Física 10º - Guia do Professor
Click here to load reader
-
Upload
universidade-de-aveiro -
Category
Documents
-
view
361 -
download
85
description
Transcript of Física 10º - Guia do Professor
República Democrática de Timor-LesteMinistério da Educação
Guia do ProfessorFÍSICA10.o ano de escolaridade
Guia do ProfessorFÍSICA10.o ano de escolaridade
Projeto - Reestruturação Curricular do Ensino Secundário Geral em Timor-Leste
Cooperação entre o Ministério da Educação de Timor-Leste, o Insti tuto Português de Apoio ao Desenvolvimento, a Fundação Calouste Gulbenkian e a Universidade de AveiroFinanciamento do Fundo da Língua Portuguesa
Os sítios da Internet referidos ao longo deste livro encontram-se ativos à data de publicação. Considerando a existência de alguma volatilidade na Internet, o seu conteúdo e acessibilidade poderão sofrer eventuais alterações.
TítuloFísica - Guia do Professor
Ano de escolaridade10.o Ano
AutoresLuís Cadillon Costa Fátima Sousa CastroNuno Serra Agostinho
Coordenador de disciplinaLuís Cadillon Costa
Colaboração das equipas técnicas timorenses da disciplina Este guia foi elaborado com a colaboração de equipas técnicas timorenses da disciplina, sob a supervisão do Ministério da Educação de Timor-Leste.
Design e PaginaçãoEsfera Crítica Unipessoal, Lda.Patrícia Ferreira Carvalho
Impressão e AcabamentoGrafica Nacional, Lda.
ISBN978 - 989 - 8547 - 05 - 7
1ª Edição
Conceção e elaboraçãoUniversidade de Aveiro
Coordenação geral do ProjetoIsabel P. MartinsÂngelo Ferreira
Ministério da Educação de Timor-Leste
2012
Este guia de professor é propriedade do Ministério da Educação da República Democrática de Timor-Leste, estando proibida a sua utilização para fins comerciais.
Índice
3
GApresentação do Guia
1 Orientações Metodológicas/Linhas Orientadoras do Programa
2 Linhas para a Gestão do Programa2.1 Plano de Trabalho Anual2.2 Planificação das Atividades Letivas da Unidade A
2.2.1 Diagrama de Conteúdos2.2.2 Sugestões Metodológicas
2.3 Planificação das Atividades Letivas da Unidade B2.3.1 Diagrama de Conteúdos2.3.2 Sugestões Metodológicas
2.4 Planificação das Atividades Letivas da Unidade C2.4.1 Diagrama de Conteúdos2.4.2 Sugestões Metodológicas
2.5 Avaliação2.5.1 Considerações Gerais2.5.2 Avaliação Diagnóstica2.5.3 Testes Formativos2.5.4 Grelhas de Registo
3 Estratégias de Ensino 3.1 Atividades Práticas/Prático-laboratoriais
3.1.1 Listagem das Atividades3.1.2 Exploração das Atividades
3.2 Sítios na Internet3.2.1 Recursos Gerais3.2.2 Simulações Computacionais3.2.3 Vídeos sobre Física
4 Referências Bibliográficas de Aprofundamento e Formação Complementar
5 Anexos5.1 Tabela de Constantes e Formulário
5.1.1 Constantes5.1.2 Formulário5.1.3 Conversão de Unidades
5.2 Algumas Utilidades Matemáticas5.2.1 Perímetros, Áreas e Volumes5.2.2 Relações Trigonométricas5.2.3 Proporcionalidade Direta5.2.4 Proporcionalidade Inversa5.2.5 Projeção de Vetores
4
5
77
1111131717192424252828293445
4850505195959596
96
98989898999999
100100100100
Guia do Professor - Física 10.o ano
Guia do Professor
4
Apresentação do Guia
A implementação de qualquer mudança curricular deve merecer, por parte do professor, um
conhecimento cabal do Programa da disciplina que vai lecionar e as linhas orientadoras que
aquele preconiza. Isto requer que o professor altere hábitos adquiridos, implementando
metodologias diferentes e que reveja ou estude, pela primeira vez, assuntos contemplados
nos novos Programas.
Este Guia foi concebido para orientar os professores na sua prática docente, auxiliando
a execução de muitas tarefas inerentes à implementação do Programa, e contendo
informação relevante para o seu cumprimento. A sua estrutura contempla os seguintes
pontos:
1 Orientações Metodológicas/Linhas Orientadoras do Programa
2 Linhas para a Gestão do Programa
3 Estratégias de Ensino
4 Referências Bibliográficas de Aprofundamento e Formação Complementar
5 Anexos
No ponto 1 são apresentadas as orientações que norteiam a construção do programa.
Seguidamente, no ponto 2, desenvolvem-se as linhas para a gestão do programa, em
particular a planificação anual de trabalho e das atividades letivas das diferentes unidades
temáticas. Inclui-se, além da sugestão de uma calendarização por conteúdos, sugestões
metodológicas e de avaliação. No ponto seguinte são apresentadas estratégias de ensino
e a exploração das atividades práticas/prático-laboratoriais. No ponto 4 são identificadas
obras de referência e finalmente no último ponto apresentam-se tabelas de constantes e
formulário, bem como algumas utilidades matemáticas.
Orientações Metodológicas/Linhas Orientadoras do Programa | 5
1 Orientações Metodológicas/Linhas Orientadoras do Programa
A estruturação do programa de Física baseou-se em conhecimentos de investigação em
Educação em Ciências, particularmente em Física. As linhas orientadoras que presidiram
à sua construção, para o ciclo de estudos, teve em conta a importância e o impacto da
Física no mundo moderno, nomeadamente as suas contribuições para outras áreas do
conhecimento.
É hoje consensual que um ensino secundário de qualidade nos domínios da Ciência e da
Tecnologia é uma condição da preparação dos jovens para a sua inserção na sociedade,
quer como cidadãos ativos de pleno direito, quer pela contribuição que podem dar para o
desenvolvimento dessa mesma sociedade. Estes são os princípios veiculados pelo Programa
que propõe temas úteis à vida quotidiana, conforme explícito no seguinte excerto:
“Procura-se que esta disciplina contribua para a construção de conceitos, competências,
atitudes e valores, enquadrando conteúdos canónicos de Física em temas abrangentes,
por exemplo Mobilidade em Segurança e Recursos Humanos, Perceção Humana e o
Desenvolvimento Sustentável, e Tecnologias e Qualidade de Vida”.
É reconhecido que, para melhorar a qualidade de vida e resolver os problemas atuais,
são necessários, por um lado, contributos e compromissos globais, coletivos e individuais,
e por outro, que a educação é um dos instrumentos mais poderosos para promover as
mudanças requeridas. E, para a sua consecução os estudantes lucram com contextos
educativos, facilitadores da aquisição de literacia científica, conhecendo as principais
descobertas científicas e tecnológicas, e as respetivas implicações sociais, económicas e
ambientais.
Para a sua integração nestes contextos é essencial que os professores estejam
suficientemente informados sobre esta perspetiva educativa, reconheçam a sua
importância e se mobilizem para se envolverem em parcerias indispensáveis para
desenvolverem competências necessárias à sua concretização no quotidiano da sua
atividade docente. É necessária uma intervenção planeada do professor, a quem cabe a
responsabilidade de implementar estas mudanças.
O Programa do 10.° ano preconiza um ensino contextualizado que deve permitir, aos
estudantes, acompanhar assuntos em que a Física teve um papel dominante e que
serviram de base a transformações profundas nas mais diversas áreas tecnológicas. Os
conteúdos programáticos são lecionados nos contextos “Do Repouso ao Movimento”,
”Movimentos em Segurança” e ”Energia e os Movimentos”, numa abordagem integradora
da Cinemática, da Dinâmica e do Trabalho e Energia.
6 | Guia do Professor
Um ensino de Física passa necessariamente pela valorização da componente experimental,
com vista ao desenvolvimento, nos alunos, de competências promotoras das capacidades
de pensamento crítico e de resolução de problemas. As atividades experimentais também
permitem motivar e estimular o interesse dos alunos e a aprendizagem de técnicas e
práticas de conhecimento conceptual e de metodologias científicas.
A Escola tem de proporcionar ambientes de aprendizagem que facultem, aos estudantes,
condições para desenvolverem capacidades de criatividade, de reflexão, de como trabalhar
em grupo, de saber estar, de saber fazer, de decidir, ou seja, prepará-los para a resolução
de problemas. Para o conseguir devem ser proporcionadas, aos estudantes, conforme o
Programa indica, “uma multiplicidade de abordagens complementares, como a abordagem
transdisciplinar, a histórica, a social, a epistemológica e a problemática”.
Linhas para a Gestão do Programa | 7
2 Linhas para a Gestão do Programa
A gestão de um programa é uma tarefa que vai sendo aperfeiçoada ao longo do tempo,
à medida que este vai sendo implementado, tendo em conta a experiência adquirida e a
constante reflexão efetuada pelos professores.
Esta dinâmica deve pautar o trabalho dos professores que, para surtir efeitos, deve ter
em conta o pleno cumprimento do Programa, adotando para isso um conveniente grau
de aprofundamento dos conteúdos lecionados. Deve diversificar as opções de ensino,
selecionando materiais e estratégias que proporcionem contextos de aprendizagem
motivadores, valorizando a componente laboratorial e o envolvimento ativo dos alunos.
2.1 Plano de Trabalho Anual
Pretende-se sensibilizar os professores para a necessidade de planificarem o trabalho que
vão desenvolver ao longo do ano letivo, inteirando-se dos temas e conteúdos que vão
lecionar, das atividades que vão efetuar e dos recursos que terão de providenciar para
as executar. Não é fácil a lecionação dos conteúdos de Física, pois não se trata apenas de
transmitir conhecimento, mas acima de tudo de criar situações que permitam aos alunos
compreender e construir esse conhecimento.
O início do ano letivo exige pois, ao professor, um trabalho de calendarização e planificação
do trabalho a desenvolver ao longo do ano. A elaboração de um plano é fundamental para
que haja um fio condutor na consecução dos objetivos, embora aquele deva ser flexível,
pois cada aula deve ser viva e dinâmica tendo em conta a diversidade de interesses e
características dos alunos.
Assim, sem prejuízo da realidade de cada escola e da cada turma, apresenta-se uma
proposta de calendarização para a implementação do programa.
8 | Linhas para a Gestão do Programa
PLANIFICAÇÃO ANUAL 10.o Ano - Mobilidade em Segurança e Recursos Energéticos
Unidade A: Do Repouso ao Movimento
Subtema A-0: Grandezas, Unidades e Medições
Subtema A-1: Descrição do Movimento
Subtema A-2: Movimentos na Terra e no Espaço
ConteúdosAulas (50 min)
1 Grandezas e Unidades do Sistema Internacional
2 Medição em Física
2.1 Algarismos significativos
2.2 Medições e incertezas associadas
3
1 Posição, espaço percorrido e deslocamento
1.1 Repouso e movimento. Referencial
1.2 Trajetória
2 Rapidez, velocidade e aceleração
2.1 Deslocamento e espaço percorrido
2.2 Velocidade média e rapidez média
2.3 Velocidade instantânea
2.4 Aceleração média e aceleração instantânea
5
1 Sistemas de localização
1.1 Posição – coordenadas geográficas
1.2 Funcionamento e aplicações do GPS
2 Caracterização de movimentos
2.1 Movimento retilíneo uniforme (mru)
2.2 Movimento retilíneo uniformemente variado (mruv)
2.3 Movimento circular uniforme (mcu)
14
Linhas para a Gestão do Programa | 9
Unidade B: Movimentos em Segurança
Subtema B-0: Forças e Vetores
Subtema B-1: Movimento e Forças
Subtema B-2: Segurança e Prevenção
ConteúdosAulas (50 min)
1 Noção de força
2 Representação de forças
3 Caracterização da Força Resultante
3
1 Leis de Newton
1.1 Validade da representação de um sistema pelo respetivo centro
de massa (sistema mecânico)
1.2 Terceira Lei de Newton
1.3 Segunda Lei de Newton. Força Resultante
1.4 Relação entre Massa e Peso
1.5 Primeira Lei de Newton
10
1 Aplicação das Leis de Newton
1.1 Equilíbrio de corpos
1.2 Máquinas simples: Alavanca, Roldana fixa e móvel e Plano
inclinado
1.3 Lei da Gravitação Universal
1.4 Características do movimento de um corpo de acordo com a
resultante das forças e as condições iniciais do movimento
1.4.1 Queda livre
1.4.2 Lançamento horizontal de projéteis
1.4.3 Satélites geoestacionários
1.5 Cinto de segurança. Capacete
30
10 | Linhas para a Gestão do Programa
Unidade C: Energia e os Movimentos
Subtema C-0: Situação Energética Mundial
Subtema C-1: Tranferências e Transformações de Energia em Sistemas Mecânicos
ConteúdosAulas (50 min)
1 Fontes de energia
1.1 Fontes renováveis
1.2 Fontes não renováveis
2 Utilização de energia na sociedade
3 Produção de Energia
3.1 Centrais hidroelétricas
3.2 Parques eólicos
3.3 Centrais solares
3.4 Centrais nucleares e centrais térmicas
4 Energia cinética
5 Energia potencial
5.1 Energia potencial gravítica
5.2 energia potencial elétrica
5.3 Energia potencial elástica
6
1 Trabalho e Energia Cinética
1.1 Trabalho realizado por forças constantes que atuam num sistema
1.2 Teorema da energia cinética
1.3 Potência
2 Energia potencial
2.1 Forças conservativas e não conservativas
2.2 Trabalho realizado pelo peso e energia potencial
3 Energia mecânica
3.1 Conservação da energia mecânica
3.2 Ação de forças não conservativas
3.3 Rendimento. Dissipação de energia.
12
Linhas para a Gestão do Programa | 11
Avaliação
Total de aulas95
12 Testes de Avaliação
2.2 Planificação das Atividades Letivas da Unidade A
2.2.1 Diagrama de Conteúdos
Diagrama Subtema A-0: Grandezas, Unidades e Medições
medição em física
medições da mesma grandeza
incerteza absoluta de
leitura
precisão exatidão
incerteza absoluta de observação
valor médio % erro
indiretadireta
um número com unidade
aparelho
unidade SI
grandeza física erros
algarismos significativos
regras
obdecem a
atribui a cada tem associados
devido ao resultante de várias pode ser analisada
corresponde
pode ser
12 | Linhas para a Gestão do Programa
cinemática
movimentos
posição
referencial
trajetória
retilínea curvilínea
espaço percorrido
rapidez média
grandezas escalares
repouso movimento
deslocamento
grandezas vetoriais
velocidade média
velocidade instantânea
aceleração média
define-se tendo em conta a
relativa a um
se a posição
não varia com o tempo varia com o tempo
pode ser na qual se mede
cujo quociente com o tempo é a
num intervalo de tempo
cujo quociente com o tempo é a
se o intervalo de tempo tender para zero
cuja variação no tempo define a
a linha com o conjunto das posições ocupadas pelo corpo
estuda
Diagrama Subtema A-1: Descrição do Movimento
Linhas para a Gestão do Programa | 13
Diagrama Subtema A-2: Movimentos na Terra e no Espaço
um corpo em movimento
v constante tempo de reação
tempo de travagem
distância de reação
distância de travagem
distância de segurança
v variável
mru mrurmcu mrua
pode ter
classifica-se em classifica-se empermite calcular permite calcular
2.2.2 Sugestões Metodológicas
Subtema A-0: Grandezas, Unidades e Medições
Conteúdos Metas de AprendizagemAulas
(50 min)
1
1 Grandezas e Unidades do
Sistema Internacional.
2 Medição em Física.
2.1 Algarismos significativos.
2.2 Medições e incertezas
associadas.
O estudante:
• Associa a respetiva unidade SI a grandezas físicas já
estudadas, nomeadamente velocidade, aceleração, força,
energia, etc.
• Converte unidades, a partir de múltiplos e submúltiplos
decimais dessas unidades.
• Apresenta o resultado do cálculo de uma grandeza com o
número correto de algarismos significativos.
• Efetua medições de grandezas físicas, escolhendo
instrumentos de medida adequados.
• Apresenta o resultado de uma medição com a respetiva
incerteza absoluta de leitura.
• Determina o valor mais provável de uma medida, a partir
de várias medições, e apresenta o resultado com a respetiva
incerteza absoluta de observação.
14 | Linhas para a Gestão do Programa
Subtema A-1: Descrição do Movimento
Conteúdos Metas de Aprendizagem
Algumas sugestões metodológicas
Aulas
(50 min)
2
2
2
1
1 Posição, espaço percorrido
e deslocamento.
1.1 Repouso e movimento.
Referencial.
1.2 Trajetória.
2 Rapidez, velocidade e
aceleração.
2.1 Deslocamento e espaço
percorrido.
2.2 Velocidade média e
rapidez média.
2.3 Velocidade instantânea.
2.4 Aceleração média e
aceleração instantânea.
• Determina a percentagem de erro associado à medida
resultante de várias medições.
• Interpreta a exatidão das medidas efetuadas, a partir do
cálculo do erro percentual, conhecendo o valor teórico da
grandeza que se está a medir.
• Analisa a precisão das medidas efetuadas como a
concordância entre os valores medidos.
O estudante:
• Distingue, em situações concretas, se um corpo está em
repouso ou movimento, tendo em conta o referencial.
• Classifica a trajetória de um corpo pela análise das sucessivas
posições ocupadas ao longo do tempo.
• Distingue, em situações simples, deslocamento de espaço
percorrido e velocidade média de rapidez média, a partir do
caráter vetorial ou escalar destas grandezas. Associa a cada
grandeza a respetiva unidade SI.
• Associa a grandeza física vetorial aceleração média à
variação da velocidade no respetivo intervalo de tempo e
calcula o seu valor em movimentos simples do quotidiano.
O professor pode:
- Pedir aos alunos que recordem algumas grandezas físicas já estudadas e que registem no seu caderno,
numa tabela, o nome da grandeza, o seu símbolo, o nome da sua unidade SI e o respetivo símbolo.
- Mostrar aparelhos de medida, analisar a sua escala, e efetuar algumas medições.
- Explicar o significado de algarismos significativos e suas regras.
- Apresentar tabelas com resultados de medições; calcular o valor mais provável e o erro associado à
medição; analisar a exatidão e a precisão.
Linhas para a Gestão do Programa | 15
Algumas sugestões metodológicas
O professor pode:
- Analisar e interpretar, com a ajuda dos alunos, imagens de situações que permitam definir repouso,
movimento e referencial.
- Esquematizar e classificar trajetórias de movimentos efetuados por um aluno na sala de aula.
- Apresentar a descrição de movimentos concretos que permitam recordar a definição dos conceitos
deslocamento, espaço percorrido, velocidade média, rapidez média e aceleração média e instantânea.
- Analisar e interpretar representações de vetores velocidade e deslocamento.
- Proporcionar a realização e a exploração da atividade prática de sala de aula APSA A-1.1: Para a frente e
para trás, em linha reta: como será o gráfico posição-tempo?
- Apresentar um conjunto de exercícios/problemas de aplicação em contextos reais para serem realizados
na aula e/ou extra aula.
