ENGENHARIA DE PRODUÇÃOENGENHARIA DA QUALIDADE II

ATIVIDADE PARA NOTA DE VT

ORIENTAÇÕES SOBRE O MINITABBaseado em http://www.minitab.com/uploadedFiles/Documents/meet-minitab/PT16_MeetMinitab.pdf

1. Criar e interpretar um gráfico de valores individuais

Para abrir um projeto, escolha File Open Project. Encontre o arquivo➤ “Pedidos.MPJ”. Clique em Open.

a. Escolha Graph ➤ Individual Value Plot. b. Em One Y, escolha With Groups e clique em OK. c. Em Graph variables, selecione Dias.

Será através da variável “Dias” que iremos analisar a média, visto que, estamos interessados em saber a média do tempo de entrega de cada CD.

d. Em Categorical variables for grouping (1-4, outermost first), selecione CD.

Esta opção permite escolher por qual variável vamos agrupar os dados. Neste caso desejamos agrupar os dados pelo CD

e. Clique em Data View. Marque a opção Mean connect line.

Esta opção permite mostrar a média e traçar uma reta ligando as médias dos três Centros de Distribuição.

f. Clique em OK em cada caixa de diálogo.

Observações:

1. Para selecionar as variáveis na maioria das caixas de diálogo do Minitab, você pode: clicar duas vezes nas variáveis na caixa de listagem de variáveis; destacar as variáveis na caixa de listagem e escolher Select; ou digitar os números das colunas e os nomes das variáveis.

2. Para criar um gráfico, você só precisa preencher a caixa de diálogo principal. Entretanto, você pode clicar em qualquer botão para abrir as caixas de diálogo e personalizar o gráfico. A caixa de listagem à esquerda exibe as variáveis da planilha disponíveis para análise. As caixas à direita exibem as variáveis que você selecionou para análise.

3. Para copiar um gráfico no Minitab e colar no Word, basta clicar com o botão direito do mouse sobre o gráfico no Minitab e escolher a opção “Copy Graph”. Depois é só colar no Word.

2. Criar um histograma agrupado

Outra maneira de comparar os três centros de expedição é criar um histograma agrupado, que exibe os histogramas de cada centro em um mesmo gráfico. O histograma agrupado mostrará a sobreposição dos dados de cada CD.

a. Selecione Graph ➤ Histogram. b. Escolha With Fit And Groups e clique em OK.

Este gráfico permite visualizar a forma da curva de distribuição dos dados.

c. Em Graph variables, selecione Dias.

Iremos considerar a dispersão dos dias de entrega

d. Em Categorical variables for grouping (0-3), selecione CD.

Iremos agrupar os dados através da variável CD, para verificarmos as diferenças entre os três centros de distribuição.

e. Clique em OK.

Dias

Freq

uenc

y

7654321

20

15

10

5

0

Mean

2,981 1,090 102

StDev N3,984 1,280 994,452 1,252 101

CDCentro

LesteOeste

Histogram of DiasNormal

3. Criar um histograma em painéis

a. Selecione Graph ➤ Histogram. b. Selecione With Fit e clique em OK.

Este gráfico permite visualizar não somente a forma da curva de distribuição dos dados separadamente, como também o histograma propriamente dito.

c. Em Graph variables, selecione Dias.

A variável que iremos testar a proximidade de uma curva normal

d. Clique em Multiple Graphs e, em seguida, clique na guia By Variables.

Nesta opção iremos definir o agrupamento dos painéis. No nosso caso, mais uma vez, será pelo CD.

e. Em By variables with groups in separate panels, selecione CD. f. Clique em OK em cada caixa de diálogo.

Observação: Se tiver mais de 30 observações, você pode preferir usar um gráfico de probabilidade Normal (Graph Probability Plot) para avaliar a normalidade.➤

Um dos métodos mais comuns usados em análise estatística é o teste de hipóteses. O Minitab oferece muitos testes de hipóteses incluindo testes-t e ANOVA (análise de variância). Geralmente, ao realizar um teste de hipótese, você supõe que uma proposição inicial seja verdadeira, e depois testa essa proposição usando dados amostrais.

