FCTM Capítulo 5 Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr ... · máquina é uma bomba ou uma...

FCTM – Capítulo 5 – Bombas, Turbinas e Perda de carga – Exemplos Resolvidos Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br

1

Equação da Energia e presença de uma

máquina: 2 2

1 21 1 2 2

2 2

v vp g h p g h

2 2

1 1 2 21 2

2 2

p v p vh h

g g

2 2

1 1 2 21 1 2 2

2 2

p v p vH h h H

g g

Se colocarmos uma máquina entre os pontos

(1) e (2), escreveremos a relação como:

1 2MH H H

Se 2 1 0MH H H Motor;

Se 2 1 0MH H H Turbina.

Vazões:

Definimos como:

Vazão em Peso:

esog

PQ

t

Vazão em Massa:

m

mQ

t

Vazão em Volume:

VQ

t

Potência de uma máquina A potência de uma máquina é definida

como:

mt

EP

t

m m esot

eso

E E PP

t P t

m

eso

EH

P

Como: esot

PP H

t

t

m gP H

t

t

V gP H

t

VQ

t

g

tP H Q

Rendimento de uma máquina:

O Rendimento de uma máquina é definido

quanto a sua natureza.

Se a máquina for um motor:

BB

eixoB

P

P

B BeixoB eixoB

B B

P Q HP P

Se a máquina for uma turbina:

TT

fT

P

P

T T fT T T TP P P Q H

Equação da continuidade:

1 2 1 1 2 2m m V V

1 1 1 2 2 2v A v A

Para fluidos incompressíveis:

1 1 2 2v A v A {2}

Equação de Bernoulli: 2 2

1 21 1 2 2

2 2

v vp gy p gy

{3}

1 2H H

2 2

1 1 2 21 2

2 2

v p v pz z

g g

Substituindo {2} em {3}, a velocidade

é dada por:

2

2

2q

H O

pv c

Com:

2 4

1 1

2 2 4 4

1 2 1 2

q

A dc

A A d d

A vazão será:

1 1 2 2Q A v A v

Equação da energia para fluido

real

Nesse item será retirada a hipótese de

fluido ideal; logo, serão considerados os atritos

internos no escoamento do fluido. São

mantidas as hipóteses de regime permanente,

fluido incompressível, propriedades uniformes

na seção e sem trocas de calor induzidas. Esta

última significa que não existe uma troca de

calor provocada propositalmente; no entanto,

ao se considerar os atritos no escoamento do

fluido, deve-se imaginar que haverá uma perda

de calor do fluido para o ambiente causada

pêlos próprios atritos. Como será visto a

seguir, a construção da equação da energia

pode ser realizada sem se falar, explicitamente,

dessa perda de calor.

Da equação de Bernoulli sabe-se que, se

o fluido fosse perfeito. H1 = H2 (Figura 4.8).


2

Se, no entanto, houver atritos no transporte do

fluido, entre as seções (l) e (2) haverá uma dissipação

da energia, de forma que H1 > H2.

Querendo restabelecer a igualdade, será

necessário somar no segundo membro a energia dissi-

pada no transporte.

121 2 pH H H

12pH : energia perdida entre (l) e (2) por

unidade de peso do fluido.

Como 12 1 2pH H H e como H1 E H2 são

chamados cargas totais, 12pH é denominado 'perda de

carga'. Se for considerada também a presença de uma

máquina entre (l) e (2), a equação da energia ficará:

121 2M pH H H H

12

2 2

1 1 2 21 2

2 2M p

v p v pz H z H

g g

Da Equação deve-se notar que, no escoamento de

um fluido real entre duas seções onde não existe máquina, a

energia é sempre decrescente no sentido do escoamento,

isto é, a carga total a montante é sempre maior que a de

jusante, desde que não haja máquina entre as duas. A potência dissipada pêlos atritos é facilmente

calculável raciocinando da mesma maneira que para o

cálculo da potência do fluido. A potência dissipada ou

perdida por atrito poderá ser calculada por:

12diss pN QH

Exemplos:

1. Um tubo admite água ( = 1000 kg/m3)

num reservatório cuja vazão é de 20 L/s. No mesmo

reservatório é trazido óleo ( = 800 kg/m3) por outro

tubo com vazão de 10L/s. A mistura homogênea

formada é descarregada por um tubo cuja seção tem

uma área de 30 cm2. Determinar a massa específica

da mistura no tubo de descarga e a velocidade da

mesma.

33

1 20 20 10 mLs s

Q ;

33

2 10 10 10 mLs s

Q

mQ Q

33

1 2 3 3 20 10 30 30 10 mLs s

Q Q Q Q

1 2 3 1 2 3m m m a o mQ Q Q Q Q Q

31000 0,02 800 0,01 0,03 933,33kg

m m m

3933,33kg

m m

3

4

30 1010

30 10

m mm m m m s

QQ Av v v

A

10 mm s

v

2. No tubo da figura, transporta-se ar.

Na área da maior seção do tubo a área vale 25

cm2, a densidade 1,2 kg/m

3 e a velocidade 10

m/s; no ponto de menor seção a área vale 5

cm2, a densidade 0,8 kg/m

3. Determine na

menor seção a velocidade e as vazões em

massa, volume e em peso.

v

(1) (2)

1 2

1 1 11 1 1 2 2 2 2

2 2

m m

AvQ Q Av A v v

A

2 2

1,2 25 1075

0,8 5ms

v v

34

2 2 2 2 25 10 75 0.0375 ms

Q A v Q Q

2 2 2 2 20.8 0.0375 0.03kg

m m m sQ Q Q Q

2 2 2 29.81 0.03 0.29 Ng m g g s

Q gQ Q Q

Equação da energia para fluido

real

Nesse item será retirada a hipótese de

fluido ideal; logo, serão considerados os atritos

internos no escoamento do fluido. São

mantidas as hipóteses de regime permanente,

fluido incompressível, propriedades uniformes

na seção e sem trocas de calor induzidas. Esta

última significa que não existe uma troca de

calor provocada propositalmente; no entanto,

ao se considerar os atritos no escoamento do

fluido, deve-se imaginar que haverá uma perda

de calor do fluido para o ambiente causada

pêlos próprios atritos. Como será visto a

seguir, a construção da equação da energia

pode ser realizada sem se falar, explicitamente,

dessa perda de calor.

Da equação de Bernoulli sabe-se que, se

o fluido fosse perfeito. H1 = H2 .

Se, no entanto, houver atritos no

transporte do fluido, entre as seções (l) e (2)

haverá uma dissipação da energia, de forma

que H1 > H2.

Querendo restabelecer a igualdade, será

necessário somar no segundo membro a

energia dissipada no transporte.

121 2 pH H H

12pH : energia perdida entre (l) e (2) por

unidade de peso do fluido.


3

Como 12 1 2pH H H e como H1 E H2 são

chamados cargas totais, 12pH é denominado 'perda

de carga'.

Se for considerada também a presença de uma

máquina entre (l) e (2), a equação da energia ficará:

121 2M pH H H H

12

2 2

1 1 2 21 2

2 2M p

v p v pz H z H

g g

Da Equação deve-se notar que, no escoamento

de um fluido real entre duas seções onde não existe

máquina, a energia é sempre decrescente no sentido

do escoamento, isto é, a carga total a montante é

sempre maior que a de jusante, desde que não haja

máquina entre as duas.

A potência dissipada pêlos atritos é facilmente

calculável raciocinando da mesma maneira que para

o cálculo da potência do fluido. A potência dissipada

ou perdida por atrito poderá ser calculada por:

12diss pN Q H

Equação de Bernoulli: 2 2

1 21 1 2 2

2 2

v vp gh p gh

2 2

1 1 2 21 2 1 2

2 2

p v p vh h H H

g g

h

h2 (2)

H2( p2, 2v

,h2)

M

H1( p1, 1v

,h1)

h1 (1)

121 2M pH H H H


4

Exemplos:

l. Na instalação da figura, verificar se a

máquina é uma bomba ou uma turbina e determinar a

sua potência, sabendo que seu rendimento é 75%.

