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FICHA PARA CATÁLOGO
PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA
Título: O Processo Avaliativo e a Geometria Espacial:
Mudanças na Prática Pedagógica e no Processo de Avaliação
Autor João Henrique Guarienti Dal „ Maso
Escola de Atuação Colégio Estadual Jardim Consolata - EFM
Município da escola Cascavel
Núcleo Regional de Educação Cascavel
Orientador Carlos Roberto Calssavara
Instituição de Ensino Superior UNIOESTE – Campus Cascavel
Disciplina/Área Matemática
Produção Didático-pedagógica O Processo Avaliativo e a Geometria Espacial: Mudanças na Prática Pedagógica e no Processo de Avaliação
Relação Interdisciplinar
Público Alvo Alunos da 2ª série “A” do Ensino Médio - Matutino
Localização Colégio Estadual Jardim Consolata – EFM Rua Adoniram Barbosa, 620. Bairro Jardim Consolata Cascavel – CEP 85815 - 240
Apresentação:
Este trabalho visa responder questões primordiais que têm se evidenciado no processo de ensino e de aprendizagem de Geometria e o processo avaliativo na área de Matemática, pretende-se fazer uma investigação centrada no estudo das figuras geométricas espaciais, especificamente com os poliedros. Objetiva-se nesse trabalho a averiguação de possíveis falhas na compreensão de conceitos matemáticos com relação à Geometria Espacial, (re)elaborando instrumentos e critérios avaliativos que sejam significativos na relação ensino-aprendizagem para o trabalho da construção geométrica no espaço de sala de aula. Será realizada uma atividade avaliativa individual na forma de pré-teste, para analisar e diagnosticar os conhecimentos prévios dos alunos referentes ao conteúdo proposto. Os conteúdos serão trabalhados por meio de aulas expositivas, oficinas e uso do software GeoGebra. Após, os alunos realizarão outra atividade avaliativa individual na forma de pós-teste, para analisar e comparar com as do pré-teste, para verificar se houve uma aprendizagem significativa dos conhecimentos específicos e dos conceitos geométricos da Geometria Plana e Geometria Espacial referentes ao conteúdo planejado e desenvolvido. A partir desse estudo, espera-se (re)elaborar conceitos e dar encaminhamentos para os diferentes critérios e instrumentos de avaliação podendo redimensionar o estudo da Geometria Espacial nos espaços de sala de aula.
Palavras-chave Ensino; Aprendizagem; Processo Avaliativo
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ - SEED
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
COORDENAÇÃO ESTADUAL DO PDE
UNIDADE DIDÁTICA – PROFESSOR PDE – TURMA 2010
JOÃO HENRIQUE GUARIENTI DAL ' MASO
O PROCESSO AVALIATIVO E A GEOMETRIA ESPACIAL:
MUDANÇAS NA PRÁTICA PEDAGÓGICA E NO PROCESSO DE AVALIAÇÃO
CASCAVEL - PR
2011
JOÃO HENRIQUE GUARIENTI DAL ' MASO
O PROCESSO AVALIATIVO E A GEOMETRIA ESPACIAL:
MUDANÇAS NA PRÁTICA PEDAGÓGICA E NO PROCESSO DE AVALIAÇÃO
Produção Didática (Unidade Didática) apresentada ao Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE. Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE – Campus Cascavel – PR. Orientador: Profº Carlos Roberto Calssavara.
CASCAVEL – PR
2011
SUMÁRIO
1. IDENTIFICAÇÃO .................................................................................................... 4
2. TEMA DE ESTUDO DO PROFESSOR PDE .......................................................... 4
3. TÍTULO ................................................................................................................... 4
4. JUSTIFICATIVA ...................................................................................................... 4
5. PROBLEMATIZAÇÃO ............................................................................................ 5
6. OBJETIVOS ............................................................................................................ 6
6.1. OBJETIVO GERAL .............................................................................................. 6
6.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................................ 6
7. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .............................................................................. 7
8. ATIVIDADES ......................................................................................................... 14
8.1. ATIVIDADE 01 – Pré-Teste Diagnóstico ......................................................... 14
8.2. ATIVIDADE 02 – OFICINA – Aprendendo Geometria com Tangram –
Construindo o Tangram .......................................................................................... 25
8.3. ATIVIDADE 03 – AULA – Aprendendo Geometria com Tangram – Formando
Polígonos ................................................................................................................. 31
8.4. ATIVIDADE 04 – AULA – Aprendendo Geometria com Tangram – Área e
Perímetro de Polígonos .......................................................................................... 37
8.5. ATIVIDADE 05 – OFICINA – Construindo o Tangram no GeoGebra ............ 43
8.6. ATIVIDADE 06 – AULA – Formas Geométricas Tridimensionais ................. 46
8.7. ATIVIDADE 07 – OFICINA – Construindo Poliedros com Canudos ............. 56
8.8. ATIVIDADE 08 – AULA – Áreas e Volume de Poliedros ................................ 60
8.9. ATIVIDADE 09 – Pós-Teste Diagnóstico ......................................................... 66
9. CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................. 78
10. REFERÊNCIAS ................................................................................................... 79
11. ANEXOS ............................................................................................................. 81
4
1. IDENTIFICAÇÃO
1.1. PROFESSOR PDE: João Henrique Guarienti Dal ‟ Maso
1.2. ÁREA PDE: Matemática
1.3. NRE: Cascavel
1.4. PROFESSOR ORIENTADOR - IES: Carlos Roberto Calssavara
1.5. IES: UNIOESTE - Campus Cascavel
1.6. ESCOLA DE IMPLEMENTAÇÃO: Colégio Estadual Jardim Consolata -
Ensino Fundamental e Médio - Município de Cascavel
1.7. PÚBLICO OBJETO DA INTERVENÇÃO: Alunos da 2ª série “A” do
Ensino Médio - Matutino
2. TEMA DE ESTUDO DO PROFESSOR PDE
Concepção sobre a Matemática e as Práticas Avaliativas.
3. TÍTULO
O processo avaliativo e a Geometria Espacial: mudanças na prática
pedagógica e no processo de avaliação.
4. JUSTIFICATIVA
O tema escolhido para este trabalho surgiu das minhas inquietações a
respeito da minha prática docente, em relação à forma de avaliar meus alunos.
Muitos questionamentos surgiram em situações geradas no trabalho em sala de
aula, muitas vezes sentindo a incoerência entre os resultados alcançados e a
conversão de notas (ou conceitos). A avaliação do processo de ensino e de
aprendizagem é uma questão que incomoda muito a grande maioria dos
professores, não somente os da disciplina de Matemática.
A avaliação da aprendizagem dos alunos ocorre freqüentemente por meio de
aplicação de provas individuais ou em duplas. Salvo poucas disciplinas que
favorecem outros instrumentos de avaliação. O que se tem exigido do aluno nestas
avaliações é uma reprodução do conteúdo que foi trabalhado em sala de aula.
Acredito que os procedimentos avaliativos adotados pelos professores de
Matemática e também de outras áreas do conhecimento servem de certa forma,
apenas como verificação de aprendizagem voltada especificamente em conteúdos
ministrados em sala de aula. A avaliação é muito mais do que simplesmente uma
5
prova escrita ou oral, é a possibilidade de “ver” o aluno como ele realmente é com
suas qualidades e deficiências. A avaliação é um dos caminhos para verificar o
“crescimento” do aluno e nos propiciar elementos para prover um ensino com muito
mais qualidade, desde que utilizada de forma responsável e coerente. O processo
avaliativo pode tornar-se um meio para o professor obter informações que
direcionem a sua prática pedagógica, bem como para fornecer aos alunos
oportunidades de identificar e superar suas dificuldades e atuar como construtores
da sua aprendizagem.
Em razão de tais considerações, o presente trabalho tem como propósito de
analisar e refletir sobre mudanças na prática pedagógica e no processo de
avaliação, através de uma investigação, centrada no estudo das figuras geométricas
espaciais, especificamente com os poliedros. Ainda, pretendemos compreender qual
o significado da avaliação diagnóstica, as especificidades do binômio da avaliação
qualitativo-quantitativa, compreender o processo da avaliação formativa, quais são
os principais elementos que compõem esse processo. Verificar se os métodos e as
estratégias utilizados nas abordagens dos conteúdos do ensino de Geometria Plana
e Espacial obtiveram sucesso e se promoveu a aprendizagem significativa dos
conhecimentos e conceitos geométricos propostos nas atividades relacionadas para
esta Unidade Didática. Por meio da avaliação diagnóstica pretende-se identificar
quais são as dificuldades do aluno, em relação aos conteúdos específicos das
figuras geométricas planas e espaciais, e posteriormente, quais os conceitos
geométricos que devem ser (re)elaborados. Espera-se, também, a partir desse
estudo, (re)elaborar conceitos e dar encaminhamentos para os diferentes critérios e
instrumentos de avaliação.
Ao final o Professor PDE pretende fazer um comparativo das avaliações
aplicadas pré e pós-teste com o uso de gráficos e análise das informações.
5. PROBLEMATIZAÇÃO
A avaliação do processo de ensino e de aprendizagem de Matemática é uma
questão que incomoda os professores do Colégio onde leciono. Uma das
preocupações é o fato de que muitos educadores não conseguem diferenciar
avaliação da aprendizagem de verificação do rendimento escolar, fato que pode ser
constatado pelas provas individuais ou em duplas, realizadas durante e no final do
6
bimestre, ou ainda, pela fala: “o aluno não estuda”, “o aluno está desinteressado”, “o
aluno não faz as tarefas de casa”, “o aluno não faz as atividades em sala”, sendo
que o resultado, muitas vezes é expresso em notas de valor abaixo da média. No
Colégio Estadual Jardim Consolata a média estabelecida para aprovação é igual ou
maior que 6,0.
A investigação que desejo realizar trata da avaliação, focando as relações
existentes entre as concepções dos professores sobre a Matemática e suas práticas
avaliativas.
As questões norteadoras são:
Quais são as concepções dos professores de Matemática sobre o
conhecimento matemático?
Como eles se expressam em suas práticas em sala de aula?
Em que medida esses professores de Matemática têm consciência de
que tais concepções influenciam na sua prática pedagógica,
particularmente a de avaliação do trabalho pedagógico que realizam?
6. OBJETIVOS
6.1. OBJETIVO GERAL
Investigar as concepções que os professores tem acerca do conhecimento
matemático e os procedimentos que estes utilizam para o processo de ensino e de
aprendizagem, possibilitando estabelecer, com os alunos, uma relação de autonomia
na busca do conhecimento matemático.
6.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Contribuir para que o professor possa discutir sobre os fundamentos
teóricos relativos às práticas de avaliação do processo de ensino e de
aprendizagem e sobre eventuais necessidades de transformá-las.
Viabilizar meios para o professor fornecer aos alunos oportunidades
de identificar e superar suas dificuldades e atuar como construtores
da sua aprendizagem.
Refletir as alternativas e as possibilidades de encaminhamentos no
processo de ensino e de aprendizagem, utilizando instrumentos
avaliativos que sejam significativos para o espaço de sala de aula,
7
com as especificidades da Geometria Plana e da Geometria Espacial
em particular, os poliedros.
Analisar a avaliação que permeia o Projeto Político Pedagógico do
Colégio Estadual Jardim Consolata, implícita na Proposta Pedagógica
Curricular da disciplina de Matemática, sua aplicação teórico
metodológica, considerando o binômio quantitativo-qualitativo, no
trabalho com a Geometria Plana e Espacial.
7. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
No cotidiano escolar, a avaliação é parte do trabalho dos professores. Tem
por objetivo proporcionar subsídios para as decisões a serem tomadas a respeito do
processo educativo que envolve professor e aluno no acesso ao conhecimento.
O Colégio Estadual Jardim Consolata, compreende que a principal finalidade
da avaliação no processo escolar é de possibilitar a construção do conhecimento. A
avaliação assume um sentido orientador e cooperativo, considerando a relação
mútua entre os aspectos quantitativos e qualitativos. As práticas da avaliação são
definidas pelas concepções de mundo dos profissionais envolvidos no processo, ou
seja, a definição dos instrumentos de avaliação é determinada pelas idéias e
modelos da realidade do sistema em que o profissional atua. Nesse sentido o
trabalho docente deve ser conduzido de forma que a avaliação lhe apresente um
diagnóstico dos avanços e dificuldades dos alunos, indicando o replanejamento de
suas atividades e o aperfeiçoamento de sua prática pedagógica. Na instituição de
ensino onde atuo, as avaliações são registradas de forma somatória ou percentual, e
o registro do rendimento escolar é realizada a cada bimestre, onde os pais e alunos
têm acesso às “médias” através da retirada de boletins escolares.
