Experimento de atrito - informacaoutil.com.brinformacaoutil.com.br/formularios/material/Trabalho de...

.

.

Experimento de atrito

Elaboração

Gabriel Santos Bodo RA 208571

Gabriel Vieira Soares RA 208626

Higor M. M. Lopes RA 208506

Paulo David S. Júnior RA 209114

Sérgio M. Santos RA 209389

Orientação: Prof. Fernando Eguía

Araçatuba

2017

.

.

EXPERIMENTO DE ATRITO

Relatório de aula prática, referente

experimento de atrito para

determinação do coeficiente de

atrito estático e dinâmico sobre um

plano inclinado criado pelos

integrantes do grupo, do curso de

Engenharias, da disciplina de Física

I – Dinâmica. Orientador: Profº

Fernando Eguía. Centro

Universitário Católico Salesiano

Auxilium – Unisalesiano.

Araçatuba

2017

.

.

RESUMO

A utilização de conhecimentos de física é de grande interesse para qualquer profissional

ou estudante nos casos objeto dessa área. Notadamente no presente experimento, de

atrito através de um plano inclinado, pode-se calcular os coeficientes de atrito estático e

dinâmico de dois pedaços de pneus de motocicleta. O objetivo deste artigo é calcular os

coeficientes de atrito, estático e dinâmico, de um pedaço de pneu novo e de um, usado

(liso), bem como a força normal desses pedaços de pneus no plano inclinado e as suas

acelerações no plano. Também aqui se utiliza de conhecimentos de estatística, mais

precisamente média, mediana, moda, variância e desvio padrão.

Palavras-chave: Atrito, plano inclinado, aceleração, força normal, coeficientes de

atrito, estatística.

.

.

ABSTRACT

The use of physics knowledge is of great interest to any professional or student in the

cases that are the object of this area. Notably in the present experiment, friction through

an inclined plane, one can calculate the coefficients of static and dynamic friction of

two pieces of motorcycle tires. The purpose of this article is to calculate the static and

dynamic friction coefficients of a new and a used (plain) piece of tire as well as the

normal force of those tire pieces in the inclined plane and their accelerations in the

plane. Here, too, statistical knowledge is used, namely, mean, median, fashion and

variance.

Keywords: Friction, inclined plane, acceleration, normal force, coefficients of friction,

statistical.

.

.

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO...................................................................................................... 01

2 PROBLEMA.......................................................................................................... 01

3 OBJETIVOS........................................................................................................... 01

4. JUSTIFICATIVA................................................................................................. 02

5. METODOLOGIA................................................................................................. 02

8. CONCLUSÃO........................................................................................................ 15

BIBLIOGRAFIA......................................................................................................... 17

.

.

1. INTRODUÇÃO

A força que se opõe ao início do movimento entre as superfícies chama-se força

de atrito estático, a força que se opõe ao movimente entre as superfícies chama-se força

de atrito dinâmico.

À medida que se inclina (α) um plano a parcela de força gravitacional paralela

ao plano busca deslocar o objeto para parte mais baixa, deslocando-o ao longo do plano.

A força de atrito estático ou dinâmico tem direção paralela com o plano de

deslocamento e leva em consideração a força normal multiplicado pelo coeficiente de

atrito (objeto-superfície).

2. PROBLEMA

Considerando dois pedaços de pneus de motocicleta, um novo e um liso, calcular

os coeficientes de atrito estático e dinâmico, e as correspondentes forças de atrito. E

análises a respeito.

O plano inclinado dividido em três partes, a primeira de madeira MDF, a

segunda de argamassa com pedrinhas (semelhança com asfalto) e outra de madeira

MDF com grafite em pó. Esse estudo deverá ser realizado em cada uma das faixas do

plano inclinado.

3. OBJETIVO

Determinar os coeficientes de atritos estáticos e dinâmicos de cada um dos

pedaços de pneus e em cada uma das faixas do plano inclinado, e força de atrito,

conforme conteúdo dado em aula pelo professor Fernando Eguía.

1

.

.

