Exercicios Resolvidos Cinematica Vetorial

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1

CINEMÁTICA VETORIAL

Vetores e aplicações

1

QUESTÕES TRADICIONAIS

01. (FMES)

Uma grandeza vetorial para ficar

completamente caracterizada necessita de:

a) intensidade, apenas.

b) intensidade e direção, apenas.

c) intensidade e sentido, apenas.

d) direção e sentido, apenas.

e) intensidade, direção e sentido.

02. (FAVIP PE)

As informações a seguir referem-se às

grandezas físicas.

I : As grandezas escalares ficam

perfeitamente definidas, quando

conhecemos seu valor numérico e a

correspondente unidade.

II : As grandezas vetoriais apenas

necessitam de direção e sentido, para

ficarem totalmente definidas.

III : São grandezas vetoriais:

deslocamento, velocidade, força e corrente

elétrica.

A alternativa, que representa corretamente

as grandezas físicas, é:

a) I, II e III b) somente III

c) somente I d) II e III e) I e III

03. (TI)

Dois vetores bea

de módulos

respectivamente iguais a: 12 cm e 16 cm,

pertencem ao mesmo plano. Sendo

baS

o valor do S

não pode ser:

a) 4 cm b) 12 cm

c) 16 cm d) 20 cm e) 32 cm

04.

Na figura, temos três vetores coplanares

formando uma linha poligonal fechada. A

respeito, vale a relação:

a) a

+ b

= c

b) a

= b

+ c

c) a

+ b

+ c

= 0

d) a

+ b

+ c

= 0

e) a

= b

- c

05. (Unitau SP)

considere o conjunto de vetores

representados na figura. Sendo igual a 1 o

módulo de cada vetor, as operações A + B, A

+ B + C e A + B + C + D terão módulos,

respectivamente, iguais a:

a) 2; 1; 0 b) 1; 2 ; 4

c) 2 ; 1; 0 d) 2 ; 2 ; 1 e) 2; 2 ; 0

a

b

c

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2



2

06. (Mackenzie SP)

Com seis vetores de módulos iguais a 8u,

construiu-se o hexágono regular a seguir. O

módulo do vetor resultante desses seis

vetores é:

a) zero b) 16u

c) 24u d) 32u e) 40u

07. (FCC SP)

Qual é a relação entre os vetores M , N , P

e R representados?

a) 0

RPNM

b) RNMP

c) NMRP

d) NMRP

e) MNRP

08.

Considere duas forças F1 e F2 de

intensidades respectivamente iguais a 18N

e 12N, aplicadas numa partícula P. A

resultante R = F1 + F2 não poderá ter

intensidade igual a:

a) 30N b) 18N

c) 12N d) 6N e) 3N

09. A figura mostra 5 forças representadas

por vetores de origem comum, dirigindo-se

aos vértices de um hexágono regular.

Sendo 10N o módulo da força FC, a

intensidade da resultante dessas 5 forças é:

a) 50N b) 45N

c) 40N d) 35N e) 30N

10.

Dois vetores a

e b

, de mesma origem,

formam entre si um ângulo de 60o. Se os

módulos desses dois vetores são a = 7u e

b = 8u, qual o módulo do vetor soma?

a) 15u b) 13u

c) 8u d) 7u e) 1u

11. (TI)

Três vetores a

, b

e c

; de módulos

respectivamente iguais a: a, b e c, são tais

que:

( i ) a

e b

são perpendiculares;

( ii ) a

= c

- b

( iii ) b é média aritmética entre a e c.

De acordo com o que está dito acima, é

correto afirmar que:

a) (c + a). (c - a) = 1,5 . b.c

b) (c + a). (c - a) = 1,5 . a.c

c) (c + a). (c - a) = 1,5 . a.b

d) b + c = 3.a

e) a2 + b

2 + c

2 é necessariamente múltiplo

inteiro de b

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3



3

12. ()

João caminha 3 m para oeste e depois 6 m

para sul. Em seguida ele caminha 11 m

para leste. Em relação ao ponto de partida,

podemos afirmar que João está.

a) a 10 m para Sudeste.

b) a 10 m para Sudoeste.

c) a 14 m para Sudeste.

d) a 14 m para Sudoeste.

e) a 20 m para Sudoeste.

13. (Uneb BA)

Um jogador de golfe necessita de quatro

tacadas para colocar a bola no buraco. Os

quatro deslocamentos estão representados

na figura.

