Fatoração
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CENTRO-OESTE – UNICENTROCampus CEDETEG
Setor de Ciências Exatas e de Tecnologia
Tópicos em Educação Matemática
Guarapuava
Junho - 2012
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• Álgebra e definições;
• Piaget: desenvolvimento da capacidade de operacionalizar a partir de um objeto com exemplares concretos;
• Capacitação do professor;
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Operatório formal
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• Escrever um número como quadrado da soma de outros dois (144)
• 144 = 12² = (10 + 2)²
100 + 40 + 4
• Reorganizadas estas peças, temos:10 2
10 A área do quadrado maior será:
(10 + 2)² = 10² + 2x10 + 2x10 + 2²2 (10 + 2)² = 10² + 2x(2x10) + 4
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Vamos considerar no material as seguintes relações para a área das peças:
• A superfície da placa é um quadrado de lado a;
• A superfície da barra é um retângulo de lados a(lado maior) e b (lado menor);
• E a superfície do cubinho é um quadrado de lados b.
a b b
b
a a
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Vamos construir um quadrado de lado (a + b) e calcular a sua área (utilizando as medidas
relacionadas às peças):
a b b
b
a a
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Para (a + b)², tem-se:área do quadrado (a + b).(a + b)
a²
a.b
a.b b²
a² + 2ab + b²
a² + ab + ab + b²
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81 = 9² = (10 - 1)² 10 – 1
(10 - 1)² = 10² - 1x10 - 1x10 + 1²
10 – 1 (10 - 1)² = 10² - 2x(1x10) + 1
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Quadrado de uma diferença indicada: (a - b)² ou (a - b).(a - b).
Geometricamente, equivale a calcular a área de uma região quadrada de
lado (a - b).
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Quadrado de uma diferença indicada: (a - b)² ou (a - b).(a - b).
Geometricamente, equivale a calcular a área de uma região quadrada de lado (a - b).
b
b
a-b
a-b
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a²
a² - ab - ab + b² = a² - 2ab + b²
Para (a - b)², tem-se:
(a - b)
b(a - b)
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Para (a +b)(a - b), temos:
a
Adicionando b a
um dos lados(a + b)
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(a - b)
a(a - b) + b(a - b) =
a
a² - ab + ab – b² =
a² - b²
b
(a - b)
Teremos dois retângulos para calcular a área:
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Considere a placa com área a², a barra com área a, e o cubinho de área 1.
a² + 3a +2
Expressão fatorada
(a + 1)(a + 2)
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• BRASIL, Secretaria de educação fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998;
• MODANEZ, Leila. Das sequências de padrões geométricos à introdução ao pensamento algébrico. Dissertação (Mestrado). São Paulo: PUC, 2003;
• PINTO, Antônio Henrique. As concepções de álgebra e educação algébrica dos professores de atemática. Dissertação (Mestrado). Vitória: UFES, 1999.