Filtros - Faculdade de Engenharia da Universidade do Portopaginas.fe.up.pt/~jms/E3/Filtros3.pdf ·...
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1
1
Filtros
Electrónica 3 – 2005/06José Machado da SilvaVítor Grade Tavares
Electrónica 3 – 2005/06 2
Filtrosn Sumárioq Introduçãoq Funções de aproximação de filtrosn Transformação de frequênciasn Aproximações de Butterworth, Chebychev, Bessel, elípticas
q Síntese - implementação de filtros TC/ACn Passivosn Activos
q Implementação de filtros TD/ACn Filtros de capacidades comutadas
2
Electrónica 3 – 2005/06 3
Filtrosn Exemplo
q Determinar, usando um polinómio de Butterworth, a função de transferência de um filtro passa-banda que satisfaça os requisitos de filtragem especificados na figura seguinte.
2MHz 8MHz0,5MHz 16MHz-3 dB
-20 dB
f0
Resolução:- Achar frequência central
simétricassão não limite sfrequência as
MHz
MHz
5,2
4
21'
210
0 ==
==
cc
pp
fff
fff
ΩC1 Ω
log-3 dB
-20 dB
flog
- Achar a frequência limite da bandade rejeição (ΩC)
fp2fp1fc1 fc2
Electrónica 3 – 2005/06 4
Filtrosn Resolução (cont.)
Passa-baixo normalizadoPassa-banda
)(ωs)(
,. 12
20
222
pppb
opb Bs
sS
ωωω
ωωω−
−=Ω
+=
21 , pp ωω 1=Ω pb
21, CC ωω12
12
pp
ccC ωω
ωω−−
=Ω
351,25,2log2
110log
25,22
225,52
1020
2
0
0
2
12
02
1
0
0
1
12
01
=⇒=
−
≥
×=×−−
=Ω
×=×−−
=Ω
−−
nn
ff
ff
fff
ff
ff
fff
c
c
ppc
c
c
ppc
ππ
ππ
Usar a menor
Ωlog-3 dB
-20 dB
ΩC1
( )( )3
3
30
2
2
200
322
1112121
1
2211
111)(
++
++
++
=
+++=
+++=
ss
Bss
Bss
B
SSSSSSSH
bbbbbbb
ωωω
3
Electrónica 3 – 2005/06 5
Filtrosn Conversão passa-baixo -> passa-banda
q No passa-baixo normalizado uma indutância tem como reactância:
q e um condensador uma admitância:
q Invertendo a normalização, a indutância converte-se num LC s érie:
q e a capacidade num LC paralelo
λλλ bSjX =Ω=
λ
λλ
ωλλ
xsx
ss
sxsB
sSb ∆
+∆
=
+
∆=
+=
11120
2
λ
L C
γγγγ
bSjYX
111=
Ω==
γ
γ
γγ
ωγγ
xsx
ss
sxsB
sSb ∆
+∆
=
+
∆=
+=
11120
2
L
C
Electrónica 3 – 2005/06 6
Filtrosn Normalização de componentes
passivos q unidade de indutância
q unidade de capacidade
q valor normalizado da indutância
q valor normalizado da capacidade
;1
;
pcu
p
cu
RC
RL
ω
ω
=
=
;
;
u
u
CCLL
=
=
γ
λ
uu
uu
CLCCLLLL
2211
2211
;;
γγλλ
====
4
Electrónica 3 – 2005/06 7
Filtros – circuitos ressonantes 2ªordemn Circuito ressonante LC
C L • Pólos D(s)= 0 => estruturanatural corresponde Xi(s)= 0)(
)()()()(
sXsX
sDsNsH
i
o==Polinómios
C LI
C
LV +-
CL
V +-
I= 0 V= 0 V= 0
Electrónica 3 – 2005/06 8
Filtros – circuitos ressonantes 2ªordemn Circuito ressonante LC
C L
Zeq
∞=+−
=+
===
)()( 2222 ωωω
ω
ω ωωω
jZcj
sc
ssZ eq
ojsoeq
o
LCo1=ω Frequência de
ressonância
C
Z in Zo
L
∞==
=+−
=
=
=
)()()(
0)()(22
ωωω
ωωωω
ω
ωω
ωω
jZjZjZ
jZ
LjjZ
oeqo
ino
in
o
o
5
Electrónica 3 – 2005/06 9
Filtros – circuitos ressonantes 2ªordemn Circuito ressonante RLC
CR L
RCQLC
Qss
LCRCsssD
o
o
o
ω
ω
ωω
=
=
++=++=
1
11)( 2022
A BC
• Síntese de filtros PB, PA, PBanda e RB mediante divisores de tensão:
21
2
)()()(
ZZZ
sVsVsH
i
o
+==
Z2
Z1Vi(jw) Vo(jw)
Electrónica 3 – 2005/06 10
Filtros – passivosn Filtro Passa-baixo (PB) sem freq de “notch” implica 2 zeros
no infinito.
