ESTRATÉGIAS PARA A ALOCAÇÃO OTIMIZADA DE INDICADORES DE FALTA EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE

ENERGIA

RODRIGO F. G. SAU, MADSON C. DE ALMEIDA

Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, DSEE, Unicamp Av. Albert Einstein, 400, CEP 13083-852, Campinas, SP, Brasil

E-mails: rodrigos@dsee.fee.unicamp.br, madson@dsee.fee.unicamp.br

Abstract When a fault occurs in an electrical distribution network, the maintenance crew must move to the point where this

fault is, to repair it. Depending on the geography of the network, the time to search the fault can be long. Utilities usually adopt

distance estimators in their feeders to help the search. However, as the networks are quite branched, to a value of impedance

there may be more than one suspect point. This paper presents a methodology, based on genetic algorithms, for allocating fault

indicators in radial electrical distribution networks whose objective is to minimize the distance traveled by maintenance crew.

For that, it was developed a tool, based on ant colony optimization, to calculate the distance traveled by maintenance crew be-

tween suspect points.

Keywords Fault Indicators, Electrical Distribution, Ant Colony Optimization, Genetic Algorithms.

Resumo Ao ocorrer uma falta em uma rede de distribuição de energia elétrica, a equipe de manutenção deve se deslocar até o

ponto desta falta, para fazer seu reparo. Dependendo da geografia da rede, o tempo de busca pela falta pode ser longo. Para auxi-

liar na busca, as distribuidoras normalmente adotam estimadores de distância em seus alimentadores. Entretanto, como as redes

são bastante ramificadas, para um valor de impedância pode haver mais de um ponto suspeito. Este artigo apresenta uma metodo-

logia, baseada em algoritmos genéticos, para a alocação de indicadores de faltas em redes de distribuição radiais associada à es-

timação de distância, que tem por objetivo a minimização do deslocamento da equipe de manutenção. Para isso, foi desenvolvida

uma ferramenta, baseada em colônia de formigas, para identificar a distância percorrida pela equipe de manutenção entre os pon-

tos suspeitos.

Palavras-chave Indicadores de Faltas, Distribuição Elétrica, Colônia de Formigas, Algoritmos Genéticos.

1 Introdução

Uma falta na rede de distribuição causa a perda

de suprimento de energia elétrica a diversos consu-

midores, piorando os índices de continuidade da

energia elétrica entregue. O reparo do defeito pode

demorar muito tempo e boa parte deste tempo de

reparação se deve à busca do local da falta.

O objetivo da instalação de indicadores de faltas

(IF) é reduzir o tempo de busca pela falta e, conse-

quentemente, o tempo da interrupção, melhorando

indicadores de continuidade de serviço, como os

índices da duração equivalente de interrupção por

unidade consumidora (DEC) e da energia não distri-

buída (END).

Os IF foram desenvolvidos, inicialmente, para

uso em cabos subterrâneos (Angerer, 2008). Entre-

tanto, eles têm sido usados, há muito anos, em redes aéreas de distribuição. Sua informação dá um impor-

tante apoio na localização das faltas (Gil, 2009).

Existem diversos trabalhos na literatura com

propostas para alocação de IF. Em (Pham, 2005)

foram abordados aspectos da utilização de indicado-

res em sistemas de distribuição com geração distribu-

ída. Em (Souza, 2009) foi desenvolvida uma metodo-

logia fuzzy para quantificar a potencialidade de insta-

lação dos IF em pontos do tronco principal das redes

de distribuição. Em (Almeida, 2010) foi desenvolvi-

da uma metodologia e uma ferramenta computacio-

nal, baseada em algoritmos genéticos, para solucio-

nar o problema da múltipla localização inerente aos relés de distância usados na localização de faltas. Em

(Usida, 2011) foi criada uma ferramenta computaci-

onal capaz de alocar os IF no tronco principal das

redes de distribuição.

Os IF podem ser associados a outras técnicas,

como os relés ou estimadores de distância baseados

em impedância. Na aplicação de relés de distância,

os IF são usados para resolver ou minimizar o pro-

blema da múltipla localização.

O problema da múltipla localização ocorre devi-

do às ramificações típicas das redes de distribuição.

Quando o relé determina a distância entre a subesta-

ção e a falta, devido às ramificações da rede, mais de

um local pode ser apontado como suspeito de conter a falta, ou seja, pode haver mais de um local da rede

na distância estimada pelo relé. Neste cenário, a

aplicação dos IF é uma maneira de minimizar o nú-

mero de pontos suspeitos indicados pela técnica de

estimação de distância.

