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FACULDADE ESTADUAL DE FILOSOFIA, CIÊNCIAS E LETRAS COLEGIADO DE MATEMÁTICA

TATIANA GEVIESKI

JOGOS MATEMÁTICOS E PROGRESSÕES: ADAPTANDO O JOGO DA PACIÊNCIA E O DOMINÓ

UNIÃO DA VITÓRIA

2012

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TATIANA GEVIESKI

JOGOS MATEMÁTICOS E PROGRESSÕES: ADAPTANDO O JOGO DA PACIÊNCIA E O DOMINÓ

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como requisito parcial de avaliação para obetenção do grau de licenciada em matemática plena na Faculdade Estadual de Filosofia Ciências e Letras, área de matemática. Professor orientador: Celso da Silva

UNIÃO DA VITÓRIA 2012

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AGRADECIMENTOS

Primeiramente a Deus que é fonte da sabedoria, por ter me dado ânimo,

paciência, e força para superar as dificuldades encontradas durante esses quatro

anos.

Aos meus pais, Rafael e Romilda, pelo apoio e incentivo e, por não me

deixarem desanimar e desistir, pois, só vencemos quando lutamos.

As amigas Keity, Juliane, Bruna e Vanessa pelos momentos de apoio,

reflexão, distração e a todos os momentos difíceis.

Ao Mauriceu, um grande amigo, pela atenção, incentivo, amizade, e um

grande companheiro de estrada.

Ao professor orientador, pela paciência e pela contribuição com os seus

conhecimentos e sugestões na orientação deste trabalho de conclusão de curso.

A todos que me apoiaram.

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“a matemática não é apenas outra linguagem: é uma linguagem mais o raciocínio; é uma linguagem mais a lógica é um instrumento para raciocinar.”

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RESUMO A educação no século XXI vem trazendo muitas exigências para as escolas, de modo que os educadores ficam cada vez mais responsáveis por uma educação mais ampla, formadora, que além de levar os alunos a construir o seu conhecimento, deve formar cidadãos conscientes de seu papel na sociedade e indivíduos saudáveis do ponto de vista emocional e psicológico. Muitas pessoas consideram a matemática como uma ciência a parte, achando que ela está desligada da realidade, vivendo fechada em um gabinete, sem contato com o mundo exterior, sendo que ela tem um grande potencial formativo, pois suas aplicações são percebidas em vários campos do conhecimento. Uma das alternativas de ensino que está aos poucos mudando essa realidade são os jogos, que vem para transformar a sala de aula em um ambiente mais dinâmico. Com o objetivo de elaborar uma proposta de ensino envolvendo jogos no ensino das progressões, podendo ser trabalhado com alunos do 1° ou 2° ano do ensino médio. Os jogos adaptados são o da paciência e do dominó. Palavras chaves: jogos matemáticos; progressões; conhecimento.

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SUMÁRIO

1.INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 6

2. A UTILIZAÇÃO DOS JOGOS MATEMÁTICOS ..................................................... 8

2.1 IDEIAS INICIAIS ................................................................................................ 8

2.2 OS JOGOS NO AMBIENTE ESCOLAR ............................................................. 8

3. PROGRESSÕES .................................................................................................. 12

3.1 SEQUÊNCIAS .................................................................................................. 12

3.2 PROGRESSÃO ARITMÉTICA ......................................................................... 12

3.2.1 Tipos de progressão aritmética ................................................................ 122

3.2.2 Termo geral de uma P.A ............................................................................ 13

3.2.3 Somas do termo de uma P.A ..................................................................... 14

3.3 PROGRESSÃO GEOMÉTRICA ..................................................................... 144

3.3.1Classificação da P.G ................................................................................. 144

3.3.2Termo geral de uma P.G ............................................................................ 15

