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  • Fascculo 3Unidades 7, 8, 9 e 10Edio revisada 2016

  • GOVERNO DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO

    Governador

    Luiz Fernando de Souza Pezo

    Vice-Governador

    Francisco Oswaldo Neves Dornelles

    SECRETARIA DE ESTADO DE CINCIA, TECNOLOGIA E INOVAO

    Secretrio de Estado

    Gustavo Reis Ferreira

    SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAO

    Secretrio de Estado

    Antnio Jos Vieira de Paiva Neto

    FUNDAO CECIERJ

    Presidente

    Carlos Eduardo Bielschowsky

    PRODUO DO MATERIAL CEJA (CECIERJ)

    Coordenao Geral de Design Instrucional

    Cristine Costa Barreto

    Coordenao de Matemtica

    Agnaldo da C. Esquincalha

    Gisela M. da F. Pinto

    Heitor B. L. de Oliveira

    Reviso de contedo

    Jos Roberto Julianelli

    Luciana Getirana de Santana

    Elaborao

    Cla Rubinstein

    Daniel Portinha Alves

    Heitor B. L. de Oliveira

    Leonardo Andrade da Silva

    Luciane de P. M. Coutinho

    Maria Auxiliadora Vilela Paiva

    Raphael Alcaires de Carvalho

    Rony C. O. Freitas

    Thiago Maciel de Oliveira

    Atividade Extra

    Benaia Sobreira de Jesus Lima

    Carla Fernandes e Souza

    Diego Mota Lima

    Paula Andra Prata Ferreira

    Vanessa de Albuquerque

    Coordenao de Design Instrucional

    Flvia Busnardo

    Paulo Miranda

    Design Instrucional

    Rommulo Barreiro

    Letcia Terreri

    Reviso de Lngua Portuguesa

    Paulo Cesar Alves

    Coordenao de Produo

    Fbio Rapello Alencar

    Capa

    Andr Guimares de Souza

    Projeto Grfico

    Andreia Villar

    Imagem da Capa e da Abertura das Unidades

    http://www.sxc.hu/

    photo/789420

    Diagramao

    Equipe Cederj

    Ilustrao

    Bianca Giacomelli

    Clara Gomes

    Fernado Romeiro

    Jefferson Caador

    Sami Souza

    Produo Grfica

    Vernica Paranhos

  • Sumrio

    Unidade 7 | reas de figuras planas 5

    Unidade 8 | Avanando com as reas de figuras planas 47

    Unidade 9 | A funo do primeiro grau 77

    Unidade 10 | Sistemas de equaes lineares 109

  • Prezado(a) Aluno(a),

    Seja bem-vindo a uma nova etapa da sua formao. Estamos aqui para auxili-lo numa jornada rumo ao

    aprendizado e conhecimento.

    Voc est recebendo o material didtico impresso para acompanhamento de seus estudos, contendo as

    informaes necessrias para seu aprendizado e avaliao, exerccio de desenvolvimento e fixao dos contedos.

    Alm dele, disponibilizamos tambm, na sala de disciplina do CEJA Virtual, outros materiais que podem

    auxiliar na sua aprendizagem.

    O CEJA Virtual o Ambiente virtual de aprendizagem (AVA) do CEJA. um espao disponibilizado em um

    site da internet onde possvel encontrar diversos tipos de materiais como vdeos, animaes, textos, listas de

    exerccio, exerccios interativos, simuladores, etc. Alm disso, tambm existem algumas ferramentas de comunica-

    o como chats, fruns.

    Voc tambm pode postar as suas dvidas nos fruns de dvida. Lembre-se que o frum no uma ferra-

    menta sncrona, ou seja, seu professor pode no estar online no momento em que voc postar seu questionamen-

    to, mas assim que possvel ir retornar com uma resposta para voc.

    Para acessar o CEJA Virtual da sua unidade, basta digitar no seu navegador de internet o seguinte endereo:

    http://cejarj.cecierj.edu.br/ava

    Utilize o seu nmero de matrcula da carteirinha do sistema de controle acadmico para entrar no ambiente.

    Basta digit-lo nos campos nome de usurio e senha.

    Feito isso, clique no boto Acesso. Ento, escolha a sala da disciplina que voc est estudando. Ateno!

    Para algumas disciplinas, voc precisar verificar o nmero do fascculo que tem em mos e acessar a sala corres-

    pondente a ele.

    Bons estudos!

  • Avanando com as reas de figuras

    planasFascculo 3

    Unidade 8

  • Matemtica e suas Tecnologias Matemtica 49

    Avanando com as reas de figuras planasPara incio de conversa...

    Nem todos os polgonos possuem frmulas especficas para clculo da

    medida de sua rea. Imagine, por exemplo, que voc precisa calcular a rea de

    um terreno e a nica coisa que sabe que a planta dele (desenho a seguir) foi

    feito na escala 1:100, ou seja, cada centmetro equivale a 1 metro.

    E agora, quanto mede a rea desse terreno?

    Ao longo desta unidade, veremos como calcular reas de polgonos

    irregulares como esse. Veremos ainda como calculamos reas de crculos.

    Vamos fazer essa e outras discusses.

    Bons estudos!

    Objetivos de aprendizagem Realizar o clculo de rea de polgonos irregulares, utilizando o mtodo da

    triangulao.

    Calcular reas de crculos.

