Exercicios Sistemas de Potência
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)
G1
T1 T2j40 Ohms
G3
P STT3
Área G3
Área LT
Área G1
Área 2
Área 1
200 kV
j i
10 kV
10 kV
60 kV
6 kV
Sb 30 106. [VA] Vbg3 6.0 103. [Volts] Zbg3 Vbg32
SbZbg3 1.2= [Ohms]
Vb1 Vbg3 11.5 103.
6.9 103.. Vb1 1 104= [Volts] Zb1 Vb12
SbZb1 3.333= [Ohms]
VbLT Vb1 138 103.
6.9 103.. VbLT 2 105= [Volts] ZbLT VbLT2
SbZbLT 1.333 103= [Ohms]
Vbg1 VbLT 11.5 103.
230 103.. Vbg1 1 104= [Volts] Zbg1 Vbg12
SbZbg1 3.333= [Ohms]
Vb2 Vbg1 69 103.
11.5 103.. Vb2 6 104= [Volts]
Gerador 3 Xg3 0.12 pu Sg3 40 106. [VA] Vg3 6.6 103. [Volts]
Zg3 j Xg3. Vbg3Vbg3
2. Zg3 0.12i= pu
Gerador 1 Xg1 0.15 pu Sg1 30 106. [VA] Vg1 6.6 103. [Volts]
Zg1 j Xg1. Vbg1Vbg1
2. Zg1 0.15i= pu
Linha LT : ZLT j 40. [Ohms]
ZLT ZLTZbLT
ZLT 0.03i= pu
Trafo 01 Xt1 0.10 pu St1 21 106. [VA] Vt1Y 11.5 103. [Volts]
Zt1 j Xt1. Vt1YVbg1
2. Zt1 0.132i= pu
Trafo 02 Xt2 0.05 pu St2 30 106. [VA] Vt2 6.9 103. [Volts]
Zt2 j Xt2. Vt2Vb1
2. Zt2 0.024i= pu
Trafo 03 Xt3 0.12 pu St3 28 106. [VA] Vt3 11.5 103. [Volts]
Zt3 j Xt3. Vt3Vbg1
2. Zt3 0.159i= pu
Trafo 3 Enrolamentos Vp 69 103. kV Vs 11.5 103. kV Sp 10 106. [MVA]
Xp 0.05 pu Zp j Xp. VpVb2
2. Zp 0.066i= pu
Xs 0.03 pu Zs j Xs. VpVb2
2. Zs 0.04i= pu
Xt 0.01 pu Zt j Xt. VsVb1
2. Zt 0.013i= pu
O Diagrama de reatância será:
E1
XG1
XTF1
ZLT
XTF2
G3
XTF3
ZLT XF
a
bP S
T
Z1 ZLT 0.5 ZLT.
Z2 ZLT 0.015i= pu
Z1 ZLT Zt2 Zs Z1 0.078i= [pu]
Z3 Z2 ZLT Zt1 Z2 0.147i= [pu]
Z3 Zt3 Zp Z3 0.225i= [pu]
Estrela
Z4 Z1 Z2.( )Z1 Z2 Z3
Z5 Z1 Z3.( )Z1 Z2 Z3
Z6 Z2 Z3.( )Z1 Z2 Z3
Z4 0.026i= pu Z5 0.039i= pu Z6 0.073i= pu
Z7 Zg1 Z6 Z7 0.223i= [pu] Z8 Z5 Zt Zg3 Z6 0.073i= [pu]
Z9 = Z7 // Z8
Z9 Z7 Z8.( )Z7 Z8
Z9 0.097i= pu
Zequiv1 Z9 Z4 Zequiv1 0.123i= [pu] De SEQUÊNCIA POSITIVA !!!
Zequiv2 Zequiv1 Zequiv2 0.123i= [pu] De SEQUÊNCIA NEGATIVA !!!
Zequiv0 := infinito; potanto Curto 2φ-T se resume a uma falta 2φ
Vth
Z1
Z2
Zeq2φ Zequiv1 Zequiv2 Zeq2φ 0.246i= pu
Ia1 1Zeq2φ
Ia1 4.066i= pu
Ia2 Ia1 Ia2 4.066i= pu Ia0 0
IbLT Sb
3 VbLT.IbLT 86.603= [Ampères]
a 0.5 j 0.866.
