FIS 1

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APOSTILA DE FSICA BSICA PARA E.J.A.

Modalidades: Coletivo Individual

Carga Horria: 128 horas/aula

Autor: Ronald Wykrota ([email protected])

Curitiba - Paran

2013

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COLGIO ESTADUAL YVONE PIMENTEL DISCIPLINA: FSICA - Professor Ronald Wykrota ([email protected])

EJA INDIVIDUAL AULAS 01 e 02

FSICA: Fsica a cincia exata que tem por objeto de estudo os fenmenos que ocorrem

na natureza. Atravs do entendimento dos fenmenos da natureza, podemos entender como as coisas acontecem em nosso dia-a-dia.

A Fsica tem grande importncia para a sociedade, pois uma infinidade de equipamentos que utilizamos hoje, em nosso cotidiano (como rdios, tvs, celulares, mp3, computadores, laser, dentre outros), foram desenvolvidos utilizando conceitos e Leis da Fsica.

MECNICA: a ramo da Fsica que estuda os movimentos. Esse estudo est subdividido em

duas partes: - a Cinemtica, que estuda o movimento de corpos ou partculas sem se preocupar com as causas que do origem ao movimento;

- a Dinmica, que estuda as causas dos movimentos.

CINEMTICA: Partcula: todo corpo cujas dimenses no interferem no estudo de um

determinado fenmeno fsico. Corpo Extenso: todo corpo cujas dimenses interferem no estudo de um

determinado fenmeno. Referencial: um ponto fixo (ou objeto) pr-determinado, a partir do qual se

pretende analisar se um corpo (ou partcula) est em movimento ou no. indispensvel para se determinar a posio de um objeto.

Sistema Internacional de Unidades (S.I): um conjunto de unidades de medida onde se adotam unidades pr-escolhidas para as grandezas fsicas comprimento, massa e tempo. O padro mais comum utilizado na Brasil o M.K.S., sendo: comprimento metro(m); massa quilograma (Kg); tempo segundo(s).

Velocidade Mdia (Vm): a razo entre a distncia percorrida por um corpo (ou partcula) e o tempo gasto em percorr-la. Matematicamente, podemos calcular a Velocidade Mdia de um corpo ou partcula utilizando:

Vm = S , onde: Vm = Velocidade Mdia (m/s); t S = Variao da Posio (m); corresponde distncia Percorrida t = Variao do Tempo (s). corresponde ao intervalo de tempo gasto A unidade de velocidade mdia no Sistema Internacional o metro/segundo (m/s). Em Fsica, a letra grega significar, aqui no Ensino Mdio, sempre uma Variao.

Desta maneira, poderemos escrever, sempre que for conveniente, essa variao como sendo uma subtrao entre os valores finais e os valores iniciais da mesma grandeza. Por exemplo: Variao do tempo (t) pode ser escrita matematicamente como instante de tempo final menos o instante de tempo inicial (tf - ti). A variao da velocidade de uma partcula (v) pode ser escrita matematicamente como sendo a velocidade final menos a velocidade inicial da partcula (vf - vi).

Podemos aplicar esse conceito tambm Velocidade Mdia. Fazendo isso, podemos escrever matematicamente outra forma de calcular a Velocidade Mdia de um corpo:

vm = sf si , onde: vm = velocidade mdia (m/s); tf ti sf = posio final do corpo (m); si = posio inicial do corpo (m);

tf = instante de tempo final (s); ti = instante de tempo inicial (s). Velocidade Instantnea: a velocidade que o corpo possui num determinado

instante de tempo. Por exemplo, a velocidade que o velocmetro de um carro em movimento marca num exato instante de tempo. Sua unidade no S.I o m/s.

ATENO: uma unidade de velocidade bastante utilizada em nosso dia-a-dia o quilmetro por hora (Km/h). Podemos transformar velocidades em m/s para Km/h ou vice-versa observando as seguintes condies: Km/h m/s basta dividir a velocidade dada em Km/h por 3,6

m/s Km/h basta multiplicar a velocidade em Km/h por 3,6

EXEMPLOS:

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1) Transforme 20m/s em Km/h: 2) Transforme 108Km/h em m/s

20 x 3,6 = 72 Km/h 108 = 30m/s 3,6

PROBLEMAS: 1) Um nibus percorre uma distncia de 5000m em 400s. Determine a velocidade mdia desse nibus, em m/s. DADOS: vm = S vm = 5000 vm = 12,5 m/s s = 5000m distncia percorrida t 400 t = 400s intervalo de tempo gasto vm = ??? 2) Um carro inicia o seu movimento e, passados 15s, encontra-se na posio 150m. No

instante de tempo de 35s, encontra-se na posio 350m. Determine a velocidade mdia do carro, em m/s.

DADOS: vm = sf si vm = 350 150 vm = 200 vm = 10m/s ti = 15s instante de tempo inicial tf ti 35 - 15 20 si = 150m posio inicial tf = 35s instante de tempo final sf =350m Posio final vm = ???

3) Uma bicicleta percorre uma distncia de 12km em 2h. Determine a velocidade mdia da bicicleta , em km/h.

vm = 6 Km/h

4) Uma moto inicia o seu movimento e, passados 150s encontra-se na posio 1500m. No instante de tempo de 200s, encontra-se na posio 2200m. Determine a velocidade mdia da moto, em m/s.

vm = 14 m/s

5) Uma bicicleta percorre uma distncia de 7200m em 3600s. Determine a velocidade mdia da bicicleta , em m/s.

vm = 2 m/s

6) Uma moto inicia o seu movimento e, passados 100s, encontra-se na posio 1500m. No instante de tempo de 300s, encontra-se na posio 4200m. Determine a velocidade mdia da moto, em m/s.

vm = 13,5 m/s

7) Uma bicicleta percorre uma distncia de 15000m em 3000s. Determine a velocidade mdia da bicicleta , em Km/h.

vm = 18 Km/h

8) Uma moto inicia o seu movimento e, passados 50s, encontra-se na posio 1000m. No instante de tempo de 150s, encontra-se na posio 2200m. Determine a velocidade mdia da moto, em m/s.

vm = 12 m/s

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M.R.U. Velocidade constante e diferente () de 0

S = S0 + v.t

S = 3785m

COLGIO ESTADUAL YVONE PIMENTEL DISCIPLINA: FSICA- Professor: Ronald Wykrota ([email protected])

EJA INDIVIDUAL AULAS 03, 04 e 05

MOVIMENTO RETILNEO UNIFORME (M.R.U.): o tipo de movimento em que a velocidade do corpo no sofre alterao em todo o

intervalo de tempo em que o movimento est sendo analisado. Resumindo, todo movimento onde a velocidade do corpo constante (sempre o mesmo valor).

ATENO: a velocidade do movimento no pode ser nula (zero), pois nessa condio o corpo estaria em repouso e poderia estar parado, no tendo velocidade.

FUNO HORRIA DAS POSIES: S = f(t) a frmula matemtica que fornece a posio do corpo em Movimento Uniforme

(M.R.U.), em qualquer instante de tempo. Pode ser escrita matematicamente: , onde: S = posio final (m); S0 = posio inicial (m); v = velocidade constante (m/s); t = instante de tempo (s).