4. JUSTIFICATIVA

Utilizando-se de conhecimento da aceleração da gravidade (g = 9,81 m/s2), de

movimento uniformemente variado, de derivação ou integração entre as grandezas

“espaço”, “velocidade” e “aceleração”, bem como das diferenças de aderências entre as

superfícies do plano inclinado e os pedaços de pneu, a massa desses pedaços, o espaço

do plano, o tempo de deslocamento da parte mais alta à mais baixa, é possível

determinar os coeficientes de atrito estático e dinâmico.

É importante observar a inclinação máxima “α”, para cada pedaço de pneu, em

que o mesmo se manteve parado, além desse ângulo o pedaço inicia o movimento

deslocando do ponto mais alto para o mais abaixo.

Também importa saber, a partir do início do movimento, o tempo que cada

pedaço de pneu gastou para deslocar do ponto “A” (mais alto) para o “B” (mais baixo).

Observando, ainda, os parâmetros da estatística, como média, mediana, moda,

variância e desvio padrão.

5. METODOLOGIA

O método para se calcular o atrito estático e o dinâmico se leva em consideração

a aceleração da gravidade (g = 9,81 m/s2), a distância (AB) em que os pedaços de pneus

se deslocam, no caso 15 (quinze) medições do tempo de queda, e os conhecimentos de

derivada e integral.

5.1. Cálculos para o plano inclinado:

A N = Normal

Objeto

B a x α W2

W1

α W

Considerando:

g = 9,81 m/s2 m = massa do objeto em Kg α = o ângulo do plano inclinado

W = mg Objeto parte do repouso u = coeficiente de atrito

sen(α) = (W1)/W W1 = W.sen(α) = m.g.sen(α)

cos(α) = (W2)/W W2 = W.cos(α) = m.g.cos(α)

N = W2 N = W.cos(α) = m.g.cos(α)

2

.

.

Fatrito = u.N Fatrito = u.m.g.cos(α)

Aceleração de descida no plano = a

Determinação da velocidade de deslocamento no plano, através da integração da

aceleração “a”: V = a.t + v0 = a.t + 0 = a.t

Determinação do espaço x (AB), através da integração da velocidade:

x = .a.t1+1

. + x0 = .a.t2

.+ 0 = .a.t2

.

1+1 2 2

Determinação da aceleração de deslocamento no plano em função do tempo e da

distância percorrida “x”:

x = a.t2

. a = (2x)/t2

2

Determinação do coeficiente de atrito dinâmico ud:

W1 - Fatrito = m.a

m.g.sen(α) - u.m.g.cos(α) = m.(2x)/t2

m[g.sen(α) - u.g.cos(α)] = m.(2x)/t2

g.sen(α) - u.g.cos(α) = (2x)/t2

- u.g.cos(α) = - g.sen(α) + (2x)/t2

u.g.cos(α) = [g.t2.sen(α) - (2x)]/t

2

ud = [t2.g.sen(α) - (2x)]/t

2.g.cos(α)

Determinação da força de atrito:

Fatrito = ud.N

Fatrito = ud.m.g.cos(α)

Fatrito = .[t2.g.sen(α) - (2x)]..m.g.cos(α)

t2.g.cos(α)

Fatrito = .[t2.g.sen(α) - (2x)]..m

t2

Determinação do coeficiente de atrito estático, considerando 1º (um grau) a menos

daquele em que se iniciou o movimento:

W1 = Fatrito

m.g.sen(α-1) = ue.N

m.g.sen(α-1) = ue.m.g.cos(α-1)

sen(α-1) = ue.cos(α-1)

ue = tg(α-1)

3

.

.

Para o experimento foram utilizados: duas placas de madeira MDF uma com

1,30x0,5m2 a 0,7x0,4m

2, duas dobradiças, parafusos, tubos retangulares de alumínio de

3m, grafite em pó, dois pedaços de pneus de motocicleta (um bom e outro liso), uma

trena, transferido acoplado a uma régua de nível e um cronometro.

O plano foi dividido em 03 (três) faixas (ou pistas), por foram realizados os

experimentos.

