o de explosión varios científicos afirmaron que físicamente el hombre no podría soportar velocidades superiores a los 45 km/h. Actualmente se han superado límites como la velocidad del sonido (MACH 1) o varias veces la misma. (Mach – 2, 3, 4 …) llegando a soportar sin grandes inconvenientes aceleraciones impresionantes que llegan a producir deformaciones temporales en los músculos de la cara, el cuerpo o en la piel. Tal es el caso de los astronautas que para escapar de la atracción gravitatoria tienen que soportar aceleraciones equivalentes a seis o siete veces el peso de su propio cuerpo.

SESION 03: CINEMÁTICA I I. movimiento rectilíneo uniforme (MRU) El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es uno de los movimientos más simples de la cinemática, tiene las siguientes características: a. La trayectoria que describe el móvil es una línea recta. b. La velocidad del móvil es constante ( : constante) “Una velocidad es constante cuando su módulo (rapidez) y su dirección no cambian”. * En el movimiento rectilíneo uniforme un móvil recorre distancia iguales en tiempos iguales.

II. movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) Un móvil tendrá un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) si al desplazarse describe una trayectoria recta y su rapidez aumenta o disminuye uniformemente. * Si la rapidez del móvil está aumentando diremos que está acelerando su

2a 13ax!

a y b! !

( )1/ 2 a b+! ! ( )1/ 2 a b-

! !

( )1/ 2 b a-! ! ( )1/ 2 a 3b-

! !

( )1/ 2 2a b-! !

V

V V V

t t

d d

td

V =

11

FÍSICA–5AÑOaceleración y velocidad tienen el mismo sentido.

* Si la rapidez del móvil está disminuyendo diremos que está desacelerando o retardando. Su aceleración tiene sentido contrario a la velocidad.

DEFINICIÓN: En el MRUV la aceleración es

la variación de la velocidad (DV) en cada

unidad de tiempo.

; Para la resolución de problemas emplearemos las siguientes fórmulas: 1.

2.

3.

4.

IMPORTANTE: • Cuando el móvil acelera se tomará el

signo “+”.

• Cuando el móvil desacelera se tomará el signo " – "

EJERCICIOS PARA CLASE 1. Un móvil parte del reposo acelerando

uniformemente; durante el cuarto y

quinto segundo recorre 16m; el valor de su aceleración en , es:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 2. Un móvil que parte del reposo con

MRUV recorre 6 m en el 2do segundo de su movimiento; calcula la longitud recorrida en el 5to segundo.

a) 18 m b) 20 m c) 16 m d) 22 m e) 24 m 3. Dos vehículos están separados 250 m y

parten del reposo en el mismo sentido con valores de aceleración constante a1 = 12 y a2 = 7 ; después de qué tiempo el móvil 1 alcanzará al móvil 2.

a) 5s b) 10s c) 15s d) 20s e) 25s 4. Un automóvil parte del reposo con

MRUV, moviéndose durante 4 segundos con una aceleración de 4 , luego durante 10 segundos uniformiza su rapidez para luego aplicar los frenos con una desaceleración de 8 logrando detenerse. Calcular la distancia total recorrida por el móvil.

a) 132 m b) 192 m c) 208m d) 316 m e) 420 m 5. Un móvil con MRUV parte del reposo

recorriendo 24 m en 4 segundos. Calcular el valor de la aceleración, en m/s2.

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

V

a

V

a

tV

aD

=tVV

a oF -=

atVV of ±=

t2VV

d of÷÷ø

öççè

æ +=

ad2VV 2o

2f ±=

2o at

21

tVd ±=

2m/s

2m/s 2m/s

2m/s

2m/s

IBIMESTRE

12

6. Un estudiante viaja de Chiclayo a Lambayeque en un auto con rapidez de 60Km/h, llegando a Lambayeque, regresa caminando a Chiclayo por la misma trayectoria recta a 5 Km/h; si todo el recorrido demoró 2 h y 10 minutos. Calcular la distancia entre Chiclayo y Lambayeque en km.

a) 8 b) 9 c) 10 d) 12 e) 16 7. Una pista rectilínea se puede recorrer en

16 horas con cierta rapidez expresado en Km/h; y se puede recorrer en 6 horas menos, aumentando su rapidez en 6 Km/h. Calcular la longitud de la pista en Km.

a) 130 b) 140 c) 150 d) 160 e) 180 8. Miriam baja de un microbús y se queda

parada mientras el bus se aleja con rapidez constante de 17 m/s. Si a los 21 s, de estar parada escucha que una llanta del bus revienta ¿A qué distancia de Miriam reventó la llanta?.

a) 20 m b) 240 m c) 340 m d) 140 m e) 170 m 9. Si la posición “X” de una partícula es

descrita por la relación X = 5 t2 + 20t donde “X” está en m y “t” en segundos entonces su velocidad media entre los instantes t = 3 s y t = 4 s en m/s es:

a) 320 b) 160

c) 95 d) 55

e) 16 10. Una lancha sale perpendicularmente de

un punto “A” de la orilla de un río cuyo ancho es 90m y parte del reposo con una aceleración cuyo valor es de 5. Sabiendo que llega a la otra orilla en un punto “B” distante 144m de un punto “C” que está en la misma orilla, el mismo

que dista 90m del punto “A”. Calcular el valor de la aceleración de la corriente de agua.

a) 8 b) 6 c) 4 d) 2 e) 10 11. En contra de la corriente el módulo de la

velocidad neta de un bote es de 2 m/s, a favor de la corriente el módulo de la velocidad neta viene a ser de 8 m/s. Determinar la rapidez del bote, en m/s.