PROBLEMAS: 1) Um corpo movimenta-se com velocidade constante sobre uma trajetria retilnea,

obedecendo funo horria s = 20 + 4t (no S.I.). Determinar:

a) a sua posio inicial e sua velo-cidade;

s = s0 + v .t S0 = 20m s = 20 + 4.t v = 4m/s

comparando os valores

b) sua posio no instante de tempo de 5s. Dados: t = 5s S = 20 +4 .t

S0 = 20m S = 20 +4 .5 S = ??? S = 20 + 20 S = 40m

c) o instante em que o corpo passa pela posio 60m. DADOS: t = ??? s = 20 + 4t - 4t = - 40 S = 60m 60 = 20 + 4t 4t = - 40 t = 10s S0 = 20m 60 - 20 = 4t t = - 40 v = 4m/s 40 = 4t - 4

2) Um trem de 200m de comprimento tem velocidade constante de 20m/s. Determine o tempo gasto pelo trem para ultrapassar completamente uma ponte de 50m de comprimento. (veja esquema abaixo) v = 20m/s () DADOS: v = 20m/s t = ??? Strem = 200m Sponte = 50m 200m 50m

A funo horria que descreve o movimento da traseira do trem (ponto A) no incio da ultrapassagem : S = S0 + v.t Considerando o ponto A no inicio da ultrapassagem como nosso referencial (S0 = 0m), temos: S = 0 + 20.t S = 20.t

Quando o trem completa a ultrapassagem (ponto A chega ao final da ponte), temos:S=200(trem)+50(ponte) S = 250m Substituindo S na funo horria: S = 20.t 250 = 20t 250 = 20t t = 250 t = 12,5 s esse o tempo gasto pelo 250 = t 20 trem para atravessar com-

20 pletamente a ponte.

3) Um Opala se movimenta em linha reta, com velocidade constante, em uma estrada, obedecendo funo horria s = 5 + 18t (no S.I.). Determine: a) a sua posio inicial e a sua

velocidade; b) sua posio no instante de 210s;

S0 = 5m v= 18m/s

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c) o instante de tempo em que o carro passar pela posio 1805m.

t = 100s

4) Um Opala possui 4,5m de comprimento movimenta-se com velocidade constante de 10m/s e necessita ultrapassar completamente uma ponte de 195,5m de comprimento. Calcule o tempo que ele levar para atravess-la completamente.

t = 20s

5) Um trem de 290m de comprimento tem velocidade constante de 8m/s. Determine o tempo gasto pelo trem para ultrapassar completamente uma ponte de 150m de comprimento.

t = 55s

6) Um Opala se movimenta em linha reta, com velocidade constante, em uma estrada, obedecendo funo horria s = 10 + 10t (no S.I.). Determine: a) a sua posio inicial e a sua

velocidade; b) sua posio no instante de 310s;

S0 = 10m S = 3110m v = 10m/s

c) o instante de tempo em que o carro passar pela posio 5010m.

t = 500s

7) Um caminho de 45m de comprimento tem velocidade constante de 4m/s. Determine o tempo gasto pelo caminho para ultrapassar completamente uma ponte de 355m de comprimento.

t = 100s

8) Um trem de 280m de comprimento tem velocidade constante de 15m/s. Determine o tempo gasto pelo trem para ultrapassar completamente uma ponte de 1370m de comprimento.

t = 110s

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COLGIO ESTADUAL YVONE PIMENTEL DISCIPLINA: FSICA Professor: Ronald Wykrota ([email protected])

EJA INDIVIDUAL AULA 06

Acelerao: a Vimos em aulas anteriores que um movimento pode ser caracterizado pela sua

velocidade. Por esse motivo, a velocidade de um movimento uma grandeza fsica muito importante na anlise de um movimento.

Em nosso cotidiano, em boa parte das vezes realizamos movimentos que possuem velocidades que variam no decorrer do tempo: aumentamos a velocidade do carro para realizar uma ultrapassagem ou desviar de um pedestre, corremos para atravessar a rua e depois diminumos a velocidade, o motorista de um nibus diminui a velocidade utilizando o freio, etc.

Sempre que em um movimento ocorre uma variao de velocidade, surge uma grandeza fsica nesse movimento. Essa grandeza recebe o nome de Acelerao (a).

Podemos definir a acelerao de um corpo como sendo a grandeza fsica que relaciona a variao da velocidade de um corpo num determinado intervalo de tempo. Matematicamente, temos: a = v , onde: a = acelerao (m/s2 );

t v = variao da velocidade (m/s) t = variao do tempo (s).

A unidade de acelerao no Sistema Internacional o m/s2. Se necessitarmos, podemos utilizar a definio de variao () na expresso acima

e teremos: a = v = vf vi , onde: a = acelerao (m/s2); t tf ti vf = velocidade final do corpo (m/s);

vi = velocidade inicial do corpo (m/s); tf = instante de tempo final (s);

ti = instante de tempo inicial (s). PROBLEMAS:

1) A velocidade de um corpo varia de 5m/s para 20m/s em 3s. Calcule a acelerao mdia do corpo, neste trecho.

Dados: vi = 5m/s a = v aplicando a definio de variao, em cima a = v2 - v1 a = 20 - 5 a = 15 a = 5m/s2 Vf = 20m/s t t 3 3 t = 3s

2) Calcule a acelerao mdia de um carro, sabendo que a sua velocidade varia de 4m/s para 12m/s em 2s.

a = 4m/s2

3) O anncio de um certo tipo de automvel, menciona que o veculo, partindo do repouso, atinge a velocidade de 108 m/s em 6 segundos. Qual a acelerao escalar mdia desse automvel, nesse trecho?

a = 18m/s2

4) Partindo do repouso, um avio percorre a pista e atinge a velocidade de 144 m/s em 36 segundos. Qual o valor da acelerao escalar mdia no referido intervalo de tempo?

a = 4m/s2

5) Um nibus varia a sua velocidade em 30m/s num intervalo de tempo de 15s. Calcule a acelerao desse nibus, nesse trecho.

a = 2m/s2

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MOVIMENTO RETILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO: M.R.U.V. Este tipo de movimento possui acelerao e essa acelerao constante. Nesse movimento,

devido acelerao, a velocidade do corpo varia constantemente em todo o intervalo de tempo, enquanto durar o movimento. A trajetria desse movimento uma linha reta (por isso Retilneo).

Resumindo: M.R.U.V acelerao constante (e diferente de zero) velocidade varivel.

ATENO: nesse movimento, a acelerao NO pode ser nula (zero), pois assim no teramos variao da velocidade, o que implica numa velocidade constante e, portanto, voltamos ao Movimento Uniforme.

FUNES HORRIAS DO MRUV: a) Funo Horria da Velocidade em Funo do Tempo: v = f(t)

Fornece a velocidade do corpo (em M.R.U.V.) em qualquer instante de tempo (t). expressa: v = v0 +a.t , onde: v = velocidade instantnea (m/s); v0 = velocidade inicial (m/s); a = acelerao do movimento (m/s2); ACELERAO CONSTANTE t = instante de tempo (s).