3.3.3 Soma dos primeiros termos de uma P.G. ............................................... 16

4. PROPOSTA DE ENSINO ...................................................................................... 18

4.1 JOGO DO DOMINÓ ......................................................................................... 18

4.2 PACIÊNCIA ...................................................................................................... 20

CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................................... 23

REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 24

APÊNDICES ............................................................................................................. 26

Apêndice A ............................................................................................................. 28

Apêndice B ............................................................................................................. 32

Apêndice C............................................................................................................. 37

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INTRODUÇÃO

A matemática presente nas escolas deveria ser útil para promover o

pensamento estruturado e o raciocínio rigoroso. Porém, a educação atualmente traz

mais desafios aos professores entre os quais o de como ensinar os alunos algo que

eles não querem aprender e, de como incentivá-los na busca desse conhecimento.

Grande parte dos educadores não tem o costume de dar prioridade a

atividades envolvendo o criativo, o dinâmico durante as aulas, e, muitas vezes

“Encontramos nas salas de aula de matemática professores explicando conteúdos,

dando definições, exemplos; em seguida, uma série de exercícios de fixação”.

(TONON, 2004 p. 39). Sendo que dessa forma se nega a eles práticas de

exploração e troca de experiências, tornando-se uma atividade muito monótona.

Estudos mostram a importância de buscar novas alternativas para melhorar

o ensino da matemática, mas, para pensar em novas alternativas de ensino é

preciso pensar em mudanças. Estas só ocorrem quando estes são desafiados a

experenciar algo novo, ou seja, quando se propõe uma nova maneira de se ensinar.

Isso diz Rabelo e Lorenzato (1994) citado por Alves (2001 p. 11):

Para pensar numa mudança é preciso antes de tudo ter coragem, é preciso ousar e experimentar; é preciso buscar mudança de paradigmas para testar e avaliar o potencial de nossos alunos e vê-los sob uma nova perspectiva de competência, mas isso significa antes de tudo um teste e a avaliação de nós mesmos enquanto profissionais.

“Em consequência disto à relação que o aluno tem com a turma e com o

professor poderá ocorrer o fracasso ou o sucesso da aprendizagem. Onde o

professor deve incentivar o aluno a ser criativo, participativo, com iniciativa própria

ser confiante em seu potencial para poder enfrentar os obstáculos da vida”. (TONON

2004, p.24).

Além disso, Passos (2012 p,1) diz ainda que “a matemática só poderá ser

vista de uma maneira diferente se mudar nossa concepção de ensino e de

aprendizagem, pois alguns alunos afirmam que hoje as aulas de matemática são

chatas”. Precisa-se mostrar para os alunos a matemática a partir do seu dia-a-dia,

motivando-os a perceber a sua importância.

Também pensando nessas possíveis mudanças é que dediquei este estudo

aos jogos, para que com essa metodologia, se proporcione um ambiente que motive

mais os alunos a aprender matemática, e assim se obtenha melhores resultados na

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aprendizagem.Isto não significa que os jogos irão suprir todas as necessidades dos

alunos, mas podem ser uma forma de incentivá-los a buscar um melhor

entendimento do conteúdo.

No ano de 2011, obtivemos bons resultados durante a realização dos

estágios de regência. Este se desenvolveu com alunos do oitavo ano do Ensino

Fundamental com o conteúdo polinômio, sendo a metodologia predominante

jogos.Dados os bons resultados obtidos, uma vez que esse conteúdo é considerado

pelos professores de difícil entendimento e de pouco interesse pelos alunos, e

durante os estágios os alunos se mostraram muito participativos, ficou a questão de

pesquisar jogos para o ensino médio.Durante a pesquisa não foram encontrados

jogos para esse nível de ensino, Assim, o principal objetivo é desenvolver uma

proposta de ensino utilizando jogos, para ser desenvolvida no ensino médio com o

conteúdo de progressões. Os dois jogos podem ser interessantes para

adolescentes, uma vez que paciência é normalmente jogado por esses adolescentes

no computador e o dominó é um jogo conhecido e também bastante jogado.

