Exercicios resolvidos pelo professor hebert em sala de aula
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Transcript of Exercicios resolvidos pelo professor hebert em sala de aula
r'j-\. H
Questão 34 fi
Para determinar a distância que o separa a" o* ffi
edificio, um observador coloca um lápis vertical- ';
mente diante de um de seus olhos e, olhando para fi
ele, nota que os raios visuais que passam pelas ex- fi
tremidades do lápis abrangem, sobre o edificio, 10 ';j
andares. Afastando o lápis 20 cm de sua posição linicial, o observador verifica que os raios mencio- ìnados abrangem apenas 6 andares. Calcule a dis- tl
tância procurada, sabendo que o comprimento do ,l
lápis é 12 crq e a altura de càda andar-é 2,6A m. q
*lÊ
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i.slt&r"r.,r.i,#,ilillr..ïi;iLilì!;ii,fd1;iii*rii,Ì*ìl'Í!1.:/Í#iïtltí# , ili*/riìii
Questão 33Um menino de 1,50 m de altura observa, num diade sol, as sombras de uma torre de radioemissora e
a sua própria. Não dispondo de fita métrica ou detrena, ele toma um cordão, mede sua sombra e acompara com a da torre, verificando ser esta 10
vezes maior do que a sua. Calcule a altura'da torre.
Resolução:Fazenejcr urita ïiçu;'a, ienros:
ÁX
i- t f,
-l {.ii: }l
'r - ii:l
Respostâ: 'ti, rr
affi
Da ïigui'a, ieniils:
U _ L;j? _. -xt6r' :llÊ -x t5,ll
dn C. - i-t,20 =,
Resposta: fi 'r
- il,lí)
x -. {:ili tr
,i:.
. 1.12' 'lc,b
,. t2t) ';''i'-'l "[r Í ,
39
6
Iffi
üt:
2 (UFMA)
- As retas r e s da figura são paralelas, Assinale
a medida do ângulo x.
a) 50"b) 70.c) 110.
d) 130"
e) n.r.a.
Nafigura, a = 100" e b : 1 10o, euanto medeo ângulo x?
a) 30.b) 50"c) 80'd) 100.
e) 220"
Resolução:
Â+â+ô-1s0" =+
=+ 70" + 6A" + )Aú - x= tr&ú +=' x : 130u
Resolução:
Â+6+ô=.ngo.x.+ 80" + 7C.: iBü"x=3U"
a = 1009
is ï (PUC-SP)
AÀ
.80. 70".
:i: X
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ti1ii)
t::l::
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9s
(PUc_sP)
Na figura, Bõ = ümede: . = AD=DÈ,O ângulo CÂD
Resolução:
fir*ftt é iscsçr:tesr lc,Ílo, ïe,,nr rr *nrii;r.r
a) 16ob) 20"c) 30"d) 40'e) 60o
*J:,'iï:ïrï3TËl8eôc o reto o varor, em
I
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$i-D+C_180.:: -i. 3í)o * 50c =. 166or = 100o
a) 95"b) too"c)',05.d) tto.e) 120"
94
II
{
ff
Questao n
Utilizando o teorema de pitágoras, temosAABD =+ 6l =
^Í * v,'x'+ yz:36 O
AABC + ltz = x1+ (y + 1o)21196 =12 n yt + 2oy * 1oox-+y-+20y=96 ail)
Fazendc@*e,u"rrr,
l'^- rt + 2oy - ^' - yr= 96 - 3620y = 69y-J
Calcule x e y indicados na figura.