Nas últimas décadas várias pesquisas e projetos educacionais apresentam
abordagens metodológicas que estimulam uma mudança na prática pedagógica e no
processo avaliativo. Prevalece, em nossas escolas, uma avaliação que valoriza a
memorização e a reprodução dos conhecimentos desenvolvidos. Na maioria dos
casos, ela é efetuada, por meio de provas bimestrais, nas quais o elemento de maior
relevância é o resultado quantitativo.
Considerar o resultado não levando em conta todas as fases que
constituíram o processo de construção dos conhecimentos, caracteriza a avaliação
do rendimento escolar como uma prática extremamente punitiva, que não serve para
8
diagnosticar os meios necessários para alcançar as metas previstas reduzindo-a a
simples obtenção do produto final. Para Buriasco (2002, p.2),
[...] atualmente, a grande maioria das escolas possui uma política
de avaliação do rendimento escolar tomada como avaliação do „produto‟
final, que de certa forma, evidencia um resultado sem muita chance de ser
modificado, por assim dizer, baseada na dicotomia aprovação/reprovação, e
não da aprendizagem, avaliação da aprendizagem tomada aqui como
avaliação do processo, um dos meios que subsidia a retomada da própria
aprendizagem.
A superação de uma avaliação empobrecida que tem como meta apenas um
resultado expresso por uma nota, em prol de uma prática avaliativa que contribua
para o aperfeiçoamento do ensino e o sucesso da aprendizagem, exige
compreender: o que significa avaliar?
Compreender a avaliação como uma forma de comunicação é um caminho
para aproximar seu conceito da prática escolar, visto que, ora o aluno, ora o
professor são emissores de mensagens, ora receptores destas, que decodificadas
de forma dialógica, torna fecundo e promissor o processo de aprendizagem. Isto por
que, nestas mensagens, estão contidas informações que permitam ao professor
enquanto mediador, tomar decisões e fazer algo para intervir e melhorar a
aprendizagem de cada aluno e do próprio ensino. Uma ação que exige do avaliador
definir: os critérios, os fins principais, os instrumentos, as funções e uma posterior
estratégia a ser adotada mediante aplicação de uma avaliação.
No entanto, no ambiente escolar predomina um monólogo em que o
professor, a partir da análise das tarefas realizadas pelos alunos, comunica seus
resultados por notas ou conceitos que ao final de um percurso servirão para aprová-
los ou reprová-los. Para Luckesi, isso é verificação da aprendizagem e não
avaliação. Segundo esse autor
[...] o termo verificar provém etimologicamente do latim - verum
facere - e significa “fazer verdadeiro”. Contudo, o conceito verificação
emerge das determinações da conduta de, intencionalmente, buscar ”ver se
algo é isso mesmo...”, “investigar a verdade de alguma coisa. O processo de
verificar configura-se pela observação, obtenção, análise e síntese dos
dados ou das informações que delimitam o objeto ou ato com o qual se está
9
trabalhando. [...] Por si, a verificação não implica que o sujeito retire dela
consequências novas e significativas. [...] O termo avaliar também tem sua
origem no latim, provindo da composição a-valere, que quer dizer “dar valor
a ...”. Porém, o conceito “avaliação” é formulado a partir das determinações
da conduta de “atribuir um valor ou qualidade a alguma coisa, ato ou curso
de ação...” [...] Isto quer dizer que o ato de avaliar não se encerra na
configuração do valor ou qualidade atribuídos ao objeto em questão,
exigindo uma tomada de posição favorável ou desfavorável ao objeto de
avaliação, com uma consequente decisão de ação [...] (LUCKESI, 1998,
p.75 e 76).
Enquanto a verificação se limita à coleta e análise de informações sem
conseqüências posteriores (intervenções para alterar os resultados), a avaliação
ultrapassa essa fronteira e conduz a uma ação, exige uma decisão: uma tomada de
posição que viabiliza o redirecionamento das propostas planejadas de forma
dinâmica.
A avaliação é em última análise uma reflexão do nível qualitativo do trabalho
escolar do professor e do aluno. Sabe-se também que ela é complexa e não envolve
apenas testes e provas para determinar uma nota. Segundo Líbâneo
Avaliação é um ato pedagógico. Nela o professor mostra as suas
qualidades de educador na medida em que trabalha sempre com propósitos
definidos em relação ao desenvolvimento das capacidades físicas e
intelectuais dos alunos [...] (Libâneo,1994,p.203).
O documento das Diretrizes Curriculares de Matemática para as séries finais
do Ensino Fundamental e para o Ensino Médio do Paraná – DCE (PARANÁ, 2008a,
p.44) aponta que
[...] a avaliação deve se dar ao longo do processo de ensino-
aprendizagem, ancorada em encaminhamentos metodológicos que abram
espaço para a interpretação e discussão, que considerem a relação do
aluno com o conteúdo e a compreensão alcançada por ele.
Tornar válidas estas considerações requer a intencionalidade em repensar e
propor práticas que orientem a prática educativa, numa amplitude que ultrapasse a
sala de aula, envolvendo pedagogos e profissionais da educação do ambiente
10
escolar local, municipal e estadual a fim de que seja autêntica a afirmação da
deliberação nº 033/87-CEE - PR (apud deliberação n. 007/99 do CEE do PR), ao
expressar que a
[...] avaliação hoje se aplica não somente ao nível da
aprendizagem do aluno, mas também do aperfeiçoamento de ensino e da
reformulação do currículo. Apresenta-se, portanto como elemento
necessário em diferentes níveis do planejamento, exercendo nesses níveis
a função diagnóstica e formativa [...] (PARANÁ, 1987).
Ao encontro dessa concepção de avaliação, as Diretrizes Curriculares da
Rede Pública de Educação Básica do Estado do Paraná aponta que uma das
funções que a avaliação exerce é a de “proporcionar aos alunos novas
oportunidades para aprender, melhorar e refletir sobre o seu próprio trabalho, bem
como fornecer dados sobre as dificuldades de cada aluno”.
Ao avaliar o professor deve utilizar técnicas diversas e instrumentos
variados, para diagnosticar o início, o desenvolvimento e o fim de todo o processo
avaliativo, para obter informações que direcionem a sua prática pedagógica e
oportunizar aos alunos de identificar e superar suas dificuldades, e também de
atuarem como construtores da sua aprendizagem. Os instrumentos usados para
avaliar por meio de: provas orais, provas escritas, tarefas, relatórios, entre outros são
úteis, desde que estejam:
1º. adequados ao tipo de conduta e de habilidade que estamos
avaliando (informação, compreensão, análise, síntese, aplicação...);
2º. adequados aos conteúdos essenciais planejados e, de fato,
realizados no processo de ensino (o instrumento necessita de cobrir todos
os conteúdos que são considerados essenciais numa determinada unidade
de ensino-aprendizagem);
3º. adequados na linguagem, na clareza e na precisão da
comunicação (importa que o educando compreenda exatamente o que está
sendo pedido a ele);
4º. adequados ao processo de aprendizagem: um instrumento não
deve dificultar a aprendizagem do educando, mas, ao contrário, servir-lhe de
reforço do que já aprendeu; responder as questões essenciais significa
aprofundar as aprendizagens já realizadas, reorganizá-las, ressistematizá-
las ( LUCKESI, 2005, p.50 ).
11
A importância dada a um instrumento de avaliação, não é a sua sofisticação,
mas o uso que fazemos dele e das informações que ele proporciona. Não existe
processo avaliativo sem o recolhimento de dados para serem analisados, daí a
importância dos instrumentos de avaliação, sua escolha e seus critérios de uso.
A avaliação deve ser compreendida como um processo dinâmico de
interação entre professor e aluno no apontamento e no desenvolvimento de
conteúdos de ensino e de aprendizagem, bem como na aplicação de suas
metodologias. O processo avaliativo deverá ocorrer em favor do aluno, sujeito do
processo, aliado de sua aprendizagem e promover o desenvolvimento de sua auto-
estima, gerando o desejo de conhecer mais e fortalecendo o seu vínculo com a
escola.
É muito freqüente a existência de classes heterogêneas nas escolas e
devido a essas diferenças cognitivas individuais, alguns alunos aprendem mais
rapidamente do que outros. Conforme Haydt (2000) “é comum alunos que retêm com
mais facilidade o conteúdo e alunos que esquecem facilmente os mesmos”.
O professor precisa antes de tudo, verificar se seus alunos dominam, ou
não, os pré-requisitos necessários para as novas aprendizagens, ou seja, se
apresentam as habilidades e os conhecimentos prévios necessários, sem os quais
não poderão prosseguir para a próxima unidade de conteúdos planejados.
Um dos propósitos da avaliação como função diagnóstica consiste em
informar o professor sobre o nível de conhecimentos e habilidades de seus alunos,
antes de iniciar o processo de ensino e de aprendizagem.
Para Sant'Anna, a avaliação diagnóstica visa,
[...]determinar a presença ou ausência de conhecimentos e
habilidades, inclusive buscando detectar pré-requisitos para novas
experiências de aprendizagem. Permite averiguar as causas de repetidas
dificuldades de aprendizagem.
A partir de uma avaliação diagnóstica segura, providências para
estabelecimento de novos objetivos não atingidos, elaboração de diferentes
estratégias de reforço (feedback), levantamento de situações alternativas
em termos de tempo e espaço poderão e deverão ser providenciados para
que a maioria, ou quem sabe todos os estudantes aprendam de modo
completo as habilidades e os conteúdos que se pretenda ensinar-
lhes.(SANT'ANNA, 1997, p. 33).
12
Então, quando que o professor poderá realizar esta avaliação diagnóstica?
Para Haydt,
Não é apenas no início do período letivo que se realiza a avaliação
diagnóstica. No início de cada unidade de ensino, é recomendável que o
professor verifique quais as informações que seus alunos já têm sobre o
assunto, e que habilidades apresentam para dominar o conteúdo. Isso
facilita o desenvolvimento da unidade e ajuda a garantir a eficácia do
processo ensino – aprendizagem. (HAYDT, 2000, p. 20).
A avaliação diagnóstica realizada com os alunos possibilita ao sistema de
ensino verificar se os objetivos propostos estão sendo atingidos, portanto a avaliação
possibilita a auto-compreensão. O professor, na medida em que está atento ao
andamento do aluno, poderá através da avaliação da aprendizagem, verificar o
quanto o seu trabalho está sendo deficiente e que desvio está tendo. O aluno, por
sua vez, poderá estar permanentemente descobrindo em que nível de aprendizagem
se encontra, dentro de sua atividade escolar, adquirindo consciência do seu limite e
necessidades de avanço. Além disso, os resultados manifestados por meio dos
instrumentos de avaliação poderão auxiliar o aluno num processo de auto-
motivação, na medida em que lhes fornece consciência dos níveis obtidos da
aprendizagem.
Para Luckesi, a avaliação com a função diagnóstica,
[...] constitui-se num momento dialético do processo de avançar no
desenvolvimento da ação, do crescimento para a autonomia, do crescimento
para a competência etc. Como diagnóstica, ele será um momento dialético
de “senso” do estágio em que se está e de sua distância em relação à
perspectiva que está colocada como ponto a ser atingido à frente.
(LUCKESI, 2008, p.35).
De acordo com essas considerações, podemos pensar no modelo de
avaliação formativa. A avaliação formativa tem a finalidade de proporcionar
informações acerca do desenvolvimento de um processo de ensino e de
aprendizagem. Ela é contínua, contextualizada, reflexiva e interativa, tem incluída
dentro de sua concepção, a avaliação diagnóstica. Entre suas principais funções
estão as de inventariar, harmonizar, tranqüilizar, apoiar, orientar, reforçar, corrigir, etc.
