Física para além do Modelo Padrão & Dimensões Extra

Pedro Ribeiro, grupo LIP-CMS

Colóquio Experiência CMS 30/05/2006

Problemas do Modelo Padrão

• Existem três factos experimentais que não encontram explicação no Modelo Padrão das Interacções:

– Neutrinos têm massa e oscilam (SuperK, 1998)

– Cerca de 25 % do Universo é constituído por matéria escura. Esta matéria é essencialmente não-bariónica e não-relativista. A contribuição dos neutrinos é negligenciável.

– Cerca de 70% do Universo é constituído por energia escura. Esta energia é similar a uma energia do vácuo,

• No Modelo Padrão,

412 eV 10~ vacV

444 eV 10~vacV

Puzzles Teóricos• Valores das massa dos fermiões, acoplamentos e ângulos de mistura

– No Modelo Padrão são inputs– Será possível calculá-los numa teoria mais fundamental ?

• Origem da quebra de simetria electrofraca– Higgs elementar ? Higgs compósito? Outro ?

• Porquê três famílias de partículas ?– "who ordered muon ?" I.I.Rabi

• Problemas de ajuste fino– A constante cosmológica – O problema da hierarquia : porquê ?

• Unificação com a gravidade– O modelo Padrão não incorpora a gravidade.

Qual é a teoria que descreve a gravitação quântica ? • Teoria de Cordas?

– Qual é a escala de energia característica da gravitação quântica ?• Será ~ MPlanck ~ 1019 GeV ?

FGG N

Teorias/modelos candidatas

• Supersimetria• Teorias de Grande Unificação (GUT)• Dimensões Extra• Technicolor• Little Higgs• Leptoquarks• Compositness • SuperCordas

...

Física para além do Modelo PadrãoTópicos de análise em CMS

(Maio 2006)

???

Qual é a escala de energia da Física para além do MP ?

A que escala de energia o MP deixa de ser válido?

Existem argumentos teóricos que indicam que a escala ~ TeV

•Unitariedade•Naturalidade ( ausência de ajuste fino dos parâmetros)

O Modelo Padrão (MP) é uma teoria efectiva, válida até uma escala de energia , a partir da qual é substituída por uma teoria mais fundamental

Unitariedade

• Na Teoria de Fermi, a interacção fraca é descrita como uma interacção de contacto entre 4 fermiões. Teoria válida a baixas energias

n e

pev

G

O paradigma da Teoria de Fermi das interacções fracas

ex: decaímento

sG

2

22EG

[M-2] [M-4] [M2]

para ~ 300 GeV a unitariedade é violada(probabilidade de interacção > 1)em 1ª ordem de Teoria de Perturbações

s

Ordens superiores de T.P. resolvem o problema ?

Não! De facto, a divergência aumenta !Argumento dimensional :

GF têm dimensões de M-2

Em T.Q.C a teoria diz-se não renormalizável

e

ev

G

e

ev

e

e

ev e

ev ev

Solução: a interacção não é de contacto, é transmitida por um bosão massivo W

e

e

ev

ev

W

e

ev

G

e

ev

222

2

22

2

, WW

W

W

W MqGM

g

Mq

g

Amplitude do propagador

Para grande s

22WMG

Halzen & Martin, p.342

Nota: Em T.C.Q o propagador de um bosão massivo é da forma

2222

2

2~

/

Mq

qqi

Mq

Mqqgi

q

a parte longitudinal do propagador diverge

é necessário um mecanismo que "dê" massa ao bosão sem destruir a transversalidade do propagador

Bosão W foi detectado no CERN em 1983 !

Contudo a introdução do Bosão W também causa problemas

Este processo também viola a unitariedade a altas energias

sG

3

2

aniquilação electrão-positrão

Solução : o mesmo processo pode ocorrer através da mediação de um bosão Zas divergências dos dois diagramas cancelam-se

Bosão Z também foi detectado no CERN em 1983 !•Outra solução seria a introdução de um novo leptão pesado, como no mecanismo de GIMMas esta possibilidade foi experimentalmente desfavorecida

Teoria de Unificação ElectroFraca GWS (1968)previa a existência de 4 bosões: ,, ZW

Mas, para W WW W scattering

2~

WM

siM a unitariedade é também

violada a altas energias

Solução: introduzem-se novos diagramas que cancelam as divergências

bosão de Higgs ! Ainda não descoberto

• Contudo, para que nestes processos a unitariedade não seja violada a energias >> mW,mH massa do Higgs < 1 TeV • Inversamente se o Higgs não existir, a unitariedade é violada para energias > 1-2 TeV

Possibilidades a ~ 1 TeV

I. O Higgs elementar escalar existe

II. O Higgs não existe, e nova física que desempenha papel semelhante ao Higgs revela-se a energias ~ 1 TeV para repor a unitariedade

Technicolor, Dimensões Extra, Little Higgs ?

