Expocicion Modelos Factoriales Completos
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DiseñosFcatoriales
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Definición general
Clasificación
Diseño factorial A x B completamente al azar
Representación de los efectos factoriales
Modelo estructural, análisis y componentes devariaciónDiseño factorial de lo!ues y diseño factorialde medidas repetidas
DISEÑO FACTORIAL
ESQUEMA GENERAL
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Concepto
"l diseño factorial, como estructura deinvestigación, es la com inación de dos o másdiseños simples #o unifactoriales$% es decir, ediseño factorial re!uiere la manipulaciónsimultánea de dos o más varia les
independientes #llamados factores$, en unmismo experimento& &&''&
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Criterios de clasi icaci!n
Cantidad de niveles
Criterios Cantidad de com inaciones
)ipo de control
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Clasi icaci!n del diseño actorial porcriterio
A$ *eg+n la cantidad de niveles o valores por factor,el diseño factorial se clasifica en
Cantidad constante Cantidad de valores
Cantidad varia le
&&''&&
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-a notación del diseño es más sencilla cuandola cantidad de niveles por factor es igual #esdecir, constante$& As., el diseño factorial de dosfactores a dos niveles se representa por /0, el detres factores por /1, etc& "n t(rminos generales,los diseños a dos niveles y conk factores serepresentan por /k % a tres niveles, por 1k % a
cuatro niveles por 2k , etc& &&''&&
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Cuando los factores act+an a más de dosniveles #es decir, cuando la cantidad de valores por factor es varia le$, el diseño se representa por / x 1, / x 1 x 2, etc& A su vez, ca e
considerar la posi ilidad !ue, tanto en un casocomo en otro, el diseño sea alanceado#proporcionado$ o no alanceado #no
proporcionado$% es decir, diseños con iguacantidad de su3etos por casilla y diseños condesigual cantidad de su3etos por casilla& &&
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B$ "l segundo criterio 4ace 4incapi( en la cantidadde com inaciones de tratamiento realizadas o
e3ecutadas& Con ase a este criterio, el diseñofactorial se clasifican en
Diseño factorial completo
Cantidad de com inaciones
de tratamiento
Diseño factorial incompletoy fraccionado &&''&&
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*i el diseño factorial es completo, se realizantodas las posi les com inaciones entre losvalores de las varia les& As., cada com inaciónde tratamientos determina un grupoexperimental #grupo de tratamiento o casilla$&5or e3emplo, el diseño factorial completo /x/determina cuatro grupos de tratamiento% un
diseño 1x1 nueve grupos, etc& &&''&&
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Asumiendo !ue sólo se e3ecute una parte deltotal de las com inaciones, el diseño factoriales incompleto o fraccionado, seg+n el procedimiento seguido& &&''
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C$ "n función del control de varia les extrañas&
Diseño factorialcompletamente al azar
Diseño factorial de lo!ues aleatorizados
Diseño factorial de Cuadrado6rado de control -atino
Diseño factorial 3erár!uico o anidado
Diseño factorial de medidas repetidas
&&''&&
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*eg+n el control de los factores extraños y lareducción de la variancia del error, el diseñofactorial puede ser, en primer lugar,completamente al azar% es decir, a!uelformato donde sólo se aplica el azar comot(cnica de control y donde los grupos seforman mediante la asignación aleatoria de los
su3etos& &&''&
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"n segundo lugar, el diseño factorial de lo!uesaleatorizados permite el control de una varia leextraña& *eg+n esa estrategia, cada lo!ue es unr(plica completa del experimento, y los gruposintra lo!ue #dentro de cada lo!ue$ se formanal azar& &&''&&
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*iguiendo con el criterio de lo!ues, el diseñofactorial de Cuadrado -atino o de do lesistema de lo!ues controla dos fuentes devariación extrañas, aun!ue sólo se realiza una parte del total de com inaciones& &&
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"l diseño factorial 3erár!uico o anidado re!uiere lamanipulación experimental de la varia le y, almismo tiempo, la anidación #o inclusión$ de una
varia le dentro de las com inaciones detratamientos de los factores&
&&''&&
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5or +ltimo, el diseño factorial de medidasrepetidas incorpora la t(cnica intra7su3eto% edecir, el su3eto act+a de control propio y reci etodas las com inaciones de tratamientogenerados por la estructura factorial&
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Criterios Diseño
Cantidad de
valores por factor