Todos os integrantes do grupo de alunos participaram da construção do plano

inclinado, o qual fotografado segue abaixo:

Foram realizados 15 (quinze) anotações dos tempos de deslocamento para cada

pneu (bom e liso). Para cada pneu há o ângulo, no qual começou o movimento,

considerando o ângulo anterior como abrangido pelo atrito estático.

5.2. Segue abaixo a tabela contendo os ângulos a partir do qual o pneu começou

4

.

.

o movimento:

Pista 1 - MDF Pista 2 - Argamassa Pista 3 – Pó grafite

A.D. Pneu Novo 48º 50º 13º

A.D. Pneu Liso 37º 44º 11º

A.E. Pneu Novo 47º 49º 12º

A.E. Pneu Liso 36º 43º 10º

Obs.: A.D. = Atrito Dinâmico

A.E.= Atrito Estático

5.2. Segue abaixo a tabela contendo as anotações dos tempos de deslocamento do pneu

bom, na pista 1 (MDF), ângulo de 48º, deslocamento (x) de 1,155m:

i

Tempo em

segundos (s) (Ti)

ti - t

S²

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0,68

0,70

0,71

0,71

0,71

0,71

0,71

0,71

0,72

0,72

0,72

0,73

0,73

0,73

0,73

-0,03

-0,01

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,01

0,01

0,01

0,02

0,02

0,02

0,02

0,00120178

0,00021511

0,00002178

0,00002178

0,00002178

0,00002178

0,00002178

0,00002178

0,00002844

0,00002844

0,00002844

0,00023511

0,00023511

0,00023511

0,00023511

∑ni=15 ∑ti = 10,72 ∑ti – t = 0,00 ∑(ti – t)² = 0,00257333

. t=(∑ti)/ ∑ni .................= 0,70 s

Moda = Mo ....................= 0,70 s

5

.

.

Mediana = Me = i(8) .................= 0,70 s

Variância = Var = [∑ (ti – t)²]/∑i .............= 0,00017156s

(Var)1/2

= 0,01309792180292 s

Desvio padrão = D = ±

Os tempos mínimo e máximo, tomando por base o tempo médio e um desvio padrão:

Tempo mínimo = tmín = i(1) - D = 0,68 / 0,0130979218029257 = 0,67 s

Tempo médio = t = ..................................................................................= 0,71 s

Tempo máximo = tmáx = i(15) + D= 0,73 / 0,0130979218029257 = 0,73 s

5.3. Segue abaixo a tabela contendo as anotações dos tempos de deslocamento

do pneu liso, na pista 1 (MDF), ângulo de 37º, deslocamento (x) de 1,155m:

i Tempo em ti - t S²

seg. (Ti)

1

0,81 -0,02 0,00054444

2

0,82 -0,01 0,00017778

3

0,82 -0,01 0,00017778

4

0,83 0,00 0,00001111

5

0,83 0,00 0,00001111

6

0,84 0,01 0,00004444

7

0,84 0,01 0,00004444

8

0,84 0,01 0,00004444

9

0,84 0,01 0,00004444

10

0,84 0,01 0,00004444

11

0,84 0,01 0,00004444

12

0,84 0,01 0,00004444

13

0,84 0,01 0,00004444

14

0,82 -0,01 0,00017778

15

0,85 0,02 0,00027778

∑ni=15 ∑ti = 12,50 ∑ti - t = 0,00 ∑(ti – t)² =0,00173333

t=(∑ti)/ ∑ni = 0,83s

Moda = Mo = 0,84s

Mediana = Me = i(8) = 0,84s

Variância = Var = [∑ (ti – t)²]/∑i ...= 0,00011556 s

Desvio padrão = D = ± (Var)² ....= 0,0107496769977314s

6

.

.

