EXPERIMENTO DE NAVEGAÇÃO UTILIZANDO UNIDADE INERCIAL DE BAIXO CUSTO

(IMU MEMS), MAGNETÔMETRO E RECEPTOR GPS

Gitsuzo B.S. Tagawa1, Hélio Koiti Kuga

2, Walter Einwoegerer

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1 Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais - INPE, São José dos Campos, Brasil, gbstagawa@gmail.com

2 Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais - INPE, São José dos Campos, Brasil, hkk@dem.inpe.br 3 Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais - INPE, São José dos Campos, Brasil, weinwoegerer@gmail.com

Resumo: Este trabalho apresenta um método de integração de aceleração e taxa angular de uma Unidade de Medida Inercial – Inertial Measurement Unit (IMU) de baixo custo às medidas de heading obtidas a partir de magnetômetros e às medidas de posição e velocidade obtidas de um receptor GPS. Palavras-Chave: IMU, Magnetômetros, Filtro de Kalman Sigma Ponto.

1. INTRODUÇÃO

O objetivo do experimento consiste em utilizar um conjunto composto de uma IMU-MEMS (MicroElectroMechanical System), um magnetômetro e um receptor GPS na determinação de trajetória.

Os dados obtidos da IMU, que fornece as acelerações e taxas angulares a que o corpo é submetido, permitem cinematicamente a integração das equações diferenciais do movimento. Entretanto, as medidas desta IMU-MEMS contêm derivas que com o passar do tempo acumulam erros crescentes em relação à posição e velocidade.

O receptor GPS, por sua vez fornece informações mais precisas de posição e velocidade, porém é sujeito a perdas de sinais em função de obstáculos físicos.

Para compensar esse tipo de limitação integra-se a IMU ao receptor GPS, o que permite uma solução de navegação que alia a independência da IMU, de baixa precisão, com a precisão do receptor GPS, sujeito a perdas de sinal.

Para a obtenção da atitude é utilizado um magnetômetro que fornece os valores de roll, pitch e heading.

As características da IMU-MEMS utilizada, bem como os procedimentos para a obtenção de seus parâmetros são detalhadamente descritas nas referencias [1] e [2]. Detalhes sobre parâmetros do filtro de Kalman Sigma-Ponto utilizado para fusão destes dados estão descritos na referência [3].

2. EQUIPAMENTOS

2.1. IMU – Inertial Measurement Unit

A IMU-MEMS (Modelo Crossbow IMU-CD400-200)5 é um sistema de medidas de 6-eixos, para medições de aceleração linear em torno de 3 eixos tri-ortogonais; e taxas de rotação em torno de 3 eixos tri-ortogonais, que possibilitam medidas completas da dinâmica do sistema. A

Tabela 1 detalha as principais características da IMU. Os dados da IMU são obtidas de uma porta de comunicação serial RS-232 para armazenamento dos mesmos no computador para pós-processamento.

Tabela 1. Especificações da IMU-MEMS.

2.2. Magnetômetro

O Magnetômetro utilizado neste trabalho foi o Honeywell HMR2300. O HMR2300 possui três sensores magnetos-resistivos montados em eixos tri-ortogonais. Os dados obtidos pelo magnetômetro são coletados a partir de uma porta serial RS-232. A Tabela 2 exibe as principais características do magnetômetro.

Tabela 2. Especificações do Magnetômetro.

2.3. GPS – Global Positioning System

O receptor GPS12 utilizado para este trabalho, Ashtech Z-12, faz uso completo do sistema de posicionamento e provê precisão de navegação com qualificação aeronáutica. Neste experimento, os dados foram armazenados internamente ao receptor e depois recuperados via comunicação serial RS-232, para pós-processamento. Foram utilizadas as soluções de navegação (posição, velocidade, pdop e o tempo correspondente) fornecidas pelo receptor.