Sabe-se que a pressão indicada por um manômetro

instalado na seção (2) é 0,16 MPa, a vazão é l0 L/s, a

área da seção dos tubos é l0 cm2 e a perda de carga

entre as seções (l) e (4) é 2 m.

Não é dado o sentido do escoamento,

2

4 310H O N m ; g = 10 m/s2.

Solução

Deve ser notado, inicialmente, que a seção (4)

é o nível do reservatório inferior sem incluir a parte

interna do tubo, já que nesta não se conhece a

pressão.

Sabe-se que o escoamento acontecerá no

sentido das cargas decrescentes, num trecho onde não

existe máquina. Para verificar o sentido, serão

calculadas as cargas nas seções (l) e (2).

2

1 11 1 0 0 24 24

2

v pH z m

g

2

2 22 2

2

v pH z

g

3

2 4

10 1010

10 10

Qv m s

A

2

2 22 2

2

v pH z

g

2 6

2 4

10 0,16 104 25

2 10 10H m

Como H2> H1, conclui-se que o escoamento

terá o sentido de (2) para (1) ou de baixo para coma,

sendo a máquina, portanto, uma bomba.

Aplicando-se a equação da energia entre as

seções (4) e (1), que compreendem a bomba.

Lembrar que a equação deve ser escrita

no sentido do escoamento.

144 1B pH H H H

2

4 44 4

2

v pH z

g

1 24H m

4 0H 14

2pH

141 4 24 0 2 26B pH H H H

4 310 10 10 26

3470 3,470,75B

Bot

B

QHP W kW

2. No escoamento lamelar de um fluido

em condutos circulares, o diagrama de

velocidades é representado pela equação:

2

max 1r

v r vR

onde vmax é a velocidade no eixo do

conduto, R é o raio do conduto e r é um raio

genérico para o qual a velocidade v é genérica.

Sendo vm a velocidade média:

0

12

R

mv v r dA dA r drA

A figura mostra a variação de v(r) com

r.

(a) Encontre a velocidade média:

A

A

v r dA

vdA

(b) Mostre que:

max

1

2

mv

v

3. No escoamento turbulento de um

fluido em condutos circulares, o diagrama de

velocidades é dado pela equação:

1 7

max 1r

v r vR

Mostre que:

max

49

60

mv

v

4. Na instalação da figura, a máquina é

uma bomba e o fluido é água. A bomba tem

uma potência de 5 kW e seu rendimento é 80

%. A água é descarregada à atmosfera com

uma velocidade de 5 m/s pelo tubo cuja área

de seção é 10 cm2 Determinar a perda de carga

do fluido entre (1) e (1) e a potência dissipada

ao longo da tubulação. Dados: H2O=104N/m

3;

g = 10m/s2.

(1)

5m

(2)

B


5

Solução:

121 2B pH H H H

2

1 11 1 10 0 5 5

2

v pH z H m

g

2 2

2 22 2

50 0

2 2 10

v pH z

g

2 1.25H m

BB

B

Q HP

B B B BB B

P PH Q v A H

Q v A

3

4 4

0.8 5 10

10 5 10 10BH

80BH m

121 2B pH H H H

12 1 2p BH H H H

125 1.25 80pH

1283.75pH m

1,2diss pP Q H

410 5 10 83.75dissP

4190dissP W

4.19dissP kW

5. A equação de Bernoulli, quando há uma

máquina entre os pontos (1) e (2) e o deslocamento

do fluido se dá de (1) para (2) pode ser reescrita da

forma, considerando que há uma perda de carga Hp12

(Energia perdida por unidade de peso) de 3m :

h

h2 (2)

H2( p2, 2v

,h2)

M

H1( p1, 1v

,h1)

h1 (1)

121 2M pH H H H

Se HM > 0 Bomba

otP

BotP

Potência da Bomba e rendimento:

B

otot B B

ot

PP QH

P

Se HM < 0 turbina

otP

TotP

Potência da Turbina e rendimento:

Tot

ot B T

ot

PP QH

P

Considere que não há perda de carga

(Hp12=0) na figura abaixo:

(1)

(2)

24 m

5 m

Considere o reservatório grande

fornecendo água para o tanque a 10L/s.

Verifique se a máquina instalada é bomba ou

turbina e determine sua potência, se o seu

rendimento é de 75%. Supor fluido ideal.

Dados: Atubos = 10 cm2; g = 10m/s

2;

a=104N/m

3.

6. Na instalação da figura, verificar se a

máquina é uma bomba ou uma turbina e

determinar a sua potência, sabendo que seu

rendimento é 70%. Sabe-se que a pressão

indicada por um manômetro instalado na seção

(2) é 0,17 MPa, a vazão é l2 L/s, a área da

seção dos tubos é l0 cm2 e a perda de carga

entre as seções (l) e (4) é 2 m.

Não é dado o sentido do escoamento:

2

4 310H O N m ; g = 10 m/s2.

M


6

Solução: 2

1 11 1 0 0 24 24

2

v pH z m

g

3

2 4

12 1012

10 10

Qv m s

A

2

2 22 2

2

v pH z

g

2 6

2 4

12 0,17 104 27.2

2 10 10H m

Como H2> H1, conclui-se que o escoamento

terá o sentido de (2) para (1) ou de baixo para coma,

sendo a máquina, portanto, uma bomba.

Aplicando-se a equação da energia entre as

seções (4) e (1), que compreendem a bomba.

Lembrar que a equação deve ser escrita

no sentido do escoamento.

144 1B pH H H H

2

4 44 4

2

v pH z

g

1 24H m

4 0H 14

2pH

141 4 24 0 2 26B pH H H H

4 310 12 10 264457.14 4.457

0,70B

Bot

B

QHP W kW

Turbinas Hidráulicas - Tipos

Basicamente existem dois tipos de turbinas

hidráulicas: as de ação e as de reação. No primeiro

caso, de ação, a energia hidráulica disponível é

transformada em energia cinética para, depois de

incidir nas pás do rotor, transformar-se em mecânica:

tudo isto ocorre a pressão atmosférica Na turbina de

reação, o rotor é completamente submergido na água,

com o escoamento da água ocorre uma diminuição de

pressão e de velocidade entre a entrada e a saída do

rotor.

Tradicionalmente o uso de turbinas hidráulicas

tem-se concentrado no tipo Pelton, com um ou mais

jatos, no caso das máquinas de ação; na Francis,

Hélice e Kaplan, no caso do tipo de reação. A escolha

do tipo adequado baseia-se nas condições de vazão,

queda líquida, na altitude do local, na

conformação da rotação da turbina com a do

gerador e na altura de sucção, no caso de

máquinas de reação.

Conhecidos a altura (H) e a vazão (O)

disponíveis no local, levando-se em conta: a

rotação (n) imposta em valores discretos em

função do número de pares de pólos (z), do

gerador elétrico, e altura de sucção,(hs), no

caso da turbina hidráulica ser de reação,

determina-se uma rotação específica nq = 3 n

Q05 / H~1’75 , que definirá o tipo de rotor da

turbina hidráulica, adequado ao

aproveitamento em questão.

Definido o tipo de máquina, a preocupação

passa ser o tipo de carga a ser atendida. Deve-

se procurar adequar a curva de carga com a de

comportamento da turbina. No caso de grandes

variações na carga, divide-se a instalação em

duas ou mais máquinas, de maneira que

através de manobras, a instalação atenderá a

demanda sempre com as máquinas trabalhando

a cargas adequadas. Neste caso, faz-se

necessário a mudança do tipo do rotor, já que a

rotação específica mudou, devido a divisão da

vazão.

Em grandes centrais hidroelétricas as

turbinas somente serão construídas após a

definição de todos os parâmetros topográficas,

hidrológicos e operacionais. Com isto, existe

uma perfeita caracterização da rotação

específica. Neste caso é feito um projeto

exclusivo para as condições impostas. A

preocupação do fabricante é obter um ganho

do rendimento que é resultante de extensos

estudos hidrodinâmicos na máquina. O alto

custo desta exclusividade é diluído, face às

grandes potências geradas e ao considerável

aumento de receita representado por cada

percentual acrescido da turbina.