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 12. Un policía de tránsito escucha el claxon

de un coche y después de 4 segundos lo ve pasar junto a él con una rapidez de 20 m/s, ¿a qué distancia en metros del policía el chofer del coche tocó el claxon?, la rapidez del sonido en el aire es 340 m/s.

a) 70 b) 75 c) 80 d) 85 e) 90 13. Un cuerpo desciende por un plano

inclinado. Al pasar por “A” tiene una rapidez de 4 m/s y 12 m más abajo logra pasar por otro punto “B”. Si la aceleración fue constante cuyo módulo es de 2m/s2. ¿Qué tiempo en segundos empleó en el trayecto de A hacia B?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 14. Un móvil parte del reposo con MRUV de

modo que la magnitud de su aceleración es de 4 m/s2 ¿En qué segundo de su movimiento recorrió 30 metros?

a) Sexto b) sétimo c) octavo d) noveno e) quinto 15. Dos móviles A y B se encuentran

separados 116 metros. El móvil A parte 2 segundos después que B y ambos desde el reposo, con aceleraciones constante cuyos módulos son de 3 m/s2 y 2 m/s2, respectivamente. Determine al cabo de qué tiempo en segundos el móvil A logra alcanzar al móvil B.

a) 20 b) 16 c) 12

im/s! im/s!

im/s! im/s!

im/s!

2m/s

2m/s 2m/s 2m/s2m/s 2m/s

13

FÍSICA–5AÑO d) 25 e) 18 16. Dos partículas parten simultáneamente

de un mismo punto en sentido contrario, con rapideces de 10m/s y 20m/s. Al cabo de 10 segundos la distancia en metros que los separa es:

a) 100 b) 150 c) 200 d) 250 e) 300 17. Con una rapidez de 36 Km/h el chofer de

un automóvil observa el semáforo en rojo, reacciona en 0,2s y aplica los frenos generando una desaceleración de 20m/s2 en el automóvil. ¿Qué distancia recorrió el automóvil hasta detenerse desde el momento en que el chofer observó el semáforo? (en metros).

a) 2,5 b) 4 c)5,5 d) 4,5 e) 8,5 18. Hasta alcanzar cierta velocidad, el

chofer de un automóvil acelera uniformemente, desde el reposo a razón de 2m/s2; logrado el objetivo, empieza a desacelerar uniformemente a razón de 3m/s2 hasta detenerse, si en total el auto se movió durante 10 minutos. ¿Cuánto tiempo en minutos aceleró el auto?

a) 5 b) 6 c) 8 d) 10 e) 15 19. Una persona se encuentra delante de

una pared, efectúa un disparo y luego de 2 segundos escucha el impacto; pero si hubiera estado 102 metros más cerca de la pared, ¿al cabo de qué tiempo en segundos escucharía el impacto? (V sonido = 340 m/s V bala = 85 m/s) a) 0,2 b) 0,4 c)0,5

d) 0,8 e) 0,9 20. Un móvil inicia un movimiento a 60 km/h

manteniendo esta velocidad durante 8 horas y luego regresa a 120 km/h durante 1 hora. Determine el módulo de la velocidad media del móvil en Km/h.

a) 45 b) 66 c) 40

d) 54 e) 60 EJERCICIOS PROPUESTOS 21. Señalar la afirmación incorrecta:

a) El desplazamiento, la velocidad y la aceleración son magnitudes vectoriales.

b) La velocidad de un móvil cambia por la presencia de una aceleración.

c) En el M.R.U.V. la aceleración es constante.

d) Una aceleración nula puede implicar una velocidad constante

e) La unidad Sistema Internacional de la aceleración es el km/s2

22. En el gráfico se muestran las rapideces

de un nadador de la corriente del agua de un río. ¿Cuál será la distancia que es arrastrado el nadador cuando este logra cruzar el río?. (en metros).

a) 290 b) 300 c) 310 d) 320 e) 330 23. Chiclayo y Lambayeque están a 12 km.

de distancia, un carro parte de Chiclayo para Lambayeque viajando a X km/h. Al mismo tiempo un carro parte de Lambayeque a Chiclayo viajando a Y Km/h. ¿En qué tiempo en horas se encontrarán?

a) 12 (x + y) b) 12/x + 12/y c) 12/(x + y) d) x + y/12 e) 12(x-y) 24. El ómnibus de la UNPRG, se dirige de

Lambayeque a Chiclayo. La mitad del recorrido lo realiza con una rapidez de

IBIMESTRE

14

40 km./h y la otra mitad a 60 km./h. Determine la rapidez media del móvil en Km/h.

a) 60 b) 100 c) 50 d) 48 e) 60 25. Un móvil que se desplaza con rapidez

de 12 km/h llega a su destino a la hora T. Si va a 18 km/h se demora una hora menos. ¿A qué rapidez en km/h tendrá que recorrer para llegar a la hora (T + 1)?

a) 6 b) 11 c) 10 d) 8 e) 9 SESION04: CINEMATICA II CAIDA LIBRE 1. ATRACCIÓN GRAVITACIONAL DE LA

TIERRA La masa de la Tierra tiene la cualidad de atraer hacia su centro a todas las masas que están cerca de su superficie mediante un una fuerza gravitacional llamada PESO del cuerpo 2. ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (g) Sin considerar la fricción del aire, cuando un cuerpo es soltado el peso de este cuerpo produce en él una aceleración conocida como : aceleración de la gravedad (g), observándose que todos los cuerpos caen hacia la tierra con la misma aceleración, independiente de su masa, esta aceleración es aproximadamente g=9.8 m/s2 en la superficie terrestre. RESUMEN: 1. Los cuerpos caen 2. Caen porque la Tierra los atrae 3. Las fuerzas de atracción (pesos) son diferentes.

4. En el vacío, todos los cuerpos caen con la misma aceleración a pesar de que sus masas sean diferentes

3. VARIEDAD DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD La aceleración de la gravedad no es la misma en todos los lugares de la Tierra, depende de la latitud y de la altura sobre el nivel del mar, mediaciones cuidadosas muestran que:

3.1 En los polos alcanza su mayor valor

3.2 En el ecuador alcanza su menor valor

3.3 A la latitud 45° Norte y al nivel del mar se llama aceleración normal y vale :

4. SEMEJANZA ENTRE EL MRUV Y LA CAIDA LIBRE VERTICAL Galileo Galilei fue el primero en demostrar que en ausencia de la fricción del aire, todos los cuerpos, grandes o pequeños, pesados o ligeros, caen a la tierra con la misma aceleración y mientras que la altura de caída se pequeña comparada con el radio de la Tierra (6400 km) esta aceleración permanece prácticamente constante, luego:

2s/m8.9g =

g = 9.79E

g = 9.83P

g = 9.81N

2P s/m83.9g =

2E s/m79.9g =

2N s/m81.9g =

El movimiento en el cual solamente actúa el pesodel cuerpo se llama CAIDA LIBRE

m

peso

La Fuerza con que la tierra atrae a los cuerpos se denomina PESO, esta fuerza apunta hacia el centro de la Tierra.