PROBLEMAS: 1) Uma partcula movimenta-se com acelerao constante e adquire velocidade que obedece

funo horria v = 20 + 4.t (no S.I.). Determine:

a) a velocidade inicial e a acelerao da partcula;

v = 20 + 4 .t v = v0 + a .t

b) a velocidade da partcula no instante 2s; DADOS: t = 2s vamos substituir t pelo seu valor (t = 2s)

v = ??? v = 20 + 4.t v = 20 +4.2 v = 20 +8 v = 28m/s

v0 = 20m/s a = 4m/s2

c) o instante de tempo onde a partcula atinge a velocidade de 40m/s DADOS: t = ? Vamos substituir v pelo seu valor (40) v = 20 + 4.t 20 = 4t v = 40m/s na funo horria da velocidade: 40 = 20 + 4.t 4t = 20 t = 5s

40 - 20 = 4t t = 20 4

2) A funo horria da velocidade de um carro em movimento com acelerao constante v = 5 + 17.t (no S.I.). Determine: a) a velocidade inicial e a acelerao

do carro;

v = 5 + 17 .t v = v0 + a .t

b) a velocidade do carro no instante 20s; DADOS: t = 20s vamos substituir t pelo seu valor (20)

v = ??? v = 5+17.t v= 5 +17.20 v = 5+340 v = 345m/s

v0 = 5m/s a = 17m/s2

c) o instante de tempo onde o carro atinge a velocidade de 100m/s. DADOS: t = ? Vamos substituir v pelo seu valor (100) v = 5 + 17.t 95 = 17.t v = 100m/s na funo horria da velocidade: 100 = 5 + 17.t 17.t = 95 t = 5,58s

100 - 5 = 17.t t = 95 17

3) Uma partcula, em movimento com acelerao constante, adquire velocidade que obedece funo horria v = 12t (no S.I.). Determine: a) a velocidade inicial e a acelerao

da partcula;

v0 = 0m/s a = 12m/s2

b) a velocidade da partcula no instante 15s;

v = 180m/s

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c) o instante de tempo onde a partcula atinge a velocidade de 120m/s

t = 10s

4) A funo horria da velocidade de um carro em movimento com acelerao constante v = 2 + 9.t (no S.I.). Determine: a) a velocidade inicial e a acelerao

do carro;

v0 = 2m/s a = 9m/s2

b) a velocidade do carro no instante 30s;

v = 272 m/s

c) o instante de tempo onde o carro atinge a velocidade de 137m/s.

t = 15s

d) o instante de tempo onde o carro atinge a velocidade de 20 m/s;

t = 2s

e) a acelerao do carro no instante de 5s.

a = 9m/s2

5) A funo horria da velocidade de um carro em movimento com acelerao constante v = 5 - 10.t (no S.I.). Determine: a) a velocidade inicial e a acelerao

do carro;

v0 = 5m/s a = -10m/s2

b) a velocidade do carro no instante 15s;

v = -145 m/s

c) o instante de tempo onde o carro atinge a velocidade de -195m/s.

t = 20s

d) o instante de tempo onde o carro atinge a velocidade de -15 m/s;

t = 2s

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3.2784)2(

=t


EJA INDIVIDUAL AULAS 09 e 10 MOVIMENTO RETILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO: M.R.U.V. (continuao)

b) Funo Horria da Posio em Funo do Tempo: S = f(t) Fornece a posio em que o corpo (em M.R.U.V.) se encontra para um dado

instante de tempo qualquer. expressa:

S = S0 + v0.t + 1.a.t2 , onde: S = posio final (m); 2 S0 = posio inicial (m); v0 = velocidade inicial (m/s); a = acelerao (m/s2); ACELERAO DEVE SER CONSTANTE! t = instante de tempo (s).

PROBLEMAS: 1) Um corpo desloca-se sobre uma trajetria retilnea (com acelerao constante), obedecendo

funo horria S = 65 + 2.t 3.t2 (no S.I.). Determine:

a) a posio inicial, a velocidade inicial e a acelerao do corpo;

S = 65 + 2 .t - 3 .t2 S = S0 + v0.t + 1.a .t2 2 S0 = 65m 1.a. = -3 1.a = (-3).2

b) a funo horria da velocidade do corpo: Do item anterior, temos: v0 = 2m/s

a = - 6 m/s2

v = v0 + a .t v = 2 + (-6).t v = 2 6.t

v0 = 2m/s 2 a = - 6 m/s2

c) o instante em que o corpo passa pela origem das posies (S = 0m). S = 0m S = 65 + 2t - 3t2 0 = 65 + 2t - 3t2 equao do 2 grau para resolv-la devemos utilizar a Frmula de Bhskara Para deix-la na forma geral: 3t2 - 2t - 65 = 0 aplicando a frmula de Bhskara:

a = 3 b = - 2 c = - 65

t = - b = b2 - 4.a.c 2.a = (-2)2 - 4.3.(-65) = 4 + 780 = 784

t = 2 28 t = 2 + 28 t = 30 t = 5s RESPOSTA DO PROBLEMA 6 6 6

t''= 2 - 28 t''= -26 t" = - 4,33s no tem sentido fsico por ser negativo! 6 6

ATENO: em Fsica, intervalos de tempo com valores negativos no tem sentido. Isso acontece devido ao fato de que, sendo negativos, esses tempos representariam valores que ocorreram antes do inicio do movimento, o que incoerente. Por exemplo, para o problema acima, o valor de t indicaria que o corpo passou pela posio inicial 4,3 segundos ANTES de comear a se movimentar, o que incoerente.

d) a posio do corpo instante de 10s. t = 10s S = ??? S = 65 + 2.t 3.t2

S = 65 + 2.10 - 3.(10)2 s = 65 + 20 - 3.100 S = 65 + 20 300 S = - 215 m

2) Um corpo desloca-se sobre uma trajetria retilnea (com acelerao constante), obedecendo funo horria s = 40 2.t + 2.t2 (no S.I.). Determine:


S0 = 40m v0 = - 2m/s a = 4m/s2

b) a funo horria da velocidade do corpo: v = - 2 + 4.t

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c) o instante em que o corpo passa pela posio 52m;

t = 3s

d) a posio do corpo no instante de 20s.

S = 800m

3) Um corpo desloca-se sobre uma trajetria retilnea (com acelerao constante), obedecendo funo horria s = 4 6.t + 7.t2 (no S.I.). Determine:


S0 = 4m v0 = - 6m/s a = 14m/s2

b) a funo horria da velocidade do corpo: v = - 6 + 14.t

c) a posio do corpo no instante de 15s.

S = 1489m

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v2 = v02 + 2.a. s , onde: v = velocidade final (m/s);

v0 = velocidade inicial (m/s); a = acelerao (m/s2); CONSTANTE s = sf - si = distncia percorrida (m).

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EJA INDIVIDUAL AULA 11 EQUAO DE TORRICELLI:

Relaciona diretamente a velocidade com o espao percorrido por um corpo em M.R.U.V. Tem por principal vantagem de utilizao o fato de que a Equao de Torricelli uma equao que no depende de valores de tempo. expressa:

PROBLEMAS: 1) Uma bicicleta tem velocidade inicial de 4m/s e adquire uma acelerao constante de 1,8 m/s2. Qual a

sua velocidade aps percorrer uma distncia de 50m? DADOS: V0 = 4m/s v2 = v02 + 2.a.s v2 = 196 a = 1,8m/s2 v2 = 42 + 2.(1,8).50 v = s = 50m v2 = 16 + 180 v = 14m/s v = ???

2) Um carro corre a uma velocidade de 20m/s. Quando freado, pra totalmente aps percorrer 50m. Calcule a acelerao introduzida pelos freios do carro.

V0 = 20m/s parado (v = 0m/s)

DADOS: s = 50m v0 = 20m/s v2 = v02 + 2.a.s - a = 400 v = 0m/s PARADO! 02 = (20)2 + 2.a.50 100 a = ??? 0 = 400 + 100.a - a = 4 x(-1) negativa pois faz a velocidade s = 50m -100.a = 400 a = - 4m/s2 diminuir no decorrer do tempo.