Os zeros são quando . Estes são os únicos zeros.
021 →∧∞→ ZZ ∞→s
CR
LB
C
Vi(jω)Vo(jω)
A
Z2
Z1
LCs
RCs
LC
sQ
ssH
oo
o11
1
)(222
2
++=
++=
ωωω
XCXL
Sugestão:Obter expressão de Q
6
Electrónica 3 – 2005/06 11
Filtros – passivosn Filtro Passa-alto (PA) sem freq de “notch” implica 2 zeros em
zero.
021 →∧∞→ ZZ 0→s
XC XL
C
RL
B
CVi(jω)
Vo(jω)
A
Z2
Z1
LCs
RCs
s
sQ
s
ssH
oo
11
)(
2
2
22
2
++=
=++
=ω
ω
Os zeros são quando . Estes são os únicos zeros.
Sugestão:Obter expressão de Q
Electrónica 3 – 2005/06 12
Filtros – passivosn Filtro Passa-baixo (PB) com freq de “notch” implica 2 zeros finitos no
eixo jω.
Para o LC paralelo então paraoeqZ ωω =∞=⇒ ;
R
B
C
Vi(jω)Vo(jω)
A
Z2
Z1
22
22
'
')(
oo
n
sQ
s
s
CC
CsH
ωω
ω
++
+
+=
∞→1Z
on
nzero js
ωω
ω
>
±=L//C’
C
L
C’
on
n
o
CL
LCCωω
ω
ω
>
×=
×+=
'
'
1)(
1
0 dB
7
Electrónica 3 – 2005/06 13
Filtros – passivosn Filtro Passa-alto (PA) com freq de “notch” implica 2 zeros finitos.
Para o LC paralelo então para
22
22
')(o
o
n
sQ
s
s
LL
LsH
ωω
ω
++
+
+=
C
R
L’
B
CVi(jω)
Vo(jω)
A
Z2
Z1
L
oeqZ ωω =∞=⇒ ; ∞→1Z
L’//C
on
n
o
CL
CLLωω
ω
ω
<
×=
×=
'
'
1//
1
on
nzero js
ωω
ω
<
±=
SPICE aborta a simulação
0 dB
Electrónica 3 – 2005/06 14
Filtros – passivosn Filtro Passa-banda (P-B) implica 1 zero finito (zero) e outro infinito.
Dois zeros impostos por Z2,
R
BC
Vi(jω)Vo(jω)A
Z2
Z1
LC
CsLs ⇒∞→⇒→ ;0
LCs
RCs
sRC
sQ
s
sQsH
oo
o
111
)(
2
22
++=
=++
=ωω
ω
-3 dB
RCQBW
10 ==ω
0 dB
8
Electrónica 3 – 2005/06 15
Filtros – passivos
n Filtro rejeita-banda (RB) implica 2 zeros finitos em ±jωo.
CLjs n //⇒±→ ω
LCs
RCs
LCs
sQ
s
ssHo
o
o
11
1
)(
2
2
22
22
++
+=
=++
+=ωω
ω
C
R
L
B
CVi(jω)
Vo(jω)
Z2
Z1
Dois zeros impostos por Z1,
-3 dB
RCQBW
10 ==ω
0 dB
Electrónica 3 – 2005/06 16
Filtros passivos – síntesen Passa-baixo
λ1Vi(jω)Vo(jω)
γ2 γ4 γn
λ3 λn-1 Vi(jω) Vo(jω)
γ1 γ3 γn-1
λ2 λn
Y22
I2
V2V1
I1
Qualquer que seja a ordem do filtro:
)()(
)(;)()(
1)(
;1
)(
;
21
22
2222
21
221
2
2221222212
222
02
222
02
1
11
ssDsD
sYsDssD
sH
YY
VV
sH
VYYVVVYYVIIIV
VI
YVI
YVV
=+
=
+−
==
+=−⇒
+=−=−=
=
=
==
ρ
C
CRR
=ρ C
C
RR
=ρ
Neste caso fez-se Y=Y12
9
Electrónica 3 – 2005/06 17
Filtros passivos – síntesen Passa-baixo
ss
ss
ssY
n
n
n
12
3
2
1
22
11
...