Se fosse possível a instalação de IF em todas as

derivações da rede, o problema da múltipla localiza-

ção não existiria. Porém, considerando que há recur-

sos financeiros limitados, é necessário escolher os

melhores locais para a instalação dos indicadores,

visando a minimização deste problema. Nesse con-

texto, um bom critério de alocação de IF pode ser

formulado a partir da distância a ser percorrida pelas equipes de manutenção no processo de localização

das faltas, na presença da múltipla localização.

Neste trabalho, é apresentada uma metodologia

para alocação de IF em redes de distribuição de ener-

gia elétrica radiais. A metodologia proposta estabele-

ce os melhores locais para instalação de um dado

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3580

número de IF, considerando a minimização do deslo-

camento da equipe de manutenção.

Foram desenvolvidas duas ferramentas compu-

tacionais. A primeira, baseada em colônia de formi-

gas, calcula as distâncias percorridas entre os pontos

suspeitos. A segunda, baseada em algoritmos genéti-

cos (AG), é usada para avaliar as propostas de aloca-

ção dos IF na rede. O problema foi dividido em duas

partes, pois o cálculo da distância percorrida deman-

da grande esforço computacional. Deste modo, o

cálculo da distância é realizado apenas uma vez e seu

relatório de saída é utilizado para simular diversas

propostas de alocação dos IF na rede.

A metodologia de alocação, que usa AG, foi ba-

seada em (Almeida, 2010). O primeiro passo desta rotina está na discretização da rede de distribuição e

definição dos pontos suspeitos, para cada valor de

impedância. Após a identificação dos pontos suspei-

tos, é feita uma proposta de alocação dos IF na rede.

Com esta proposta, é criada uma tabela que contém o

número de locais suspeitos, para cada valor de impe-

dância estimado pelo relé da subestação. Na sequên-

cia, os valores desta tabela são avaliados pelas fun-

ções objetivo, que podem incluir os critérios de nú-

mero de pontos suspeitos ou de distância entre eles.

Estes passos são repetidos por um número definido de gerações ou até que haja convergência para uma

solução.

A principal contribuição deste trabalho está no

uso de distâncias reais no cálculo da função objetivo

com critério de distância.

1.1 Restauração parcial da rede por meio da utiliza-

ção de IF com comunicação

É comum haver seccionadores nas redes de dis-

tribuição, que permitem sua restauração parcial.

Assim, é mantido o fornecimento de energia elétrica

para parte dos consumidores, enquanto o reparo da

rede é realizado. Muitas vezes, há seccionadores

telecomandados associados a religadores. Entretanto,

para descobrir o trecho da falta é necessário fazer

uma sequência de aberturas de seccionadores e esta-

belecimentos de curtos-circuitos, até que o secciona-

dor do trecho da falta a isole.

Além de reduzir o tempo de procura do local da falta, é possível utilizar a informação dos IF para

acionar remotamente os seccionadores, sem a neces-

sidade de estabelecer curtos-circuitos. Consequente-

mente, evita-se que os elementos da rede sofram os

esforços relativos às correntes de curto-circuito das

tentativas de restauração.

Podemos ver a vantagem da utilização de secci-

onadores telecomandados no exemplo da figura 1. A

rede contém um religador (R) e um seccionador

telecomandado (S), associado a um indicador de

faltas (IF). Caso ocorra uma falta no ramo 6 (entre as

barras 6 e 7), o IF a indicará e o seccionador poderá

ser atuado remotamente. Assim, a rede pode ser

parcialmente recomposta, permitindo a continuidade de serviço de grande parte dos consumidores, en-

quanto o reparo é realizado.

Figura 1. Circuito com religador, seccionador telecomandado e indicador de faltas.

Neste exemplo, considerando distribuição linear

dos consumidores pela rede, a figura 2 apresenta o

percentual de consumidores não afetados pela falta.

Figura 2. Percentual de consumidores não afetados pela falta.

O reestabelecimento parcial, usando seccionado-res telecomandados e IF comunicantes, pode ser

realizado da seguinte maneira, na ocorrência de uma

falta:

i. Os IF entre o dispositivo de proteção e a falta

emitem um alarme ao centro de controle via sis-

tema de comunicação.

ii. O centro de controle identifica o ramo do cir-

cuito onde a falta ocorreu.

iii. À distância, o seccionador mais próximo (a

montante) do ramo da falta é acionado, permi-

tindo que o religador reestabeleça parcialmente

a rede.