3) Uma moto tem velocidade inicial de 7m/s e adquire uma acelerao constante de 12 m/s2. Qual ser a sua velocidade aps percorrer 400m?

v = 98,229m/s

4) Um Opala preparado corre a uma velocidade de 60m/s. Quando freado, pra totalmente aps percorrer 30m. Calcule a acelerao introduzida pelos freios do carro.

a = - 60 m/s2

5) Um Opala parte do repouso e movimenta-se com acelerao constante de 10 m/s2. Determine a velocidade do carro aps ele percorrer uma distncia de 45m.

v = 30m/s

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TODOS OS CORPOS, INDEPENDENTE DA SUA MASSA, FORMA OU TAMANHO, CAEM COM A MESMA ACELERAO NO VCUO. ESSA ACELERAO CONSTANTE E RECEBE O NOME DE ACELERAO DA GRAVIDADE (g).

ACELERAO CONSTANTE (g) g 10m/s2 M.U.V.

a) as funes horrias da velocidade e da posio do corpo; velocidade v = v0 + g.t v = 30 + (-10).t v = 30 10.t v = 30 - 10.t

posio S = S0 + v0.t + 1.g.t2 2 S = 0 + 30.t +1 .(-10).t2 2 S = 30.t - 10.g.t2 2 S = 30.t - 5.t2 S = 30.t - 5.t2


EJA INDIVIDUAL AULAS 12 E 13 QUEDA DOS CORPOS:

Ao abandonarmos um corpo qualquer nas proximidades da Terra, ele cai em direo ao cho. Como o corpo entra em movimento, podemos acreditar que existe uma fora que far com que o corpo seja atrado em direo ao cho e inicie esse movimento. Essa fora surge devido existncia do Campo Gravitacional que a Terra produz, envolvendo-a, e atua sobre todos os corpos que estejam nas suas proximidades, fazendo com sejam atrados em direo ao centro de Gravidade do Planeta Terra.

Agora imagine a seguinte situao: do alto de um prdio de 20 andares de altura, vamos abandonar (soltar) simultaneamente dois corpos diferentes: um tijolo e uma pena de galinha. Qual dos dois corpos chegar ao solo primeiro?

Se voc pensou que o tijolo, acertou. Como existe ar ao redor da Terra, na atmosfera, onde aconteceu essa experincia, ele atrapalhou o movimento da pena e do tijolo. Pelo fato da pena apresentar massa menor, o ar atrapalhou muito mais a queda da pena do que a queda do tijolo.

Para evitar que o ar atrapalhe a nossa experincia, vamos pensar no que aconteceria caso abandonssemos os mesmos dois corpos num lugar onde no existisse o ar, chamado de vcuo. Sem nada para atrapalhar o movimento de queda dos corpos, os dois chegariam ao solo exatamente juntos, mesmo tendo tamanhos, massas e formatos bem diferentes. Nessas condies, chamamos este movimento de queda de Queda Livre (livre da resistncia do ar).

Assim, se no h nada para atrapalhar o movimento de queda, o corpo cair com acelerao constante, que a acelerao da gravidade, chamada de g (vamos considerar esse valor como sendo igual a 10m/s2 , ou seja: g = 10m/s2 ). Se a acelerao constante, temos ento o Movimento Uniformemente Variado, que j estudamos. A novidade que agora o valor da acelerao ser sempre chamado de g (ao invs de a) e sempre ter o valor j apresentado. Pensando assim, podemos escrever:

ATENO: como, na ausncia do ar, podemos considerar que esse movimento de queda seja o M.U.V. j estudado, vamos utilizar as mesmas equaes (frmulas) do M.U.V., fazendo apenas o ajuste de trocar a acelerao (a) pela acelerao da gravidade (g). Como na subida o corpo estar sendo freado, devemos considerar a acelerao negativa e substituiremos g pelo seu valor, agora negativo:

g = - 10m/s2 na subida

PROBLEMAS: 1) Um corpo lanado do solo, verticalmente para cima, com velocidade inicial de 30m/s. Desprezando a

resistncia do ar e admitindo g = 10m/s2 , calcular: DADOS: v0 = 30m/s s0 = 0m lanado do solo g = - 10m/s2

na subida

b) o tempo gasto pelo corpo para atingir a altura mxima; DADOS: funo horria da velocidade v = 30 10.t 10.t = 30

Na altura mxima, o corpo 0 = 30 10.t t = 30 t = 3s encontra-se parado. Assim, -30 = -10.t 10 a sua velocidade : v = 0m/s -10.t = -30 x(-1)

c) a altura mxima atingida pelo corpo em relao ao solo; DADOS: S = 30.t 5.t2 S = 90 5.9

S = ??? S = 30.3 5.(3)2 S = 90 45 S = 45m t = 3s tempo gasto pelo corpo para atingir a altura mxima altura mxima atingida

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d) o tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo; DADOS: Funo Horria da Posio (item a) S = 30.t 5.t2 S = 0m no solo, a altura zero! 0 = 30.t 5.t2 Equao do 2 grau incompleta 5.t2 30.t = 0 colocando t em evidncia t = ??? t.(5.t 30) = 0 t = 0s (no serve, pois em 0s o corpo ainda no foi lanado) 5.t 30 = 0 Tempo que o corpo 5.t = 30 t = 30 t = 6s demora para subir

5 e descer.

e) a velocidade do corpo ao chegar ao solo. DADOS: Funo horria da velocidade v = 30 10.t v = 30 60 v = ??? v = 30 10. 6 v = 30 60 v = - 30m/s

t = 6s tempo gasto para o corpo retornar ao solo (item d) velocidade negativa, pois aponta para baixo!

2) Uma bola lanada do solo, verticalmente para cima, com velocidade inicial de 40m/s. Desprezando a resistncia do ar e admitindo g = 10m/s2, calcular: a) as funes horrias da velocidade e da posio da bola;

v = 40 10.t S = 40.t 5.t2

b) o tempo gasto pela bola para atingir a altura mxima;

t = 4s

c) a altura mxima atingida pela bola em relao ao solo;

S = 80m

d) o tempo gasto pela bola para retornar ao solo;

t = 8s

e) a velocidade da bola ao chegar ao solo.

v = - 40 m/s

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F2 F1

F2 F1

A fora resultante a soma de todas as foras que atuam sobre o corpo. Como devemos levar em conta o sentido das foras, temos: F1 da esquerda para a direita valor positivo F2 da direita para a esquerda valor negativo

FR = F1 + F2

FR = 20 + (- 5) FR = 20 5

FR = 15N

Assim, a fora resultante que atua sobre o corpo de 15N. Como a fora positiva, ela est orientada da esquerda para a direita e sua representao esquemtica poderia assim ficar:

F2 F1


EJA INDIVIDUAL AULAS 14

DINMICA: a parte da Mecnica que estuda as causas dos movimentos dos corpos. FORA: so interaes entre corpos, que causam variaes no seu estado de movimento ou uma

deformao no corpo. caracterizada por uma intensidade (mdulo), uma direo e um sentido, sendo assim uma grandeza vetorial. UNIDADE (S.I.) N (newton).

FORA RESULTANTE: a fora (nica) que substitui todas as foras aplicadas sobre um corpo e produz sobre esse corpo o mesmo efeito de todas as outras foras. Pode ser representada pela soma vetorial de todas as foras que atuam sobre um corpo. Assim, podemos escrever matematicamente a Fora Resultante que atua sobre um corpo: FR = F1 + F2 + F3 + F4 + . , onde: FR = Fora Resultante (N); F1, F2, F3, F4, = Foras que atuam sobre o corpo (N).