11
1
λγ
λγ
λγ
++
++
+=
−
−λ1
γ2 γ4 γn
λ3 λn-1 I2
V2V1
I1
Y22
432 613,2414,3613,21
1)(
sssssH
++++=
ss
ss
sss
sY
531,11577,1
1082,1
1383,0
1414,2613,2613,2
1383,0
2
322
++
+=
++
+=
Electrónica 3 – 2005/06 18
Filtros passivos – síntesen Valores normalizados
0,3090,8941,3811,6941,54650,3831,0821,5771,5314
0,51,3331,530,7071,41422
γ6/λ6γ5/λ5γ4/λ4γ3/λ3γ2/λ2γ1/λ1n
λ1
Vi(jω)
Vo(jω)
γ2 γ4 γn
λ3 λn-1
Y22
I2
V2C
C
RR=ρ
ρ=1Vi fonte de impedânciainterna nula
0,80232,61311,24772,77541,19551,889862,45650,75364,3660,80963,41295
0,84202,70951,23361,977442,5560,75893,43453
0,90472,09412γ6/λ6γ5/λ5γ4/λ4γ3/λ3γ2/λ2γ1/λ1
n
Chebychev – ripple=0,3dB
Butterworth
10
Electrónica 3 – 2005/06 19
Filtros passivos – síntesen Operações de transformação
Rejeição de banda
Passa-banda
Passa-altoPassa-baixoPassa-baixonormalizado
λ
γ γω 20
cBR
cBRγ
cp
Rγω
1cR
Bγ1
cRB 120ω
γ
cBRλ1
20ω
λ cBRcRBλ
cRB 1
20λω
cp
R×ωλ
cp R11
λω
cp R1
ωγ
Electrónica 3 – 2005/06 20
Filtros – passivosn Exemplo
q Determinar, os valores dos componentes do filtro passa-banda que satisfaça os requisitos de filtragem especificados na figura seguinte, para uma resistência de carga de 1kΩ.
2MHz 8MHz0,5MHz 16MHz-3 dB
-20 dB
f0flog
fp2fp1fc1 fc2
λ1=1,5Vi(jω) Vo(jω)
γ2=1,333C
CRR
=ρ
λ3=0,5
L1Vi(jω) Vo(jω)
C2
Ω= kRC 1
C1 L3C3
L2
11
Electrónica 3 – 2005/06 21
Filtros – passivosn
L1Vi(jω) Vo(jω)
C2
Ω= kRC 1
C1 L3C3
L2
( )
( )
( )
=Ω
×=
=Ω×=
=Ω
×=
=Ω×=
=Ω
×=
=Ω×=
pFkMHz
MHzC
HkMHz
L
pFkMHz
C
HkMHz
MHzL
pFkMHz
MHzC
HkMHz
L
4,1191
1
5,0.42
62
3,13162
5,0
4,351
162333,1
8,441333,1.42
62
8,391
15,1.42
62
8,39162
5,1
23
3
2
22
21
1
π
π
µπ
π
µπ
π
ππ
µπ
500kHz 2MHz 8MHz 16MHz
Electrónica 3 – 2005/06 22
Filtros passivos – síntesen Perdas nos elementos passivos
CL
RL
GCL
L RLQ ω=
cL G
CQ ω=
• Perdas elevadas • Para baixas freq. o tamanho e peso
tornam-se bastante elevados.• A não linearidade nos materiais
ferromagnéticos origina harm ónicos.• Indutores irradiam e captam ondas
electromagnéticas => ruído.
1000<LQ • Baixas perdas • Melhor comportamento
no que respeita aos restantesaspectos.