III. Ordens superiores de T. P. são dominantes Teoria Não Perturbativa

As experiências do LHC darão a resposta !!!

hep-ph/0503172 Cálculo em 1ª ordem de Teoria de Perturbações

Naturalidade

•Outros constrangimentos teóricos (trivialidade, estabilidade do vácuo) e limites experimentais indicam que a massa do Higgs do MP < 1 TeV, O(100 GeV)

•Contudo a massa do Higgs é muito sensível a correcções radiativas :

2

2

42

p

pdt

22t

2

4

p

pd+

+

o integral é truncadopara p >~ escala de energiaa partir da qual o MP deixa de ser válido

222 cmHiggs

422

2HHV

Potencial do Higgs no MP

auto-interacção quark top virtual

222 cmHiggs escala de energia a partir da qual o MP deixa de ser válido

Qual é o valor de ?

•O Modelo Padrão não inclui a gravidade. Esta descrição é certamente válida para energias ~ O (100) GeV porque a gravidade é extremamente fraca:

GeV 300int.fraca

GeV 10gravidade2/1

192/1

FermiF

PlanckN

Gs

MG

• Para E ~ MPlanck, gravidade e interacções fracas tornam-se comparáveis, logo ~ MPlanck

FGG N

34GeV10

2

2

2

22

10~19

Fc • Para que seja O(100) GeV ~

ajuste extraordinariamente fino dos parâmetros !

Higgsm F

A massa natural do Higgs é ~ !

Eventualmente, < MPlanck, e.g. ~ Mstring ou ~MGUT. Em todo o caso >> 102 GeV

Possibilidades a ~ TeV Unitariedade + Naturalidade

I. O Higgs elementar escalar existea) ajuste fino dos parâmetros

Não é necessária nova Física a E ~ TeV

) ajuste fino dos parâmetros nova Física a E ~ TeV

II. O Higgs não existe, e nova física que desempenha papel semelhante ao Higgs revela-se a energias ~ 1 TeV para repôr a unitariedade

Technicolor, Dimensões Extra, Little Higgs ?

III. Ordens superiores de T. P. são dominantes Teoria Não Perturbativa

As experiências do LHC darão a resposta !!!

Duas Soluções possíveis:

• Existe ajuste-fino (altamente impopular entre os físicos teóricos )• ~ TeV O MP é substituído por uma teoria mais fundamental a E ~ TeV.

Massas naturalmente pequenas Simetria

LReRLeRRLL eemeemeDeieDeiL

RLi

RLRLi

RL eeeeee ,,,, ,

Ri

R

LL

eee

ee

)ln(4 e

ee mmm

a

aAA

AAm 2 0m

Fermião:

electrão +positrão

limite respeita a simetria quiral 0em

a4em

Fotão: simetria de gauge

termo de massa não é invariante

simetria U(1)

Supersimetria (SUSY)• Supersimetria é uma simetria cujo gerador Q transforma estados bosónicos em fermiónicos e vice-versa.

BosãoFermiãoQ

FermiãoBosãoQ

| |

| |

Sob transformações supersimétricas:

)()(

)()(

BosãoFermião

FermiãoBosão

SUSY

SUSY

translação~~ SUSYSUSY translação~SUSY

1

i

Outras raízes "problemáticas": Energia negativa ???Números imaginários ???

Bosão / Fermião Translação Prop. intrínseca da partícula Prop. do espaço-tempo

partícula ( spin = J) SUSY super-partícula (spin = J 1/2)

Supersimetria estabelece uma conexão entre bosões (interacções) e fermiões (matéria)

Modelo Padrão Supersimétrico

top stop

fermião bosão

Solução Supersimétrica para o problema do ajuste fino de MHiggs

22t2t

Supersimetria garante que

Correcções radiativas fermiónicas e bosónicas cancelam-se!

tt 2

• É necessário um ajuste fino entre a massa "nua" e a auto-energia de Couloumb para explicar a massa observada do electrão

• A solução foi dada pela MQ+relatividade. Existe antimatéria. As flutuações quânticas do vácuo criam pares electrão-positrão. A interacção com o positrão compensa a auto-energia de Couloumb.