15

FÍSICA–5AÑO

La caída libre vertical (CLV) para alturas pequeñas con respecto al radio terrestre viene a ser un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), entonces cumplen las mismas leyes.

N°

MRUV N°

CLV

1 1

2 2

3 3

4 4 * El signo (+) se emplea cuando el cuerpo es lanzado hacia abajo. * El signo (–) se emplea cuando el cuerpo es lanzado hacia arriba.

Figura A: La fricción del aire retarda la caída de la hoja Figura B: En el vacío la piedra y la hoja caen juntas. DATO: En la luna la aceleración de la gravedad es la sexta parte que la de la Tierra.

EJERCICIOS PARA CLASE 1. Se lanza una partícula verticalmente

hacia arriba desde el piso con una rapidez de 20m/s. En ese mismo instante, a 40m de altura y verticalmente sobre el punto de lanzamiento se deja caer otra partícula, ¿Al cabo de cierto tiempo, en s, chocarán ambas partículas?

a) 0,5 b) 1 c) 1,5 d) 2 e) 3 2. Desde la parte superior de un edificio, se

impulsa verticalmente hacia arriba un cuerpo a 20m/s y cuando impacta en el piso, lo hace a 40m/s. ¿Qué altura tiene el edificio? (en m). (g = 10 ).

a) 30 b) 40 c) 60 d) 80 e) 100 3. Un globo se eleva verticalmente con una

rapidez de 5m/s; si abandona un cuerpo en el instante en que el globo se encuentra a 30m sobre el suelo. ¿Después de qué tiempo el cuerpo llegará al suelo? (en s) g = 10 .

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 4. Se tiene 2 cuerpos a una altura H,

simultáneamente uno se suelta del reposo y el otro se lanza hacia abajo, con rapidez de 10 m/s, después de qué tiempo los móviles estarán separados 20 m.

a) 1s b) 1,5s c) 2,8s d) 2s e) 2,2s 5. Se lanza verticalmente hacia arriba un

cuerpo con rapidez de 18 m/s; calcular su velocidad para t = 3,6s. (g = 10 ).

a) 14m/s ­ b) 14 m/s ¯ c) d) 18m/s ¯ e) 12 m/s ¯

atVV oF ±= gtVV oF ±=

t2

)VV(d oF += t

2)VV(

h oF +=

2o at

21Vd ±= 2

o gt21tVh ±=

ad2VV 2o

2F ±= gh2VV 2

o2F ±=

. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .. . . .

AIRE

Vacio

(A) (B)

2L s/m7.1g =

2m/s

2m/s

2m/s

!0

A

B

C

D

E

VE

VD

VA

VB

IBIMESTRE

16

6. De qué altura es liberado un cuerpo si se

sabe que en el último segundo de su movimiento recorre 35 m. (g = 10 ).

a) 20 m b) 35 m c) 40 m d) 45 m e) 80 m 7. Un cuerpo se mueve verticalmente hacia

arriba, de modo que al pasar por un punto “A” tiene una rapidez de 30m/s. ¿A qué distancia en metros se encontrará el cuerpo con respecto al punto “A”, donde la velocidad sea de 20 m/s (¯).

Dato: g = 10 m/s2. a) 25 b) 30 c) 15 d) 18 e) 17 8. Dos cuerpos se encuentran sobre una

misma vertical separados 225 metros. Si después de 5 segundos. de haber dejado caer el cuerpo que se encuentra a mayor altura se suelta el segundo cuerpo, llegando los dos al mismo tiempo a tierra. A qué altura en metros se encontraba el segundo cuerpo, Considere g = 10m/s2.

a) 80 b) 60 c) 40 d) 20 e) 10 9. Desde lo alto de un edificio se lanza un

cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s llegando al piso luego de 8 s. Hallar la altura del edificio.

(g = 10 ). a) 75 m b) 70 m c) 80 m d) 65 m e) 60 m 10. Un árbitro de fútbol lanza una moneda

hacía arriba con velocidad “ v ” la cual toca el césped con velocidad 2v, considerando que la mano del árbitro suelta la moneda a 1, 2 m sobre el césped halle v en m/s. (g = 10 )

a) 2 m/s b) c) d) e) N.a

Situación 04: ¿gol o no gol?

En un encuentro deportivo, Omarziño patea el balón intentando hacerle un “sombrerito” al arquero Freddyziño, que en el mismo instante corre con 3 m/s, para evitar el gol como se muestra en la figura.

1. ¿Logrará omarzhiño anotar un gol?

2. ¿freddyzhiño será capaz de atajar el balón?

3. ¿Quién llegará primero al arco el

arquero o el balón? SESION05: MOVIMIENTO PARABOLICO Se denomina así a la combinación o superposición de dos o más movimientos simples (M.R.U - M.R.U.V ). Ejemplo:

PRINCIPIO DE INDEPENDENCIA DE LOS MOVIMIENTOS Este principio fue establecido por GALILEO GALILEI, Ejemplo:

2m/s

2s/m

2s/m

s/m32

s/m52 s/m22

La "bola" al abandonar la mesa su trayectoriaes una línea curva iOH!

45º

62m m

18m m

220

17

FÍSICA–5AÑO

Caso de un cuerpo lanzado horizontalmente desde una cierta altura ( Tiro semi parabólico ) De la figura podemos obtener las siguientes ecuaciones El tiempo que cae :

La distancia horizontal ; d = V x. t ....... ( 2 ) La velocidad resultante en cualquier punto de su trayectoria.