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2. A UTILIZAÇÃO DOS JOGOS MATEMÁTICOS

2.1 IDEIAS INICIAIS

O jogo é uma atividade dinâmica, desencadeado de um movimento próprio,

desafiando e motivando o jogador para uma ação, como um conjunto de atividades

na qual o organismo se entrega, pelo prazer da própria atividade. (KAMII; 1996).

Os fatores que envolvem os jogos segundo Caillois, (1990; p. 17), são: a

facilidade, o risco e a habilidade. Tornam o corpo mais vigoroso, mais dócil e

resistente avista mais aguda, o tato mais subtil, o espírito mais metódico e mais

engenhoso. Cada jogo reforça e estimula qualquer capacidade física e mental.

Através do prazer e da obstinação, torna fácil o que inicialmente era difícil.

O surgimento dos jogos na educação aconteceu por volta do século XIX,

mas ele não era visto com seriedade, foi a partir do pensamento romântico que se

conseguiu fazer uma associação dos jogos com a educação, descobrindo seus

valores educativos e transformando-o em atividade séria.

Segundo Lorenzato:

Não é recente o uso dos jogos em aulas. Platão (427-347 a.C.) defendia e utilizava atividades lúdicas na educação de crianças com até dez anos. Mais tarde, o Renascimento influenciou mudanças na arte, nos costumes e no ensino. A partir desse período, pensadores como Comenius (1592-1670) propunha, com sua Didacta Magna, uma mudança na forma de ensinar. Contra o sistema da Igreja Católica, até então detentora do conhecimento e que favorecia o abstrato, ele acreditava que o processo de ensino deveria ser comparado ao mundo ao redor da escola e o aprender deveria ser concebido por meio das brincadeiras e da experimentação, vendo a aprendizagem como consequência de um processo dinâmico, de experiências, “do concreto ao abstrato. (2006, p. 3).

No Brasil, Januario (2008), destaca que o uso de jogos foi incentivado pelo

movimento Escola Nova, seguido pela Campanha de Aperfeiçoamento e Difusão do

Ensino Secundário (CADES). Professores que ministravam cursos de capacitação,

financiados pela CADES, davam ênfase ao lúdico nas aulas com o intuito de

estimular e motivar o aluno pelo gosto á matemática.

2.2 OS JOGOS NO AMBIENTE ESCOLAR

O trabalho com jogos segundo Santana (2010) desperta a atenção dos

alunos, ao que parece, quando estão jogando, se divertem sem o compromisso de

aprender algo imposto pelos conteúdos apresentados pelos professores. Essa

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despreocupação e interesse dos alunos podem ser aproveitados pelo professor,

trabalhando assim, os conteúdos necessários de forma agradável.

A utilização dos jogos é defendida por alguns autores: Segundo Grando

(2004, p.18) “a ação determinada pelo jogo desencadeia a imaginação dando

origem, á situação imaginária. Então a criança ao brincar consegue agir

independente daquilo que vê, contudo os jogos proporcionam um ambiente favorável

para o desenvolvimento do pensamento abstrato”.

Para Piaget (1978; p. 36) “o jogo tem grande importância no

desenvolvimento social, afetivo, cognitivo e moral da criança, os jogos podem ser de

três formas: exercício que são as primeiras manifestações dos alunos, os alunos

exercitam, mas sem modificá-lo; os jogos simbólicos que são os jogos do tipo faz-de-

conta, onde faz se uma comparação entre objetos reais e imaginários. jogo com

regras pressupõe elementos das categorias anteriores mas apresentam a regra

como elemento novo”.

Para Starepravo (1999 p.15) “os jogos na realidade não proporcionam

milagres, isto é, a produtividade do trabalho com jogos depende diretamente do

encaminhamento dado pelo professor ou professora a este trabalho. São os

professores que irão problematizar os jogos, lançando desafios e oferecendo

subsídios para os alunos na busca de respostas”.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998), que um aspecto

relevante nos jogos é o desafio que eles provocam nos alunos, gerando interesse,

prazer e lançar-se á busca de soluções, desenvolvimento da crítica, da criação de

estratégias.