Os tempos mínimo e máximo, tomando por base o tempo médio e um desvio

padrão:

Tempo mínimo = tmín = i(1) - D= 0,81 / 0,0107496769977314 = 0,80 s

Tempo médio = t = .............................................................................. = 0,83 s

Tempo máximo=tmáx= i(15) + D = 0,85 / 0,0107496769977314 = 0,85 s


do pneu novo, na pista 2 (argamassa), ângulo de 50º, deslocamento (x) de 1,155m:


seg. (Ti)

1

1,10 -0,03 0,00120178

2

1,10 -0,03 0,00120178

3

1,12 -0,01 0,00021511

4

1,12 -0,01 0,00021511

5

1,12 -0,01 0,00021511

6

1,12 -0,01 0,00021511

7

1,13 0,00 0,00002178

8

1,13 0,00 0,00002178

9

1,13 0,00 0,00002178

10

1,14 0,01 0,00002844

11

1,14 0,01 0,00002844

12

1,16 0,03 0,00064178

13

1,16 0,03 0,00064178

14

1,17 0,04 0,00124844

15

1,18 0,05 0,00205511

∑ni=15 ∑ti = 17,02 ∑ti - t = 0,00 ∑(ti – t)² = 0,00797333

t=(∑ti)/ ∑ni = 1,13s

Moda = Mo = 1,12s


Variância = Var = [∑ (ti – t)²]/∑i = 0,00053156 s

Desvio padrão = D = ±(Var)1/2

......... = 0,02305548s


padrão:

Tempo mínimo = tmín = i(1) - D= 1,10 / 0,023055488621054 = 1,08s

Tempo médio = t = ........................................................................... = 1,13s

Tempo máximo= tmáx = i(15)+D= 1,18 / 0,023055488621054 = 1,18s

7

.

.


do pneu liso, na pista 2 (argamassa), ângulo de 44º, deslocamento (x) de 1,155m:

i

Tempo em

segundos (s) (Ti)

ti - t

S²

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1,30

1,31

1,35

1,35

1,37

1,37

1,37

1,39

1,41

1,44

1,47

1,47

1,48

1,53

1,63

-0,12

-0,11

-0,07

-0,07

-0,05

-0,05

-0,05

-0,03

-0,01

0,02

0,05

0,05

0,06

0,11

0,21

0,01345600

0,01123600

0,00435600

0,00435600

0,00211600

0,00211600

0,00211600

0,00067600

0,00003600

0,00057600

0,00291600

0,00291600

0,00409600

0,01299600

0,04579600

∑ni=15 ∑ti = 21,24 ∑ti – t = 0,00 ∑(ti – t)² = 0,10976000

t=(∑ti)/ ∑ni = 1,42s

Moda = Mo = 1,37s


Variância = Var = [∑ (ti – t)²]/∑i .........= 0,00731733s

Desvio padrão = D = ± (Var)1/2

= 0,085541412972509s


padrão:

Tempo mínimo = tmín = i(1) - D = 1,30 / 0,085541412972509 = 1,21s

Tempo médio = t = ............................................................................. = 1,42s

Tempo máximo = tmáx = i(15) + D = 1,63 / 0,085541412972509 = 1,63s

8

.

.


do pneu novo, na pista 3 (pó de grafite), ângulo de 13º, deslocamento (x) de 1,155m:

i Tempo em ti .- t S²

seg. (Ti)

1

2,88 -0,61 0,37617778

2

2,97 -0,52 0,27387778

3

3,01 -0,48 0,23361111

4

3,04 -0,45 0,20551111

5

3,23 -0,26 0,06934444

6

3,44 -0,05 0,00284444

7

3,63 0,14 0,01867778

8

3,64 0,15 0,02151111

9

3,70 0,21 0,04271111

10

3,70 0,21 0,04271111

11

3,70 0,21 0,04271111

12

3,75 0,26 0,06587778

13

3,75 0,26 0,06587778

14

3,76 0,27 0,07111111

15

4,20 0,71 0,49937778

∑ni=15 ∑ti = 52,40 ∑ti - t = 0,00 ∑(ti–t)² = 2,03193333

t=(∑ti)/ni = 3,49s

Moda = Mo=3,70s

Mediana = Me = i(8)= 3,64s

Variância = Var = [∑ (ti – t)²]/∑i .........= 0,13546222s


.....= 0,368051928703304s


padrão:

Tempo mínimo = tmín mín =i(1)-D= 2,88 / 0,368051928703304 = 2,51s

Tempo médio = t = .............................................................................. = 3,49s

Tempo máximo=tmáx = i(15) + D = 4,20 / 0,368051928703304 = 4,20s

9

.