Vy = velocidad vertical ; (varía constantemente) Vx = Velocidad horizontal ( se mantiene constante )

Caso de un cuerpo lanzado y formando un ángulo con la horizontal. ( Mov. Parabólico) Para este caso : Vx = V.Cos a se mantiene constante, mientras que Vy = V. Sen a ; es velocidad inicial en el eje vertical.

a. La distancia se expresa así: D = V x T b. El desplazamiento vertical se expresa de la siguiente manera.

c. La velocidad vertical es variable, luego se expresa así:

; V fy = velocidad final en el eje vertical d. Para calcular la velocidad total en cualquier punto de su trayectoria

Ø Fórmulas Especiales: Siendo V velocidad de disparo se tiene lo siguiente:

a. Tiempo de vuelo:

b. Altura máxima:

M.R.U

M. R. U. V.

"Si un cuerpo tiene movimiento compuesto, cada uno de los Movimientos se cumple como si los demás no existieran"

)1........(.gh2

t =

)3.........(VVV 2y

2x +=

4g = V4d

e e e e

gV 3= 3g

V2= 2g

V1= g3k

5k

7k

h

VxVx

Vx

Vx

K = g2

Vx

k

e e eet t t t

H

D

Vx Vy

Vx

Vy

y

x

Vx

Vx

Vx

Vy2

Vy1

a

2gt

t.Vy2

y -=

gtVV yfy -=

2y

2x VVV +=

gSenV2

Ta

=

IBIMESTRE

18

c. Alcance horizontal:

d. Relación entre H y T:

H: Altura máxima T: Tiempo de vuelo e. Relación entre H y D:

H: Altura máxima D: Distancia máxima EJERCICIOS PARA CLASE 1. Un proyectil se ha lanzado de modo que

describe una parábola. Si en el instante mostrado su velocidad es de 20m/s. ¿Cuál es el radio de giro correspondiente?

(g = 10 ).

a) 20 m b) 30 m c) 50 m d) 70 m e) 80 m 2. En el siguiente gráfico un proyectil es

lanzado desde A con una velocidad Vo y una inclinación a respecto a la horizontal. Si se sabe que llega a B al cabo de 6 s. Hallar a. (g = 10 ).

a) 30° b) 45° c) 53° d) 60° e) 37° 3. En el siguiente gráfico determine el

ángulo de inclinación (desprecie la resistencia del aire).

a) 30° b) 45° c) 53° d) 57° e) 60° 4. En el instante en que se abandona la

esfera A, se lanza la esfera B con una velocidad inicial Vo determine el ángulo q, tal que las esferas chocan en el punto P.

a) 45° b) 30° c) 37° d) 53° e) 60°

g2SenV

H22 a

=

g2SenV

gCosSenV2

D22 a

=aa

=

8gT

H2

=

DH4

Tg =a

2m/s

2m/s

19

FÍSICA–5AÑO5. Un avión bombardero avanza

horizontalmente a una altura de 500m y con una rapidez de 720 Km/h. ¿A qué distancia horizontal, en Km, de un blanco delante de él, que está en tierra, deberá soltar una bomba para impactarla.

(g = 10 ). a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 6. Se lanza horizontalmente un proyectil

desde lo alto de un edificio, con una velocidad de 30 m/s. Determine la velocidad (en m/s) con que impacta al suelo y el ángulo que forma con la velocidad horizontal. Si su tiempo de vuelo es de 4s (g = 10 )

a) 40 ; 37° b) 40 ; 53° c) 50 ; 37° d) 50 ; 53° e) 50 ; 45° 7. Dos proyectiles A y B se disparan desde

el piso tal como se indica en la figura.

Si qA < qb < 90°, entonces son ciertas: I) B permanece más tiempo en el aire y siempre viaja más lejos que A. II) B permanece más tiempo en el aire y no llega tan lejos que como A. III) B dura más tiempo en el aire y alcanza mayor altura que A. IV) Los proyectiles alcanzan igual altura máxima

a) II, III b) I, II c) III, IV d) I, IV e) I, II, III 8. Al analizar la siguiente figura, indicar que

proposiciones son correctas:

I)La rapidez del proyectil en C es cero II)La componente del valor de la velocidad horizontal en D es la misma que en A III)La rapidez vertical crece entre C y B IV)El valor de la aceleración en C es cero a) I, II y III b) II, III y IV c) III y IV d) I y III e) II y III 9. Un proyectil lanzado desde el piso, con

un ángulo de elevación de 53º. Tarda en llegar a su punto más alto 6s. Calcular la máxima altura alcanzada. (g = 10 ).

a) 64 m b) 180 m c) 100 m d) 120 m e) 138 m 10. Una partícula se lanza con una rapidez

inicial de 20 m/s formando un ángulo de 53º con la horizontal. Calcular después de qué tiempo el vector velocidad formará un ángulo de 37º con la horizontal por primera vez (g = 10 )

a) 0,50 s b) 0,10 s c) 0,70 s d) 0,20 s e) 0,30 s EJERCICIOS PROPUESTOS 11. La figura representa el movimiento

parabólico de un proyectil, calcula el valor de las velocidades en los puntos A y B (en m/s).

2m/s

2m/s

CD

A Bq

Vo

2m/s

2m/s

IBIMESTRE

20

a) 20;15 b) 20;25 c) 15;25 d) 10;15 e) 15;20 12. Calcular el máximo alcance horizontal, al

lanzar un proyectil con rapidez de 60 m/s, describiendo un movimiento parabólico (g = 10 )

a) 320 m b) 180 m c) 360 m d) 200 m e) 240 m 13. En el movimiento parabólico, calcular el

valor del ángulo de lanzamiento “q”, tal que el alcance horizontal sea el triple de la altura máxima.

a) 37° b) 45° c) 30° d) 24° e) 53° 14. En la figura dada, identificar las

proposiciones verdaderas.

I)La velocidad del cuerpo en C es nula. II)La componente horizontal de la velocidad en D, es igual a la velocidad en C. III)La velocidad vertical aumenta entre C y D. IV)La aceleración del cuerpo cambia entre C y D. V)La aceleración es nula en C. a) Solamente II b) Solamente IV c) II y III d) I, IV, V e) II, III, IV

15. Desde lo alto de una torre de 100 m de altura, se lanza una piedra horizontalmente con una rapidez de 30 m/s; al transcurrir 4 s; determinar.

I)La distancia horizontal recorrida (en m) (g= 10 )

II)El valor de la velocidad del proyectil (en m/s)

a) 120; 25 b) 120; 50 c) 100; 50 d) 120; 45 e) 80; 50 SESION 06: CINEMATICA III MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) Decimos que una partícula desarrolla un movimiento circular cuando su trayectoria es una circunferencia. Si además de esto el valor de su velocidad (rapidez) permanece constante será llamado “uniforme”.