Como um corpo pode estar sujeito ao de foras com sentidos contrrios, vamos utilizar um artifcio para padronizar os sinais das foras. Esse artifcio aqui utilizado ser adotar a reta utilizada na Matemtica para representar o Conjunto dos Nmeros Reais (IR):

0 (Nmeros Negativos) - - - - - - + + + + + + + (Nmeros Positivos)

Na Reta dos Nmeros reais, os nmeros direita do zero so positivos e os nmeros esquerda do zero so negativos. Assim, vamos considerar que TODAS as foras orientadas da esquerda para a direita tero o sentido positivo da Reta dos Nmeros Reais e, conseqentemente, tero valores positivos. Tambm vamos considerar, da mesma forma, que TODAS as foras orientadas da direita para a esquerda tero o sentido negativo da Reta dos Nmeros Reais e, conseqentemente, tero valores negativos.

Da mesma maneira, uma fora orientada verticalmente de baixo para cima, ter valor positivo e uma fora orientada verticalmente de cima para baixo ter valor negativo.

ATENO: o sinal que aparece na frente de uma fora, quer seja positivo ou negativo, indica exclusivamente o sentido da fora.

PROBLEMAS: 1) Um corpo que se encontra apoiado sobre um plano horizontal sem atrito sofre a ao de duas foras horizontais (F1

e F2) de intensidade 20N e 5N respectivamente, conforme indica a figura abaixo. Calcule a fora resultante que atua sobre o corpo.

FR

2) Um corpo que se encontra apoiado sobre um plano horizontal sem atrito sofre a ao de duas foras horizontais (F1 e F2) de intensidade 300N e 100N respectivamente, conforme indica a figura abaixo. Calcule a fora resultante que atua sobre o corpo.

FR = 200N

3) Um corpo que se encontra apoiado sobre um plano horizontal sem atrito sofre a ao de duas foras horizontais (F1 e F2) de intensidade 500N e 1000N respectivamente, conforme indica a figura abaixo. Calcule a fora resultante que atua sobre o corpo.

F = - 500N

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Sob a condio de fora resultante nula, um corpo tende a permanecer ou em repouso ou em movimento com velocidade constante.

A resultante das foras aplicadas a uma partcula igual ao produto da sua massa pela acelerao adquirida. expressa matematicamente: FR = m.a , onde: FR = fora resultante (N); m = massa da partcula (Kg); a = acelerao adquirida atravs da aplicao da fora (m/s2).

Fora Resultante: FR = F1 + F2 FR = 10 + (- 4) FR = 6N Aplicando a 2 Lei de Newton FR = m.a 6 = 2.a a = 6 a = 3m/s2 2

F2 = 4N F1 = 10N


EJA INDIVIDUAL AULAS 15

INRCIA: a tendncia que os corpos tem em permanecer no seu estado de movimento, ou seja: se o corpo est em repouso, ele tende a permanecer em repouso e se est em movimento, ele tende a permanecer em movimento.

MASSA DE UM CORPO: a quantidade de inrcia de um corpo. Est diretamente associada quantidade de matria (tomos) que o corpo possui. Quanto mais matria, maior a Inrcia do corpo.

1 LEI DE NEWTON (ou Princpio da Inrcia):

Analisando a charge acima, percebemos que o menino movimentava-se junto com o skate com uma determinada velocidade. Ao encontrar um obstculo, o skate foi obrigado a parar repentinamente.

Como o menino possui uma determinada massa, ele tem obrigatoriamente uma inrcia. Assim, a sua inrcia faz com que o menino continue a se movimentar, fazendo com que ele continue a ir para frente, mesmo sem o skate.

Temos nesse exemplo uma aplicao direta da Lei da Inrcia (ou primeira Lei de Newton), pois todo corpo em movimento tende a continuar em movimento. Outro exemplo de aplicao da Lei da Inrcia pode ser percebido facilmente quando andamos de nibus: quando o nibus est em movimento e o motorista freia bruscamente, devemos nos segurar para evitar uma queda, pois estvamos em movimento junto com o nibus e temos a tendncia a continuar esse movimento, indo para frente.

2 LEI DE NEWTON (ou Princpio Fundamental da Dinmica):

Atravs da Segunda Lei de Newton podemos concluir que uma fora, quando aplicada sobre um corpo (em certas situaes), pode alterar a velocidade desse corpo. Por exemplo, um corpo parado pode comear a se movimentar ou um corpo que estava em movimento pode parar de se movimentar.

Como essa fora aplicada sobre o corpo causa uma variao na sua velocidade, surge uma acelerao que atua sobre o corpo e ser diretamente proporcional massa do corpo.

A equao matemtica da Segunda Lei de Newton aqui apresentada constitui-se de uma aproximao simplificada da equao verdadeira, que uma Equao Diferencial. Como no Ensino Mdio as Equaes Diferenciais no fazem parte do contedo programtico, aplicamos esta aproximao, pois trata-se de um Princpio Fsico de grande e real importncia.

PROBLEMAS: 1) Um corpo de massa 2kg, apoiado sobre um plano horizontal sem atrito, sofre a ao de duas foras horizontais (F1 e F2) de intensidade 10N e 4N respectivamente, conforme indica a figura abaixo. Determine a acelerao adquirida pelo corpo.

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Peso a Fora de atrao gravitacional que a Terra exerce sobre um corpo prximo a ela. expresso matematicamente: P = m.g , onde: P = peso do corpo (N): m = massa do corpo (Kg); g = 10m/s2 acelerao local da gravidade (m/s2).

F2 = 5N F1 = 15N

F1 F2

3) Um bloco de massa 4Kg que desliza sobre um plano horizontal sem atrito est sujeito ao das foras F1 e F2, conforme a figura abaixo. Sendo a intensidade da fora F1 = 15N e F2 = 5N, determine a acelerao do corpo.

a = 2,5m/s2

4) Um carro de massa 1200Kg desliza sobre um plano horizontal sem atrito, sujeito ao das foras F1 e F2, conforme a figura abaixo. Sendo a intensidade da fora F1 = 200N e F2 = 2600N, determine a acelerao do carro .

a = 2 m/s2

PESO DE UM CORPO: (P)

ATENO: Peso e massa so grandezas diferentes. Massa uma propriedade exclusiva do corpo, no dependendo do local onde est sendo medida. Peso uma grandeza que est associada acelerao da gravidade e, portanto, seu valor depender do local onde est sendo medido.

PROBLEMAS:1) Determine o peso de um corpo de massa de 70kg, considerando g = 10m/s2.

DADOS: P = m . g m = 70Kg P = 70 . 10 P = 700N PESO DO CORPO! g = 10m/s2 A MASSA DO CORPO CONTINUA SENDO DE 70KG P = ???

2) Calcule a massa de um corpo que possui peso de 20000 N, considerando g = 10m/s2

m = 2000Kg

3) Calcule o peso, na Terra (g = 10m/s2), dos seguintes corpos: a) um automvel de massa 1000Kg;

P = 10000N

b) uma motocicleta de massa 150Kg;

P = 1500N

c) uma carreta carregada, de massa total 50000Kg

P = 500000N

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A toda ao corresponde uma reao, com mesma intensidade, mesma direo e sentidos contrrios.


EJA INDIVIDUAL AULAS 16 E 17

3 LEI DE NEWTON: Princpio da Ao e Reao:

Esse Princpio da Fsica no s bem conhecido como muito importante. Atravs da sua compreenso que se torna possvel entender muitos fenmenos que ocorrem em nosso cotidiano e que nos parecem fatos extremamente banais e corriqueiros. Vamos a alguns exemplos:

1) Na charge acima, sobre os personagens da TURMA DA MNICA, de Maurcio de Souza, a Mnica utiliza-se de seu coelhinho Sanso para bater em Cebolinha. Considerando isso como uma Ao, a reao esperada que a cabea do Cebolinha tambm bata no Sanso.