Na sequência, a equipe de manutenção parte em

direção ao ramo da falta, sem precisar percorrer

grande parte da rede.

Com seccionadores manuais, usando os IF, é

possível identificar o dispositivo mais próximo (a

montante) do ponto da falta. Contudo, é mantido o tempo de deslocamento da equipe de manutenção até

este seccionador, para acioná-lo.

2 Alocação de Indicadores de Faltas Associada à

Estimação de Distância

Os estimadores de distância de faltas usam di-

versas metodologias, dependendo da topologia das

redes e dos instrumentos disponíveis (Galijaservic,

2002). Devido à simplicidade, os métodos baseados em impedância são os mais usados pelas distribuido-

ras. Estas metodologias usam os fasores de tensão e

de corrente para estimar a impedância da falta. Como

a impedância é proporcional ao comprimento do

circuito elétrico, é possível estimar a distância da

Atuação do seccionador e do

religador (exemplo 2 min)

Reparo concluído

(exemplo 3 h)

Percentual de

consumidores não afetados

Percentual de

consumidores

não afetados

Com

seccionador

telecomandado

Sem

seccionador

100%

70%

30%

100%

30%

Tempo

Tempo

Reparo concluído

(exemplo 3 h)

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3581

falta em relação à subestação. Independente da meto-

dologia usada, devido às ramificações das redes, os

estimadores de distância levam à múltipla localiza-

ção da falta e a utilização dos IF pode auxiliar na

solução deste problema.

Neste trabalho foram adotados dois critérios para

a alocação ótima dos indicadores:

O número de locais suspeitos

A distância entre os locais suspeitos

A metodologia para cálculo da distância percor-

rida entre locais suspeitos, que utiliza colônia de

formigas, está descrita na terceira seção. Os AG são utilizados para avaliar as funções ob-

jetivo e melhorar as propostas de alocação dos IF,

fazendo uso dos operadores genéticos.

2.1 Locais suspeitos

O critério de número de locais suspeitos usa uma

matriz que contém informações relacionadas ao nú-

mero de IF instalados e a impedância dos circuitos.

Para compreender a montagem e o uso da matriz,

considere a rede ilustrada na figura 3. Nela, as barras

estão numeradas de 1 a 7. Entre parênteses estão

apresentadas as impedâncias acumuladas desde a

subestação, até cada barra da rede. Os números entre

chaves representam os ramos.

Figura 3. Alimentador radial (adaptado de (Almeida, 2010)).

Para montar a matriz de pontos suspeitos é ne-

cessário discretizar os circuitos admitindo um passo constante de impedância. Assim, para cada passo,

temos os possíveis pontos e ramos suspeitos. Por

exemplo, admitindo uma discretização de 10 Ω, se o

relé indicasse uma falta a 30 Ω da subestação, tería-

mos pontos suspeitos nos ramos 3, 4 e 5.

Ao considerar a instalação de um IF, o número

de pontos suspeitos diminui. Assim, por exemplo, ao

utilizar um IF no início do ramo 3, se o IF estiver

ativado, significa que a falta ocorreu no ramo 3, caso

contrário a falta ocorreu no ramo 4 ou no ramo 5.

Desse modo, o ramo 3 deixa de ser suspeito.

Os IF devem ser instalados no início dos ramos

conectados a barras que possuem mais de dois ramos

incidentes, ou seja, onde há bifurcação. Assim, con-

forme ilustra a figura 3, os locais candidatos à insta-lação de IF são os inícios dos ramos 1, 2, 3, 4 e 5.

Neste caso, admite-se que o fluxo de energia sempre

parte da subestação (SE) em direção às cargas.