a 1= arg a( ) 120.001 deg=
IaF
IbF
IcF
1
1
1
1
a2
a
1
a
a2
Ia0
Ia1
Ia2
. [pu]IaF
IbF
IcF
0
7.043 1.789 10 4 i
7.043 + 1.789 10 4 i
=
IaF
IbF
IcF
0
7.043
7.043
=
0
arg IbF( )
arg IcF( )
0
179.999
1.456 10 3deg=
IaF
IbF
IcF
IbLT
IaF
IbF
IcF
.IaF
IbF
IcF
0
609.906
609.906
= [Àmperes]
b) Cálcule as tensões no barramento de G1 para o defeito do item "a": Valor 3,5 pontos
Sequencia Positiva
Ia11 Ia1 Z8Z7 Z8. Ia11 1.771i= Ia21 Ia11
Vag1 1 Zg1 Ia11. Vag1 0.734=
Vag2 0 Zg1 Ia21. Vag2 0.266=
Vag0 0
Vag1
Vbg1
Vcg1
1
1
1
1
a2
a
1
a
a2
Vag0
Vag1
Vag2
. [pu]Vag1
Vbg1
Vcg1
1
0.5 0.406i
0.5 + 0.406i
=
Vag1
Vbg1
Vcg1
1
0.644
0.644
=
arg Vag1( )
arg Vbg1( )
arg Vcg1( )
0
140.923
140.924
deg=
Vag1
Vbg1
Vcg1
Vb1
Vag1
Vbg1
Vcg1
.Vag1
Vbg1
Vcg1
1 104
6.44 103
6.441 103
= [Àmperes]
c) Cálculo da Corrente de curto-circuito 2Φ-T no meio da LT substituindo G3 por uma carga estatica: Valor 2,0 pontos
ZA ZLT Zt1 ZA 0.147i=
ZB ZLT Zt2 Zs Zt3 Zp( ) ZB 0.303i=
ZC ZA ZB.( )ZA ZB
ZC 0.099i= pu Z1c ZC Zg1 Z1c 0.249i= Sequencia Positiva Sem G3
Z2c Z1c Z2c 0.249i= Sequencia Negativa Sem G3
Z0c 0 Sequencia Zero Sem G3
Zeq2φ Z1c Z2c Zeq2φ 0.498i= pu
Ia1 1Zeq2φ
Ia1 2.007i= pu
Ia2 Ia1 Ia2 2.007i= pu Ia0 0
IaFc
IbFc
IcFc
1
1
1
1
a2
a
1
a
a2
Ia0
Ia1
Ia2
. [pu]IaFc
IbFc
IcFc
0
3.476 8.831 10 5 i
3.476 + 8.831 10 5 i
=
IaFc
IbFc
IcFc
0
3.476
3.476
=
0
arg IbFc( )
arg IcFc( )
0
179.999
1.456 10 3deg=
IaFc
IbFc
IcFc
IbLT
IaFc
IbFc
IcFc
.IaFc
IbFc
IcFc
0
301.044
301.044
= [Àmperes]
2. Para o sistema de 4 barras abaixo, calcule a matriz ZBUS. (Valor: 1,0 pontos)
0,1 + j 0,3
0,4 + j 0,9
0,1 + j 0,3
b=2
b=2
b=2b=2
b=2
b=2b=2 b=2
b=4
0,3 + j 0,6
Barra 2 Barra 1
Barra 3 Barra 4
Y13 0 Y24 0
Y12 1j 0.6.
Y12 1.667i= Y23 1j .3.
Y23 3.333i=
Y14 1j 0.3.
Y14 3.333i= Y34 1j 0.9.
Y34 1.111i=
Y21 Y12 Y32 Y23 Y43 Y34
Y31 Y13 Y42 Y24 Y41 Y14
Y11 Y12 Y14 j 2. j 2. Y11 i=
Y22 Y23 Y21 j 2. j 2. Y22 i=
Y33 Y23 Y34( ) j 2. j 2. Y33 0.444i=
Y44 Y14 Y34 j 2. j 2. j 4. Y44 3.556i=
Ybus
Y11
Y21
Y31
Y41
Y12
Y22
Y32
Y42
Y13
Y23
Y33
Y43
Y14
Y24
Y34
Y44
Ybus
1i
1.667i
0
3.333i
1.667i
1i
3.333i
0
0
3.333i
0.444i
1.111i
3.333i
0
1.111i
3.556i
=
Ybus
Y11
Y21
Y31
Y41
Y12
Y22
Y32
Y42
Y13
Y23
Y33
Y43
Y14
Y24
Y34
Y44
Ybus
1
1.667
0
3.333
1.667
1
3.333
0
0
3.333
0.444
1.111
3.333
0
1.111
3.556
=
=
Y13 0 Y24 0
Y12 10.3 j 0.6.
Y12 0.667 + 1.333i= Y23 10.1 j .3.
Y23 1 + 3i=
Y14 10.1 j 0.3.
Y14 1 + 3i= Y34 10.4 j 0.9.
Y34 0.412 + 0.928i=
Y21 Y12 Y32 Y23 Y43 Y34
Y31 Y13 Y42 Y24 Y41 Y14
Y11 Y12 Y14 j 2. j 2. Y11 1.667 0.333i=
Y22 Y23 Y21 j 2. j 2. Y22 1.667 0.333i=
Y33 Y23 Y34( ) j 2. j 2. Y33 1.412 + 0.072i=
Y44 Y14 Y34 j 2. j 2. j 4. Y44 1.412 + 4.072i=
Ybus
Y11
Y21
Y31
Y41
Y12
Y22
Y32
Y42
Y13
Y23
Y33
Y43
Y14
Y24
Y34
Y44
Ybus
1.667 0.333i
0.667 + 1.333i
0
1 + 3i
0.667 + 1.333i
1.667 0.333i
1 + 3i
0
0
1 + 3i
1.412 + 0.072i
0.412 + 0.928i
1 + 3i
0
0.412 + 0.92
1.412 + 4.072
=
x 3 6.64. 103.
x 1.15 104=
Icc Icc IbLT.Icc Icc =Icc [Ampères]
IccG1 Icc Z6Z5 Z6( )
.Icc IccG1 =IccG1 [Ampères]
3
8i
2i