Para Marco

Durante todo esse processo, percebemos uma atmosfera de criatividade, ludicidade e interação entre os jogadores. Uma boa forma de estudar matemática, por muitos considerada uma disciplina sisuda e abstrata, fato que se dá pelo modo como foi apresentada ao longo dos séculos, é por meio de exploração de conceitos de maneira lúdica, de forma que o prazer, a criatividade e a satisfação pessoal estejam processo de resolução de problemas. Pode-se garantir esta satisfação mediante a utilização de jogos no ensino da matemática, não no sentido do prazer do novo, de consumir jogos, mas pelo prazer de ser criativo, pensante, questionador e reflexivo no processo de aprender. (2004; p.6)

Percebe-se que os jogos matemáticos proporcionam nos alunos, uma

sensação de prazer, de motivação, que produz com o tempo e com o desenvolver de

outras atividades o senso crítico, a oportunidade de fazer com que eles pensem, nas

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suas atitudes, fazendo-os perceber que suas ideias são importantes para o

desenvolvimento da sociedade e que todos podem aprender matemática.

Segundo Quartieri (2012), outro motivo para a utilização dos jogos é que

diminuem o bloqueio apresentado pelos alunos que temem a matemática e sentem-

se incapacitados para aprendê-la. Aliados ao bloqueio encontram o medo de errar; o

jogo torna o aluno mais autônomo e confiante em si, isto pode ser adquirido através

dos jogos em grupo, onde há cooperação mútua e interação social.

Quanto a sua utilização, os jogos matemáticos podem ser utilizados em três

circunstâncias:

Para introduzir um conteúdo novo, para amadurecer um assunto em andamento ou para concluir, não importa o momento, mas a forma como o jogo é conduzido. O jogo não deve ser usado apenas como: jogo pelo jogo, pois pode não trazer o aprendizado que se espera. O jogo deve vir acompanhado de reflexões, indagações que o educador pode propor ao grupo de alunos. ( QUARTIERI 2004, p.1).

Apesar de possuir muitos fatores positivos ao se proporcionar um jogo deve-

se ter o cuidado de planejá-lo, pois:

... O trabalho com jogos nas aulas de matemática, quando bem planejado e orientado, auxilia o desenvolvimento de habilidades como observação, análise, levantamento de hipóteses, busca de suposições, reflexão, tomada de decisão, argumentação e organização, as quais estão estreitamente relacionadas ao assim chamado raciocínio lógico. (SMOLE, 2007, p.09).

Além de bem planejado o jogo precisa ser bem escolhido, pois quando bem

escolhido os jogos podem contribuir na construção conhecimento, de modo que os

alunos conseguem construir ideias e até fazer comparações com o conteúdo

estudado e o jogo.

Sendo que quando um jogo é mal escolhido pelo professor, acaba-se tendo

algumas desvantagens em relação ao ensino,

Pode tornar repetitivo e o jogo acaba sendo motivado pelos alunos em apenas jogar por jogar; o tempo gasto; as falsas concepções que todos os conteúdos devem ser ensinados com jogos; a perda da ludicidade do jogo pela constante interferência do professor; a coerção do professor, fazendo o aluno jogar mesmo que ele não queira perdendo assim a sua voluntariedade. (Grando 2004;pg.32).

Para que esses fatores negativos não interfiram na sala de aula, é

necessário que o professor mude a sua postura,

O uso de jogos para o ensino representa uma mudança na postura do professor em relação ao que é ensinar matemática, ou seja, o papel do professor muda de comunicador de conhecimento para o de observador e incentivador da aprendizagem. O professor só irá interferir, quando isso se faz necessário, através de questionamentos, que levem os alunos a

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mudanças de hipóteses, mas nunca para dar a resposta certa. Já o papel do aluno centra-se nas atividades de observação, levantamento de hipóteses e argumentação.(CARVALHO 2012; p.5).