Já, em instalações de pequeno porte, mini e

microcentrais hidroelétricas, a preocupação

maior é obter energia elétrica a baixo custo.

Neste caso, o estudo da escolha do tipo e do

número de turbina, feita de maneira análoga às

das grandes instalações, tem como fatores

limitantes a rotação mínima admissível para o

gerador, na ordem de 600 rpm (rotações por

minuto), a necessidade de utilizar-se de

modelos padronizados oferecidos pelo

fabricante. Este as oferece dentro de um

campo de aplicação pré-limitado, dividido em

várias faixas, sendo cada uma atendida por um

modelo padrão da turbina em questão.

Conseqüentemente uma turbina assim

especificada dificilmente irá operar no seu

ponto ótimo de funcionamento. Além do que,

cada máquina deverá atender a uma variação

de carga preestabelecida. Impreterivelmente,

quedas de rendimento da instalação deverão

ocorrer.

No Brasil, os fabricantes nacionais mais

conhecidos se contentam em oferecer modelos


7

padronizados dos tipos: Pelton, Francis e Hélice.

Recentemente é que, baseados em projetos

desenvolvidos no exterior, se encorajaram e passaram

a oferecer a Kaplan e suas derivações como: Bulbo,

―S" e Tubular.

Objetivando diminuir os custos e aumentar o seu

campo de aplicação as Francis, além de caixa espiral,

são oferecidas em caixas cilíndricas e abertas. Já as

Pelton são oferecidas com um ou dois injetores.

Normalmente, em se tratando de PCHs, estas

máquinas são instaladas com eixo horizontal.

Algumas empresas atuantes em outros segmentos

do mercado, outras criadas especialmente para a

fabricação de equipamentos hidromecânicos e até

mesmo grandes empresas tradicionais no setor

hidroelétrico voltaram seus interesses ao mercado das

PCHs, procurando desenvolver modelos de turbinas

hidráulicas possíveis de serem fabricadas em série.

Poucas empresas, não tradicionais no mercado,

trabalham exclusivamente com a muito divulgada,

mas quase desconhecida, Michell-Banki, a maioria

concentra suas atividades nas clássicas: Pelton,

Francis e Hélice, deixando os caros rotores Kaplan

para uma fase posterior, quando o mercado assim o

permitir. Em caso das instalações exigirem este

último tipo, os projetos geralmente são importados

das sedes de origem do fornecedor.

Alguns tipos de turbinas que, embora bastante

utilizadas, são consideradas não convencionais. Dos

tipos descritos a seguir, somente a Michell-Banki

encontra-se devidamente divulgada no país, é

construída em pequena escala. Todas elas apresentam

como vantagens comuns: simplicidade construtiva,

adequação à padronização, baixo custo, simplicidade

de operação e manutenção, robustez dos

componentes, bom comportamento em sistemas

isolados. Como desvantagem, conseqüentes das

simplificações impostas, elas apresentam

rendimentos ligeiramente inferiores às turbinas

tradicionais.

Turbinas Convencionais

Turbina Pelton

As Turbinas Pelton são máquinas de ação,

escoamento tangencial. Operam altas quedas e baixas

vazões. Podem ser de um (01) jato, dois (02) jatos,

quatro (04) jatos e seis (06) jatos. C controle da vazão

é realizado na agulha e injetor. A figura 4 mostra uma

turbina Pelton de dois (02) jatos, com suas partes

principais.

Turbina Francis

As Turbinas Francis são máquinas de reação,

escoamento radial (lenta e normal) e escoamento

misto (rápida). Operam médias vazões e médias

quedas. O controle da vazão é realizado no

distribuidor ou sistema de pás móveis.

Turbina Axial: Hélice e Kaplan

As Turbinas axiais são máquinas de reação, de

escoamento axial. Operam grandes vazões e baixas

quedas. O controle de vazão é realizado: turbina

Hélice — pás do distribuidor (simples regulagem) e

turbina Kaplan - pás do distribuidor e pás do rotor.

Turbinas Não

Convencionais

Turbina Michell Banki

Inicialmente patenteada na Inglaterra, em

1903, por A G. Michell, engenheiro

australiano, mais tarde, entre os anos de 1917

e 1919, pesquisada e divulgada pelo professor

húngaro Banki, esta turbina foi

extensivamente comercializada pela empresa

alemã Ossberger Turbinen Fabrik que

associou-se a Michell por volta de 1923.

Nestes últimos 65 anos esta empresa

responsável pela entrega de mais de 7.000

unidades em todo o mundo, especialmente

para em desenvolvimento. Atualmente, o

número de fabricante deste tipo de turbina

supera uma centena. No Brasil, o objeto de

pesquisa do LHPCH-UNIFEI desde 1983, a

turbina Michell-Banki, ou fluxo-cruzado,

como também é conhecido, já foi fabricada

pela empresa Mescli, de Piracicaba-SP, na

década de 60. Nesta mesma época a Fundição

Brasil também a oferecia com o nome de

Duplex. Atualmente, o país conta por volta de

quatro fabricantes deste tipo de turbina.

Devido às suas características específicas,

estas turbinas cobrem o campo das turbinas

tipo Pelton dois jatos até a Francis normal.

Sendo classificada como uma máquina de ação

ela apresenta características de reação na

primeira passagem.

O seu campo de aplicação atende quedas

de 3 a 100 m, vazões de 0,02 a 2,0 (m3/s) e

potências de t a 100 kW Devido à sua

facilidade de padronização pode apresentar

rotações específicas, nqa, entre 40 a 200.

Devido à sua simplicidade construtiva e as

peculiaridades quanto ao seu funcionamento,

esta turbina mostra-se altamente indicada para

ser usada em microcentrais hidroelétricas.

Destaca-se:

- Construção simples, poucas peças móveis,

facilitando a manutenção;

- Fácil instalação, diminuindo os custos de

obras civis;

- Custos iniciais inferiores aos dos outros tipos

de turbinas usadas em centrais de baixa queda;

- Trabalha sob condições ideais de

funcionamento, mesmo se funcionando a

cargas parciais;

- Pode trabalhar em várias situações de queda

e vazão, permitindo a sua padronização,

conseqüentemente diminuindo os custos de

fabricação;

- Componentes, como o disco do rotor, a

tampa e as pás podem ser fabricados a partir

de uma chapa de aço carbono;

- Pás são apenas calandradas;

- Adapta-se a tubos de sucção.


8

Turbina de Fluxo Partido

A turbina de Fluxo Partido, mostrada na figura 9,

trata de uma variação da Michell-Banki. Originada

no Nepal onde foi, pela primeira vez, construída e

testada pela empresa N. Y 8., e mais tarde testada

pela Escola Politécnica de Hong Kong, a Turbina de

Fluxo-Partido, SplitFlow, assim denominada, foi

concebida de maneira a estender o campo de

aplicação das turbinas Michel-Banki à rotação

específica, nq inferiores a 40 (de 15 a 40). Com um

campo de aplicação limitado entre queda de 50 a 150

(m) e vazões de 0,01 a 0,13 (m3/s), esta turbina

deverá concorrer com a turbina Pelton de um jato.

O seu funcionamento ocorre da seguinte maneira:

a água oriunda das tubulações, passa por uma peça de

transição, que muda a secção transversal de circular

para retangular, entra no injetor o qual, juntamente

com a pá diretriz, direciona o fluxo d’água para o

rotor primário, que está contido no interior do rotor

secundário, que por sua vez é bi-partido, figura 5. A

água escoa através das pás em formato de arco de

círculo do rotor primário e o jato d’água é partido de

maneira a incidir no interior das pás, também em arco

de círculo, do rotor secundário e daí sair para o canal

de fuga. Ambos os rotores são solidários a um eixo

horizontal. Todo o conjunto é contido no interior de

uma tampa.