Analogia com o problema da auto-energia do electrão

eCoulomb r

eE

2

04

1

Coulombbareeobse Ecmcm )()( 22

GeV 10cm 10 17 Ere

MeV000.10000489.9999511.0)( 2 cm obse

• O electrão sofre a acção repulsiva do seu próprio campo de Couloumb

!!!

Antimatériaduplicação do # partículas partícula elementar com "pequena" massa

• O problema de ajuste fino da massa Higgs no MP é de natureza semelhante• O Higgs interage com ele próprio e com outras partículas (loops de partículas virt.)• Estas interacções fazem com que mHiggs natural >> mHiggs esperada

Introduzindo supersimetria no MP

Supermatériaduplicação do # partículas mHiggs << MPlanck

H = bosão de Higgs (J=0) SUSY = fermião de Higgs (J =1/2)H~

HH mm ~massa do fermião é << porque é "protegida" pela simetria quiral

Através da supersimetria, a massa do Higgs também é protegida !!!

Massas naturalmente pequenas Simetria

Murayama, hep-ph/0002233

Previsão mHiggs <~ 150 GeV

A partícula supersimétrica mais leve (LSP) é estável . Este LSP é geralmente neutro. Excelente candidato a constituinte da matéria escura fria

Em colisões a partículas supersimétricas são produzidas e aniquiladas aos pares

Matéria escura

0ep

• SUSY possibilita a existência de interacções que conduzem ao decaímento rápido do protão

Para evitar este problema, introduz-se uma nova simetria: Paridade-R

PR = +1 for partículas do MP

PR

= -1 para partículas supersimétricas

permitido pela invariância de gauge e supersimetria

proibido pela paridade-R

Unificação dos acoplamentos de gauge

Modelo Padrão

Modelo Padrão +SUSY

g2(E)

g2(E)

Com SUSY, os acoplamentos unificam-se a E~MGUT~1016 GeV

Martin, 1997

a

4

2i

i

g

21, gg 3gE.M & interacções fracas interacções fortes

Quebra de Supersimetria

• se a supersimetria fosse uma simetria exacta

• mas experimentalmente

Supersimetria tem que ser suavemente quebrada isto é, sem reintroduzir divergências quadráticas

~~ mmmm ee

MeV 511.0em GeV 100~~ em

• Para que mHiggs seja natural, as superpartículas devem ter massa ~ TeV• Existem vários modelos de quebra suave de supersimetria• Geralmente a quebra de supersimetria ocorre num sector escondido e é transmitida ao sector visível do MP por partículas ou interacções mediadoras

SUGRA mediação por gravidadeGMSB mediação por interacções de gauge

? Consequências para a escala de energias testada em colisionadores ?(LHC = 14 103 GeV)

~1980 – Teoria de Super-Cordas espaço-tempo com 10 dimensõesescala de compactificação ~ MPlanck ~1019 GeV

Dimensões Extra

s

~1920 – T.Kaluza e O.Klein procuram unificar a Relatividade Geral e o Electromagnetismo, postulando a existência de uma 5ª dimensão compacta e pequena

~1990 – Surgem modelos em que a escala de compactificação ~ TeV (ou menor)

Fenomenologias que podem ser testadas directamente em experiências de física de altas energias

Dimensões Extra• A física de dimensões extra (ED) representa um novo paradigma que tem

sido utilizado para abordar várias questões– o problema da hierarquia (hep-ph/9807344)– quebra de simetria electrofraca sem um bosão de Higgs (hep-ph/0409126)– geração da hierarquia de massa de fermiões e da matriz CKM (hep-ph/9811488)– Grande Unificação a ~ TeV, ou unificação sem SUSY (hep-ph/9806292)– novos candidatos a matéria escura (hep-ph/0012100)– problema da constante cosmológica (hep-th/9905012)– ....

• Existem muito modelos, cada um apresentando solução para um subconjunto dos tópicos acima mencionados

• Os modelos de ED são teorias efectivas, válidas até E~– Não está demonstrado que sejam realizações a baixa energia de uma teoria

mais fundamental (Teoria de Cordas)

Estados de Kaluza-Klein (KK)•Considere-se o espaço tempo ordinário 3+1 dimensional com a adição de uma quinta dimensão que é uma circunferência de raio R. Considere-se ainda um campo escalar livre sem massa que se propaga nas 5 dimensões.

A cada campo que se propague nas dimensões suplementares corresponde , do ponto de vista 4 D,

uma torre infinita de modos de KK massivos

•O momento da quinta dimensão (circunferência ) é quantificado (como na M.Q.)