Resolução:
Logo, xs + y2 = 06 * x2 + 9 =p6x2 :27
a:3vG
.)<. 1'r r) ,a,/'a - ',1, _ í 2
.?ua) /'.ab
_
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'-) r)
Z o,a
t."0,
ql
v,, l-ì
bt ' ,;)
\l
Resposta: x:gr,b- 9 y:G
44
Questão 44Calcule os lados do trirsabendo que: ângulo retângulo da figura,
tb+c=nla-c=8
Resolução:Do sÌsten"ia" temo.::
i,r-.) n u " = ir
i0.'._-.= a ir-ì
ilr' ;;t: zt-tt-
.'ìr'
Da eeuaÇào lít . . ysnl;
â r  - ^-a-(/:zcêb-25_a M
Da equaçao .jl i, vern:
â--c=3:..--:.:_o I
Sui:stiïuindo ,V u ,y em aJ = b2 _ .2 +-*^^.a'- b: - c, .- a-,_ {2s _ a)2.+*,_"of'""'""
"rl- ?* - soa + ut i'u'-- j6a -i 64a _66a+6gg=0' A =. 4G56 _ 2756= I 6ü0
a = -?qi iq.. ' a = 51? iriào sailsraz)2 {a=1r
Se a = 18
Respostas a - ta,
=: b-25_a eb=25-i3b=j2
r:=a-gc=13-8
b=12 e c:5
Questão 43
Utilizando o teorema de pítágoras, temos:AAtsD + al=x!+y,
'x'+y<=36 OAABC .+ lq2 = xl + (y + 1o)2
,,nU = j, + yz +. 2Oy + 1OOx'+y.+20y=96 OFazendoO*e,u"rn,
l'^n ,'+ 2oy - r, - y, = 96 - G620y = 6sY=3
Logo, x2 + y? = 36 * xa + 9 = 36xz=22><=s,ã-
a6
46 l
tú
i.J
t"
')
i .::')
e v=2Resposta: x = 3.,,5
44
I :..:;ì.;illï,tiÌ,l.i,,r;il lÌ
QuestãoQCalcule os lados do trirsabendo que: ângulo retângulo da figura,
Ib+c=17la-c=8
Resolução: "1.
Do sistema. terros;
ii., n r "
*- rr
9. :---r--= u--tlll ;a+b:a5
Da eqr:açãr: iiï') , vem:
a+b=.pS "+ S=.25_a
.a
Da equaçáo ll ., u"*,q (i=:Õ-n-â_e ,r,\
SL-rbstítuÌnrlo {úi e lll em a? = b2 + c?, ter.nos:a2- b2 f c2 .+ âz =. eS_ a)z+ (a _ B)2
ar ='ô25 - soa + "t
i'"t.- 16a -i- 64a _66a+6g9=0' A=4GS6^22b6=1600
. a=-?qj4q..'a=51ÌijÌãosarisfaz)p \a==i3Sea=lB=:b-25_a
eb=2s_tBb: 12
Resposta:a-13, b= ll e c:Q
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uestão 39,.';.-.. ,t:,:..-:oi
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fursciNã n'eìrúï#*o, as circunferências u" í ouu, ììr*:tiïrmrÍ*i":"1ïï:üï?ï;j.ïf; i*::,:ffi :í::T**,,ffi :ff
",fr :ï;ff ;i:::j:l"X e D. catcule, em cm, u *;id;;; i ;"#;ïï ï1"H.
fi Resolução:sl
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$.IACE - -rDtsË .-- -9 .- xo ':s-.-i-ôx-?25-9x
i5x - tt5x = tC Ctn
A[: = 15 crn e EB = tO ümAACE è AFBD são retângulos; lctgo;
x: : gi + CE2 trE. nj _ ri..ILU
ut : 225 * g1 -_ jqL 100_ _ 36 _ gp.
ED-6çry.,ÕD=CÉ+ËD-20crrr
Resposta: ao cmResposta: p;'rn
:i!':: j':iìíi*trtlìiiiì,:l;;:]rà,
\-,*_--.?
.Qa Íigura, ier.lroi;:
^a r ^.Lrv1 r1r\ - -,,,: | ,4 :-.ia .)
\.)"iS*x x
5x:54 +llx:n :54
x=?7in
[\l.)
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"trlll:iïlíii'ssjìiL;tÌrìì,ìnüiitÍ,iïS*,t{#lt{iÈjiflni:l;:;;úT;,*rr,"i'r*sdïâü}ffi*{&iúBr.b?Sï*itli*i.