Usando esta metodologia, é possível montar uma

matriz com os pontos suspeitos para cada proposta de

alocação de IF. Nesta matriz, as colunas se referem

aos passos de impedâncias discretas (m) e as linhas

correspondem aos possíveis estados dos IF instalados

na rede (p). Os passos de impedância são definidos

arbitrariamente. Para que todos os ramos contenham

ao menos um ponto suspeito, o passo de impedância

deve ser menor que a impedância do menor ramo. Os

IF podem estar atuados ou não. Portanto, dado certo

número de IF, n, haverá p possíveis estados dos IF,

onde:

(1)

No exemplo da figura 3, considerando a propos-

ta de instalação de IF no início dos ramos 1 e 3 e um

passo de impedância de 10 Ω é obtida a matriz ilus-

trada na tabela 1. Na parte sombreada da tabela, os

valores indicam o número de pontos suspeitos para

cada situação de falta. Os valores entre parênteses indicam os ramos que contém os pontos suspeitos.

Assim, por exemplo, se ocorre uma falta a 30 Ω da

subestação e os IF indicam 01, então, a falta pode

estar em 2 ramos: ramo 4 ou ramo 5.

Tabela 1. Matriz de pontos suspeitos.

Estados IF Impedâncias Discretas (Ω)

I3 I1 10 20 30 40 50

0 0 1(2) 0 0 0 0

0 1 1(1) 1(1) 2(4,5) 2(5,6) 1(6)

1 0 x x x x x

1 1 0 0 1(3) 1(3) 0

x = estado impossível

A equação (2) representa a função objetivo usa-

da para calcular o número de pontos suspeitos a par-tir da tabela, onde nij se refere ao elemento da linha i

e da coluna j da matriz.

∑∑

(2)

No exemplo da tabela 1, que representa uma

proposta de alocação de IF, a função objetivo é a soma de dois pontos suspeitos para faltas a 30 Ω da

SE e de mais dois pontos suspeitos para falta a 40 Ω

da SE, o que resulta em Fn = 4. Note que onde há

menos de dois pontos suspeitos, não há o problema

da múltipla localização.

2.1 Distância entre locais suspeitos

O número de locais suspeitos é um bom critério

para a alocação dos IF. Entretanto, soluções com o

mesmo número de pontos suspeitos podem estar

associadas a diferentes distâncias que deverão ser

percorridas pelas equipes de manutenção. Assim, o

critério de distância entre pontos suspeitos torna-se promissor, pois permite diferenciar soluções com o

mesmo número de pontos suspeitos, ou até mesmo

permite penalizar soluções cujos pontos suspeitos são

geograficamente muito distantes.

Em (Almeida, 2010) o critério de menor distân-

cia entre os pontos suspeitos é baseado no conceito

de centro geométrico (CG), que é a soma das distân-

cias entre os pontos suspeitos e seu centro geométri-

co. A grande vantagem desta metodologia está na

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3582

simplicidade, pois é possível ter uma aproximação da

distância percorrida pela equipe de manutenção com

um cálculo simples. Entretanto, ela pode levar a erros

causados pela geografia do local, visto que apesar de

os pontos suspeitos estarem mais próximos, o cami-

nho real entre eles pode ser mais longo. Portanto, é

importante levar em consideração o acesso real aos

pontos suspeitos. A figura 4 apresenta um exemplo

do CG, considerando uma falta a 30 Ω da SE.

Figura 4. Centro geométrico (adaptado de (Almeida, 2010)).

A figura 5 apresenta um exemplo da necessidade

de se calcular a distância real entre os pontos suspei-

tos. Nela, há três pontos suspeitos para a falta de 9 Ω

e a distância em linha reta entre os pontos suspeitos

localizados nos ramos 8-9 e 5-6 é menor. Porém, a

distância real é menor entre os pontos suspeitos loca-

lizados nos ramos 12-13 e 5-6.

Adotando o critério de distância, usando o centro

geométrico ou a distância real percorrida (DP), a

função objetivo utilizada é:

∑∑

(3)

Assim, ao invés de usar o número de pontos sus-

peitos, é usada a distância entre os pontos que per-

manecem suspeitos após a instalação dos IF. Portan-

to, dij, usando a metodologia de DP, é a distância

real, passando pelos acessos entre os pontos suspei-

tos indicados na linha i e na coluna j da matriz de

pontos suspeitos.

Figura 5. Circuito e mapa exemplo.

A partir do mapa idealizado da figura 5, conside-

rando a instalação de um IF, passo de impedância de

0,1 Ω e a rede elétrica com 0,1 Ω por unidade de

comprimento, foi montada a tabela 2. Ela contém os

valores das funções objetivo para uma falta a 9 Ω da

subestação.

Tabela 2. Resultado das funções objetivo (para 9 Ω).