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http://dx.doi.org/10.5540/DINCON.2011.001.1.0085

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3. MECANIZAÇÃO DA NAVEGAÇÃO INERCIAL

Neste trabalho, para o equacionamento são consideradas: a IMU na configuração solidária a plataforma ("strapdown"), o sistema de coordenadas girante com a Terra e as variáveis de estado representadas pelas coordenadas de posição, velocidade, e atitude. Adicionalmente, os bias dos acelerômetros e derivas dos giros da IMU são estimados no filtro de fusão1,2,3.

As equações diferenciais que mecanizam a cinemática de navegação para determinar a trajetória e a atitude da IMU-MEMS são detalhadas na referência [4].

4. FILTRO DE KALMAN SIGMA-PONTO

Para problemas não-lineares, os filtros não lineares convencionais, como o filtro estendido de Kalman, podem apresentar um desempenho pobre em razão de problemas inerentes aos sistemas não lineares

Assim sendo, um Filtro de Kalman não linear de tempo real denominado filtro de Kalman Sigma-Ponto (ou “Unscented”) (FKSP ou FKU) foi a opção utilizada na fase de predição não linear com o cálculo de sua covariância predita9,10,11 conforme referências [1] a [3].

Com esta aproximação não é necessária a linearização do sistema, como para o filtro de Kalman Estendido6 (EKF), evitando Jacobianas analíticas complexas que necessitam ser calculadas a cada etapa da integração.

A fase de correção do filtro ("measurement update") usa as equações convencionais do Filtro de Kalman6,7,8, pois as medidas (GPS) são lineares em relação ao vetor de estado a ser estimado. 5. APLICAÇÃO

Foram desenvolvidos “à priori”, conforme referências [1] e [2], os procedimentos para a determinação dos bias e derivas da IMU-MEMS através da técnica do FKSP. Na seqüência foram analisados os desempenhos e os erros envolvidos, concluindo-se a partir de simulações que é necessário considerar os erros sistemáticos, seja estimando-os previamente, ou estimando-os conjuntamente no FKSP. Esta abordagem torna o filtro robusto também para variações locais da IMU onde em regimes de trabalho diferentes estes erros tenham a contribuição de derivas no tempo, fator de escala e desalinhamentos amplificados.

Assim sendo, o Filtro de Kalman Sigma-Ponto para a integração IMU/GPS considera os respectivos bias dos acelerômetros e derivas dos giros como elementos do vetor de estado.

Ao algoritmo são fornecidas as condições iniciais e as leituras seqüenciais e sincronizadas entre os valores obtidos pela IMU, magnetômetro e pelo receptor GPS. É feita a implementação do FKSP com a geração dos sigma-pontos e a posterior integração numérica das equações de mecanização da central inercial. São obtidas a média e covariância predita para cada vetor de estado com a posterior correção (atualização) através do Filtro de Kalman convencional para a navegação.

A finalidade do algoritmo de navegação é propagar as informações de posição e velocidade em função de cada leitura recebida dos acelerômetros e giros, através do valor de heading obtido a partir das leituras do magnetômetro. Isto se processa entre os tempos de leitura do receptor GPS e

mesmo quando este possua seu sinal bloqueado por obstáculos físicos.

6. DETERMINAÇÃO DE HEADING A PARTIR DAS LEITURAS DOS MAGNETOMETROS

6.1. Equacionamento

Para o sensor magnético o azimute ou heading pode ser calculado utilizando-se as saídas Hx e Hy em um plano horizontal. Deve ser considerado que a função tangente é válida acima de 180 e que não permite o cálculo da divisão para y = 0. Desta forma, as seguintes equações13 podem ser utilizadas:

heading = arcTan (Hy/Hx) (1)

Heading (x=0,y<0) = 90.0 Heading (x>0,y<0) = -[arcTan(Hy/Hx)]*180/Pi Heading(x=0,y>0)=270.0 (2) Heading (x>0,y>0) = 360 – [arcTan(Hy/Hx)]*180/Pi Heading (x<0) = 180-[arcTan(Hy/Hx)]*180/Pi

Fig. 1 – Heading ao longo do tempo

6.2. Método da calibração para Hx e Hy

Para a calibração do magnetômetro, uma trajetória circular plana foi percorrida. E, a partir dos dados, plotou-se as medidas de leitura do magnetômetro de X vs.Y. Com isso, pode-se notar que circunferência gerada a partir dos dados encontrava-se deslocada de sua origem, o que demonstra distorção do campo magnético.