Sendo d1 = 15 m, d2 = 6,0 m, d3 = 3,0 m e

d4 = 1,0 m, a distância inicial da bola ao

buraco era, em metros, igual a:

a) 5,0. b) 11.

c) 13. d) 17. e) 25.

14. (UESPI)

Uma partícula P sobre um plano horizontal

só se desloca em direções paralelas aos

eixos ortogonais de referência x e y.

Partindo da origem, ela se desloca 8

unidades de espaço no sentido positivo do

eixo y. Faz então uma curva de 90° e se

move 2 unidades no sentido negativo da

direção x.

De sua nova posição, ela parte

paralelamente ao eixo y e percorre 4

unidades no sentido negativo. Finalmente, a

partícula realiza um percurso de 5 unidades

no sentido positivo de x. O comprimento do

vetor deslocamento total da partícula é:

a) 4 unidades. b) 5 unidades.

c) 7 unidades. d) 13 unidades. e) 19 unid.

15. (UFMG) 400m

Um automóvel está sendo testado em uma

pista circular de 200 m de raio. Qual será a

intensidade do vetor deslocamento do

automóvel após ele ter completado meia

volta?

16. (OBF 1ª fase)

Os quadriculados representam canteiros de

um jardim. O módulo do vetor deslocamento

de uma pessoa, para ir de A até B, sem

pisar nas plantas de nenhum canteiro é

igual a:

a) a2 + 2ab + b

2

b) a b

c) a 2 + b 2

d) (a + b) 2 + (a + b)

e) 2a + 2b

17. (Fac. Med. de Catanduva SP)

Em uma nave espacial há um

compartimento semelhante a uma caixa de

sapatos e cujas

dimensões são iguais a 4 m × 3 m × 2 m.

Sabendo que a mesma se encontra em

repouso em relação a três estrelas fixas e

livre da ação de campos gravitacionais, quer

se saber qual será a intensidade do vetor

deslocamento devido à movimentação de um

astronauta de um dos cantos do

compartimento para o outro, diametralmente

oposto, em busca de uma ferramenta.

a) 63 m

b) 29 m

c) 8,3 m

d) faltam dados para o cálculo.

e) nenhuma das respostas anteriores.

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4

18.

A figura abaixo representa os

deslocamentos de um móvel em várias

etapas.

Cada vetor tem módulo igual a 20 m. A

distância percorrida pelo móvel e o módulo

do vetor deslocamento são, respectivamente:

a) 20 5 m e 20 5 m

b) 40m e 40 5 m

c) 100m e 20 5 m

d) 20 5 m e 40m

e) 100m e 40 5 m

19. (Unisa SP)

Um projétil é lançado verticalmente para

cima, com velocidade escalar 200 m/s. A

velocidade vetorial média do projétil, para o

intervalo de tempo que vai do lançamento

até o instante em que o projétil volta ao

solo, tem módulo igual a:

a) 400 m/s. b) 200 m/s.

c) 100 m/s. d) zero. e) 50 m/s.

20. (UCSal BA)

Com relação à questão anterior, a

velocidade vetorial média da partícula

durante todo o percurso tem módulo, em

cm/s, igual a:

a) 6,0. b) 2,5.

c) 5,5. d) 2,0. e) 4,5.

21. (CESESP PE) 90

Um barco sai do porto do Recife,

navegando na direção leste. Após duas

horas de viagem, muda o curso e passa a

navegar na direção sudeste por uma hora,

quando finalmente passa a navegar na

direção Norte. Se durante toda a viagem o

módulo da velocidade do barco for

constante e igual a 30 km/h, qual a sua

distância, em km, ao ponto de partida, após

cinco horas de viagem?

22. (Fiube MG)

Na figura está representada a trajetória de

um móvel que vai do ponto P ao ponto Q

em 5 s. O módulo de sua velocidade vetorial

média, em metros por segundo nesse

intervalo de tempo, é igual a:

a) 1. b) 2.

c) 3. d) 4. e) 5.

23. (SANTA CASA)

Um automóvel percorre um trecho retilíneo

de uma estrada mantendo constante sua

velocidade escalar linear. O ponto de

contato entre um pneu e a estrada:

a) tem velocidade nula em relação à

estrada;

b) tem velocidade nula em relação ao

automóvel;

c) está em repouso em relação à qualquer

ponto do pneu;

d) executa movimento circular e uniforme

em relação à estrada;

e) tem a mesma velocidade linear do centro

da roda, em relação à estrada.

