Física Experimental 1 Prof. Wellington Akira Iwamoto Grupo de Propriedades Magnéticas e...
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Física Experimental 1Prof. Wellington Akira IwamotoGrupo de Propriedades Magnéticas e Estruturais dos Sólidos (GPMES)Instituto de Física - Universidade Federal de Uberlândia.Uberlândia, MG, CEP 38.408-100, Brazil.Bloco 1X, sala 24
Objetivos da aula
• Algarismos significativos?;• Erros e propagação de erro, porque?;• Média, regressão linear (mínimos quadrados);• Apresentação de dados:• Figuras e tabelas;• Organização dos resultados;• Escrita de um relatório apresentável;
Realizando medidas de forma científica
• O que é medir?o Medir significa quantificar uma grandeza com relação a algum
padrão tomado como unidade;• Uma medida não é absoluta
o O que acontece se eu repetir várias vezes a mesma medida?o E se outra pessoa fizer a mesma medida?o Se eu usar outro instrumento? o Qual o instrumento mais adequado para realizar uma medida?
• Exemplos a seguir mostram esta idéia
Exemplo de aspectos relacionados à medida
2 3
• O valor medido depende da região do objeto que é medida.o O que acontece se eu realizo medidas em regiões
diferentes?o Como expressar o resultado?
2 3
2 3
• Como a precisão do instrumento influencia a medida realizada?o Qual das duas réguas acima apresenta a maior
precisão?o Por quê?
Exemplo de aspectos relacionados à medida
Uma medida não é absoluta• Irregularidades do objeto podem
influenciar a medida final.• As características do instrumento influem
na medida.• Mas, o que isso significa?
o Medidas experimentais não são absolutas. Sempre existe uma “incerteza” no resultado obtido.
o Como expressar essa “faixa de confiabilidade”? Supondo que exista um valor verdadeiro, que nunca
saberemos qual é, como avaliar a qualidade da medida efetuada?
Qual valor utilizar?
Medida 1: 19,3cm
Medida do comprimento de um objeto
Medida 2: 19,1cm Medida 2: 19,6cm
Precisamos de um único valor.Como determinar a melhor estimativa do comprimento do
objeto?
Para isso lançamos mão da média aritmética
Melhor estimativa: (Medida 1 + Medida 2 + Medida 3)/3
Por que efetuar um número grande de medidas?
Quanto maior o número de medidas mais nos aproximamos do valor médio (melhor estimativa para o valor verdadeiro).
Como saber o quão boa é nossa média?
1º Grupo de Medidas:Medida 1: 19,0 cmMedida 2: 19,8 cmMedida 3: 19,4 cm
Média aritmética: 19,4 cm
2º Grupo de Medidas:Medida 1: 20,9 cmMedida 2: 18,2 cmMedida 3: 19,1 cm
Média aritmética: 19,4 cm
Os dois grupos de medidas são equivalentes?
Quanto menor for a dispersão das nossas medidas consideramos que nossa média é mais precisa.
Extraindo informação dos dados experimentais
Dado o conjunto {xi}. Os elementos deste conjunto são referentes à diversas medidas de uma mesma grandeza física.
Todas estas medidas são realizadas a fim de se determinar, da melhor maneira possível, o valor verdadeiro x0, da grandeza física que se está realizando a medida.
As medidas realizadas tem as seguintes características:• Estatisticamente Independentes• Obedecem a uma distribuição normal (Gaussiana)
centrada em x0, com um desvio padrão σ
simétrico
∆ → 0número de medidas → ∞
Gaussiana
Média
A melhor estimativa para o valor verdadeiro x0 é dada através do valor médio:
Esta é uma estimativa numérica para o valor verdadeiro (x0), mas apenas esta informação é muito pouco.
MédiaAlém da estimativa da grandeza medida x0, é fundamental que sejamos capazes de responder a seguinte questão:
Quão boa é esta estimativa?
Em geral, não podemos dizer que o valor que temos é exatamente o valor da grandeza medida.
Medida e sua confiabilidade
• Quantificar a qualidade da medida.• Precisamos indicar uma estimativa de
quão longe o nosso resultado pode estar do valor verdadeiro da grandeza medida.