8gual cantidad de valores /k , 1k , etc&
Cantidad varia le /x1% /x1x2, etc&
Cantidad decom inaciones de
tratamientos
Diseño factorial completoDiseño factorial incompleto y fraccionado
6rado de controlDiseño factorial completamente al azar Diseño factorial de lo!ues
Diseño factorial de Cuadrado -atinoDiseño factorial 3erár!uicoDiseño factorial de medidas repetidas
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E ectos actoriales esti"a#les
9& "fectos simples/& "fectos principales
1& "fectos secundarios
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E ectos actoriales principales
-os efectos factoriales principales, a diferenciade los simples, son el impacto glo al de cadafactor considerado de forma independiente, esdecir, el efecto glo al de un factor se derivadel promedio de los dos efectos simples&
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E ectos actoriales sec$ndarios
"l efecto secundario o de interacción se define por la relación entre los factores o varia lesindependientes, es decir, el efecto cruzado&
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Estr$ct$ra del diseño
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Co"#inaci!n de trata"ientos por(r$po o casilla
Diseño actorial &'&
A) * ) A) * &
A&* ) A&* &
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For"ato del diseño actorialco"pleta"ente al a%ar
se
le
c c M i 5 ó n
Asignación al azar
S 1 S 1 S 1 S 1
S n 1 S n 2 S n 3 S n 4
:&"& ;9 ; / ; 1 ; 2:&8& A9B9 A9B/ A/ B9 A/ B/
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Caso para"+trico, E-e"plo )
*e pretende pro ar, en una situación de aprendiza3discriminante animal, si la magnitud del incentiv
#varia le incentivo$ act+a seg+n el aprendiza3e simple o comple3o #varia le dificultad de aprendizao varia le tarea$& "n esta 4ipótesis se afirma !uemayor incentivo, más acusada es la diferencia entrlas dos tareas #simple o comple3a$
&&''&&
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5ara pro ar la 4ipótesis propuesta se asignan1/ su3etos, de una muestra experimental, a lascom inaciones de tratamientos o casillas #oc4osu3etos por casilla$, de forma totalmentealeatoria&
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Modelo de pr$e#a de .ip!tesis
/aso ), *eg+n la estructura del diseño sonestima les tres efectos& 5or esa razón, se plantetres 4ipótesis de nulidad relativas a la varia le
A,
varia le* e interacción= > α9 ? α / ? >
= > ß9 ? ß / ? >= > #αß$99 ? #αß$9/ ? #αß$/9 ? #αß$// ? >
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/aso &, 5or 4ipótesis experimental, se espera!ue los efectos principales y el de lainteracción sean significativos& "stas 4ipótesisse representan, al nivel estad.stico, por
= 9 α9 ≠ α / , o no todas lasα son cero= 9 ß9 ≠ ß / , o no todas las ß son cero= 9 #αß$99 ≠ #αß$9/ ≠ #αß$/9 ≠ #αß$// , o no
todas lasαß son cero&
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/aso 0, "l estad.stico de la prue a es la F de
*nedecor, con un α de >&>
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Matri% de datos del diseño
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>
&<
>
@& <
/
1&1 <
@9>
9>
212
</1
2/
9> 2
@ @ 2
1
A/ B/A/ B9A9B/A9B9D8*" E FAC)ER8A- /G/
)otales
Medias
/>
&
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ANO2A actorial
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Modelo estr$ct$ral del ANO2A3
Diseño actorial &4&
ijk jk k jijk Y ε αβ β α µ ++++= $#
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Especi icaci!n del "odelo
Y ijk ? la puntuación deli su3eto a3o la com inación
del j valor del factor A y elk valor del factor B& μ ? la media com+n a todos los datos del
experimento& α j = el efecto o impacto del j nivel de la varia le de tratamiento A& ßk ? efecto delk valor de la varia le de tratamiento B&#αß$ jk ? efecto de la interacción entre el j valor de
A y elk valor de B& εijk ? error experimental o efecto aleatorio de
muestreo&
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Desco"posici!n poliet5pica de lasS$"as de c$adrados
SCA
SCentre6(r$pos SC*
SCtotal SCA*
SCintra6(r$pos SCS7A*
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C$adro res$"en del ANO2A pri"era
etapa3 Diseño actorial &4&
F >&
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"n consecuencia, se procede a determinar lascausas de esa significación& Iótese !ue esteanálisis no o edece a ning+n propósito deinvestigación, ya !ue sólo sirve para detectar
si, en t(rminos glo ales, 4ay o no diferenciaentre los grupos& De 4ec4o, es como si se4u iera aplicado un modelo uni7factorial de lavariancia&
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C5lc$lo de las S$"as de C$adrados3se($nda etapa
*Centre7grupos ? *Cfactor A J *C factor B J*Cinteracción AxB
"l cálculo de estas *umas de Cuadrados
re!uiere la previa construcción de la ta lade los totales por columnas&
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Matri% de datos ac$"$lados
/> @ 9//)E)A-"*
