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FICHA PARA CATÁLOGO PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA

Título: MODELAGEM MATEMÁTICA: uma abordagem histórica e possibilidades pedagógicas no ensino

da matemática

Autor Alice Maria Martins Rockenbach

Escola de Atuação Colégio Estadual Cyríaco Russo – Ensino Médio e Normal

Município da escola Bandeirantes

Núcleo Regional de Educação Cornélio Procópio

Orientador João Coelho Neto

Instituição de Ensino Superior UENP – Campus Cornélio Procópio

Disciplina/Área (entrada no PDE) Matemática

Produção Didático-pedagógica Unidade Temática

Relação Interdisciplinar

(indicar, caso haja, as diferentes disciplinas compreendidas no trabalho)

Público Alvo

(indicar o grupo com o qual o professor PDE desenvolveu o trabalho: professores, alunos, comunidade...)

Professores do Ensino Médio

Localização

(identificar nome e endereço da escola de implementação)

Escola: C. E. “Cyríaco Russo”

Rua: Benjamin Caetano Zambom - 530

Apresentação:

(descrever a justificativa, objetivos e metodologia utilizada. A informação deverá conter no máximo 1300 caracteres, ou 200 palavras, fonte Arial ou Times New Roman, tamanho 12 e espaçamento simples)

Esta unidade temática tem como objetivo apresentar aos professores da escola pública as possibilidades de trabalhar com a modelagem matemática com a finalidade de garantir um aprendizado eficiente, e justifica-se pelo fato de que muitos professores que atuam nas escolas públicas tiveram uma formação tradicional e, nem sempre acompanharam as diversas tendências metodológicas do ensino da Matemática. A metodologia utilizada no desenvolvimento deste trabalho foi a pesquisa-ação em autores e documentos que tratam sobre a importância do trabalho com matemática relacionando-a com o cotidiano do aluno.

Palavras-chave ( 3 a 5 palavras) Matemática. Modelagem. Professores. Escola pública.

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE DO PARANÁ CAMPUS DE CORNÉLIO PROCÓPIO

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE

ALICE MARIA MARTINS ROCKENBACH

MODELAGEM MATEMÁTICA: UMA ABORDAGEM HISTÓRICA E POSSIBILIDADES PEDAGÓGICAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA

CORNÉLIO PROCÓPIO 2011

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ALICE MARIA MARTINS ROCKENBACH

MODELAGEM MATEMÁTICA: UMA ABORDAGEM HISTÓRICA E POSSIBILIDADES PEDAGÓGICAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA

Unidade Temática apresentada ao Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) da Secretaria do Estado da Educação (SEED). Orientador: Prof. João Coelho Neto.

CORNÉLIO PROCÓPIO 2011

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IDENTIFICAÇÃO PROFESSORA PDE: Alice Maria Martins Rockenbach

ÁREA PDE: Matemática

PROFESSOR ORIENTADOR IES: João Coelho Neto

IES VINCULADA: UENP Campus Cornélio Procópio

ESCOLA DE IMPLEMENTAÇÂO: Colégio Estadual Cyríaco Russo – Ensino Médio e

Normal

PÚBLICO OBJETO DA INTERVENÇÃO: Professores do Ensino Médio

TEMA DE ESTUDO: Concepção sobre a matemática e as práticas avaliativas.

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SUMÁRIO

1 MODELAGEM MATEMÁTICA: uma abordagem histórica e possibilidades

pedagógicas no ensino da matemática ....................................................................... 5

2 A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA: uma contextualização para a Modelagem

Matemática. ................................................................................................................. 5

3 BREVE HISTÓRICO DA MODELAGEM MATEMÁTICA .......................................... 8

3.1 Conceitualização de Modelagem Matemática. ...................................................... 9

3.2 Modelagem Matemática: possibilidades de utilização em sala de aula ............... 12

3.3 Modelagem Matemática: exemplos de aplicação e possibilidades pedagógicas 13

REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 16

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1 MODELAGEM MATEMÁTICA: uma abordagem histórica e possibilidades pedagógicas no ensino da matemática

A presente produção apresenta uma reflexão sobre a prática pedagógica dos

professores que trabalham com a disciplina de Matemática, com o objetivo de

apresentar aos professores da escola pública as possibilidades de trabalhar com a

Modelagem Matemática com a finalidade de garantir um aprendizado eficiente.