Subtema A-2: Movimentos na Terra e no Espaço
Conteúdos Metas de AprendizagemAulas
(50 min)
4
4
2
1 Sistemas de localização.
1.1 Posição -
coordenadas geográficas.
1.2 Funcionamento e
aplicações do GPS.
2 Caracterização de
movimentos.
2.1 Movimento retilíneo
uniforme (mru).
2.2 Movimento retilíneo
uniformemente variado
(mruv).
2.3 Movimento circular
uniforme (mcu).
O estudante:
• Explica a função de cada um dos segmentos, constituintes
do sistema GPS, para a obtenção da posição de um ponto na
Terra.
• Identifica, num mapa, as coordenadas geográficas indicadas
por um recetor GPS.
• Interpreta a dessincronização do relógio de um recetor,
calculando o desvio da posição obtida em relação a um
satélite.
• Caracteriza os movimentos retilíneo uniforme e retilíneo
uniformemente variado, de movimentos do quotidiano e/ou
simulados em contexto laboratorial; interpreta e calcula, em
casos particulares, grandezas cinemáticas associadas a esses
movimentos.
• Estabelece e interpreta equações analíticas que descrevam
situações simples de movimentos retilíneos uniformes ou
uniformemente variados.
• Representa a velocidade por um vetor tangente à trajetória
em cada instante e interpreta as suas alterações ao longo de
um percurso.
16 | Linhas para a Gestão do Programa
Algumas sugestões metodológicas
2
• Relaciona as grandezas cinemáticas para caracterizar os
movimentos, a partir de gráficos y = f(x), x = f(t), v = f(t) e a = f(t)
e/ou a partir de valores numéricos.
• Revela pensamento científico (prevendo, planificando e
experimentando, …) na determinação do valor da aceleração
gravítica, a partir de atividades práticas laboratoriais com queda
de corpos, de diferentes alturas e diferentes massas; calcula e
interpreta a percentagem de erro associada a essas determinações
experimentais.
• Calcula distâncias de reação, travagem e segurança a partir de
representações gráficas de velocidade em função do tempo, que
traduzam situações reais de trânsito; esboça, no mesmo gráfico
outras situações: mesmo condutor sob o efeito de álcool, de certos
medicamentos e/ou a falar ao telemóvel; mesmo condutor e veículo
movendo-se a maior velocidade e em pisos de diferente estado
(seco, molhado, com gelo).
• Caracteriza o mcu como um movimento com velocidade constante
em módulo e aceleração normal.
• Representa e caracteriza os vetores velocidade e aceleração
associados a situações do quotidiano com mcu.
• Relaciona as grandezas velocidade linear e velocidade angular com
o período e/ou frequência de movimentos circulares uniformes.
O professor pode:
- Recorrer a imagens para explicar a função de cada um dos segmentos, constituintes do sistema GPS.
- Dialogar com os alunos sobre as aplicações do sistema GPS.
- Analisar as coordenadas geográficas, recorrendo a um globo terrestre.
- Identificar as coordenadas geográficas de várias cidades do mundo, a partir de um mapa.
- Proporcionar a realização e a exploração da APSA A-2.1: Pode o GPS ajudar uma pessoa perdida nas
montanhas de Tatamailau?
- Realizar exercícios/problemas de aplicação sobre a distância percorrida pelos sinais eletromagnéticos
emitidos pelos satélites e interpretra a dessincronização do relógio de um recetor, calculando o desvio da
posição obtida em relação a um satélite.
- Apresentar descrições de movimentos retilíneos reais do quotidiano e classifica-los em uniformes ou
uniformemente variados.
2
Linhas para a Gestão do Programa | 17
- Explicar a caracterização do movimento retilíneo uniforme (mru) e estabelecer as equações analíticas que
o descrevem.
- Apresentar gráficos de mru reais ou simulados para análise das suas características.
- Apresentar um conjunto de exercícios/problemas de aplicação em contextos reais, para serem realizados
na aula e/ou extra aula.
- Explicar a caracterização do movimento retilíneo uniformemente variado (mruv) e estabelecer as
equações analíticas que o descrevem.
- Representar o vetor velocidade, ao longo da trajetória, num esquema de um movimento retilíneo.
- Analisar e interpretar gráficos de mruv reais ou simulados para análise das suas características, incluindo
gráficos de distância de segurança.
- Apresentar um conjunto de exercícios/problemas de aplicação em contextos reais, relacionando as
grandezas cinemáticas características dos movimentos, a partir de gráficos y = f(x), x = f(t), v = f(t) e a = f(t)
e/ou a partir de valores numéricos para serem realizados na aula e extra aula.
- Proporcionar a realização e a exploração da atividade laboratorial APL A-2.1: Dois corpos, com massas
diferentes, em queda livre, experimentam ou não a mesma aceleração?
- Explicar a caracterização do movimento circular uniforme (mcu) e estabelecer as equações analíticas que
o descrevem.
- Apresentar um conjunto de exercícios/problemas de aplicação em contextos reais, para serem realizados
na aula e/ou extra aula.
2.3 Planificação das Atividades Letivas da Unidade B
2.3.1 Diagrama de Conteúdos
Diagrama Subtema B-0: Forças e Vetores
força
deforma-os
grandeza vetorial
força resultante
vetorialmente analiticamente
vetor
varia velocidade
interação entre corpos
quando se aplicam várias num corpo
determinada
representa-se por
produz efeitos nos corpos
18 | Linhas para a Gestão do Programa
leis de newton
sistema mecânico lei da ação-reação (terceira lei)
lei fundamental (segunda lei)
lei da inércia (primeira lei)
inércia
par ação-reação
aceleração gravíticaP
→ = mg
→F→
R = ma→
f→r nula
centro de massa
aplicam-se a um
representado pelo
aplicação das leis de newton lei da gravitação universal
equilíbrio dos corpos
máquinas simples
alavanca
roldanas
plano inclinado
queda livre projétil lançado horizontalmente
interação gravitacional
movimento horizontal
movimento vertical
velocidade orbital
satélites geoestacionários
força de impacto pressão
capacete
cinto de segurança
características do movimento de acordo com a FR e condições
iniciais
Diagrama Subtema B-1: Movimentos e Forças
Diagrama Subtema B-2: Segurança e Prevenção
Linhas para a Gestão do Programa | 19
2.3.2 Sugestões Metodológicas
Subtema B-0: Forças e Vetores
Conteúdos Metas de Aprendizagem
Algumas sugestões metodológicas
Aulas
(50 min)
2
1
1 Noção de força.
2 Representação de forças.
3 Caracterização da Força
Resultante.
O estudante:
• Associa força a uma grandeza vetorial que resulta da
interação entre corpos, por contacto macroscópico ou à
distância, e que é percecionada pelos efeitos que provoca
(deformação e/ou alteração do estado de repouso ou de
movimento).
• Representa uma força através de um vetor, respeitando
o ponto de aplicação, a direção, o sentido e a intensidade
(usando uma escala adequada à unidade SI).
• Reconhece os efeitos da atuação de várias forças, com a
mesma direção ou direções perpendiculares, sobre um corpo,
através da determinação da força resultante, de forma gráfica
e/ou analítica.
• Revela pensamento científico (prevendo, planificando e
experimentando, …) na construção de um dinamómetro
rudimentar, utilizando materiais recicláveis, procedendo à
construção de uma escala adequada e à sua calibração.
O professor pode:
- Dialogar com os alunos sobre os efeitos provocados por uma força, apresentando vários exemplos para o
ilustrar.
- Distinguir as forças anteriormente apresentadas em forças de contacto e à distância.
- Pedir a um aluno que aplique uma força no seu caderno diário, sem dar outras informações; e a outro que
aplique uma força diferente.
- Explorar o contexto anterior para concluir que é necessário indicar as características da força, pois trata-se
de uma grandeza vetorial.
- Solicitar a um aluno que represente no quadro as forças referidas anteriormente e introduzir a
necessidade de usar uma escala conveniente.
- Analisar e interpretar esquemas relativos a representações vetoriais de forças.
- Mostrar imagens de corpos a serem puxados por forças com a mesma direção e com direções
perpendiculares, para análise dos efeitos provocados no corpo.
20 | Linhas para a Gestão do Programa
- Proporcionar a realização e a exploração da atividade prática de sala de aula APSA B-0.1: Como
determinar experimentalmente a resultante de duas forças com direções diferentes?
- Esquematizar, no quadro, um objeto, por exemplo, uma caixa em três situações diferentes; com
dois vetores com a mesma direção e o mesmo sentido, ou sentidos opostos e ainda com direções
perpendiculares; para cada caso determinar o vetor força resultante de forma geométrica e caracterizar a
força resultante.
- Proporcionar a realização e a exploração da atividade laboratorial APL B-0.1: Como construir um
aparelho rudimentar para medir intensidades de forças?
- Apresentar um conjunto de exercícios/problemas de aplicação em contextos reais, para serem realizados
na aula e/ou extra aula.
Subtema B-1: Movimentos e Forças
Conteúdos Metas de Aprendizagem
Algumas sugestões metodológicas
Aulas
(50 min)
2
2
2
2
1
1
1 Leis de Newton.
1.1 Validade da
representação de um
sistema pelo respetivo
centro de massa (sistema
mecânico).
1.2 Terceira Lei de Newton.
1.3 Segunda Lei de Newton.
Força Resultante.
1.4 Relação entre Massa e
Peso.
1.5 Primeira Lei de Newton.
O estudante:
• Identifica, em diversas interações, os pares ação-reação
(Terceira Lei de Newton) e representa-os tendo em
consideração as suas características.
• Interpreta a Lei Fundamental da Dinâmica ou Segunda Lei
de Newton e aplica-a em contextos reais e/ou laboratoriais de
corpos em repouso ou em movimento.
• Revela pensamento científico (prevendo, planificando e
experimentando, …) na aplicação da Primeira e Segunda Leis
de Newton a corpos que se movam no plano horizontal.
• Determina o peso de corpos, na proximidade das superfícies
de diferentes planetas (exemplos: Terra, Lua e Júpiter).
• Representa o peso, usando escalas adequadas, em situações
de corpos apoiados em superfícies horizontais e oblíquas.
• Aplica a Lei da Inércia ou Primeira Lei de Newton na
interpretação de situações reais do quotidiano.
O professor pode:
- Explicar, recorrendo a exemplos, a definição de sistema mecânico e as condições para poder ser
representado pelo seu centro de massa.
- Analisar e interpretar figuras/esquemas relativos ao par ação-reação.
- Caracterizar, com a ajuda dos alunos, o par ação-reação.
Linhas para a Gestão do Programa | 21
- Explicar a Lei da Ação-Reação ou Terceira Lei de Newton.
- Explorar situações que relacionem a resultante das forças aplicadas a um corpo com a variação da sua
velocidade.
- Concluir, através de diálogo, que a aceleração adquirida por um corpo é diretamente proporcional à força
resultante que sobre ele atua e que a constante de proporcionalidade é a massa do corpo.
- Explicar a Lei fundamental da Dinâmica ou Segunda Lei de Newton.
- Analisar a relação entre massa e peso de um corpo, estabelecendo as suas diferenças.
- Analisar e interpretar tabelas com valores da aceleração gravítica em diferentes planetas.
- Proporcionar a realização e a exploração da atividade laboratorial APL B-1.1: Um corpo para se mover
necessita de uma força?
- Pedir aos alunos que apresentem situações do dia a dia que envolvam corpos sujeitos à ação de forças.
- Solicitar aos alunos que esquematizem um corpo e representem as forças que nele atuam, tendo em
atenção o tamanho relativo dos vetores.
- Apresentar situações que permitam determinar a aceleração adquirida por um corpo, através da Segunda
Lei de Newton.
- Abordar a perspetiva histórica do conceito de movimento desde Aristóteles até Galileu, e depois Newton,
promovendo debates entre os alunos.
- Explicar a Lei da Inércia ou Primeira Lei de Newton a partir de situações do quotidiano, por exemplo, a
projeção de corpos sujeitos a uma travagem ou arranque bruscos.
- Proporcionar a realização e a exploração da atividade prática de sala de aula APSA B-1.1: Como
caracterizar o movimento de queda de um corpo sujeito a resistência do ar?
- Apresentar um conjunto de exercícios/problemas de aplicação em contextos reais para serem realizados
na aula e/ou extra aula.
Subtema B-2: Segurança e Prevenção
Conteúdos Metas de AprendizagemAulas
(50 min)
2
2
1 Aplicação das Leis de
Newton.
1.1 Equilíbrio de corpos.
1.2 Máquinas simples:
Alavanca, Roldana fixa e
móvel e Plano inclinado.
1.3 Lei da Gravitação
Universal.
O estudante:
• Explica acidentes rodoviários provocados pelo transporte de
cargas altas em veículos, por diminuição da sua estabilidade, e
formas de os evitar.
• Reconhece, a partir de exemplos do quotidiano, que a
alavanca, a roldana e o plano inclinado são máquinas simples
que permitem vencer uma força, por meio de outra força,
facilitando as tarefas do Homem.
22 | Linhas para a Gestão do Programa
6
2
8
4
4
1.4 Características do
movimento de um
corpo de acordo com a
resultante das forças e
as condições iniciais do
movimento:
1.4.1 Queda livre;
1.4.2 Lançamento
horizontal de projécteis;
1.4.3 Satélites
geoestacionários.
1.5 Cinto de segurança.
Capacete.
• Revela pensamento científico (prevendo, planificando
e experimentando, …) no estudo das características e da
vantagem mecânica de uma máquina simples.
• Interpreta o movimento da Terra e de outros planetas à volta
do Sol, da Lua à volta da Terra e a queda de corpos à superfície
da Terra como resultado da interação gravitacional.
• Interpreta e calcula grandezas cinemáticas associadas a
movimentos próximos da superfície da Terra (queda livre
e lançamento na horizontal de projéteis), identificando
as condições iniciais em que se verificam e por análise da
resultante das forças a que estão sujeitos.
• Revela pensamento científico (prevendo, planificando e
experimentando, …) no estudo do lançamento horizontal de
projécteis.
• Interpreta o movimento de um satélite geoestacionário
como circular e uniforme, através da análise do efeito da
atuação da força gravitacional; calcula grandezas cinemáticas
associadas ao seu movimento e identifica o período para que
seja geoestacionário.
• Justifica a utilização do capacete e do cinto de segurança na
proteção do condutor, em caso de acidente ou de travagem
brusca, usando conceitos de pressão, de inércia e outros.
Algumas sugestões metodológicas
O professor pode:
- Recorrer a objetos, por exemplo, um cone para explicar o equilíbrio de corpos apoiados.
- Analisar imagens de veículos com cargas excessivas e elucidar os alunos que a falta de estabilidade é uma
das causas de muitos acidentes.
- Proporcionar a realização e a exploração da atividade prática de sala de aula APSA B-2.1: Como
determinar experimentalmente o centro de gravidade de diferentes corpos?
- Apresentar o conceito de máquina simples a partir de objetos do dia a dia ou improvisados.
- Explicar o princípio de funcionamento das alavancas.
- Classificar as alavancas, a partir de objetos conhecidos como, por exemplo, a balança de pratos, o
martelo, o quebra nozes e a tesoura.
- Dialogar com os alunos para explicar o princípio de funcionamento das roldanas e as suas aplicações.
- Apresentar o plano inclinado e analisar com os alunos as suas vantagens e aplicações.
2
Linhas para a Gestão do Programa | 23
- Proporcionar a realização e a exploração da atividade laboratorial APL B-2.1: É possível quantificar as
vantagens da utilização de máquinas simples no dia a dia?
- Explicar a Lei da Gravitação Universal, recorrendo a dois corpos celestes, o Sol e a Terra ou a Terra e a Lua.
- Pedir a cada aluno que calcule a força com que é atraído para a Terra e que compare o valor obtido com o
do seu peso em newtons.
- Proporcionar a realização e a exploração da atividade prática de sala de aula APSA B-2.2: Como
determinar a massa da Terra e a do Sol?
- Solicitar aos alunos que classifiquem o movimento de vários corpos em queda livre na superfície da Terra.
- Pedir aos alunos que esquematizem o movimento de um berlinde atirado ao ar na vertical e representem
os vetores velocidade, aceleração e força gravítica nas posições inicial, altura máxima e ao bater no solo.
- Esquematizar no quadro o movimento de um projétil lançado horizontalmente e explicar o movimento na
horizontal e na vertical.
- Escrever, com a ajuda dos alunos, as equações que descrevem o movimento do projétil.
- Discutir com os alunos a influência da altura de lançamento no tempo de queda e a influência da
velocidade inicial no alcance.
- Solicitar aos alunos que esbocem os gráficos vx = f (t), vy = f (t) , x = f (t) e y = f (t) para os projéteis.
- Proporcionar a realização e a exploração da atividade laboratorial APL B-2.2: Como pode um avião de
socorro, que voa horizontalmente, lançar um pacote de mantimentos para uma população flagelada?
- Recorrer a um esquema para explicar o lançamento de satélites a partir da Terra.
- Definir e explicar as condições para um satélite ser geostacionário.
- Orientar os alunos na dedução da expressão da velocidade orbital a partir da força centrípeta.
- Analisar os princípios de funcionamento do cinto de segurança e do capacete recorrendo aos conceitos de
pressão, força de impacto e inércia.
- Apresentar um conjunto de exercícios/problemas de aplicação em contextos reais para serem realizados
na aula e/ou extra aula.
24 | Linhas para a Gestão do Programa
2.4 Planificação das Atividades Letivas da Unidade C
2.4.1 Diagrama de Conteúdos
Diagrama Subtema C-0: Situação Energética Mundial
energia
energia cinética
energia potencial
fontes de energia
primárias
renováveis não renováveis
secundárias
centrais hidroelétricas
parques eólicos
centrais solares
centrais nucleares
centrais térmicas
centrais de produção de
energia
formas
trabalho
∆Ec
−∆Ep
potência peso
força conservativa
força não conservativa
energia mecânica
energia dissipada
rendimento
conserva-se
da força resultante taxa temporal de variação realizado pelo
Diagrama Subtema C-1: Tranferências e Transformações de Energia em Sistemas Mecânicos
Linhas para a Gestão do Programa | 25
2.4.2 Sugestões Metodológicas
Subtema C-0: Situação Energética Mundial
Conteúdos Metas de AprendizagemAulas
(50 min)
2
1 Fontes de energia.
1.1 Fontes renováveis.
1.2 Fontes não renováveis.
2 Utilização de energia na
sociedade.
3 Produção de Energia.
3.1 Centrais hidroelétricas.
3.2 Parques eólicos.
3.3 Centrais solares.
3.4 Centrais nucleares e
centrais térmicas.
4 Energia cinética.
5 Energia potencial.
5.1 Energia potencial
gravítica.
5.2 Energia potencial
elétrica.
5.3 Energia potencial
elástica.
O estudante:
• Classifica fontes de energia em renováveis e não renováveis,
utilizando como critérios a sua origem e a sua renovação.
• Identifica problemas económicos e sociais associados à atual
dependência mundial dos combustíveis fósseis (exemplos:
consumo e esgotamento das reservas existentes) e apresenta,
fundamentando, alternativas para minorar a dependência.