Assim, a partir destes gráficos, foram feitas os cálculos para que a circunferência tivesse como centro a origem (0,0). Obteve-se um ajuste em X de 0,055 e em Y de 0,010. A figura 2 mostra os dados plotados antes e após a correção. Estas alterações foram implementadas nas medidas do magnetômetro.

Fig. 2 – Leitura dos dados de X por Y antes e depois da correção

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6.3. Declinação Magnética

A declinação magnética é o ângulo formado entre a direção do norte verdadeiro (geográfico) e da direção do norte magnético (apontado pela agulha de uma bússola).

O valor da declinação magnética varia em cada local da superfície terrestre e no decorrer do tempo, portanto foi utilizado o valor da declinação magnética local atualizado.

7. MONTAGEM DO EXPERIMENTO

A figura 3 mostra o kit utilizado e sua montagem em uma carreta de laboratório.

Fig. 3 – Equipamentos montados na carreta (o magnetômetro

encontra-se instalado no teto da carreta).

Fig. 4 – Vista aérea do trajeto percorrido

O conjunto percorreu o trajeto, conforme figura 4, armazenando os dados da IMU (aceleração, taxas angulares e tempo correspondente), das leituras do magnetômetro nos 3 eixos e do GPS. Por se tratar de um experimento pós-processado, a correlação entre as diferentes amostras dos arquivos armazenados foi obtida através do conhecimento do elemento comum às mesmas, ou seja, o tempo. É obrigatório o conhecimento das respectivas marcações de tempo de cada medida (GMT), de forma que seja possível uma sincronização entre leituras dos dados ao tempo comum da IMU, do magnetômetro, do computador e do receptor GPS.

Como a qualidade obtida do receptor GPS é função da geometria local, isto afeta diretamente a qualidade de

navegação. Por este motivo é imprescindível a eliminação de valores “ruins” obtidos do GPS, permitindo que a trajetória seja calculada apenas através da IMU para estes instantes.

A decisão da rejeição ou não das medidas do GPS é tomada em função dos valores de pdop, que é uma medida de erro tridimensional entre receptor e satélites, para a correspondente medição. Deste modo, o valor de pdop será usado como referência para a qualidade do sinal GPS no filtro FKSP. Para as simulações foram consideradas apenas as leituras com pdop≤ 5 obtidas pelo receptor GPS.

Após a fase de predição, quando da existência de dados disponibilizados pelo receptor GPS pode ser feita uma atualização ou correção dos valores de posição e velocidade obtidos pela integração das medidas fornecidas pela IMU (acelerações e taxas angulares). Para a atitude são considerados os valores de roll, pitch e heading calculados a partir das leituras dos magnetômetros.

A figura 5 resume o funcionamento do algoritmo.

Fig. 5. Diagrama IMU/GPS com integração ao FKSP

8. RESULTADO E SIMULAÇÕES

Os valores usados para o algoritmo do Filtro de Kalman Sigma-Ponto (FKSP), bem como os valores usados para a covariância Inicial [P0] estão descritos na referencia [3]

O experimento foi amostrado a uma taxa de 20 Hz para as leituras da UMI, 50 Hz para os magnetômetros e a 1 Hz para o receptor GPS. As amostragens das leituras dos magnetômetros foram reprocessadas a uma taxa de amostragem de 20 Hz com o tempo de referencia da IMU.

O algoritmo, além de processar a trajetória em função das leituras dos acelerômetros, giroscópios e magnetômetros, recebe de forma contínua as informações de posição e velocidade determinadas pelo receptor GPS.

A trajetória e as medidas de distâncias são apresentadas em coordenadas NED.