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5

24. (FUVEST)

num vagão ferroviário que se move com

velocidade v0 = 3 m/s com relação aos

trilhos, estão dois meninos A e B que

correm um em direção ao outro, cada um

com velocidade v = 3 m/s com relação ao

vagão. As velocidades dos meninos A e B

com relação aos trilhos, serão

respectivamente:

a) 6 m/s e 0 m/s

b) 3 m/s e 3 m/s

c) 0 m/s e 9 m/s

d) 9 m/s e 0 m/s

e) 0 m/s e 6 m/s

25. (PUC BA)

Entre as cidades A e B existem sempre

correntes de ar que vão de A para B com

uma velocidade de 50 km/h. Um avião,

voando em linha reta, com uma velocidade

de 150 km/h em relação ao ar, demora 4h

para ir de B para A. Qual é a distância entre

as duas cidades?

a) 200 km b) 400 km

c) 600 km d) 800 km e) 1000 km

26. (TI)

Volte ao enunciado na questão anterior e

assinale a alternativa que indica o intervalo

de tempo da viagem de avião da cidade A

para a cidade B.

a) 4h b) 3h

c) 2h d) 1h e) 30 min

27. (FATEC SP)

Um avião teco-teco mantém a velocidade de

120 km/h em relação ao ar, o nariz estando

voltado para leste. Sopra vento sul com

velocidade 90 km/h. Podemos afirmar que:

a) a velocidade do avião em relação à Terra

mede 210 km/h.

b) a velocidade do avião em relação à Terra

mede 30 km/h.

c) a velocidade do avião em relação à Terra

mede 150 km/h.

d) o avião dirige-se exatamente para

nordeste (NE).

e) nenhuma das anteriores.

28. (FATEC SP)

Em relação ao ar, um avião voa para norte

com velocidade v1 = 240 km/h. A

velocidade do vento ( em relação ao solo ) é

de 100 km/h. Sendo v2 a velocidade do

avião em relação ao solo, podemos afirmar

que:

a) v2 = 340 km/h se o vento for de norte para

sul.

b) v2 = 140 km/h se o vento for de sul para

norte.

c) v2 = 260 km/h entre nordeste e leste se o

vento for de oeste para leste.

d) v2 = 260 km/h entre norte e noroeste se o

vento for leste para oeste.

e) nenhuma das anteriores.

29. (IE Itajubá MG)

Um barco atravessa um rio, seguindo a

menor distância entre as margens, que são

paralelas. Sabendo-se que a largura do rio é

de 2,0 km, a travessia é feita em 15 min e a

velocidade de correnteza é 6,0 km/h,

podemos afirmar que o módulo da

velocidade do barco em relação à água é:

a) 2,0 km/h b) 6,0 km/h

c) 8,0 km/h d) 10 km/h e) 14 km/h

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30. (PUC RS)

A correnteza de um rio tem velocidade

constante de 3,0 m/s em relação às

margens. Um barco, que se movimenta com

velocidade constante de 5,0 m/s em relação

à água, atravessa o rio, indo em linha reta,

de um ponto A a outro ponto B, situado

imediatamente à frente, na margem oposta.

Sabendo-se que a direção AB é

perpendicular à velocidade da correnteza,

pode-se afirmar que a velocidade do barco

em relação às margens é de:

a) 2,0 m/s b) 4,0 m/s

c) 5,0 m/s d) 5,8 m/s e) 8,0 m/s

31. (UFMG)

Um barco tenta atravessar um rio com 1,0

km de largura. A correnteza do rio é paralela

às margens e tem velocidade de 4,0 km/h.A

velocidade do barco, em relação à água, é

de 3,0 km/h, perpendicularmente às

margens.

Nessas condições, pode-se afirmar que o

barco:

a) atravessará o rio em12 minutos.

b) atravessará o rio em15 minutos.

c) atravessará o rio em 20 minutos.

d) nunca atravessará o rio.