000.10<CQ
Indutâncias Condensadores
12
Electrónica 3 – 2005/06 23
Filtros activos
n Eliminar as indutâncias.n Resultam, em geral, em circuitos de menores dimensões que
o equivalente RLC.n Permitem ganho >1n Soluções:
q Substituir as indutâncias de uma malha RLC por um circuito baseado em AmpOp-RC, que apresente uma impedância de entrada indutiva.
q Síntese do sistema de equações diferenciais de primeira ordem (variáveis de estado), recorrendo a integradores de Miller.
q Síntese de “biquads” recorrendo a um único amplificador com realimentação. São filtros com aplicabilidade em situações onde Q<10.
Electrónica 3 – 2005/06 24
Filtros activos 2ª ordem – giradores (gyrators)n O girador
n Indutância
=
−=
−
=−=
==
12
21
2112
2211
,
0,0
AYVI
VAY
I
A
AYYAY
Y
YY
positiva real admitância -Y positivo real nº
Y, AI1 I2 V2V1
Quadripólo activo para o qual:
Y, AI1 I2 V2V1
indutância ⇒=−=
−=
=
−=
ω
ω2
2
2
1
1
22
12
211
Y
Cj
VI
AYYA
IV
CVjI
AYVI
VAY
I
13
Electrónica 3 – 2005/06 25
Filtros activos 2ª ordem – giradoresn Realização do girador
+
-
I1V1
I2 V2
R1
R2
R3
R4
( )
==
−==
=
−=
=+
−=
=−
+=
−+=
−=
−=
0;1
1;1
1
224
21
112
111
4
12
1
2
1
11
131
2
31
2
42
2131
2
4
22
3
02
4
22
2
02
1
211
YR
Y
RY
RY
RV
I
RV
RVI
VRR
RRR
RR
V
VVRR
RRVI
RVV
RV
I
RVV
RVV
I
4231 RRRR se;
Y, AI1 I2 V2V1 R1
=
=
4
1
41
1
RR
A
RRY
V0
Electrónica 3 – 2005/06 26
Filtros activos 2ª ordem – giradoresn Realização do girador
+
-I1
V1
I2 V2
R1
R0
R0
R1
+
-
R
R
R1
Ri=-R1
14
Electrónica 3 – 2005/06 27
Filtros activos 2ª ordem – giradoresn Girador –> Conversor de impedância
+
-
+
-
Z4
Z3
Z2
Z1
Z5
A
Zeq
A
42
531
ZZZZZZ eq =
Electrónica 3 – 2005/06 28
Filtros activos 2ª ordem – giradoresn
+
-
+
-
+
-
+
-
4
2531
RCRRRL
LjZeq
=
= ω
AB
3
5142
2211
RCCRR
D
DDsZ
jseq
=
−=== ωω
R1
C2
R3
R4
R5
C1
R2
R3
R4
C5
BA
15
Electrónica 3 – 2005/06 29
Filtros activos 2ª ordem – giradoresn Passa-alto
Y, AI1
V2
V1
+
-
V2C
C R
=
=
=
++
=
2
1
21
)( 2
2
RYm
CY
A
jjm
j
AjH c
cc
c ω
ωω
ωω
ωω
ω
Electrónica 3 – 2005/06 30
Filtros activos 2ª ordem – giradores n Quando a indutância é flutuante não é adequado usar o
conversor de impedânciasn Para se usar o conversor de impedâncias nestas
circunstâncias, divide-se cada componente do circuito por s.
CssC
Ls
sLL
sRsRR
sC2
1
1
1
1
=→
=→
=→−
Capacidade de valor R-1
Resistência de valor L
Elemento D de valor C
• Nem todas as topologiasse podem implementar usando esta técnica.
16
Electrónica 3 – 2005/06 31
Filtros activos 2ª ordem - variáveis de estado
n Filtros de variável de estado e biquads (biquadráticos)
q baseiam-se no integrador de Miller.
q permitem mais do que uma resposta simultaneamente.
q são pouco sensíveis às não idealidades dos componentes.
q são em geral fáceis de ajustar.