Posição do IF Fn Fd (CG) Fd (DP)

Ramo 3-7 2 28,28 40

Ramo 3-4 2 35,36 92

Ramo 3-11 2 21,21 52

Da tabela 2, nota-se que Fn não faz distinção en-

tre a alocação do IF nos ramos propostos. A função

objetivo baseada em centro geométrico Fd (CG) dá,

como melhor solução, a alocação do IF no ramo 3-

11. Por fim, a função objetivo baseada na distância

real percorrida Fd (DP) fornece como melhor solução a alocação do IF no ramo 3-7. Isso se deve ao acesso

existente entre as barras 5 e 13, que permite reduzir o

percurso entre os pontos suspeitos. Fica claro, assim,

a vantagem de se calcular a distância real entre os

pontos suspeitos.

3 Otimizador de Distância Percorrida

Como visto anteriormente, o cálculo da distância

usando CG pode, em alguns casos, levar a um erro de escolha do melhor local para alocar os IF. Por isso,

foi desenvolvida uma metodologia para o cálculo da

distância real entre pontos suspeitos. Nesta metodo-

logia, é necessário identificar o percurso com menor

distância real entre os pontos suspeitos. Portanto,

para sua implementação é requerido um sistema de

otimização de rotas.

A otimização de rotas é uma necessidade para

diversos tipos de aplicação, como: roteirização urba-

na, logística e tráfego de dados em redes de comuni-

cação. Os sistemas de otimização de rotas podem ser

realizados de maneira estática, quando o ponto de

partida e o destino são fixos, ou dinâmica, quando

dependem da posição atual do indivíduo que se mo-vimenta. No planejamento de entregas, é comum

haver um ponto de partida fixo e diversos destinos

também fixos. Entretanto, se um veículo que se mo-

vimenta no trânsito aproveita a informação de tráfego

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Rede de distribuição Subestação Possível ponto da falta (9 Ω)

Barra da rede elétrica Posto de manutenção Posível local para a instalação do IF

Rua

SE

PM

SE

PM

1 (0Ω) 2 (2Ω) 3 (4Ω) 4 (6Ω) 5 (8Ω) 6 (10Ω)

7 (5,5Ω) 8 (7,5Ω) 9 (9,5Ω) 10 (11,5Ω)

11 (6Ω) 12 (8Ω) 13 (10Ω) 14 (12Ω)

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para recalcular sua rota constantemente, o sistema é

dinâmico.

No caso de rotas muito grandes (associadas a

mapas grandes) ou roteirização dinâmica, algoritmos

alternativos têm sido desenvolvidos. Como apresen-

tado por (Bell, 2004), há diversos trabalhos que usam

heurísticas para solucionar este tipo de problema.

Entretanto, ainda uma pequena parte destes trabalhos

utiliza colônia de formigas. Contudo, esta meta-

heurística se mostra bastante promissora, principal-

mente para sistemas de rotas mais complexos, como

apresentado nos trabalhos de (Cong, 2013) e (Rizzol-

li, 2007).

A colônia de formigas é uma meta-heurística ba-

seada no comportamento real das formigas, que utili-za o conceito de feromônio para melhorar a busca

pelo ponto ótimo a cada iteração.

No problema da múltipla localização de falta, as

rotas ligam os pontos suspeitos. Dependendo de quão

ramificada for a rede de distribuição, pode haver

diversos pontos suspeitos com mesma a impedância.

Além disso, para uma boa análise dos percursos a

serem realizados pela equipe de manutenção é impor-

tante que o passo de impedância escolhido resulte na

inclusão de, ao menos, um ponto de falta por ramo

do circuito elétrico. Isso torna o número de rotas

muito grande, mesmo para redes de pequeno e médio

porte. Neste contexto, foi adotada esta meta-heurística devido a sua eficiência computacional

relatada na literatura (Yoshikawa, 2010).

3.1 Aplicação da meta-heurística de colônia de for-migas no cálculo das rotas entre pontos suspeitos

Este método de otimização foi originalmente

proposto por M. Dorigo e tem como base o compor-

tamento das formigas em busca de alimento. Sua

primeira aplicação foi na otimização de problemas do

tipo “caixeiro viajante” no início da década de 1990

(Dorigo, 2004).

Foi descoberto que as formigas interagem de

maneira bastante particular. A troca de informação é

feita por feromônios, seja por deposição ou por toque

entre formigas. Ao andar por um caminho, a formiga

deposita certa quantidade de feromônio que, com o

passar do tempo, evapora. A substância é reforçada a cada passagem de formigas pelo mesmo caminho.