Em testes feitos pela Politécnica de Hong Kong,

obteve-se rendimentos na ordem de 58 a 610/o, sendo

que o primário testado sozinho forneceu 46 a 56%.

A vantagem deste tipo de turbina, além de

ampliar o campo de aplicação de Michel-Banki, é a

sua facilidade de fabricação, já que pode usar

processo de fundição para o rotor. A desvantagem

consiste no rendimento sensivelmente inferior a

Michel-Banki de rotações específicas equivalente,

conforme os resultantes obtidos nos testes

desenvolvidos na politécnica de Hong Kong.

Turbina Turgo

A turbina Turgo é fabricada pela Gilkers &

Gordon Ltda, empresa inglesa. Trata-se de uma

máquina de ação e diferencia da Pelton quanto ao

ângulo de incidência do jato d’água. Quando na

Pelton o jato é tangencial, na Turgo é lateral, O jato

d’água incidente no injetor, e no rotor lateralmente,

formando um ângulo ente 100 a 200. A água escoa

pelas pás saindo livremente do outro lado para o

canal de fuga. Com rotações específicas, nq, variando

de 15 a 65, a Turgo atende quedas entre 15 a 100 m e

vazões de 0,01 a 0,100 m3/s, com potências de 100W

a 100 kW.

Devido às suas particularidades, a Turgo compete

com a Pelton multijatos até a Francis Normal. Se com

características semelhantes, a Turgo apresenta as

seguintes vantagens diante da Pelton Multi-jatos:

- Devido a posição do jato, a turbina Turgo pode

assumir diâmetros até a metade da roda Pelton para

as mesmas condições.

- Como a Pelton, a Turgo pode ser dotada de ate

três injetores.

- Devido às maiores vazões admissíveis

nos injetores da roda turgo, ocorre uma

diminuição do número de injetores, e

conseqüentemente, há uma simplificação no

sistema de controle de velocidade.

Com a diminuição do diâmetro há um

aumento na rotação, logo, sob quedas

menores, é possível obter rotações adequadas

ao gerador.

Atualmente, além da Gilkers, existem

propostas de outros modelos de turbinas Turgo

mais simplificados, como a pesquisada pelos

chineses. Estes propõem o uso de pás semi-

esféricas que, equacionadas, permitiram o

dimensionamento e construção de um

protótipo, cujos resultados obtidos em ensaios

foram equivalentes ao fornecido pelas Gilkers.

No Chile, a exemplo das rodas Pelton,

existe uma proposta para construção de

simples rodas Turgo, construídas com pás

semi-esféricas e setias, no lugar de injetores.

Turbina Shiele

A Turbina Schiele produzida somente pela

empresa Water Power Engineering,

Cambridge, Inglaterra, apresenta-se como um

interessante tipo de turbina de reação. De rotor

aberto, com fluxo em paralelo, ela opera

submersa, abaixo do nível de jusante.

O seu campo de aplicação cobre quedas de

1 a 10 m, vazões de 0,095 a 1,7m3/s, gerando

potencias desde 1,7 a 58 kW. Pelos dados

fornecidos pelo seu fabricante a rotação

específica adotada é na ordem de 60. Trata-se

de uma concorrente da Turbina Michell-Banki,

sendo que as vantagens estão no fato de

assumirem diâmetros menores e,

conseqüentemente, maiores rotações que as

turbinas de impulso.

O rotor, que é fabricado em diâmetros

padrões: 200, 300, 400, 600 mm, é instalado

com eixo vertical, dentro de uma caixa espiral

que, por sua vez, é ligada à tomada d’água por

uma tubulação de PVC. A água que vem

escoando pelo rotor é dividida, saindo tanto

pela parte superior e inferior do rotor, para daí

escoar para o canal de fuga através de um

curto tubo de sucção.

Devido ao emprego de polímeros na

fundição do rotor, não se faz necessário a

usinagem pós-fabricação. Com um

acabamento extremamente liso e de alta

integridade, o polímero por ser flexível, dá à

turbina uma alta resistência à erosão dos

detritos que por ventura passem pela grade.

O fabricante da turbina Schiele, ou de

fluxo em paralelo como também é

denominada, fornece-a em forma de pacote.

Empregando materiais leves e resistentes,

como é o caso de fibras de vidro, PVC e


9

polímeros, são fornecidos todos os componentes

básicos da microcentral de maneira a minimizar o

emprego da mão-de-obra na construção da

microcentral. A tomada d’água, feita de fibra de

vidro, é dotada de uma comporta desviadora, uma

grade, e um extravasor. A água é conduzida até a

turbina, instalada dentro de um tanque, através de um

conduto de PVC. A água após passar pela turbina

escoa pelo tanque através de um pequeno tubo de

sucção para sair pelo rio. A potência é transmitida

para o gerador, através de um eixo e uma transmissão

por polias, que se faz necessário para adequar a

rotação da turbina ao gerador. A velocidade da

instalação é controlada eletronicamente através de

um banco de resistência, que pode ser usado para

aquecer água dispondo assim a carga não consumida

pela usuário.

Bombas Funcionando como Turbinas

Por fim, destaca-se o caso das bombas

funcionando como turbinas (B.F.T.), que se tratam de

a solução importante no caso de microcentrais. O uso

da bomba funcionando corno turbina, B.F.T., mostra-

se altamente adequado para geração de potências

inferiores a 50 W com a instalação trabalhando a

plena carga. A experiência já adquirida no país,

através de pesquisas desenvolvidas no LHPCH -

UNIFEI, que iniciou os estudos em trabalhos publica-

os pela Worthington e alguns pesquisadores

estrangeiros, demonstra que o uso da B.F.T. pode

tornar-se de imediato uma solução altamente

econômica para as microcentrais.

O funcionamento da instalação se dá pelo

princípio de se operar uma bomba ao reverso, que

motivos econômicos, pode ser de fabricação seriada,

não sofrendo qualquer modificação. Ainda, admite-se

somente o uso de um tubo de sucção cônico e o uso

de uma válvula na entrada da B.F.T. para pequenas

regulagens de carga.

Posta a operar, a B.F.T. tem se comportado

excelentemente. Não ocorrem vibrações, o

rendimento é igual ou, em alguns casos, superior ao

rendimento da bomba quando em operação.

A dificuldade consiste em saber se o rendimento

garantido pelo fabricante é real ou não, se o ponto

ótimo de funcionamento é realmente para as

condições de altura manométrica, vazão e rotação

conforme mostrado em catálogos. As experiências

têm demonstrado que, em se tratando de bombas

fabricadas em série, dificilmente o apresentado

em catálogos é obtido em ensaios no

laboratório.

Devido ao baixo custo, as B.F.T.s

apresentam os inconvenientes de não

admitirem variações de carga. Problema este

que pode facilmente ser solucionado com

regulador eletrônico de carga constante.

Turbina Hidrocinética

Em 1982, J. H. Harwood, um pesquisador

da Universidade do Amazonas, desenvolveu

um tipo de turbina hidrocinética com

tecnologia apropriada à geração de pequenas

potências denominado cata-água. Tal como

mostrado na figura 13. O dispositivo é

constituído por um cata-vento, com um

número menor de pás, imerso na água. O rotor,

através de uma correia, aciona o gerador

instalado estrategicamente sobre flutuadores,

O conjunto é ancorado, através de cabos, de

forma a melhor aproveitar a correnteza do rio.

A turbina de rotor hélice desenvolvida em

Nova Iorque, pois este rotor permite maiores

eficiências, permitindo gerar em ambos os

sentidos, alcançando 25 kW Existe um

exemplar desta turbina em Brasília na UNB. A

figura 14 mostra esta turbina.

Uma outra proposta é a turbina

hidrocinética axial, que foi elaborada pelo

pesquisador do LHPCH-UNIFEI, cujo o

arranjo está mostrado na figura 15. Nesta

proposta o rotor, em forma de polia, aciona

diretamente o gerador posicionado sobre os

flutuadores.

