FIS-14 — Prova 01 — Setembro/2013

Nome: Nota:

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Duracao maxima da prova: 150 min. Responda as questoes de forma clara, completa e concisa dentro doespaco previsto. Uma parte da pontuacao de cada questao sera atribuıda para o resultado final, e, quandofor o caso, para a(s) unidade(s) e para os algarismos significativos. Atencao: para uma questao comvarios itens dependentes entre si, um erro num item prejudicara substancialmente a pontuacao dos itensseguintes. Solucoes criativas e inteligentes receberao uma pontuacao extra (por este merito). Questoes comerros graves e/ou erros conceituais serao penalizadas com mais severidade. Voce podera consultar/utilizar:

• qualquer livro (em papel, sem ser fotocopiado) previsto no Plano de Curso;

• as folhas de momento de inercia disponibilizadas na pagina do professor;

• a tabela de integrais (comum a todos os alunos da turma);

• um programa de calculo matematico.

O emprestimo destes materiais nao esta permitido. Se voce esteve presente na aula do dia 13/09 e resolveufazer o trabalho, entao a nota deste trabalho podera ser computada como a nota da questao 6 destaprova. Se voce deseja efetuar esta substituicao, entao, na questao 6, escreva “TRABALHO” e nao resolvaa questao; do contrario, resolva a questao.

1.Pontos: de 16

O mecanismo de duas barras ideais (sem massa) consiste de uma alavancaAB e uma barra lisa CD, que possui um colar liso fixo em sua extremidade C e um rolete na outraponta D, o qual esta sempre em contato com a parte superior ou a inferior da guia horizontal. A molapossui rigidez k e um comprimento natural de 2L. Determine a forca P , atuando perpendicularmentea barra AB, como mostrado, necessaria para manter a alavanca na posicao angular θ. De sua respostaem funcao de k, L e θ.

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2.Pontos: de 16

Um pequeno cursor de massa m recebe uma velocidade inicial de modulo v0sobre a guia horizontal circular de raio r fabricada a partir de uma haste delgada. Se o coeficientede atrito dinamico e µ, determine a distancia percorrida antes de o cursor atingir o repouso. De suaresposta em funcao de r, µ, v0 e da gravidade g.

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3. (16 pontos) O parafuso, partindo do repouso, recebe uma velocidade de rotacao que varia com otempo t de acordo com θ = kt2, sendo k uma constante com dimensao apropriada. Este parafusotem passo (avanco por rotacao) L e diametro 2r0. Ha na extremidade superior do parafuso umsuporte, onde se encontra uma esfera A, cujo centro dista b do eixo de rotacao z. Quando o parafusofor girado uma volta completa a partir do repouso, obtenha (em funcao de k, L, r0 e b) a expressaopara a intensidade da

(a)Pontos: de 8

velocidade v do cen-tro da esfera A.

(b)Pontos: de 8

aceleracao a do cen-tro da esfera A.

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4. (16 pontos) Um mecanismo de controle remoto tem um braco OA de comprimento L articulado emtorno do eixo horizontal x do suporte em forma de U . O conjunto inteiro gira em torno do eixo zcom uma velocidade angular constante N . Simultaneamente, o braco esta sendo elevado na taxaconstante de Ω, isto e, β = Ω.

(a)Pontos: de 6

Para uma dadaposicao angular β, determine a velocidadedo ponto A (em relacao a Terra). Expressesua resposta na forma vetorial, em funcao deΩ, N , L e β, utilizando os versores i, j, k dosistema xyz mostrado.

(b)Pontos: de 7

Faca o mesmo doitem anterior, mas agora para a aceleracao.

(c)Pontos: de 3

Se, alem do movi-mento descrito, o eixo vertical e o ponto Otivessem um movimento linear, por exemplo,na direcao z, esse movimento alteraria a ve-locidade angular ou a aceleracao angular deOA? Explique sucintamente.

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5. (16 pontos) A placa e feita de aco com uma densidade de 7,850 g/cm3. Sendo a gravidade local deg = 9,81 m/s2, e a espessura da placa de 10,0 mm, determine

(a)Pontos: de 4

a massa m da placa.

(b)Pontos: de 4

as coordenadas x ey do centro de massa da placa.

(c)Pontos: de 4

a tracao no caboBC.

(d)Pontos: de 4

as reacoes no pinoA.

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6. (20 pontos) O satelite e lancado paralelo a tangente a superfıcie da Terra com velocidade de v0 =30,0 × 103 km/h de uma altitude de H = 2,00 × 103 km acima da Terra, como mostrado. Dados:R = 6371 km (raio da Terra) e g0 = 9,825 m/s2 (gravidade na superfıcie da Terra).

(a)Pontos: de 4

Obtenha a excentri-cidade e da orbita elıptica.

(b)Pontos: de 4

Determine a distan-cia r do satelite ao centro da Terra quandoele chega ao ponto A (em que α = 150).

(c)Pontos: de 4

Obtenha o valor der e α no ponto A.

(d)Pontos: de 4

Obtenha o valor der e α no ponto A.

(e)Pontos: de 4

Qual o raio de cur-vatura da trajetoria no ponto A?

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