8/16/2019 Ficha_Reforço_Nº5_Áreas e Volumes - Copiar

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Escola Básica e Secundária de Vila CovaANO LETIVO 2013/2014

FICHA DE REFORÇO Nº5 – Áreas e Teorema de Pitágoras fevereiro 2014 3º CICLO DO ENSINO BÁSICO – 8º ANO DE ESCOLARIDADE

Nome: __________________________________________________________N. ____Turma:____ Prof.ª Laurinda Barros

Recorda:

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Exercícios

1.  Na figura está representado um cone de revolução inscrito num cilindro de revolução,cuja altura é igual ao dobro do raio de base. Sabendo que o volume do cone é de

, determina:1.1. a área da superfície lateral do cone;1.2. o volume do cilindro;

1.3. o volume da parte do cil indro não ocupada pelo cone.

2.  Uma esfera está inscrita num cubo cuja área é  . Determina o volume daesfera.

3.  A aresta do cubo, representado na figura, mede 5 cm.3.1. Calcula o volume da pirâmide de vértices A, A’, B’ e D’. 3.2. Calcula a razão entre o volume da pirâmide e o volume do cubo.

4.  A figura representa uma pirâmide transparente com duas “prateleiras” contidas em planosparalelos à base.

A pirâmide é quadrangular regular e:

  ̅ ;  A altura da pirâmide é 30 cm;

  A distância entre prateleiras é 10 cm;

  A distância do vértice à prateleira menor é 10 cm.4.1. Indica:

4.1.1. Uma reta estritamente paralela ao plano DCM.4.1.2. Duas retas não complanares.

4.1.3. Dois planos perpendiculares.

4.2. Calcula:

4.2.1. O volume da pirâmide, em .4.2.2. A área de cada prateleira.4.2.3. A quantidade total de material necessária à construção dapirâmide.

5.  Na figura está representado um prisma quadrangular inscrito num cilindro de revolução.Sabendo que a área da base do prisma é  e que a altura é igual ao dobro da diagonal

da base:5.1. Determina o volume do cilindro;5.2. Determina o volume da parte do cilindro exterior ao prisma.

6.  Na figura seguinte está representado um sólido constituído por um cilindro com 17,5 cm de altura eduas semiesferas. Sabendo que o volume de cada semiesfera é de   determina, comaproximação às centésimas:

6.1. O volume total do sólido.6.2. A área da superfície do sólido.

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7.  Seis bolas de Natal esféricas , com 4 cm de raio, vendem-se em caixas como vê na figura.Determine:7.1. as dimensões da caixa; 7.2. o volume da caixa não ocupado pelas bolas.

8.  O prisma da figura é formado por dois cubos iguais sobrepostos, sendo  a aresta de cadacubo.

Sabendo que a área da secção sombreada na figura é √   determina o valor exato de .

9.  Numa pirâmide quadrangular regular sabe-se que a área da base é  e aaresta lateral mede 10 cm. Determina:

9.1 A aresta da base

9.2 O apótema da pirâmide

9.3 A área total da pirâmide.

9.4 O volume da pirâmide. 

10. Num cone de revolução a geratriz e a altura medem, respetivamente 45 cm e 35 cm.Determina:

10.1 A área da base. 

10.2 A área lateral do cone.

10.3 O volume do cone

11. Determina a área total de um cilindro sabendo que o diâmetro da base é 12 cm e a altura é 18 cm

12. A mó de um moinho tem de altura 60 cm. O raio interior tem 20 cm e o exterior 50 cm.Determina o volume da mó.

13. Uma floreira é constituída por um prisma quadrangular ao qual se retirou um cone,como mostra a figura.Atendendo aos dados da figura, determina: 13.1 O volume do cone13.2 O volume da floreira.

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14. Um “sempre em pé” é constituído por um cone assente numa semiesfera. Sabendo a altura do cone é o dobro do comprimento do raio da base, e que a geratriz

é √  , determina:14.1 A altura do cone.

14.2 O volume da semiesfera.

14.3 O volume do “sempre em pé”.

15.  Seja [ABC]um triângulo retângulo em A, no qual ̅  e ̅ .15.1 Calcula a área lateral do cone gerado pela rotação do triângulo em torno de [AB].

15.2 Calcula a área total do cone gerado pela rotação do triângulo em torno de [AC].

15.3 Calcula o volume do cone gerado pela rotação do triângulo em torno de [AB].

16. Na figura está representado um trapézio retângulo [ABCD].Sendo ̅  e ̅ ̅  

16.1  Determine o perímetro do trapézio.

16.2  Calcule o volume e a área total do sólido gerado pela rotação dotrapézio em torno do lado [AB]

17. Na figura 1 está representado um recipiente com a forma de um tronco depirâmide quadrangular regular.

Na figura 2 está esquematicamente representada a pirâmide quadrangularregular a partir da qual foi obtido o recipiente apresentado na figura 1.

17.1 Mostra que a altura, h, do recipiente é de 25 cm. 

17.2 Determina, em litros com aproximação às centésimas, a capacidade do

recipiente.

17.3 Determina as dimensões, em centímetros com uma casa decimal, de umrecipiente com a mesma altura e com a mesma capacidade mas com a formade um prisma quadrangular regular (Figura 3)

 

18. Observa a seguinte figura constituída por um prisma e uma pirâmide quadrangulares regulares.

18.1. Indica pares de retas:a) Complanaresb) Não complanaresc) Paralelas

d) Concorrentese) Perpendicularesf) Oblíquas

18.2. Tendo por base a figura indica umareta e um plano de tal modo que:

a) A reta seja paralela ao plano

b) A reta pertença ao planoc) A reta seja perpendicular ao planod) A reta seja concorrente com o plano

18.3. Indica um par deplanos que sejam:a) Paralelosb) Coincidentes

c) Concorrentesd) Perpendicularese) Oblíquos

Bom Trabalho!

A professora,