Uma outra proposta é o uso do rotor eólico

Darreus de pás retas como a turbina

hidrocinética, mostrado na figura 16. Este tipo

de turbina tem a vantagem de ter eixo na

posição vertical, facilitando a instalação do

gerador ou de polia multiplicadora de

velocidade, e caracteriza-se, principalmente,

em produzir energia independente da direção

da correnteza.

Turbina Helicoidal (Gorlov)

A turbina Helicoidal, desenvolvida pelo

pesquisador Alexander M.Gorlov também

baseada na turbina Darreus, concebida na

década de 1930, se difere da primeira pelo

formato das pás. Tal turbina mostrada nas

figuras 17 e 18, elas assumem forma helicoidal

e apresentam um maior rendimento e menores

vibrações, uma vez que sempre haverá uma pá

em posição de receber o fluxo.

Os primeiros testes foram realizados em

1996, no Laboratório de Turbinas Helicoidais

de Massachusetts, Cambridge, USA. A partir

destes testes, verificaram-se que esta é uma


10

máquina que ocupa pouco espaço; é leve e fácil de

manusear; apresenta baixo custo de fabricação e

apresenta pequena vibração mecânica.

São turbinas hidráulicas capazes de gerar até 5

kW de potência, operando independentemente da

direção da correnteza. Esta turbina possui rotação

unidirecional mantendo um escoamento livre, com

um rendimento máximo que pode alcançar 35%, é

fabricada em alumínio e revestida com uma camada

de material antiaderente, reduzindo desta forma o

atrito na água e prevenindo contra o acúmulo de

crustáceos e sujeira. Esta pode ser usada na posição

vertical ou horizontal.

A turbina Gorlov também pode ser denominada de

turbina ―ecológica‖ em razão do seu aspecto

construtivo, ou seja, dimensão, ângulo e

distanciamento entre suas pás, que permitem a

passagem fácil de peixes, não contribuindo para

denegrir o meio ambiente.

As turbinas Gorlov têm sido testadas para

diferentes finalidades, a saber: em plataformas

marítimas, onde produzem a eletricidade usada na

eletrólise da água para fornecer hidrogênio e

oxigênio; e na produção de eletricidade para

abastecer pequenas propriedades rurais nas regiões

ribeirinhas de rios, nos EUA, China e Coréia.

Exercício 4.5 – Quais são as vazões

de óleo em massa e em peso do tubo

convergente da figura, para elevar uma coluna

de 20 cm de óleo no ponto (0)?

80 mm 40 mm

20 cm

(0) (1)

Solução: 2 2

0 0 1 10 1

2 2

v p v pz z

g g

0 0.2p

22

0 01

2 2

v pv

g g

2 2

1 0 0.2 20v v

2 2

1 0 4v v

0 0 1 1A v A v

2 2

0 10 1

4 4

D Dv v

2 2

0 1 1 0

80 404

4 4v v v v

2 2

0 0 016 4 0.52m

v v vs

2

0 04

Q D v

20.08 0.524

Q

3

0.0026 2.6m l

Q Qs s

mQ Q

mQ Qg

80000.0026

10mQ

2.1m

kgQ

s

g mQ g Q

21gQ N s


11

Exercício 4.7 – Na extremidade de uma

tubulação de diâmetro D, acha-se instalado um bocal

que lança um jato de água na atmosfera com diâmetro

de 2 cm. O manômetro metálico registra uma pressão

de 20 kPa e a água sobe no tubo de Pitot até a altura

de 2.5 m. Nessas condições, determinar:

(a) A vazão em peso do escoamento.

(b) O diâmetro D do tubo admitindo escoamento

permanente e sem atrito. a = 10 N/L

D

(1) (2)

Solução: (a)

2

22 22 7.07

2ms

vh v g h v

g

2

2 24

gQ D v

4 210 0.02 7.074

gQ

22.2g

NQ

s

(b)

2 2

1 1 2 21 2

2 2

v p v pz z

g g

2 2

1 2 1

2 2

v v p

g g

2 2 3

114

7.07 20 103.16

2 2 10 10ms

vv

g

2 2

1 21 2

4 4

D Dv v

21 2

1

vD D

v

1 3D cm

Exercício 4.9 – Um dos métodos para se

produzir vácuo numa câmara é descarregar água por

um tubo convergente-divergente, como é mostrado na

figura. Qual deve ser a vazão em massa de água pelo

convergente-divergente para produzir uma depressão

de 22 cm de mercúrio na câmara da figura? Dados:

desprezar as perdas de carga.

2

4

310H O

N

m ;

5

31.36 10Hg

N

m

210

mg

s

1 72D mm 2 36D mm

Câmara

patm

(1) (2)

Solução: 5

2 2 1.36 10 0.22Hgp h p

2 29920p Pa

2 2

1 1 2 21 2

2 2

v p v pz z

g g

2 2 22 1 2

pv v g

2 2

2 1 4

2992020

10v v

2 2

2 1 59.84v v

1 1 2 2A v A v

2 2

1 21 2

4 4

D Dv v

2 14v v

1 2 ms

v

mQ Qg

1 1mQ A vg

2

11

4m

DQ v

g

4 210 0.0722

10 4mQ

8.14kg

m sQ

Exercício 4.11 – Desprezando os

atritos do pistão da figura, determinar:

(a) a potência da bomba em kW se seu

rendimento for 80%.

(b) a força que o pistão pode equilibrar a

haste.


12

H2O

Dados: A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = 10 cm2

AG = 8 cm2; Ap = 20 cm

2; AH = 10 cm

2

Hp1,2 = Hp1,4 = 0.5 m; Hp4,5 = 0.

Solução: (a)

1,6

22

6 61 11 6

2 2B p

v pv pz H z H

g g

1,6

2

61

2B p

vz H H

g

1,6

2

61

2B p

vH H z

g

2102 4

20BH

3BH m

6 6Q A v

410 10 10Q

3

0.01m

Qs

BB

B

Q HP

410 0.01 3

0.80BP

375BP W

(b)

4 p G p Hp A p A A F

4 p G p HF p A p A A

4,6

22

6 64 44 6

2 2p

v pv pz z H

g g

4,6 4,6

44p p

pH p H

4 4

4 410 1 10p p Pa

22

4 44

2 2

G GG

v pv pz z

g g

2 2

44

2

G Gp v vp

g

G G G

G

QQ A v v

A

4

0.01

8 10Gv

12.5G

mv

s

2 2

44

2

G Gp v vp

g

4 2 2

4 4

10 10 12.5

10 10 20

Gp

41.81 10Gp Pa

4 p G p HF p A p A A

4 4 4 4 410 20 10 1.81 10 20 10 10 10F

38.1F N

Exemplo 4.13 – Sabendo que a

potência da bomba é 3 kW, seu rendimento é

75 % e que o escoamento é de (1) para (2),

determinar:

(a) a vazão.

(b) a carga manométrica da bomba.

(c) a pressão do gás.

Dados:

3A5 = A4 = 100 cm2

Hp1,2 = Hp5,6 = 1.5 m; Hp1,4 = 0.7m.