91>>>A/
/
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C$adro res$"en del ANO2A se($ndaetapa3 Diseño actorial &4&
H>&><
H>&>&><
/ & 2
91&@ /&1
#a79$?9
#b79$?9#a79$#b79$?9
@9&/@
1@&/@ &>1
Factor A
Factor B8nter AxB
F >&
abn 79?19/>1&)otal #)$
H>&>
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No interacci!n 9n$la$
A1
A 2
B1 B 2
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Interacci!n positi:a
A1
A 2
B 1 B 2
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Interacci!n ne(ati:a
A1
A 2
B1 B 2
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Interacci!n in:ersa
A 2
A1
B 1 B 2
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Medias de (r$pos de trata"iento
&
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Gr5 ico de interacci!n
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Caso para"+trico, E-e"plo &
*e 4a puesto de manifiesto !ue cuando las personas se sienten molestas ante la presencia deest.mulos am ientales adversos incrementan sucomportamiento agresivo& BerLo itz y Frod#9 $ realizaron un experimento para estudiar el comportamiento agresivo depende no sólo de
la presencia de est.mulos am ientales adversossino tam i(n del atractivo f.sico de la persona!ue supuestamente va a reci ir la agresión&
/ di"i
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/rocedi"iento*e seleccionó una muestra de < mu3eres y seformaron 2 grupos al azar& "n el la oratorio, seinformó a los su3etos de !ue i an a participaren un estudio so re la dinámica paterno7filial&
As., en un primer momento, sólo la mitad delas participantes interactuaron con un cómplicedel experimentador #!ue e3erc.a el rol de
padre$, entrenado para provocarles irritación&"n un segundo momento, a todas se les pasóun v.deo en !ue una niña #!ue e3erc.a el rolfilial$ realiza a una tarea& &&''&&
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"n esta segunda parte, para la mitad de las participantes el v.deo mostra a una niña conun aspecto f.sico atractivo y para la otra mitadla niña ten.a un aspecto f.sico poco atractivo&Durante la presentación del v.deo las participantes de .an corregir los errores !ue laniña comet.a en la tarea mediante un est.muloauditivo !ue pod.a variar de 9 a 9> en unaescala de intensidad&
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Estad;sticos descripti:os
Estadísticos descriptivos
Variable dependiente: Castigo
3.8985 1.30023 145. 585 1.2!211 144.!!85 1.54!9! 283.5199 .! 323 144. 254 .!315! 14
4.0!2 .924 ! 283.!092 1.0 3!9 285.1419 1.14 10 284.425 1.31258 5
Atracti"oatracti"ono atracti"o#otalatracti"ono atracti"o
#otalatracti"ono atracti"o#otal
$rritacions%
no
#otal
&edia 'es". t%p. (
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/r$e#a de .o"o(eneidad
Contraste de Levene sobre la igualdad de las varianzas error a
Variable dependiente: Castigo
2.309 3 52 .08!) gl1 gl2 *igni+icación
Contrasta la ,ipótesis n-la de -e la "arianza error de la"ariable dependiente es ig-al a lo largo de todos los gr-pos.
'ise/o: $ntercept $rritacion Atracti"o $rritacion Atracti"o
a.
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Gr5 ico de interacci!n
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2enta-as del diseño actorial
*e 4a descrito, a lo largo de ese tema, losconceptos ásicos del diseño factorial oestructura donde se manipulan, dentro de unamisma situación experimental, dos o másvaria les independientes #o factores$& "n aras una me3or exposición del modelo se 4a
descrito, ásicamente, el diseño ifactorial ados niveles, dentro del contexto de gruposcompletamente al azar& &&''
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-a disposición ifactorial aporta informaciónno sólo de cada factor #efectos principales$,sino de su acción com inada #efecto deinteracción o efecto secundario$& De esta
forma, con la misma cantidad de su3etosre!uerida para experimentos de una solavaria le independiente o factor, el investigador
puede estudiar simultáneamente la acción dedos o más varia les manipuladas& &&
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"llo supone un enorme a4orro de tiempo yesfuerzo& *i se tiene en cuenta la posi ilidadde analizar la acción con3unta o cruzada de lasvaria les, se concluye !ue el diseño factoriales una de las me3ores 4erramientas de tra a3odel ám ito psicológico, puesto !ue la conductaes función de muc4os factores !ue act+ansimultáneamente so re el individuo& &&
For"ato del diseño actorial & ' & de #lo
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For ato del diseño actorial & & de #lo
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pS ' A ' *
Y 999 Y 99L Y 9/9 Y 9/ k N Y 9 j9 Y 9 jk
Y /99 Y // k Y //9 Y //L N Y / j9 Y / jk NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN
NNNNNNNNNNNNNNNNN Y n99 Y n9k Y n/9 Y n/ k N Y nj9 Y njk
MediasS 9
S /
S n
* u 3 e t o s
Medias
O9&&
O/ &&
On&&
N
)ratamientos
A9 A/ A jB9 Bk N
B9 Bk N
B9 Bk N
N
&&
&&
&&
&&
&&
&&&&
&& &&