Fazendo Medidas

Prof. Joni

Muitas vezes, ao trabalharmos com grandezas físicas, não há necessidade ou interesse em conhecer, com precisão, o valor da grandeza. Nesses casos, é suficiente conhecer a potência de 10 que mais se aproxima de seu valor. Essa potência é denominada ordem de grandeza do número que expressa sua medida, isto é:

Ordem de Grandeza

2) A massa do próton é aproximadamente é 0,00000000000000000000000000167 kg. Determine sua ordem de grandeza.

1) Qual a ordem de grandeza do número de segundos existentes em um dia?

Exemplos

Resposta:

Resposta:

1 hora = 60 min = 3.600 s 1 dia = 24 h = 24 x 3.600 s = 86.400 s

Escrevendo em notação científica: 8,64 x 104 s Logo, a ordem de grandeza é 105 s (pois 8,64 > 3,16)

Escrevendo o valor em notação científica: 1,67 x 10 - 27 kg Portanto, sua ordem de grandeza é 10 - 27 kg , pois 1,67 é menor que o valor de referência 3,16.

Exercício

Um automóvel percorre 12 km com 1 litro de combustível. Determine a ordem de grandeza da distância percorrida com um tanque totalmente cheio cuja capacidade é 54 litros.

Resposta:

Distância percorrida: d = 12 x 54 = 648 kmUsando a Notação Científica, temos: 648 km = 6,48 x 102 km

Como 6,48 > (= 3, 16), então a ordem de grandeza é 103.

Todas as medidas são aproximações, nenhum dispositivo de medição pode dar medidas perfeitas, sem incerteza

experimental.

Existem dois tipos de medidas :

Inexata:

Exata:

Há exatamente 12 ovos em uma dúzia.

A maioria das pessoas têm exatamente 10 dedos .

Pela Régua 2, pode-se afirmar, com certeza, que o comprimento da barra é algo entre 3,7 e 3,8 cm. A fração menor que 1 cm pode apenas ser estimada com alguma dúvida. Por exemplo: 3,85 cm. Isso significa que os algarismos 3 e 8 são certos e o 5 é incerto nessa medição.

De acordo com a Régua 1 pode-se afirmar, com certeza, que o comprimento da barra é algo entre 3 e 4 cm. A fração menor que 1 cm pode apenas ser estimada com alguma dúvida. Por exemplo: 3,8 cm. Isso significa que o algarismo 3 é certo e o 8 é incerto nessa medição.

Pode-se perguntar: “E se a extremidade do objeto coincidisse exatamente com um dos traços da régua?” Neste caso fica mais fácil, pois o algarismo duvidoso é simplesmente o ZERO. Por exemplo, a leitura poderia ser 1,0 dm, ou 10,0 cm, ou 100,0 m, neste caso muito especial.

Em uma medida, os algarismos corretos, juntamente com o primeiro algarismo impreciso, são chamados de algarismos significativos.

Algarismos significativos =

3,8

algarismos corretos + primeiro algarismo duvidoso

3 8

Algarismos Significativos

Régua 1

Régua 2 3,85 3,8 5

Regras para decidir o número de algarismos significativos

(1) Todos os algarismos diferentes de zero são significativos:

(2) Zeros entre algarismos diferentes de zero são significativos:

(3) zeros a esquerda de algarismos diferentes de zero não são significativas

1,234 g (tem 4 algarismos significativos) 3,6 m (tem 2 algarismos significativos)

1002 kg (tem 4 algarismos significativos)3,07 ml (tem 3 algarismos significativos)

0,00135 oC (tem apenas 3 algarismo significativo)0,012 g (tem 2 algarismos significativos)

(5) Quando você escreve números em notação científica, apenas a parte antes do "x“ (símbolo de multiplicação) é contado em números significativos.

(4) Zeros a direita de algarismos diferente de zero são significativos:

0,0230 ml (tem 3 algarismos significativos) 0,20 g (tem 2 algarismos significativos)

2,39 x 104 (tem três algarismos significativos) 1,6 x 10-7 (tem dois algarismos significativos)

ExercícioDetermine o número de algarismos significativos apresentados pelas medidas:

a) 0,0310 m =

b) 0,9667 m =

c) 0,000788 cm =

d) 6,10 =

f) 1,6 x 102 m =

e) 18,32 km =

3

4

3

3

4

2

Regras para arredondamento números

1. Se o algarismo a ser eliminado for maior ou igual a cinco, acrescentamos uma unidade ao primeiro algarismo que está situado à sua esquerda.

2. Se o algarismo a ser eliminado for menor que cinco, devemos manter inalterado o algarismo da esquerda.

Exemplos Vamos arredondar os números a seguir, escrevendo-os com duas casas à direita da vírgula:

a) 9,756 → o número a ser eliminado será o 6 e é maior que cinco, então somamos à casa da esquerda uma unidade, dessa forma o número pode ser escrito da seguinte maneira: 9,76

b) 10,261 → o algarismo eliminado será o 1 e é menor que cinco, então não devemos modificar o numeral da esquerda. Portanto o número deverá ser escrito assim: 10,26

Regras para operações matemáticas com algarismos significativos

(1) Adição e Subtração

a) S = 124,57 m + 12,4 m + 3,37 m =

b) D = 12,346 m - 3,24 m =

Regra: O resultado da adição e subtração será com o menor número de casas decimais.

Observe: 12,4 m tem 1 casa decimal (mais pobre em casas decimais), portanto a resposta terá com 1 casa decimal.

2 casas decimais

2 casas decimais

1 casa decimal

140,34 m = 140,3 m (arredondamento)

Observe: 3,24 m têm 2 casas decimais (mais pobre em casas decimais), portanto a resposta terá com 2 casas decimais.

3 casas decimais

2 casas decimais

1 casa decimal

2 casas decimais

9,106 m = 9,11 m (arredondamento)

Regras para operações matemáticas com algarismos significativos

(2) Multiplicação e Divisão

a) M = 3,21 m x 4,3 m =

b) D = 3,21 m : 4,3 s =

Regra: O resultado de uma multiplicação e divisão será com menor número de algarismos significativos

Observe: 4,3 m tem 2 algarismo significativo (mais pobre em algarismos significativo), portanto a resposta terá com 2 algarismos .

3 alg.signif.

2 alg.signif.

13,803 m² = 14 (arredondamento)

3 alg.signif.

2 alg. signif.

2 alg. signif.

2 alg.signif.

Observe: 4,3 m tem 2 algarismo significativo (mais pobre em algarismos significativo), portanto a resposta terá com 2 algarismos .

0,746511627 m/s = 0,75

Efetue as operações envolvendo algarismos significativos:

Exercício

a) 37,76 + 3,907 + 226,4 = = 268,1

b) 319,15 - 32,614 =

268,067

1 casa decimal(menor casa decimal)

= 286,54286,536

2 casas decimais(menor casa decimal)

c) 600,0 : 5,2302 =

d) 0,0032 × 273 =

= 114,7114,7183664

4 algarismos significativo(menor alg. signif.)

= 0,870,8736

2 algarismos significativo(menor alg. signif.)