2

4

310H O

N

m

Gás (6)

4m

(2) (3) (4) (5)

B

2m h = 0.8m

(1)

F =1.2.105N/m3

(H2O)

Solução: (a)

22

5 54 44 5

2 2

v pv pz z

g g

2 2 4 55 4 2

p pv v g

Equação manométrica:

4 5 Fp p h

5 4

4 5 1.2 10 10 0.8p p

4

4 5 8.8 10p p Pa


13

42 2

5 4 4

8.8 102 10

10v v

2 2

5 4 176v v

4 4 5 5A v A v

5 4 5 53 A v A v

5 43v v

2 2 2 2

4 4 4 43 176 9 176v v v v

4 4

1764.7

8

mv v

s

4

4 4 4 4 100 10 4.7Q A v Q

3

4 0.047m

Qs

(b)

BB

B

Q HP

B BB

PH

Q

3

4

3 10 0.75

10 0.047BH

4.8BH m

(c)

1,6

22

6 61 11 6

2 2B p

v pv pz H z H

g g

1,6 1,6

6 66 6B p B p

p pH z H H z H

1,6 1,6

6 66 6B p B p

p pH z H H z H

1,66 6B pp H z H

1,6 1,2 3,4 5,6p p p pH H H H

1,6

1.5 1.5 0.7pH

1,6

3.7pH m

4

6 10 4.8 6 3.7p

4

6 4.9 10p Pa

4

6 4.9 10p Pa

6 49p kPa

Exemplo 4.6 - 2 2

1 1 2 21 2

2 2

v p v pz z

g g

2 2

1 2 2 1

2

p p v v

g

1 2 mp p h

4 4

1 2 6 10 1 10 0.2p p

2

1 2 1 10p p Pa

2 2

1 2 2 1

2

p p v v

g

1p h

4

1 3.8 10p Pa

2

1 2 1 10p p Pa

2 20p kPa

3 2

1 20 10 1 10p

1 20100p Pa

1

2 pv

1 1 2 2A v A v

Exemplos resolvidos

1. Determinar a vazão de água no

tubo Venturi, mostrado na figura abaixo,

sabendo-se que a diferença de pressão entre os

pontos A e B é igual a 5.286kgf/m². Resp.: Q = 172 L/s

Solução: 2 2

2 2

A A B BA B

v p v py y

g g

A A B BA v A v

2 2

4 4

A BA Bv v

2

2

BA B

A

v v

2

2

150

300A Bv v

14

4A B B Av v v v

2 2

2 2

A A B BA B

v p v py y

g g

2 2

2

A B B AB A

p p v vy y

g


14

2 2

4

45286 100.75

10 2 9.81

A Av v

2 2165.286 0.75

19.62

A Av v

219.62 5.286 19.62 0.75 15 Av

2103.711 14.715 15 Av

2 103.711 14.715 88.996

15 15A Av v

2.436A

mv

s

A AQ A v

2

4

AAQ v

20.32.436

4Q

3

0.1722m

Qs

10000.1722

LQ

s

172.2L

Qs

2. Calcular a pressão relativa no início do

duto de 250mm de diâmetro e a altura ―h‖ de água,

sabendo-se que a vazão é de 105 L/s e descarrega na

atmosfera.

Resp.: p1 = 0,350 kgf/cm2 h = 3,73 m

(A)

(C)

(B)

Solução: 2 2

2 2

A A B BA B

v p v py y

g g

220 0 00 2

2 2

BB

vh v g h

g g

2 2

2 2

C C B BC B

v p v py y

g g

3

105 0.105C C B B

L mA v A v

s s

2 2

4 4

C BC Bv v

2

2

BC B

C

v v

2

2

125

250C Bv v

14

4C B B Cv v v v

2 2

4

4

C C

C C

Q Qv v

2

4 0.1052.139

0.250C C

mv v

s

4 4 2.139 8.556B C B B

mv v v v

s

2 2 0

0 02 2

C C Bv p v

g g

2 2

4

2.139 8.556 00 0

2 9.81 10 2 9.81

Cp

40.233196 3.731148

10

Cp

43.731148 0.233196

10

Cp

34979.53Cp Pa

2 4 2

11 1

9.81 10

N kgfPa

m cm

20.35C

kgfp

cm

2

22

BB

vv g h h

g

28.556

2 9.81h

3.7311h m

3. Sabe-se que, no sistema abaixo, as

pressões relativas nos pontos ―A‖ e ―B‖ são

respectivamente 1,5 e -0,35 kgf/cm2 e a vazão

de água é igual a Q = 0,21 m3/s. Determinar a

potência real da turbina, para rendimento de

60%.

Resp.: PrT = 33,5 cv


15

Solução:

2

3 4

39.81 10 10H O

N

m

A B TH H H

2 2

2 2

A A B BA B T

v p v py y H

g g

A A B BA v A v

2 2

0.214 4

A BA BQ v v

2 2300 600

44 4

A B A Bv v v v

4

2 21 9.81 10

kgf N

cm m

2 20.3 0.6

0.214 4

A Bv v

2

4 0.212.97

0.3A A

mv v

s

2.97

0.7434 4

AB B B

v mv v v

s

2 2

2 2

A A B BA B T

v p v py y H

g g

42 4 2

3 3

0.35 9.81 102.97 1.5 9.81 10 0.7431

2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10TH

0.44959 15 1 0.028137 3.5 TH

16.44959 3.471863 TH

19.921453TH m

T T TP Q H

30.6 9.81 10 0.21 19.921453TP

24624.11TP W

1 735 1 1.014cv W HP CV

24624.1133.5

735T TP W P cv

4. Calcular a potência real da turbina (ηT =

70%) e as pressões relativas nos pontos 1 e 2, do

sistema mostrado na figura abaixo.

Resp.: PrT = 38 cv p1 = 2,99 kgf/cm2 p2 = 0,481

kgf/cm2

Solução:

2

3 4

39.81 10 10H O

N

m

2 2 3 3Q A v A v

22

322 3

4 4v v

2 2

32 3 22 2

2

1509.15

250v v v

2 3.294m

vs

2 3H H 22

3 32 22 3

2 2

v pv py y

g g

2 2 4

2

3 3

3.294 9.15 0.5 9.81 100 6.1

2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10

p

2

30.553029 4.2672 0.5 6.1

9.81 10

p

2

39.8672 0.553029

9.81 10

p

2

39.314171

9.81 10

p

2 91372.02p Pa

2 4 2

191372.02

9.81 10

kgfp

cm

2 20.9314

kgfp

cm

1 2

2 2 1 1 2 1 3.294m

Q A v A v v vs

0 1H H 2 2

0 0 1 10 1

2 2

v p v py y

g g

2 2

1

3

0 0 3.39430.5 0

2 2 9.81 9.81 10

p

g

1

330.5 0.58711

9.81 10

p

3

1 30.5 0.58711 9.81 10p

1 293445.4509p Pa

1 4 2

1293445.4509

9.81 10

kgfp

cm

1 22.99

kgfp

cm

1 2TH H H

2 2

1 1 2 21 2

2 2T

v p v py H y

g g


16

2 2

2 2 1 12 1

2 2T

v p v pH y y

g g

2 2

1 1 2 21 2

2 2T

v p v pH y y

g g

1 2T

p pH

3

293445.4509 91372.02

9.81 10TH

20.598TH m

T T TP Q H

3 3Q A v

2

33

4Q v

20.15

9.154

Q

3

0.16169m

Qs

30.7 9.81 10 0.16169 20.598TP

22870.47TP W

1 735 1 1.014cv W HP CV

22870.4731.11

735T TP W P cv

5. Calcular a potência teórica da bomba, no

sistema mostrado na figura abaixo, sabendo-se que as

pressões relativas nos pontos 1, 2 e 3 são

respectivamente: -2.290 kgf/m²; 15.000 kgf/m² e

11.220 kgf/m².

Resp.: PtB = 7,9 cv

Solução:

2 2 1 1 3 3Q A v A v A v

22 2

31 21 2 3

4 4 4v v v

2 2

12 1 2 1 2 12 2

2

3004

150v v v v v v

2 2

13 1 3 1 3 12 2

3

30018.367

70v v v v v v

2 3H H

22

3 32 22 3

2 2

v pv py y

g g

2 2

1 1

3 3

4 18.36715000 9.81 11220 9.81

2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10

v v

2 2

1 10.81549 15 17.194 11.22v v

2 2

1 115 11.22 17.194 0.81549v v

2

1 1

3.7816.37853 3.78

16.37853v v

1 0.4804m

vs

2 1 2 24 4 0.4804 1.9216m

v v v vs

3 1 318.367 18.367 0.4804v v v

3 8.8235m

vs

1 2BH H H

2 2

2 2 1 12 1

2 2B

v p v pH y y

g g

2 2

2 1 2 1

2B

v v p pH

g

2 2

3

15000 2290 9.811.9216 0.481675

2 9.81 9.81 10BH

0.17637 17.29BH

17.46637BH m

B BP Q H

2

11

4B BP v H

23 0.3

9.81 10 0.4804 17.466374

BP

5818.446BP W

11

735W cv

5818.446

735BP cv

7.91BP cv

6. Calcular a vazão de água no

sistema abaixo, sabendo-se que a potência

teórica da bomba é de 11,8 cv e a tubulação

tem diâmetro constante.

