Física PPT - Estática de Um Corpo Extenso
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1. Momento Escalar ou Torque de uma Força
É a capacidade de uma força de provocar a rotação de um corpo extenso.
F
* O
Polo dLinha de ação de F
d= braço
O = pólo
M = ± F . d
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2. Condições de Equilíbrio
1a A resultante de todas as forças externas atuantes no corpo é nula.
2a A soma dos torques de todas as forças externas atuantes no corpo, em relação a qualquer pólo, é nula.
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F1 b
b
a
o
F3 F2
P
1a ) F1 + F2 = F3 + P
2a) F1 . b + F3 . a = F2 . b
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Exercícios1)(PUCC-SP-2002)-A gangorra de um parque
público, exemplo de alavanca, teve suas extremidades deteriorada por envelhecimento, ficando com braço desiguais: um de 2m e outro de 1,80m. Considere a massa da gangorra desprezível. Se um menino de massa 40kg quiser brincar com outro nessa gangorra, de modo que fiquem nas extremidades, a massa do segundo, em kg, poderá ser de:
a) 36 b) 38 c) 42 d) 48 e) 52
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m.g.2 = 40.g.1,80
Resolução:
P1 = 40.g
P2 = m.g 0
2,0m 1,80m
m = 36kg
outra solução: m.g.1,80 = 40.g.2
Resposta: A
m 44kg
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2)(Mackenzie-SP-2002) Três crianças de massas 20 kg, 30 kg e 50 kg estão brincando juntas numa mesma gangorra. Considerando que a massa dessa gangorra está distribuída uniformemente, as posições em que as crianças se mantêm em equilíbrio na direção horizontal estão melhor representadas na figura:
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Resolução:
Considerando-se o ponto de apoio como pólo e igualando-se os momentos em relação a ele, temos: P1 . d1 = P2 . d2 + P3 . D3 A alternativa B torna a
sentença verdadeira: 500. d1 = 200 . 1+ 300. 2
d1 = 1,6 m (o garoto de massa 50 kg deve ficar a 0,4 m
da extremidade da gangorra).
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3)(Fuvest-SP-2002) Um avião, com massa M = 90 toneladas, para que esteja em equilíbrio em vôo, deve manter seu centro de gravidade sobre a linha vertical CG, que dista 16 m do eixo da roda dianteira e 4,0 m do eixo das rodas traseiras, como na figura abaixo. Para estudar a distribuição de massas do avião, em solo, três balanças são colocadas sob as rodas do trem de aterrissagem. A balança sob a roda dianteira indica MD e cada uma das que estão sob as rodas traseiras
indica MT.
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Uma distribuição de massas, compatível com o equilíbrio do avião em vôo, poderia resultar em indicações das balanças, em toneladas, correspondendo aproximadamente a:
a) MD = 0 MT = 45 b) MD = 10 MT = 40
c) MD = 18 MT = 36 d) MD = 30 MT = 30
e) MD = 72 MT = 9,0
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Resolução:
Para o equilíbrio, o somatório dos torques das forças em relação ao centro de gravidade do avião deve ser nulo. PD . dD = 2 PT . dT MD.
16 = 2 MT. 4,0
Como a massa total é 90t, vem: MD + 2 MT = 90t
MD + 2 . 2 MD = 90t
5MD = 90t MD = 18t MT = 36t
Resposta:C
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4)(UFRJ-2002)- Um robô equipado com braços mecânicos é empregado para deslocar cargas uniformemente distribuídas em caixas cúbicas de lado 60cm. Suponha que o robô possa ser considerado como um paralelepípedo retangular de base quadrada de lado 80cm e massa 240kg, também uniformemente distribuída. Suponha que os braços mecânicos tenham massa desprezível e que a carga permaneça junto do robô. Calcule o maior valor possível da massa da carga que o robô sustentar sem tombar.
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60cm
80cm
Resolução:
Quando o robô estiver na iminência de tombamento, teremos:
30cm
PR
PCO
FN40cm
Para o equilíbrio do sistema, o somatório dos torques em relação ao ponto O deve ser nulo.
PR .DR = PC .DC
240.g .40 = mC .g.30
mC = 320kg