Os testes de hipótese contêm duas hipóteses (proposições), a hipótese nula (H0) e a hipótese alternativa (H1). A hipótese nula é a proposição inicial e, em geral, é definida por pesquisas prévias ou pelo senso comum. A hipótese alternativa é aquela que você acredita que pode ser verdadeira.

Dias

Freq

uenc

y

7654321

20

15

10

5

0

7654321

20

15

10

5

0

Centro Leste

Oeste

Centro

4,452StDev 1,252N 101

OesteMean 2,981StDev 1,090

Mean

N 102

3,984StDev 1,280N 99

LesteMean

Histogram of DiasNormal

Panel variable: CD

4. Criando um gráfico de dispersão

a. Selecione Graph Scatterplot. ➤O Scatterplot é o Gráfico de Dispersão XY. Este gráfico nos auxilia visualmente a definir se existe ou não correlação entre duas variáveis.

b. Selecione With Regression e clique em OK.

Neste caso, vamos pedir também a regressão através da linha de tendência.

c. Em Y variables, selecione Dias. Em X variables, selecione Distancia.

No estudo da correlação devemos confrontar a variável independente ou causal (X) com a variável dependente ou resposta (Y). Neste caso, será que a distância(X) está influenciando no tempo de entrega(Y)?

d. Clique em Multiple Graphs e, em seguida, clique na guia By Variables. e. Em By variables with groups in separate panels, selecione CD.

Vamos analisar a correlação separadamente, em cada um dos centros.

f. Clique em OK em cada caixa de diálogo.

Observação: Foi feita uma correlação linear.

Distancia

Dias

4803602401200

8

6

4

2

0

4803602401200

8

6

4

2

0

Centro Leste

Oeste

Scatterplot of Dias vs Distancia

Panel variable: CD

5. Utilizando a estatística descritiva

Vamos analisar as medidas descritivas para verificar como estão as entregas. Para isto, vamos investigar as variáveis “status” e “dias” separadas pelo centro de distribuição.

a. Selecione Stat Basic Statistics Display Descriptive Statistics. ➤ ➤b. Em Variables, selecione Dias. c. Em By variables (optional), selecione CD e seguido de Status.

Será dada entrada nestas duas variáveis (CD e status) uma após a outra.

d. Clique em Statistics.

Para a maioria dos comandos do Minitab, é necessário apenas preencher a caixa de diálogo principal para executar o comando. Contudo, você pode usar subcaixas de diálogo para modificar a análise ou exibir saídas adicionais, como gráficos.

e. Deixe marcado somente as opções Mean (média); Minimum (menor valor); Maximum (maior valor); Percent (porcentagem) e; N total (contagem das ocorrências).

f. Clique em OK em cada caixa de diálogo. Observe se o percentual de atrasos nos três centros de distribuição apresentam diferenças significativas. A quantidadade de pedidos aguardando para serem entregues (indisponível).

Descriptive Statistics: Dias Results for CD = Centro TotalVariable Status Count Percent Mean Minimum MaximumDias Atrasado 6 5,7143 6,431 6,078 7,070 Indisponivel 6 0,0000 * * * No prazo 93 88,5714 3,826 1,267 5,983 Results for CD = Leste TotalVariable Status Count Percent Mean Minimum MaximumDias Atrasado 9 8,2569 6,678 6,254 7,748 Indisponivel 8 0,0000 * * * No prazo 92 84,4037 4,234 1,860 5,953

Results for CD = Oeste TotalVariable Status Count Percent Mean Minimum MaximumDias Indisponivel 3 0,0000 * * * No prazo 102 97,1429 2,981 0,871 5,681

6. Verificando dados discrepantes ou atípicos

Nesta etapa vamos verificar se os dados coletados dos três centros de distribuição apresentam algum tipo de dado discrepante ou atípico (outlier). Vamos analisar os prazos de entrega (Dias) agrupados pelo CD.

a. Selecione Graph Boxplot… ➤b. Escolha em One Y a opção With Groups. Pressione ok

Nesta opção poderemos comparar os três centros de distribuição simultaneamente.

c. Em Graph Variables, selecione Dias.