Durante a aplicação de um jogo pode ocorrer barulho, mas é através de

discussões que é possível chegar a um resultado e é através do diálogo que se

enfatiza as opiniões de cada integrante, descobrindo novas estratégias e resultados

positivos. Silva (2010, p. 2) ainda ressalta que “o sucesso não é imediato e o

professor deve ter paciência para colher os frutos desse trabalho”.

Starepravo (1999) destaca que, ao proporcionar uma atividade ou um

problema diferente haja um estranhamento dos alunos, pois muitas vezes nas

escolas, os professores transmitem ao aluno os conteúdos por meio de livros

didáticos ou por atividades fotocopiadas, sendo que na primeira folha de problemas

ou exercícios já vem resolvido, e os demais são parecidos, só muda os dados

(valores). Com isso eles se sentem perdidos sem saber como solucioná-los, o

conhecimento só é pleno se for mobilizado em situações diferentes daquelas

encontradas em sala de aula.

Sendo assim para que o ensino com jogos possa dar bons resultados,

atingindo os objetivos esperados se faça um estudo, e nesse estudo o professor se

questione-se sobre qual a finalidade de utilizar determinado jogo, como utilizá-lo e

quais as situações problema poderão ser trabalhadas para que haja uma

aprendizagem matemática, possibilitando que os alunos ultrapassem a fase da mera

tentativa e erro, ou de jogar apenas pela diversão.

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3. PROGRESSÕES

3.1 SEQUÊNCIAS

As sequências fazem parte no nosso cotidiano, desde a criação do mundo,

podemos encontrar as sequências em várias circunstâncias e, nem sempre são

percebidas, muitos as utilizam e não sabem, por exemplo, a origem da vida por meio

de divisão celular, a divisão do tempo em milênios, séculos, anos,dias.

Nas sequências os parênteses sugerem que estamos trabalhando com um

conjunto de números colocados numa certa ordem. Onde se costuma representar

cada termo de uma sequência por uma letra qualquer, ordem dos termos. Então

podemos indicar a sequencia da seguinte maneira: . Sendo

que o é indicado para representar qualquer termo de uma sequência.

Assim podemos definir que se denomina uma sequência qualquer função

cujo domínio é .

Um conjunto de informações capaz de determinar os termos de uma

sequência e a ordem em que apresentam chama-se lei de formação de uma

sequência.

3.2 PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Progressão aritmética é uma sequencia numérica em que cada termo, a

partir do segundo, é igual ao anterior adicionado a um número fixo, chamado razão

da progressão. (DANTE; 2010).

Sendo representada por o primeiro elemento, por o segundo elemento

da P.A. e assim por diante, até o ultimo elemento que é representado por , tendo a

seguinte representação:

P.A

3.2.1 Tipos de progressão aritmética

3.2.1.1Progressão aritmética constante

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Uma progressão aritmética constante ou estacionária é toda progressão

aritmética em que todos os termos são iguais, sendo que para isso a razão r tem que

ser sempre igual a zero.

3.2.1.2 Progressão aritmetica crescente

Uma PA é crescente quando cada termo, a partir do segundo, é maior que o

termo que o antecede. Para que issso aconteça, é necessário e suficiente que a

razão seja positiva.

3.2.1.3 Progressão decrescente:

Uma PA é decrescente, quando em cada termo, a partir do segundo, é

menor que o termo que o antecedente. Para que isso aconteça, é necessário e

suficiente que a razão seja negativa.