Muitos professores que atuam nas escolas públicas tiveram uma formação

tradicional e, com as mudanças sociais, políticas e educacionais, além das várias

tendências metodológicas do ensino da Matemática, com o objetivo de garantir um

aprendizado eficiente, nem sempre foram acompanhadas pelos mesmos.

Neste sentido, é importante que os professores tenham conhecimento da

metodologia Modelagem Matemática, que se destaca por proporcionar ao aluno um

aprendizado prazeroso, onde busca a solução para problemas do cotidiano ou algo

do interesse do aluno.

As Diretrizes Curriculares para a Educação Básica no estado do Paraná traz

que “o trabalho pedagógico com a modelagem matemática possibilita a intervenção

do estudante nos problemas reais do meio social e cultural em que vive, por isso,

contribui para sua formação crítica” (PARANÁ, 2008, p. 65).

Sendo assim, a abordagem que se faz neste material didático relaciona-se

com a possibilidade de promover um diálogo com os colegas professores do ensino

médio do Colégio Cyríaco Russo, da cidade de Bandeirantes, Estado do Paraná,

compartilhar e discutir sobre o uso dessa metodologia como ferramenta para

compreensão dos conceitos matemáticos.

2 A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA: uma contextualização para a Modelagem Matemática.

Em Paraná (2008) apresenta a história da matemática desde suas origens

até sua constituição como disciplina do currículo escolar brasileiro.

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Ainda em Paraná (2008) mostra que os primeiros registros, classificados

como álgebra linear são por volta de 2000 a.C. No campo do conhecimento a

matemática surgiu com a civilização grega, por volta do século VII a.C. pelo

raciocínio abstrato para justificar a origem do mundo.

Essa concepção perdurou até o século XVII d.C. e nesse período

desenvolveram-se a aritmética, a geometria, a álgebra e a trigonometria. A partir do

século II d.C., o ensino da aritmética privilegiou uma exposição mais completa dos

seus conceitos. No século V d.C. até o século VII d.C. o ensino teve caráter

estritamente religioso e a matemática era ensinada para atender os cálculos do

calendário litúrgico e determinar datas religiosas (PARANÁ, 2008).

“Entre o século VIII e IX d.C. surgiram as primeiras ideias que privilegiavam

o aspecto empírico da matemática e se mantiveram atreladas entre os séculos X e

XV d.C.” (PARANÁ, 2008, p. 40)

O século XVI demarcou o conhecimento denominado de matemáticas de

grandezas variáveis, chamada hoje de Matemática Aplicada. Ainda, “nesse século,

os colégios católicos jesuítas contribuíram para que a matemática fosse introduzida

como disciplina nos currículos da escola brasileira, no século XVII surgiu a

concepção da lei quantitativa que levou a conceito de função e do cálculo

infinitesimal”. (PARANÁ, 2008, p. 41-42)

No século XVIII ocorreram as Revoluções Francesa e Industrial e a pesquisa

matemática voltou-se para o processo de industrialização e, até o início do século

XIX, “o ensino de matemática foi desdobrado em aritmética, álgebra e trigonometria

contribuindo para formar engenheiros, geógrafos e topógrafos”. (PARANÁ, 2008, p.

43).

Entre os séculos XIX e XX, o ensino da matemática foi discutido em

encontros internacionais, nos quais elaboraram propostas pedagógicas que

contribuíram para legitimar a matemática como disciplina escolar. “Matemáticos,

antes pesquisadores, tornaram-se também professores e preocupados com as

questões do ensino.” (PARANÁ, 2008, p. 45)

Em 15 de janeiro de 1929 foi publicado o decreto 18.564 oficializando a

junção da aritmética, álgebra, geometria e trigonometria numa única, denominada

matemática.

