UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO

INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS

FÍSICA II

RELATÓRIO II

CIRCUITO RC

ANNA CAROLINA SANTOS

HUGO FONSECA

IZABELLA MIRANDA MORELLO

JONAS CURSAGE

SABRINA FERMANO

TAIS GOMIDES

JOÃO MONLEVADE, 23 DE FEVEREIRO DE 2016.

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO

2. OBJETIVOS

3. METODOLOGIA

3.1 MATERIAIS

3.2 PROCEDIMENTOS

3.2.1. MEDIDA DA RESISTÊNCIA E CAPACITÂNCIA

3.2.2. CARGA DO CAPACITOR

4. ANÁLISE DOS RESULTADOS

5. CONCLUSÃO

6. REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO

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1. INTRODUÇÃO

Denominamos circuito RC como um circuito com associação em série de um resistor e

um capacitor onde a corrente varia com o tempo. Para compreender o funcionamento do

mesmo é necessário entender o significado e o funcionamento de todos os elementos

envolvidos.

O resistor é um condutor cuja função em um circuito é introduzir uma certa resistência

elétrica que dependerá de fatores, como a natureza do material, e pode ser medida entre dois

pontos de um condutor aplicando uma diferença de potencial V entre esses pontos e medindo

a corrente i resultante.

O capacitor é um dispositivo de circuito elétrico que tem como função armazenar

cargas elétricas. Ele é constituído de duas peças condutoras que são chamadas de armaduras e

entre elas existe um material que é chamado de dielétrico.

A capacitância (C) é a grandeza elétrica de um capacitor, ou seja, é a capacidade que o

capacitor tem de armazenar energia elétrica.

Considere o seguinte circuito RC em série, inicialmente descarregado:

No momento em que a chave S para posição a, o circuito se torna completo, com uma

fonte ideal de força eletromotriz, um capacitor e uma resistência. A partir daí surge uma

corrente no circuito, através da movimentação das cargas e fazendo com que o capacitor seja

carregado.

Segundo HALLIDAY (2008, p. 183) “um capacitor que está sendo carregado se

comporta inicialmente como um fio comum. Após um longo período de tempo o capacitor se

comporta como um fio interrompido”. Surge então uma diferença de potencial entre as placas

do capacitor e quando ela é igual a diferença de potencial entre os terminais da fonte, a

corrente para de circular. A diferença de potencial durante o carregamento é dada por:

, (t) (1 )V c = V 0 − e −t/RC

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onde é a ddp nos terminais fonte (ξ). V 0

O produto RC tem dimensão de tempo e é chamado de constante de tempo capacitivo

(τ). Essa constante representa o tempo necessário para que a carga ou a tensão atinja um valor

igual a 63% do seu valor máximo.

2. OBJETIVOS

O objetivo deste experimento consiste na obtenção da constante de tempo capacitiva

em um circuito RC, através da medida da D.D.P na resistência interna com um voltímetro e

da capacitância de um circuito.

3. METODOLOGIA

3.1 MATERIAIS

01 Quadro Eletroeletrônico CC e AC vertical com painel isolante transparente;

01 Fonte de Tensão 10 V;

01 Resistor de 150 KΩ;

01 Capacitor Eletrolítico de 1000 µF;

01 Chave Liga ­ Desliga;

01 Multímetro;

01 Capacímetro;

Fios de Ligação;

3.2 PROCEDIMENTOS

3.2.1. MEDIDA DA RESISTÊNCIA E CAPACITÂNCIA

Montou­se o circuito RC proposto para o experimento no roteiro, afim de medir e

anotar os valores nominais dos componentes R e C. Para colher os valores da resistência do

resistor e o valor real da capacitância, utilizou ­ se o multímetro e o capacímetro,

respectivamente.

3.2.2. CARGA DO CAPACITOR

Embasado no formato do circuito RC, percebeu­se que dependendo da posição da

chave, pode­se carregar ou descarregar o capacitor. Para essa parte do experimento,

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montou­se o circuito requerido e verificou­se que o terminal negativo do capacitor necessita

estar conectado ao negativo da fonte.

Conectaram­se os multímetros de maneira a medir a d.d.p (diferença de potencial) nos

terminais do capacitor e do resistor (o capacitor fora descarregado antes do início do

experimento, colocando ­ o em curto com um conector tipo ponte). O grupo regulou a fonte

para 10 VCC, enquanto a chave liga ­ desliga se encontrava na posição off. Ligou ­ se a chave

com o objetivo de dar carga ao capacitor. Anotamos os valores obtidos à medida que o tempo

passava e utilizamos as equações dadas para completar as tabelas propostas.