3.2.2 Termo geral de uma P.A

Sabendo que o proximo termo de uma PA é igual ao anterior mais a razão,

para a obtenção do termo geral podemos considerar:

O segundo termo é igual ao primeiro 1 adicionado a uma vez a razão :

2 1

O terceiro termo é igual ao primeiro adicionado duas vezes o razão

3 = 2 3 = 1 3 = 1

O quarto termo é igual ao primeiro termo adicionado a três vezes a razão

4 = 3 4 = 1 4= 1

A partir desses casos, podemos formular a hipotese de indução, de que o

termo geral de ordem é igual ao primeiro termo adicionado a vezes a razão

.

; em que:

é o primeiro termo;

é a razão.

é número de termos

n é o termo geral

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Demonstração:

Afórmula do termo geral pode ser demonstrada por indução matemática:

Ela é válida para o segundo termo pois, por definição, cada termo é

igual ao anterior mais uma constante fixa r e portanto

Assumindo como hipótese de indução que a fórmula é válida para ou

seja, que , resulta que o n-ésimo termo é dado

por:

A seguinte fórmula, que expressa o ésimo termo em função do m-ésimo

termo, para quaisquer inteiros positivos e :

3.2.3 Somas do termo de uma P.A

A soma dos termos de uma progressão aritmética situados

nointervalofechadode até é calculada pela seguinte fórmula:

Em particular, para somar os n primeiros termos, pode-se utilizar a seguinte

simplificação da fórmula anterior:

3.3 PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Progressão gemetrica é uma sequencia de números não-nulos em que cada

termo, a partir do segundo, é igual ao anterior multiplicado por u número fixo,

chamado razão da progressão. ( GIOVANI; 2005)

3.3.1Classificação da P.G

Classificamos uma progressão geométrica como crescente, decrescente,

constante.

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3.3.1.1Progressão geométrica crescente

Uma progressão geométrica é crescente, se e somente se, cada termo, a

partir dosegundo, é maior do que o termo anterior.

3.3.1.2 Progressão geométrica decrescente

Uma progressão geométrica é decrescente, se e somente se, cada termo, a

partir dosegundo, é menor do que o termo anterior.

3.3.1.3 Progressão geométrica constante

Uma progressão geométrica é constante, se e somente se, sua razão é igual

a 1 ou setodos os seus termos são nulos.

Uma progressão geométrica é constante se, e somente se, sua razão é igual

a ou setodos os seus termos são nulos.

3.3.1.4 P.G Oscilante

Uma P.G é oscilante quando todos os seus termos são diferentes

de zero e dois termos consecutivos quaisquer têm sinais opostos. Para que

isso aconteça, é necessário e suficiente que a1≠0 e q< 0.

3.3.1.4 Quase nula

Uma P.G é quase nula quando o primeiro termo é diferente de zero e todos

os demais são iguais a zero. Para que isso aconteça, é necessário e suficiente que

3.3.2Termo geral de uma P.G

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Numa progressão geométrica, um termo qualquer pode ser expresso em

função darazão e do primeiro termo através de uma fórmula . Para entendermos

essafórmula, consideremos a P.G. cujo primeiro termo é e cuja razão é :

( 1, 1 , 12, 1

3, 14,...)

2 3 4 5

Note que qualquer termo é igual ao produto do primeiro termo ( 1) por uma

potência de .

1 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 , . . . . .

Como os expoentes de formam a P.A , cujo enésimo termo é

,

concluímos que

n 1

3.3.3 Soma dos primeiros termos de uma P.G.

Sendo n a soma dos primeiros termos da P.G.

( 1, 2, 3,..., n,...) de razão , temos:

1°) se , então n 1

2°) se , então

Demonstração:

Indiquemos por Sn a soma dos n primeiros termos da P.G

n = 1 2 3 4 n, ou seja

n = 1 1 12

13

1n-1)

Considerando dois caos:

Neste caso temos: n = 1= 1∗ 1 = 1∗ 12 1∗ 1n-1

n 1 1 1 1 n 1

Multiplicando por q ambos os menbros da igualdade, obtemos:

17

n 1 1 1 1

Subtraindo membro a membro as igualdades temos:

n n 1 1 n 1 n

Soma dos infinitos termos

O limite da soma dos infinios termos de uma P.G.( 1 , 2 , 3, ..., ) de razão

, de , é dado por:

Demonstração:

A soma n dos n primeiros termos de uma P.G de razão , é dada

por:

Como , temos que tende a zero quando n tende a e,

portanto, aexpressão: também tende a zero.