Portanto, o caminho de menor distância entre o for-

migueiro e o alimento terá maior quantidade de fe-

romônio, visto que mais formigas o terão percorrido,

em um intervalo de tempo menor.

Em um sistema de distribuição real, temos os

circuitos distribuídos pelas ruas e, portanto, estes

circuitos têm suas posições geográficas conhecidas.

Ao ocorrer uma falta, é possível identificar os pontos

suspeitos a partir da distância da subestação, forneci-

da por um relé de distância. Com a informação da

posição geográfica dos pontos suspeitos, o objetivo

do otimizador de rotas é encontrar o menor percurso

que os interligue, passando pelas ruas cujo mapa é

conhecido.

Dado um sistema de distribuição disposto sobre

um mapa, são definidos os seguintes elementos:

Nó – pode representar uma barra elétrica, uma esquina ou mudança da direção de uma rua.

Ramo – circuito elétrico que liga dois nós.

Trecho – rua que liga dois nós.

Subestação (SE) – conexão da rede de alta tensão à rede de distribuição (origem da rede de distri-buição). A estimativa de impedância ou distância é sempre realizada a partir da SE.

Ponto suspeito – ponto, indicado pelo relé de proteção da SE, como possível local da falta.

Percurso – somatória de trechos que ligam os pontos suspeitos.

Parte-se do princípio de que as formigas têm por

objetivo criar um caminho que ligue todos os pontos

suspeitos, para cada passo de impedância. Este cami-

nho é chamado de percurso (L), que é a soma dos

comprimentos dos trechos (ruas) usados pela formiga

para sair do primeiro ponto suspeito e chegar aos

demais pontos com a mesma impedância. Usando o

circuito da figura 5, o menor percurso da falta de 9 Ω

é a soma dos trechos da tabela 3. O detalhe do per-

curso é mostrado na figura 6.

Figura 6. Detalhe da distância percorrida.

Tabela 3. Trechos percorridos.

Trecho Origem Destino Comp. (l)

1 ponto suspeito 1 nó 9 5

2 nó 9 nó 10 20

3 nó 10 nó 6 17

4 nó 6 ponto suspeito 2 10

5 ponto suspeito 2 nó 5 10

6 nó 5 nó 13 20

7 nó 13 ponto suspeito 3 10

Considerando esta metodologia, a função objeti-

vo a ser minimizada é o percurso da formiga (L), que

utiliza diversas formigas (k) a cada iteração:

∑

(4)

Onde:

k é a formiga;

l representa o comprimento dos trechos percorridos.

Ao final de um numero definido de iterações a

formiga que obtiver o menor percurso será escolhida.

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

5 (8Ω) 6 (10Ω)

) 9 (9,5Ω) 10 (11,5Ω)

13 (10Ω) 14 (12Ω)

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A cada movimentação, as formigas obtém in-

formação das iterações anteriores através do feromô-

nio. A figura 7 representa o comportamento da for-

miga, partindo do formigueiro em direção ao alimen-

to. Neste modelo, o formigueiro e o alimento repre-

sentam os pontos suspeitos.

Figura 7. Comportamento das formigas em busca de alimento.

No início de cada iteração, as formigas são posi-

cionadas no primeiro ponto suspeito, que é represen-

tado pelo formigueiro na figura 7. Ao decorrer das

iterações, as formigas se deslocam do nó onde estão

(i) para um nó vizinho (j). A escolha do deslocamen-

to dentre os nós vizinhos (ωi) leva em consideração o

feromônio, deixado pelas formigas anteriores, e a distância do ponto vizinho em relação ao próximo

ponto suspeito (m). É possível controlar estes dois

fatores (feromônio e distância) através das constantes

α e β da equação de probabilidade.

Estando a formiga k no nó i, a probabilidade de

ela se deslocar para j é dada pela equação 5.

( ) (

)

∑ [( ) (

)

]

(5)

Onde: k é a formiga; i é a posição atual da formiga (nó); j é o nó candidato (vizinho); fij é o feromônio presente no trecho i-j, depositado pe-

las formigas anteriores;

m é o próximo ponto suspeito; djm é a distância, em linha reta, entre o nó candidato e o

próximo ponto suspeito; ωi é o conjunto de nós vizinhos a i (que se ligam à po-

sição i diretamente), exceto o nó do deslocamento anterior; α e β são constantes de ajuste de feromônio e distância.