O trecho percorrido é mostrado na Fig. 4 e plotado na Fig. 6, sendo esta a região de interesse para a avaliação do desempenho do algoritmo em estudo. Para as condições desta análise, são comparados os valores confiáveis de posição do receptor GPS e a trajetória obtida com a inserção da atitude (heading) obtida a partir dos magnetômetros.

Os resultados obtidos mostram que a trajetória obtida a partir do heading calculado está de acordo com o sinal GPS no trajeto estudado.

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Fig. 6. Trajetória calculada apenas com GPS e com sistema

integrado Magnetômetro/IMU/GPS

O desvio da latitude é de 0,460 ± 0,538 metros e o da

longitude é de 0,477 ± 0,750 metros em relação à trajetória do GPS, como mostra a fig. 7.

Fig. 7. Desvio da latitude e longitude ao longo do tempo

9. CONCLUSÕES

Este trabalho descreveu resumidamente os procedimentos e os resultados obtidos na determinação da trajetória mapeada por uma IMU associada a um magnetômetro e um receptor GPS utilizando-se um algoritmo baseado no Filtro de Kalman Sigma Ponto.

Conclui-se pelo experimento que a fusão dos dados obtidos destes equipamentos através de um FKSP aumenta a autonomia do sistema operando em caso de perdas de sinal GPS.

10. AGRADECIMENTOS

Os autores gostariam de agradecer o apoio financeiro da CAPES e a Divisão de Mecânica Espacial e Controle do INPE.

REFERENCES

[1]TE Kuga, H.K. and Lopes, R.V.F. and Einwoegerer, W."Experimental static calibration of an IMU (Inertial Measurement Unit) based on MEMS." XIX Congress of

Mechanical Engineering - COBEM 2007, Brasilia, DF, Brazil, 05-09 November 2007.

[2] Kuga, H.K. e Milani, P.G. e Einwoegerer,W.; "Experimentos de alinhamento de unidade de medida inercial baseada em MEMS (Micro Electro-Mechanical Systems)" V Simpósio Brasileiro de Engenharia Inercial –V SBEIN, Rio de Janeiro, RJ, Brazil, 2007.

[3]TE Einwoegerer, W. Mecanização central de navegação inercial com dados a partir da integração de IMU MEMS e receptor GPS. 2009. 142 p. (INPE-15763-TDI/1506). Dissertação (Mestrado em Mecânica Espacial e Controle) - Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, São José dos Campos. 2009.

[4]TE Farrel, Jay A. and Barth, Matthew 1998,“The Global Positioning System & Inertial Navigation”, New York, NY, McGraw-Hill.

[5]Crossbow, 2007, “IMU User’s Manual Models IMU300CC, IMU400CC, IMU400CD. Revision B, February 2007, Document 7430-0003-03.

[6]DOI Maybeck, P. S., 1979, “Stochastic Models, Estimation and Control”, Academic Press, New York.

[7]DOI Brown, G. and Hwang, P. Y. C., 1996, “Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering”, John Wiley & Sons, New York.

[8]LI Bierman, G. J., 1977, “Factorization Methods for Discrete Sequential Estimation”, Academic Press, New York.

[9] Julier, S.J. and Uhlmann, J.K., 1997, “A New Extension of the Kalman Filter for Nonlinear Systems”. International Symposium on Aerospace/Defense Sensing, Simulation and Controls, SPIE, 1997.

[10]DOI Julier, S.J. , Uhlmann, J.K., and Durrant-Whyte, H.F., 2000, “A new method for the nonlinear transformation of means and covariances in filters and estimators”. IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 45, Issue 3, p. 477-482.

[11]DOI Julier, S.J. , Uhlmann, J.K., 2004, “Unscented Filtering and Nonlinear Estimation”. Proceedings of the IEEE, Vol. 92, No. 3.

[12] Ashtech Surveying Products, - Ashtech, “Z-12 GPS Receiver Operation and Reference Manual”, Revision A, 999.

[13]DOI Caruso, Michael J, “Applications of Magneto resistive Sensors in Navigation Systems” Honeywell Inc

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