44

44 )2( xipRxip ee Zn

R

np , 4

• Invariância de Lorentz em 5D para uma partícula sem massa:

2

223

22

21

224

23

22

21

2 0R

npppEppppE

•Comparando com a relação 4D para partículas com massa

R

nMMpppE n 22

322

21

2

5ª dimensão é de tipo espaço taquiões

Modelos de Dimensões Extra

Large Extra Dimensions (ED)Arkani, Dimopoulos & Dvali ( modelo ADD ) (T. Arkani-Hamed et al. Phys. Lett. B 429 (1998))

 bulk 4+ D

TeV-1-sized ED (I.Antoniadis, Phys. Lett. B246, 377 (1990) )

Universal Extra Dimensions (UED) (T. Appelquist et al. Phys. Rev. D 64, 035002 (2001))

Parâmetros do modelo

Mh (massa bosão de Higgs )

R (escala de compactificação )

(escala de cutoff)

(nº de dimensões suplementares)

G

SM Fermions & gauge bosons

G & Gauge BosonsG & Gauge Bosons & SM Fermions

TODOS OS CAMPOS NO BULK!!!!

3D

BRANE

dimensões compactas

Randall – Sundrum model (RS)(L. Randall and R.Sundrum, Phys.Rev.Lett.83,3370 (1999))

métrica não factorizável

Campo gravítico em D dimensões espaciais• massa pontual M em D dimensões infinitas

1)(

2/2

)2/( 4)(

DD

ND r

mG

Drg

3)4(

2)3( 2

)( D, 4 Para )( D, 3 Parar

mGrg

r

mGrg NN

...

• massa pontual M em D dimensões infinitas e dimensões compactasExemplo : 2 dimensões infinitas (x1,x2) e 1 dimensão compacta (x3) de raio R

A dimensão é compactificada fazendo a identificação x3~ x3+ n2R imagens da massa M dispostas periodicamente

2R

R

mm

2

r

m

RGrg N

1 )( )3(

RGG NN /)3()2(

2)3()(

r

mGrg N

2)3()2(PlanckPlanck RMM

Para r<<R

Para r >> R

)2/(

2)(

2/

DSarea

DD

Problema da Hierarquia

FGG N

RMM PlanckPlanck

2)4(

2 ~

•Porque é que ? Porque é que MPlanck >> Fermi?

•A massa natural do Higgs é ~ MPlanck >> 1 TeV

Modelo ADD

•MPlanck não é um grandeza fundamental. •A gravidade propaga-se em 4+ dimensões

Para = 2 e R~0.1mm, MPlanck(6) ~ 1 TEV !

! Experimentalmente, gravidade é newtonianapara r >~ 0.1mm !

Do ponto de vista 4-D, gravidade é fraca porque é diluídanas dimensões extra com grande volume ( >> 10 -33 cm)

A massa natural do Higgs é ~ MPlanck ~ 1 TeV

Como mKK~1/R~ 10-4 eV, os campos do MPnão se podem propagar nas dimensões extraestando confinados numa membrana 3D

Novos candidatos a matéria escura

Modelo UED

•Compactificação assimétrica - 1 dimensão extra, pequena (~TeV), onde todos os campos do MP se propagam - dimensões extra, grandes, onde apenas a gravidade se propaga

a massa de Planck fundamental pode ser ~ TeV, se R for suficientemente grande todos os campos do MP tem excitações de KK com m ~ n/r as excitações de KK em 4D têm o mesmo spin que o estado fundamental (MP)

≠ supersimetria

rRMM PlanckPlanck

12)14(

2 ~

• Existe uma simetria discreta, reminiscente da simetria de translação ao longo da dimensão compacta "universal"

paridade de KK = (-1)n , análoga à paridade-R

A excitação mais leve (LKP) é estável candidato a matéria escura Estados do 1º nível de KK têm que ser produzidos em pares

Unificação dos acoplamentos de gauge

hep-ph/9803466

• Supersimetria e Dimensões Extra não são teorias mutuamente exclusivasTeoria de Cordas exige ambas

Unificação dos acoplamentos de gauge em ED+Supersimetria:

Conclusões•O Modelo Padrão não é a teoria fundamental que descreve todas as interacções da natureza

•Argumentos de Unitariedade e Naturalidade implicam que a escala de nova física ~ TeV

•Supersimetria e Dimensões Extra apresentam soluções para muitos dos problemas do MP

LHC desempenhará um papel fundamental na pesquisa de nova Física