Ao final de cada iteração, o conjunto de formi-

gas acrescenta feromônio nos trechos percorridos.

Além disso, para evitar convergência prematura, é

considerada a evaporação de parte do feromônio já

depositado. A quantidade de feromônio depositada

usa uma constante de peso pré-fixada (Q) e leva em

consideração o percurso da formiga (L). A quantida-

de de feromônio evaporada também é pré-fixada (e).

Estas constantes podem ser ajustadas para que a

rotina possa convergir mais ou menos rapidamente.

O incremento do feromônio é realizado através

da equação 6. É importante notar que, nesta equação,

a formiga que obtiver o menor percurso incluirá maior quantidade de feromônio nos trechos onde ela

passou.

[( ) ∑

]

(6)

Onde: I é a iteração; e é a constante de evaporação do feromônio, que varia

de 0 a 1; k é a formiga; K é o conjunto de formigas que passam pelo trecho i-j; Q é a quantidade de feromônio depositado;

Lk é o comprimento do percurso da formiga k.

O relatório de saída deste algoritmo contém os ramos suspeitos, por passo de impedância, e a distân-

cia percorrida entre eles, conforme mostra a tabela 4.

Esta tabela é usada no cálculo da função objetivo Fd

(DP), mostrada na equação 3. Para montá-la, foram

usados os dados da rede da figura 5.

Tabela 4. Exemplo do relatório de saída do otimizador de distância.

Passo de

impedância [Ω] 1 2 ... 9 10 11

Ramos

suspeitos

Ponto 1 1 1 ... 8-9 9-

10

9-

10

Ponto 2 - - ... 5-6 5-6 13-

14

Ponto 3 - - ... 12-

13

12-

13 -

Distância total

percorrida [m] - - ... 92 72 52

Distância entre

pontos 1 e 2 [m] - - ... 52 32 -

Distância entre

pontos 1 e 3 [m] - - ... 92 72 -

Distância entre

pontos 2 e 3 [m] - - ... 40 40 -

A primeira linha contém os passos de impedân-

cia. As linhas destacadas indicam os ramos suspeitos.

A linha “distância total percorrida” informa a distân-

cia percorrida entre todos os pontos suspeitos (caso

haja mais de um ponto suspeito). No caso de haver

mais de dois pontos suspeitos, para a mesma impe-

dância, são necessários os percursos entre os pontos

que continuarão suspeitos após a instalação dos IF. As distâncias destes percursos estão nas últimas

linhas. Como exemplo, para a instalação de um IF no

ramo 3-7 (que elimina o ponto suspeito do ramo 8-9)

a distância percorrida para 9 Ω é 40 m.

Devido ao grande número de rotas necessárias

para a simulação dos deslocamentos, esta rotina pode

exigir grande esforço computacional. Todavia, a

confecção do relatório de rotas pode ser realizada off-

line. Este resultado só precisa ser atualizado se hou-

ver alteração da rede elétrica ou do mapa.

4 Testes e Resultados

Nesta seção, são apresentados alguns resultados

obtidos em uma rede de teste adaptada da IEEE 34

barras. A rede foi disposta sobre o plano cartesiano e

suas barras foram distribuídas aleatoriamente, de

modo a criar a geografia da rede. Portanto, as impe-

dâncias características são as do modelo IEEE 34

barras, mas as distâncias estão de acordo com a geo-

ωi

Formigueiro Alimento

(m)

k

i j

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3585

grafia criada. A figura 8 representa esta rede. Nela,

está indicada a rede elétrica e suas respectivas barras,

além das ruas e as esquinas. A subestação está na

barra de número 1.

Figura 8. Rede adaptada da IEEE 34 barras.

Primeiramente, foram testadas as funções objeti-

vo Fn e Fd (DP). Foram considerados os passos de

impedância de 1 Ω (figura 9) e 0,1 Ω (figura 10). É

possível observar nestas figuras que à medida que se aumenta o número de IF instalados na rede, as fun-

ções objetivo têm seus valores reduzidos.

Considerando o passo de impedância de 0,1 Ω,

são necessários 8 IF para que a todos os pontos sus-

peitos sejam eliminados. Com o passo de 1 Ω são

necessários apenas 7, pois o ramo mais curto, entre

as barras 40 e 41 é negligenciado. Como este ramo é

muito curto, é possível afirmar que a solução com 7

IF possui ótimo custo benefício, pois a busca neste

pequeno ramo poderia ser realizada rapidamente.