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É uma avaliação incorporada no ato do ensino e integrada na ação de formação. É
uma avaliação que contribui para melhorar a aprendizagem, pois, informa o
professor sobre o ato de desenvolver a aprendizagem e o aluno sobre os seus
sucessos e fracassos. Proporciona segurança e confiança do aluno nele próprio;
feedback ao dar rapidamente informações úteis sobre etapas vencidas e dificuldades
encontradas; diálogo entre professor e aluno bem fundamentado em dados precisos
e consistentes. Além disso, a avaliação formativa assume uma função reguladora
quando permite tanto a alunos como a professores ajustarem estratégias e
dispositivos. Ela pode reforçar positivamente qualquer competência que esteja de
acordo com alguns objetivos previamente estabelecidos e permitir ao próprio aluno
analisar situações, reconhecer e corrigir seus eventuais erros nas tarefas.
Diante das diferentes abordagens sobre o ato de avaliar, há outra
modalidade de avaliação, que tem por objetivo, medir o conhecimento adquirido pelo
aluno, sendo chamada de avaliação classificatória ou somativa. A principal função
desse tipo de avaliação é a classificação dos alunos no final de uma unidade de
aprendizagem com a finalidade de promovê-lo de acordo com os níveis de
aproveitamento que o mesmo demonstra. Portanto qualquer que seja o instrumento
avaliativo adotado, nenhum é melhor que o outro. O professor deve ter claro se ele é
conveniente ou relevante para compreender o processo de aprendizagem dos
alunos e mostrar caminhos para uma intervenção visando sua melhoria no processo
de ensino e de aprendizagem no desenvolvimento do educando. A principal
finalidade da avaliação no processo escolar é auxiliar a construção do conhecimento
por parte dos alunos. A Lei de Diretrizes e Bases determina que a avaliação deva ser
contínua e cumulativa, com prevalência dos aspectos qualitativos sobre os
quantitativos e também em relação aos resultados ao longo do ano letivo.
A avaliação qualitativa, de forma contínua, se fundamenta no conhecimento
da qualidade dos processos didáticos, que está presente no processo de ensino e de
aprendizagem, analisa e avalia continuamente disposições do comportamento do
aluno, relacionando essas atitudes e valorizando-as com a aprendizagem. Quanto à
avaliação quantitativa, é utilizada para medir em que nível os objetivos foram
alcançados e se fundamenta na quantificação e medida de conhecimentos.
A avaliação é um processo pelo qual se procura identificar, aferir, investigar e
analisar as modificações do comportamento e atendimento do aluno, do educador,
do sistema, confirmando se a construção do conhecimento se processou, seja este
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teórico (mental) ou prático (SANT‟ANNA, 1997).
Para que o professor deixe de ser um examinador e passe a ser um
avaliador é necessário que mude sua postura frente à avaliação, entendo que as
mudanças se concretizam com a sua prática pedagógica. A intenção é investigar as
concepções que os professores têm acerca do conhecimento matemático e os
procedimentos que utilizam no processo de ensino e de aprendizagem, contribuindo,
também, para que esses alunos adquiram maior autonomia na busca do
conhecimento matemático. A investigação está relacionada ao estudo da Matemática
em relação ao estudo da Geometria Espacial, mais especificamente com os
poliedros no contexto da sala de aula.
8. ATIVIDADES
Para a Unidade Didática que estamos propondo estão previstas nove (09)
atividades compreendendo: um pré-teste no inicio das atividades e um pós-teste ao
final das atividades e, ainda, aulas teóricas e práticas sobre os conteúdos elencados,
realização de oficinas e o uso do Laboratório de Informática para utilizar o
GeoGebra.
8.1. ATIVIDADE 01
TÍTULO DA ATIVIDADE: Pré –Teste - Diagnóstico
TEMPO DA ATIVIDADE: 2 horas/aula
CONTEÚDO ESTRUTURANTE: Geometria
CONTEÚDOS BÁSICOS: Geometria Plana e Geometria Espacial:
Conceitos primitivos: ponto, reta e plano.
Posições relativas entre duas retas num mesmo plano: concorrentes e
paralelas.
Polígonos: identificação, elementos e nomenclatura.
Polígonos: perímetro e área.
Poliedros: definição, elementos, poliedros convexos e não convexos.
Poliedros: áreas e volume.
OBJETIVO GERAL
Avaliar e analisar os conhecimentos formais e informais dos alunos sobre
alguns conceitos de geometria plana e de geometria espacial, para obter um
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diagnóstico da aprendizagem destes conteúdos, visando ações pedagógicas de
revisões e intervenções previstas nesta etapa do trabalho.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Avaliar se os alunos identificam situações cotidianas onde figuram as
formas geométricas planas e espaciais.
Reconhecer e identificar ponto, reta e plano nas formas geométricas
planas e espaciais.
Reconhecer e identificar as posições relativas entre duas retas no
plano.
Detectar se os alunos diferenciam figuras planas das figuras espaciais.
Identificar polígonos e seus elementos.
Reconhecer e nomear os polígonos mais comuns.
Identificar poliedros e seus elementos.
Reconhecer e nomear os polígonos mais comuns.
Diagnosticar se realizam com compreensão perímetro e área de
polígonos.
Diagnosticar se realizam com compreensão área e volume de
poliedros.
ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO
Dialogando com os alunos da 2ª série A do Ensino Médio, inicialmente, farei
a exposição de que projeto é esse, como acontecerão as aulas, quais são as
atividades, os instrumentos avaliativos que serão utilizados e os critérios a serem
avaliados.
Após as colocações iniciais com os alunos será realizada uma atividade
avaliativa individual na forma de pré-teste, para analisar e diagnosticar os
conhecimentos prévios dos alunos referentes ao conteúdo proposto. O formato
dessa atividade é de um teste escrito envolvendo os conteúdos acima relacionados,
caracterizando os objetivos propostos nesta atividade.
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ATIVIDADE INDIVIDUAL
AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA – PRÉ -TESTE
A - Leia o texto abaixo, observe as figuras 1 e 2 e com o seu conhecimento
adquirido ao longo de sua escolaridade, responda as questões de 1 a 14:
Figura 1: Casas de Alvenaria
Fonte:http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/Image/conteudos/imagens/2g
eografia/6casaspopulares.jpg
Casa ou residência é, no seu sentido mais comum, uma parede artificial
construída pelo ser humano cuja função é constituir-se de um espaço de moradia
para um indivíduo ou conjunto de indivíduos, de tal forma que eles estejam
protegidos dos fenômenos naturais exteriores (como a precipitação, o vento, calor e
frio, entre outros), além de servir de refúgio contra ataques de terceiros.
Figura 2: Planta Baixa de um Apartamento: Autor
17
Planta Baixa é o nome que se dá ao desenho de uma construção feito, em
geral, a partir do corte horizontal à altura de 1,5 m a partir da base. É um diagrama
dos relacionamentos entre salas, espaços e outros aspectos físicos em um nível de
uma estrutura. Nela devem estar detalhadas em escala as medidas das paredes
(comprimento e espessura), portas, janelas, o nome de cada ambiente e seu
respectivo nível.
1. Na Figura 1, as casas representam figura plana ou figura espacial?
R:___________________________________________________________
2. A Figura 2, a planta baixa representa uma figura plana ou uma figura
espacial?
R:___________________________________________________________
3. Através da planta baixa da Figura 2, é possível calcular o perímetro e a
área do apartamento?
R:___________________________________________________________
4. O formato do Quarto na Figura 2, do apartamento, representa um
poliedro? Se a resposta for sim, qual é o nome?
R:___________________________________________________________
5. Na Figura 1, a frente do muro de uma das casas dá ideia de um plano?
R:___________________________________________________________
6. No quarto da Figura 2, a parede que contém a porta e a parede que
separa o quarto do banheiro, são paredes paralelas ou perpendiculares?
R:___________________________________________________________
7. Se um pintor fosse contratado para pintar as paredes externas de uma
das casas de alvenaria, para ele saber a quantidade de tinta necessária, usaria o
perímetro ou a área das paredes?
R:___________________________________________________________
18
8. Escreva a diferença entre figura plana e figura espacial.
R:___________________________________________________________
9. Cite duas figuras planas que você visualiza ou manipula no dia a dia.
R:___________________________________________________________
10. Cite duas figuras espaciais que você visualiza ou manipula no dia a dia.
R:___________________________________________________________
11. O que você entende por perímetro?
R:___________________________________________________________
12. O que você entende por área?
R:___________________________________________________________
13. O que você entende por volume?
R:___________________________________________________________
14. Como se calcula o perímetro e a área de um retângulo?
R:___________________________________________________________
B – Observe as figuras geométricas abaixo, Figura 3, e responda as
questões de 15 a 17.
Figura 3: Figuras Geométricas: Autor
19
15. Classifique-as em: polígonos ou poliedros.
a) Os poliedros são as figuras: ____________________________________
b) Os polígonos são as figuras: ____________________________________
16. Como você compreende a diferença entre polígono e poliedro?
R:___________________________________________________________
17. Identifique as formas geométricas que lembram forma plana (P),
forma espacial (E) ou as que lembram contornos (C).
a) ( ) Folha de papel sulfite.
b) ( ) Barbante formando um retângulo.
c) ( ) Caixa de creme dental.
d) ( ) Seu quarto.
e) ( ) Cédula de dinheiro.
f) ( ) Linhas laterais de um campo de futebol.
C – Com a Figura 4, complete a questão 18:
18. Escreva os nomes dos elementos de um polígono. Palavras chaves :
lado, vértice, ângulo interno, diagonal.
Figura 4: Polígono – Elementos: Autor
20
D – Observe os polígonos da Figura 5 e responda a questão 19.
Figura 5: Polígonos: Autor
19. Responda:
a) Quais dos polígonos são trapézios?
R:___________________________________________________________
b) Quais dos polígonos são paralelogramos?
R:___________________________________________________________
c) Quais dos polígonos são losangos?
R:___________________________________________________________
d) Quais dos polígonos são retângulos?
R:___________________________________________________________
e) Quais dos polígonos são quadrados?
R:___________________________________________________________
f) Quais dos polígonos são triângulos?
R:___________________________________________________________
g) Quais dos polígonos são quadriláteros?
R:___________________________________________________________
21
E – Pela Figura 6, complete a questão 20.
20. Escreva os nomes dos elementos de um poliedro. Palavras chave:
face, vértice, aresta.
Figura 6: Poliedro – Elementos: Autor
F – Pela Figura 7, responda a questão 21.
21. Observe o bloco retangular e responda.
Figura 7: Bloco Retangular: Autor
a) O bloco retangular é uma figura de duas ou três dimensões?
R:___________________________________________________________
b) Os segmentos de reta AD e BC são paralelos ou perpendiculares?
R:___________________________________________________________
c) A letra B indica na figura acima, um ponto, uma reta ou um plano?
R:___________________________________________________________
d) Os segmentos de reta GF e FE são paralelos ou perpendiculares?
R:___________________________________________________________
22
e) Os polígonos ABCD e BEFC pertencem ao mesmo plano?
R:___________________________________________________________
f) Os polígonos ABCD e DCFG são paralelos ou perpendiculares?
R:___________________________________________________________
g) É possível calcular o volume dessa Figura 7? Se for possível como você
faria?
R:___________________________________________________________
G – Observe as figuras de 8 a 11 e responda a questão 22.
22. Quais das figuras abaixo representa a idéia de uma circunferência ou
de um círculo?
a) ( ) Círculo. ( ) Circunferência.
Figura 8: Palmito Pupunha
Fonte:http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/Image/conteudos/imagens/2g
eografia/3pupunha.jpg
23
b) ( ) Círculo. ( ) Circunferência.
Figura 9: Aro de Basquetebol
Fonte:http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/Image/conteudos/imagens/ed
ucacao_fisica/cesta_3pontos.jpg
c) ( ) Círculo. ( ) Circunferência.
Figura 10: Moeda
Fonte:http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/File/imagens/2010/geografia/2
geografia/2moeda_rand.jpg
d) ( ) Círculo. ( ) Circunferência.
Figura 11: Aro de Bicicleta
Fonte:http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/File/imagens/3educacao_fisic
a/1ciclis1.jpg
24
RECURSOS DIDÁTICOS
Material: Papel sulfite, caneta, lápis.