Electrónica 3 – 2005/06 32
Filtros activos 2ª ordem - variáveis de estadon Elementos básicos
+
-° Integrador idealR1
C
CRo1
1=ω
+
-Σ
° Somador
+
-
R1
C
RCo1=ω
R
sRCR
R
sA
+−=
+ 111
0ω
soω
−
° Integrador com perdas
17
Electrónica 3 – 2005/06 33
Filtros activos 2ª ordem - variáveis de estadon Computação analógica – resolução de equações diferenciais
com circuitos analógicos
)()(
)(2
2
sDsN
sHxcydtdy
bdt
yda =→=++
oPAoo
oPAo
ioPAi
oPA
oo
Vss
VsQ
AVVV
V
sQ
s
AssH
ωωω
ωω −−=⇔=++
=1
)(22
2
soω−Σ
oPAo V
Sω
− oPAoo V
ssωω
oPAV
-1Q1
AiV(Realização de Kelvin)
soω−
Passa-Banda (VoP-B) Passa-Baixo (VoPB)Passa-Alto (VoPA)
Electrónica 3 – 2005/06 34
Filtros activos 2ª ordem - variáveis de estadon
+
-
R
C
+
-
aR
C
+
-
R/cR
R
R
oPAo Vs
ω−
oPAoo V
ssωω
oPAV
VoPA
VoPBanda
VoPB
+
-bR
R
==
=
==
−=
==
=
++
=
++
=
++
=
bac
Qac
RC
A
bac
Qac
RC
bA
bac
Qac
RC
cA
jQ
j
j
AjH
jQ
j
Qj
AjH
jQ
j
AjH
ccc
cc
cPA
cc
cPBd
cc
PB
;1
1
;1
1
;1
1
1
)(;
1
)(;
1
1)( 2
2
22
ωωω
ωω
ωω
ωω
ω
ωω
ωω
ωω
ω
ωω
ωω
ω
18
Electrónica 3 – 2005/06 35
Filtros activos 2ª ordem - variáveis de estadon Kerwin-Huelsman-Newcomb
+
-
R
C
+
-
R
C
+
-
R1Rf
R2
R3
−=
+==
QA
RR
QR
R f 12;1
21
;12
3
1
oPAo Vs
ω−
oPAoo V
ssωω
oPAV
VoPA
VoPBanda
VoPB
RCo1=ω
(Ganho)
Electrónica 3 – 2005/06 36
Filtros activos 2ª ordem - variáveis de estadon Filtro com “notch”
+
-
VoPA
VoP-Bd
VoPB Vo
RB
RL
RF
( ) ( ) ( )
L
Hon
oo
oLFoBFHF
i
o
RR
sQ
s
RRsRRsRRA
VV
ωω
ωω
ωω
=
++
+−−=
22
22 ///
RH
19
Electrónica 3 – 2005/06 37
Filtros activos 2ª ordem - variáveis de estadon Filtro Biquad Tow-Thomas (ou Filtro Ressonante)
+
-
R’
+
-
R
C
+
-
R
R2R1 oPAo Vs
ω−
oPAV
VoP-B
VoPB
-VoPB
C
R’
RR
Q
KRR
KRR
PBanda
PB
2
1
2
1
=
=−
=
RCo1=ω
° Ajuste Ortogonal:• Ajustar R para ωo• Ajustar R2 para Q• Ajusta R1 para o ganho do PA ou P-B
Electrónica 3 – 2005/06 38
Filtros activos 2ª ordem - variáveis de estadon Filtro Biquad Tow-Thomas com “notch”
+
-
R’
+
-
R
C
+
-
R
R2R1
oPAo Vs
ω−
oPAV
Vo
C
R’
R3 R4
22
34
'
1
12 1
)(o
o
oo
sQ
s
CRRR
CRs
CCs
sHω
ω
ωω
++
+
−+
=
Vi
C1
-VoPB
20
Electrónica 3 – 2005/06 39
Filtros activos 2ª ordem - variáveis de estadon Filtro Biquad Tow-Thomas:
q Todos os amplificadores em modo inversor:§ Mais fácil compensar os offsets.§ Não há limitações de modo comum (importante se
compensarmos o amplificador em “feedforward” => boa largura de banda).
q Com cuidado conseguem-se Qs na ordem das centenas.