Resp.: Q = 0,203 m3/s


17

Solução:

1 735cv W

11.8 735BP W

8673BP W

B BP Q H

1 2BH H H

2 2

1 1 2 21 2

2 2B

v p v py H y

g g

2 2

2 12 1

2 2B

p pv vH y y

g g

2 12 1B

p pH y y

4

3

1.035 2.1 9.81 1015

9.81 10BH

4.35BH m

B BP Q H

B

B

PQ

H

3

8673

9.81 10 4.35Q

3

0.203m

Qs

7. Calcular a potência teórica da turbina, no

sistema abaixo, sabendo-se que a água sai na

atmosfera no final do tubo de diâmetro 75 mm.

Resp.: PrT = 13.7 cv

Solução:

2

4Q A v v

2 30.0759 0.03976

4

mQ Q

s

0 3TH H H

2 2

0 0 3 30 3

2 2T

v p v py H y

g g

2 20 0 9 0

30 02 2 9.81

THg

30 4.128 25.872T TH H m

T TP Q H

39.81 10 0.03976 25.872TP

10091.088TP W

11

735W cv

10091.088

735TP cv

13.729TP cv

8. No sistema abaixo, a velocidade no

ponto ―C‖ é igual a 3.66 m/s, onde a água sai

na atmosfera. A pressão relativa no ponto ―A‖

é igual a – 0.35 kgf/cm2. A perda de carga

entre os pontos ―A‖ e ―C‖ é igual a Δh =

3.05m. A potência real da bomba é igual a 20

cv, com rendimento de 70%. Até que altura

―H‖ , a bomba poderá elevar água, sabendo-se

que o sistema tem diâmetro constante e igual a

150 mm?

Resp.: H = 7,8 m

Solução:

e

BB

B

Q HP

eB B

B

PH

Q

C CQ A v


18

2

4

CCQ v

20.15

3.664

Q

3

0.064677m

Qs

3

20 735 0.7

9.81 10 0.064677BH

16.2179BH m

ACA B C pH H H H

22

2 2 AC

C CA AA B C p

v pv py H y H

g g

2 24

3

0.35 9.81 10 00 16.2179 1.8 3.05

2 9.81 10 2

A Av vH

g g

3.5 16.2179 1.8 3.05H

12.7179 4.85 12.7179 4.85H H

7.8679H m

9. Determinar a potência real da bomba (ηB

= 80%) e as pressões relativas nos pontos 1 e 2 , no

sistema abaixo, sabendo-se que: a vazão de água é de

40 L/s, a perda de carga entre os pontos A e 1 é 3

vezes a carga cinética do ponto 1 e a perda de carga

entre os pontos 2 e B é 20 vezes a carga cinética do

ponto 2.

Resp.: PrB = 66 cv p1 = 0,496 kgf/cm2 p2 = 10,408

kgf/cm2

Solução:

e

BombaB

B

Q HP

,1 13

AP cH E

,1

2

132AP

vH

g

2, 220

BP cH E

2,

2

2202BP

vH

g

3

1 1 2 2 40 0.04L m

Q A v A vs s

2 2 22 2 2

2 2

0.04 0.16 0.16

0.1

4

v v v

2 5.0929m

vs

1 1 12 2 2

1 1

0.04 0.16 0.16

0.15

4

v v v

1 2.2635m

vs

,11 AA pH H H

2 2 2

1 1 11 3

2 2 2

A AA

v p v p vy y

g g g

2 2

1

3

0 0 2.2635 2.26350 6 3

2 2 10 2

p

g g g g

1

30 0.261133 6 0.7833994

9.81 10

p

3

1 4.9554675 9.81 10p

1 48613,1369p Pa

1 4 2

148613,1369

9.81 10

kgfp

cm

1 20.495546

kgfp

cm

2,2 BB pH H H

2 2 2

2 2 22 20

2 2 2

B BB

v p v p vy y

g g g

2 2 2

25.0929 0 0 5.09296 73 20

2 2 2

p

g g g

2

31.289033 6 73 26.43999

9.81 10

p

3

2 98.15095 9.81 10p

2 962860.89p Pa

2 4 2

1962860.89

9.81 10

kgfp

cm

2 29.815

kgfp

cm


19

1 2BombaH H H

2 2

1 1 2 21 2

2 2Bomba

v p v py H y

g g

3 3

2.2635 48613,1369 5.0929 962860.896 6

2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10BombaH

0.11536697 4.955467 0.2595769 98.150957BombaH

4.8401 98.410534BombaH

93.5704BombaH m

e

BombaB

B

Q HP

39.81 10 0.04 93.5704

0.8eBP

45896.28eBP W

45896.28

735eBP cv

62.44eBP cv

10. Supondo que no sistema do exercício nº

9, os dois reservatórios estejam fechados (pA e pB ≠

0) e sabendo-se que as pressões relativas nos pontos 1

e 2 são respectivamente 0,2 kgf/cm2 e 9,5 kgf/cm

2 .

Calcular as pressões nos pontos ―A‖ e ―B‖ e potência

real da bomba (ηB = 80%), para essa nova situação.

Obs.: utilizar as mesmas perdas de carga do exercício

nº 9.

Resp.: PrB = 63 cv pA = - 0,296 kgf/cm2 pB = -

0,912 kgf/cm2

11. Óleo de viscosidade dinâmica μ = 0,01

kgf.s/m² e peso específico γ = 850 kgf/m³ , escoa em

regime permanente e com vazão Q = 50,0 L/s, através

de 3.000,0 m de comprimento de tubo de Ferro

Fundido (FºFº), com diâmetro φ = 300,0 mm. Pede-se

calcular a perda de carga distribuída através da

fórmula Universal de perda de carga.

Resp.: Δhd ≅ 8,9 m

R X Lh

A

X: Perímetro.

L: comprimento

R: Tensão de atrito em kgf/cm2.

Solução:

R X Lh

A

R dvR

dv dy

dy

vR

y

QQ A v v

A

Q A QR R

y A y

X Lh R

A

Q X Lh

A y A

2

Q X Lh y

A

22

4

Q X Lh y

2 4

16 Q X Lh y

3

2 4

16 0.01 50 10 3000

850 0.3

h y

X

0.35h y

mX

2

2f

L vh f

g

Experiência de Nikuradse:

,Rf f NK

2 2

4

4

Q QQ A v v v

3

2

4 50 100.7074

0.3

mv v

s

Número de Reynolds:

R

vN

gg


20

R

vN

g

850 0.7074 0.3

9.81 0.01RN

1838.8RN

Ferro Fundido: K = 2.59.10-4

m

4

0.31158.3

2.59 10K K

A função f deve ser calculada no

ponto:

1838.8, 1158.3Rf f NK

0.0195f 2

2f

L vh f

g

23000 0.70740.0195

0.3 2 9.81fh

4.97fh m

Ou

Como NRe é<2000:

Re

64f

N

640.0348

1838.8f f

2

2f

L vh f

g

23000 0.70740.0348

0.3 2 9.81fh

8.87fh m

12. Calcular a perda de carga

distribuída em uma tubulação de aço revestido

nova, com 900,0 m de comprimento e 100,0

mm de diâmetro, devido ao escoamento de

378.500,0 L/dia de óleo combustível à

temperatura de 20ºC ( γ = 855,0 kgf/m³ , ν =

3,94x10-6 m²/s), em regime permanente.