Nas décadas de 1940 a 1980 a tendência do empírico-ativista influenciou a

produção de alguns materiais didáticos e a prática pedagógica de muitos

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professores no Brasil. O estudante era considerado o centro do processo e o

professor, o orientador da aprendizagem. (PARANÁ, 2008)

Até o final da década de 1950, a tendência que prevaleceu no Brasil foi a

formalista clássica, baseada no “modelo euclidiano e na concepção platônica de

matemática”, nessa tendência, a aprendizagem era centrada no professor e no seu

papel de transmissor e expositor do conteúdo. (PARANÁ, 2008, apud FIORENTINI,

1995, p. 43)

A tendência formalista moderna, observada após a década de 1950, valoriza

a lógica estrutural das ideias matemáticas, com a reformulação do currículo escolar,

por meio do Movimento da Matemática Moderna, o ensino era centrado no professor

que demonstrava os conteúdos na sala de aula.

Com o golpe de 1964, foi necessário também um redirecionamento da

política nacional. Os cursos profissionalizantes e a tendência pedagógica tecnicista

contribuíram para a escola preparar o individuo para se inserir no mercado de

trabalho. O caráter mecanicista foi marcante na década de 1960 e a pedagogia

tecnicista não se centrava no professor ou no estudante, mas nos objetivos

instrucionais, nos recursos e nas técnicas de ensino.

A tendência construtivista surgiu para discutir o ensino da matemática na

década de 1980. Nessa tendência, o conhecimento matemático resulta de ações

interativas e reflexivas dos estudantes no ambiente ou nas atividades pedagógicas.

A interação entre os estudantes e o professor era valorizada e o espaço de

produção individual se traduzia nas ações e reflexões realizadas coletivamente.

A tendência pedagógica sócio-etnocultural surgiu a partir da discussão sobre

a ineficiência do Movimento Modernista e a matemática deixou de ser vista como um

conjunto de conhecimentos universais e bem definidos, passando a ser considerada

como um saber dinâmico, prático e relativo. A relação professor-estudante, nesta

concepção era dialógica.

A tendência histórico-crítica surgiu em meados de 1984 e buscava a

construção do conhecimento a partir da prática social. Neste caso, a aprendizagem

da matemática consiste em criar estratégias que possibilitam ao aluno construir

significado às ideias matemáticas e tornar-se capaz de estabelecer relações,

justificar, analisar, discutir e criar. A ação do professor é articular o processo

pedagógico, a visão do mundo do aluno, suas opções diante da vida, da história e

do cotidiano.

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A Secretaria Estadual de Educação do estado do Paraná (SEED) iniciou, em

1987, discussões coletivas para elaboração de novas propostas curriculares e a

reestruturação do ensino de Segundo Grau foi concluída em 1988.

A partir de 1988, o Ministério da Educação distribuiu os Parâmetros

Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental (PCN)de cada disciplina e, na de

matemática, o processo de ensino enfatizou o uso dessa disciplina para resolver

problemas locais e estimulou a abordagem dos temas matemáticos.

A Secretaria de Estado da Educação (SEED), a partir de 2003, deflagrou um

processo de discussão coletiva com professores nos diferentes níveis e modalidades

de ensino, com educadores dos Núcleos Regionais e das equipes pedagógicas da

Secretaria de Estado da Educação, que resultou na construção das Diretrizes

Curriculares da Educação Básica (DC), que resgatam importantes considerações

teóricos-metodológicas para o ensino da matemática.

3 BREVE HISTÓRICO DA MODELAGEM MATEMÁTICA

Segundo Burak (1992) a Modelagem Matemática como alternativa de ensino

da Matemática para o Ensino Fundamental e Médio, iniciou em 1985, na

Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (UNESP), Campus de Rio

Claro - SP.

A Modelagem Matemática, no Brasil, foi introduzida por um grupo de

professores, especialmente, Ubiratan D’Ambrósio e Rodney Carlos Bassanezi,

ambos do Instituto de Matemática, Estatística e Ciências da Computação (IMECC),

da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) que divulgaram, em forma de

livros, cursos de especialização, artigos, palestras e orientações de trabalhos de

conclusão de mestrado e doutorado essa alternativa de ensino.

Burak (1987) mostra que os primeiros trabalhos envolvendo essa forma de

ensinar matemática aconteceram no início da década de 80, a partir dos cursos de

especialização para professores na Faculdade de Filosofia de Guarapuava (FAFIG),

em Guarapuava, Estado do Paraná, hoje Universidade Estadual do Centro-Oeste

(UNICENTRO). Essa alternativa de ensinar Matemática consistia de três fases:

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- Fase I: Metodologia do Ensino de Matemática e Modelagem no 1º grau e

Modelagem Matemática no 2º grau. Nessa fase os grupos de professores-aluno

visitavam onde se desenvolviam as principais atividades econômicas do município.