AVALIAÇÃO
Com base nas concepções e reflexões abordadas sobre avaliação e sobre
tudo com ênfase na avaliação diagnóstica - pré-teste, que por meio desta, se obterá
uma série de informações acerca do conhecimento dos conceitos geométricos do
que o aluno aprendeu. Propõe diagnosticar previamente, antes da apresentação dos
conteúdos, quais conhecimentos e conceitos da Geometria Plana e Espacial foram e
quais deixaram de ser apropriados pelos alunos nas séries anteriores. Pretende-se,
ainda, que esta avaliação seja acessível, atrativa e relacionada com o cotidiano. O
desempenho dos alunos será analisado considerando a Tabela: Avaliação
Diagnóstica - Acertos e Erros – Pré-Teste, tendo como parâmetro de 60% de acerto
do total dos questionamentos. Mediante os resultados coletados, o aluno tomará
ciência de quais foram seus acertos, seus erros e dificuldades nesta atividade
avaliativa. Será feito o registro dos conteúdos com necessidade de retomar e para a
partir deste, inserir atividades para a (re)elaboração dos conceitos geométricos e
para as explicações de conteúdos específicos de Geometria Plana e Espacial. Após
todas as atividades realizadas, será aplicada uma nova avaliação para verificar o
sucesso ou não da aprendizagem do aluno, e chamaremos de pós-teste. Esta será a
mesma aplicada no pré-teste. Os resultados serão coletados e organizados em
tabela, para uma análise comparativa das avaliações pré e pós-teste com o uso de
gráficos e análise das informações.
ANEXO 01: TABELA 1 – Tabela Avaliação Diagnóstica – Acertos e Erros – Pré-Teste
25
8.2. ATIVIDADE 02 - OFICINA
TÍTULO DA ATIVIDADE: Aprendendo Geometria com Tangram- Construindo
o Tangram
TEMPO DA ATIVIDADE: 4 horas/aula
CONTEÚDO ESTRUTURANTE: Geometria
CONTEÚDO BÁSICO: Geometria Plana:
Segmento de reta.
Medida de ângulo.
Polígonos: identificação e nomenclatura.
Triângulos: seus elementos e classificação.
Quadriláteros: seus elementos e classificação.
OBJETIVO GERAL
Explorar as figuras geométricas planas a partir do Tangram.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Contextualizar a história do Tangram.
Construir um Tangram.
Familiarizar o aluno com as figuras básicas da Geometria.
Desenvolver o raciocínio lógico e geométrico (habilidades de
visualização, percepção espacial e análise de figuras).
Argumentar com os alunos os respectivos nomes (classificação,
elementos dos polígonos observados a cada passo da dobradura).
Identificar e reconhecer elementos das figuras geométricas planas.
ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO
1º PASSO: Contando a História do Tangram.
O Tangram é um quebra-cabeça chinês, de origem milenar. Ao contrário de
outros quebra-cabeças ele é formado por apenas sete com os quais é possível criar
e montar cerca de 1700 figuras entre animais, plantas, pessoas, objetos, letras,
números, figuras geométricas e outros.
As regras desse jogo consistem em usar as sete peças em qualquer
montagem colocando-as lado a lado sem sobreposição. Este jogo foi trazido da
26
China para o Ocidente por volta da metade do século XIX e em 1818 já era
conhecido na América, Alemanha, França, Itália e Áustria. A origem e significado da
palavra Tangram possuí muitas versões.
Uma delas diz que a parte final da palavra – gram – significa algo desenhado
ou escrito como diagrama. Já a origem da primeira parte – Tan – é muito duvidosa e
especulativa, existindo várias tentativas de explicação. A mais aceita está
relacionada à dinastias da história chinesa, a tal ponto que em certos dialetos do sul
da China a palavra T'ang é sinônimo de chinês. Assim, segundo essa versão,
Tangram significa literalmente, quebra-cabeça chinês.
Outra versão está ligada à palavra chinesa para Tangram, “Tchi Tchiao Pan”,
cuja tradução seria “Sete peças da Sabedoria”. O que nos faz crer que seu criador
tivesse algum propósito religioso ou místico ao empregar as sete peças para
descrever o mundo.
Porém não existem registros históricos que comprovem estas relações. O
que se sabe é que desde que o ocidente entrou em contato com este jogo, o
Tangram vem demonstrando seu caráter sedutor que tem envolvido várias gerações
quer seja como passatempo ou como manifestação artística. (A MATEMÁTICA DAS
SETE PEÇAS DO TANGRAM, 1997, pg. 1-2).
2º PASSO: Construindo o Tangram utilizando a técnica de dobrar papel.
Cada aluno deve ter uma folha de papel de dobradura ou similar, no formato
de um quadrado. As orientações são dadas pelo professor.
1. Pinte cada canto do quadrado de uma cor (azul, vermelha, amarela,
verde).
27
2. Dobre o quadrado, de modo que a ponta azul encoste na ponta vermelha.
Abra o quadrado e risque com um lápis preto a marca da dobra. Essa linha é
chamada de diagonal do quadrado.
Perguntas:
Quando dobramos o quadrado, que figuras apareceram?
Elas são iguais ou diferentes? Por quê?
3. Dobre o quadrado de modo que a ponta amarela encoste na ponta verde.
Abra o quadrado e risque a marca da dobra. Risque com lápis preto a dobra
da ponta vermelha até a linha preta da marca anterior.
28
Perguntas:
Quais figuras apareceram?
Elas são iguais ou diferentes? Por quê?
Formamos duas peças do Tangram, dois triângulos grandes.
4. Pinte em seu Tangram uma bolinha preta no centro do quadrado onde se
cruzam as duas dobras feitas. Este é o ponto médio da diagonal do quadrado, ou
seja, ele divide a diagonal em duas partes iguais.
5. Encoste a ponta azul na bolinha preta. Vinque a dobra.
Perguntas:
Que figura aparecerá?
Quantas pontas (vértices) têm essa figura?
Abra e risque a marca da dobra.
Formamos mais uma peça do Tangram, o triângulo médio.
29
6. Encoste novamente a ponta amarela na ponta verde e marque a dobra até
a linha do triângulo médio.
Abre e risque a marca da dobra.
7. Encosta a ponta amarela na bolinha preta.
Abra e risque a marca da dobra da linha preta até chegar ao vértice do
triângulo médio.
Perguntas:
Que figuras irão aparecer?
Eles são iguais ou diferentes?
Formamos o quadrado e um triângulo pequeno.
30
8. Faça em seu Tangram uma bolinha laranja no vértice do triângulo médio
que não encosta no quadrado, conforme a figura abaixo.
9. Encoste a bolinha laranja na bolinha preta.
Abra e risque a marca da dobra da linha preta até o triângulo médio.
Formamos o paralelogramo e outro triângulo pequeno.
Perguntas:
Que figuras irão aparecer?
Quais são as figuras planas que compõe o Tangram?
O que são figuras geometricamente iguais? Se houver, quem são elas?
O que são figuras semelhantes? Se houver, quem são elas?
O que são figuras equivalentes? Se houver, quem são elas?
RECURSOS DIDÁTICOS
Materiais: Régua, esquadro, lápis de cor, tesoura, transferidor e papel sulfite.
31
AVALIAÇÃO
Consistência das observações registradas no relatório e também serão
observadas as atitudes dos alunos, quanto: a participação ativa dos trabalhos; o
aluno que ajuda outros alunos nas resoluções de problemas; registra e socializa
seus conhecimentos; leva em conta a finalidade de sua fala e de seu interlocutor;
sabe sua hora de falar e ouvir tem concentração em quem fala.
8.3. ATIVIDADE 03 – AULA
TÍTULO DA ATIVIDADE: Aprendendo Geometria com Tangram – Formando
Polígonos
TEMPO DA ATIVIDADE: 4 horas/aula
CONTEÚDO ESTRUTURANTE: Geometria
CONTEÚDO BÁSICO: Geometria Plana:
Polígonos: identificação e nomenclatura.
Triângulos: seus elementos e classificação.
Quadriláteros: seus elementos e classificação.
OBJETIVO GERAL
Explorar as figuras geométricas planas a partir do Tangram.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Construir e representar quadrados, triângulos e outros polígonos com
as peças do Tangram.
Fazer composição e decomposição de figuras planas.
Argumentar com os alunos os respectivos nomes (classificação) dos
polígonos e suas propriedades observados a cada construção com as
peças do Tangram.
Identificar figuras planas de mesma forma e com mesma medida ou
com medidas diferentes.
Verificar a constância da forma a partir da composição de diferentes
peças do Tangram.
Identificar e reconhecer nas figuras geométricas planas suas
características e propriedades.
32
ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO
Após a construção do Tangram, obtemos as sete peças do Tangram: dois
triângulos maiores, um médio e dois pequenos, um quadrado e um paralelogramo.
Utilizando as peças, podemos desenvolver atividades visando a construção de
polígonos, como por exemplo, triângulos, quadriláteros e outros.
Para fazer a montagem das figuras os alunos deverão observar a seguinte
regra: não poderão colocar uma peça sobre a outra. Após a montagem com as
peças do Tangram, os alunos devem contornar as partes da figura construída sobre
uma folha de papel e pintá-las, favorecendo assim a identificação das formas
geométricas. Também, visando o desenvolvimento da comunicação em matemática,
sendo fundamental que o aluno descreva na mesma folha cada peça que utilizou e o
que representa no desenho.
Para facilitar a comunicação entre alunos e professor, é interessante
estabelecer junto com eles um código para a denominação de cada peça, como:
Triângulo grande – Tg
Triângulo médio – Tm
Triângulo pequeno – Tp
Quadrado – Q
Paralelogramo – P
Para realizar as atividades a seguir, o professor pedirá que alunos formem
grupos de 3 ou 4 componentes.
1. Construir um quadrado utilizando duas peças de um único Tangram,
respondendo:
a) Quais foram as peças utilizadas?
R:___________________________________________________________
b) É possível identificar ou reconhecer os elementos do quadrado?
Identificado ou reconhecido, cite eles.
R:___________________________________________________________
c) O quadrado é um polígono?
R:___________________________________________________________
33
d) Qual o significado de polígono?
R:___________________________________________________________
e) Qual o significado de quadrilátero? O quadrado é um quadrilátero?
R:___________________________________________________________
f) Quais são os polígonos que compõem a família dos quadriláteros?
R:___________________________________________________________
2. Construir um quadrado utilizando três peças de um único Tangram,
respondendo:
a) Quais foram as peças utilizadas?
R:___________________________________________________________
b) Os quadrados construídos com duas e três peças do Tangram são figuras
iguais, figuras semelhantes ou figuras equivalentes?
R:___________________________________________________________
3. Construir um quadrado utilizando quatro peças de um único Tangram,
respondendo:
a) Quais foram as peças utilizadas?
R:___________________________________________________________
b) Os quadrados construídos com duas, três e quatro peças do Tangram,
são figuras iguais, figuras semelhantes ou figuras equivalentes.
R:___________________________________________________________
4. De forma análoga construa um triângulo com duas, três e quatro peças de
um único Tangram, respondendo:
a) Quais foram as peças utilizadas?
R:___________________________________________________________
34
b)É possível identificar ou reconhecer os elementos do triângulo?
Identificado ou reconhecido, cite eles.
R:___________________________________________________________
c) O triângulo é um polígono?
R:___________________________________________________________
d) Como são classificados os triângulos?
R:___________________________________________________________
5. Com os dois triângulos pequenos, construa outras peças do Tangram.
Quais as peças construídas?
R:___________________________________________________________
6. Construir um polígono de 5 lados e outro de 6 lados utilizando as peças
de um único Tangram.
R:___________________________________________________________
7. Construir a letra “te” com as peças de um único Tangram, formará um
polígono. Quantos lados possuí esse polígono?
R:___________________________________________________________
8. Complete as afirmações abaixo, com os seguintes termos: losango;
comprimento; paralelogramo; reto; lados; ângulos; amplitude; 90;
perpendiculares; suplementares; diagonais; retângulo; iguais.
a) Num paralelogramo, os lados opostos têm o mesmo……………………, e
os ângulos opostos têm a mesma ……………….. . Além disso, dois ângulos
consecutivos são sempre……………............... .
b) Um retângulo é um paralelogramo com um ângulo .………………...... .
Todos os seus ângulos têm por amplitude……… graus, e as suas diagonais são
…………………….. .
c) Um losango é um…................................... com lados iguais . Todos os
seus…................... têm o mesmo comprimento, e as suas diagonais são
…................................. .
35
d) Um quadrado é um…...................... com ângulo reto . Os
seus…................. têm todos 90 graus de amplitude, e os seus lados têm todos o
mesmo comprimento . As suas.................... têm o mesmo comprimento e são
perpendiculares. Um quadrado é tanto um…........................ como um losango.
