FÍSICA IIProf. José Freire

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• jfreire@fisica.ufpr.br

• Sala 3.15 -- bloco II (acima da secretaria do depto. de Física)

• 3361-3002

Tópicos do curso

• P1 (02-ABR)

• Gravitação

• Fluidos

• P2 (07-MAI)

• Oscilações

• Ondas

• P3 (11-JUN)

• Termodinâmica

No nível do curso...

Para aprender mais...

Sobre as aulas

• Todas as aulas serão em Power-Point

• Todas as aulas estarão disponíveis para download (versão PDF) no site

• Todos os applets usados em sala estarão disponíveis para download no site

• Uma lista de presença deve ser assinada ao final da aula

O que será cobrado

1. Entender os conceitos PRECISAMENTE

2. Saber usar corretamente as equações (não será necessário memorizar)

3. Reconhecer em um problema os conceitos físicos/equações que se aplicam

Como estudar?

1. Entenda PROFUNDAMENTE os conceitos (leia outras fontes, pesquise na internet)

2. Faça TODOS os problemas das listas de exercícios

3. Os problemas que você não conseguir fazer são os mais úteis, eles indicam os conceitos que não estão claros

4. Reveja esses conceitos e volte ao problema

Porque um Engenheiro Industrial Madeireiro precisa de

Física II?

O canhão e o insight de Newton

(1687)

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=ALR

dYP

Mp

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1a edição de 5 JUL 1687

Livro 1: “On the Motion of Bodies” (sem atrito)Livro 2: (com atrito)Livro 3: “A Treatise of the System of the World”

pag. 6

A Lei da Gravitação Universal (Newton, 1687)

|𝐅| ∝𝑚1𝑚2

𝐷2𝑚1 𝑚2𝐷

• Sempre atrativa

• 𝑚1 e 𝑚2 são as massas inerciais da 2ª Lei

• Respeita a 3ª Lei

• Na superfície da Terra deve se manifestar como 𝑚𝐠

• Cai com 𝐷−2 para respeitar a 1ª e a 3ª Leis de Kepler (1610)

𝐅 = 𝐺𝑚1𝑚2

𝐷2𝐺 = 6,67 × 10−11 Nm2/kg2

(Cavendish, 1798)

(6,67 × 10−11 Nm2/kg2)(80 kg)(80 kg)

(1 m)2= 4,3 × 10−7 N

80 kg 9,8 m/s2 = 784 N

10 m

𝐅

5000 kg

80 g

𝐅 =(6,67 × 10−11 Nm2/kg2)(5000 kg)(0,080 kg)

(10 m)2= 2,7 × 10−10 N

E qual é a força que o elefante sente?

Qual seria a força se a separação fosse 100 m?

Exemplo

2𝑎

𝑎

𝑎 𝐢

𝐣

𝑚

3𝑚

𝐅 =𝐺(𝑚)(𝑚)

( 2𝑎)2𝐅 =

𝐺(𝑚)(3𝑚)

(2𝑎)2

𝐅 =1

2

𝐺𝑚2

𝑎21

2, 1

2

𝐅 =3

4

𝐺𝑚2

𝑎2(0, −1)

𝐅 + 𝐅 =𝐺𝑚2

𝑎21

2 2,

2−34

𝑚

𝐷𝑅𝑇

𝐅 =𝐺𝑀𝑇𝑚

𝐷2

𝐷 ≫ 𝑅𝑇

𝑚𝐠

Mas como ...?

|𝐅| =𝐺𝑀𝑚

𝐷2

𝑀

𝑚

𝐷

Força gravitacional de uma CASCA ESFÉRICA em uma partícula

𝐅 = 0𝑚

𝑀

Força gravitacional de uma Esfera Isotrópica

𝐅 =𝐺𝑀𝑚

𝐷2

𝐅

𝐷

𝑚𝑔 =𝐺𝑀𝑇𝑚

𝑅𝑇2

𝑅𝑇 = 6378 km (Eratóstenes, 260 𝑎. 𝑐. )

A conexão entre a gravitação de Newton e 𝑚𝑔

𝐺𝑀𝑇

𝑅𝑇2 = 𝑔

O experimento de Cavendish (1798)

• Usando um pêndulo de torsão conseguiu medir a minúscula forçagravitacional entre duas bolas de chumbo (0,73 g e 158 kg) separadaspor 23 cm

• Dos valores conhecidos de 𝑚1, 𝑚2 e 𝑑, obteve

• Dos valores conhecidos de 𝑔, 𝑅𝑇 e 𝐺, obteve

𝑀𝑇 = 5,97 × 1024 kg𝑀𝑇 =𝑔𝑅𝑇

2

𝐺

𝐺𝑚1𝑚2𝑑2

~ 1,45 × 10−7 N

𝐺 = 6,67 × 10−11 Nm2/kg2

Do que é feita a Terra?