- Fase II: Modelagem no 2º grau e História da Matemática. As visitas

consistiam na coleta de dados para os trabalhos nesta fase.

- Fase III: Algumas disciplinas como: Cálculo Diferencial e Integral,

Probabilidade e Estatística e Álgebra Linear. Essa fase era destinada a formulação

de problemas envolvendo conteúdos matemáticos em nível superior.

O movimento pela adoção de Aplicações e de Modelagem Matemática no

ensino de matemática passa a ocorrer a partir da década de 1970. Os projetos

liderados por Hans Freudenthall, na Holanda, denominado IOWO e, por Bernheln

Booss e Mogens Niss, na Dinamarca (Universidade de Roskilde) levaram, em 1978,

a organizarem um congresso sobre Matemática e Realidade, que contribuiu para a

consolidação, em 1983, do Grupo Internacional de Modelagem Matemática e

Aplicações – ICTMA (BIEMBENGUT, 2007).

No final da década de 80, com trabalhos de conclusão de mestrado voltado

para o ensino e especializações, teve início, nacionalmente, a formação de massa

crítica a respeito da Modelagem Matemática e suas concepções.

3.1 Conceitualização de Modelagem Matemática.

Biembengut e Heim (2007) afirmam que matemática e realidade são dois

conjuntos disjuntos e a modelagem é um meio de fazê-lo interagir. A modelagem

Matemática sempre esteve presente na criação de teorias científicas, especialmente

em teorias matemáticas e, atualmente, é usada em toda ciência, contribuindo para a

evolução do conhecimento.

A modelagem no ensino pode ser um caminho para despertar o interesse

matemático por tópicos que o aluno desconhece e dar a ele oportunidade de

resolver situações-problemas através de pesquisa despertando seu senso crítico

(BIEMBENGUT; HEIM, 2007).

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A descrição sobre a modelagem matemática como uma arte ao formular,

resolver e elaborar expressões que valham para uma solução particular e

posteriormente para outras aplicações e teorias é proposto por Biembengut (1999),

que confirma que é o processo que envolve obtenção de um modelo.

A modelagem é tida como uma técnica que possibilita tornar a matemática

mais atrativa e participativa. De acordo com Bassanezi (2009, p. 24) mostra que a:

Modelagem Matemática é um processo dinâmico utilizado para obtenção e validação de modelos matemáticos. A modelagem consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na linguagem usual. A modelagem é eficiente a partir do momento que nos conscientizamos que estamos sempre trabalhando co aproximações da realidade, ou seja, que estamos elaborando sobre representações de um sistema ou parte dele.

A modelagem é um processo que liga a teoria e a prática, motivando quem a

utiliza a entender a realidade do cotidiano e buscar meios para agir e transformá-la,

sendo vista, desta forma, não apenas como estratégia de ensino mas um estudo

seguindo etapas, onde o conteúdo matemático vai sendo sistematizado e aplicado

(BASSANEZI, 2009).

Segundo Burak (1992) a modelagem matemática possibilita o envolvimento,

de forma natural e indissociável, do ensino e das pesquisas, com o objetivo de

desenvolver a autonomia do aluno tornando o ensino dinâmico e significativo.

Segundo Bean (2001, p.53) mostra que:

A essência da modelagem matemática consiste em um processo no qual as características pertinentes de um objeto ou sistema são extraídas, com a ajuda de hipóteses e aproximações simplificadoras, e representadas em termos matemáticos (o modelo). As hipóteses e aproximações significam que o modelo criado por esse processo é sempre aberto a critica e ao aperfeiçoamento.

De acordo com as Diretrizes Curriculares para o ensino de Matemática (DCN,

2008) a modelagem é apresentada como pressuposto e problematização de

situações do cotidiano, ao mesmo tempo em que propõe a valorização do aluno no

contexto social. Por meio da modelagem matemática, fenômenos diários, sejam eles

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físicos, biológicos e sociais, constituem elementos para análise crítica e

compreensões diversas do mundo.