Será feito o boxplot pelo tempo de entrega (dias)

d. Em Categorical variables for grouping (1-4, outermost first):, selecione CD.e. Pressione o botão Data View. f. Deixe marcado as opções Interqualile range box, Outlier symbols, Median

connect line. Pressione ok.g. Pressione ok.

Com o Boxplot é possível verificar a distribuição dos dados através dos quartis. A mediana, representada pela linha no interior da caixa, divide a distribuição em duas partes iguais.

CD

Dias

OesteLesteCentro

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Boxplot of Dias vs CD

6.1 Verificando a condição de normalidade dos dados (Teste Z)

Como dito anteriormente, devemos verificar a condição de normalidade dos dados que estamos trabalhando, visto que, inúmeros testes estatísticos e ferramentas da qualidade são baseados nesta condição. Em alguns casos, devemos normalizar os dados, caso estes não atendam inicialmente esta condição, através de transformações matemáticas. (Ex.: elevar ao quadrado os valores encontrados.)

Vamos utilizar para esta avaliação o p-valor. Trata-se de uma condição de uma hipótese previamente definida.Se estivermos trabalhando com um nível de confiança de 95% (0,95) que os dados atendem a uma Distribuição Normal (H0 - Hipótese nula), é sinal que existe uma probabilidade de 5% (0,05) e que estes dados não se enquadram em uma DP Normal.Considere então que a Região de Aceitação (RA) da Hipótese Nula é de 95%.Então a Região de Rejeição (RR) da Hipótese Nula é de 5%

Sendo assim, se o valor de p-value (p-valor) for menor que 0,05 significa que o teste caiu na Região de Rejeição da Hipótese nula (H0), portanto, os dados não pertencem a uma DP Normal.

Caso o valor de p-value seja maior que 0,05, significa que o teste caiu na Região de Aceitação da Hipótese Nula, portanto os dados pertencem a uma DP Normal.

a. Selecione Stat ➤ Basic Statistic ➤ Normality Testb. Em Variable, selecione Dias.c. Em Percentile Line, selecione None.d. Em Tests for Normality, selecione Anderson-Darling. Selecione Ok

Existem vários testes para a verificação de normalidade. O teste Anderson-Darling é o mais usado nestas condições.

Dias_1

Perc

ent

9876543210

99,9

99

959080706050403020105

1

0,1

Mean

0,379

4,452StDev 1,252N 101AD 0,389P-Value

Probability Plot of Dias_1Normal

Neste exemplo o p-value ficou em 0,379, acima de 0,05, portanto o teste caiu na Região de Aceitação da Hipótese Nula (H0). Os dados tendem a normalidade.

Outro jeito de avaliar o resultado é pela forma como os pontos se aglutinam em torno da reta. Quanto mais próximo os pontos estiverem em torno da reta do gráfico, maior será o p-valor.

7. Cartas de controle de processos

7.1 Preparando o Minitab para a nossa análise.

Antes de criar uma carta de controle dos dados de expedição de livros, é necessário especificar opções diferentes dos padrões do Minitab para testar a aleatoriedade dos dados de todas as cartas de controle.O Automotive Industry Action Group (AIAG) sugere as seguintes orientações para realizar testes de causas especiais:

■ Teste 1: 1 ponto > 3 desvios padrão da linha central■ Teste 2: 7 pontos em sequência no mesmo lado da linha central■ Teste 3: 7 pontos em sequência, crescentes ou decrescentes

a. Selecione Tools Options Control Charts and Quality Tools ➤ ➤b. Em Define Tests a esquerda do painel. c. No test 2: K points in a row on same side of center line, altere o valor para 7.

(pontos em sequencia no mesmo lado da linha central)

d. No test 3: K points in a row, all increasing or all decreasing, altere o valor para 7.

(pontos em sequência, crescentes ou decrescentes).

e. Selecione Tests to Perform esquerda do painel.f. Selecione os primeiros três testesg. Clique em OK.

Observação: Neste momento o grupo já deve trabalhar com o arquivo especifico do CD escolhido.

