FG Procedimento3

Física Geral – Licenciatura em Eng. Civil ISEL

A.Afilhado / M. Faria / P. Silva Versão de Fev 2013 1/5

FÍSICA GERAL

TRABALHO PRÁTICO 3 – DETERMINAÇÃO DE COEFICIENTES DE ATRITO

1. INTRODUÇÃO

Com este trabalho pretende-se abordar a regressão linear como técnica de tratamento de dados que

permite, por um lado, determinar o valor de parâmetros em leis físicas conhecidas, e por outro lado,

estabelecer a dependência funcional entre várias grandezas físicas. Como exemplo de aplicação do primeiro

caso, trataremos de determinar o coeficiente de atrito entre duas superfícies.

2. MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS – REGRESSÃO LINEAR

O método dos mínimos quadrados consiste numa técnica que permite determinar a curva que melhor se

ajusta a um conjunto de dados, minimizando a soma dos quadrados das diferenças entre a curva ajustada e os

dados. De entre os diferentes tipos de curvas que se podem gerar com este método interessa-nos estudar o

caso em que essa curva é uma recta.

Considere-se então um conjunto de N pontos iii YYX , . Pretende-se determinar a recta, do tipo

abXY , que melhor se ajusta aos pontos dados.

Y

X

abXY

ii YX ,

di

A soma dos quadrados das diferenças entre a curva ajustada e os dados é

N

iii bXaYbXaYbXaYS

1

2222

211

e a recta que minimiza S é tal que

0

0

b

Sa

S

Resolvendo este sistema obtemos

22

2

XX

XYXXYa



22 XX

YXXYb

com

N

iiX

NX

1

1

N

iiY

NY

1

1

N

iiX

NX

1

22 1

N

iiiYX

NXY

1

1

Para um número N reduzido de pontos os erros são dados por

22 XX

YXYXb

22

2

XX

YXXYXa

com

N

iii YX

NYX

1

1

N

iiY

NY

1

1

Se a recta passar pela origem, bXY , o declive da recta de regressão é dado:

2X

XYb

e a expressão correspondente do erro:

2X

YXb

3. LEI DE COULOMB DO ATRITO SECO

Consideremos um corpo em repouso numa superfície horizontal.

P

R

atF

F

Se exercermos no corpo uma força F

, paralela à superfície, não observamos movimento enquanto F

não atingir um determinado valor; significa que sobre o corpo surge aplicada uma força atF

contrária à

tendência do movimento e que equilibra a força F

. Esta força é devida à interacção entre as duas superfícies

de contacto. A partir de certa altura (à medida que F

aumenta) o corpo começa a deslocar-se; nesse instante

de deslizamento iminente, a intensidade da força F

iguala a da força máxima de resistência ao movimento,

designada por força de atrito estático máxima.

De acordo com Coulomb, a intensidade da força de atrito estático máxima é proporcional à intensidade

da força de reacção R

:

RF estmaxest at



onde est é o coeficiente de atrito estático, e depende da natureza e do estado das superfícies em contacto. As

condições de equilíbrio escrevem-se

0

0

maxest at FF

PR

e a força aplicada F é

mgF est

4. PROCEDIMENTO

4.1 Medida da força de atrito

4.1.1 Registe os erros de leitura da balança e do dinamómetro.

4.1.2 Meça a massa m do bloco e do bloco com as massas adicionais (massas marcadas: 201 m g,

502 m g, 1003 m g) registando os valores obtidos na Tabela I.

4.1.3 Coloque o bloco sobre o tampo da bancada e prenda um dinamómetro apropriado ao bloco puxando-o

muito lentamente até se iniciar o movimento. Leia o valor da força no instante em que se inicia o

movimento e registe esse valor na Tabela II.1. Repita esta operação 3 vezes.

4.1.4 Coloque sucessivamente as massas adicionais m1, m2 e m3 no bloco e repita 4.1.3, registando os valores

obtidos nas Tabelas II.2 a II.4.

4.1.5 Preencha a Tabela III com os valores estimados para F em função das massas.

4.1.6 Faça um gráfico F em função de m e estime o coeficiente de atrito estático do bloco sobre o tampo da

bancada. (Use o valor de 81,9g ms2).

Nota: Deve mudar para um dinamómetro menos sensível sempre que o movimento não se inicie antes de

estar a cerca de 10% do final da escala.



Data Turma Num Nome

/ /

Erro de leitura do dinamómetro: leitF __________ N

Erro de leitura da balança: leitm __________ kg

Tabela I – Massa do bloco

Massa (kg)

bloco

bloco 1m

bloco 2m

bloco 3m

Medição da força F

Tabela II.1 – Força observada com o bloco Tabela II.2 – Força observada com o bloco 1m

Leitura Fi (N) F (N) Fi (N) F (N) Leitura Fi (N) F (N) Fi (N) F (N)

1 1

2 2

3

3

Tabela II.3 – Força observada com o bloco 2m Tabela II.4 – Força observada com o bloco 3m

Leitura Fi (N) F (N) Fi (N) F (N) Leitura Fi (N) F (N) Fi (N) F (N)

1 1

2 2

3

3

Tabela III

Massa (kg)

Força (N)



Gráfico

Recta de regressão

Y

X

b

b

b

RESULTADOS

Coeficiente de atrito estático:

est ___________ _______

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