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Professores do 3º Milênio FICHA DE AULA – nº 12 DATA___/___/_____ DISCIPLINA: Geometria Plana FIXA DE EXERCÍCIOS PROFESSOR: Rahmés Stephanus ALUNO (A):________________________________

1. (UF-MG) Observe a figura.

O triângulo ABC está inscrito num semicírculo de

diâmetro AB e centro O. As medidas do ângulo

COA e do lado AC são respectivamente, 120° e

34 cm. A medida do raio do círculo em cm é:

2. (ITA) Consideremos um triângulo retângulo que

simultaneamente está circunscrito à

circunferência C1 e inscrito à circunferência C2.

Sabendo-se que a soma dos comprimentos dos

catetos do triângulo é k cm, qual será a soma dos

comprimentos destas duas circunferências?

3. (Covest) Na figura a baixo temos duas

circunferências concêntricas, com raio medindo 4

cm e 5 cm, respectivamente. Por um ponto P da

circunferência menor, traça-se a reta tangente à

mesma, a qual determina pontos A e B na

circunferência maior. O comprimento do

segmento AB é:

4. (UC-MG) Na figura, o retângulo OACE está

inscrito num setor circular de 90° e raio R.

OA = 3

2R. A medida do segmento AC é:

5. (Fatec) Se na figura abaixo, tem-se BC = 4 cm e

AB = 3 cm, então o diâmetro da circunferência, em

centímetros, é:

6. (UE- Londrina) Na figura ao lado, as semi-retas

PA e PB tangenciam a circunferência de centro O

nos pontos A e B. Se OA = 2 e o ângulo APB mede

60°, então AP é igual a:

7. No centro de uma praça deve ser pintada uma

linha com o formato de um polígono regular, não

convexo, como mostra o projeto seguir.

Se os vértices pertencem a circunferências de

raios 4 m e 2 m, respectivamente, o comprimento

total da linha a ser pintada, em metros, é igual a

a) 5 - 2

2

b) 8 ·

25

c) 16 ·

25

d) 4 ·

225

e) 16 ·

225

8. (IFPE) Um criador de coelhos quer construir um novo local para a sua criação. Ele deseja construir um “coelheiro” de forma retangular e de área máxima. Para isso ele dispõe de 20 metros de tela e vai aproveitar, também, o muro do terreno, conforme a figura abaixo. Nessas condições, qual e a maior área desse “coelheiro”? a) 50m² b) 44m² c) 42m² d) 35m² e) 30m²

9.(PROFMAT) A figura abaixo mostra 11

circunferências iguais com raio 1 e a circunferência

circunscrita.

Qual é o raio da circunferência circunscrita a esse

conjunto de circunferências.

A) 4 3 + 2

B) 2 3 + 1

C) 4 3 + 4

D) 3 + 3

E) 3

10.(PROFMAT) Na figura ao lado, os hexágonos regulares ABCDEF e A’B’C’D’E’F’ estão, respectivamente, inscrito e circunscrito a uma circunferência de centro O. A razão

)(

)''''''(

ABCDEFárea

FEDCBAárea vale:

A) 2

3

B) 3

4

C) 2

D) 3

E) 2

11. Considere um poste perpendicular ao plano do

chão. Uma aranha está no chão, a 2 m do poste, e

começa a se aproximar dele no mesmo instante

em que uma formiga começa a subir no poste. A

velocidade da aranha é de 16 cm por segundo e a

da formiga é de 10 cm por segundo. Após 5

segundos do início dos movimentos, a menor

distância entre a aranha e a formiga é:

A) 2,0 m

B) 1,3 m

C) 1,5 m

D) 2,2 m

E) 1,8 m

12. A bandeira de um certo país é formada por um retângulo com faixas inclinadas, como representado pela figura abaixo. Se a área da bandeira mede 18 m², quanto vale a soma das áreas das três faixas pintadas? A) 3 m² B) 6 m² C) 9 m² D) 12 m² E) 15 m²

3

135o

A

B

C D

A B

C

D

E

F

13.(ENEM) Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm, conforme mostra a figura. Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser: A) 144 B) 180 C) 210 D) 225 E) 240 14.(UFPE) figura abaixo ilustra um triângulo e sete semi-circunferências com diâmetros de mesma medida. As semicircunferências adjacentes se interceptam em um dos seus extremos, que também é ponto do triângulo. Se o perímetro do triângulo é 28, qual o raio das semicircunferências?

A) 7 B) 6 C) 4 D) 2 E) 1

15.(UFPE) Uma circunferência de raio 12, tendo AB e

CD como diâmetros, está ilustrada na figura abaixo.

Indique a área da região hachurada.

16.(UFPE) A figura abaixo é formada por quatro arcos de 90° de uma circunferência de raio 6cm e as interseções dos arcos são vértices de um quadrado. Qual a sua área, em cm2?

17.(UFPE) O piso de um salão na forma de um hexágono regular de lado 4m deve ser ladrilhado com peças na forma de triângulos equiláteros de lado 20cm. Qual o número mínimo de centenas de peças necessárias? A figura seguinte ilustra o caso de um piso de lado 1m. 18.(UFPE) Na figura abaixo, o triângulo ABC é

equilátero de lado 12, os arcos DE, EF, FD estão

contidos em circunferências de raio 6, e a

circunferência de menor raio é tangente aos três arcos.

Qual o inteiro mais próximo da área da região

hachurada? (Dados: use as aproximações 3,14 e

3 1,73).