• Descreve e usa informação organizada em texto e/ou tabelas
e/ou gráficos relativamente a recursos e à situação energética
mundial/nacional/local, apresentada em unidades de energia
SI.
• Identifica os principais constituintes de uma central de
produção de energia, a partir de diagramas esquemáticos,
e descreve, sucintamente, o seu funcionamento, as suas
vantagens e desvantagens.
• Revela pensamento científico (prevendo, planificando
e experimentando, …) na construção de um forno solar e
exploração das suas potencialidades.
• Classifica manifestações de energia nas duas formas
fundamentais: cinética e potencial.
• Calcula, em unidades SI, a energia cinética associada a um
corpo, conhecendo a sua massa e a sua velocidade.
• Calcula, em unidades SI, a energia potencial gravítica
associada a um sistema, conhecendo a massa do corpo, o valor
da aceleração gravítica no local e estabelecido um nível de
referência.
2
2
Algumas sugestões metodológicas
O professor pode:
- Orientar a análise e interpretação de gráficos e tabelas referentes à utilização de diferentes fontes de
energia.
26 | Linhas para a Gestão do Programa
- Pedir aos alunos que classifiquem as fontes em renováveis e não renováveis.
- Promover debates entre os alunos sobre a utilização racional da energia e as vantagens e desvantagens da
utilização das diferentes fontes.
- Mostrar simulações computacionais de centrais de Produção de Energia enfatizando os diferentes
constituintes.
- Proporcionar a realização e a exploração da atividade prática de sala de aula APSA C-0.1: Qual a
proveniência e a utilização da energia elétrica em Timor-Leste?
- Fazer uma listagem, no quadro, de manifestações de energia sugeridas pelos alunos.
- Chamar um aluno ao quadro para classificar as manifestações nas formas de energia, cinética e potencial.
- Proporcionar a realização e a exploração da atividade laboratorial APL C-0.1: Será possível cozinhar
alimentos através da energia solar?
- Apresentar um conjunto de exercícios/problemas de aplicação em contextos reais, para serem realizados
na aula e/ou extra aula.
Subtema C-1: Transferências e Transformaçôes de Energia em Sistemas Mecânicos
Conteúdos Metas de AprendizagemAulas
(50 min)
2
2
2
1 Trabalho e Energia
Cinética.
1.1 Trabalho realizado
por forças constantes que
atuam num sistema.
1.2 Teorema da energia
cinética.
1.3 Potência.
2 Energia potencial.
2.1 Forças conservativas e
não conservativas.
2.2 Trabalho realizado pelo
peso e energia potencial.
3 Energia mecânica.
3.1 Conservação da energia
mecânica.
3.2 Ação de forças não
conservativas.
O estudante:
• Usa a expressão analítica para calcular o trabalho realizado
por forças constantes, que atuam sobre um corpo em
movimento retilíneo; explica o modo como estas forças devem
atuar para proporcionarem variação da energia do sistema.
• Revela pensamento científico (prevendo, planificando e
experimentando, …) na aplicação do Teorema da energia
cinética ao estudo do movimento de um carrinho ao longo
de uma rampa. Relaciona a Energia Cinética com a distância
percorrida ao longo da rampa, usando diferentes inclinações.
• Relaciona a potência de uma máquina com taxa temporal
com que realiza trabalho, em situações do quotidiano.
• Reconhece o peso de um corpo como uma força
conservativa, cujo trabalho é independente da trajetória
percorrida pelo corpo.
• Relaciona o trabalho realizado por uma força conservativa
com o simétrico da variação da energia potencial gravítica.
Linhas para a Gestão do Programa | 27
2
2
• Analisa situações do dia a dia sob o ponto de vista da
conservação de energia e explicita que, num sistema só
atuam forças conservativas, a Energia Mecânica permanece
constante.
• Revela pensamento científico (prevendo, planificando e
experimentando, …) no estudo da queda e ressalto de uma
bola.
• Identifica e interpreta, em situações do dia a dia e/ou criadas
em contexto laboratorial, transferências e transformações de
energia envolvidas e usa diagramas esquemáticos de fluxo
que salientem a conservação total da energia, assim como a
energia útil e dissipada.
• Calcula o rendimento de uma máquina, no contexto do dia a
dia, e interpreta o resultado obtido em termos energéticos.
• Revela saber que as forças não conservativas podem ser
ou não dissipativas quando interpreta a variação da Energia
Mecânica por ação destas forças.
Algumas sugestões metodológicas
O professor pode:
- Explicar o significado físico do trabalho realizado por uma força constante e apresentar a expressão da sua
definição.
- Apresentar algumas aplicações práticas para calculo do trabalho e classificá-lo em potente ou resistente.
- Explicar e deduzir a Lei do Trabalho-Energia, partindo de um caso concreto de aplicação de uma força a
um corpo para lhe alterar a energia cinética.
- Proporcionar a realização e a exploração da atividade laboratorial APL C-1.1: Como se relaciona a energia
cinética do centro de massa de um veículo com a distância percorrida ao longo de uma rampa?
- Partir de exemplos concretos do dia a dia para explicar a potência de uma máquina.
- Explicar as forças conservativas e não conservativas, a partir do trabalho realizado pelo peso de um corpo.
- Deduzir, com a ajuda dos alunos, a relação entre o trabalho realizado pelo peso e a variação da energia
potencial.
- Apresentar situações do dia a dia, por exemplo descer uma rampa sem atrito, sob o ponto de vista
da conservação de energia e explicita que, num sistema onde só atuam forças conservativas, a energia
mecânica permanece constante.
- Discutir com os alunos o significado de rendimento de uma máquina e apresentar razões para este ser
sempre inferior a 100%.
2
2
3.3 Rendimento. Dissipação
de energia.
28 | Linhas para a Gestão do Programa
- Apresentar dados concretos que permitam calcular o rendimento de uma máquina, no contexto do dia a
dia, e interpretar o resultado obtido em termos energéticos.
- Proporcionar a realização e a exploração da atividade prática de sala de aula APSA C-1.1: Como escolher o
melhor eletrodoméstico, do ponto de vista do consumo de energia?
- Proporcionar a realização e a exploração da atividade laboratorial APL C-1.2: A altura de queda de uma
bola de basquete estará relacionada com a altura do primeiro ressalto?
- Proporcionar a realização e a exploração da atividade laboratorial APL C-1.3: Como aumentar o
rendimento de uma máquina elétrica?
- Proporcionar a realização e a exploração da atividade prática de sala de aula APSA C-1.2: É possível reduzir
o valor do consumo energético mensal de uma família na utilização de lâmpadas/eletrodomésticos?
- Apresentar um conjunto de exercícios/problemas de aplicação em contextos reais, para serem realizados
na aula e/ou extra aula.
2.5 Avaliação
2.5.1 Considerações Gerais
A avaliação é uma componente fundamental do processo de ensino-aprendizagem.
Deve constituir um elemento regulador da prática educativa, fornecendo juízos de valor
sobre o modo como as aprendizagens planeadas foram realmente apreendidas, para que
professor e alunos sejam informados daquelas que levantaram mais dificuldades, tendo
em vista a sua remediação.
Para determinar se uma dada meta de aprendizagem foi atingida, o professor necessita de
ter um conjunto de pontos de referência, com base nos quais ajuizará da necessidade de
alterar estratégias e/ou revisitar assuntos.
Tal como é referido no Programa:
“ Nas suas diferentes modalidades, diagnóstica, formativa e sumativa, a avaliação das
aprendizagens, deve estar diretamente relacionada com as atividades que os estudantes
desenvolvem e tem de ser pensada de acordo com as diferentes experiências educativas,
uma vez que não se avalia do mesmo modo o conhecimento de factos, uma atividade
experimental ou o desenvolvimento de um projeto. No entanto, seja qual for o objeto de
avaliação, esta deve influenciar positivamente o ensino e a aprendizagem da Ciência”.
A avaliação diagnóstica deve realizar-se no início da aprendizagem com a finalidade de
determinar o grau de preparação dos estudantes e servirá de base à preparação das
atividades letivas.
Linhas para a Gestão do Programa | 29
A avaliação formativa deve ser dominante a nível de sala de aula, e o professor preocupar-
se em elaborar um conjunto de tarefas de diferentes tipologias, de domínio cognitivo,
afetivo, de capacidades, atitudes e competências que regulem o desempenho dos
estudantes. Também devem ser estabelecidos critérios de avaliação.
A avaliação sumativa, é o resultado de toda a informação recolhida e deve ocorrer nos
momentos previstos na lei.
Neste processo deve-se recorrer a modos e instrumentos diversificados de análise e
recolha de elementos, tais como:
- fichas formativas individuais realizadas na aula;
- atividades práticas (preparação, realização e conclusão);
- atitudes e comportamentos;
e
- grelhas de observação diária;
- grelhas de observação do trabalho experimental;
- grelhas de autoavaliação.
2.5.2 Avaliação Diagnóstica
Apresenta-se, de seguida, e como sugestão, alguns instrumentos que poderão servir de
base à implementação da avaliação diagnóstica. É proposta uma matriz, que especifica
as competências contempladas nas diferentes questões do Teste Diagnóstico, que se
apresenta de seguida, e ainda a matriz para a sua correção.
Matriz de competências do Teste diagnóstico
Competências
Determinar grandezas físicas
Construir/interpretar gráficos
Interpretar valores de grandezas físicas
Caracterizar grandezas vetoriais
Mobilizar conhecimentos básicos sobre energia
Questões
1.1.1, 1.1.2, 1.2 e 7
1.3, 2.1 e 2.2
2.3 e 6
3.2, 4.1, 4.2 e 4.3
3.1.1, 3.1.2 e 3.1.3
30 | Linhas para a Gestão do Programa
Teste de Avaliação Diagnóstica
10.o ANO
Duração: ___ min Data: ___/___/____
1. Leia atentamente o seguinte texto sobre o maior evento
“Usain Bolt já é candidato a protagonista do atletismo nos Jogos Olímpicos de Pequim, ao ganhar a final
dos 100 m com grande autoridade, pulverizando o recorde mundial da distância, que baixou para 9,69 s.
Aos 21 anos, Bolt confirma-se como não tendo rival no hectómetro, batendo o seu recente recorde de
9,72 s (31 de Maio em Nova Iorque), para se tornar o primeiro atleta abaixo dos 9,70 s”.
(Adaptado de Agência Lusa - 16 Agosto 2008)
1.1. Sabendo que a velocidade média traduz taxa de variação da posição com o tempo, determine o valor
da velocidade média do campeão olímpico, em:
1.1.1. unidades SI;
1.1.2. km·h-1.
1.2. Determine o tempo que este atleta demoraria a correr a maratona (42195 m) se o fizesse com a
mesma rapidez do dia que foi campeão olímpico.
1.3. Esboce o gráfico da posição em função do tempo, x = f(t), que traduza a prova do atleta vencedor, de
acordo com os dados da tabela seguinte:
x (m) 0 25 50 75 100
t (s) 0 2,40 4,77 7,03 9,69
2. 17,67 metros. Esta foi a distância do triplo salto que deu ao atleta português Nélson Évora o primeiro
lugar na prova do triplo salto nos Jogos Olímpicos de Pequim.
A figura 1 representa a pista onde ocorre a corrida de impulso, que antecede o salto numa prova de triplo
salto, sendo 0, a origem do referencial, o ponto onde o atleta inicia o salto final.
Linhas para a Gestão do Programa | 31
Figura 1
Figura 2
2.1. Os quatro pontos [A, B, C e D] representam posições onde se podem encontrar juízes da prova.
Indique as coordenadas de cada ponto, relativamente à origem do referencial.
2.2. Marque na figura 1, a posição onde caiu Nélson Évora e que lhe permitiu ganhar a medalha de ouro
nos Jogos Olímpicos.
3. No dia 8 de Agosto de 2008 o presidente chinês, Hu Jintao, abriu os Jogos Olímpicos de Pequim, na
sequência de uma cerimónia de abertura do evento presenciada “in loco” por cerca de 90 mil pessoas e
por uma audiência estimada de outros mil milhões que a observaram, pela televisão, em todo o mundo.
Nesse dia a utilização, a nível mundial, de várias fontes de energia está indicada no gráfico seguinte:
3.1. Indique:
3.1.1. As três fontes de energia mais utilizadas a nível
mundial;
3.1.2. A percentagem de energia elétrica produzida a
partir da água;
3.1.3. A fonte não renovável menos utilizada.
3.2. Indique qual dos esquemas seguintes representa
o peso de um espetador na Terra:
Figura 3(A) (B) (D)(C) (E)
32 | Linhas para a Gestão do Programa
4. No dia 23 de Agosto de 2008, no Jornal de Notícias online, lia-se:
“A Alemanha conquistou a medalha de ouro no torneio masculino de hóquei em campo dos Jogos
Olímpicos Pequim 2008, ao derrotar na final a Espanha por 1-0, resultado que já estava no marcador ao
intervalo.”
Durante o jogo, um atleta exerce uma força na bola no ponto A e esta desloca-se horizontalmente, e para
no ponto B.
Indique qual o conjunto de vetores que pode representar as forças aplicadas na bola:
4.1. No ponto A;
4.2. No ponto X;
4.3. No ponto B.
5. A Agência Lusa no dia 24 de Agosto de 2008 noticiava:
“A natação e o “tubarão” norte-americano Michael Phelps foram determinantes para os 36 recordes
mundiais batidos durante os Jogos Olímpicos Pequim 2008.
O nadador, que em Pequim conseguiu oito inéditas medalhas de ouro em apenas uma edição dos Jogos
Olímpicos, pulverizou sete recordes mundiais, num total de 25 batidos no Cubo de Água.”
Enquanto esperam pelo sinal de partida, os nadadores podiam olhar para o pêndulo de um relógio
colocado no edifício.
Classifique as afirmações seguintes em verdadeiras (V) ou falsas (F).
A - A energia potencial gravítica na posição I é maior do que em II.
B - A energia potencial gravítica na posição III é menor do que em I.
C - A energia potencial gravítica na posição II é mínima.
D - A energia cinética na posição I é mínima.
E - A energia cinética na posição II é máxima.
F - A energia cinética na posição I é maior do que na posição III.
6. “A China despediu-se dos Jogos Olímpicos oferecendo ao mundo uma cerimónia de encerramento
pontuada por teatro, novo circo, ópera, rock e folclore chinês. Os Jogos Olímpicos Pequim2008 encerraram
com uma cerimónia plena de luz, cor e música, e onde não faltou o fogo de artifício que iluminou por
diversas vezes o Estádio “Ninho de Pássaro”.”
(Adaptado de www.rtp.pt/desporto - 24 Agosto 2008)
Figura 4
A BX
Figura 5
(I) (III)
(II)
(1) (2) (3) (4) (5)
Linhas para a Gestão do Programa | 33
Durante o espetáculo de encerramento, um espectador encontra-se no ponto X, situado 5 metros acima
do solo e segura uma esfera A, de massa 2m; o espectador B encontra-se no ponto Y, 10 metros acima
do solo, e segura uma esfera B, de massa m. A e B são largados simultaneamente.
Escolha a(s) opção(ões) correta(s) que completam corretamente a seguinte frase:
No instante imediatamente antes do impacto no solo, as duas esferas têm:
A - Igual velocidade.
B - Igual energia cinética.
C - Igual força aplicada.
D - Diferente energia mecânica.
E - Igual aceleração.
7. Após os Jogos Olímpicos a China sofreu um sismo de elevada amplitude.
Sismos submarinos provocam ondas com elevado comprimento de onda (quando comparado com a
profundidade do mar) que se propagam a grande velocidade sem sofrerem alterações significativas. Estas
ondas chamam-se ondas de maré ou tsunamis. A velocidade destas ondas depende da profundidade do
mar de acordo com v = √gh. Sabendo que o valor da velocidade dessas ondas, na China, foi de 17 m·s-1,
determine a profundidade média das águas onde estas ondas de propagaram. (g = 10 m·s-2)
FIM
Soluções do Teste de Avaliação Diagnóstica
1.1.1. vm = 10,3 m/s
1.1.2. vm = 37,2 km/h
1.2. 1h 8 min 16 s
1.3. x = f(t) linear
2.1. A - (-8;2) m B - (0;3) m C - (6;-5) m D -
(13;6) m
3.1.1. Petróleo, carvão e gás natural
3.1.2. 5,5%
3.1.3. Gás natural
3.2. D
4.1. 5
4.2. 4
4.3. 3
5. A - V B - F C - V D - V E - V F - F
6. B; E
7. h = 29 m
34 | Linhas para a Gestão do Programa
2.5.3 Testes Formativos
Apresenta-se, de seguida, um conjunto de questões, com itens de diferentes tipologias
que estão organizados em forma de três testes formativos, para as Unidades A, B e C,
respetivamente. Estes poderão servir de base ou serem utilizados como teste de avaliação,
privilegiando pois, as competências de nível cognitivo.
Matriz de correção
Linhas para a Gestão do Programa | 35
Conteúdos% da cotação total
A.0 Grandezas, Unidades e Medições
1 Grandezas e Unidades do Sistema Internacional.
2 Medição em Física.
30
A-1: Descrição do Movimento
1 Posição, espaço percorrido e deslocamento
2 Rapidez, velocidade e aceleração30
A-2: Movimentos na Terra e no Espaço
1 Sistemas de localização
2 Caracterização de movimentos40
Caracterização do teste
Tipo de resposta
Fechada
Aberta
Tipologia
Escolha múltipla
Associação/Complemento/Resposta curta
Verdadeiro/Falso
Extensa
Curta
Resolução de problemas
Nº de itens
1
0
1
1
2
6
• Os itens de cada questão podem conter informações em diferentes suportes, nomeadamente textos,
figuras, gráficos, tabelas, etc.
• O enunciado vem acompanhado de um formulário e uma tabela de constantes.
• É necessária a utilização de calculadora e régua.
Teste Formativo Unidade A
O teste está organizado considerando as metas de aprendizagem referidas no Programa.
Matriz de conteúdos do teste formativo da Unidade A
36 | Linhas para a Gestão do Programa
Teste de Avaliação Formativa
10.o ANO
Duração: ___ min Data: ___/___/____
1. As tabelas seguintes referem-se ao movimento de dois
corpos A e B, na mesma trajetória retilínea e que iniciaram o
movimento ao mesmo tempo.
1.1. Para o intervalo de tempo de 50 s, classifique, justificando,
as afirmações seguintes em verdadeiras (V) ou falsas (F).
A - O deslocamento do corpo A é igual ao deslocamento do
corpo B.
B - O módulo da velocidade média do corpo A é inferior à do
corpo B.
C - Nos primeiros 20 s de movimento, os corpos A e B
movimentam-se em sentidos opostos.
1.2. Selecione a única opção que representa uma afirmação
verdadeira relativamente ao movimento dos corpos A e B.
A - O corpo A esteve sempre em repouso.
B - O corpo B deslocou-se sempre no sentido negativo da trajetória.
C - O corpo A terminou o movimento na origem da trajetória.
D - O corpo A inverteu o sentido do movimento no intervalo de tempo de 0 a 10 s.
2. Uma esfera de massa 200 g, presa a um fio inextensível de massa desprezável, descreve uma
circunferência, no plano horizontal, no sentido horário, de raio 30 cm, com velocidade de valor constante,
igual a 5,0 m·s-1.