En el MCU la trayectoria es una circunferencia y la rapidez permanece constante.

En el siguiente diagrama observarás que la dirección tangente de la velocidad cambia continuamente, esto nos indica que en el MCU el vector velocidad no es constante.

En el MCU la rapidez (módulo de la velocidad) es constante más no la velocidad ya que cambia de dirección.

2m/s

2m/s

V

V

V

Y siempre es tangente a la circunferencia

21

FÍSICA–5AÑO Una consecuencia de esta rapidez constante es que la partícula barre ángulos iguales en tiempos iguales. 2. VELOCIDAD ANGULAR ( ) En el diagrama se muestra un MCU en el cual la partícula ha girado desde A hacia B barriendo un ángulo central “q” y empleando un tiempo “t”, luego:

la relación entre el ángulo central descrito y el tiempo necesario para recorrerlo, se denomina velocidad

angular( ), matemáticamente :

. . . . (1)

En el S.I. la velocidad angular se mide en rad/s.

3. REPRESENTACIÓN DE LA VELOCIDAD ANGULAR

La velocidad angular ( ) se gráfica mediante un vector perpendicular al plano de rotación (P), el sentido de este vector se halla con la regla de la mano derecha. *REGLA DE LA MANO DERECHA Logre coincidirlos dedos con el giro y el pulgar estará señalando el sentido perpendicular de la velocidad angular. En el diagrama mostramos el uso de la regla de la mano derecha:

Comentarios: * El plano de giro (P) contiene a la circunferencia de giro. * La velocidad angular ( ) es perpendicular al plano de giro (P). * La velocidad ( ) de la partícula está en el plano de giro. 4. VELOCIDAD LINEAL O TANGENCIAL (

) Llamada comúnmente velocidad, se gráfica mediante un vector tangente a la circunferencia, mide la relación entre el arco (S) descrito y el tiempo necesario para recorrerlo:

Matemáticamente:

El vector velocidad ( ) siempre es perpendicular al radio de giro (R) y en el S.I. se mide en m/s.

5. ACELERACIÓN CENTRÍPETA ( ) En el MCU la magnitud de la velocidad permanece constante y por tanto la partícula, no posee aceleración tangencial( ). Pero como la dirección de la velocidad cambia continuamente, la partícula, si posee aceleración centrípeta ( ).

®w

®w

tq

=w

q wrad s rad / s

t

®w

ww

V

p

®w

®V

®V

o

R R

S

tangente

V

tSV =

®V

q w

rad m / srad / sV acS

m m / s2

ca®

0a r =

ca®

q

q

q

t t

t

AB

q

IBIMESTRE

22

La aceleración centrípeta ( ) es un vector que siempre apunta hacia el centro de la circunferencia y para el MCU esta dado por:

. . . . . (3)

En forma general, cualquier movimiento en el cual varíe la dirección de la velocidad existirá una aceleración centrípeta.

6. PERIODO (T) Es el tiempo que tarda la partícula en dar una vuelta completa. Suponiendo que en cierto tiempo la partícula dé varias vueltas, el periodo (T) se hallará matemáticamente con:

. . . . . (4)

En el S.I. el periodo se mide en segundos

(s)

7. FRECUENCIA (f) La frecuencia de giro cuenta el número de vueltas que da la partícula en cada unidad de tiempo, por definición, equivale a la inversa del periodo, luego:

. . . . . . (5)

En el S.I. la frecuencia se mide en

8. RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD ANGULAR (w) Y LA FRECUENCIA (f) Siempre que una partícula da una vuelta completa describe un ángulo q = 2p rad y el tiempo empleado se denomina periodo (T), luego :

. . . . . . . pero

Finalmente:

. . . . . (6)

09. RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD (V) Y LA VELOCIDAD ANGULAR (w)

Dado un MCU, a un arco de longitud “S” le corresponde un ángulo central “q” siendo “R” el radio de giro la relación entre estos es :

q : medido en radianes Por definición la velocidad es :

Reemplazando:

Luego: . . . . . (7)

ca®

RV

ca2

=

ca siempre es perpendicular a V

Vca

R

vueltasdeNtotaltiempoT

°=

30 000 m/s

La tierra gira al rededor del Sol con una velocidad de 30 000 m/s

totaltiempovueltasdeN

T1f °==

)RPS(S 1-

Trad2

tp

=q

=w

radT12 ÷÷ø

öççè

æp=w f

T1=

radf2p=w

RS q=

tSV =

Rtt

RV ÷÷ø

öççè

æ q=

q=

RV w=

A BqR

R

S

23

FÍSICA–5AÑO

EJERCICIOS PARA CLASE 1. Un móvil recorre una trayectoria

circunferencial POP de radio 3m, en t = 3s. Determine.

I) Su rapidez media (en m/s) II)El módulo de la velocidad media (m/s)

a) p ; 2p b) p ; p/3 c) 2p ; 0 d) p/2 ; 0 e) p ; p/2 2. De las siguientes premisas: I)El módulo de la velocidad angular terrestre es p/12rad/h. II)El módulo de la velocidad angular del horario es p/6rad/h. III)El módulo de la velocidad angular del minutero es 2p rad/h. Son ciertas: a) I b) I y II c) II y III d) todas e) I y III 3. Se tienen dos poleas y una faja que las

une. Si una partícula de la faja presenta una rapidez de 0,8 m/s; determine el módulo de la velocidad angular con que rotan cada una de las poleas R = 40 cm;

r = 10 cm; considere que la faja no resbala (en rad/s).

a) 8;2 b) 4;2 c) 6;2 d) 10;4 e) 10;2 4. Una partícula ingresa a una curva

experimentando un M.C.U. Si en 4s recorre un arco de 32m el mismo que es subtendido por un ángulo central de 1,5 rad y se pide encontrar la aceleración centrípeta que experimenta la partícula (en ).