Medida e sua confiabilidade
• Além disso, para que a informação fique completa, temos que responder a mais uma pergunta:
“É absolutamente seguro que o valor verdadeiro da grandeza esteja nesse
intervalo”
Medida e sua confiabilidade• Para que a informação fique completa:
o temos que determinar qual a probabilidade de que o valor verdadeiro esteja no intervalo de confiança.
• Feito isto, o resultado estará completo e terá alguma utilidade.
Medida e sua confiabilidade
σ-σ
-2σ 2σ
x0
Medida e sua confiabilidade
Vamos interpretar o que significa que uma medida está centrada em x0 e com desvio padrão σ.
A probabilidade de que uma medida (xi) estar entre: (x0-σ) e (x0+σ) (vermelho) é de 0,68 (68%).
A probabilidade de que uma medida (xi) estar entre: (x0-2σ) e (x0+2σ) (verde + vermelho) é de 0,95 (95%)
A probabilidade de que uma medida (xi) estar entre: (x0-3σ) e (x0+3σ) é de 0,99 (99%)
Desvio padrão da média
• A média dos N dados é a melhor estimativa para x0.
• A distribuição em torno de x0, desta média, é dada pelo erro estatístico (desvio padrão da média):
Como estimar σ
• A estimativa de σ é feita a partir dos próprios dados experimentais:
Precisão e Acurácia
RESUMINDO
média:
desvio padrão:
erro estatístico:
2 3
(2,75 + 0,05) cm
Tenho certeza
• Se toda medida tem uma incerteza, como representá-la?
Estou em dúvida
Incerteza!Em geral, metade da menor divisão
e o erro do instrumento?
Note que erro do instrumento não é a mesma coisa que erro sistemático!
Apresentando o resultado de umamedida com incerteza
• Se toda medida tem uma incerteza, como representá-la?o Forma mais comum
(Valor + incerteza) unidade Ex: (24,50 + 0,05) cm
o Forma compacta Valor(incerteza) unidade
Ex: 24,50(5) cm
Apresentando o resultado de umamedida com incerteza
• Por que a incerteza é 0,05 e não 0,050 ou 0,053?o Em geral, a incerteza é expressa somente com 1
algarismo significativo
• Note que a representação da medida deve levar em consideração a incerteza o (2,74 + 0,05) cm
O que são algarismos significativos?
São algarismos que contribuem para a precisão de um número.
Como saber quais algarismos são significativos?
Regras:
• Todos os algarismos diferentes de zero são significativos• Algarismos nulos (zeros) entre dois algarismos não-nulos
são significativos• Zeros à direita de outro algarismo significativo são
significativos• Zeros à esquerda da vírgula não são significativos
O que são algarismos significativos?
Exemplos:
número quantidade de algarismos significativos
0,5 1
0,05 1
0,050 2
1,08 3
120,00 5
1,3708x10-3 5
O que são algarismos significativos?
Exemplos:
número quantidade de algarismos significativos
0,5 1
0,05 1
0,050 2
1,08 3
120,00 5
1,3708x10-3 5
Alguns exemplos• Forma correta
o (2,74 + 0,05) cm
o 2,74(5) cm
o (123,4 + 1,2) kg ou (123 + 1) kg
• Forma incorreta
o (2,7455 + 0,0532) cm (incerteza com muitos algarismos)
o (2,7 + 0,05) cm (a representação da medida não é compatível com a incerteza)
Como expressar o resultado de uma medida
Adotaremos no relatório:
1. A incerteza deve ser escrita com apenas um algarismo significativo
2. O valor médio deve ter a mesma quantidade de casas decimais que a incerteza
Alguns exemplos
ERRADO CERTO
5,30 + 0,0572 5,30 + 0,06
124,5 + 2 125 + 2
133 + 47 (1,3 + 0,5) x 102
(45 + 2,6) x 10 (4,5 + 0,3) x 102
Exemplo: 100 medidas do tempo associado a um fenômeno
0.025498s01,0
78s0,023455671.235464
totalalinstrument
oestatístic xsx
tt
0.025498)s1.235464( t
0.025498s01,0 totalalinstrument xsxEntretanto:
0.03s totalx[0-4] mantém o número[5-9] arredonda p/cima
1.24st1.235464s0.03s txtotal
0.03)s1.24( t
Tabelas e gráficos
Gráficos e tabelas são usados para apresentar resultados de um experimento. Traduzem de forma clara e objetiva os resultados obtidos.