A matemática enquanto disciplina escolar embasa os conceitos da Física, da

Química, da Astronomia, da Geografia e outras disciplinas, no entanto, sempre foi

vista como uma disciplina difícil e uma boa parte dos alunos tem certa resistência ao

seu ensino, por não relacionar o conteúdo adquirido na escola e sua vida.

Muito se tem estudado em relação à importância de se usar Modelagem como

método de ensino e aprendizagem de matemática, sendo que Biembengut e Heim

(2007, p.18) trazem os seguintes objetivos para demonstrar suas vantagens:

Aproximar outra área do conhecimento da Matemática;

Enfatizar a importância da Matemática para a formação do aluno;

Despertar o interesse pela Matemática ante a aplicabilidade;

Melhorar a apreensão dos conceitos matemáticos;

Desenvolver a habilidade para resolver problemas e

Estimular a criatividade.

Biembengut e Heim (2007, p. 23) esperam que por meio da modelagem, seja

possível “incentivar a pesquisa; promover a habilidade em formular e resolver

problemas; lidar com tema de interesse; aplicar o conteúdo matemático e

desenvolver a criatividade”.

Ainda, Barbosa et. al. (2007) enfatiza que a razão de usar Modelagem, como

metodologia, está relacionada com o interesse de formar sujeitos para atuarem

ativamente na sociedade e capazes de analisarem a forma como a matemática é

usada nos debates sociais.

Afirma, também, que as atividades de matemática podem contribuir para

desafiar a ideologia da certeza e colocar visão crítica sobre as aplicações da

matemática, podendo assim potencializar a intervenção das pessoas nas tomadas

de decisões que envolvem aplicações na matemática e conclui que essa

metodologia "para mim, é um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são

convidados a problematizar e investigar, por meio da matemática, situações com

referência na realidade”.

Biembengut (1999) mostra que a modelagem matemática no ensino pode ser

um caminho para despertar no aluno o interesse por temas matemáticos que ainda

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não conhece e ao mesmo tempo aprender criar um modelo matemático pelo fato do

aluno ter oportunidade de estudar situações-problemas por meio de pesquisa.

A ideia de que um educando constrói sua autonomia por meio de pesquisa, é

defendida por Demo (1996, p. 16), que completa os dizeres de Freire (1995)

explicando que:

Educação não é só ensinar, instruir, domesticar, é sobretudo, formar a autonomia do sujeito histórico competente, uma vez que o educando não é objeto de ensino, mas sim sujeito do processo, parceiro do trabalho, trabalho este entre a individualidade e solidariedade.

Para Freire (1995) a raiz da educação está no homem que se descobre como

um ser inacabado, em uma busca constante de ser mais e procurar se educar.

3.2 Modelagem Matemática: possibilidades de utilização em sala de aula

Diferentes autores apresentam propostas para o trabalho com a Modelagem

Matemática.

Os passos descritos por Burak (1987) são: escolha do tema; pesquisa

exploratória; levantamento dos problemas; resolução dos problemas e

desenvolvimento da Matemática relacionada ao tema e análise crítica das soluções.

Biembengut (1999, p. 37) define as seguintes etapas que devem ser

seguidas:

[...] apresentação do processo; escolha do tema; planejamento do trabalho a ser desenvolvido pelos grupos; orientação no processo; conteúdo matemático; apresentação de modelos matemáticos e validação e extensão dos trabalhos desenvolvidos.

Já, de acordo com Bassanezi (2009, p.26) as sequências de etapas para o

trabalho com modelagem matemática são:

[..] experimentação (obtenção de dados); abstração (seleção de variáveis, problematização, formulação de hipóteses, simplificação); resolução

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(modelo obtido substituindo a linguagem natural por uma linguagem matemática coerente); validação (aceitação ou não do modelo proposto); modificação (nenhum modelo pode ser considerado definitivo, podendo sempre ser melhorado).

Biembengut e Heim (2007) sugerem alguns critérios de avaliação do

processo, indicando que o professor pode adotar uma teoria levando em conta dois

aspectos: a avaliação como fator de redirecionamento do trabalho do professor e a

avaliação para verificar o grau de aprendizado do aluno.