2.1. Classifique a trajetória do movimento.
2.2. Caracterize a força resultante que atua na esfera.
2.3. Explique o que aconteceria ao valor da velocidade angular, se aumentasse o valor da velocidade
linear, mantendo as restantes características do movimento.
Linhas para a Gestão do Programa | 37
3. O sistema GPS, utilizado em muitos meios de transporte, é constituído por três componentes: a
espacial, a de controlo e a do utilizador.
Escreva um texto que explique o seu funcionamento, referindo-se:
- à finalidade deste sistema;
- à função da componentes espacial;
- à função da componente do utilizador.
4. Uma partícula, partindo da posição 2,0 m, apresenta a seguinte expressão para a lei das velocidades:
v = −5,0 + 2,0 t (SI)
Classifique em Verdadeiras (V) ou Falsas (F) as seguintes afirmações:
A - Inicialmente, a partícula movimenta-se no sentido negativo da trajetória, com movimento uniforme-
mente retardado.
B - A partícula movimenta-se sempre no sentido negativo da trajetória porque a sua velocidade inicial é
negativa.
C - A partícula movimenta-se com aceleração constante, cujo valor é de 4,0 m·s-2.
D - A partícula para no instante 2,0 s.
E - A equação do movimento da partícula é s = t2 − 5,0 t + 2,0 (SI).
F - A partícula inverte o sentido aos 2,5 s.
G - Atua na partícula uma força no sentido positivo da trajetória.
5. O gráfico seguinte traduz a variação do valor
da velocidade de um corpo de 1,0 kg quando é
lançado verticalmente em linha reta.
Após a análise do gráfico, escolha a opção correta,
justificando.
A - O módulo da resultante das forças que atuam
sobre o corpo é 100 N.
B - Nos primeiros 2,40 s do movimento, a veloci-
dade e a aceleração têm o mesmo sentido.
C - O corpo foi lançado do solo.
D - O corpo atingiu a altura máxima de 30,8 m, em
relação ao solo.
38 | Linhas para a Gestão do Programa
6. Durante uma aula de Física, os alunos organizaram-se em grupos e montaram uma atividade laboratorial
que lhes permitiu determinar o valor da aceleração da gravidade.
Os valores obtidos por dois grupos de trabalho estão registados na tabela seguinte:
6.1. Indique, justificando, qual o grupo que obteve os resultados mais precisos.
6.2. Apresente, corretamente, o resultado obtido pelo grupo A.
Apresente os cálculos efetuados.
6.3. Calcule a percentagem de erro associada à medida efetuada pelo grupo B.
Considere o valor teórico 9,8 m·s-2.
Apresente todas as etapas de resolução.
FIM
Soluções do Teste de Avaliação Formativa
da Unidade A
1.1. A - F B - F C - V
1.2. C
2.1. Circular uniforme
2.2. CM esfera/ Radial/Centrípeta/ 17 N
2.3. Aumenta
3. Determina a posição, indicando as
coordenadas geográficas
- Os satélites informam o recetor das suas
localizações, do instante em que é enviada esta
informação e sincronizam os relógios
- O recetor GPS processa a informação recebida,
determinando a distância a que está de cada
um dos três satélites
4. A - V B - F C - F D - F E - V F - V G - V
5. D
6.1. A
6.2. g = 10,3 ± 0,02 m·s-2
6.3. 2,2 %
Linhas para a Gestão do Programa | 39
Teste Formativo Unidade B
O teste está organizado considerando as metas de aprendizagem referidas no Programa.
Matriz de conteúdos do teste formativo da Unidade B
Conteúdos% da cotação total
B-0 Forças e Vetores
1 Noção de força.
2 Representação de forças.
3 Caracterização da Força Resultante.
20
B-1 Movimento e Forças
1 Leis de Newton.40
B-2 Segurança e Prevenção
1 Aplicação das Leis de Newton.40
Caracterização do teste
Tipo de resposta
Fechada
Aberta
Tipologia
Escolha múltipla
Associação/Complemento/Resposta curta
Verdadeiro/Falso
Extensa
Curta
Resolução de problemas
Nº de itens
2
2
0
1
2
5
• Os itens de cada questão podem conter informações em diferentes suportes, nomeadamente textos,
figuras, gráficos, tabelas, etc.
• O enunciado vem acompanhado de um formulário e uma tabela de constantes.
• É necessária a utilização de calculadora e régua.
40 | Linhas para a Gestão do Programa
A
B
Teste de Avaliação Formativa
10.o ANO
Duração: ___ min Data: ___/___/____
1. Os corpos A e B, representados na figura seguinte, estão ligados por um fio inextensível e de massa
desprezável que passa pela gola de uma roldana ideal. A massa do corpo A é 2,0 kg e a intensidade da
força de atrito entre o corpo B e a mesa é 10 N. O sistema move-se com aceleração de módulo 2,0 m·s-2.
1.1. Represente as forças que atuam nos corpos A e B.
1.2. Determine a massa do corpo B.
1.3. Calcule a intensidade da tensão no corpo A.
1.4. Determine o módulo da velocidade do corpo A, ao fim de 2 s de movimento, considerando que
partiu do repouso.
1.5. No instante 2 s o fio rompe-se. Classifique os movimentos dos corpos a partir desse instante.
2. Um bloco, de massa m, desce uma rampa com velocidade constante. A intensidade da força de atrito
entre as superfícies em contacto é de 15,0 N e a intensidade da força de reação normal exercida sobre o
bloco é de 26,0 N.
2.1. Refira o nome do aparelho utilizado para medir a intensidade de uma força.
2.2. Indique o valor da incerteza absoluta de leitura do dinamómetro analógico utilizado.
2.3. Selecione a opção que contém os termos que devem substituir as letras (a) e (b), respetivamente.
A rampa define com a horizontal um ângulo de __(a)__ e a massa do bloco é de __(b)__.
A - 30° 3,0 kg B - 30° 1,5 kg C - 35° 0,5 kg D - 21° 4,1 kg
3. Um avião, voando horizontalmente a uma altura de 80 m, com uma velocidade de módulo 200 m/s,
larga um pacote. Selecione a opção correta, justificando:
A - O pacote atinge o solo ao fim de 5 s.
B - O módulo da velocidade do pacote ao atingir o solo é 240 m/s.
C - O pacote atingiu o solo à distância horizontal de 800 m.
D - No instante em que bateu no solo a velocidade faz um ângulo de 45° com a vertical.
Linhas para a Gestão do Programa | 41
4. Um satélite está em órbita circular em torno da Terra com velocidade de valor 6000 m/s.
Podemos afirmar que a altura acima da superfície da Terra a que se encontra o satélite é:
A - 6,40 × 106 m B - 2,72 × 106 m C - 5,71 × 106 m D - 4,71 × 106 m
5. Um automóvel quando seguia à velocidade de 90 km/h efetuou uma travagem brusca, durante 5 s,
até parar.
5.1. Explique o funcionamento do cinto de segurança na travagem.
5.2. Determine a pressão exercida no passageiro, de massa 60 kg, pelo cinto de segurança de 0,09 m2 de
área.
FIM
Soluções do Teste de Avaliação Formativa
da Unidade B
1.1. B (Fa /N/T/P); A(P/T)
1.2. mB = 3,0 kg
1.3. T = 16 N
1.4. v = 4,0 m/s
1.5. B(mrur); A(mrua)
2.1. Dinamómetro
2.2. ± 0,1 N
2.3. A
3. C
4. D
5.1. – Aumenta tempo colisão e força de impacto
diminui
– Aumenta a área de contacto e a pressão
diminui
5.2. p = 180 Pa
42 | Linhas para a Gestão do Programa
Teste Formativo Unidade C
O teste está organizado considerando as metas de aprendizagem referidas no Programa.
Matriz de conteúdos do teste formativo da Unidade C
Conteúdos% da cotação total
C-0 Situação Energética Mundial
1 Fontes de energia.
2 Utilização de energia na sociedade.
3 Produção de Energia.
4 Energia cinética.
5 Energia potencial.
40
60
C-1 Transferências e Transformações de Energia em Sistemas
Mecânicos
1 Trabalho e energia cinética.
2 Energia potencial.
3 Energia mecânica.
• Os itens de cada questão podem conter informações em diferentes suportes, nomeadamente textos,
figuras, gráficos, tabelas, etc.
• O enunciado vem acompanhado de um formulário e uma tabela de constantes.
• É necessária a utilização de calculadora e régua.
Caracterização do teste
Tipo de resposta
Fechada
Aberta
Tipologia
Escolha múltipla
Associação/Complemento/Resposta curta
Verdadeiro/Falso
Extensa
Curta
Resolução de problemas
Nº de itens
1
2
0
0
2
8
Linhas para a Gestão do Programa | 43
Teste de Avaliação Formativa
10.o ANO
Duração: ___ min Data: ___/___/____
1. O gráfico representa os gastos energéticos de um
automóvel em movimento.
1.1. Indique como se manifesta a energia útil.
1.2. Determine a quantidade de energia que o
combustível tem de fornecer quando o automóvel
utiliza 2,2 kJ no movimento.
2. Um bloco M, de massa 1,0 kg, é arrastado a partir do repouso de A até B, por ação de uma máquina
que exerce uma força constante, de intensidade 10 N, durante 2 s. No ponto B essa força deixa de atuar
e o bloco percorre o trajeto BC, que faz um ângulo de 30° com a horizontal, acabando por parar em C.
Considere o atrito desprezável apenas no percurso AB.
2.1. No trajeto AB:
2.1.1. Represente todas as forças que atuam no bloco, tendo em atenção as intensidades relativas.
2.1.2. Calcule a energia transferida para o corpo pela máquina.
2.1.3. Determine o valor da velocidade com que o corpo M atinge a posição B.
2.1.4. Calcule a intensidade da reação exercida pelo plano sobre o corpo.
2.1.5. Determine a potência desenvolvida pela máquina.
2.2. No trajeto BC:
2.2.1. Represente todas as forças que atuam no bloco, tendo em atenção as intensidades relativas;
2.2.2. Calcule a variação da energia potencial gravítica do sistema corpo-Terra;
2.2.3. Determine a intensidade da força de atrito.
A
37°
30°
AB ― = 5,0 m
1,2 m
B
M
44 | Linhas para a Gestão do Programa
3. Numa montanha-russa, um carrinho, de massa
200 kg, após uma descida de uma altura de 50
m relativamente ao solo, atinge o ponto B com
velocidade de 36 m/s.
Entre A e D só atuam forças conservativas.
Selecione a única opção que representa o valor da
velocidade do carrinho em A.
A. 15 m/s B. 17 m/s C. 20 m/s D. 16 m/s
4. Uma cafeteira elétrica de potência 500 W demorou 3 minutos para aquecer 1 litro de água até ferver.
4.1. Indique o nome da fonte de energia utilizada pela cafeteira.
4.2. Explique o significado do rendimento desta cafeteira ser de 80%.
FIM
Soluções do Teste de Avaliação Formativa
da Unidade C
1.1. Como Ec no movimento.
1.2. Ef = 11 kJ
2.1.1. N / P
2.1.2. W = 40 J
2.1.3. v = 8,9 m/s
2.1.4. N = 4 N
2.1.5. P = 20 N
2.2.1. Fa / P / N
2.2.2. ∆Ep = 12 J
2.2.3. Fa = 12 N
3. B.
4.1. Eletricidade
4.2. Significa que por cada 100 J de energia
fornecida à cafeteira ela aproveita para água 80
J e dissipa para a cafeteira e ambiente 20 J
A
D
C
B
50 cm
Linhas para a Gestão do Programa | 45
2.5.4 Grelhas de Registo
Apresentam-se, de seguida, exemplos de grelhas que os professores poderão utilizar, de modo a organizarem
todas as informações referentes ao desempenho obtido pelos seus alunos.
Grelha de observação diária da aula
Nota: Para tornar viável o preenchimento desta grelha nas aulas, sugere-se a colocação da data em cada campo
e a utilização dos sinais: + (mais) quando a competência é revelada
− (menos) quando não é revelada
Grelha de observação do trabalho experimental
46 | Linhas para a Gestão do Programa
Grelha de correção de fichas de avaliação
Linhas para a Gestão do Programa | 47
Grelha de autoavaliação dos alunos
48 | Estratégias de Ensino
3 Estratégias de Ensino
É consensual que o desenvolvimento de competências nos domínios do conhecimento,
do raciocínio, da comunicação e das atitudes é potenciado, através de estratégias de
ensino, assim como metodologias diferenciadas. Também é importante referir que esta
abordagem permite a consecução das Finalidades Gerais do Ensino Secundário, que
apontam no sentido da Educação para o Desenvolvimento Sustentável.
Por se considerar que as estratégias de ensino, assim como a metodologia utilizada na
abordagem dos conteúdos, pertencem aos domínios do professor, sugere-se o uso de
estratégias de ensino que facilitem a compreensão dos conceitos e fenómenos da Física.
Deste modo, para os conhecimentos científicos serem compreendidos pelos estudantes
em estreita relação com a realidade que os rodeia, considera-se fundamental a vivência
de experiências de aprendizagens, consubstanciadas por diferentes atividades. Estas
possibilitam que os estudantes desenvolvam princípios e valores como o respeito pelo
saber e pelos outros, pelo património natural e cultural, conducente à intervenção cívica
de forma responsável, solidária e crítica.
Na estrutura e organização das unidades temáticas do programa são propostas diversas
atividades essenciais para o ensino da Física, tais como:
• Análise e interpretação de representações e esquemas;
• Resolução de exercícios e problemas de aplicação;
• Atividades de análise e interpretação de simulações computacionais;
• Atividades prático-laboratoriais de experimentação e/ou demonstração.
A análise e interpretação de representações e esquemas, nomeadamente através de
gráficos e tabelas, que traduzem situações reais e/ou simulados em contexto laboratorial
são da maior importância porque possibilitam aos estudantes a exploração conceptual e
processual de diversos aspetos físicos. As questões associadas são propostas de debate,
permitindo relembrar conceitos e leis e sugerem a resolução de alguns problemas.
A resolução de exercícios e problemas de aplicação apresentam um elevado valor
formativo. Realizadas de forma criteriosa pressupõem a compreensão e o entendimento
dos conceitos e princípios abordados em sala de aula e são transversais a todos os
subtemas. A resposta que em cada caso é apresentada não procura ser a “resposta”, mas
antes um contributo discutível, um ângulo sob o qual é possível olhar. As respostas têm
também outra finalidade, proporcionar meios para que cada estudante possa estudar de
Estratégias de Ensino | 49
forma autónoma e independente, respeitando-se assim o ritmo de cada um.
As atividades de análise e interpretação de simulações computacionais são ferramentas
que ajudam os estudantes a ampliarem o seu pensamento e a reorganizarem ideias
virtuais. As simulações podem ser usadas para iniciar a discussão sobre um tema já que o
mostra de maneira lúdica ou como balizador do aprendido, oferecendo a possibilidade de
tratá-lo de forma qualitativa e quantitativa. Não se trata, obviamente, da substituição do
laboratório didático pela modelação computacional. Trata-se da sua complementação, de
ampliar limites, de agregar uma nova tecnologia que facilita o processo de aprendizagem,
que contribui para o desenvolvimento cognitivo e propicia uma melhor compreensão da
ciência e da tecnologia.
As atividades prático-laboratoriais de experimentação e/ou demonstração, replicam e
representam atividades, de demonstração e ilustração, práticas em sala de aula (APSA)
e prático-laboratoriais (APL). Estas proporcionam o desenvolvimento de habilidades
processuais, tais como capacidade de observação, medição, comunicação e previsão de
resultados. A partir delas, ocorre o desenvolvimento de habilidades integradas, como o
controlo de variáveis, formulação de hipóteses, interpretação de dados e conclusões. As
atividades práticas que vão sendo sugeridas devem ser lidas e questionadas antes de levar
a cabo as experiências. São um ponto de partida para o planeamento da experiência que
irá ser executada. Não são fichas de experiências concretas, com materiais concretos,
pois cada escola tem os seus recursos, cabendo ao professor adaptar e explorar de forma
a atingir os objetivos propostos. Todas as previsões que os estudantes façam antes da
realização de um trabalho prático, assim como as observações e conclusões que retirem
dessas observações, têm de estar enquadradas por um conhecimento teórico. Por isso,
nas atividades práticas há que confrontar os resultados obtidos e as previsões teóricas. A
recolha de dados experimentais, feita com interfaces adequadas, facilita o seu tratamento
estatístico e permite uma visualização gráfica, devendo, por isso, ser estimulada. Pretende-
se ainda que os estudantes desenvolvam competências, como a determinação de erros
associados a uma medida direta ou indireta.
50 | Estratégias de Ensino
Unidade A: Do Repouso ao Movimento
Unidade B: Movimentos em Segurança
Unidade C: Energia e os Movimentos
APSA A-1.1
APSA B-0.1
APL B-0.1
APSA B-1.1
APL B-1.1
APSA B-2.1
APL B-2.1
APSA B-2.2
APL B-2.2
APSA C-0.1
APL C-0.1
APL C-1.1
APSA C-1.1
APL C-1.2
APSA C-1.2
APL C-1.3
Gráfico posição-tempo
A resultante das forças
Construção de um dinamómetro rudimentar
Movimento de um paraquedista
Leis de Newton
Centro de gravidade
Máquinas simples
Experiência de Cavendish
Lançamento horizontal
Energia elétrica em Timor-Leste
Forno Solar
Energia cinética ao longo de um plano inclinado
Eficiência energética
Ressalto de uma bola
Consumo energético
Rendimento de uma máquina elétrica
Utilização do GPS
Queda Livre
APSA A-2.1
APL A-2.1
3.1 Atividades Práticas/Prático-laboratoriais
3.1.1 Listagem das Atividades
Na tabela seguinte enumeram-se as atividades Práticas/Pratico-laboratoriais constantes no Programa.
Estratégias de Ensino | 51
3.1.2 Exploração das Atividades
No contexto das atividades referidas no Programa, atividade práticas de sala de aula
(APSA) e atividades prático-laboratoriais (APL), são clarificados os procedimentos para a
sua elaboração.
APSA A-1.1: Gráfico posição-tempoQuestão-problema: Para a frente e para trás, em linha reta: como será o gráfico posição-tempo?
Objetivo: Obtenção de um gráfico posição-tempo de um movimento real.
Recursos:
• Sensor de movimento e cabos de ligação
• Interface para ligação ao computador
• Computador e projetor de vídeo
Ou
• Sensor de movimento e cabos de ligação
• Calculadora gráfica
Procedimento:
1. Ligue o sensor ao equipamento adquado, coloque-o sobre uma mesa e posicione-se a 60 cm do sensor.
2. Afaste-se lentamente do sensor, em linha reta, com rapidez constante. De seguida pare durante um
pequeno intervalo de tempo, inverta o sentido e aproxime-se do sensor, em linha reta, com rapidez
constante, maior do que no primeiro troço.
O tempo total do percurso captado pelo sensor deverá ser de cerca de 15 segundos.
Durante a aquisição dos dados deve evitar movimentar os braços ou outros objetos em redor do corpo
em movimento.
Observe o gráfico posição-tempo que obteve e compare-o com o previsto.
