FEE - Aula 5 - Series Uniformes

FUNDAMENTOS DA

ENGENHARIA ECONMICA -

AULA 5 Prof. M. Sc. Renato Teixeira da Silva

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1

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OBJETIVOS DA AULA

Reviso da aula anterior

Estender o conceito de equivalncia de capitais

para sries uniformes

2

NA AULA ANTERIOR...

Equivalncia de capitais

3

Quando o valor est

DEPOIS da data focal

Quando o valor est

ANTES da data focal

1 0

A

4

D

2 3

B C

Data

Focal

SRIES UNIFORMES

Um jovem engenheiro quer garantir sua

aposentadoria e decidiu guardar todo ms R$200

comeando em janeiro de 2013 at dezembro de

2032. Sabendo que a taxa de mercado de 0,5%

a.m., qual ser o montante acumulado em janeiro

de 2033?

4

SRIES UNIFORMES

5

200*(1+0,005)360 + 200*(1+0,005)359 + 200*(1+0,005)358 + 200*(1+0,005)357

+...+ 200*(1+0,005)2 + 200*(1+0,005)1 = Montante

SRIES UNIFORMES

Srie (anuidade): conjunto de prestaes (PMT)

peridicas e constantes.

positivas (plano de poupana, entradas de caixa)

negativas (pagamento de aluguel, sadas de caixa)

Fluxo de caixa uniforme Composto por valor

presente (VP) ou valor futuro (VF), taxa de juros

(i), tempo (n) e prestaes iguais e peridicas

(PMT)

6

SRIES UNIFORMES

Classificao quanto ao nmero de termos

Finita

Infinita

7

...

...

SRIES UNIFORMES

Modalidades de Pagamento - Imediata

Antecipada Parcelas pagas no INCIO do perodo

Postecipada Parcelas pagas no FINAL de cada

perodo

8

SRIES UNIFORMES

Modalidades de Pagamento - Diferida

Antecipada Parcelas pagas no incio do perodo aps

uma carncia

Postecipada Parcelas pagas no FINAL de cada

perodo aps uma carncia

9

SRIES UNIFORMES

10

VP = PMT x an,i

VF = PMT x sn,i

VP = PMT (1+i) x an,i

VF = PMT (1+i) x sn,i

Infitita e postecipada

VP = PMT i

1 0 4 2 3

PMT

n-1 n ...

VP

1 0 4 2 3

PMT

n-1 n ...

VF

1 0 4 2 3

PMT

n-1 n ...

VF

1 0 4 2 3

PMT

n-1 n ...

VP

Postecipado Antecipado

SRIES UNIFORMES

11

Fator de valor atual (FVA) de

uma srie de pagamentos

Fator de acumulao de capital

(FAC) de uma srie de

pagamentos

SRIES UNIFORMES - EXEMPLOS

1) Um bem cujo preo vista de R$ 4.000,00 ser pago

em oito prestaes mensais iguais pagas o fim de cada

ms. Considerando que o juro composto cobrado ser

de 5% a. m., calcular o valor das prestaes.

R: R$ 618,89

=

=

4000

1,05 8 11,05 8 0,05

= $ 618,89

12


2) No exemplo anterior, considerando que no ato da

compra foi paga uma entrada de 20% sobre o valor

vista, calcular o valor das prestaes.

R: R$ 495,11

=

=

4000 800

1,05 8 11,05 8 0,05

= $ 495,11

13


3) Uma pessoa pode abater R$ 7.500 se entregar seu

carro usado na compra de um veiculo novo, cujo valor

vista R$18.500. O saldo ser pago por meio de uma

determinada entrada, mais18 prestaes mensais

postecipadas de R$ 350. Considerando que foram

aplicados juros nominais de 72% a.a. capitalizados

mensalmente, calcular o valor da entrada.

R: R$7.210,34

Taxa de juros efetiva mensal

1 + = 1 +0,72

12 = 6% ..