Ao avaliar o aprendizado do aluno, pode-se analisar os aspectos:

a) Subjetivos (a observação do professor): avaliar o empenho do aluno na

participação, assiduidade, cumprimento das tarefas e espírito comunitário.

b) Objetivos (provas, exercícios, trabalhos realizados): com os critérios para a

produção e conhecimento matemático, produção de um trabalho de modelagem em

grupo e extensão e aplicação do conhecimento.

Destaca-se ainda, a importância dos alunos conhecerem, com antecedência,

os critérios e os indicadores adotados na avaliação.

3.3 Modelagem Matemática: exemplos de aplicação e possibilidades pedagógicas

Biembengut; Hein (2007) trazem exemplos com intenção de nortear trabalhos

em sala de aula. O professor pode utilizá-lo, adaptá-lo, acrescentar ou excluir

tópicos de acordo com a série a trabalhar e objetivos a alcançar. O desenvolvimento

de cada modelo segue três etapas fundamentais: intervenção, matematização e

modelo.

A sugestão de Biembengut; Hein (2007) é que se inicie uma conversa

informal para detectar o conhecimento do aluno a respeito do conteúdo e interesse

pelo trabalho, com a finalidade de estimular a participação de todos tornando-os

também responsáveis pelo aprendizado.

O tema embalagem pode ser utilizado desde as séries iniciais até o ensino

superior adaptando a forma de embalagem e o conteúdo de acordo com o programa

de ensino. Em qualquer grau de escolarização é importante uma conscientização

sobre o meio ambiente e a reciclagem do lixo.

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O Manual de Gerenciamento Integrado de Resíduo Sólido (MGIRS), de

acordo com Monteiro (2001, p. 120) denomina-se reciclagem "a separação de

materiais do lixo domiciliar, tais como: papéis, plásticos, vidros e metais, com a

finalidade de trazê-los de volta a indústria para serem beneficiados".

Esses materiais são novamente transformados em produtos comercializáveis

no mercado de consumo, ou seja, a reciclagem surge como uma das alternativas

mais viáveis para o meio ambiente porque ela é o resultado de uma série de

atividades pelas quais os materiais que se tornariam lixo ou que estão no lixo sejam

desviados, coletados, separados e processados para serem usados como matéria-

prima na manufatura de novos produtos (ALENCAR, 2005).

Sendo assim, a utilização de embalagens, para a utilização em modelagem

matemática é conveniente, pois nessa proposta é permitido desenvolver conceitos

de geometria plana e espacial; sistemas de medidas: linear, superfície, volume,

capacidade e massa e função do 2º grau.

Desta maneira, pode-se trabalhar com:

1. Analisando Formas e Tipos.

Que formas geométricas estão presentes nas caixas e nas latas?

Nesta etapa, solicita-se ao aluno, embalagens e complemente, com outras

que possivelmente o aluno não se lembre, como: copinho de sorvete (cone), copos

plásticos de água e café (tronco de cone) e embalagens com formas de prismas e

pirâmides.

O professor resgata conceitos geométricos e os alunos conceitos

elementares. Podem ser apresentados nomes como prisma, cilindro, cone, etc. e

dependendo da série e do programa, pode-se desenvolver geometria plana ou

espacial, ou ambas.

Como se faz uma caixinha?

Para criar uma embalagem é necessário saber o tipo, tamanho e o material.

Com essas informações, procura-se fazer inicialmente um desenho contendo

informações como medida, material, entre outros dados.

Essa construção vale como modelo de embalagem e, além de utilizar vários

conceitos geométricos, propicia noção espacial.

Qual a quantidade de material utilizado em uma embalagem?

Para fazer este cálculo, com embalagem de qualquer formato, basta planificar

(abrir) fazendo um esboço com as dimensões e calcula-se a área das figuras.

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Nessa etapa, podem ser introduzidas as medidas de superfície-área.

Considerando que nem todas as medidas são inteiras, pode-se relembrar operações

com números decimais ou implementar o uso da calculadora.

Qual a forma ideal para uma embalagem?