9. Complete as afirmações abaixo, com os seguintes termos: losango;
paralelos; perpendiculares; quadrado; diferentes.
a) Trapézio é um quadrilátero que tem dois lados…................................... .
b) Chama-se….................................. a um paralelogramo com os lados
todos iguais e os ângulos diferentes.
c) Chama-se…................................... a um paralelogramo que tem os lados
todos iguais e o ângulos todos retos.
d) As diagonais do losango são…................................... e
…....................................... .
10. Utilizando as peças do Tangram, responda.
a) Como podem ser classificados os dois triângulos maiores, segundo seus
respectivos ângulos retos (90º)?
R:___________________________________________________________
b) Como podem ser classificados os dois triângulos maiores segundo seus
lados?
R:___________________________________________________________
c) Estas classificações quanto aos lados e ângulos são análogas para os
dois triângulos menores?
R:___________________________________________________________
d) Podemos dizer que tanto os dois triângulos maiores quanto os dois
triângulos menores são congruentes se comparados com seus pares segundo a
ordem da construção deste Tangram?
R:___________________________________________________________
36
e) O triângulo médio tem um dos seus ângulos reto (90º)?
R:___________________________________________________________
f) O triângulo médio é chamado de triângulo isósceles?
R:___________________________________________________________
g) Apresente as duas propriedades do quadrado que o define como tal
polígono?
R:___________________________________________________________
h) Existe outro polígono que apresenta as mesmas propriedades do
quadrado?
R:___________________________________________________________
i) O que diferencia como propriedade estes dois polígonos em questão?
R:___________________________________________________________
j) Há diferença(s) entre trapézio e paralelogramo?
R:___________________________________________________________
11. Observe os polígonos.
Figura 12: Polígonos: Autor
37
Responda:
a) Quais dos polígonos são trapézios? R:____________________________
b) Quais dos polígonos são paralelogramos? R:_______________________
c) Quais dos polígonos são losangos? R:____________________________
d) Quais dos polígonos são retângulos? R:___________________________
e) Quais dos polígonos são quadrados? R:__________________________
f) Quais dos polígonos são regulares? R:____________________________
RECURSOS DIDÁTICOS
Materiais: Tangram, régua, lápis de cor, caderno, transferidor e papel sulfite.
AVALIAÇÃO
Consistência das observações registradas no relatório e também serão
observadas as atitudes dos alunos, quanto: a participação ativa dos trabalhos; o
aluno que ajuda outros alunos nas resoluções de problemas; registra e socializa
seus conhecimentos; leva em conta a finalidade de sua fala e de seu interlocutor;
sabe sua hora de falar e ouvir tem concentração em quem fala.
8.4. ATIVIDADE 04 – AULA
TÍTULO DA ATIVIDADE: Aprendendo Geometria com Tangram - Perímetro e
Áreas de Polígonos
TEMPO DA ATIVIDADE: 6 horas/aula
CONTEÚDO ESTRUTURANTE: Geometria
CONTEÚDO BÁSICO: Geometria Plana:
Área de polígonos: triângulo, quadriláteros.
Perímetro de polígonos.
Decomposição de figuras planas para o cálculo de área.
OBJETIVO GERAL
Explorar as figuras geométricas planas a partir do Tangram.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Representar quadrados, triângulos e outros polígonos com as peças
do Tangram.
38
Fazer composição e decomposição de figuras planas.
Calcular perímetro e área de polígonos.
Identificar e reconhecer as figuras geométricas planas para o cálculo
do perímetro e área.
ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO
Após a construção do Tangram, obtemos as sete peças do Tangram: dois
triângulos maiores, um médio e dois pequenos, um quadrado e um paralelogramo.
Utilizando as peças, podemos desenvolver atividades visando à construção de
polígonos, para o cálculo de perímetro e área, por exemplo, triângulos, quadriláteros
e outros.
Para fazer a montagem das figuras os alunos deverão observar a seguinte
regra: não poderão colocar uma peça sobre a outra. Após a montagem com as
peças do Tangram, os alunos devem contornar as partes da figura construída sobre
uma folha de papel e pintá-las, favorecendo assim a identificação das formas
geométricas. Também, visando o desenvolvimento da comunicação em matemática,
sendo fundamental que o aluno descreva na mesma folha cada peça que utilizou e o
que representa no desenho.
Para realizar as atividades a seguir, o professor pedirá que alunos formem
grupos de 3 ou 4 componentes.
1. Utilize as peças de um único Tangram e determine:
a) a área e o perímetro do Tangram.
R:___________________________________________________________
b) a área e o perímetro do triângulo maior.
R:___________________________________________________________
c) a área e o perímetro do triângulo médio.
R:___________________________________________________________
d) a área e o perímetro do triângulo pequeno.
R:___________________________________________________________
39
e) a área e o perímetro do quadrado.
R:___________________________________________________________
f) a área e o perímetro do paralelogramo.
R:___________________________________________________________
2. Qual o significado de superfície? O que é perímetro? Superfície e área
têm o mesmo significado?
R:___________________________________________________________
3. Qual a relação da área do triângulo médio, do quadrado e do
paralelogramo? Qual a relação entre os perímetros desses polígonos?
R:___________________________________________________________
4. A área do triângulo médio equivale à metade da do triângulo grande. Esta
proporção se mantém em relação ao perímetro? Explique.
R:___________________________________________________________
5. A área do triângulo grande é quatro vezes a área do triângulo pequeno.
Essa proporção se mantém em relação ao perímetro?
R:___________________________________________________________
6. A área total do Tangram (área do inteiro) é igual às somas das áreas das
sete peças. O perímetro do inteiro é a soma dos perímetros das sete peças?
R:___________________________________________________________
7. Usando 3 peças do Tangram, monte um quadrado. Desenhe as soluções
que você obteve. Utilizando o triângulo pequeno como unidade de medida, calcule a
área do quadrado.
8. É possível montar o Tangram utilizando apenas triângulos pequenos?
Caso é possível, quantos triângulos pequenos são necessários para montar o
Tangram?
R:___________________________________________________________
40
9. Observe a planta baixa de um apartamento de quatro cômodos. O
apartamento tem apenas três portas e cada uma tem 90 cm de largura.
Figura 13: Planta Baixa de um Apartamento: Autor
Responda:
a) A planta baixa do apartamento é uma figura bidimensional ou uma figura
tridimensional?
R:___________________________________________________________
b) Quais são os polígonos que compõe a planta baixa do apartamento?
R:___________________________________________________________
c) Identifique e cite pelo menos um exemplo de retas paralelas e de retas
perpendiculares.
R:___________________________________________________________
d) Pela planta baixa, observa-se que da sala para a cozinha não há porta.
Quanto mede esta passagem da sala para a cozinha?
R:___________________________________________________________
41
e) Quais as medidas do quarto? E da cozinha?
R:___________________________________________________________
f) Quantos metros de rodapé serão necessários para o quarto? E qual a
medida do perímetro do quarto? As duas respostas são iguais ou diferentes?
Justifique.
R:___________________________________________________________
g) Se o preço do rodapé é de R$ 7,86 o metro colocado. Qual o gasto com
rodapé para o quarto?
R:___________________________________________________________
h) Para a cozinha será colocado um piso de cerâmica, do tipo lajota 30 cm x
30 cm. Quantos metros quadrados de lajota serão necessários para o chão da
cozinha?
R:___________________________________________________________
i) O metro quadrado para o piso da cozinha está custando R$ 13,87. Cada
caixa contém 1,5 m2
de lajota. Qual o custo para o piso da cozinha? Quantas caixas
serão necessárias comprar?
R:___________________________________________________________
j) Qual a medida da área do apartamento?
R:___________________________________________________________
42
10. Com as figuras abaixo, responda.
Figura 14: Figuras Planas: Autor
a) Qual a área de cada figura?
R:___________________________________________________________
b) Quais das figuras acima representadas são equivalentes?
R:___________________________________________________________
c) Desenhe uma figura semelhante à figura E? Qual é a sua área?
R:___________________________________________________________
11. Considere um retângulo de perímetro 12 cm. Desenhe todos os
retângulos possíveis, sendo que as suas dimensões são números inteiros.
a) Quantos retângulos de perímetro 12 cm é possível desenhar ?
R:___________________________________________________________
b) Calcule a área de cada retângulo.
R:___________________________________________________________
c) Se aumentarmos uma das dimensões em relação à outra, o que acontece
com a área?
R:___________________________________________________________
43
d) Qual é a maior área possível para um retângulo de 12 cm de perímetro?
R:___________________________________________________________
RECURSOS DIDÁTICOS
Materiais: Tangram de 7 peças na forma de quadrado, caderno, lápis,
borracha, caneta.
AVALIAÇÃO
Consistência das observações registradas no relatório e também serão
observadas as atitudes dos alunos, quanto: a participação ativa dos trabalhos; o
aluno que ajuda outros alunos nas resoluções de problemas; registra e socializa
seus conhecimentos; leva em conta a finalidade de sua fala e de seu interlocutor;
sabe sua hora de falar e ouvir tem concentração em quem fala.
8.5. ATIVIDADE 05 - OFICINA
TÍTULO DA ATIVIDADE: Construindo o Tangram no GeoGebra
TEMPO DA ATIVIDADE: 4 horas/aula
CONTEÚDO ESTRUTURANTE: Geometria
CONTEÚDO BÁSICO: Geometria Plana:
Ponto médio.
Semelhança de triângulos.
Retas paralelas, perpendiculares e concorrentes.
Área e perímetro dos triângulos e quadriláteros.
Relações entre as medidas dos comprimentos dos diferentes
segmentos de reta e dos perímetros e das áreas das figuras que
constituem o Tangram.
OBJETIVO GERAL
Explorar as figuras geométricas a partir do Tangram no software GeoGebra.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Explorar e investigar transformações geométricas no plano.
Conceituar ponto médio.
44
Conhecer e utilizar as representações matemáticas dentro do
software GeoGebra; na construção do Tangram.
Reconhecer figuras geométricas semelhantes.
Determinar a razão de semelhança entre dois triângulos semelhantes.
Explorar e estabelecer relações entre as medidas dos comprimentos
dos segmentos de reta, dos perímetros e das áreas dos polígonos
construídos.
ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO
O GeoGebra é um programa de matemática dinâmica desenvolvido para o
ensino e aprendizagem da Álgebra e da Geometria, favorecendo a compreensão
dos conceitos e de relações geométricas proporcionando a observação, análise,
relacionando e construindo figuras geométricas.
A atividade proposta é a construção de um Tangram, a partir de um
quadrado.
1. No menu Exibir, clique em Malha, para que esta fique visível. Clique em
eixo para que este fique oculto.
2. Utilize a ferramenta Polígono e crie Polígono Regular, clique na área de
trabalho o ponto A, crie o ponto B, sendo 8 unidades à direita de A construindo o
quadrado ABCD.
3. Escolha a ferramenta Segmento definido por dois pontos para construir
a diagonal DB.
4. Utilizando a ferramenta Ponto médio, encontre o ponto médio dos
segmentos: DB, CD e CB.
5. Com a ferramenta Segmento definido por dois pontos, trace uma reta
paralela a DB, criando o segmento FG. Encontre o ponto médio de FG.
6. Trace uma reta perpendicular a diagonal DB, criando os segmentos AE e
EH.
7. Utilizando a ferramenta Ponto médio, encontre o ponto médio do
segmento BE.
45
8. Crie o segmento IG.
9. Utilizando a ferramenta Ponto médio, encontre o ponto médio do
segmento ED.
10. Crie o segmento JH.
11. No menu exibir, clique em malha para que esta fique oculta.
ATIVIDADES
1. Complete com números:
O Tangram é formado por ___ peças, sendo, ___ triângulos: ___
grandes, __ médio e ___ pequenos. ___ quadrado e ___ paralelogramo.
2. Identificar, no desenho construído, os segmentos paralelos,
perpendiculares e concorrentes.
3. Na ferramenta ângulo, escolha cm, clique em cada segmento para dar as
medidas e calcule:
a) a área e o perímetro de cada figura.
b) a razão de semelhança entre os triângulos grande, médio e pequeno.
c) a razão dos perímetros dos triângulos.
d) a razão de semelhança entre o quadrado maior e o menor.
e) que fração do triângulo maior corresponde ao do quadrado formado pelas
sete peças.