Densidade média da Terra

𝜌𝑇 =𝑀𝑇

43𝜋𝑅𝑇

3= 5,52 g/cm3= 5,52 kg/(10 cm)3

1 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜

Material Massa

Madeira 0,7 kg

Água 1,0 kg

Concreto 2,0 kg

Granito 2,8 kg

Terra (planeta) 5,5 kg

Ferro 7,9 kg

Níquel 8,9 kg

Chumbo 11,4 kg

Ouro 19,3 kg

Ósmio 22,6 kg

Anã Branca 2.000 ton

Estrela de Neutrons 1012 ton

10 cm

𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒[g/cm

3]

𝑅𝑎𝑖𝑜 [km]

Efeitos da natureza Oblata e da Rotação da Terra sobre g

𝑅𝑒𝑞 = 𝑅𝑝𝑜 + 13 km

𝑚𝑔′ 𝑚𝜔2𝑅

𝜔 =2𝜋

24 h

𝐹𝐺

𝐹𝐺 𝑚𝑔

𝑔𝐸𝑞𝑢𝑎𝑑𝑜𝑟 = 9,780 m/s2

𝑔𝑃𝑜𝑙𝑜 = 9,832 m/s2

𝑔𝐶𝑢𝑟𝑖𝑡𝑖𝑏𝑎 = 9,786 m/s2 (25o S, 935 m)

𝑔𝐷𝑒𝑛𝑣𝑒𝑟 = 9,798 m/s2

𝑔𝑊𝑎𝑠ℎ𝑛𝑔𝑡 = 9,801 m/s2

(39o N

(39o N

(nível do mar)

(nível do mar)

, 1616 m)

, 30 m)

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RN

JWU

M

FIM

Teorema da Casca EsféricaHomogênea

𝑟𝑅

|𝐅| =𝐺𝑀𝑚

𝐷2

𝐅 = 0

𝑀

𝑟

𝑟

𝑚

𝐷

𝑑𝑀~𝑟2𝑅2~𝑑𝑀

Problema: Túnel em esfera homogênea

𝑟

𝑅

𝐅(𝑟)

𝐅 𝑟 =𝐺𝑀 𝑟 𝑚

𝑟2

𝑀 𝑟 = 4𝜋𝑟3

3𝜌

𝑇 =3𝜋

𝐺𝜌

Desafio: e se o túnel não passar pelo centro?

sem atrito

Porque um Engenheiro Mecânico precisa saber Física ?

Upon graduation with a BSME degree, the students will have obtained:

(a) an ability to apply knowledge of mathematics, science, and

engineering;

(b) an ability to design and conduct experiments, as well as to analyze and interpret data;

(c) an ability to design a system, component, or process to meet desired needs within realistic constraints such as

economic, environmental, social, political, ethical, health and safety, manufacturability, and sustainability;

(d) an ability to function on multidisciplinary teams;

(e) an ability to identify, formulate, and solve engineering problems;

(f) an understanding of professional and ethical responsibility;

(g) an ability to communicate effectively ;

(h) the broad education necessary to understand the impact of engineering solutions in a global, economic,

environmental, and societal context;

(i) a recognition of the need for, and an ability to engage in life-long learning;

(j) a knowledge of contemporary issues;

(k) an ability to use the techniques, skills, and modern engineering tools necessary for engineering practice.

O que será cobrado (lembrando ...)

1. Entender os conceitos PRECISAMENTE

2. Saber usar corretamente as equações (não é necessário memorizar)

3. Reconhecer em um problema os conceitos físicos/equações que se aplicam

Mecânica dos Fluidos para o Físico

Claude-Louis Navier(1785 – 1836)

Sir George Gabriel Stokes(1819 – 1903)

𝜌 𝜕𝑡𝐮 + 𝐮 ∙ 𝛻𝐮 = −𝛻𝑝 + 𝜇𝛻2𝐮 +𝜇𝛻 𝛻 ∙ 𝐮

3+ 𝜌𝐠

Cavitação https://www.youtube.com/watch?v=ON_irzFAU9c