7.2 – Criando uma carta de controle

Neste nosso trabalho nos interessa saber como é o comportamento da quantidade de dias que levam para entregar o pedido. Sendo assim, convém criar uma carta de controle pelas medidas individuais, tendo a variável “dias”.

a. Selecione Stat Control Charts Variables Charts for Subgroups ➤ ➤ ➤ Xbar-S

b. Em Variables, digite Dias.

Variável pela qual será criado o gráfico

c. Pressione Ok até a criação do gráfico.

Como o limite de tempo de entrega para ser considerado no prazo é de 6 dias. Podemos acrescentar uma linha de referência no gráfico, que servirá como nossos Limites de Especificação.

d. Pressione o botão direito do mouse sobre o gráfico criado e escolha Add ➤ Reference Lines...

e. Em Show reference lines for Y positions:, digite 0 6 (zero espaço seis)f. Pressione Ok.

Note que não teremos dias negativos, portanto escolhemos 0 como LIE. Fornecemos também o valor 6 como LSE, pois se trata do limite máximo de entrega no prazo.

Analisando agora o gráfico de controle, ele sob controle estatístico ou apresenta alguma causa especial de variação?

8. Avaliando a capacidade do processo

Agora que você sabe que o processo de entrega está sob controle neste CD, conduza uma análise de capacidade para determinar se o processo de entrega de livros está dentro dos limites de especificação e se resulta em tempos de entrega aceitáveis. Um dos objetivos do processo de entrega é cumprir uma média de 3,33 dias. O Limite Superior de Especificação (LSE) é 6 (um pedido entregue após 6 dias é considerado atrasado); não se definiu Limite Inferior de Especificação (LIE), mas pode ser tratado como 0 (zero). A distribuição é aproximadamente normal; assim, você pode usar uma análise de capacidade normal.

a. Selecione Stat Quality Tools Capability Analysis Normal.➤ ➤ ➤b. Em Data are arranged as, selecione Single column. Selecione

Dias.c. Em Subgroup size, Selecione Pedido.

Estamos analisando o tempo de entrega (Dias) agrupado na amostra retirada de 10 pedidos por dia. Por isso, o tamanho do subgrupo (Subgroup size) é definido por Pedido.

d. Em Lower spec, digite 0. (LSL - Limite Inferior de especificação)e. Em Upper spec, digite 6. (USL - Limite Superior de especificação)f. Clique em Options. Em Target (adds Cpm to table), digite 3,33. (Nosso objetivo).

Como com outros comandos do Minitab, você pode modificar uma análise de capacidade especificando as informações na caixa de diálogo principal ou clicando em um dos botões da subcaixa de diálogo.

g. Clique em OK em cada caixa de diálogo.

Observe os valores do CP e do CPK. O eixo vertical (Target), em verde, refere-se o objetivo.

6543210

LSL Target USLProcess Data

Sample N 200StDev(Within) 0,647083StDev(Overall) 0,647966

LSL 0Target 3,33USL 6Sample Mean 2,98455

Potential (Within) Capability

CCpk 1,38Overall Capability

Pp 1,54PPL 1,54PPU 1,55Ppk

Cp

1,54Cpm 1,21

1,55CPL 1,54CPU 1,55Cpk 1,54

Observed PerformancePPM < LSL 0,00PPM > USL 0,00PPM Total 0,00

Exp. Within PerformancePPM < LSL 1,99PPM > USL 1,58PPM Total 3,57

Exp. Overall PerformancePPM < LSL 2,05PPM > USL 1,63PPM Total 3,68

WithinOverall

Process Capability of Dias

9. Projeto de Experimento (DoE)

O Minitab oferece quatro tipos de experimentos planejados: fatorial, superfície de resposta, misto e Taguchi (robusto). Os passos seguidos no Minitab para criar, analisar e fazer gráficos de um projeto experimental são similares para todos os tipos de experimentos.

a. Selecione Stat DOE Factorial Create Factorial Design.➤ ➤ ➤Quando você cria um experimento no Minitab, inicialmente apenas dois botões estão habilitados, Display Available Designs e Designs. Os outros botões são habilitados depois de você preencher a subcaixa de diálogo Designs.

b. Em Type of Design, deixe selecionado 2-level factorial (default generators).

c. Em Number of factors, deixe selecionado 2.d. Clique em Designs. e. Em Number of replicates for corner points, selecione 3.