Logo, a expressão = tende a quando tende

.

Onde podemos concluir que: .

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4. PROPOSTA DE ENSINO

A matemática se deu através do desenvolvimento do ser humano, de modo

que ela aborda diferentes contextos, sendo que a busca por uma relação

interdisciplinar possibilita resolver problemas em diversas áreas da atividade

humana.

Ao pensarmos na utilização de jogos matemáticos, o que se imagina é

trabalhar com crianças de até 7 anos. Não se acredita muito que a aplicação de

jogos adaptados para trabalhar conteúdos matemáticos com alunos do ensino médio

possa trazer benefícios. Entretanto, é comum vermos jovens adolescentes passarem

horas na frente do computador jogando, não com fim educacional, normalmente.

Assim, ao pensarmos em metodologias alternativas para o ensino da matemática, os

jogos parecem se encaixar com o perfil desses adolescentes. Muitas vezes no

ensino da matemática, é preciso ousar, buscar algo novo, a fim de criar ambientes

que motivem a aprendizagem da matemática pelos alunos.

O interesse em estudar as progressões é que podemos encontrá-las em

nosso dia a dia, muitas aplicações podem ser trabalhadas com esse conteúdo e

ainda pode ser estudado vários conceitos e definições, buscando uma melhor

maneira de preencher as lacunas deixadas pelo ensino tradicional.

Assim, o principal objetivo desta proposta é desenvolver jogos para ser

trabalhado com o conteúdo de progressões de uma maneira que possa ajudar o

aluno a assimilar o conteúdo sobre P.A. e P.G., resolvendo questões referentes ao

conteúdo de uma forma não mecânica, em que a aprendizagem ocorra de maneira

mais espontânea, sendo uma forma diferente de se resolver exercícios envolvendo

P.A e P.G.

Para começar a jogar os alunos já devem ter uma ideia inicial de sequências

e de progressões aritmética e geométrica, e com os seus conhecimentos irão

elaborar estratégias que ajude a vencer o jogo.

Assim, apresentamos a seguir dois jogos.

4.1 JOGO DO DOMINÓ

Com esse jogo pretende-se que o aluno resolva questões referentes ao

conteúdo P.A e P.G e desta forma assimile melhor o conteúdo. O jogo conta com

questões de aplicação a fim de que o aluno tenha oportunidade também de perceber

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que o conteúdo P.A e P.G tem uma aplicabilidade. As questões elaboradas foram

feitas em forma de perguntas e respostas, sendo que algumas são problemas e

outras são questões de exercícios.

Ao jogar, o aluno resolve a questão que está na peça e, se tiver a resposta

coloca a peça correspondente ao lado e assim sucessivamente até que todas as

peças sejam colocadas. E se não tiver a resposta, passa a vez para o adversário.

Sugere-se que joguem apenas dois jogadores, para que ocorra um diálogo

entre eles. Assim vão dividir as peças igualmente entre si, cada um irá receber 14

peças, as peças serão colocadas em cima da mesa todas viradas para baixo. Cada

um pega as suas peças e após a distribuição começa o jogo. O jogador que tiver a

peça escrita em vermelho progressão aritmética começa o jogo do dominó da P.A e

o jogador que estiver com a peça escrita em vermelho progressão geométrica,

começa o jogo dominó da P.G.

São dois jogos de dominó, um com questões de P.A e outro com questões

de P.G.

O objetivo do jogo consiste em, colocar as peças uma do lado da outra

conforme a resposta da questão.

