Ficha 12ºano

Sucessões (funções /probabilidades / complexos) 1) Considera a sucessão u n =ln x n , sendo x1 a) Mostre que ( u n ) é uma progressão aritmética e indicar a sua razão. b) Mostre que a soma dos n primeiros termos é S n =n ( n+1 ) ln √ x c) Resolve a equação log 3 ( x 2 )= ( log 3 x ) 2 R: {1,9} 2) Sejam as duas sucessões de termos gerais: a n =ln (3 n+1 ) e b n =e 2n−1 a) Mostre que (a n ) é uma progressão aritmética e (b n ) é uma progressão geométrica. b) Calcule os primeiros quatro termos de cada uma das sucessões. c) Calcule os primeiros quatro termos de cada uma das sucessões, a partir do sexto termo. d) Estude quanto à monotonia e indique o limite de cada uma das sucessões. 3) Se (a n ) é uma progressão geométrica de termos positivos, prove que (b n ) definida por b n =log ( a n ) é uma progressão aritmética. 4) Se (a n ) é uma progressão aritmética, prove que (b n ) definida por b n =e a n é uma progressão geométrica.

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Revisões de sucessões

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Sucesses (funes /probabilidades / complexos)1) Considera a sucesso , sendo x1a) Mostre que uma progresso aritmtica e indicar a sua razo.b) Mostre que a soma dos n primeiros termos c) Resolve a equao R: {1,9}

Sejam as duas sucesses de termos gerais: e a) Mostre que (an) uma progresso aritmtica e (bn) uma progresso geomtrica.b) Calcule os primeiros quatro termos de cada uma das sucesses.c) Calcule os primeiros quatro termos de cada uma das sucesses, a partir do sexto termo.d) Estude quanto monotonia e indique o limite de cada uma das sucesses.

3) Se (an) uma progresso geomtrica de termos positivos, prove que (bn) definida por uma progresso aritmtica.

4) Se (an) uma progresso aritmtica, prove que (bn) definida por uma progresso geomtrica.

5) A sequncia forma uma progresso aritmtica. Calcula o produto ab.R: 1024

Mostre que . Calcule R: {-i, i, -1}