32. (CESESP PE)

Um avião, cuja velocidade em relação ao ar

é v, viaja da cidade A para a cidade B em

um tempo t, quando não há vento. Quanto

tempo será gasto para a viagem quando

sopra um vento com velocidade u (em

relação ao solo) perpendicularmente à linha

que liga as duas cidades? (Despreze o

tempo de subida e descida do avião)

a)

2

1

v

ut b) t(1 – u.v)

c)

2/1

2

2

1

v

ut d)

2/1

2

2

1

u

vt

e)

2/1

2

2

1

v

ut

33.

Nadando contra a correnteza de um rio, a

qual tem um valor igual a 0,5 m/s, um atleta

percorreu a distância de 90m em 60s, com

velocidade constante e desempenho

máximo. Em que tempo mínimo

conseguirá atravessar uma piscina de 50m

de comprimento?

a) 30s b) 25s

c) 50s d) 20s e) 40s

34. (PUC SP)

A correnteza de um rio tem velocidade v em

relação ao solo. Um nadador que

desenvolve uma velocidade de 3v / 2 em

relação à correnteza deve atravessar o rio

perpendicularmente à velocidade da

correnteza. Sua velocidade em relação à

margem será.

a) maior que 3v / 2

b) menor que v

c) igual a 3v / 2

d) igual a 5 v / 2

e) v / 2

35. (UFJF MG)

No Grande Prêmio de Mônaco de Fórmula 1

deste ano, o vencedor percorreu as 78

voltas completas do circuito em quase 1,5 h.

Cada volta tem aproximadamente 3 400 m.

Podemos concluir que:

a) o módulo do vetor velocidade do carro

esteve sempre acima de 100 km/h.

b) o módulo do vetor velocidade média do

carro foi zero.

c) o módulo do vetor velocidade média a

cada volta foi aproximadamente 177 km/h.

d) o módulo do vetor velocidade média foi

177 km/h.

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36. (FESP SP)

Um barco leva um tempo mínimo de 5 m/s

para atravessar um rio quando não existe

correnteza. Sabendo-se que a velocidade

do barco em relação ao rio é de 4 m/s,

podemos dizer que quando as águas do rio

tiverem uma velocidade de 3 m/s o mesmo

barco levará para atravessá-lo, no mínimo:

a) 8 min 45s b) 5 min

c) 6 min 15s d) 4 min e) 7 min

37. (FCMSC SP)

Uma pedra se engasta no pneu de um

automóvel que está com velocidade

uniforme de 90 km/h.

Supondo que o pneu não patina nem

escorrega, e que o sentido de movimento do

automóvel é o positivo, os valores

algébricos mínimo e máximo da velocidade

da pedra em relação ao solo e em km/h são:

a) - 180 e 180 b) - 90 e 90

c) - 90 e 180 d) 0 e 90 e) 0 e 180

38. (PUC PR)

Um ônibus percorre em 30 minutos as ruas

de um bairro, de A até B, como mostra a

figura. Considerando a distância entre duas

ruas paralelas e consecutivas igual a 100 m,

analise as afirmações:

I. A velocidade vetorial média nesse percurso

tem módulo 1 km/h;

II. O ônibus percorre 1 500 m entre os

pontos A e B;

III. O módulo do vetor deslocamento é 500 m;

IV. A velocidade vetorial média do ônibus

entre A e B tem módulo 3 km/h. Estão

corretas:

a) I e III. b) I e IV.

c) III e IV. d) I e II. e) II e III.

Uma partícula movimenta-se no plano 0xy,

de modo que as equações paramétricas de

sua trajetória são:

x = t + 3 e y = 2,5 – t

com x e y medidos em metros e t em

segundos.

339. (PUC SP)

A velocidade da partícula no instante t = 5s

é:

a) 1,0 m/s b) 3,0 m/s

c) 2 m/s d) 3 m/s e) zero

340. (PUC SP)

Em que instante a partícula está a igual

distância dos dois eixos 0x e 0y?

a) – 0,15s b) 0,5s

c) – 0,25s d) 1,5s e) 0,75s

G A B A R I T O

01 E 02 C 03 E

04 D 05 C 06 D

07 B 08 E 09 E

10 B 11 D 12 A

13 C 14 B 15 400m

16 C 17 B 18 C

19 D 20 B 21 90

22 A 23 A 24 A

25 B 26 C 27 C

28 D 29 D 30 B

31 C 32 C 33 B

34 D 35 B 36 B

37 E 38 A 39 C

40 C

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8

EXERCITANDO as HABILIDADES em CASA

EHC 01. H20 (UFPI)

Na figura abaixo, A e B são cidades,

situadas numa planície e ligadas por cinco

diferentes caminhos, numerados de 1 a 5.