4. ANÁLISE DOS RESULTADOS

No processo de medida da capacitância e da resistência dos componentes utilizados no

circuito RC montado foram medidos uma capacitância de 978µF e uma resistência de

146,4KΩ. Com esses valores é possível calcular a constante de tempo capacitiva (τ) exata.

Cτexato = Rmedido medido

46, 78 Fτexato = 1 4 × 103 ∙ 9 × 10−6

43, 792sτexato = 1 1

Mediante o procedimento de carregamento de um circuito RC foi medida a tensão em

um capacitor e um resistor, afim de analisarmos o comportamento de ambos no decorrer do

tempo. Os dados obtidos encontram­se na tabela abaixo.

Tempo (s) 10 20 40 60 80 100 150 240 Capacitância (µF) 0,65 1,22 2,29 3,19 3,92 4,55 5,77 7,10 Resistência (KΩ) 9.40 8,78 7,72 6,79 6,00 5,29 3,87 2,25

Tabela 1: medidas da ddp do capacitor e do resistor ao longo do tempo

Através dos valores da tabela 1 plotamos o gráfico da diferença de potencial (ddp) do

capacitor e do resistor.

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Gráfico 1: ddp de um capacitor e ddp de um resistor em função do tempo

Analisando o gráfico 1 observou­ se, que assim como na teoria, ao longo do tempo a

tensão no capacitor aumenta exponencialmente. Pode ­ se notar também que a tensão no

resistor diminui de forma exponencial. Isso ocorre devido ao fato de estarmos trabalhando

com um circuito em série que de certa forma pode ser considerado como um divisor de

tensão. Então mediante o aumento da tensão no capacitor a tensão no resistor cai

proporcionalmente.

Ajustando o gráfico 1 para uma escala logarítmica e fazendo a regressão da curva de

ddp no resistor podemos calcular a constante de tempo capacitiva (τ) de forma experimental.

Gráfico 2: linha de tendência da ddp de uma resistência em função do tempo

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Após os ajustes realizado no gráfico 1 encontrou­se a função da linha de tendência da

curva da ddp da resistência em questão.

(t) 9, 038eV c = 9 −0,006t

Como

(t) (1 )V c = V 0 − e −t/RC

Temos que

, 061R Caproximado aproximado

= 0 0

Então

C 66, 667sτaproximado = Raproximado aproximado = 1 6

Para fins de comparação calculou ­ se o erro relativo ( ) percentual entre a constante Er

de tempo capacitiva (τ) exata e a aproximada.

00%Er =||| τaproximadoτ −τexato aproximado ||

|× 1

00%Er = || 166,6667143,1792−166,6667 || × 1

r 4, 924 %E = 1 0

5. CONCLUSÃO

Após a realização do experimento, pode ­ se observar através dos dados coletados,

transferidos para o gráfico 1, que a ddp em um Resistor cai exponencialmente em função do

tempo, já a ddp em um capacitor aumenta exponencialmente com o tempo, ambos em um

circuito RC.

Feita esta análise, foram tomados os dados referentes à ddp no Resistor, e realizada a

regressão exponencial, que tornou possível observar a constante de tempo capacitiva (τ)

através da função representada no gráfico 2, sendo obtido o valor 166,6667 como apresentado

nos resultados.

Comparado o valor aproximado para (τ) com o valor (τ) exato medido nos

componentes, encontrou­se um erro relativo de 14,0924%. Erros em experimentos pode

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ocorrer por vário motivos como, por exemplo, falha humana ou desgaste dos componentes

utilizados.

Concluí ­ se também que há uma discrepância, entre os valores ideais dos

componentes, fornecidos pelos fabricantes, e os valores medidos. Mas que essa diferença não

possui uma grande influencia no resultado final, já que na combinação dos componentes,

como no nosso caso para a montagem de um circuito RC, esse erro tende a zero.

Pode­se aferir também, que o comportamento do gráfico, com os valores coletados,

eram o esperado, para ambos os componentes medidos em função do tempo. Tendo um

crescimento exponencial para o capacitor, um decrescimento exponencial para a resistência.

Podendo assim ser aferido a divisão de tensão do circuito RC em função do tempo. Com a

regressão em escala logarítmica dos dados colhidos em função do tempo e da resistência, foi

possível também de forma esperada, ter uma aproximação linear da constante de tempo da

resistência. Constante essa usada para calcular a constante de tempo do circuito RC feito no

experimento. Tendo em vista tais dados e resultados, pode ­ se afirmar que o experimento

ocorreu conforme o esperado pela teoria.

6. REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física 3 ­

Eletromagnetismo. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.

Prática de Laboratório – Circuito­RC. Ano 2016.

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