RECURSOS DIDÁTICOS
Materiais: Papel milimetrado, régua, lápis de cor, caderno, caneta,
computador.
AVALIAÇÃO
Consistência das observações registradas no relatório e também serão
observadas as atitudes dos alunos, quanto: a participação ativa dos trabalhos; o
aluno que ajuda outros alunos nas resoluções de problemas; registra e socializa
46
seus conhecimentos; leva em conta a finalidade de sua fala e de seu interlocutor;
sabe sua hora de falar e ouvir tem concentração em quem fala.
8.6. ATIVIDADE 06 - AULA
TÍTULO DA ATIVIDADE: Formas Geométricas Tridimensionais
TEMPO DA ATIVIDADE: 08 horas/aula
CONTEÚDO ESTRUTURANTE: Geometria
CONTEÚDO BÁSICO: Geometria Espacial:
Formas geométricas: classificação (plana, espacial e contornos).
Classificação das formas espaciais.
Poliedros: classificação, elementos, nomenclatura.
Prismas: elementos, características, nomenclatura.
Pirâmide: elementos, características, nomenclatura.
Figuras planas: identificação, nomenclatura, características.
OBJETIVO GERAL
Compreender e perceber as formas geométricas planas e espaciais, seus
elementos e propriedades, identificando sua presença nas embalagens no formato
de poliedros.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Identificar sólido geométrico como uma figura tridimensional e
classificar os sólidos em poliedros e corpos redondos.
Identificar um poliedro e seus elementos.
Classificar poliedros em prismas, pirâmides e outros.
Identificar propriedades de prismas e pirâmides.
Desenvolver o raciocínio lógico e geométrico (habilidades de
visualização, percepção espacial e análise de figuras).
Identificar poliedros convexos e não convexos e utilizar a relação
Euler para resolver problemas referentes aos elementos de um
poliedro convexo.
Identificar e construir diferentes representações de sólidos
geométricos, inclusive suas planificações.
47
Relacionar conhecimentos de Geometria Plana com Geometria de
sólidos geométricos.
ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO
1º PASSO: Leitura do texto, A Geometria no Cotidiano.
A Geometria no Cotidiano
Sabe-se que todas as coisas ocupam espaço, por exemplo, pessoas,
animais, plantas, objetos. Tudo o que nos rodeia lembra formas geométricas. Será?
Observe os objetos que estão a sua volta. As formas geométricas são as mais
diversas. Vivemos em um mundo de formas geométricas. Algumas pessoas têm a
preocupação de melhor aproveitar esse espaço, o que as leva a observar as formas
dos objetos, suas medidas, suas regularidades e irregularidades, por exemplo, nas
embalagens. As embalagens servem para o acondicionamento, a proteção e o
transporte dos alimentos ou de outros produtos que são utilizados no nosso dia a
dia.
2º PASSO: Coleta das Embalagens
Os alunos e o professor trazem para a sala de aula diferentes tipos de
embalagens e objetos, caixas com diferentes formas e tamanhos, como: sacola de
plástico, bolinha de gude, caixa de creme dental, latas, entre outras.
3º PASSO: Separação e Classificação das Embalagens
Para realizar as atividades a seguir, o professor pedirá que alunos formem
grupos de 3 ou 4 componentes, sendo um deles indicado como relator para fazer as
anotações e posteriores explanações das atividades realizadas. Os alunos
agruparão as embalagens e os objetos por semelhanças e diferenças.
4º PASSO:
Após interagirem com diferentes modelos e formas geométricas observadas
a partir do material manipulado, anteriormente, continuando em grupo os alunos,
responderam os seguintes questionamentos.
48
1. Classifique as formas geométricas separando-as em formas espaciais,
planas e contornos.
R:___________________________________________________________
2. Quais os critérios utilizados para classificação das formas geométricas?
R:___________________________________________________________
3. Há modelos de formas geométricas que possuem características
semelhantes? Se houver estas formas geométricas, podem ser classificadas em
grupos diferentes?
R:___________________________________________________________
4. Identifique as formas geométricas abaixo que lembram forma espacial
(E), forma plana (P) ou contornos (C).
a) ( ) Folha de papel cartolina.
b) ( ) Caixa de sabão em pó.
c) ( ) A sala de aula.
d) ( ) Linhas laterais de uma quadra de futsal.
5. Diferencie forma espacial de forma plana.
R:___________________________________________________________
6. Por qual motivo as formas geométricas, corpos redondos, receberam este
nome?
R:___________________________________________________________
7. Quais as diferenças entre poliedros e corpos redondos?
R:___________________________________________________________
49
8. Cite dois objetos que lembram um poliedro e dois que lembram um corpo
redondo.
R:___________________________________________________________
9. O que são poliedros? Como podemos classificá-los?
R:___________________________________________________________
10. Examine o poliedro e responda..
Figura 15: Poliedro – Elementos: Autor
a) Quantos vértices, quantas faces e quantas arestas ele possui?
R:___________________________________________________________
b) Cada vértice é o encontro de quantas arestas?
R:___________________________________________________________
c) Cada aresta é o encontra de quantas faces?
R:___________________________________________________________
d) Qual é a forma de suas faces?
R:___________________________________________________________
50
e) Este poliedro possuiu faces paralelas?
R:___________________________________________________________
f) Neste poliedro é possível reconhecer faces perpendiculares?
R:___________________________________________________________
g) O que significa um poliedro ser chamado de Reto e outro de Oblíquo?
R:___________________________________________________________
h) Neste poliedro você reconhece e identifica retas paralelas e retas
perpendiculares?
R:___________________________________________________________
11. Examinando uma embalagem de papel de um creme dental e responda.
a) Como você classificaria a forma geométrica, da qual, a embalagem do
creme dental representa?
R:___________________________________________________________
b) Quantos vértices, quantas faces e quantas arestas possuí?
R:___________________________________________________________
c) Qual é a forma de suas faces?
R:___________________________________________________________
d) As faces paralelas são iguais ou diferentes?
R:___________________________________________________________
e) Qual é o nome dado para esta forma geométrica, dada à embalagem de
creme dental?
R:___________________________________________________________
f) Planifique a embalagem de creme dental, desenhe no seu caderno. Qual a
área de sua embalagem?
R:___________________________________________________________
51
g) É possível calcular o volume dessa embalagem? Se responder sim. Como
você faria?
R:___________________________________________________________
12. As formas geométricas tridimensionais que só têm faces planas
chamam-se poliedros. Para cada poliedro, conte o número de faces, vértices e
arestas. Complete o quadro. Compare o número de arestas (A) com a soma dos
números de faces e vértices (F + V). O que você pode concluir desta comparação?
FIGURA Nº de Faces (F)
Nº de Vértices (V)
Nº de Arestas (A)
F + V CONCLUSÃO
Figura 16: Quadro de Poliedros: Autor
52
13. O poliedro chamado tetraedro regular, é uma pirâmide triangular cujas
faces são todas triângulos eqüiláteros congruentes. Desenhe a planificação do
tetraedro regular, utilizando régua e compasso. Calcule a sua área total e o seu
volume.
14. Assinale com um “X” se a planificação abaixo representa um cubo.
a) ( ) Sim ( ) Não
Figura 17a: Planificação – Autor
b) ( ) Sim ( ) Não
Figura 17b: Planificação – Autor
15. Quantas planificações são possíveis fazer para um cubo? Desenhe
todas as planificações.
R:___________________________________________________________
53
16. Analise a planificação de um prisma.
Figura 18: Planificação – Prisma Pentagonal: Autor
a) A planificação deste prisma pentagonal é de um prisma reto ou obliquo?
R:___________________________________________________________
b) Quantas faces, vértices e arestas têm esse prisma?
R:___________________________________________________________
c) Construa outra planificação para o prisma.
R:___________________________________________________________
d) Com base na Figura 18, se o pentágono for uma figura regular e a medida
do seu lado for 5 cm, a medida do lado maior do retângulo for 10 cm,é possível
calcular a área total e o volume do prisma? Caso possível, como você faria?
R:___________________________________________________________
54
17. Observe e analise as embalagens que vocês trouxeram e as formas
geométricas apresentadas pelo Professor e responda.
a) Quais as características comuns a todos os prismas?
R:___________________________________________________________
b) Em qualquer prisma reto, qual é a forma das faces laterais?
R:___________________________________________________________
c) Em qualquer prisma oblíquo, qual é a forma das faces laterais?
R:___________________________________________________________
d) Em qualquer prisma, como são suas bases em relação ao tamanho e à
forma?
R:___________________________________________________________
e) As bases de um prisma são sempre paralelas?
R:___________________________________________________________
f) Analise as frases: “Todo poliedro é um prisma”, “Todo prisma é um
poliedro”. Qual é a frase verdadeira?
R:___________________________________________________________
g) Quais são as características comuns a todas as pirâmides?
R:___________________________________________________________
h) Em qualquer pirâmide, qual é a forma das faces laterais?
R:___________________________________________________________
55
i) De que depende o nome dado a uma pirâmide?
R:___________________________________________________________
j) Qual o nome da pirâmide que tem 6 vértices ? E de 5 faces ? E de 12
arestas?
R:___________________________________________________________
k) Será que em qualquer pirâmide o número de faces é igual ao número de
vértices? Investigue.
R:___________________________________________________________
l) Quais as diferenças entre prisma e pirâmide?
R:___________________________________________________________
18. Assinale V para as afirmações verdadeiras e F para as falsas.
a) ( ) Todo paralelepípedo é um prisma.
b) ( ) Todo cubo é um paralelepípedo.
c) ( ) Todo poliedro é uma pirâmide.
d) ( ) Toda pirâmide é um poliedro.
e) ( ) Todo poliedro é um dodecaedro.
f) ( ) Na pirâmide de base octogonal, há 8 faces triangulares.
19. Uma forma espacial pode ser vista de várias posições: vista superior (de
cima), vista frontal (de frente), vista lateral (de lado), vista inferior (de baixo), etc.
Desenhe as vistas citadas do prisma hexagonal e da pirâmide quadrada.
R:___________________________________________________________
56
RECURSOS DIDÁTICOS
Materiais: Embalagens, formas geométricas prontas, formas geométricas
planificadas, caderno, caneta, régua, compasso, transferidor.
AVALIAÇÃO
Consistência das observações registradas no relatório e também serão
observadas as atitudes dos alunos, quanto: a participação ativa dos trabalhos; o
aluno que ajuda outros alunos nas resoluções de problemas; registra e socializa
seus conhecimentos; leva em conta a finalidade de sua fala e de seu interlocutor;
sabe sua hora de falar e ouvir tem concentração em quem fala.
8.7. ATIVIDADE 07 - OFICINA
TÍTULO DA ATIVIDADE: Construindo Poliedros com Canudos
TEMPO DA ATIVIDADE: 2 horas/aula
CONTEÚDO ESTRUTURANTE: Geometria
CONTEÚDO BÁSICO: Geometria Espacial:
Poliedros: elementos, nomenclatura, classificação.
Construção de poliedros.
OBJETIVO GERAL
Explorar os poliedros a partir da sua construção com canudos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Identificar através da observação os diferentes poliedros que são
formados com os canudos.
Trabalhar o raciocínio espacial, a análise e síntese.
Familiarizar o aluno com as figuras básicas da Geometria Espacial.
Desenvolver o raciocínio lógico e geométrico (habilidades de
visualização, percepção espacial e análise de figuras).
Identificar e reconhecer elementos dos poliedros.
57
ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO
Esta oficina será realizada concomitante a ATIVIDADE 06 - Formas
Geométricas Tridimensionais. Os alunos continuaram no formato de grupos.
Esta atividade leva o aluno a visualizar, reproduzir, comparar e classificar
formas geométricas, montar e desmontar, ampliar e reduzir figuras. Desenvolve no
mesmo o senso espacial, oportuniza o aprendizado das características das formas
geométricas e as relações entre elas e também a investigação das propriedades
geométricas.
Há algumas técnicas para construção de formas geométricas com canudos.