Tabelas: organização dos dados coletados em linhas e colunas
Gráficos: ilustração dos dados; facilita a visualização da relação/dependência entre os números
TabelasElementos de uma tabela:1. Valores – resultados do experimento / análise2. Título – breve descrição3. Cabeçalho – o que mostra cada coluna (com unidades)
cabeçalho
Explicar símbolos usados no cabeçalho
algarismos significativos e erros
Quando a ordem for importante, indicá-la
Tabela 1: Distenção da mola em função da massa
título (numerar tabela)
GráficosElementos de um gráfico:1. Título2. Legenda para cada eixo3. Escala para cada eixo4. Pontos com barras de erro
Figura 1 – Exemplo de um gráfico simples título (numerar gráfico)
Legenda (com unidades)
Escala:1. Intervalos regulares2. Valores fáceis de serem
lidos3. Origens/escalas podem
ser diferentes para os dois eixos
GráficosAtenção:
NUNCA colocar valores dos pontos da tabela no gráfico!
Evitar ligar os pontos.
O título deve descrever claramente o que está sendo mostrado. Evitar: “y vs. t”, mas sim “altura da esfera em função do seu tempo de queda”.
Usar barras de erro.
Gráficos
• Posição central é a média da medida
• Barra de erro da abscissa começa em e termina em .
• O mesmo vale para a ordenada.
Barras de erro:
totalxx
totalxx
abscissa
orde
nada
Gráficos – mau exemplo 1Problemas com o gráfico:
• Escalas irregulares
• Linhas tracejadas marcando posicionamento dos pontos
• Não há barras de erro
• Linha conectando os pontos
• Título pouco descritivo
Gráficos – mau exemplo 2Problemas com o gráfico
• Escalas irregulares e orientações diferentes dos números
• Linhas sólidas marcando posicionamento dos pontos
• Unidades não estão indicadas
• Ausência de barras de erro
• Gráfico não foi numerado/não há título
Gráficos – bom exemplo
• Escalas regulares com valores fáceis de ler
• Pontos com barras de erro
• Legenda com unidades
• Gráfico numerado
• Título descritivo
Lei de potênciaFrequentemente observamos em ciência que:
bxay (Lei de potência)
Difícil de distinguir em gráfico linear entre diferentes leis de potência:
y = a x2
y = a x4
y = a x1
Leis de potência
Tirando o logaritmo de ambos os lados:
)log()log()log(
)log()log()log(
xbay
xay b
Como obter constante a e expoente b? Resposta: linearizar a equação
comparar comEq. da reta
xBAy
coeficientelinear
coeficienteangular
)log()log()log()log(
10)log(
12
12
12
12
xxyy
xxyyBb
aAa A
bxay
Lei de potênciaO gráfico de log(y) em função de log(x) é uma linha reta:
• coeficiente angular é b (expoente da lei de escala)
• reta interseciona eixo log(y) em log(a)
log(x)
log(
y)
log(a)
0
Gráfico linear: log(y) vs. log(x)Dados experimentais
log
0,20,5 xy Lei de potência:
log(x)lo
g(y)
Coeficiente linear: 0,51070,0 70,0 aA
A
Coeficiente angular:
0,210,037,090,045,1
)89,0log()37,2log()4log()28log(
BB
Propagação de erros e mínimos quadrados
RESUMINDO
média:
desvio padrão:
erro estatístico:
Propagação de erros
• Valor médio :• Erro da medida:
Apostila e roteiros;
Exemplos
Mínimos quadrados
Probabilidade Pi de ocorrer a medida (xi, yi, i)
Probabilidade P de ocorrer para N medidas
Mínimos quadradosValor médio, onde a1, a2, a3,...,an são parâmetros do modelo
Para que P seja máximo, ou seja, para que a função f seja a mais adquada para nossas medidas, 2 deve ser mínimo:
Mínimos quadradosPara que P seja máximo, ou seja, para que a função f seja a mais adquada para nossas medidas, 2 deve ser mínimo:
Mínimos quadrados
Mínimos quadrados
Mínimos quadrados
Mínimos quadrados
CONSULTAR!!!!!
[email protected];Sala: bloco 1X24;
Roteiros experimentais;Apostila de apoio (como apresentar tabelas, figuras)Roteiro de relatório;Notas de relatórios e provas;
FIM