Interprete o gráfico.
52 | Estratégias de Ensino
Exploração da APSA A-1.1: Gráfico posição-tempoPretende-se que um estudante se desloque segundo uma reta, afastando-se lentamente do sensor, com
uma rapidez constante. Em seguida, que pare durante um certo intervalo de tempo e caminhe depois em
sentido oposto, aproximando-se do sensor com uma rapidez constante, maior do que a do primeiro troço
do percurso. Assim, se o estudante se deslocar com uma rapidez constante, o valor da posição irá variar
proporcionalmente com o tempo, e quanto maior for o valor da rapidez maior será a inclinação da reta
no gráfico posição-tempo. Quando o estudante se afasta do sensor de movimento, as posições ocupadas
irão aumentar proporcionalmente ao longo do tempo, e, quando este se aproxima, as posições ocupadas
irão diminuir proporcionalmente ao longo do tempo. Quando o estudante se encontrar em repouso, o
valor da posição mantém-se constante.
APSA A-2.1: Utilização do GPSQuestão-problema: Pode o GPS ajudar uma pessoa perdida nas montanhas de Tatamailau?
Objetivo: Exploração das potencialidades de um recetor GPS. Pretende-se que os estudantes aprendam
a orientar-se com o GPS, através das coordenadas indicadas e da definição de rotas.
Recursos:
• Recetor GPS
• Mapa da localidade
Procedimento:
1. Utilizando um recetor GPS, efetue um percurso no exterior da escola e registe as coordenadas
geográficas de diferentes pontos (pelo menos três pontos).
2. Construa um pequeno mapa da zona percorrida.
3. Num mapa da localidade onde se encontra a sua escola, selecione um percurso. Utilize o GPS para
seguir esse percurso.
Estratégias de Ensino | 53
Exploração da APSA A-2.1: Utilização do GPSEsta atividade foi pensada para uma saída de campo ou visita de estudo a realizar com todos os estudantes
da turma. Servirá para aprender a utilizar um recetor GPS, de modo a obter as coordenadas de posição
e depois estabelecer a posição num mapa a partir das coordenadas obtidas. Eventualmente o professor
poderá definir um trajeto passando por pontos conhecidos pelos estudantes para tirar as coordenadas
de posição.
APL A-2.1: Queda livreQuestão- problema: Dois corpos, com massas diferentes, em queda livre, experimentam ou não a mesma
aceleração?
Objetivo: Determinação da aceleração gravítica, concluindo que não depende da massa do corpo nem
da altura da queda.
Questões pré-laboratoriais:
1. Classifique o movimento de queda livre de um corpo.
2. Represente, na trajetória de um corpo em queda livre, os vetores velocidade e aceleração, a meio do
percurso e imediatamente antes de chegar ao solo.
Recursos:
• Computador
• Interface
• Célula fotoelétrica (com suporte)
• Régua de barras
• Plasticina
Procedimento:
1. Suspenda a célula fotoelétrica na parte inferior de um suporte universal.
2. Ligue a célula fotoelétrica à interface do computador.
3. Largue a régua verticalmente sobre a célula fotoelétrica, colocando no local um balde com areia para
amortecer a queda.
4. Proceda à paragem da aquisição de dados no computador.
5. Trace o gráfico velocidade-tempo e interprete o valor do declive encontrado.
54 | Estratégias de Ensino
6. Coloque na régua de barras um pedaço de plasticina de modo a aumentar a sua massa. Repita o
procedimento de 3 a 5.
Questões pós-laboratoriais:
1. Compare os valores determinados, experimentalmente, para a aceleração da gravidade com o valor
tabelado. Para cada valor encontrado calcule o desvio percentual.
2. Justifique o facto dos valores experimentais serem diferentes do valor tabelado.
3. Dê resposta à questão-problema.
Exploração da APL A-2.1: Queda livreQuestões pré-laboratoriais:
1. Um corpo que cai ou é lançado para cima, na vertical, em circunstâncias que permitam desprezar a
resistência do ar, fica apenas sujeito à interação gravitacional e diz-se em queda livre. Este corpo está
sujeito a uma aceleração constante, e tem um movimento retilíneo uniformemente variado. A aceleração
do movimento é a aceleração da gravidade, cujo valor depende do local onde o corpo é abandonado. Em
zonas próximas da superfície terrestre, o seu valor é de cerca de 9,8 m/s2.
2. Representação, na trajetória de um corpo em queda livre, dos vetores velocidade e aceleração, no
início da queda, t = 0 s, a meio do percurso, t = t1, e imediatamente antes de chegar ao solo, t = t2.
y (m)
0
t = 0 s
t = t1
t = t2
g→
g→
v→
2
v→
1
g→
Estratégias de Ensino | 55
Questões pós-laboratoriais:
1. Apresentam-se os gráficos obtidos num lançamento
da régua.
Como podemos observar no gráfico velocidade-tempo
o declive da curva v(t) é constante, representando o
valor da aceleração de queda livre da régua em cada
instante, o que neste caso corresponde à aceleração
local da gravidade. O valor medido para a aceleração da
gravidade foi g = 9, 87 m·s-2.
Verifica-se ainda no gráfico posição-tempo que o
deslocamento vertical da queda da régua se ajusta
perfeitamente a um polinómio de segundo grau, como
previsto pelo modelo teórico, sendo que o coeficiente
do termo quadrático obtido do ajuste pelo método
dos mínimos quadrados é equivalente a g/2, ou seja, a
metade do valor da aceleração imprimida à régua pela
gravidade. Sendo assim, o ajuste destes dados a uma
parábola forneceu para a aceleração da gravidade o
valor g = 9, 80 m·s-2.
O modelo teórico prevê ainda que a aceleração
deste corpo seja constante e assim fica demonstrado
experimentalmente através do gráfico aceleração-
tempo. Neste caso, chega-se ao valor médio g = 9, 84 m·s-2.
Para este último o erro percentual é de 0,6%, tomando
como valor teórico de g, em Díli, de 9,78 m·s-2.
2. Os resultados obtidos fornecem valores bastante próximos do valor real da aceleração da gravidade.
No entanto, não são exatos visto não ser possível desprezar a resistência do ar, além da medição da
distância entre as faixas escuras e transparentes da régua não ser precisa.
3. Qualquer corpo, em queda livre, independentemente da sua massa, move-se com aceleração
constante, a aceleração da gravidade. Assim, se largarmos dois corpos de massas diferentes de uma
mesma posição e considerando a resistência do ar desprezável, eles atingirão o solo no mesmo instante.
v(t) = 9,87t + 0,94
g(t) = 9,84
x(t) = 4,90t2 + 0,943t + 0,03
56 | Estratégias de Ensino
APSA B-0.1: A resultante das forçasQuestão-problema: Como determinar experimentalmente a resultante de duas forças com direções
diferentes?
Objetivo: Medição de intensidades de forças com dinamómetros. Pretende-se que os estudantes
determinem a resultante de duas forças com direções diferentes, através da montagem de três
dinamómetros acoplados na direção das forças.
Procedimento:
1. Efetue a montagem esquematizada na figura, em
cima de uma placa de madeira forrada a papel branco
e adaptando os três dinamómetros com a ajuda de
um cordel.
2. Exerça uma força em cada um dos dinamómetros
D1 e D2 e D.
3. Faça uma tabela onde registe a intensidade das
forças em cada dinamómetro.
4. Represente vetorialmente as forças exercidas nos três dinamómetros, respeitando as direções e
usando uma escala adequada.
5. Efetue a soma vetorial e compare com o valor obtido no dinamómetro D.
Exploração da APSA B-0.1: A resultante das forçasPretende-se que os estudantes determinem a resultante de duas forças com direções diferentes, através
da montagem de três dinamómetros acoplados na direção das forças.
F→̄
F→1
F→2
Soma
F→1
F→2
D D1
D2
Estratégias de Ensino | 57
APL B-0.1: Construção de um dinamómetro rudimentarQuestão-problema: Como construir um aparelho rudimentar para medir intensidades de forças?
Objetivo: Construção e calibração de um dinamómetro que permita pesar pequenos objetos.
Questões pré-laboratoriais:
1. Qual o efeito de aplicar uma força numa mola elástica?
2. Existirá alguma relação entre a deformação da mola e a força que lhe é aplicada?
Material:
• Rolha de cortiça
• Cano
• Arame
• Mola
• Papel quadriculado
• Gancho ou Parafuso
Procedimento:
1. Prenda a mola na rolha.
2. Introduza o conjunto no cano.
3. Numa das extremidades coloque um gancho e na outra uma argola feita com arame.
4. Calibre o dinamómetro:
- pendure o dinamómetro na parede e ao lado coloque o papel quadriculado. Marque zero (0 N) no papel
junto à extremidade inferior da mola.
- suspenda na mola pequenos corpos de peso já determinado anteriormente, por exemplo moedas ou
pacotinhos de açúcar. Vá colocando cada vez mais um objeto e construindo a escala no papel.
5. Cole a escala na frente do dinamómetro.
Questões pós-laboratoriais:
1. Qual a menor divisão da escala?
2. Indique o nome de outro instrumento que use o princípio de funcionamento do dinamómetro.
rolha de cortiça
argola de arame
mola
gancho
cano
58 | Estratégias de Ensino
Exploração da APL B-0.1: Construção de um dinamómetro rudimentarQuestões pré-laboratoriais:
1. Ao aplicarmos a força a uma mola, ela reage aplicando uma força de igual intensidade e sentido
contrário, de acordo com a Terceira Lei de Newton. A força que a mola aplica é a força elástica.
2. A força aplicada é diretamente proporcional à elongação ou deformação da mola, isto é, F = −kx, sendo
x a elongação e k a constante da mola.
Questões pós-laboratoriais:
2. Balança.
APSA B-1.1: Movimento de um paraquedistaQuestão-problema: Como caracterizar o movimento de queda de um corpo sujeito a resistência do ar?
Objetivos: Análise do gráfico velocidade-tempo do movimento de um paraquedista.
Caracterização do movimento de queda de um corpo com resistência do ar apreciável.
Procedimento:
1. Analise o gráfico velocidade em função do tempo referente ao movimento de um paraquedista.
2. Identifique as forças que atuam em cada troço do movimento.
3. Analise a intensidade das forças em cada troço.
4. Com base na análise da resultante das forças que atuam no paraquedista ao longo do movimento,
justifique o tipo de movimento em cada troço.
Troço A - movimento retilíneo acelerado;
Troço B - movimento retilíneo acelerado;
Troço C - movimento retilíneo uniforme;
Troço D - movimento retilíneo retardado;
Troço E - movimento retilíneo uniforme.
Estratégias de Ensino | 59
Exploração da APSA B-1.1: Movimento de um paraquedista
Quando um corpo se desloca no seio de um fluido, ar ou água,
por exemplo, o fluido exerce sobre ele uma força resistiva, ou
retardadora, que tende a reduzir o valor da sua velocidade. A
força resistiva depende da forma do corpo (por exemplo, uma
folha de papel amarfanhada cai muito mais depressa do que
no seu formato normal, embora a massa seja a mesma nos
dois casos: a resistência do ar é tanto maior quanto maior for a
superfície de exposição ao ar), das propriedades do fluido e da
velocidade do corpo em relação àquele. A força resistiva aumenta
quando o valor da velocidade do corpo aumenta (por exemplo,
se colocarmos um braço fora da janela de um automóvel, que
se mova com um valor de velocidade apreciável, notaremos
bem a força de resistência que o ar exerce sobre o nosso braço
e também a sentiremos tanto mais intensa quanto maior for o
valor da velocidade do automóvel). Para valores de velocidade
baixas, a força resistiva é aproximadamente proporcional ao valor
da velocidade do corpo. Para valores de velocidade altas, a força
resistiva é aproximadamente proporcional ao quadrado do valor
da velocidade.
O movimento de um paraquedista que se move, na vertical, com
efeito da resistência do ar apreciável, mostra-se na figura. (E)
(A)
F→
grav.
CM
(C)
R→
ar
F→
grav.
CM F→
R= 0→
(B)
R→
ar
F→
grav.
CMF→
R
(D)
R→
ar
F→
grav.
CM F→
R
R→
ar
F→
grav.
CM F→
R= 0→
R→
ar- resistência do ar; F→
grav.- força que a terra exerce sobre o sistema
(paraquedista/paraquedas).
t (s)0 10
10
20
20
30
30
40
40
50
50
60
60
70
v (m·s−1)
R→
ar
F→
grav.
CM
R→
ar
F→
grav.
CM
R→
ar
F→
grav.
CM
R→
ar
F→
grav.
CM
F→
grav.
CM
(E)
(D)
(C)
(B)
(A)
60 | Estratégias de Ensino
O gráfico da velocidade em função do tempo é ilustrativo. Na porção representada por A, o paraquedista
está sujeito, inicialmente, à força gravitacional que a Terra exerce sobre ele, isto é, move-se em queda
livre, adquirindo movimento retilíneo uniformemente acelerado.
O valor da força de resistência do ar aumenta com a velocidade, e portanto, sempre que a velocidade
variar, a aceleração também não será constante. Logo o movimento é retilíneo acelerado.
No troço do gráfico representado por C, a resultante das forças que atua no sistema é nula, isto é, o efeito
da resistência do ar anula o efeito do peso do sistema. Por isso, o paraquedista move-se com velocidade
constante, e o gráfico é uma linha reta paralela ao eixo das abcissas. O sistema adquire movimento
retilíneo uniforme.
Em D, o valor da velocidade com que se move o paraquedista decresce acentuadamente. Isto porque,
quando o paraquedas se abre, a resistência do ar exerce-se em toda a sua superfície interior. A resultante
das forças que atuam no sistema é diferente de zero. O sistema move-se com movimento retilíneo
retardado.
Em E a força resultante anula-se, o sistema move-se com velocidade constante, que se designa por
velocidade terminal. O sistema está animado de movimento retilíneo uniforme.
APL B-1.1: Leis de NewtonQuestão-problema: Um corpo para se mover necessita de uma força?
Objetivo: Verificação da Primeira e da Segunda Leis de Newton.
Questões pré-laboratoriais:
1. Preveja a resposta à questão-problema.
2. Represente as forças que atuam no carrinho e na massa antes e depois desta tocar no solo.
3. Esboce a forma do gráfico velocidade em função do tempo antes e depois da massa tocar no solo.
Recursos:
• Calha
• Carrinho
• Massas marcadas
• Roldana
• Fio
• Interface
• Sensor de força
• Sensor de movimento
roldana
carrinhocalha
fio
massa
sensor de movimento
sensor de força
Estratégias de Ensino | 61
Procedimento:
1. Proceda à montagem, esquematizada na figura com um carrinho que se move sobre um plano
horizontal ligado por um fio a um corpo que cai na vertical. O fio, que passa na gola de uma roldana,
deve ter um comprimento tal que permita a análise do movimento do carrinho na horizontal quando o
fio deixa de estar em tensão.
2. Ajuste a posição do sensor de movimento para este medir a posição do carrinho durante o movimento.
3. Ajuste o sensor de força que vai medir a força resultante que atua no carrinho durante o seu movimento,
responsável pela sua aceleração.
4. Ligue os sensores à interface e deixe o carrinho movimentar-se até que a massa chegue ao solo.
5. Mande traçar o gráfico velocidade em função do tempo durante todo o movimento do carrinho.
Questões pós-laboratoriais:
1. A partir do gráfico obtido classifique o movimento do carrinho antes e depois da massa tocar no solo.
2. Responda à questão-problema, de acordo com as Leis de Newton.
Exploração da APL B-1.1: Leis de Newton
Questões pré-laboratoriais:
1. Quando queremos explicar por que razão um corpo tem um certo tipo de movimento e não outro
qualquer, bem como saber o que fazer para alterar o seu movimento, é necessário recorrer à análise das
forças que nele atuam. De um modo geral, uma força pode fazer variar a velocidade de um corpo ou pode
produzir-lhe deformação.
2. Representação das forças que atuam no carrinho e na massa antes desta tocar no solo (A).
Representação das forças que atuam no carrinho e na massa depois desta tocar no solo (B).
N→
T→
1
T→
2
P→
1
P→
2
m2
m1
N→
N→
P→
1
m1
P→
2
m2(A) (B)
62 | Estratégias de Ensino
3. Admitam-se as seguintes condições ideais:
• Não há atrito entre a calha e o corpo deslizante, nem entre a roldana e o seu eixo;
• A roldana e o fio têm massas desprezáveis;
• O fio é inextensível;
• Os dois corpos de massas m1 e m2 são rígidos.
Nestas condições, os dois corpos de massas m1 e m2 estão sujeitos à mesma tensão, T, exercida pelo fio
e deslocam-se com igual aceleração, a.
Aplicando a Segunda Lei de Newton ao corpo de massa m1, vem
T = m1a.
Para o corpo de massa m2, temos
T − m2g = − m2a.
Eliminando T entre estas duas equações, obtém-se:
a = ––––––––– g
A equação mostra que a aceleração é constante, pelo que o movimento de qualquer dos corpos é retilíneo
uniformemente acelerado.
Depois da massa tocar no solo, deixa de existir a tensão exercida pelo fio sobre os corpos, sendo a
resultante das forças aplicadas sobre estes nula. Pela Primeira Lei de Newton, a massa permanece em
repouso e o carrinho com movimento retilíneo uniforme.
Assim, o gráfico que traduz a velocidade do carrinho em função do tempo antes da massa tocar no solo
pode-se representar por:
O gráfico que traduz a velocidade do carrinho em função do tempo depois da massa tocar no solo pode-se
representar por:
m2m1 + m2
v (m·s-1)
t (s)
v (m·s-1)
t (s)
Estratégias de Ensino | 63
Questões pós-laboratoriais:
1. Gráfico velocidade-tempo para o movimento do carrinho antes da massa tocar no solo:
A velocidade aumenta proporcionalmente com o tempo, isto é, a aceleração média é constante e o
movimento diz-se retilíneo uniformemente acelerado.
Gráfico velocidade-tempo para o movimento do carrinho depois da massa tocar no solo:
A velocidade é constante ao longo do tempo, depois da massa tocar no solo. Isto significa que estamos
na presença de um movimento retilíneo uniforme.
2. Isaac Newton descreveu a relação entre a força aplicada a um objeto e a sua aceleração na sua segunda
lei. A força resultante que se exerce sobre um ponto material, comunica-lhe uma aceleração proporcional
à força. A constante de proporcionalidade é a massa inercial do corpo.
F→
R = ma→
Se o corpo estiver em repouso precisa de uma força para se mover (Segunda Lei de Newton). Se estiver
em movimento, não precisa (Primeira Lei de Newton).
ajuste linear
y = a1 + a2 t
a1 = 0,29556
a2 = 0,84781
valor médio
y = −0,93831
64 | Estratégias de Ensino
APSA B-2.1: Centro de gravidadeQuestão-problema: Como determinar experimentalmente o centro de
gravidade de diferentes corpos?
Objetivo: Determinação experimental do centro de gravidade de corpos
não regulares nem homogéneos.
Recursos:
• Cartão
• Fio
• Tesoura
• Massa
• Tacha
Procedimento:
1. Corte alguns pedaços de cartão com uma forma à sua escolha.
2. Marque pelo menos três pontos (A, B e C) bem distribuídos próximos das
margens do cartão.