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 5. Un cuerpo de 5Kg describe un

movimiento circular en un plano horizontal, si gira a razón de 180 rpm, determine su radio (en m) cuando su rapidez sea de 3pm/s.

a) 0,3 b) 0,4 c) 0,5 d) 0,6 e) 0,7 6. Determine la frecuencia de una polea que

en 20s logra girar 10 prad (en S-1). a) 0,25 b) 0,50 c) 0,70 d) 0,75 e) 0,80

La luna gira al rededor de la Tierracon una velocidad de 997 m/sLa luna es más veloz que un cohete(avión a reacción)

La luna tiene rapidez constante másno velocidad constante

997 m/s

2m/s

IBIMESTRE

24

7. Un disco de 45 rpm, se encuentra dando vueltas sobre un tornamesa de un equipo estereofónico. ¿Qué ángulo en radianes habrá girado un punto de su periferia en 4s?

a) 2 p b) 3/2 p c) 4/3 p d) 5/2 p e) 6 p 8. La hélice de una bomba hidráulica tiene

un radio de 8/p2 cm y gira a razón constante de 180 rpm. Determine su aceleración centrípeta en cm/s2.

a) 0,288 b) 2,88 c) 28,8 d) 288 e) 2880 9. Referente al movimiento circular

uniforme; las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). I) La aceleración es siempre perpendicular a la velocidad angular

II) La velocidad lineal es siempre perpendicular a la velocidad angular

III) La velocidad es variable Marque la respuesta correcta. a) FVV b) VVF c) FVF d) VVV e) VFF 10. En la figura se tienen dos poleas fijas que

giran unidas por una correa de transmisión, los radios son 15 cm y 6 cm, si la polea mayor gira a 180 RPM. Hallar la frecuencia de la menor en RPM.

a) 180 b) 270 c) 300 d) 450 e) 540

SESION 06 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO 1.ACELERACIÓN ANGULAR ( ) En un movimiento circular la velocidad angular ( ) de la partícula puede cambiar conforme el movimiento continua, si esta velocidad angular aumenta diremos que el movimiento circular es acelerado, pero si disminuye diremos que es desacelerado. La aceleración angular ( ) produce variaciones en la velocidad angular ( ) conforme se desarrolla el movimiento circular. Cuando la velocidad angular varía uniformemente decimos que el movimiento circular es uniformemente variado y que la aceleración angular ( ) es constante, esta aceleración se gráfica en forma perpendicular al plano de rotación (p).

Si la velocidad angular aumenta uniformemente, el movimiento circular es acelerado ( ) y la aceleración angular ( ) se gráfica en el mismo sentido

que la velocidad angular ( ). Si la velocidad angular disminuye uniformemente, el movimiento circular es desacelerado o retardado (

) y la aceleración angular () se gráfica en sentido contrario a la

velocidad ( ). 2. ACELERACIÓN TANGENCIAL ( ) Y ACELERACIÓN CENTRÍPETA ( ) En el movimiento circular uniformemente variado (MCUV) así como varía la velocidad

a!

w!

a!

w!

a!

a+

a!

w!

a-

a!

w!

ta

ca

w

a

p

a

p

a es pendicular al plano P

aw

p

25

FÍSICA–5AÑOangular ( ) también varía el módulo de la velocidad lineal (V), luego: En el MCUV cambia la dirección y el módulo de la velocidad lineal (V), entonces existen dos aceleraciones, una que cambia la dirección y otra que cambia el módulo . En el capítulo anterior vimos que la aceleración que cambia la dirección de la velocidad se denomina aceleración centrípeta( )

La aceleración que cambia el módulo de la velocidad ( ) se denomina aceleración tangencial ( ) y se gráfica mediante un vector tangente a la circunferencia: En un MCUV acelerado la velocidad (V) aumenta y la aceleración tangencial ( ) tiene el mismo sentido que la velocidad ( ). En un MCUV desacelerado la velocidad (V) disminuye y la aceleración tangencial ( ) tiene sentido contrario a la velocidad ( ) 3.ACELERACION TOTAL ( ) EN EL MCUV:

Sabemos que en el MCUV la aceleración centrípeta ( ) cambia la dirección de la velocidad mientras que la aceleración

tangencial ( ) cambia con rapidez, pero estas dos aceleraciones no son más que los componentes de la aceleración total ( ), llamada también aceleración lineal o instantánea. Si sumamos vectorialmente la aceleración centrípeta ( ) y la aceleración tangencial (

) obtendremos la aceleración total o lineal ( ).

Para hallar el módulo de la aceleración total empleamos el teorema de Pitágoras:

4. SEMEJANZA ENTRE EL MRUV Y EL MCUV Prácticamente son las mismas leyes las que gobiernan el MRUV y el MCUV, esto indica que tienen formulas semejantes, luego:

N° MRUV N

° MCUV

1 1

2 2

3 3

4 4

w!

ca!

RV

a 2c =

V!

ta!

ta!

V!

ta!

V!

ta!

ca

ta

a!

ca!

ta!

a!

2t

2c

2 aaa +=2t

2c aaa +=

atVV oF ±= toF a+w=w

t2

)VV(d oF += t

2)( oF w+w

=q

2o at

21tVd ±= 2

o t21t a±w=q

ad2VV 2o

2F ±= aq±w=w 22

o2F

q w

rad rad / ss

t

rad / s 2a

ac

a siempre apuntac hacia el centro

V

ac

Movimiento retardado

V

a ca

a t

ac

Movimiento acelerado

V

IBIMESTRE

26

Cuando un automóvil mantiene una aceleración constante tendremos que: - El automóvil se mueve con MRUV. - Las ruedas se mueven con MCUV.

5.RELACIÓN ENTRE LA ACELERACIÓN TANGENCIAL ( ) LA ACELERACIÓN ANGULAR (a). * De la ecuación (1) del MCUV obtenemos:

Unidades en el S.I.