Como o Sanso tambm agredido, sofre um desgaste natural e tambm se estraga, causando tristeza Mnica.

De maneira simplificada, o Sanso bate na cabea do Cebolinha (ao) e a cabea do Cebolinha bate no Sanso (reao). ATENO: no exemplo, a fora de ao atua sobre a cabea do Cebolinha e a fora de reao atua sobre o Sanso.

2) Um jogador de futebol, descalo, ao chutar com bastante fora uma bola bem cheia para frente, pode sentir alguma dor no seu p enquanto ele est em contato com a bola.

Considerando a fora aplicada sobre a bola, atravs do chute, como ao, a bola exercer uma reao sobre o p do jogador. essa reao que causa a dor no p do jogador, ao chutar a bola.

De maneira simplificada, o jogador chuta a bola e a bola bate no p do jogador, formando um par de foras de ao e de reao. ATENO: no exemplo, a fora de ao atua sobre a bola e a fora de reao atua sobre o p do jogador.

3) Como um automvel consegue se movimentar para frente? RESPOSTA POPULAR: Porque o motor empurra o carro pra frente.

Na prtica, para empurrar o carro para frente, o pneu deve girar para trs.

PNEU O motor do carro aplica uma fora sobre os pneus que os fazem girar no sentido horrio, neste exemplo. Assim, temos o pneu aplicando uma fora sobre o asfal- RODA to (horizontal e da direita para a esquerda), que a nossa ao. Como reao, o asfalto aplica uma fora tambm horizontal (mesma direo), mas com sentido contrrio (da esquerda para a direita) sobre o pneu, que acaba fazendo o carro se se movimentar para frente.

Giro do pneu Movimento do carro (ao) (reao)

Neste exemplo, a fora de ao atua sobre o asfalto e a fora de reao atua sobre o pneu (que faz parte do carro, portanto eles se movimentam juntos).

ATENO: ao contrrio do que possa parecer, as foras de ao e de reao NUNCA podem se anular (a fora resultante entre elas nunca nula). Isso acontece devido ao fato de que as foras de ao e de reao ATUAM SOBRE CORPOS DIFERENTES. Atuando em corpos diferentes, no podemos efetuar a soma entre elas, pois s podemos calcular a fora resultante que atua num MESMO corpo, e no em corpos distintos. No exemplo 1, temos uma fora atuando sobre o Cebolinha e a outra sobre o Sanso. No Exemplo 2, temos uma fora atuando

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sobre a bola e outra fora atuando sobre o p do jogador. No Exemplo 3, temos uma fora atuando sobre o asfalto e outra fora atuando sobre o pneu do carro.

PROBLEMAS:

1) Dois blocos de massa mA = 2kg e mB = 3kg esto apoiados sobre uma superfcie horizontal perfeitamente lisa (sem atrito) e so empurrados por uma fora (F) constante de 20N, conforme a figura abaixo. Determine:

a) a acelerao do conjunto; DADOS: Aplicando a Segunda Lei de Newton:

a = ? FR = m .a F = 20N A B FR = 20N FR = (mA + mB) .a mA = 2kg 20 = (2 + 3) .a mB = 3kg 20 = 5.a Analisando a figura, percebe-se a = 20 que os dois corpos se movimen- 5

tam juntos. Assim: m = mA + mB a = 4m/s2

ATENO: como os dois corpos movimentam-se juntos, ambos possuem a mesma acelerao, que nesse exemplo de 4m/s2.

b) a intensidade da fora que atua sobre o bloco B; Aplicando a 2 Lei de Newton: A Figura ao lado representa FR = m .a as foras que atuam apenas FAB = mB. a FAB = 12N FAB B sobre o corpo B. FAB significa FAB = 3 . 4 Fora que A exerce sobre B.

c) a intensidade da fora que atua sobre o bloco A;

A Figura ao lado representa FR = m .a F A FBA as foras que atuam apenas F FBA = mA. a sobre o corpo A. FBA significa 20 FBA = 2 .4 FBA = 12N Fora que B exerce sobre A. 20 FBA = 8 - FBA = 8 - 20 - FBA = - 12 x (-1)

d) analise os itens b) e c);

Se compararmos FAB com Segundo a Terceira Lei de As foras de Ao e de Re- FBA, percebemos que essas Newton, exatamente isso ao tem sentidos contrrios Foras possuem o mesmo que deve acontecer, pois as conforme pode ser observado Mdulo: foras de Ao e de Reao nas figuras dos itens b) e c):

FAB = FBA = 12N possuem a mesma intensida- FAB tem sentido da esquerda de. para a direita e FBA tem sen-

tido da direita para a esquerda. Assim, FAB e FBA possuem sentidos contrrios.


a) a acelerao do conjunto;

F = 180N A B

a = 20m/s2

b) a intensidade da fora que atua sobre o bloco B;

FAB = 100N

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A B F = 100N

B A F

c) a intensidade da fora que atua sobre o bloco A;

FBA = 100N

d) analise os itens b) e c);


a) a intensidade da fora que atua sobre o bloco A:

FBA = 70N

c) a intensidade de fora que atua sobre o bloco B.

FAB = 70N


b) a intensidade da fora que atua sobre o bloco A:

c) a intensidade de fora que atua sobre o bloco B.

FBA = 820N FAB = 820N

a) a acelerao do sistema:

a = - 10m/s2

a) a acelerao do sistema:

a = - 20m/s2

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A nvel microscpico, a figura ao lado representa duas superfcies distintas e planas a olho nu. Imaginando que ns vamos deslizar a Superfcie A sobre a Superfcie B, fica claro que esse movimento ir requerer um certo esforo, principalmente se existir uma fora peso atuando. devido a essas irregularidades microscpicas de uma superfcie que surgem as foras de atrito.


EJA INDIVIDUAL AULAS 18 E 19

FORAS DE ATRITO:

So foras que surgem devido ao contato entre duas superfcies. So foras chamadas de dissipativas, devido ao fato de que roubam parte da energia que os corpos possuem para se movimentar.

graas ao das foras de atrito que um carro, ou mesmo uma bicicleta, comeam a diminuir a sua velocidade (at parar completamente) quando paramos de fornecer energia para que o corpo se movimente.

Em geral, responsabilidade da fora de atrito o desgaste das peas de um carro, dos pneus de um carro, da sola dos nossos calados, etc.

Considerando simplificadamente que essa fora de atrito atrapalha os movimentos dos corpos, de onde ela surge? Responderemos isso utilizando o desenho abaixo, que a vista microscpica de duas superfcies aparentemente planas:

Superfcie A

Superfcie B

De maneira simplificada, temos dois tipos de foras de atrito: Foras de Atrito Esttico: Fe

a fora de atrito que surge num corpo quando ele encontra-se parado at a iminncia de entrar em movimento. Podemos calcular essa fora atravs da frmula:

Fe = e.N , onde: Fe = Fora de atrito esttico (N); e = Coeficiente de atrito esttico; N = Fora Normal (N).