Electrónica 3 – 2005/06 40
Filtros activos 2ª ordem – um AmpOpn Síntese de “biquads” recorrendo-se a um único amplificador
com realimentação.n Usados quando Q<10
+
-
Q’
Q
I’2I2
V2
V1
21
21
1
2
22
221212
222212
'
'
0
'''
YY
VV
H
II
VVYVYI
VYVYI
−==
=
=+=
+=
Seleccionando os quadripólos Q e Q’ é possível sintetizar uma funçãode transferência
V
21
Electrónica 3 – 2005/06 41
Filtros activos 2ª ordem – um AmpOpn Passa-baixo
q Q:
q Q’
1
1
1
021
221 2
11
1
11RCjR
RCjRR
RCjR
RVI
YV
ωω
ω+
−=
++
+−=
=
=
R RC1
R
C2
RC1
1 2
1
2122
2
021
221
2)(211
'
RCjCCRjRCj
R
VIY
V
ωωω
+++−=
=
=
=
2
1
2102
00
21;1;1;
1CCQ
CCRA
jQ
j
AH ==−=
++
= ω
ωω
ωω
V2V1
Electrónica 3 – 2005/06 42
Filtros activos 2ª ordem – um AmpOpn Passa-alto
q Q’
q Q
R1
R2
C
1 2C
R1
C C 1
2
210
2
00
2
0
21
;1
;1
;
1
RR
QRRC
A
jQ
j
jAH
==−=
++
=
ω
ωω
ωω
ωω
22
Electrónica 3 – 2005/06 43
Filtros activos 2ª ordem – um AmpOpn Passa-banda
q Q’
q Q
( )CRjRRRCjCRj
Cj
CRjR
Cj
CRjR
RVI
YV
12
2122
1
1
1
1
1
2021
221
21)(21
11
11'
ωωω
ω
ωω
ω
+++
−=
++
+−−=
=
=
R1
C
1 2C
C 2R1
R2
( )CRjRCRj
CjRV
IY
V 12
2
1021
221 211
2
1ω
ω
ω+
−=+
−=
=
=
1
2
210
1
22
00
021;1;
2;
1RRQ
RRCRRA
jjQ
jQAH ==−=
++
= ω
ωω
ωω
ωω
V2V1
Electrónica 3 – 2005/06 44
Filtros activos 2ª ordem – um AmpOpn Rejeita-banda
q Q
q Q’
R R
2C
1 2
V2V1 CC
R/2
R/2C
1 2C
2R
( )( )
1;1
;1
1
1
11
0
2
00
2
0
2
2
==−=
++
+
=
+++
−=
QRC
A
jQ
j
jA
RCjRCjRCj
H
ω
ωω
ωω
ωω
ωωω
( )( )
( )( )RCjR
RCjRCjY
RCjRRCj
Y
ωωω
ωω
+++
−=
++
−=
121
'
121
2
21
2
21
23
Electrónica 3 – 2005/06 45
Filtros activos 2ª ordem – um AmpOpn
+
-
a bCircuitoRC
• Síntese do circuito RC na malha derealimentação por forma a realizarum par de pólos complexos com ωo e Q
• Injectar o sinal de entrada num nó para realizar os zeros.
)()(
)()(sDsAN
AstAVV
sLb
a ===• Ganho da malha:
• Equação característica: 0)()(1
)()(0)(1 =⇒−=⇔=+
∞→ sDsN
AsDsNsL
A
• Os pólos do filtro são os zeros de t(s)
A
Electrónica 3 – 2005/06 46
Filtros activos 2ª ordem – um AmpOpn Ponte em T
R2
C3
R1
C4
a b
....
1111
)( 2143421
2
RRCCCRRss
VVst
b
a
+
++
==
R4
R3
C2
a b
....
1111
)( 4321321
2
RRCCRCCss
VVst
b
a
+
++
==C1
24
Electrónica 3 – 2005/06 47
Filtros activos 2ª ordem – um AmpOpn Passa-baixo
+
-
C
a bC
vo(t)
v i(t)
R4
0112
432
3
2 =++RRCRC
ss
• Equação característica
22
22o
o
o
i
o
Qss
Qs
QVV
ωω
ω
++−=
Ganho pode ser elevado
43
4
3
1
21
RRC
RRQ
o =
=
ω
R3
Electrónica 3 – 2005/06 48
Filtros activos 2ª ordem – um AmpOpn Filtro Passa-Banda com atenuação.
+
-
R4
R3
C2
a bC1
vo(t)
v i(t)
R5
• Com R5//R4=R’4 :Equação característica
22
2
45
4 2o
o
o
i
o
wQw
ss
Qws
QRR
RVV
++×
+−=
0'
112
432
3
2 =++RRCRC
ss
Ganho atenuado
( )
( )543
54
3
//1
//21
RRRCw
RRRQ
o =
=