EJERCICIOS PARA CLASE 1. Se tiene un disco que al iniciar su

movimiento de rotación tenía una rapidez de 50 rad/s. A continuación, experimenta una aceleración retardada constante cuyo valor es de 45 rad/s2. ¿Qué velocidad poseerá cuando haya completado un giro de 10 rad? (en rad/s).

a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 50 2. Un disco gira a razón de 360 rpm y

duplica su velocidad en 10s, determine su aceleración angular en rad/s2.

a) 5p b) 12p c)1,4p d) 7p e) 1,2p 3. Un tocadiscos gira a 33 rpm; al cortar la

corriente eléctrica la fricción hace que el tocadiscos frene con desaceleración constante, observándose que luego de 3minutos gira a 32,5 rpm. ¿Qué tiempo en minutos, tarda el tocadiscos para detenerse?

a) 250 b) 89 c) 189 d) 298 e) 198 4. Una polea inicialmente en reposo es

acelerado a razón de 8p rad/s2, determine el número de vueltas que dio en el sexto segundo.

a) 9 b) 10 c) 11 d) 22 e) 33 5. En una pista circular se cruzan dos

partículas con velocidades angulares cuyos módulos son: p/5 rad/s y p/10 rad/s. Si éstas velocidades angulares son mantenidas constantes, determine el tiempo adicional mínimo para los vectores velocidad de éstas partículas formen 90° (en “S” aproximadamente)

a) 1,2 b) 1,5 c) 1,7 d) 1,9 e) 2,2 6. Determine "a" sabiendo que los móviles

se encuentran girando con velocidades angulares constantes (WB = 2WA) que sin dar más vueltas colisionan en "O".

a) 30° b) 60° c) 37° d) 53° e) 45° 7. Una partícula gira en un círculo de 3m de

diámetro a una velocidad de 6m7s, tres segundos después su velocidad es de 9m/s. calcular el número de vueltas que ha dado al cabo de 6s.

a) 18/p b) 17/p c) 16/p d) 15/p e) 20/p 8. dos móviles A y B se encuentran en dos

puntos diametralmente opuestos de una pista circular si parten desde el reposo simultáneamente y se desplazan en el mismo sentido a p rad/s2 y 3p rad/s2.

a

ta

Ra t a=

rad / s 2a

m / s 2m

R at

27

FÍSICA–5AÑOHallar el tiempo que debe para que se encuentren.

a) 1,5 b) 1,2 c) 1 d) 1,8 e) 2,5 9. un cuerpo inicia un MCUV (acelerado)

partiendo del reposo y recorre las dos primeras vueltas en un segundo. ¿en cuánto tiempo en seg. recorrerá las dos siguientes vueltas?

a) 1,41 b) 1,2 c) 0,41 d) 2,88 e) 2,5 10. hallar la aceleración angular (en rad/s2)

con la que una partícula debe de iniciar su MCUV, para que luego de 10 segundos sus aceleraciones tangencial y centrípeta sean de igual magnitud.

a) 1/500 b) 1/200 c)1/100 d) 2/100 e) 2/200 Situación 05: equilibrio Todos los cuerpos interactúan entre sí, de diferentes formas, existen leyes que rigen las interacciones y condiciones para que se mantengan en un estado. De todas las interacciones ¿Cuál es la más frecuente en la vida cotidiana?

Si viajamos en un auto a una velocidad constante. ¿Nuestro cuerpo estará en equilibrio?

SESION 08: ESTATICA I 1.- TERCERA LEY DE NEWTON LEY DE LA ACCCIÓN Y DE REACCIÓN: “Si un cuerpo le aplica una fuerza a otro (Acción); entonces el otro le aplica una fuerza igual y en sentido contrario al primero (Reacción).” Tener en cuenta que la acción y reacción no se anulan porque actúan en el mismo cuerpo. 2.- FUERZAS USUALES DE LA MECÁNICA 2.1.- FUERZA DE GRAVEDAD (Fg) Es aquella fuerza que mide la atracción gravitatoria que ejerce la Tierra a los cuerpos ubicados en su entorno. Donde : Fg = mg g @ 10m/s2 Donde: Fg : Módulo de la fuerza de gravedad (N). m : masa del cuerpo (kg). g : valor de la aceleración de la gravedad. OBSERVACIÓN: La fuerza con que un cuerpo actúa sobre su apoyo o la suspensión por causa de la atracción gravitatoria se llama Peso (W). 2.2. FUERZA ELÁSTICA (Fe) Es aquella fuerza que se manifiesta en el interior de los resortes cuando éstos experimentan deformaciones longitudinales elásticas. P.E (posición de equilibrio)

m

Fg

Tierra

m Fg g

F F

IBIMESTRE

28

Fe = K x Donde: Fe = Fuerza elástica del resorte (Newton). K = Constante de elasticidad o rigidez del resorte (N/cm ó N/m). x = Deformación longitudinal del resorte (cm ó m). 3.- EQUILIBRIO MECÁNICO Es aquel estado físico en el cual un cuerpo mantiene su rapidez constante. Existen dos casos: 3.1.- EQUILIBRIO ESTÁTICO Ocurre cuando el cuerpo se encuentra en reposo relativo. V =0 , 3.2.- EQUILIBRIO CINÉTICO Ocurre cuando el cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo uniforme. V = cte ; 4.- FUERZA DE ROZAMIENTO( ) Es aquella fuerza que se opone al deslizamiento o posible deslizamiento de los cuerpos. Existen dos tipos: 4.1.- FUERZA DE ROZAMIENTO ESTÁTICO: ( )

Es la fuerza que se opone al intento de deslizar un cuerpo sobre una superficie debido a las mutuas asperezas entre ambos cuerpos. Donde: N : Reacción Normal. Reacción del Piso = fs max : Valor de la fuerza de rozamiento estático máximo (Newton). µs : Coeficiente de rozamiento estático. N : Valor de la reacción normal de la superficie de apoyo sobre el cuerpo. 4.2.- FUERZA DE ROZAMIENTO CINÉTICO: ( ) Se presenta durante el deslizamiento de los cuerpos sobre las superficies ásperas fk = µk N Donde: N : Reacción Normal Reacción del Piso = Donde: fk : Valor de la fuerza de rozamiento Cinético.

0FR =!

oFR!!

=

rf!

sf!

22s N)f( +

kf!