  • 50

    Seo 1reas irregulares

    Situao problema 1

    Observe o projeto de uma casa a seguir:

    Figura 1: perspectiva da casa.

    Figura 2: planta baixa da mesma casa.

  • Matemtica e suas Tecnologias Matemtica 51

    Voc dever calcular as seguintes reas:

    a. Da casa.

    b. Do quintal.

    c. Das portas.

    d. Das janelas.

    e. Parede lateral externa descontando portas e janelas.

    f. A parede interna do quarto 2, considerando um p direito de 2,80 m. (Lembre-se

    que o p-direito de uma casa a altura que vai do solo at o incio do telhado!)

    Observao: Considere a bscula do banheiro com as medidas 40 cm x 40 cm e o

    beiral do telhado com 30 cm ao redor de toda casa.

    Atividades

    Situao problema 2

    Um fazendeiro comprou uma rea, de formato irregular, para aumentar a sua plantao. Para verificar se a rea

    que estava comprando era realmente o que estava no documento, contratou um topgrafo para realizar o projeto.

    Topgrafo

    Profissional que faz o estudo do terreno em relao as seus acidentes geogrficos.

  • 52

    Sabendo que o desenho foi feito na escala 1:500 (1 centmetro no desenho equivale

    a 500 centmetros ou 5 metros na medida real), qual a rea total, em hectares (1 hectare

    equivale a 10.000 metros quadrados), do terreno?

    Uma possibilidade de diviso da rea em tringulos seria a seguinte:

    Repare que dividimos a figura em trs grandes tringulos. O tringulo 1 com base e

    altura prprios; o tringulo 2 com base e altura prprios e o tringulo 3 com base e altura

    prprios. Vamos, agora, calcular a rea de cada um deles e descobrir, ao final, a rea total da

    figura.

    Relembrando que a rea de um tringulo calculada por meio da seguinte expresso:

    b. h /2, observe as medidas retiradas no desenho, complete a tabela e calcule a rea para

    cada um dos tringulos.

    TringuloBase (b) Altura (h)

    rea (A)Desenho Real desenho real

    1 12,0 cm 60 m 4,8 cm 24 m 1.440 m2

    2 10,8 cm 10,6 cm

    3 11,8 cm 5,7 cm

    Total

    Obs. : as medidas apresentadas podem sofrer pequenas variaes devido ao processo

    de editorao e impresso.

    Atividade

  • Matemtica e suas Tecnologias Matemtica 53

    Um fazendeiro comprou uma rea para aumentar a sua plantao. Para verificar se

    a rea que estava comprando era realmente o que estava no documento, contratou um

    topgrafo que fez o seguinte projeto:

    Sabendo que o desenho foi feito na escala 1:1.000 (1 centmetro no desenho

    equivale a 1.000 centmetros ou 10 metros na medida real), qual a rea total, em hectares

    (1 hectare equivale a 10.000 metros quadrados), do terreno?

    Seo 2A rea do crculo

    Atividade

    Voc sabe dizer o que um crculo? E uma circunferncia? Ser que a mesma coisa?

    Faa uma pequena pesquisa em livros ou na Internet e registre a seguir o seu resultado.

  • 54

    Aps a pesquisa, leia o texto a seguir:

    O nmero (l-se nmero pi) um nmero que tem atrado os matemticos desde a Antiguidade. Quase

    todos os grandes nomes da Matemtica dedicaram-lhe parte da sua ateno. O nmero o resultado da diviso

    entre o comprimento (permetro) de uma circunferncia e o seu dimetro. Ele uma constante para a razo entre o

    comprimento (P) e o dimetro de quaisquer circunferncias. Pode-se, portanto, escrever a relao:

    No se sabe exatamente como na Antiguidade se chegou a esta concluso, mas muito provavelmente o interesse

    pelo nmero ter tido a sua origem em problemas de determinao de reas. Desde que o homem interessou-se por

    este nmero, iniciou-se um longo perodo de rduos esforos para que seu clculo fosse mais preciso. Este perodo

    s viria a terminar no final do sculo passado. Depois de tanto esforo, sabe-se, por exemplo, que o um nmero

    irracional, ou seja, possui infinitas casas decimais e no podemos escrev-lo em forma de frao.

    Ou seja, sabemos hoje que um vale aproximadamente 3,1415... Por hora, no entanto, no se preocupe em

    utilizar esse valor. Apenas considere o smbolo .

    Situao problema 3

    Com os recursos computacionais cada vez mais avanados j se consegue escrever o com muitas casas

    decimais, obtendo aproximaes cada vez mais precisas. Para se ter ideia do que est sendo dito, em 1988, na

    Universidade de Tquio, Yasumasa Kanada calculou com 201.326.000 casas decimais, em 6 horas com um

    supercomputador construdo pela Hitachi.

    Adaptado de http://pubol.ipbeja.pt/Artigos/NumeroPi/Pi.htm

    Se considerarmos que o dimetro o dobro do raio de uma circunferncia (d=2r), dessa relao podemos

    facilmente demonstrar a seguinte relao:

  • Matemtica e suas Tecnologias Matemtica 55

    Com essa frmula, podemos facilmente calcular o comprimento de qualquer circunferncia, basta, para isso,

    conhecermos o seu raio. Mas, e quanto rea do crculo? Como poderamos encontr-la? Acompanhe a ideia a seguir:

    C