Clculo das prestaes

=

18500 7500 = 350 1,06 18 1

1,06 18 0,06 = $7.210,34

14


4) Quanto se deve aplicar hoje em um investimento de

forma que se possa retirar R$100.000 no fim de todo ms,

durante os prximos 20 meses, considerando uma taxa de

juros nominal de 120% a. a. capitalizada mensalmente?

R: R$ 851.356,37

Taxa de juros efetiva mensal

1 + = 1 +1,20

12 = 10% ..

Clculo das prestaes

= = 100.000 1,10 20 1

1,10 20 0,10 = $851.356,37

15


5) Um financiamento de R$ 50.000 ser pago em 12

prestaes mensais aplicando-se juros efetivos de 8% a. m.

Considerando que foi estipulado um perodo de carncia

de trs meses, calcular o valor das prestaes antecipadas

e postecipadas.

R: R$ 7.738,77 e R$8.357,87

Atualizao do financiamento para o ms 3

= 1 + = 50.000 1 + 0,08 3 = 62.985,60000

Antecipadas

=

1 + =

62.985,60000

1,081,08 12 1

1,08 12 0,08

= $ 7.738,77

Postecipadas

=

=

62.985,60000

1,08 12 11,08 12 0,08

= $ 8.357,87 16


6) Um bem cujo valor vista de R$ 10.000 ser pago por

meio de uma entrada de 20% mais 13 prestaes

antecipadas mensais de R$ 800 cada e mais um

pagamento final junto com a ltima prestao

Considerando que so aplicados juros efetivos de 4% a.m.

e que h um perodo de carncia de trs meses, calcular o

valor do pagamento final de modo que a dvida seja

liquidada.

10.000 = 2.000 + 8001,04 13 1

1,04 13 0,04

1

1,04 2+

1,04 15

= $ . ,

17

PMT = R$800

R$10.000

1 0 4 2 3 5 15 ...

Y E = 0,2 x R$10.000


7) Uma pessoa deposita trimestralmente R$120 em uma

conta remunerada que paga juros de 6%a.t. Em quanto

tempo acumular um capital de R$1.187,70?

=

1.187,70 = 120 1,06 1

0,06

1,06 = 1,59385

= 8

18


8) Uma pessoa deseja dispor de R$ 13.000 dentro de 6 meses.

Para tal efeito, comea hoje a depositar todo incio de ms

em uma aplicao que paga juros efetivos de 4% a.m. Qual o

valor de cada depsito antecipado de modo que disponha da

quantia ao trmino do sexto ms Qual o valor de cada

depsito antecipado de modo que disponha da quantia ao

incio do sexto ms?

R: R$ 1884,52 e R$ 1.959,90

Ao trmino do sexto ms (antecipada montante um ms aps a ltima parcela)

=

1 + =

13.000

1 + 0,041,04 6 1

0,04

= $ 1.884,52

Ao incio do sexto ms (postecipada ltima parcela coincide com o montante)

=

=

13.000

1,04 6 10,04

= $ 1.959,90 19


9) Uma instituio de previdncia privada utiliza-se das

seguintes taxas de juros: paga 0,95% a.m. sobre os depsitos

(contribuies) feitos pelos seus clientes e paga 0,45% a.m.

sobre o capital acumulado para compor a renda vitalcia

(aposentadoria) deles. De quanto dever ser a

aposentadoria de uma pessoa que contribui com R$66,36

mensais durante 35anos?

R: R$ 1.636,00

Clculo do montante acumulado no ms da ltima contribuio (postecipada)

= = 66,36 1,0095 3512 1

0,0095= $ 363.557,68

Clculo da aposentadoria mensal

= = 363.557,68 0,0045 = $ 1.636,00 20

REFERNCIAS

Notas de aula Prof Brandalise EEIMVR/UFF

Apostila de Matemtica Financeira Prof. Eron CEFET-BA

Matemtica Financeira Matias e Gomes . Editora atlas

Apostila de Matemtica Financeira Prof. Fernando Guerra

UFSC

Matemtica Financeira Carlos Patricio Samanez

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