Questão J.í(Fuvest-SP) Na fieura_ o lado de cada quadrado damalha quadriculaãa mede I *ia"ã"ï"ï""rpri_mento. Calcule ur,,ão ffi
aestão 3Num ecfipGããl do Sol, o disco lunar cobre Exa_tamente o disco solar, o que comprova que o àngu_lo sob o, qual vemos o sãt e
" ,iirr*'rïïïq*r
vemos a Lua. Considerando qu. "ì"ìo ãu iuu e1738 km e que a distância aá i*
"" sïï ã+oo
ResoIução:
Da figura, ternos:
(ÃD)' : 22 t. q: .. AD ,- 2 s1Ãtìt'? = 33 ' ô2 . . Ats .l i,
3.ï.:ï1,:l:r B.TC é s,rararierosrai;r.;, p,,ir., sp I paraleloe coÍtg!-uente a CF. Assim, ur_ {; ;:irrarit:lcr .. üC.Segúe-se que os ir-iângr_rÌos Ai-rË * AËC naro se*tellranïes.Portanto:
vezes a da Terra à Lua, calcule o ,"ro J"ïïr.Resolução:
[)ei iigg]-terì.ìos:
LrïÂD * aïBC .+ --g= ..lúq 8, J ,)17s8 ct _ ^_<
R ,= 6e6 OGB knr 0l
. Resposta:6969S8 km
_oÌ_a0 2,i );: -
:=- :=
-:_
- :: _!rJU AB 3,5 S
40
BC
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0ü;;i, t ü " ïïaür
ns'":,èÁ:{*Mffi*ffiÌ{ìnï
Calcule o ângulo  -1:"g" T figura, sabendo que,1*:r-"Tr..r 99. ângoto, de vérficesB e Cformamum Íingulo de l l0o.
(
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uüd{Í@*Éà&;^tr"4ui1'1ì.ç,
ü^;d;"';l: :
Dado o triânguto indicado na figura, calcule o ângu_Io que a alfura relativa a
serriz interna ao a"goro ïado õÃ forma com a bis-
i{ ì'ìd
iï$
]ïì1í
I
Resolução:
,< /,
Da figura, ien.ios:IEìCLì -ì' .\ + !, j. i ií). = t;-*r.,
A
ResoIução:
B,\,'\/\
!/ D. \' ,r/."a, n ' &\ ;zo"
P'--**--l-- *-*-.,ìLìà irgtrr;i, iernos:
ADi-iC .+ r r-UlÌ,. I iìi.1, = i6g1 ,
-x -' .1 ËC. . 1:lti,,i = ltL
Resposta: 60.
iÏIfirt
r '.,illilãtlïUjrÌlJrìffllijàijãlüÍïf,ííii p_Iffi.*ìl*8frS.ãitti"Ì.ãèiG#::è--H*ffi'
': Questão 171, Em um pentágono convexo, os ângulos internosi formam uma P.A..;: a) Determine um desses ângulos.ii b; Mostre que todos os ângulos são maiores do,i que 36o.lii
Resolução:,, a) A soma dos ângulos internos é igual a:
,, si -. (n - t) .l8cu =+ s, : (5 - 2) ..180"t,. Sr :540'
I Uu os ânquios jnternos formani uma pA., temos:i: x--2r+x* r I x+x +.r+r-i-2r--.540oi 5x - 5,1.0'
Í, ;1 . 11-19"
b) O ânr:1uk-r ,;ue rnede I iìS" é o ternro médio cla p.A.
SirçronrJo clue exista um àngi;lo rnedinclo Bô., cjeveráexistir, enr cr:rrr:s0ondèncra, um ângr-tio meclìndo lBO.ou rTrEris, o cìue e absr-lrdo, pois o pentágono é convexo.
, Portanto, tocios os ângulos sãc maiores clo que 36o.
Resposta: a) 1CB.; tr) vide resoiuçào
Resolução: \Prolongando um dos lados do ângulo, tenros
No AABC + 2Oo + l00o + x: 180.x=60"
Resposta: 60.