3. Prenda uma massa na ponta de um fio de modo a improvisar um fio de
prumo.
4. Prenda no fio numa tacha onde serão pendurados os cartões recortados.
5. Pendure o cartão na tacha no ponto A. Deixe o sistema livre até este se
equilibrar. Marque um ponto, A’, na margem oposta do cartão.
6. Repita o procedimento para os pontos B e C, marcando os pontos B’e C’.
7. Trace os seguementos de reta A-A’, B-B’ e C-C’.
8. Determine o centro de gravidade, que é o ponto de interseção dos três
segmentos de reta.
Exploração da APSA B-2.1: Centro de gravidadePretende-se que os estudantes comprovem experimentalmente que o
centro de gravidade de um corpo coincide com o centro geométrico se
ele for regular e homogéneo. Utilizam um cartão quadrangular furado nos
quatro cantos e com um fio em cada buraco para o suspender e determinar
o centro de gravidade com a ajuda de um fio de prumo que resulta da
interseção dos vários segmentos de reta. Deverão usar a mesma técnica
para um corpos irregulares e não homogéneos.
(1)
(3)(4)
(5)
(6)
(7)
(2)
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B'
B'
B'
C
C
C
C
C
C'
C'
A'
A'
A'
A'A'
Estratégias de Ensino | 65
APL B-2.1: Máquinas simplesQuestão-problema: É possível quantificar as vantagens da utilização de máquinas simples no dia a dia?
Objetivo: Estudo de roldanas e recolha de dados sobre as forças aplicadas, determinando a Vantagem
Mecânica de roldanas.
Questões pré-laboratoriais:
1. Represente, para cada situação, as forças aplicadas.
2. Determine o valor teórico da força potente.
3. Calcule o valor teórico da vantagem mecânica estática real.
Recursos:
• 1 tripé universal com haste e base
• 1 painel com 2 roldanas fixas e 3 fios com gancho
• 3 roldanas móveis com gancho
• 1 dinamómetro de 5 N
• 1 suporte para roldanas
• 1 conjunto de massas
• 1 régua de plástico
Procedimento:
1. Faça as duas montagens, de acordo com as figuras.
2. Anote o valor da massa utilizada e determine o valor da força resistente.
3. Coloque o sistema em equilíbrio, através da aplicação de uma força no dinamómetro, e meça o valor
da força potente.
4. Puxe lentamente o dinamómetro para baixo, com velocidade constante, e meça o valor da força
potente.
5. Execute o mesmo procedimento (pontos 2, 3 e 4) com massas diferentes.
Questões pós-laboratoriais:
1. Compare os valores determinados experimentalmente, para a força potente, com o valor teórico. Para
cada valor encontrado calcule o desvio percentual.
2. Justifique o facto dos valores experimentais serem diferentes do valor teórico.
3. Dê resposta à questão-problema.
66 | Estratégias de Ensino
Exploração da APL B-2.1: Máquinas simplesQuestões pré-laboratoriais:
1. Representação, para cada situação, das forças aplicadas.
T→
3 T→
4
T→
6 T→
7
T→
9 T→
10
T→
11 T→
12
T→
13
P→
R→
T→
1
T→
5
T→
2
T→
8
Sistema II
T→
3 T→
4
T→
5 T→
6
T→
7
P→
R→
T→
1
T→
2
Sistema I
2. Valor teórico da força potente:
Sistema I
R = T1 = T2
T3 = T4 = ––
T4 = T5 = T6 = T7 = P
P = ––
R2
R2
Sistema II
R = T1 = T2
T3 = T4 = ––
T4 = T5 e T7 = T6 = ––
T7 = T8 e T9 = T10 = ––
T10 = T11 = T12 = T13 = P
assim, P = ––
R2
R4R8
R8
3. Valor teórico da vantagem mecânica estática real.
Sistema I
VME = –– = ––– = 2RP
RR⁄₂
Sistema II
VME = –– = ––– = 8RP
RR⁄₈
Estratégias de Ensino | 67
Questões pós-laboratoriais:
2. Verifica-se normalmente uma certa diferença entre os valores da força potente obtidos
experimentalmente e os esperados. Uma razão é o facto de as massas do fio e da roldana poderem
afetar os resultados.
3. É possível quantificar as vantagens da utilização de máquinas simples no dia a dia.
A vantagem mecânica de um sistema pode definir-se de duas maneiras:
• Vantagem mecânica estática real (VME) é definida pela razão entre a força resistente (R) e a força potente
(P), onde esta é a força necessária para o equilíbrio estático do sistema, ou seja:
VME = ––
• Vantagem mecânica dinâmica (VMD) é definida pela razão entre a força resistente (R) e a força potente
(P), onde esta é a força necessária para o equilíbrio dinâmico do sistema:
VMD = ––
APSA B-2.2: Experiência de CavendishQuestão-problema: Como determinar a massa da Terra e a do Sol?
Objetivo: Determinação da massa da Terra ou da massa do Sol, através da Lei da Gravitação Universal.
Recursos:
• Computador com Internet
• Manuais
Procedimento:
1. Elabore uma pesquisa sobre como se determinou experimentalmente, pela primeira vez, o valor da
constante gravitacional universal.
2. Tendo em conta a Lei da Gravitação Universal, a Terceira Lei de Kepler e a Segunda Lei de Newton,
responda à questão-problema.
RP
RP
68 | Estratégias de Ensino
Exporação da APSA B-2.2: Experiência de CavendishDeve-se a Henry Cavendish a primeira determinação experimental da constante de gravitação universal,
com uma balança de torção por ele construída.
Balança de torção de Cavendish.
F→gav
F→gav
F→gav
F→gav
A experiência demonstrou, pela primeira vez, a força direta entre duas grandes esferas fixas e duas esferas
menores, todas de chumbo, colocadas nas extremidades de um braço preso por uma fibra finíssima.
Medindo-se o grau de torção da fibra, pode-se medir a intensidade da força, e determinar a constante
gravitacional.
Cavendish mencionou que estava a “pesar” a Terra, mas na verdade estava a medir a constante
gravitacional (G), da Lei da Gravitação Universal, tendo encontrado o valor G = 6,67 × 10-11 N·m2·kg-2.
Determinação da Massa da Terra
A Lei da Gravitação Universal diz-nos que a força de atração entre dois objetos é proporcional ao produto
das suas massas dividido pelo quadrado da distância entre os seus centros de massa, ou seja FG = G ––––– .
Usando a Segunda Lei de Newton, pode-se agora de um modo mais geral, definir o peso de um corpo
como sendo a força gravítica exercida sobre ele por todos os outros corpos do Universo. Quando um
corpo cai livremente, a força que lhe provoca uma aceleração é o seu peso, P, e a aceleração produzida
por essa força é a gravidade, g. Assim,
F = ma → P = mg
P = mg = G ––––– → g = ––––
Neste caso, supõe-se que a Terra é esfericamente simétrica e com raio r. Este resultado mostra que a
aceleração da gravidade é a mesma para qualquer corpo nas proximidades da superfície terrestre. Isto é,
g não depende da massa do corpo (m), mas sim da massa da Terra (M).
Mmr2
Mmr2
GMr2
Estratégias de Ensino | 69
Se na equação o peso for substituído pela força gravitacional, calcula-se a massa da Terra (M)
M = ––––––
onde r é o raio da Terra.
Conhecendo os seguintes dados experimentais
r = 6370 km; g = 9,80 m/s2; G = 6,670 x 10-11 N·m2kg-2, pode obter-se M = 5,96 × 1024 kg
Determinação da Massa do Sol
A determinação das massas de corpos celestes resulta da aplicação direta da Lei da Gravitação Universal
e da Terceira Lei de Kepler.
Assim, para se determinar a massa de um corpo pode partir-se dos dados de um segundo corpo que
o orbite. Este método pode ser usado para a Terra, Júpiter, ou qualquer planeta que tenha um satélite,
natural ou artificial, para o qual se conhece a distância média, r, e o período, T, com precisão.
Para se calcular a massa do Sol, M, basta usar a distância média e o período de qualquer dos planetas,
inclusive a Terra. Igualando a força centrípeta à força gravitacional;
––––– = –––––– , mas v = –––––,
–––––– = ––––––
M = ––––– –––
Substituindo na expressão:
r (distância média entre a Terra e o Sol) igual a 149597870 km, T (período da órbita da Terra) de
365 dias, 6 horas e 9 minutos, G (constante gravitacional) igual a 6,67x10-11 N·m2·Kg-2, calcula-se a
M = 1,9891 x 1030 kg.
r2gG
GMmr2
GMr2
2πrT
4π2rT2
r3
T2
4π2
G
mv2
r
70 | Estratégias de Ensino
APL B-2.2: Lançamento horizontalQuestão-problema: Como pode um avião de socorro, que voa horizontalmente, lançar um pacote de
mantimentos para uma população flagelada?
Objetivo: Estudo da relação entre velocidade de lançamento horizontal de um projétil e o seu alcance.
Questões pré-laboratoriais:
1. Caracterize o movimento de um corpo lançado
horizontalmente, nas direções horizontal e
vertical, quanto:
1.1. Às forças que atuam.
1.2. À variação da velocidade durante a queda.
1.3. À variação da aceleração.
1.4. Ao tipo de movimento.
Recursos:
• Calha flexível ou lançador de projécteis
• Corpo de forma esférica
• Célula fotoelétrica
• Cronómetro digital
• Fita métrica
• Papel químico e papel branco
Procedimento:
1. Proceda à montagem em cima de uma mesa, fazendo coincidir a extremidade da calha com a
extremidade da mesa.
2. Coloque algumas folhas de papel branco no solo, sobrepondo-as com outras de papel químico.
3. Abandone a esfera de uma determinada altura da calha.
4. Registe o intervalo de tempo que a esfera demora a passar na célula fotoelétrica.
5. Meça o alcance atingido pela esfera.
6. Repita o procedimento abandonando a esfera de alturas diferentes.
d
h
v→
Estratégias de Ensino | 71
Questões pós-laboratoriais:
1. A partir dos dados obtidos, represente o gráfico do valor médio da velocidade de lançamento (v0) em
função do valor médio do alcance (xmáx.). Determine:
1.1. A equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de pontos experimentais.
1.2. O declive da reta (declive experimental).
2. A partir das equações do movimento da esfera, deduza a expressão que relaciona o módulo da
velocidade inicial de lançamento (v0), com a altura (h) e o alcance (d): v0 = d √
––– . Determine o declive
teórico.
3. Calcule o erro relativo do declive, em percentagem.
4. Refira, justificando, se o valor do alcance sofria alterações se fosse utilizada uma esfera com massa
maior.
Exploração da APL B-2.2: Lançamento horizontal
Questões pré-laboratoriais:
1. Quando se lança um objeto com velocidade horizontal, o seu movimento pode ser decomposto em
dois movimentos independentes: um segundo a horizontal e outro segundo a vertical.
Segundo a direção horizontal não há nenhuma força aplicada
no corpo. Por isso, pela Lei da Inércia, ele tende a manter a
velocidade horizontal. Pelo contrário, na direção vertical, o
peso, ao atuar, faz aumentar a velocidade do corpo.
A velocidade adquirida pelo corpo é a soma das componentes
horizontal e vertical.
Assim, este movimento pode ser estudado decompondo-o
nestas duas direções:
• Vertical (movimento uniformemente acelerado, de
aceleração g, sem velocidade inicial);
• Horizontal (movimento uniforme, com velocidade igual à
velocidade inicial do projétil).
Quanto maior for a velocidade inicial de um corpo lançado
na horizontal, mais longe ele cai. A componente horizontal
da velocidade mantém-se constante e a componente vertical
aumenta com o tempo.
g2h
Trajetória do movimento.
Decomposição do movimento.
vx
vx
vx
vy
vy
vy
vx0
72 | Estratégias de Ensino
Questões pós-laboratoriais:
1. Tabela de Registo de Dados e Cálculos:
y = 2,425x + 0,156
Foram efetuadas três medidas para cada altura h'.
Altura da mesa até ao solo (h) = 0,865 m
Estratégias de Ensino | 73
1.1. A equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto dos pontos experimentais é: y = 2,425x + 0,156.
1.2. O declive desta reta, dado pelo valor 2,425.
2. Este movimento decorre sempre no plano definido pela aceleração e pela velocidade inicial. Assim,
basta considerar um sistema de referência bidimensional:
Segundo o sistema de coordenadas representado na figura, as condições iniciais do movimento são:
x0 = 0 vx0 = v0
y0 = h vy0 = 0
Na vertical, de acordo com a expressão do movimento uniformemente acelerado,
v = v0 + at → a = −g → vy = −gt
e, consequentemente,
y = y0 + –– gt2 → a = −g; y0 = h → y = h− –– gt2
Na horizontal, o movimento é uniforme com velocidade v = v0.
Assim:
x = x0 + vt → x0 = 0; v = v0 → x = v0t
Conhecer a trajetória significa conhecer o conjunto de pares de coordenadas (x,y) que definem a forma
do percurso, isto é, a curva y = f(x). Neste caso pretende-se calcular v0 = f(d).
y = h − –– g t2 0 = h − –– g t2queda
x = v0 t v0 = –––––
Logo tqueda = √
––– e
v0 = d √
–––
Para uma dada altura de lançamento, quanto maior for a velocidade de lançamento, maior será o alcance
do projétil.
A dependência do valor de g é importante: mostra a razão pela qual os tempos de queda na Terra são
diferentes do que são na Lua ou seriam em Júpiter.
Declive teórico = √
––––––––– = 2,38.
⎧
⎨⎩
⎧
⎨⎩
g→v
→
0
x
h
0
y
Sistema de referência bidimensional.
12
12
12
12
dtqueda
2hg
2hg
⎧
⎨⎩
⎧
⎨⎩
2 × 0,8659,8
74 | Estratégias de Ensino
3. Para verificar se um valor medido é muito ou pouco exato pode-se determinar o erro percentual:
Erro percentual (%) = –––––––––––––––––––––––––––––– × 100
O erro percentual foi de aproximadamente 1,8%. A esta margem de erro podemos associar erros
experimentais ou a resistência do ar que, apesar de ser mínima e, por isso, a considerarmos desprezável,
pode levar a uma pequena diferença nos valores.
4. Quando se lança um objeto com velocidade horizontal à distância entre os dois pontos, segundo a
horizontal, chama-se alcance.
O tempo que um projétil demora a cair, quando lançado horizontalmente, é o mesmo que demoraria
a cair em queda livre, visto que, desprezando a resistência do ar, todos os corpos lançados do mesmo
sítio caem com a mesma aceleração, independentemente da sua massa. Uma vez que a componente
horizontal da velocidade se mantém constante, o alcance vai depender da velocidade de lançamento e
do tempo de queda. Este, por sua vez, é determinado pelo movimento vertical.
| valor tabelado - valor medido | valor tabelado
APSA C-0.1: Energia elétrica em Timor-LesteQuestão-problema: Qual a proveniência e a utilização da energia elétrica em Timor-Leste?
Objetivo: Elaboração de uma pesquisa sobre a proveniência e a utilização da energia elétrica em Timor
Leste e interpretação dos dados obtidos.
Recursos:
• Computador com acesso à Internet
• Manuais
Procedimento:
1. Selecione informação relevante sobre produção de energia elétrica em Timor-Leste.
2. Identifique os setores que utilizam mais energia elétrica no país.
3. Classifique a proveniência da energia elétrica em Timor-Leste.
Exploração da APSA C-0.1: Energia elétrica em Timor-LestePretende-se que os estudantes elaborem uma pesquisa orientada sobre a proveniência e a utilização da
energia elétrica em Timor-Leste e que interpretem os dados obtidos, elaborando cartazes para afixarem
na escola. É efectuada a seleção de informação relevante sobre produção de energia elétrica em Timor-
Leste.
Estratégias de Ensino | 75
APL C-0.1: Forno SolarQuestão-problema: Será possível cozinhar alimentos através da energia solar?
Objeti vo: Desenho e construção de um Forno Solar com materiais simples, do dia a dia, que permita
confecionar alimentos através da energia solar.
Questões pré-laboratoriais:
1. Classifi que a energia solar.
2. Identi fi que qual o período do dia mais favorável para cozinhar alimentos através da energia solar.
Recursos:
• 1 Caixa de cartão
• Material isolante com 4 mm de espessura
• Folha de alumínio
•Papel aderente
• 1 Panela
• Cola
• Tinta preta
• X-ato
• Fita-cola
Procedimento:
1. Pinte com ti nta preta o exterior da panela. Deixe secar.
2. Corte o material isolante em 5 partes que servirão para forrar os lados e o fundo da caixa de cartão.
Revista-as com folha de alumínio (face brilhante para fora), sem amachucar. Uti lize fi ta-cola para fi xar a
folha de alumínio.
3. Pinte com ti nta preta a folha de alumínio que cobre o fundo da caixa.
4. Revista o interior da caixa de cartão com as cinco partes de material isolante.
5. Revista a face interior da tampa da caixa com a película de alumínio (use fi ta adesiva) e incline a tampa
para refl eti r o Sol para dentro do forno.
6. Coloque o alimento no interior da forma, cubra com película transparente e coloque na caixa. Cubra
em seguida a caixa aberta com a película transparente.
7. Oriente o forno solar para o Sol e regule a tampa para conseguir a melhor concentração de energia
para o interior.
76 | Estratégias de Ensino
Questões pós-laboratoriais:
1. Discuta a influência da intensidade da luz incidente e da inclinação da tampa em relação à direção da
luz, no tempo que demorou a cozinhar os alimentos.
2. Dê resposta à questão-problema.
Exploração da APL C-0.1: Forno SolarQuestões pré-laboratoriais:
1. A energia solar é a designação dada a qualquer tipo de captação de radiação proveniente do sol, e
posterior transformação dessa energia em alguma forma utilizável pelo homem. O Sol pode classificar-se
como uma fonte renovável de energia.
2. Antes de definir o período do dia mais favorável para cozinhar os alimentos através da energia solar
deve observar-se os dados de um elemento climático muito importante, a insolação. A insolação em
meteorologia significa o número de horas de sol descoberto acima do horizonte, isto é, radiação solar
incidente. A insolação é expressa em horas ou em percentagem.
Em Timor-Leste os valores médios da insolação registados são máximos em Setembro ou Outubro e
mínimos em Janeiro ou Fevereiro. Os valores médios do ano variam entre 2008 h (46%), na Fazenda
Algarve, e 3210 h (73 %) em Oécussi. O pico de radiação ocorre ao meio dia.
Questões pós-laboratoriais:
1. A temperatura atingida no interior do forno vai depender da quantidade de radiação solar que entra
no forno, bem como do nível da proteção térmica de que dispõe.
A orientação da cobertura na perpendicular à radiação solar maximiza a quantidade de radiação solar
que entra na caixa, reduzindo assim, o tempo de cozedura dos alimentos. Contudo, há que considerar
que as perdas térmicas do forno são proporcionais à sua superfície exterior. O forno solar exposto ao Sol
deve apresentar a maior largura ao sentido Este-Oeste, de modo a poder captar radiação solar durante
um maior período de tempo.