Para as formas geométricas escolhidas para esta oficina, teremos como
base a forma planificada do poliedro. As medidas dos comprimentos dos canudinhos
serão determinadas pelos próprios alunos. Bastará passar um fio ou mais pelos
canudinhos e depois fazer as amarras quando necessárias. Assim, será uma forma
simples de construir os poliedros. As figuras são:
CUBO ( HEXAEDRO REGULAR )
Figura 19: Cubo Planificado: Autor
58
TETRAEDRO RECULAR
Figura 20: Tetraedro Regular Planificado: Autor
OCTAEDRO REGULAR
Figura 21: Octaedro Regular Planificado: Autor
59
PRISMA RETO DE BASE PENTAGONAL
Figura 22: Prisma Reto de Base Pentagonal Planificado: Autor
PIRÂMIDE DE BASE QUADRADA
Figura 23: Pirâmide de Base Quadrada Planificada: Autor
60
Atividade: Pesquise a planificação do dodecaedro regular e do icosaedro
regular, construa os poliedros.
RECURSOS DIDÁTICOS
Material: canudos coloridos, linha ou barbante, tesoura, instrumento para
passar o fio.
AVALIAÇÃO
Consistência das observações registradas no relatório e também serão
observadas as atitudes dos alunos, quanto: a participação ativa dos trabalhos; o
aluno que ajuda outros alunos nas resoluções de problemas; registra e socializa
seus conhecimentos; leva em conta a finalidade de sua fala e de seu interlocutor;
sabe sua hora de falar e ouvir tem concentração em quem fala.
8.8. ATIVIDADE 08 - AULA
TÍTULO DA ATIVIDADE: Áreas e Volume de Poliedros
TEMPO DA ATIVIDADE: 10 horas/aula
CONTEÚDO ESTRUTURANTE: Geometria
CONTEÚDO BÁSICO: Geometria Espacial:
Área e perímetro de polígonos.
Prismas: classificação, elementos, nomenclatura.
Área superficial e volume dos prismas.
Pirâmides: classificação, elementos, nomenclatura.
Área superficial e volume das pirâmides.
OBJETIVO GERAL
Utilizar e interpretar modelos para resolução de situações-problema que
envolva medições, em especial o cálculo de área e volume de poliedros.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Conceituar área e volume de poliedros.
Relacionar conhecimentos de Geometria Plana com Geometria de
sólidos geométricos.
61
Trabalhar o raciocínio espacial, a análise e síntese.
Desenvolver o raciocínio lógico e geométrico (habilidades de
visualização, percepção espacial e análise de figuras).
Calcular área e perímetro de figuras planas.
Resolver problemas que envolvam cálculo de área da superfície de
um sólido geométrico.
Resolver problemas que envolvam cálculo de volume de figuras
tridimensionais.
ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO
1º PASSO: O professor inicia as atividades com algumas perguntas,
ajudando o aluno na interpretação de cada uma delas.
1. O que você entende por área?
2. O que você entende por superfície?
3. O que você entende por volume?
4. O que você entende por capacidade?
5. Área e superfície têm o mesmo significado?
6. Volume e capacidade têm o mesmo significado?
7. Pesquise o significado de: área, superfície, volume e capacidade.
2º PASSO: Leitura do texto,
Área Superficial e Volume
Os animais perdem calor pela pele. Eles comem para produzir energia. Se
têm um corpo grande, produzem bastante calor. Se têm um corpo pequeno, eles
perdem, pela pele, uma grande proporção da energia que produzem quando
comem.
Você pode pensar em um rato como um cubo de 3 cm de lado e uma criança
como um cubo de 40 cm de lado. O rato precisa comer bastante porque tem uma
área superficial muito grande, proporcional ao seu volume. A cada dia, um rato
precisa ingerir metade do seu peso em alimento apenas para manter-se vivo.
62
Animais pequenos têm dificuldade para sobreviver em climas frios porque
possuem uma área superficial grande em proporção ao volume do seu corpo. Os
ursos polares, que são animais muito grandes e têm uma grossa camada de pelos,
podem sobreviver em lugares onde um rato não poderia. (SMOOTHEY, Atividades e
Jogos com Áreas e Volumes, 1997, p. 59).
3º PASSO: Os alunos responderão os questionamentos, que tem por
objetivo conduzi-los a uma aprendizagem significativa dos conceitos de área e
volume.
8. De acordo com o texto, a autora faz um comparativo entre duas figuras
tridimensionais, para explicar que “animais pequenos têm dificuldade para sobreviver
em climas frios”.
a) Qual é o formato das figuras tridimensionais? Quais são suas
características?
R:___________________________________________________________
b) Calcule a área superficial e o volume das duas figuras.
R:___________________________________________________________
c) Qual é a razão de proporção entre a área superficial e o volume de cada
uma das figuras?
R:___________________________________________________________
d) O cálculo matemático realizado nos itens b e c comprovam o que está
escrito no terceiro parágrafo do texto?
R:___________________________________________________________
9. Quantos sólidos diferentes você pode construir usando três caixas do
mesmo tamanho? Desenhe cinco maneiras de construir os sólidos. Qual é o volume
de cada sólido? (sugestão: use embalagem de creme dental, de sabonete ou de
remédio).
R:____________________________________________________________
63
10. Um bloco é um sólido com faces retangulares que formam ângulos retos
entre si. Um bloco tem vértices, arestas e faces, por exemplo, um cubo. Quantos
blocos diferentes você pode fazer com 16 cubos?
R:___________________________________________________________
11. Construa uma caixa sem tampa com uma folha de papel sulfite. Recorte
um quadrado de 12 cm de lado. Corte os quadrados nos cantos, dobre os lados e
prenda-os com fita adesiva, veja a figura.
Figura 24: Desenho Ilustrativo – Caixa Planificada: Autor
Qual a medida dos quadrados que deve cortar, para que esta caixa tenha o
maior volume possível? E quanto de papel sulfite foi utilizado para a construção da
caixa?
R:___________________________________________________________
12. Em uma folha de papel quadriculado, considere que cada quadradinho
corresponde a um metro quadrado. Represente todos os retângulos com lados de
medidas números inteiros, sendo a área sempre de trinta e seis metros quadrados.
a) Quantos conseguiu desenhar?
R:___________________________________________________________
b) Qual o perímetro de cada retângulo que desenhou?
R:___________________________________________________________
c) Se aumentarmos uma das dimensões em relação à outra, o que acontece
com o perímetro?
R:___________________________________________________________
64
d) O perímetro será menor, quanto mais próxima entre si forem às medidas
do comprimento e da largura?
R:___________________________________________________________
13. Comparando duas caixas retangulares, uma de 10 cm x 10 cm x 10 cm e
outra de 10 cm x 5 cm x 20 cm. Podemos afirmar que elas tem exatamente a mesma
capacidade e a mesma área superficial?
R:___________________________________________________________
14. Conceito de volume: uma medida do espaço ocupado por um corpo. Se
a sala de aula fosse uma caixa d'água e medindo sua sala, quantos litros caberiam
nela? Qual a forma geométrica em que a sala de aula se assemelha?
R:___________________________________________________________
15. Num prisma hexagonal regular, cada aresta da base mede 4 m e cada
aresta lateral 8 m. Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume do
prisma.
R:____________________________________________________________
16. Construa uma pirâmide com uma folha de papel milimetrado 20 cm x 30
cm. Meça com cuidado. Siga as seguintes instruções:
▪ Desenhe um quadrado, cuja medida do lado seja 7,5 cm.
▪ Encontre o ponto médio de cada lado.
▪ Trace uma linha perpendicular de 6,5 cm em relação ao ponto
médio de cada lado do quadrado.
▪ Desenhe os dois lados de cada triângulo.
▪ Recorte a rede.
▪ Dobre a rede de modo que as pontas do triângulo encontrem-se
no vértice (na ponta) da pirâmide.
▪ Cole os lados dos triângulos com fita adesiva.
65
Figura 25: Pirâmide Planificada: Autor
Responda:
a) Quanto de área da folha de papel milimetrado foi utilizado para a
construção da pirâmide? Isto se refere à área da base, a área lateral ou a área total
da pirâmide?
R:___________________________________________________________
b) Qual é o volume da pirâmide?
R:___________________________________________________________
c) Construa outra pirâmide do mesmo formato, de modo que as medidas
sejam o dobro. Compare as suas áreas e volume. O que podemos concluir dessa
comparação?
R:___________________________________________________________
17. Um cubo de aresta 10 cm e uma pirâmide de base quadrada, de aresta
da base 10 cm e de altura também 10 cm. Compare os volumes dos dois poliedros.
Podemos estabelecer alguma proporção entre os volumes do cubo e da pirâmide?
Se houver alguma, qual?
R:___________________________________________________________
66
18. Considere um prisma reto de 12 cm de aresta lateral, que tem como
base um triângulo retângulo de hipotenusa de 10 cm e um cateto de 6 cm. Qual é o
volume da pirâmide que se obtém ligando um vértice da base superior aos vértices
da base inferior?
R:___________________________________________________________
19. A altura de um tetraedro regular mede 3,5 m. Calcule a área total e o
volume desse tetraedro.
R:___________________________________________________________
20. Numa pirâmide hexagonal regular, a aresta da base mede 2 cm. Sabe-se
que a área lateral da pirâmide é 30 cm2
. Calcular o volume da pirâmide.
R:____________________________________________________________
RECURSOS DIDÁTICOS
Materiais: Folha de papel milimetrado, régua, tesoura, fita adesiva, papel
quadriculado, folha de sulfite, material dourado, embalagens na forma de caixa
retangular, lápis de cor, caneta.
AVALIAÇÃO
Consistência das observações registradas no relatório e também serão
observadas as atitudes dos alunos, quanto: a participação ativa dos trabalhos; o
aluno que ajuda outros alunos nas resoluções de problemas; registra e socializa
seus conhecimentos; leva em conta a finalidade de sua fala e de seu interlocutor;
sabe sua hora de falar e ouvir tem concentração em quem fala.
8.9. ATIVIDADE 09
TÍTULO DA ATIVIDADE: Pós - Teste Diagnóstico
TEMPO DA ATIVIDADE: 2 horas/aula
CONTEÚDO ESTRUTURANTE: Geometria
CONTEÚDOS BÁSICOS: Geometria Plana e Geometria Espacial:
Conceitos primitivos: ponto, reta e plano.
Posições relativas entre duas retas num plano: concorrentes e
67
paralelas.
Polígonos: identificação, elementos e nomenclatura.
Polígonos: perímetro e área.
Poliedros: definição, elementos, poliedros convexos e não convexos.
Poliedros: áreas e volume.
OBJETIVO GERAL
Avaliar e analisar os conhecimentos formais e informais dos alunos sobre
alguns conceitos de geometria plana e de geometria espacial, para obter um
diagnóstico da aprendizagem destes conteúdos,
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Avaliar se os alunos identificam situações cotidianas onde figuram as
formas geométricas planas e espaciais.
Reconhecer e identificar ponto, reta e plano nas formas geométricas
planas e espaciais.
Reconhecer e identificar as posições relativas entre duas retas no
plano.
Detectar se os alunos diferenciam figuras planas das figuras
espaciais.
Identificar polígonos e seus elementos.
Reconhecer e nomear os polígonos mais comuns.
Identificar poliedros e seus elementos.
Reconhecer e nomear os polígonos mais comuns.
Diagnosticar se realizam com compreensão perímetro e área de
polígonos.
Diagnosticar se realizam com compreensão área e volume de
poliedros.
ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO
Os alunos devem realizar uma atividade avaliativa individual na forma de
pós-teste, para analisar e comparar com as do pré-teste, para verificar se houve uma
aprendizagem significativa dos conhecimentos específicos e dos conceitos
68
geométricos da Geometria Plana e Geometria Espacial referentes ao conteúdo
planejado e desenvolvido. O formato dessa atividade é de um teste escrito
envolvendo os conteúdos acima relacionados, caracterizando os objetivos propostos
nesta atividade.
ATIVIDADE INDIVIDUAL
AVALIAÇÃO – PÓS - TESTE
A - Leia o texto abaixo, observe as figuras 1 e 2 e com o seu conhecimento
adquirido ao longo de sua escolaridade, responda as questões de 1 a 14:
Figura 1: Casas de Alvenaria
Fonte:http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/Image/conteudos/imagens/2g
eografia/6casaspopulares.jpg
Casa ou residência é, no seu sentido mais comum, uma parede artificial
construída pelo ser humano cuja função é constituir-se de um espaço de moradia
para um indivíduo ou conjunto de indivíduos, de tal forma que eles estejam
protegidos dos fenômenos naturais exteriores (como a precipitação, o vento, calor e
frio, entre outros), além de servir de refúgio contra ataques de terceiros.