Resp.: Δhd = 4,93 m

Solução: 3 3 3

310375000 375000 4.34 10

24 3600

L m mQ Q

dia s s

3

2

4.34 100.5529

0.1

4

mQ A v v v

s

gg

g


21

6 8553.94 10

g

g

3

23.3687 10

N s

m


R

vN

R

vN

g

3

855 0.5529 0.1

3.3687 10R

gN

g

14032.99RN 2

2f

L vh f

g

Tubulação de aço:

K = 4.6.10-5

m

5

0.12173.9

4.6 10K K

A função f deve ser calculada no ponto:

14032.99, 2173.9Rf f NK

0.03f

2

2f

L vh f

g

2900 0.55290.03

0.1 2 9.81fh

4.2fh m

13. Calcular a perda de carga distribuída em

uma tubulação de aço soldado nova, com 3.200,0 m

de comprimento e 300,0 mm de diâmetro, devido ao

escoamento de 10.6x106

L/dia de gasolina à

temperatura de 25ºC ( γ = 720,0 kgf/m³ , ν = 6,21x10-

6 m²/s), em regime permanente.

Resp.: Δhd ≅ 23,82 m

Solução: 3 3 3

6 6 1010.6 10 10.6 10 0.122685

24 3600

L m mQ Q

dia s s

2

0.1226851.7356

0.3

4

mQ A v v v

s

Aço: L = 3200m

R = 4.6.10-5

m

5

0.36521.7

4.6 10K K


R

vN

gg

g

R R

v vN N

gg

6

1.7356 0.383845.4

6.21 10R RN N

A função f deve ser calculada no

ponto:

83845.4, 6521.7Rf f NK

Pelo diagrama de Moody-Rouse:

0.019f

2

2f

L vh f

g

23200 1.73560.019

0.3 2 9.81fh

29.47fh m

14. Um óleo combustível à 10ºC (γ =

861.0 kgf/m³ , ν = 5.16x10-6

m²/s) escoando

em regime permanente com vazão Q = 0,2

m³/s, é bombeado para o tanque "C", como

mostra a figura abaixo, através de uma

tubulação de aço rebitado nova, com diâmetro

constante φ = 400,0 mm e comprimento de

recalque L = 2.000,0 m. O reservatório em "C"

está em contato com a pressão atmosférica.

Sabe-se que a pressão relativa do ponto "A" é

igual a 0,14 kgf/cm². Pede-se calcular a

potência real da bomba, para rendimento de

80%.

Resp.: PtB ≅ 282,0 cv

R

Solução: 3

0.2m

Qs

2

0.21.5915

0.4

4

mQ A v v v

s

Aço: L = 3200m

R = 4.6.10-5

m


22

5

0.48695.6

4.6 10K K


R

vN

5

6

1.5915 0.41.2337 10

5.16 10R RN N


51.2337 10 , 8695.6Rf f NK


0.03f

2

2f

L vh f

g

22000 1.59150.03

0.4 2 9.81fh

19.36fh m

A Bomba f RH H h H

2 2

2 2

A A R RA Bomba f R

v p v py H h y

g g

21.5915 13734 0 0

100 19.36 1802 9.81 861 9.81 2

BombaHg

0.12909 1.626 100 199.36BombaH

199.36 101.755BombaH

97.605BombaH m

e

BombaB

B

Q HP

861 9.81 0.2 97.605

0.8eBP

206102.962eBP W

206102.962

735eBP cv

280.4eBP cv

15. No sistema mostrado na figura abaixo, a

vazão de água à 20ºC em regime permanente é Q =

22.1 L/s. No trecho 0-1 o comprimento é 60.0 m e o

diâmetro é 200.0 mm. No trecho 2-3 o comprimento

é 260.0 m e o diâmetro é 150.0 mm. A tubulação em

toda sua extensão

é de ferro fundido nova. Pede-se calcular: a) as

pressões relativas nos pontos 1 e 2; b) a potência real

da bomba para rendimento de 60%.

Obs.: -Utilizar a fórmula Universal da perda de carga

e o método do comprimento equivalente.

-No desenho:

a, b = curva 90º R/D = 1 1/2; c, d = cotovelo 90º RM

Resp.: a) p1 ≅ 1.760,0 kgf/m² ; p2 ≅ 1,652

kgf/cm²;

b) PrB ≅ 7,26 cv

Solução: 3

322.1 22.1 10L m

Q Qs s

1 1 1 12 2

01

0.02210.703

0.2

44

Q mQ A v v v

s

2

260.7 10H O

m

s

(viscosidade cinemática da água)

Perda de carga no trecho 0-1:

Aço: L 01 = 60m

R = 2.59.10-4

m

01

4

0.2772

2.59 10K K

Número de Reynolds no trecho 01:

1

1 01R

vN

1 1

5

6

0.703 0.22 10

0.7 10R RN N


1

5 012 10 , 772Rf f NK


0.021f

01

2

01 1

01 2f

L vh f

g

01

260 0.7030.021

0.2 2 9.81fh

010.1586fh m

As perdas de carga singulares

ocorrem quando há perturbações bruscas

(válvulas, cotovelos, etc.) no escoamento do

fluido e são calculadas por expressões que

envolvem análise dimensional, dadas por: 2

2s s

vh K

g

2 20.7030.9 0.02267

2 2 9.81aa b s a

vh h K h m

g


23

2 20.7030.2 0.005037

2 2 9.81RR s R

vh K h m

g

010 1a b R pH h h h h H

01

2 2

0 0 1 10 1

2 2a b R f

v p v py h h h h y

g g

2 2

10 0 0.7032 0.02267 0.02267 0.005037 0.1586 0

2 2 9.81

p

g

12 0.208977 0.02518p

1 1.7658p

3

1 21.7658 1.7658 9.81 10

Np

m

1 21765.8

kgfp

m

Singularidade Esquema Ks

Alargamento

1

2

1A

A

Caso limite

1

Estreitamento

1

2

A

A

Caso Limite

0.5

Cotovelo a 90°

0.9

Válvula de

gaveta

0.2

Totalmen

te aberta

Válvula tipo

globo

10

Totalmen

te aberta

Válvula de

retenção

0.5

23

4

0.15579.15

2.59 10K K

Cálculo da velocidade no trecho 2-3:

2 2 2 22 2

23

0.02211.2506

0.15

44

Q mQ A v v v

s

Número de Reynolds no trecho 23:

2

2 23R

vN

2 2

5

6

1.2506 0.152.6798 10

0.7 10R RN N


1

5 232.67 10 , 579.15Rf f NK


0.0225f

23

2

23 2

23 2f

L vh f

g

01

2260 1.25060.0225

0.15 2 9.81fh

013.108fh m

232 3f vr vga c dH h h h h h H

2 21.25060.9 0.07174

2 2 9.81dc d s c

vh h K h m

g

2 21.2506

0.5 0.039852 2 9.81vrvr s vr

vh K h m

g

2 21.2506

10 0.7972 2 9.81vgvg s vg

vh K h m

g

23

22

3 32 22 3

2 2f vr vga c d

v pv py h h h h h y

g g

2 2

21.2506 0 00 3.108 0.03985 0.797 0.07174 0.07174 12

2 9.81 2

p

g

20.07971 16.08833p

2 16.00862p

3

2 216.00862 16.00862 9.81 10

Np

m

3

2 4 2

116.00862 16.00862 9.81 10

9.81 10

kgfp

cm

2 21.600862

kgfp

cm

1 2BombaH H H

2 2

1 1 2 21 2

2 2Bomba

v p v py H y

g g


24

2 2

3 3

0.703 18839.16 1.2506 157044.560 0

2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10BombaH

0.02518 1.9204 0.0797 16.0086BombaH

16.0883 1.94588BombaH

14.14272BombaH m

e

BombaB

B

Q HP

3 39.81 10 22.1 10 14.14272

0.6eBP

5110.259eBP W

5110.259

735eBP cv

6.95eBP cv

FCTM Capítulo 5 Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr ... · máquina é uma bomba ou uma...

Documents

Transcript of FCTM Capítulo 5 Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr ... · máquina é uma bomba ou uma...