Figura 9. Funções objetivo para 1 Ω.

Figura 10. Funções objetivo para 0,1 Ω.

Foi realizado um teste para verificar a eficiência

do método de distância percorrida em relação ao

número de pontos suspeitos. A tabela 5 relaciona o

número de IF instalados e o número de possíveis soluções para cada quantidade de IF. Foi considerado

passo de impedância de 1 Ω.

Tabela 5. Possíveis soluções em função do número de IF.

Número de IF

Instalados

Número de

Soluções

Fn Fd (DP)

1 2 1

2 4 2

3 8 4

4 32 16

5 32 32

6 128 64

7 128 128

Com exceção de 5 e 7 indicadores, o número de

soluções identificadas pelo critério de distância per-

corrida é menor. Assim, é possível afirmar que Fd é

mais seletivo Fn.

Também foi analisada a influência do passo de

impedância no resultado. A figura 11 apresenta o

número necessário de IF para eliminar todos os pon-

tos suspeitos em função do passo de impedância.

Figura 11. Número de IF para eliminar todos os pontos suspeitos

em função do passo de impedância.

1

10

100

1000

1 2 3 4 5 6 7

Fun

ção

Ob

jeti

vo

Número de IF

Fn

Fd (DP)

1

10

100

1000

10000

1 2 3 4 5 6 7 8

Fun

ção

Ob

jeti

vo

Número de IF

Fn

Fd (DP)

0

2

4

6

8

10

0,01 0,1 1 2 5 7 10

Nú

mer

o d

e IF

Passo de Impedância (Ω)

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3586

Nota-se que para 0,01 Ω e 0,1 Ω são necessários

8 IF, que é o mesmo número de bifurcações da rede

de teste. Considerando passo de 1 Ω ou 2 Ω o ramo

40-41 é negligenciado. À medida que aumenta o

passo de impedância, a quantidade de indicadores

necessários para eliminar todos os pontos suspeitos

diminui. Porém, a qualidade da solução piora.

Por fim, a figura 12 indica o tempo de proces-

samento aproximado para se obter o resultado da

figura 11. Para a realização deste teste foi usado um

Notebook Dell® com processador Intel® Core i5

com 4 GB de memória RAM. Nota-se que simula-

ções com passo menor que 0,1 Ω exigem grande esforço computacional, mas não melhora o resultado

da alocação. As simulações acima de 5 Ω usam pou-

co recurso computacional, mas o resultado é com-

prometido. Nesta rede, a simulação de 0,1 Ω apresen-

tou o resultado ideal e as simulações de 1 Ω e 2 Ω

apresentam um resultado satisfatório, considerando

que o ramo 40-41 possa ser negligenciado.

Figura 12. Tempo de processamento em função do passo de impe-dância.

De maneira geral, os passos de impedância me-

nores resultam em maiores tempos de processamen-

to. Entretanto, eles também resultam em soluções de

melhor qualidade. Consequentemente, a escolha do

passo de impedância deve levar em conta a qualidade

da solução e a capacidade de processamento.

5 Conclusão

A metodologia de alocação de IF, usando algo-

ritmos genéticos, associada à estimação de distância

a partir da subestação se mostrou bastante eficiente.

Observou-se que a utilização da rotina de cálculo

de distância percorrida, usando as distâncias reais,

leva a melhor distinção entre os pontos suspeitos,

resultando na redução de propostas de alocação com

menor função objetivo.

A metodologia de roteirização baseada em colô-

nia de formiga se adaptou muito bem ao problema.

Esta rotina pode ser aproveitada para estudos de

alocação de postos de manutenção e a divisão de

atendimentos às faltas. Está em andamento um estu-

do a respeito.

Ao usar as metodologias propostas é recomen-dável que seja considerado, ao menos, um ponto

suspeito por ramo. Entretanto, foi observado que ao

negligenciar ramos muito curtos o resultado da alo-

cação não é comprometido.

Agradecimentos

Este trabalho recebeu o apoio financeiro parcial da

CAPES – Brasil. Os autores agradecem.

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1

10

100

1000

10000

0,01 0,1 1 2 5 7 10

Tem

po

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Passo de Impedância (Ω)

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