OBSERVAO: A Fora Normal representa a reao ao peso que a superfcie de apoio oferece ao corpo para evitar que o corpo caia. Assim, vamos sempre considerar que essa fora numericamente igual ao PESO do corpo. S para relembrar, calculamos o peso de um corpo atravs da frmula: P = m.g , onde: P = Peso do corpo (N);

m = massa do corpo (kg); g = acelerao da gravidade (m/s2) consideraremos como sendo g = 10 m/s2

Foras de Atrito Dinmico (ou Cinemtico): Fd a fora de atrito que surge quando um corpo j encontra-se em movimento,ou

seja, apresenta uma velocidade. Podemos calcular essa fora atravs da frmula:

Fd = d.N , onde: Fd = Fora de atrito Dinmico (N); d = Coeficiente de atrito dinmico; N = Fora Normal (N). VIDE OBSERVAO

ATENO: em geral, a Fora de Atrito Esttico ser sempre maior do que a Fora de Atrito Dinmico.

PROBLEMAS:

1) Um bloco de massa m = 10kg encontra-se parado sobre uma mesa horizontal onde os coeficientes de atrito esttico e dinmico valem, respectivamente, 0,4 e 0,3. Considerando g = 10 m/s2, calcule a intensidade da fora que deve ser aplicada paralelamente mesa, capaz de:

a) fazer o bloco entrar em movimento; F

DADOS: Como precisamos da Fora Normal, Como o corpo est parado, na iminncia de se movimentar: m = 10Kg vamos calcular o peso do corpo: Fora de atrito esttico Fe = e.N e = 0,4 N = P = m.g Fe = (0,4).(100) d = 0,3 Fe = 40N g = 10 m/s2 P = m.g P = 10.10 N = P = 100N Para fazer o bloco entrar em movimento, a fora aplicada deve ser maior do que a fora da atrito. Portanto: F > 40N

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b) fazer o bloco de movimentar com velocidade constante (Movimento Uniforme);

DADOS: J temos a Fora Normal: Como o corpo est em movimento: m = 10Kg N = P = 100N Fora de atrito dinmico Fd = d.N e = 0,4 Fe = (0,3).(100) d = 0,3 Fd = 30N g = 10 m/s2 Assim, a intensidade da fora aplicada deve ser: F = 30N

ATENO: se a fora aplicada for de 30N, a fora resultante que atua sobre o corpo ser nula e,assim, podemos afirmar que ele se movimentar com velocidade constante, estando em M.U.(movimento Uniforme).


a) fazer o bloco entrar em movimento;

F > 132N


F = 110N



F > 400N


F = 200N



F > 330N


F = 255N

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ENERGIA:

O conceito de energia pode ser considerado intuitivo, pois cada um de ns pode enunciar esse conceito de maneiras muito diferentes, porm corretas. Isso acontece, pois no podemos tocar com as mos e visualizar a energia. Sabemos que ela existe devido aos seus efeitos, que podem ser visualizados com facilidade.

Sabemos que a energia no pode ser criada e nem destruda, mas apenas transformada de um tipo em outro. Esse o Princpio de Lavoisier. Assim, para medir a quantidade de energia transferida de um corpo para outro, vamos introduzir o conceito de Trabalho.

TRABALHO: O conceito de Trabalho, em Fsica, est associado idia de que uma fora que,

quando aplicada a um corpo, provocar sobre o corpo um deslocamento. Ou seja, a posio do corpo ser obrigatoriamente alterada. Se a fora aplicada ao corpo no produz sobre ele um deslocamento, dizemos que a fora no realizou Trabalho (assim, a fora no transferiu energia suficiente ao corpo para que ele sofresse um deslocamento).

Matematicamente, temos:

= F.d.cos , onde: = Trabalho (J); F = Fora aplicada ao corpo (N); d = deslocamento sofrido pelo corpo (m);

= ngulo existente entre a fora e o deslocamento do corpo ().

Esquematizando, temos:

F sentido de deslocamento (nesse caso, horizontal)

ATENO: pode-se calcular o trabalho realizado por uma Fora atravs de um grfico Fora x Deslocamento (F x d). Nesse caso, basta calcular a rea (retngulo, quadrado, etc) da figura apresentada no grfico, nos intervalos desejados.

TABELA DE VALORES DE SENO E COSSENO:

Para no existir a necessidade de informarmos os valores de seno e de cosseno em cada problema, apresentaremos os valores mais utilizados na Tabela abaixo. Sempre que necessrio, s consultar. Talvez voc j tenha utilizado essa Tabela em Matemtica.

ngulo Sen Cos 0 0 1 30 0,5 0,866 45 0,707 0,707 60 0,866 0,5 90 1 0

Tabela 1 valores de seno e cosseno

PROBLEMAS:

1) Um corpo sofre um deslocamento de 10m, quando sofre a ao de uma fora de intensidade 50N, conforme a indica figura abaixo. Calcule o trabalho realizado pela fora, nesse deslocamento. Desconsidere os atritos.

F DADOS: = F . d . cos 30 F = 50N = 50.10. cos 30 = 30 Tabela 1 = 433J d = 10m = 50.10.(0,866) = ???

23

2) Um corpo sofre um deslocamento de 410m, quando sofre a ao de uma fora de intensidade 1050N, conforme indica a figura abaixo. Calcule o trabalho realizado pela fora, nesse deslocamento. Desconsidere os atritos.

F 60

= 215250J

3) Um corpo sofre um deslocamento de 250m, quando sofre a ao de uma fora de intensidade 120N, conforme a indica figura abaixo. Calcule o trabalho realizado pela fora, nesse deslocamento. Desconsidere os atritos.

F 45 = 21210J

4) Um corpo sofre um deslocamento de 90m, quando sofre a ao de uma fora de intensidade 50N, conforme indica a figura abaixo. Calcule o trabalho realizado pela fora, nesse deslocamento. Desconsidere os atritos.

F 60

= 2250J

5) Um corpo de massa 10Kg movimenta-se em linha reta sobre uma mesa lisa (sem atrito), em posio horizontal, sob a ao de uma fora varivel que atua na mesma direo do movimento, conforme indica o grfico Fxd abaixo. Calcule o trabalho realizado pela fora no deslocamento apresentado.

F (N) Como temos um grfico F X d, podemos determinar a rea do Grfico para calcular o Trabalho. Para facilitar, dividiremos o Grfico em 3 figuras e calcularemos a rea de cada uma delas Separadamente. Depois iremos som-las. 10 rea 1 1 Tringulo Retngulo 1 = base. altura 1 2 3 1 10m 2

0 10 20 35 d(m) 10m 1 = 10 . 10 = 100 2 2

1 = 50J 10m

rea 2 2 Retngulo 2 2 = base . altura 2 = 10.10 2 = 100J

10m

rea 3 3 Tringulo Retngulo 10m 3 3 = base. altura 3 = 15.10 3 = 75J 2 2 15m

Para sabermos o Trabalho total, basta somar os trabalhos calculados: T = 1 + 2 + 3 T = 225J T = 50 +100 + 75

6) Um corpo de massa 100Kg movimenta-se em linha reta sobre uma mesa lisa (sem atrito), em posio horizontal, sob a ao de uma fora varivel que atua na mesma direo do movimento, conforme indica o grfico Fxd abaixo. Calcule o trabalho realizado pela fora no deslocamento apresentado.

F (N)

50

1 2 3

0 20 40 75 d(m) T = 2375J

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900=v



ENERGIA: Quando dizemos que uma pessoa tem energia, podemos supor que essa pessoa

tem grande capacidade de trabalhar. Quando a pessoa no tem energia, significa que diminuiu a sua capacidade de trabalhar. Essas consideraes populares podem nos ajudar a entender a relao entre Energia e Trabalho, na Fsica.

Em Fsica, podemos dizer que um corpo possui energia quando ele tem a capacidade de produzir Trabalho.