2. Através do forno solar foi possível cozinhar alimentos. O processo demorou cerca de 2 horas, sendo a
temperatura atingida no interior do forno de cerca de 120 °C.
Estratégias de Ensino | 77
APL C-1.1: Energia Cinética ao longo de um plano inclinadoQuestão-problema: Como se relaciona a energia cinética do centro de massa de um veículo com a
distância percorrida ao longo de uma rampa?
Objetivo: Obtenção da relação entre a energia cinética e a distância percorrida por um corpo que desce
um plano inclinado.
Questões pré-laboratoriais:
1. Um veículo ligeiro parado no cimo de uma rampa é destravado. Como se relaciona a energia cinética
do centro de massa de um veículo com a distância percorrida ao longo de uma rampa? E se o veículo
tivesse uma massa muito maior?
2. Que grandezas devemos medir para determinar a energia cinética do veículo?
Recursos:
• Sensor de movimento
• Computador
• Calha e carrinho
• Conjunto de massas
Procedimento:
1. Analise o modo de funcionamento do sensor de movimento, que mede a posição do carrinho ao longo
da rampa.
2. Faça a montagem experimental e planifique o modo de realização da experiência.
3. Lance o carrinho para cima, sobre a calha, para garantir que a velocidade inicial do carrinho quando
inicia a descida é zero. O programa determina a posição e calcula a velocidade e a aceleração do carrinho
à medida que ele se move para baixo no plano inclinado e fornece os gráficos de posição, velocidade,
aceleração e energia cinética em função do tempo, para além de energia cinética em função da distância
percorrida.
4. Guarde os dados obtidos.
5. Proceda da mesma forma, alterando:
- o ângulo de inclinação da rampa;
- a massa do carrinho.
78 | Estratégias de Ensino
Questões pós-laboratoriais:
1. Obtenha os gráficos da posição, velocidade e aceleração em função do tempo.
2. Preveja as equações que se ajustam aos gráficos obtidos durante o movimento do carrinho.
3. Identifique as forças aplicadas sobre o carrinho.
4. Caracterize o movimento do carrinho.
5. Relacione a velocidade com a distância percorrida pelo carrinho.
6. Obtenha o gráfico de energia cinética em função do tempo.
7. Relacione o ângulo de inclinação da rampa e da massa do carrinho com o valor da energia cinética.
8. Obtenha o gráfico da energia cinética em função da distância percorrida.
9. Verifique que o melhor ajuste ao gráfico obtido é uma reta, isto é, existe uma dependência linear entre
aquelas duas grandezas.
10. Compare os gráficos da energia cinética em função da distância percorrida, para diferentes ângulos
de inclinação da rampa e massas do carrinho.
Exploração da APL C-1.1: Energia Cinética ao longo de um plano inclinadoQuestões pré-laboratoriais:
1. O estudo de qualquer alteração de energia de um corpo pode ser abordado tomando como ponto
de partida o princípio da conservação de energia, no qual se têm de contemplar todas as possíveis
contribuições para essas eventuais alterações. É com base neste princípio que se estuda o movimento
de um corpo num plano inclinado.
Deve ter-se em conta quais as forças exteriores aplicadas sobre o corpo. São elas:
- o peso do corpo, que realiza trabalho positivo, dado por Mg (hinicial
− hfinal
);
- a força normal N→
aplicada pelo plano sobre o corpo, que não realiza trabalho por ser perpendicular ao
deslocamento.
Admitem-se as seguintes condições ideais:
• O corpo de massa M é rígido;
• A força de atrito é desprezável.
Ѳ
N→
P→
Diagrama de corpo livre do corpo de massa m nas condições ideais assumidas.
hd
Estratégias de Ensino | 79
Pelo teorema do trabalho-energia:
WFconservativas + WFnão conservativas = ∆Ecinética
Para o corpo de massa M,
WFgravítica = ∆Ecinética
Assim,
Mg (hinicial − hfinal) = ∆Ecinética
Sabendo que
h = d senθ e hfinal = 0 pode obter-se
∆Ecinética = M g d senθ
Como a velocidade inicial é nula, isto é, o corpo é largado, a energia cinética pode ser obtida pela expressão
Ecinética = M g d senθ
Podemos concluir que, a energia cinética é diretamente proporcional à distância percorrida, à massa do
corpo e ao seno do ângulo de inclinação do plano.
2. A variação da energia cinética é dada por:
∆Ecinética = –– M (v2inicial − v2
final)
O programa determina a posição e calcula a velocidade e a aceleração do carrinho à medida que ele se
move para cima e para baixo no plano inclinado e fornece os gráficos de posição-tempo, velocidade-
tempo e aceleração-tempo.
Questões pós-laboratoriais:
1. e 2. Gráficos posição, velocidade e aceleração em função do tempo.
Graficamente o que se esperava seria uma parábola para o gráfico da posição, uma reta com um dado
declive para a velocidade e uma reta horizontal para a aceleração. Assim, através do programa procede-
se ao ajuste polinomial para o gráfico posição-tempo, ao ajuste linear para o gráfico velocidade-tempo e
a determinação do valor médio para o gráfico aceleração-tempo.
12
80 | Estratégias de Ensino
3. e 4. Trata-se de um movimento retilíneo uniformemente acelerado.
De notar que, ainda que a aceleração toma valores experimentais um pouco diferentes dos teóricos. Este
facto deve-se à existência de atrito entre a calha e o carrinho.
Este efeito é explicado por:
a) Quando o carro se desloca para cima:
FR = Fa + M g senѲ = M a
a = (Fa/M) + g senѲ
Esta aceleração tem o sentido contrário ao do movimento, já que é um movimento retardado.
ajuste polinominal
y = a1 + a2x + a3x2 + ...
grau = 2
a1 = 2,013730
a2 = −0,520726
a3 = 0,095381
ajuste linear
y = a1 + a2x
a1 = −0,80261
a2 = 0,21852
valor médio
y = 0,21468
Ѳ
N→
F→
a
P→
Estratégias de Ensino | 81
b) Quando o carro se desloca para baixo:
FR = M g senѲ − Fa = M a
a = g senѲ – (Fa/M)
Ou seja, a aceleração deve tomar um valor superior ao teórico quando o carro se desloca para cima
devido à força de atrito e inferior quando o carro se desloca para baixo.
5. ∆Ecinética = –– M (v2inicial − v2
final)
Considerando a velocidade inicial igual a zero, g = a/senѲ e (hinicial − hfinal) = d senѲ ,
vfinal = √
2 –––––– d senѲ = √ 2ad
6. Gráfico da energia cinética em função do tempo:
7. A energia cinética pode ser obtida pela expressão
Ecinética = M g d senѲ
Pode concluir-se que, a energia cinética é diretamente proporcional à massa do corpo e ao seno do
ângulo de inclinação do plano.
8. Gráfico da energia cinética em função da distância percorrida:
Ѳ
N→
F→
a
P→
12
asenѲ
82 | Estratégias de Ensino
9. O melhor ajuste ao gráfico energia cinética-distância percorrida é uma reta.
10. Os gráficos da energia cinética em função da distância percorrida, para diferentes ângulos de inclinação
da rampa e massas do carrinho têm declives diferentes. Aumentando o ângulo de inclinação da rampa ou
a massa do carrinho o declive do gráfico energia cinética-distância percorrida aumenta.
APSA C-1.1: Eficiência energéticaQuestão-problema: Como escolher o melhor eletrodoméstico, do ponto de vista do consumo energético?
Objetivo: Análise de dados fornecidos por fabricantes de eletrodomésticos sobre consumos energéticos
e interpretação da eficiência energética.
Recursos:
• Computador com acesso à Internet
• Manuais de apoio de eletrodomésticos
Procedimento:
1. Selecione informação relevante sobre consumos energéticos de quatro eletrodomésticos.
2. Interprete a informação relacionando consumos energéticos e eficiência energética.
Exploração da APSA C-1.1: Eficiência energéticaPretende-se que os estudantes analisem os dados fornecidos por fabricantes de eletrodomésticos sobre
consumos energéticos.
Estratégias de Ensino | 83
APL C-1.2: Ressalto de uma bola Questão-problema: A altura de queda de uma bola de basquete estará relacionada com a altura do
primeiro ressalto?
Objetivo: Estudo da altura a que se deixa cair uma bola e sua relação com a altura atingida no primeiro
ressalto.
Questões pré-laboratoriais:
1. Quando se deixa cair uma bola e ela tem uma certa elasticidade, ressalta até atingir uma determinada
altura. A altura de ressalto será igual à altura de onde foi largada?
2. Bolas com diferente elasticidade atingirão a mesma altura após o primeiro ressalto? E com diferente
massa? Qual a relação entre altura atingida e elasticidade das bolas?
3. Se desprezarmos a resistência do ar, que forças atuam sobre a bola:
3.1. No movimento de queda.
3.2. Durante o impacto com o solo.
3.3. No movimento após o ressalto.
4. Caracterize o movimento da bola durante a queda e após o primeiro ressalto.
5. Preveja as equações que se ajustam aos gráficos obtidos durante o movimento de queda da bola.
6. Se desprezarmos a resistência do ar, haverá conservação de energia mecânica da bola durante o
movimento de queda? E durante o impacto com o solo? E durante o movimento após o ressalto?
7. Que transformação de energia ocorre:
7.1. No movimento de queda.
7.2. Durante o impacto com o solo.
7.3. No movimento após o ressalto.
Recursos:
• Sensor de movimento
• Computador
• Bolas com diferentes elasticidade e massa
Procedimento:
1. Analise o modo de funcionamento do sensor de movimento, que mede a posição da bola.
2. Faça a montagem experimental e planifique o modo de realização da experiência.
84 | Estratégias de Ensino
3. Deixe cair a bola e meça a altura atingida no primeiro ressalto. O programa determina a posição e
calcula a velocidade e a aceleração da bola e fornece os gráficos de posição, velocidade, aceleração,
energia cinética, energia potencial e energia mecânica em função do tempo.
4. Guarde os dados obtidos.
5. Proceda da mesma forma, alterando:
- a bola (com massa e elasticidade diferentes);
- a altura de que é largada a bola.
Questões pós-laboratoriais:
1. Obtenha os gráficos da posição, velocidade e aceleração em função do tempo, do movimento descrito
por bolas distintas.
2. Identifique as forças aplicadas sobre a bola, enquanto esta se encontra no ar e quando colide com o
solo.
3. Analise os gráficos identificando a altura inicial, a altura atingida após o primeiro ressalto, o valor da
velocidade no instante antes e depois do impacto com o solo e o valor da aceleração da bola, enquanto
esta se encontra no ar e em contacto com o solo.
4. Relacione a massa e elasticidade da bola com os valores obtidos.
5. A partir da aceleração média da bola, enquanto esta se encontra no ar, determine a resultante das
forças aplicadas e interprete o valor, relacionando:
5.1. As forças aplicadas sobre a bola.
5.2. O valor da aceleração durante a queda e após o ressalto.
6. A partir da aceleração média da bola durante o impacto com o solo determine a resultante das forças
aplicadas e interprete o valor das forças aplicadas sobre a bola durante o contacto.
7. Obtenha os gráficos de energia cinética, energia potencial e energia mecânica em função do tempo,
do movimento descrito pela bola.
8. Compare o valor médio da energia mecânica durante a queda e ascensão da bola, e determine o valor
da energia dissipada durante o impacto.
9. Relacione a massa e elasticidade da bola com os valores obtidos.
10. Determine o trabalho realizado pelas forças não conservativas, durante o impacto, sobre a bola.
Exploração da APL C-1.2: Ressalto de uma bolaNesta atividade pretende-se estudar o movimento de queda e ressalto de uma bola, as forças nela
aplicadas em cada movimento e estabelecer as respetivas leis de movimento.
A bola é largada, de uma altura h.
Estratégias de Ensino | 85
Os resultados das medições são analisados por um “software” que permite visualizar os gráficos
posição-tempo, velocidade-tempo, aceleração-tempo, energia cinética-tempo, energia potencial-tempo
e energia mecânica-tempo.
A posição da bola é registada, relativamente ao solo.
Os dados não permitem dar respostas a questões que pretendam relacionar bolas com características
diferentes.
Questões pré-laboratoriais:
1. Não, porque há perda de energia na colisão da bola com o chão, à qual se associa ainda a resistência
do ar.
2. Bolas com diferentes elasticidades alcançarão alturas diferentes. A bola com maior elasticidade atingirá
uma maior altura. Um corpo tem comportamento elástico quando sofre uma deformação e depois
consegue voltar a forma inicial. Quanto maior a elasticidade, maior a capacidade de voltar à forma inicial
sendo este processo mais rápido, logo existe menor perda de energia mecânica.
3. 1ª fase do movimento – Instantes em que a bola está no ar, ou seja, durante a descida e a subida:
2ª fase do movimento – Instantes em que a bola está em contacto com o solo:
P→ - Força de atração que a Terra exerce sobre a bola
y (m)
0
P→ - Força de atração que a Terra exerce sobre a bola
N→ - Força que a superfície de contato exerce perpendicularmente sobre a bola
y (m)
0
86 | Estratégias de Ensino
4. Durante a descida e a subida existe apenas a aceleração gravítica, com direção vertical e sentido de
cima para baixo.
Pela representação dos vetores velocidade e aceleração ao longo da trajetória (na descida, na subida e
no contacto com o solo), concluímos que:
- Na descida: movimento retilíneo uniformemente acelerado.
- Na subida: movimento retilíneo uniformemente retardado.
5. Relativamente, ao troço correspondente ao movimento de queda da bola, movimento retilíneo
uniformemente acelerado, a equação que traduz a variação da posição em função do tempo é:
y = y0 + v0t + –– at2
A equação traduz a variação da velocidade em função do tempo é:
v = v0 + at
Durante este troço a aceleração é constante e esta é a aceleração gravítica.
a = −g.
6. e 7. Queda: Há conservação da energia mecânica, a energia potencial gravítica converte-se em
energia cinética.
Colisão: Devido às deformações há um aumento de energia interna do sistema e sua vizinhança,
logo a energia mecânica diminui.
Ressalto: A energia cinética vai-se converter em energia potencial gravítica, portanto há
conservação de energia.
subida
descida
y (m)
0
t = 0 s
t = t1
t = t5
t = t4
t = t2e
t = t3
g→
g→
g→
g→
g→
v→
2
v→
3
v→
1
v→
4
12
Estratégias de Ensino | 87
O gráfico posição-tempo representa as posições ocupadas pela bola ao longo do tempo. O tempo é
medido em segundos no eixo das abcissas, e a altura da bola, ou seja a posição, num eixo vertical dirigido
para cima, é medido em metros no eixo das ordenadas. Esta altura representa a altura da bola ao solo
(desprezando o diâmetro da bola). Os instantes em que as ordenadas são zero (h = 0 m) correspondem
à posição em que a bola se encontra no solo e os picos do gráfico indicam os pontos mais altos do
movimento nos sucessivos ressaltos.
2. Quando a bola se encontra no ar está a atuar a força gravítica e uma força resistiva, a resistência do
ar. No contacto com o solo, para além da força gravítica, o solo exerce sobre a bola uma força, designada
por força de reação normal.
Questões pós-laboratoriais:
1. Gráficos da posição, da velocidade e da aceleração em função do tempo referentes ao movimento da
bola:
88 | Estratégias de Ensino
3. Relativamente ao gráfico y = y(t), a bola encontra-se inicialmente na posição y = 0,79 m. Este valor
corresponde à altura máxima a que a bola se encontrava do solo. Em seguida a bola passou a mover-se
no sentido negativo da trajetória até ao instante t = 0,71 s (corresponde ao movimento de descida da
bola, afastamento em relação ao sensor do movimento). A partir deste instante, a bola inverteu o sentido
do movimento passando a deslocar-se no sentido positivo da trajetória (corresponde ao movimento de
subida da bola, aproximação ao sensor de movimento), até ao instante t = 1,1 s e atingindo a posição
y = 0,65 m. Continuando o movimento, a bola no instante t = 1,1 s, inicia o seu movimento no sentido
negativo da trajetória, ou seja, torna a inverter o sentido do movimento e assim sucessivamente até ao
instante em que para.
No gráfico v = v(t), o sinal da velocidade indica-nos o sentido em que a bola se está a mover em relação
ao referencial. Se a velocidade é negativa a bola move-se no sentido arbitrado como negativo e se o sinal
é positivo a bola move-se no sentido arbitrado como positivo.
Assim sendo, refira-se que:
• Inicialmente, no instante t = 0 s, a bola estava parada;
• Em seguida a bola inicia o seu movimento descendente, passando a mover-se no sentido negativo
da trajetória. Verifica-se pelo gráfico que a velocidade durante o movimento de descida é negativa e
aumenta em módulo. A bola está sujeita á aceleração gravítica, e está a mover-se no sentido contrário ao
arbitrado como positivo. Conclui-se que o movimento é retilíneo uniformemente acelerado (a aceleração
tem a mesma direção e sentido que a velocidade);
• A bola, atinge a velocidade máxima em módulo de 3,55 m/s no instante t = 0,67 s. No primeiro contacto
com o chão, este exerce sobre a bola uma força com maior intensidade (força de reação normal) que a
da força gravítica. Desta forma, a velocidade da bola diminui em módulo num intervalo de tempo muito
curto;
• Seguidamente a bola inicia o movimento de subida com valor de velocidade (v = 3,1 m/s), em módulo,
menor do que aquela que tinha quando atingiu o solo, até que anula o valor da velocidade no instante
em que atinge a altura máxima do primeiro ressalto (t = 1,1 s);
• Após o instante t = 1,1 s, a bola inverte o sentido do movimento, passando a deslocar-se no sentido
arbitrado como negativo. A velocidade e a aceleração são ambos negativos, logo o movimento é retilíneo
uniformemente acelerado;
• O movimento repete-se, até ao instante em que a bola para;
• A variação da velocidade da bola, observada por troços da reta quase retilíneos, sugere uma aceleração
praticamente constante.
Analisando o gráfico da aceleração em função do tempo:
• Inicialmente a bola estava em repouso;
• Em seguida a bola inicia o seu movimento descendente. Na bola a aceleração tem um valor negativo,
pois o vetor aceleração aponta no sentido contrário ao arbitrado como positivo;
Estratégias de Ensino | 89
• Seguidamente, a bola entra em contacto com o solo e este exerce sobre esta uma força (força de reação
normal) que, no primeiro contacto com o solo, aumenta até a um valor máximo igual a a = 112,1 m/s2 .
A partir deste instante, há inversão do sentido do movimento e o valor da aceleração vai diminuindo até
deixar de estar em contacto com o solo. Note-se que é a força que é exercida sobre a bola no contacto
com o solo que é a responsável pela mudança do sentido do movimento;
• A aceleração só varia bruscamente enquando a bola está em contacto com o chão, pois durante a
subida e a descida o valor da aceleração é constante e igual a 9,55 m/s2;
• Nos sucessivos ressaltos, a aceleração máxima quando a bola está em contacto com o solo vai
diminuindo, até ao instante em que para.
4. A bola com maior elasticidade atinge uma altura maior. A altura atingida pela bola não depende da
massa da mesma.