22k N)f( +

m

m

m

mg = W

F fs

N

µs

Rp: Reacción del piso

q

m

W=mg

F fk

N

µk

Rp: Reacción del

piso

q

F Fe

x

k

29

FÍSICA–5AÑOµk : Coeficiente de rozamiento cinético N : Valor de la reacción normal. OBSERVACIÓN: Experimentalmente se cumple: µs > µk

5.- PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO ( 1° CE ) Establece que si sobre un cuerpo la fuerza resultante es nula, se garantiza que este cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación es decir en reposo o con M .R .U. De lo anterior se infiere: en los ejes “x” e “y” S F (®) = S F (¬) S F (­) = S F (¯) EJERCICIOS PARA CLASE 1. Un cable elástico soporta una tensión de

100N, cuando F = 120 N. calcular el valor del ángulo q = Deprecie el peso de la polea.

a) 30° b) 37° c) 45° d) 53° e) 60°

2. Un resorte se alarga 5 cm bajo la acción de una fuerza de 60N, halle la constante del resorte (en N/m).

a) 600 b) 800 c) 1000 d) 1200 e) 1400 3. El sistema mostrado se mueve con

velocidad constante; el bloque tiene una masa de 6Kg. Halle la tensión en la cuerda “1” (en N) g = 10 .

a) 30 b) 60 c) 30 d) 60 e) 120 4. Si el sistema mostrado, se encuentra en

equilibrio estático y la tensión en la cuerda AB es igual al peso del bloque “W”, Determinar el ángulo “a”

a) 30° b) 37° c) 35° d) 42° e) 39° 5. Un bloque de peso 10 newton se coloca

sobre un plano inclinado de 53° con la horizontal. Si el valor de la fuerza de fricción es 2 newton. Calcular el valor de la fuerza horizontal F en newton aplicada

0F0F R =Þ=å !!

2m/s

3

3

W µ

F

Rp

IBIMESTRE

30

al bloque, para que descienda con movimiento rectilíneo uniforme.

a) 2 b) 5 c) 7,5 d) 8 e) 10 6. Un bloque descansa sobre dos resortes

idénticos de constantes K = 100 N/cm. Calcular el peso del bloque en newton, si la longitud normal de cada resorte es 20cm.

a) 400 b) 250 c) 450 d) 350 e) 500 7. En la figura, calcular el ángulo “a”, que

garantiza el equilibrio del sistema, si W1 = 300 N, W2 = 400 N

a) 30° b) 60° c) 37° d) 45° e) 53° 8. La figura muestra un cuerpo de masa “m”

en equilibrio. Calcular el valor de la tensión ejercida en la cuerda.

a) F + mg b) F2 + (mg)2

c) d) F – mg e)

9. Las esferas A y B de pesos 6 newton y 2 newton, están en equilibrio. Determine en newton la reacción de la pared lisa sobre la esfera B y la tensión en la cuerda.

a) 6 ; 10 b) 4 ; 12 c) 8 ; 14 d) 10 ; 12 e) 10 ; 8 10. Determine en newton, la reacción que

ejerce el plano sobre la esfera de peso 20 newton, si las superficies son totalmente lisas.

a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30 11. Hallar la tensión en la cuerda horizontal,

sabiendo que el peso del bloque es 30N y se encuentra en equilibrio.

2 2F +(mg)

F+mg

2

31

FÍSICA–5AÑO

a) 10N b) 40N c) 60N d) 30N e) 50N 12. Se tiene 2 fuerzas colineales en el mismo

sentido, cuyo módulo de la resultante es 7N; el girar uno de ellos 90° el valor de su resultante es 5N. Calcule el módulo de las fuerzas

a) 5N ; 6N b) 6N ; 6N c)3N ; 4N d) 2N ; 5N e) 4N ; 4N 13. En la figura, el bloque A de peso 150N,

está a punto de deslizarse sobre el plano inclinado, calcular el valor de la fuerza que impide su desplazamiento. (en newton).

a) 75N b) 75√3𝑁 c) 80N d) 100N e)150N 14. En la figura dada; la tensión en las

cuerdas AO y OB son:

a) w/3 b) w/2 c) 2w d) w/4 e) w 15. Determine el módulo de la fuerza “F”, si

el sistema se encuentra en equilibrio. (No considere el peso de las poleas).

a) 70N b) 75N c) 80N d) 85N e) 90N 16. Hallar el valor mínimo de “F” para que el

cuerpo “A” de 18 Kg no caiga cuando se apoya en la pared vertical cuyo µs = 1/3 (g = 10m/s2).

a) 100 N b) 120 N c) 140 N d) 160 N e) 180 N 17. El bloque “A” de la figura pesa 100 N. El

coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la superficie sobre la cual reposa es 0,3. Halle el máximo peso de B para el cual el sistema puede quedarse en equilibri(g = 10m/s2).

IBIMESTRE

32

a) 20 N b) 40 N c) 60 N d) 80 N e) 100 N 18. Determine el módulo de la fuerza para

que el bloque “M” se encuentre en equilibrio, en N.

a) 29 b) 37 c) 38 d) 39 e) 40 19. Determine la relación en que se

encuentran las masas de los bloques 1 y 2 del sistema en equilibrio que se muestra:

a) b) c) /2 d) 2/ e) /3 20. Si el resorte de K = 80N/m está

deformado 25 cm y g = 10m/s2, determine la masa del bloque en Kg.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

EJERCICIOS PROPUESTOS 21. El bloque de 2 kg se encuentra en reposo

en un plano inclinado. Calcula la tensión en la cuerda y la reacción del plano, en newton.

a) 10; 10 b) 10; 13 c) 15; 12 d) 20; 20 e) 10; 10 22. Un bloque de 20N descansa en una pista

inclinada que forma un ángulo de 53° con la horizontal. Si el bloque está a punto de deslizar ¿Qué valor toma la fuerza de rozamiento estático entre las superficies en contacto?.

a) 12N b) 14N c) 16N d) 18N e) 8N 23. ¿Con qué fuerza hay que presionar un

borrador contra una pared para mantenerlo en equilibrio?. El peso del borrador es 100 Newton y el coeficiente de rozamiento resulta 0,2.

a).100 N b) 200 N c) 300 N d) 400 N e) 500 N 24. Calcula las tensiones en los cables A y B

que sostienen a la carga W = 80 N. a) 100N; 60N b) 100N; 80N c) 80N; 60N d) 80N; 80N e) 60N; 60N

F!

2 3 33 3

3

330°

liso

F

µ

A

53° O B

33

FÍSICA–5AÑO