A Energia pode se manifestar de vrias formas: energia eltrica, energia trmica, energia mecnica, etc. Nesse momento, nosso objeto de estudo a Energia Mecnica, a qual pode se apresentar de duas formas:

1) ENERGIA CINTICA: (Ec):

Quando um corpo se movimenta, ele possui energia e ao encontrar algum obstculo, pode produzir Trabalho. Para exemplificar, imagine uma grande quantidade de gua que se movimenta sobre uma rua, numa enxurrada. Uma pessoa que esteja no caminho dessa gua pode ser levada pela enxurrada. Assim, o movimento da gua realizou Trabalho sobre a pessoa (aplicou uma fora que provocou deslocamento da pessoa).

Neste exemplo, se o movimento da gua foi capaz de produzir Trabalho sobre a pessoa, sabemos que o movimento da gua possui uma energia, devida ao seu movimento.

A energia que est associada ao movimento dos corpos chamada de Energia Cintica(EC). Assim, todo corpo que possui movimento e, portanto, velocidade, possuir uma energia atribuda a esse movimento. Essa energia chamada de Energia Cintica.

Podemos calcular a Energia Cintica que um corpo em movimento possui atravs da frmula: Ec = 1.m.v2 , onde: Ec = Energia Cintica (J);

2 m = massa do corpo (Kg); v = velocidade do corpo (m/s).

Esta a frmula matemtica da Energia Cintica de um corpo de massa m e velocidade v. Ela representa o Trabalho realizado pela fora F para fazer a velocidade do corpo variar de um valor inicial (v0) at um valor final (vf). Como Trabalho uma forma de Energia, os dois possuem a mesma unidade no Sistema Internacional (S.I.), que o joule (J).

PROBLEMAS:

1) Um Opala de massa 1100Kg movimenta-se com velocidade de 20m/s. Calcule a sua Energia Cintica.

DADOS: m = 1100Kg Ec = 1.m.v2 Ec = 1.1100.(20)2 Ec = 1.1100.400 Ec = 440000 Ec = 220000J v = 20 m/s 2 2 2 2 Ec = ???


Ec = 2100J

3) Um Opala possui Energia Cintica de 450000J enquanto se movimenta. Sabendo que a sua massa de 1000Kg, calcule a velocidade com que o carro se movimenta nesse instante.

DADOS: m = 1000Kg Ec = 1.m.v2 450000 = 1.1000.v2 450000. 2= 1000. v2 900000 = v2 v2 = 900 v = ??? 2 2 1000 Ec = 450000J v = 30 m/s


v = 23,90m/s

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5) Uma Caravan de massa 1120Kg movimenta-se com velocidade de 15m/s. Calcule a sua Energia Cintica.

Ec = 126000J


Ec = 36800J


v = 8,528 m/s


v = 60 m/s

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TEOREMA DA ENERGIA CINTICA:

Considere um corpo qualquer de massa m que se movimenta com uma velocidade inicial (v0). Sob a ao de uma fora resultante, vamos considerar que a velocidade do corpo seja alterada, tornando-se, portanto, uma velocidade final (vf).

v0 vf Fr Fr

d

Se utilizarmos adequadamente as definies matemticas de Trabalho (), da Segunda Lei de Newton e da Equao de Torricelli, obteremos como resultado:

= Energia Cintica LEMBRANDO QUE SIGNIFICA VARIAO, EM FSICA

Assim, lembrando da definio de variao, tambm podemos escrever:

= Ecintica final - Ecintica inicial = 1.m.vf2 - 1.m. vi2 ,onde: = trabalho (J); 2 2 m = massa do corpo (Kg); vf = velocidade final do corpo (m/s); vi = velocidade inicial do corpo (m/s).

Atravs dessa deduo matemtica, podemos enunciar o Teorema da Energia Cintica: O Trabalho realizado pela Fora Resultante que atua sobre um corpo igual variao da Energia Cintica desse corpo.

Este Teorema possui grande utilidade na Fsica, principalmente em Mecnica. Utilizando-o, possvel calcular:

- a velocidade de uma partcula a partir de uma velocidade conhecida e do clculo do trabalho das foras aplicadas.

- permite calcular o Trabalho realizado por certos tipos de Fora, a partir de uma variao da velocidade da partcula;

- permite medir os diferentes tipos de energia transferidos para uma partcula em movimento.

PROBLEMAS: 1) Um corpo de massa 10Kg realiza um movimento retilneo sobre um plano horizontal sem

atrito. Qual o trabalho realizado por uma fora que faz esse corpo variar a sua velocidade de 10m/s para 40 m/s?

DADOS: m = 10Kg Como no temos o valor da fora nem o Deslocamento, = 1.m.vf2 - 1.m. vi2 = ??? o Trabalho ser igual Variao da Energia Cintica. 2 2 vi = 10m/s = 1.m.vf2 - 1.m. vi2 = 1.10.(40)2 - 1.10.(10)2 vf = 40m/s 2 2 2 2 = 1.10.1600 - 1.10.100 2 2 = 16000 - 1000 2 2 = 8000 - 500 = 7500J

2) Um corpo de massa 15Kg realiza um movimento retilneo sobre um plano horizontal sem atrito. Qual o trabalho realizado por uma fora que faz esse corpo variar a sua velocidade de 5m/s para 55 m/s?

= 22500J

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3) Um corpo de massa 19Kg realiza um movimento retilneo sobre um plano horizontal sem atrito. Qual o trabalho realizado por uma fora que faz esse corpo variar a sua velocidade do repouso (vi = 0m/s) para 25 m/s?

= 5937,5J

4) Uma fora constante e horizontal, de mdulo F, atua sobre um corpo de massa 12Kg, fazendo com que a sua velocidade varie de 2m/s para 10m/s. Sabendo que o corpo sofreu um deslocamento horizontal de 24m, determine o valor da fora F.

DADOS: m = 12Kg Como no temos o valor da fora aplicada sobre o corpo, = 1.m.vf2 - 1.m. vi2 = ??? o Trabalho ser igual Variao da Energia Cintica. 2 2 vi = 2m/s = 1.m.vf2 - 1.m. vi2 = 1.12.(10)2 - 1.12.(2)2 vf = 10m/s 2 2 2 2 d = 24m = 1.12.100 - 1.12.4 2 2 = 1200 - 48 2 2 = 600 - 24 = 576J

Como agora sabemos o valor do Como a Fora horizontal e o Deslo- = F.d.cos Trabalho e do Deslocamento: camento tambm horizontal, temos: 576 = F. 24. cos 0 = F.d.cos = 0 576 = F . 24. 1 576 = F 24 F = 24N

Assim, a intensidade da Fora que atua sobre o corpo de 24N.


F = 36N


F = 49N

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COLGIO ESTADUAL YVONE PIMENTEL DISCIPLINA: FSICA - Professor: Ronald Wykrota ([email protected])


2 ENERGIA POTENCIAL: (EP)

Um corpo ou um sistema de corpos pode ter foras interiores capazes de modificar a posio relativa de suas diferentes partes. Como essas foras podem provocar deslocamento sobre o corpo, elas podem realizar trabalho (). Ento, podemos entender que esses corpos possuem um tipo de energia. Essa energia chamada de Energia Potencial, ou Energia de Posio, porque se deve posio relativa que ocupam as diversas partes do corpo ou do sistema de corpos.

graas a essa energia que quando um carro abandonado numa rampa, ele entra em movimento, ou a gua se movimenta num rio, etc.

2.1 ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL:

FIS 1

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