Para responder essa questão pode-se utilizar duas embalagens de formatos

diferentes e mesmo volume (1 caixa de leite e uma lata de óleo) trabalhando com os

seguintes objetivos: determinar a quantidade de material - área - necessária para

cada uma delas e o volume que é a medida do espaço ocupado por este (prisma

quadrangular e cilindro) e verificar a diferença entre o volume ocupado pela

embalagem e a capacidade (volume interno do sólido).

Com esses valores, podem-se calcular as áreas das superfícies das duas

embalagens. Embora as embalagens tenham o mesmo volume e a mesma altura, as

áreas não são as mesmas, pois uma embalagem de forma retangular utiliza mais

material que uma de forma cilíndrica.

A diferença é pequena, mas somando as milhares de embalagens acaba

tornando-se significativa. Nessa etapa, pode-se desenvolver conceitos de medidas

de volume, capacidade e massa. Dependendo do grau de escolaridade entre massa

e peso.

Esta metodologia da Modelagem matemática permite, conforme cita Freire

(1995, p. 31-32) dizer que “a educação não é um processo de adaptação do

indivíduo na sociedade. O homem deve transformar a realidade”, complementando

que "um educador que restringe os educandos a um plano pessoal impede-os de

criar".

Segundo Freire (1995) a educação deve criar possibilidades para o educando,

baseado no seu cotidiano familiar para que construa seu próprio conhecimento.

Ao adotar a modelagem matemática damos uma dimensão à realidade da

nossa comunidade escolar, introduzindo uma metodologia diferenciada preservando

a identidade cultural e proporcionando ao aluno melhorar seu desempenho e torná-

lo um dos agentes de mudança.

Segundo Biembengut; Hein (2007, p. 124), os alunos e os professores ao

participarem de um trabalho de modelagem, onde a relação entre o que se aprendeu

e o que se executou, se tornarão mais entusiasmados com a possibilidade de

transformar a escola e preparar o individuo, mesmo que de forma lenta e gradual,

para atuar no meio em que vive.

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REFERÊNCIAS

ALENCAR, M. Reciclagem do lixo numa escola pública do município de Salvador. 2005. Disponível em: http://www.fja.edu.br/candomba/2005-v1n2/pdfs/MarileiaAlencar2005v1n2.pdf. Acesso em: 28 mai. 2011.

BARBOSA, J. C.; CALDEIRA, A.D. e ARAÚJO, J. L. Modelagem matemática na educação matemática brasileira: pesquisas e práticas educacionais. Recife: SBEM, 2007.

BASSANEZI, R. C. Ensino aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2009.

BEAN, D. O que é modelagem matemática? Faculdade de Educação. UNICAMP. SBEM, Ano 8, n. 9/10, 2001.

BIEMBENGUT, M. S. Modelagem Matemática & Implicações no Ensino e Aprendizagem de Matemática. Blumenau: Ed. FURB, 1999.

BIEMBENGUT, M. S; HEIN, N. Modelagem Matemática no ensino. São Paulo: Ed. Contexto, 2007.

BURAK, D. Modelagem Matemática: ações e interações no processo ensino-aprendizagem. Campinas, SP. 1992. [Tese] Doutorado em Educação. Faculdade de Educação, Universidade Estadual de Campinas, UNICAMP. Campinas, 1992.

BURAK, D. Modelagem Matemática: uma metodologia alternativa para o ensino da Matemática na 5ª série. [Dissertação] Mestrado em Ensino da Matemática. IGGE, Universidade Estadual Paulista Julho Mesquita Filho, UNESP. Rio Claro, 1987.

DEMO, P. Educar pela Pesquisa. Campinas, SP: Ed. Autores Associados, 1996.

FREIRE, P. Educação e Mudança. São Paulo: Ed. Paz e Terra, 1995.

FIORENTINI, D. Alguns modos de ver e conceber o ensino da matemática no Brasil. Revista Zetetiké, Campinas, ano 3, n 4, p. 1-37, 1995.

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MONTEIRO, J. H. P. et al. Manual de Gerenciamento Integrado de resíduos sólidos (MGIRS). Secretaria Especial de Desenvolvimento Urbano da Presidência da República (SEDU/PR). Rio de Janeiro: IBAM, 2001.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação, Departamento da Educação Básica. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica, Curitiba: SEED/DEB, 2008.