.


do pneu liso, na pista 3 (pó de grafite), ângulo de 11º, deslocamento (x) de 1,155m:


seg. (Ti)

1

2,79 -0,55 0,30103511

2

2,80 -0,54 0,29016178

3

2,80 -0,54 0,29016178

4

3,10 -0,24 0,05696178

5

3,14 -0,20 0,03946844

6

3,17 -0,17 0,02844844

7

3,37 0,03 0,00098178

8

3,37 0,03 0,00098178

9

3,37 0,03 0,00098178

10

3,60 0,26 0,06829511

11

3,60 0,26 0,06829511

12

3,67 0,33 0,10978178

13

3,71 0,37 0,13788844

14

3,79 0,45 0,20370178

15

3,80 0,46 0,21282844

∑ni=15 ∑ti = 50,08 ∑ti - t = 0,00 ∑(ti – t)² =1,80997333

t=(∑ti)/ni = 3,34 s

Moda = Mo = 3,37s


Variância = Var = [∑ (ti – t)²]/∑i = 0,12066489 s


= 0,347368520290611 s


padrão:

Tempo mínimo = tmín = i(1) - D = 2,79 / 0,347368520290611= 2,44s

Tempo médio = t = ..............................................................................= 3,34s

Tempo máximo=tmáx = i(15) + D= 3,80 / 0,347368520290611= 3,80s

5.8. Os cálculos dos coeficientes de atrito estático e dinâmico, bem como as

respectivas forças de atrito estático e dinâmica seguem abaixo:

10

.

.

Pista 1 - MDF

Pneu

α

tmín (s)

t (s)

tmáx (s)

48º 0,67s 0,71s 0,73s

ue = tg(α-1) 1,072 - - -

bom Fatr e 1,29N - - -

ud (0,412±0,062) 0,327 0,412 0,450

Fatr d (0,49±0,07)N 0,39N 0,49 0,54

37º 0,80s 0,83s 0,85s

ue = tg(α-1) 0,726 - - -

liso Fatr e 0,71N - - -

ud (0,326±0,026) 0,293 0,326 0,345

Fatr d (0,32±0,03)N 0,29N 0,32N 0,34N

Obs.: g = 9,81m/s2 x = 1,155m

Massa do pedaço de pneu bom = 183,36g = 0,18336kg

Massa do pedaço de pneu liso = 124,48 = 0,12448kg

ue = coeficiente de atrito estático Fatr e = ue.m.g.cos(α-1)

ud = coeficiente de atrito dinâmico Fatr d = ud.m.g.cos(α)

ud = [t2.g.sen(α) - (2x)]/t

2.g.cos(α)

Gráfico, pneu novo:

ud do pneu novo

±1S ↔ 100%

Os tempos englobados por um desvio padrão (1 D) é de 100% dos testes para o pneu

bom.

S

0,327

0,412

0,450

11

.

.

Gráfico, pneu liso:

ud do pneu liso

±1S ↔ 100%


liso.

Pista 2 - Argamassa

Pneu

α

tmín (s)

t (s)

tmáx (s)

50º 1,08s 1,13s 1,18s

ue = tg(α-1) 1,15 - - -


ud (0,905±0,024) 0,878 0,905 0,929

Fatr d (1,05±0,02)N 1,02N 1,05N 1,07N

44º 1,21s 1,42s 1,63s

ue = tg(α-1) 0,93 - - -


ud (0,803±0,050) 0,742 0,803 0,842

Fatr d (0,71±0,05)N 0,65 0,71 0,74

Obs.: g = 9,81m/s2 x = 1,155m





ud = [t2.g.sen(α) - (2x)]/t

2.g.cos(α)

S

0,293

0,326

0,345

12

.

.