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Qaestão 9Sabendo que nC // DE, calcule.r em cada caso:a)a
Resolução:
. .. ( n ! t,ì'. J : lt,
rl:.)t'. .. .., j .il
, :r: - i-l;,; ,: r1ii
:"ì.'
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l'., ,rt;r: :,' ,ti-ì i-r lì
-t'. , . ì,-,:;ii. ; I.
Resposta: ;1 :r,,. .Ruryostr6;,,,, :. :.: ,
ÀÈ1 = 2,6crn, BÇ-' * B,Scm. L,u. = ...,, -.,
eú1,
a
i;l
n -i i,,l.r;'rt rEi!.
, Questão I$ S!i:1ry-SP) A figr.rra mostra um segmento. 4D dividido em'rrês partes: E : 2 cm,
, .Bj : 3 cm e coãs cm. o segmento AD r4ede' Ì3 cm e as retas ÈB e Cõ, são paralelas u frd,.
ti Detetmtne os comprimentos dos segmentos 87,ï Be e õn.í1
"_iif i-','rril
,.,1::r:. iafl :Íriaìrrl..r l
jji'I. r: :,
l!l:lilllt;riL.ïL$,frãhi?ftHd.r.i,tI$-üSfiüW6fi{Ë*l:1}üPÍ,trt
Qaestão 4Na figura, sabendo que r ll s, calcule o valor doânguloy.
Resolução:
Como os ângulos (2x - 10") e (x + 20') são corresponcien-tes, temos:
2x_10"_x{.20.:r x=S0.
Logo, x + 20" - 30o -1_ 20o + 50,,
Sey e (x -t 20') sào suplementares, vem:y + x + 20'= 180" +. y'i 50o : 1B0o
y: 180"
.-'iiC.$, tv*I3oo
iâÊiii
Qaestão 5Na figura, sabendo quemedida do ângulo.r.
ê êAB // DE, determine a
Resolução:
Completando a figura, tenìosi
Cálculo de y:
Y + 95'= 180o =r y = 85"
Cálculo de x:
Como x e y são ângulcs aiÌernos internos, vern:
x=y + x=85'
Resposta: x =, 85,,
2s
! u-,i'.r,tlì:tïri,r:tir'*:,!tt;itigütt fít:È;ügÌ;lì&ã!ffit*iãgõããiime.W*ie]Íi:ââwtu
;, Questã,o 25, Calcule os ângulos de um triângulo, sabendo que, eles são proporcionais aos números l, 3 e 5.
:t Resolução:
rd$ffiPltüffirË*s*ÉrÍÌ'ffifr#íï *r!gü frü;*ïüi*ns$, Jirri#.,,.r.jiï i.:lj:Ì!.r:.r,iirlìÌì riì
Qaestão 26 i
,; quadrado de lado unitário e ABE uin triânguloeqüilátero.,i-D--c
ll;
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- 1...:-: \',
-lda'' - :i;t
:-;::a'j' l a,-ì ì
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Rôffia::; ' :rn
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Ì (FGV-SP) Na figura a seguir, ABCD indica um
ILL
'I
i Prove que:a) a: l5o
b) tgcr:2-^,8Resolução::r) i+ir':i-::: tl:liiii;l - :,lr:
':,'! -:,1,j; iìl-l' - fli-)
:-:''tt',-i .rl::l -,1r:. .- i,[.]
ilri,4rl-ill - 'iti,r,i,ji.l =
,..:... -; ' 't:'i'.,
l
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'i
It
..È,tuB,lr) Sejanr M, Àt os pontç$ rnedio$, respectivanrente, dos
lados CD e AB do quadrado.
Temos MN /r Ãb; togo. MN = 1
NJË e alturá. do iriânguit: ec1üilai;ro de i,ìdc 1;
,togo, NE * .rf
Assinr, is c = :Yl+ =- ,Mt.)
Resposta: \'r.re , isí.:. '.r' .
i."-iÌ
n,r'jj.11
))
'il
iliï;,1
l;$
Ëi'It,ï
; l'.r)i: t-r'li':lri,r;errlL, l,
- Ì'--.l
nÍ1" i'l'' = 'r5"
llr
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