Ganha o jogo aquele que colocar todas as suas peças sobre a mesa de

forma correta, para saber se está correta a colocação o adversário que terá que

observar se a resposta responde a pergunta.

As peças completas são encontradas no apêndice A.

Figura 1 – início do jogo do dominó P.G Fonte: A autora; 2012

20

Figura 2 – início do jogo do dominó P.A

Fonte: A autora; 2012

4.2 PACIÊNCIA

É comum vermos os adolescentes jogando paciência em computadores. O

mesmo foi desenvolvido para ser jogado individualmente ou em dupla o que é

preferível, pois favorece a discussão e colaboração entre os alunos. O jogo envolve

questões de aplicação e em forma de problemas, baseado no conteúdo de

progressão aritmética progressão geométrica.

Pretende-se possibilitar ao aluno o desenvolvimento da sua concentração e

da sua paciência. O aluno deve identificar que as sequências contidas nas cartas,

formam progressões geométricas e progressões aritméticas.

O jogo original da paciência tem como principal objetivo o de coletar todas

as cartas em séries de naipes indo do rei ao ás. No jogo da paciência com as

progressões o objetivo consiste em coletar todas as cartas corretamente, de forma

que a resposta da primeira é a segunda carta e, a resposta da segunda é a terceira

e, assim sucessivamente, até obter todas as cartas da sequência.

O jogo da paciência é constituído por 4 conjuntos de cartas, contendo 13

cartas cada um, totalizando 52 cartas. Esses conjuntos são coloridos, cada conjunto

possui uma cor, sendo que a primeira carta é marcada com uma estrela de mesma

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cor mais escura, para saber qual é a carta de início e, as outras seguem sem

marcação, para o aluno pensar e decidir qual é a próxima carta a formar a

sequência.

Ganha o jogo o aluno que conseguir montar as sequências corretamente,

sem bloquear o jogo. Ao jogar em dupla cada jogador pode escolher duas cores e,

assim ir movimentando as cartas de maneira que feche os movimentos do

adversário, movimentando e retirando mais cartas para a sua sequência.

Como jogar e as regras

Primeiro as cartas a formar a sequência deverão ser colocadas em

ordem crescente;

Nunca colocar as cartas junto com outras que não sejam da sua

sequência;

Para realizar os movimentos das cartas para formar a sequência

correta, o aluno deve pensar em estratégias para não bloquear as possibilidades de

mudar as cartas e, continuar jogando.

Cada pilha-base deve começar com a carta marcada, que indica ser a

primeira.Se não houver nenhum, será preciso mover cartas entre colunas até

encontrá-lo.

A disposição das cartas são em ordem crescente, primeiro coloca 1 carta, ao

lado 2, ao lado 3 e assim sucessivamente.

As cartas completas estão no anexo B.

22

Figura 3 – início do jogo da paciência

Fonte: A autora

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CONSIDERAÇÕES FINAIS

Para que se tenha uma mudança no ensino da Matemática em sala de aula,

indo aos poucos, transformando o ensino tradicional em um ensino mais dinâmico

em que os alunos se sintam capazes de aprende-la e se interessem por essa

ciência, é necessário ter paciência e ser persistente.

O jogo pode ser uma estratégia a ser utilizada nas aulas de Matemática,

mas deve representar um desafio e provocar o pensamento reflexivo. É necessário

que seja planejado, adequado e adaptado a realidade e aos conhecimentos dos

alunos, contudo não vão suprir todas as dificuldades e necessidades dos alunos,

mas é uma maneira diferente de motivá-los a gostarem de matemática e querer

aprende-la.

Utilizando de conceitos e aplicação ao método de ensino com jogos em

aplicações práticas, gere um novo conceito de ensino na matemática, anulando

aquela imagem de que ela é um monstro de sete cabeças para tornar-se apenas um

fantasminha camarada.

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REFERÊNCIAS

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