Gráfico, pneu novo:

ud do pneu novo

±1S ↔ 100%


bom.


ud do pneu liso

±1S ↔ 100%


liso.

S

0,878

0,905

0,929

S

0,742

0,803

0,842

13

.

.

Pista 3 – MDF com pó de grafite

Pneu

α

tmín (s)

t (s)

tmáx (s)

13º 2,51s 3,49s 4,20s

ue = tg(α-1) 0,21 - - -


ud (0,211±0,013) 0,192 0,211 0,217

Fatr d (0,37±0,02)N 0,35N 0,37N 0,38N

11º 2,44s 3,34s 3,80s

ue = tg(α-1) 0,18 - - -


ud (0,173±0,012) 0,154 0,173 0,178

Fatr d (0,20±0,02)N 0,18N 0,20N 0,21N

Obs.: g = 9,81m/s2 x = 1,155m





ud = [t2.g.sen(α) - (2x)]/t

2.g.cos(α)

Passando para o gráfico:

ud do pneu novo

±1S ↔ 100%


bom.

S

0,192

0,211

0,217

14

.

.


ud do pneu liso

±1S ↔ 100%


liso.

5 CONCLUSÃO

Os coeficientes de atrito estático nesse experimento são:

a) na pista 1 (madeira MDF): para o pneu novo 1,072 e para o pneu liso 0,726.

b) na pista 2 (argamassa).....: para o pneu novo 1,15 e para o pneu liso 0,93.

c) na pista 3 (MDF com pó de grafite): para o pneu novo 0,21 e para o pneu liso

0,18.

Os coeficientes de atrito dinâmico nesse experimento é:

a) na pista 1 (madeira MDF): para o pneu novo (0,412±0,062) e para o pneu liso

(0,326±0,026).

b) na pista 2 (argamassa).....: para o pneu novo (0,905±0,024) e para o pneu liso

(0,803±0,050).

c) na pista 3 (MDF com pó de grafite): para o pneu novo (0,211±0,013) e para o

pneu liso (0,173±0,012).

Verifica-se acima que o coeficiente de atrito estático é maior que o coeficiente

de atrito dinâmico, em todo experimento.

As forças de atrito estático nesse experimento são:

a) na pista 1 (madeira MDF): para o pneu novo 1,29N e para o pneu liso 0,71N.

b) na pista 2 (argamassa).....: para o pneu novo 1,36N e para o pneu liso 0,83N.

S

0,154

0,173

0,178

15

.

.

c) na pista 3 (MDF com pó de grafite): para o pneu novo 0,37N e para o pneu

liso 0,22N.

As forças de atrito dinâmico nesse experimento são:

a) na pista 1 (madeira MDF): para o pneu novo (0,49±0,07)N e para o pneu liso

(0,32±0,03)N.

b) na pista 2 (argamassa).....: para o pneu novo (1,05±0,02)N e para o pneu liso

(0,71±0,05)N.

c) na pista 3 (MDF com pó de grafite): para o pneu novo (0,37±0,02)N e para o

pneu liso (0,20±0,02)N.

As forças de atrito, como decorrentes do coeficiente de atrito, também a estática

é maior que a dinâmica.

E, ainda, nesse experimento a conclusão é de que o pneu mais novo possui maior

coeficiente de atrito e, como decorrência, possui maior segurança nos pavimentos por

onde rodar.

16

.

.

6.BIBLIOGRAFIA

1. Francisco Ramalho Júnior; Nicolau Gilberto Ferraro e Paulo Antônio de Toledo

(2007). Os Fundamentos da Física 1. Mecânica 9ª ed. São Paulo: Moderna. p. 65.

490 páginas.

2. VIEIRA, Antonio Augusto Passos (2009). As descobertas astronômicas de Galileu

Galilei 1 ed. Rio de Janeiro: Vieira & Lent. pp. 55–56.

17

Experimento de atrito - informacaoutil.com.brinformacaoutil.com.br/formularios/material/Trabalho de...

Documents

Transcript of Experimento de atrito - informacaoutil.com.brinformacaoutil.com.br/formularios/material/Trabalho de...