69
Figura 2: Planta Baixa de um Apartamento: Autor
Planta Baixa é o nome que se dá ao desenho de uma construção feito, em
geral, a partir do corte horizontal à altura de 1,5 m a partir da base. É um diagrama
dos relacionamentos entre salas, espaços e outros aspectos físicos em um nível de
uma estrutura. Nela devem estar detalhadas em escala as medidas das paredes
(comprimento e espessura), portas, janelas, o nome de cada ambiente e seu
respectivo nível.
1. Na Figura 1, as casas representam figura plana ou figura espacial?
R:___________________________________________________________
2. A Figura 2, a planta baixa representa uma figura plana ou uma figura
espacial?
R:___________________________________________________________
3. Através da planta baixa da Figura 2, é possível calcular o perímetro e a
área do apartamento?
R:___________________________________________________________
70
4. O formato do Quarto na Figura 2 do apartamento representa um
poliedro? Se a resposta for sim, qual é o seu nome?
R:___________________________________________________________
5. Na Figura 1, a frente do muro de uma das casas dá idéia de um plano?
R:___________________________________________________________
6. No Quarto da Figura 2, a parede que contém a porta e a parede que
separa o quarto do banheiro, são paredes paralelas ou perpendiculares?
R:___________________________________________________________
7. Se um pintor fosse contratado para pintar as paredes externas de uma
das casas de alvenaria, para ele saber a quantidade de tinta necessária, usaria o
perímetro ou a área das paredes?
R:___________________________________________________________
8. Escreva a diferença entre figura plana e figura espacial.
R:___________________________________________________________
9. Cite duas figuras planas que você visualiza ou manipula no dia a dia.
R:___________________________________________________________
10. Cite duas figuras espaciais que você visualiza ou manipula no dia a
dia.
R:___________________________________________________________
11. O que você entende por perímetro?
R:___________________________________________________________
12. O que você entende por área?
R:___________________________________________________________
13. O que você entende por volume?
R:___________________________________________________________
71
14. Como se calcula o perímetro e a área de um retângulo?
R:___________________________________________________________
B – Observe as figuras geométricas abaixo, Figura 3, e responda as
questões de 15 a 17.
Figura 3: Figuras Geométricas: Autor
15. Classifique-as em: polígonos ou poliedros.
a) Os poliedros são as figuras: ____________________________________
b) Os polígonos são as figuras: ____________________________________
16. Como você compreende a diferença entre polígono e poliedro?
R:___________________________________________________________
17. Identifique as formas geométricas abaixo que lembram forma plana (P),
forma espacial (E) ou os que lembram contornos (C).
a) ( ) Folha de papel sulfite.
b) ( ) Barbante formando um retângulo.
c) ( ) Caixa de creme dental.
d) ( ) Seu quarto.
e) ( ) Cédula de dinheiro.
f) ( ) Linhas laterais de um campo de futebol.
72
C – Com a Figura 4, complete a questão 18:
18. Escreva os nomes dos elementos de um polígono. Palavras chaves :
lado, vértice, ângulo interno, diagonal.
Figura 4: Polígono – Elementos: Autor
D – Observe os polígonos da Figura 5 e responda a questão 19.
Figura 5: Polígonos: Autor
19. Responda:
a) Quais dos polígonos são trapézios?
R:___________________________________________________________
b) Quais dos polígonos são paralelogramos?
R:___________________________________________________________
73
c) Quais dos polígonos são losangos?
R:___________________________________________________________
d) Quais dos polígonos são retângulos?
R:___________________________________________________________
e) Quais dos polígonos são quadrados?
R:___________________________________________________________
f) Quais dos polígonos são triângulos?
R:___________________________________________________________
g) Quais dos polígonos são quadriláteros?
R:___________________________________________________________
E – Pela Figura 6, complete a questão 20.
20. Escreva os nomes dos elementos de um poliedro. Palavras chave:
face, vértice, aresta.
Figura 6: Poliedro – Elementos: Autor
74
F – Pela Figura 7, responda a questão 21.
21. Observe o bloco retangular e responda.
Figura 7: Bloco Retangular: Autor
a) O bloco retangular é uma figura de duas ou três dimensões?
R:___________________________________________________________
b) O segmento de reta AD e BC são paralelos ou perpendiculares?
R:___________________________________________________________
c) A letra B indica na figura acima, um ponto, uma reta ou um plano?
R:___________________________________________________________
d) Os segmentos de reta GF e FE são paralelos ou perpendiculares?
R:___________________________________________________________
e) Os polígonos ABCD e BEFC pertencem ao mesmo plano?
R:___________________________________________________________
f) Os polígonos ABCD e DCFG são paralelos ou perpendiculares?
R:___________________________________________________________
g) É possível calcular o volume da Figura 7? Se for possível como você
faria?
R:___________________________________________________________
75
G – Observe as figuras de 8 a 11 e responda a questão 22.
22. Quais das figuras abaixo representa a idéia de uma circunferência ou
de um círculo?
a) ( ) Círculo. ( ) Circunferência.
Figura 8: Palmito Pupunha
Fonte:http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/Image/conteudos/imagens/2g
eografia/3pupunha.jpg
b) ( ) Círculo. ( ) Circunferência.
Figura 9: Aro de Basquetebol
Fonte:http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/Image/conteudos/imagens/ed
ucacao_fisica/cesta_3pontos.jpg
76
c) ( ) Círculo. ( ) Circunferência.
Figura 10: Moeda
Fonte:http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/File/imagens/2010/geografia/2
geografia/2moeda_rand.jpg
d) ( ) Círculo. ( ) Circunferência.
Figura 11: Aro de Bicicleta
Fonte:http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/File/imagens/3educacao_fisic
a/1ciclis1.jpg
RECURSOS DIDÁTICOS
Material: Papel sulfite, caneta, lápis.
AVALIAÇÃO
Com base nas concepções e reflexões abordadas sobre avaliação e,
sobretudo com ênfase na avaliação realizada como pós-teste, se obterá uma série
de informações acerca do conhecimento e dos conceitos matemáticos da Geometria
Plana e Espacial que foram e quais deixaram de ser apropriados pelos alunos. Esta
será no mesmo formato do pré-teste, com os mesmos conteúdos, os mesmos
objetivos e também as mesmas questões. O desempenho dos alunos será analisado
77
considerando a Tabela: Avaliação Pós - Teste - Acertos e Erros, tendo como
parâmetro de 60% de acerto do total dos questionamentos. Mediante os resultados
coletados, o aluno tomará ciência de quais foram seus acertos, seus erros,
dificuldades nesta atividade avaliativa, possibilitando realizar uma auto-avaliação e
comparar com o seu desempenho do pré-teste. Os resultados serão coletados e
organizados em uma tabela comparativa Acertos e Erros – Pós - Teste. Será
realizado um comparativo das avaliações pré e pós-teste com o uso de gráficos e
análise das informações. Posteriormente, os resultados serão compartilhados e
analisados por um grupo de estudos, formado a princípio por professores de
matemática do ensino médio do Colégio Estadual Jardim Consolata, analisando e
discutindo sobre os fundamentos teóricos relativos às práticas de avaliação do
processo de ensino e de aprendizagem e, ainda, sobre eventuais possibilidades de
utilizá-las para sua prática pedagógica em sala de aula. E, por fim, sistematizar os
resultados do Projeto implementado no Colégio para a produção do artigo científico
e para a conclusão do Programa de Capacitação – PDE.
ANEXO 02: TABELA 2 - Avaliação Pós-Teste – Acertos e Erros.
78
9. CONSIDERAÇÕES FINAIS
A avaliação, conforme foi apresentada ao longo desta Unidade Didática, é
um processo abrangente, com o propósito de analisar e refletir sobre mudanças na
prática pedagógica e no processo de avaliação do docente na disciplina de
Matemática, através de uma investigação no estudo das figuras geométricas
espaciais, especificamente com os poliedros. Isto implica uma reflexão crítica sobre
a prática, no sentido de captar seus avanços, suas resistências e dificuldades a fim
de possibilitar uma tomada de decisão sobre o que fazer para superar os obstáculos
que impedem a aprendizagem dos alunos.
O projeto a ser realizado evidencia a incorporação de atividades que
favorecem a interação social, a cooperação e a experimentação em sala de aula,
pois ocorrerá a participação ativa do professor e do aluno em todo o processo de
construção do conhecimento geométrico planejado. Ensinar é dar condições para
que o aluno construa seu próprio conhecimento, considerando que há ensino
quando houver aprendizagem. Assim, a aprendizagem significa dar sentido para o
aluno, o que se aprende na escola, é necessário, que a geometria e a matemática o
levem a uma melhor compreensão da teoria e da aplicabilidade dos conhecimentos
científicos. Também se faz necessário trabalhar os conceitos geométricos a partir da
realidade do meio em que os alunos vivem, passa a ser mais interessante e
significativo. Acredita-se que o projeto em si é viável como metodologia de trabalho
quando preparada previamente e oferece potencial pela simplicidade apresentada
em seu desenvolvimento, contribuindo para o processo de ensino e de
aprendizagem da Geometria Espacial e da Matemática.
79
10. REFERÊNCIAS
BURIASCO, R. L. C. de. Sobre Avaliação e Educação Matemática.
Conferência de Abertura. In: Encontro Pernambucano de Educação
Matemática. Garanhuns. Anais... 2002. p. 1-2.
HAYDT, R. C. Avaliação do processo ensino-aprendizagem. São Paulo.
Editora Ática, 2000.
LUCKESI, C. C. Verificação ou avaliação: o que pratica a escola? In: V
Encontro Nacional de Didática e pratica de Ensino. Belo Horizonte. 1998. p.75-76.
________. Avaliação da aprendizagem na escola: reelaborando
conceitos e recriando a prática. 2ª Edição. Salvador. Malabares Comunicação e
Eventos. 2005. p.50.
________. Avaliação da Aprendizagem Escolar. 14ª Edição. São Paulo.
Editora Cortez. 2008. p. 35.
LIBÂNEO, J. C. Didática. São Paulo. Editora Cortez. 1994. p. 203.
PPP-Projeto Político Pedagógico. Colégio Estadual Jardim Consolata.
Volume 1. 2010.p. 63-65.
PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Currículo Básico para a
Escola Pública do Estado do Paraná. Curitiba, SEED, 1990. p. 66.
_______. Conselho Estadual de Educação. Deliberação n.º 07/99. CEE –
PR, 1999.
SANTA'ANNA, I. M. Por que Avaliar? Como Avaliar?. 2ª Edição. Petrópolis.
Vozes. 1997. p. 33.
80
SMOOTHEY, M. Atividades e jogos com áreas e volume. 1ª Edição. São
Paulo. Editora Scipione. 1997. p. 59.
SOUZA, E. R. de.; DINIZ, M. I. S. V.; PAULO, R. M.; OCHI, F. H. A
Matemática das Sete Peças do Tangram. 2ª Edição. São Paulo. IME-USP. 1997.
p.1-2.
81
11. ANEXOS
ANEXO 01: TABELA 1 – Tabela Avaliação Diagnóstica – Acertos e Erros – Pré-Teste
TABELA: AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA – ACERTOS E ERROS – PRÉ-TESTE
NOME DO ALUNO
NÚMERO DA QUESTÃO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15a 15b 16 17a 17b 17c 17d 17e 17f 18 19a 19b 19c 19d 19e 19f 19g 20 21a 21b 21c 21d 21e 21f 21g 22a 22b 22c 22d Nº de S % de S Nº de P % de P Nº de N % de N
LEGENDA: S = SIM (ACERTO); P = ACERTO PARCIAL; N = NÃO (ERRO)
82
ANEXO 02: TABELA 2 - Avaliação Pós-Teste – Acertos e Erros
TABELA: AVALIAÇÃO PÓS-TESTE – ACERTOS E ERROS
NOME DO ALUNO
NÚMERO DA QUESTÃO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15a 15b 16 17a 17b 17c 17d 17e 17f 18 19a 19b 19c 19d 19e 19f 19g 20 21a 21b 21c 21d 21e 21f 21g 22a 22b 22c 22d Nº de S % de S Nº de P % de P Nº de N % de N
LEGENDA: S = SIM (ACERTO); P = ACERTO PARCIAL; N = NÃO (ERRO)