5. Aceleração média da bola, enquanto esta se encontra no ar, antes do primeiro ressalto:
Aceleração média da bola, enquanto esta se encontra no ar, após o primeiro ressalto:
Verifica-se que a aceleração só varia bruscamente enquanto a bola está em contacto com o chão, pois
durante a subida e a descida o valor da aceleração é constante e igual a 9,55 m·s-2.
Pela Segunda Lei de Newton, a resultante das forças que atuam num corpo é diretamente proporcional
à aceleração adquirida pelo corpo e a constante de proporcionalidade é a massa inercial. Assim,
considerando a massa da bola 0,50 kg e a aceleração 9,55 m·s-2, o módulo da força resultante é FR = 4,78 N.
valor médio
y = −9,55613
valor médio
y = −9,55368
90 | Estratégias de Ensino
6. No primeiro contacto com o solo, o valor da aceleração é 122,79 m·s-2.
Pela Segunda Lei de Newton, a resultante das forças que atuam num corpo é diretamente proporcional
à aceleração adquirida pelo corpo e a constante de proporcionalidade é a massa inercial. Assim,
considerando a massa da bola 0,50 kg e a aceleração 122,79 m·s-2, o módulo da força resultante é
FR = 61,40 N.
Durante o impacto com o solo, a resultante das forças varia bruscamente, pois o solo exerce sobre a bola
uma força (força de reação normal) que é a responsável pela mudança do sentido do movimento.
7. Gráficos de energia cinética, energia potencial e energia mecânica em função do tempo, do movimento
descrito pela bola:
valor médio
y = 112,78896
Estratégias de Ensino | 91
8. Valor médio da energia mecânica após o primeiro impacto com o solo, Em1 = 3,16 J.
Valor médio da energia mecânica após o segundo impacto com o solo, Em2 = 2,64 J.
O valor da energia dissipada durante o segundo impacto é dado pela diferença entre o valor médio da
energia mecânica após o primeiro impacto e o valor médio da energia mecânica após o segundo impacto,
pelo que Ed = 0,52 J.
9. Numa colisão frontal, seja elástica ou inelástica, chama-se coeficiente de restituição, e, ao quociente
e = ––––––––––
para as colisões elásticas, vaf = vap → e = 1
para as colisões perfeitamente inelásticas, vaf = 0 → e = 0
10. O trabalho realizado pelas forças não conservativas, realizado pela força de reação normal, durante o
impacto, é igual à variação da energia mecânica.
Para o segundo impacto, temos:
WFnão conservativas = ∆Em = Em1
− Em2 = 0,52 J.
valor médio
y = 3,16673
valor médio
y = 2,64587
vafastamento vaproximação
92 | Estratégias de Ensino
APSA C-1.2: Consumo energéticoQuestão-problema: É possível reduzir o valor do consumo energético mensal de uma família na utilização
de lâmpadas/eletrodomésticos?
Objetivo: Análise de dados fornecidos por fabricantes de eletrodomésticos sobre os consumos energéticos
com base no valor mensal da fatura elétrica e estudo da redução do valor do consumo energético mensal
pela utilização de lâmpadas/eletrodomésticos mais eficientes.
Recursos:
• Manuais de eletrodomésticos e embalagens de lâmpadas
• Computador com acesso à Internet
Procedimento:
1. Elabore uma tabela com o número de lâmpadas/eletrodomésticos usados em casa e respetiva potência.
2. Recolha informação sobre o valor mensal da fatura elétrica do agregado familiar na utilização de
lâmpadas/eletrodomésticos e o custo da eletricidade.
3. Elabore uma pesquisa na Internet com o intuito de reduzir o valor do consumo energético mensal na
utilização lâmpadas/eletrodomésticos, identificando aparelhos mais eficientes.
4. Determine a redução no valor mensal da fatura elétrica com a utilização de lâmpadas/eletrodomésticos
mais eficientes.
Pesquisa:
Hoje em dia, em condições excelentes de absorção de radiação solar, um grupo de painéis fotovoltaicos
instalados numa casa pode fornecer uma potência de 1500 W. Pesquise a potência dos eletrodomésticos
mais vulgares e elabore uma lista de equipamentos que se podem ligar em simultâneo.
Exploração da APSA C-1.2: Consumo energético
Pretende-se que os estudantes analisem os dados fornecidos por fabricantes de eletrodomésticos sobre o
consumos energéticos e com base no valor mensal da fatura elétrica efetuem um estudo sobre a redução
do valor do consumo energético mensal na utilização de lâmpadas/eletrodomésticos mais eficientes.
Estratégias de Ensino | 93
APL C-1.3: Rendimento de uma máquina elétrica Questão-problema: Como aumentar o rendimento de uma máquina elétrica?
Objetivo: Elaboração de uma pesquisa orientada sobre como aumentar o rendimento de uma máquina
elétrica.
Questões pré-laboratoriais:
1. Indique o que entende por energia dissipada e rendimento.
2. Que grandezas físicas podemos considerar para caracterizar a eficácia de uma máquina elétrica?
Recursos:
• Computador com acesso à Internet
• Manuais de apoio da máquina elétrica
Procedimento:
1. Selecione um equipamento elétrico tendo em conta a sua aplicação.
2. Elabore uma pesquisa e construa uma tabela com os valores típicos do rendimento da máquina elétrica
e do motor elétrico acoplado.
3. Compare o rendimento da máquina elétrica e respetivo motor acoplado.
Questões pós-laboratoriais:
1. Comente a afirmação: “Para a implementação de medidas que visem aumentar a eficácia energética,
não fazem sentido ações que foquem somente a substituição dos motores elétricos.”
2. Dê resposta à questão-problema.
Exploração da APL C-1.3: Rendimento de uma máquina elétricaQuestões pré-laboratoriais:
1. Nas transferências de energia entre dois sistemas, há sempre perdas de energia, embora estas sejam,
por vezes, tão pequenas que são desprezadas. Efetivamente, e de um modo geral, nem toda a energia
transferida é utilizada. A energia que não é aproveitada diz-se que é dissipada, não podendo, por este
motivo, ser mais utilizada.
O rendimento define-se como a razão entre a energia útil (Eu) e a energia fornecida (Ef) e permite avaliar
a eficiência das máquinas.
94 | Estratégias de Ensino
2. A eficiência das máquinas é avaliada pelo valor do seu rendimento (η), que se define-se como a razão
entre a energia útil e a energia fornecida, sendo também possível calcular o rendimento utilizando
valores de potência útil e potência fornecida.
Questões pós-laboratoriais:
1. As máquinas elétricas podem ser classificadas quanto à função que exercem:
• Transformação de energia mecânica em energia elétrica: geradores;
• Transformação de energia elétrica em energia mecânica: motores;
• Transformação de tensão/corrente elétrica: transformadores.
A eficiência energética pode ser definida como a otimização que podemos fazer no consumo de energia.
Durante o processo de produção, distribuição e utilização da energia, ocorrem perdas. Na maioria das
máquinas elétricas o rendimento é superior a 80%. Se pensarmos em implementar medidas que visem
aumentar a eficiência energética, não faz sentido alterar a máquina elétrica, visto o desperdício de
energia desta ser pouco considerável em relação aos sistemas a que está acoplada.
2. Para aumentar o rendimento de uma máquina elétrica é necessário identificar onde poderá ocorrer
dissipação de energia para diminuir estas perdas. Numa máquina elétrica as perdas poderão ser as
seguintes:
• Perdas elétricas: perdas por Efeito de Joule nos enrolamentos. Os condutores das bobines têm uma
resistência não nula, logo, a passagem de corrente vai provocar perdas caloríficas. Para diminuir estas
perdas devem-se escolher materiais de baixa resistividade, limitar o comprimento dos condutores,
aumentar a secção dos condutores e limitar a intensidade de corrente.
• Perdas magnéticas: perdas inerentes ao meio ferromagnético são perdas por correntes de Foucault,
perdas histeréticas, perdas por fluxo, etc. Para diminuir estas perdas deve-se escolher materiais com
boas características ferromagnéticas, com elevada resistividade e laminar os núcleos ferromagnéticos.
• Perdas mecânicas (motores e geradores): perdas por atrito, perdas por atrito nos apoios e rolamentos.
Para diminuir estas perdas deve-se fazer uma boa manutenção.
3.2 Sítios na Internet
3.2.1 Recursos Gerais
• http://nautilus.fis.uc.pt/softc/
(recursos para o ensino de Física, incluindo os programas do “Softciências”).
• http://www.mocho.pt/Ciencias/Fisica/simulacoes/mecanica/
(recursos para o ensino de Física, incluindo simulações de gravitação, movimento circular, movimento harmónico
e movimento retilíneo).
• http://nautilus.fis.uc.pt/gazeta/
(publicações da Gazeta de Física, com artigos de divulgação, considerados de interesse para estudantes,
professores e investigadores de Física).
• http://www.feiradeciencias.com.br/
(temas de Física, clássica e moderna, incluindo propostas de atividades práticas e experimentais).
• http://cienciaemcasa.cienciaviva.pt/index.html
(sítio português com propostas de atividades experimentais simples).
• http://www.pasco.com/resources/labdownloads/detail.cfm?manual=1
(recursos para o ensino de Física, incluindo dados experimentais).
• http://science.howstuffworks.com/mechanics-channel.htm
(sítio onde se explica como funciona quase tudo).
• http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/verContenido.aspx?ID=135605&PT=1
(sítio em espanhol com vários vídeos e animações de Física).
3.2.2 Simulações Computacionais
• http://www.walter-fendt.de/ph14br/
(simulações computacionais de Física).
• http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?board=1.0
(simulações computacionais de Cinemática).
• http://www.surendranath.org/applets.html
(simulações computacionais de Física).
• http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?board=2.0
(simulações computacionais de Dinâmica).
• http://www.physics.org/explorelink.asp?id=5270
(simulação computacional de uma central nuclear).
Estratégias de Ensino | 95
3.2.3 Vídeos sobre Física
• http://ensinofisicaquimica.blogspot.com/
(vídeos educativos sobre temas de Física, Química e outras Ciências).
• http://www.wfu.edu/physics/demolabs/demos/avimov/byalpha/cdvideos.html
(vídeos de demonstrações físicas).
• http://www.fisica-interessante.com/videos-experimentos-de-fisica.html
(vídeos de divulgação de Ciência).
4 Referências Bibliográficas de Aprofundamento e Formação Complementar Nesta secção do Guia do Professor são apresentadas referências bibliográficas que podem ajudar os professores
a aprofundar os seus conhecimentos a nível científico, laboratorial e didático.
Bibliografia de Referência
• Almeida, G. (2002). Sistema Internacional de Unidades, 3ª Ed. Lisboa: Plátano.
- Livro para consulta sobre todas as unidades de cada grandeza física.
• Almeida, M. J. B. (2004). Preparação de Professores de Física. Coimbra: Almedina.
- Obra que reúne contributos científicos, pedagógicos e didáticos. Desenvolve, na parte I, a necessidade de
uma preparação específica dos professores que lecionam Física e, na parte II, capítulos 1, 2 e 3 os contributos
para essa preparação específica.
• Alonso M., Finn, E. J. (2002). Física. São Paulo: Editora Edgar Blucher Ltda.
- Livro de Física Geral. Obra de referência, que apresenta os tópicos de modo simples, mas com um rigor
apreciável, contendo inúmeros exemplos e aplicações. Recomendam-se os capítulos 1, 2, 3, 4, 5, 7 e 8.
• Caldeira, H., San-Bento, C., Correia, M. C., Martins, C., Reis, M. (2000). POCER – um modelo de aprendizagem
em atividades experimentais. Encontro Ibérico para o Ensino da Física, 80-81.
- Estudo que reflete sobre a eficácia do trabalho experimental na aprendizagem das Ciências e na compreensão
dos conceitos científicos.
• Bueche, Frederick J., Hecht, E. (2001). Física, 9ª Ed. Lisboa: McGraw-Hill.
- Livro que serve de guia de estudo, com resumos e exemplos resolvidos de forma simples e clara. Contem
muitos problemas e exercícios para resolução. São adequados os sete primeiros capítulos.
96 | Referências Bibliográficas de Aprofundamento e Formação Complementar
• Costa, M. M. R. R., Almeida, M. J. B. M. (2004). Fundamentos de Física, 2ª Ed. Coimbra: Almedina.
- Livro de Física Geral. Obra de referência, que apresenta os tópicos de modo simples, mas com um rigor
apreciável, contendo inúmeros exemplos e aplicações. Recomendam-se os capítulos 1, 2, 3 e 4.
• Fiolhais, C. (2007). Nova Física Divertida. Lisboa: Gradiva Publicações.
- Livro recomendado para apoio a projetos relacionados com Ciências. Proporciona aos estudantes e ao leitor
comum uma lição de admirável rigor científico sobre as principais descobertas da Física dos séculos XX e XXI.
• Gonick, L., Huffman, A. (2005). A Física em Banda Desenhada. Lisboa: Gradiva Publicações.
- Livro onde se abordam conceitos como velocidade, aceleração, explosões, eletricidade e magnetismo,
circuitos e até um "toque" na teoria da relatividade de forma simples, clara e divertida.
• Halliday, D., Resnick, R., Walker, J. (1996). Fundamentos de Física, 7. ª Ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e
Científicos.
- Livro de Física Geral. Obra de referência, com um rigor apreciável, contendo inúmeros exemplos e aplicações.
• Hewitt, P. G. (2002). Física Conceitual 9ª Ed. S. Paulo: Artmed Editora.
- Livro de Física Geral traduzido para língua portuguesa, especialmente indicado para pesquisas pelos
estudantes.
• Leite, L. (2001). Contributos para uma utilização mais fundamentada do trabalho laboratorial no ensino das
Ciências. Em Caetano, H. E Santos, M. (org). Cadernos Didáticos de Ciências, 79-97. Lisboa: Des.
- Estudo que reflete sobre a eficácia do trabalho experimental na aprendizagem das Ciências e na compreensão
dos conceitos científicos.
• Lopes, J. (1994). Resolução de problemas de Física e Química. Modelo para estratégias de ensino aprendizagem.
Lisboa: Texto Editora.
- Livro sobre resolução de problemas como estratégia de ensino-aprendizagem.
• Serway, R., Jewett J, (2004). Princípios de Física. Mecânica clássica. Vol. 1. São Paulo: Thomson.
- Livro de Física Geral. Apresenta de forma clara e lógica os conceitos e princípios básicos da Física, facilitando
a sua compreensão por meio de uma ampla gama de exemplos práticos que demonstram a sua aplicação a
situações do mundo real. São especialmente úteis os sete primeiros capítulos.
• Tipler, P. (2004). Física para cientistas e engenheiros, Vol. 1, 5ª Ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos.
- Livro de Física Geral. Obra de referência, que explica os assuntos de forma muito acessível e com muitos
exemplos e aplicações. São especialmente úteis os capítulos 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 11.
• Watson, R. (2000). The Role of Practical Work. Em Monk, M. e Osborne, J. (ed). Good Practice in Science
Teaching. What research has to say. Philadelphia: Open University Press.
- Artigo que reflete sobre boas práticas no ensino das Ciências.
Referências Bibliográficas de Aprofundamento e Formação Complementar | 97
5 Anexos
5.1 Tabelas de Constantes e Formulário
5.1.1 Constantes
Módulo da aceleração gravítica de um corpo à superfície da Terra (g) 9,8 m·s-2
6,67 × 10-11 N·m2·kg-2Constante de Gravitação Universal (G)
Velocidade da luz no vazio (c) 3,00 × 108 m·s-1
Massa da Terra (MT)
Massa do Sol (MS)
Massa da Lua (ML)
Raio médio da Terra (RT)
Raio médio do Sol (RS)
Raio médio da Lua (RL)
Distância média da Terra à Lua
Distância média da Terra ao Sol 1,50 × 108 km
3,84 × 105 km
1737 km
695500 km
6378 km
7,35 × 1022 kg
1,99 × 1030 kg
5,98 × 1024 kg
5.1.2 Formulário
Equações do movimento uniformemente variado
Equações do movimento circular uniforme
Rapidez média
Trabalho realizado por uma força que atua sobre um corpo em movimento
Energia potencial gravítica
Energia cinética
Lei do Trabalho-Energia
v = v0 + at
x = x0 + v0t + ––1 2 at2
ac = ––v2
r
Rapidez média = ∆s/∆t
W = Fd cosα
Ep = mgh
Ec = ––1 2 mv2
W = ∆Ec
98 | Anexos
5.1.3 Conversão de Unidades
1 cal = 4,186 J
1 cv = 735,4 N
1 polegada = 0,0254 m
1 pé = 0,3048 m
1 kw·h = 3,6 × 106 J
5.2 Algumas Utilidades Matemáticas
5.2.1 Perímetros, Áreas e Volumes
Potência
Lei da Gravitação Universal
Segunda Lei de Newton
Pressão
Rendimento
P = ––W ∆t
P = ––F A
η = ––Eu Ef
FG = G ––––Mm r2
F = ma
fórmula de cálculo figura geométrica
Perímetro de uma
circunferência de raio r
P = 2πr
Área de um triangulo de base
b e altura h
A = b ––h 2
Área de um trapézio de bases
respetivamente B e b, e altura h
A = ––––––B + b 2 h
Área de um círculo de raio r
A = π r2
r
r
b
B
b
hh
h
Área da superfície lateral de
um cilindro de altura h e raio r
A = 2πrh
Área da superfície de uma
esfera de raio r
A = 4πr2
Volume de um paralelepípedo
de arestas a, b e c
V = abc
Volume de um cilindro de
altura h e raio da base r
V = πr2h
Volume de uma esfera de raio r
V = ––4 3 πr3
r
r
r
r
bca
h
h
fórmula de cálculo figura geométrica
Anexos | 99
5.2.2 Relações Trigonométricas
Algumas relações entre ângulos:
triângulo retângulo
sen θ = –– = –––––––––––––––
cos θ = –– = –––––––––––––––––
cb
ab
cateto opostohipotenusa
cateto adjacentehipotenusa
θAa
c
B
b
C
Como:
AB ― _|_ CE ―
e
AF ― _|_ CD ― :
α = β
α βA
BC
DE
F
α + β + γ = 180°
θ = α + β
α β
θ
γ
5.2.3 Proporcionalidade Direta
Duas grandezas, x e y são diretamente proporcionais quando aumentam ou diminuem linearmente. Assim, a
razão (quociente), k, entre os respetivos valores permanece constante. A esse valor k chama-se constante de
proporcionalidade.
––– = ––– , y = kx, que é a equação da reta que passa pela origem dos eixos.
5.2.4 Proporcionalidade Inversa
Duas grandezas x e y são inversamente proporcionais quando o produto entre os
respetivos valores permanece constante.
x1 y1 = x2 y2, x y = k
5.2.5 Projeção de Vetores
Num sistema de eixos perpendiculares um vetor pode escrever-se como a soma
das suas componentes em cada um dos eixos.
Fx = F cosα
Fy = F senα
F→
= Fx μ→
x + Fy μ→
y
y1
x1
y2
x2
x
y
0
x
y
0
F→
x
αF→
y
100 | Anexos
Cooperação entre o Instituto Português de Apoio ao Desenvolvimento, a Fundação Calouste Gulbenkian, a Universidade de Aveiro e o Ministério da Educação de Timor-Leste