Na parte de cima da caixa, mostra os experimentos disponíveis para o tipo de experimento e número de fatores que você selecionou (2). Neste exemplo, em virtude de ser um experimento fatorial com dois fatores, só há uma opção: um experimento fatorial completo (Full factorial) com quatro ensaios (run). Um experimento de dois níveis com dois fatores tem 22 (ou quatro) combinações de fatores possíveis.

f. Clique em OK para voltar à caixa de diálogo principal.

Note que o Minitab habilita os outros botões.

Vamos inserir os nomes e níveis das variáveis que irão compor o experimento. Cada fator é inserido na saída da planilha.

g. Clique em Factors.h. Clique duas vezes na primeira linha da coluna Name para alterar o

nome do factor A para Sistema de Pedidos e no factor B para Empacotamento.

i. Em Type escolha Text para ambos. j. Digite Novo em Low e Atual em High na linha do Factor A.k. E na linha do Factor B, digite A em Low e B em High. l. Clique em OK para voltar à caixa de diálogo principal.

Com esta sequencia de comandos. Foram definidos os cruzamentos entre os dois testes

Vamos definir a base do gerador de dados aleatórios para que se obtenha a mesma ordem de ensaio toda a vez que criar um experimento.

m. Clique em Options.n. Em Base for random data generator, digite 9.o. Certifique-se de que a opção Store design in worksheet esteja

marcada. p. Clique em OK em cada caixa de diálogo.

Observem que o Minitab criou uma nova planilha com o resultado dos cruzamentos do experimento a ser realizado.

Observação: Caso a planilha desapareça, experimento clicar em Window e escolher a planilha que foi gerada. (Neste exemplo seria Worksheet 2).

Está quase terminando...

9.1 Inserindo dados na planilha

Na planilha de saída (Worksheet 2), foram definidos a ordem de coleta de dados nos sistemas da empresa para completar o experimento.

Na linha 1 da primeira coluna (StdOrder), encontra-se o número 2 neste exemplo. A sequencia 2 encontra-se justamente na linha 2, no qual solicita que seja coletado o dado do Sistema de Pedidos Novo e o processo de empacotamento B.

Já na linha 2 da primeira coluna (StdOrder), encontra-se o número 11 neste exemplo. A sequência 11 encontra-se claro, na linha 11, no qual solicita que seja coletado o dado do Sistema de Pedidos Novo e o processo de empacotamento A. E assim por diante. De tal forma que este processo de coleta de dados seja aleatório.

Vamos supor que coletamos os dados conforme o experimento. Os dados foram fornecidos em horas, e estão listados a seguir.

Vamos digitar na 7ª coluna da planilha gerada, colocando o título Horas.

14,72 9,62 13,81 7,97 12,52 13,78 14,64 9,41 13,89 13,89 12,57 14,06

Verifique se ficou parecido com a figura ao lado.

9.2 Analisando o experimento.

a. Selecione Stat DOE Factorial Factorial Plots.➤ ➤ ➤b. Marque Interaction Plot e clique em Setup.c. Em Responses, digite Horas.d. Selecione os termos que você deseja exibir no gráfico: Clique em

A:Sistema de Pedidos em Available. Clique em > para mover o fator A: Sistema de Pedidos para Selected.

e. Repita esses passos para mover B:Empacotamento para Selected. Clique em OK.

f. Marque Cube Plot e clique em Setup.g. Repita os passos c e d.h. Clique em OK em cada caixa de diálogo.

Examine o gráfico que exibe o efeito do uso do novo sistema de processamento de pedidos versus o sistema de processamento de pedidos atual, ou o uso do procedimento de embalagem A versus B. Esses efeitos de um fator são chamados de efeitos principais.Neste experimento estamos buscando a combinação que nos dê a menor hora de processamento dos pedidos.

No exemplo, observe que o Empacotamento B no Sistema de pedidos Novo, possui uma média de 9 horas, contrapondo o Sistema de Pedidos Atual e o Empacotamento A que possui uma média de 14,4167 horas.