Cinco atletas corredores, também

numerados de 1 a 5, partem de A para B,

cada um seguindo o caminho

correspondente a seu próprio número.

Todos os atletas completam o percurso em

um mesmo tempo. Assinale a opção correta.

a) Todos os atletas foram, em média,

igualmente rápidos.

b) O atleta de número 5 foi o mais rápido.

c) O vetor velocidade média foi o mesmo

para todos os atletas.

d) O módulo do vetor velocidade média

variou, em ordem decrescente, entre o

atleta 1 e o atleta 5.

e) O módulo do vetor velocidade média

variou, em ordem crescente, entre o atleta 1

e o atleta 5.

EHC 02. H20 (UFPA)

Uma partícula percorre, com movimento

uniforme, uma trajetória não-retilínea. Em

cada instante teremos que:

a) os vetores velocidade e aceleração são

paralelos entre si.

b) a velocidade vetorial é nula.

c) os vetores velocidade e aceleração são

perpendiculares entre si.

d) os vetores velocidade e aceleração têm

direções independentes.

e) o valor do ângulo entre o vetor velocidade

e o vetor aceleração muda ponto a ponto.

EHC 03. H17 (TI 2012)

Num dia chuvoso, um estudante sai de casa

com seu guardachuva e percebe que para

não se molhar estando parado, figura 1,

deve colocar a haste do guardachuva na

vertical. Para não se molhar, enquanto se

movimenta com velocidade v, deve inclinar

o guardachuva, como mostrado na figura 2.

A partir do exposto acima é correto concluir

que:

a) A velocidade de queda da chuva não

influencia o ângulo de inclinação da haste

do guardachuva, que depende apenas da

velocidade do estudante.

b) A velocidade do estudante não influencia

o ângulo de inclinação da haste do

guardachuva, que depende apenas da

velocidade de queda da chuva.

c) Na situação exposta na figura 2, o

módulo da velocidade do estudante é maior

que de queda da chuva.

d) Na situação exposta na figura 2, o

módulo da velocidade do estudante é menor

que de queda da chuva.

e) Na situação exposta na figura 2, o

módulo da velocidade do estudante é igual

ao da queda da chuva.

EHC 04. H17 (MACK SP)

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Um passageiro em um trem, que se move

para sua direita em movimento retilíneo e

uniforme, observa a chuva através da

janela. Não há ventos e as gotas de chuva

já atingiram sua velocidade limite.

O aspecto da chuva observado pelo

passageiro é:

EHC 05. H20 (PUC RS)

Com relação à velocidade e à aceleração de

um corpo, é correto afirmar que:

a) A aceleração é nula sempre que o

módulo da velocidade é constante;

b) Um corpo pode estar acelerado mesmo que

o módulo de sua velocidade seja constante.

c) A aceleração centrípeta é nula no

movimento circunferencial.

d) Sempre existe uma aceleração tangencial

no movimento circunferencial.

e) A velocidade é diretamente proporcional à

aceleração em qualquer movimento acelerado.

EHC 06. H20 (ESAL MG)

O movimento retilíneo uniformemente

acelerado tem as seguintes características:

a) aceleração normal nula; aceleração

tangencial constante diferente de zero e de

mesmo sentido que a velocidade.

b) aceleração normal constante diferente de

zero; aceleração tangencial nula.

c) aceleração normal nula; aceleração

tangencial constante diferente de zero e de

sentido oposto ao da velocidade.

d) aceleração normal constante diferente de

zero; aceleração tangencial constante diferente

de zero e de mesmo sentido que a velocidade.

e) as acelerações normal e tangencial não

são grandezas relevantes ao tratamento

deste tipo de movimento,

A figura abaixo representa um mapa da

cidade de Vectoria, o qual indica a

direção das mãos do tráfego.

Devido ao congestionamento, os veículos

trafegam com velocidade escalar média de

18 km/h. Cada quadra desta cidade mede

200 m por 200 m (do centro de uma rua ao

centro de outra rua). Uma ambulância

localizada em A precisa pegar um doente

localizado bem no meio da quadra em B,

sem andar na contramão.

EHC 07. H20 (Unicamp SP) adaptada

Qual o menor tempo gasto (em minutos) no

percurso de A para B?

a) 1 b) 3

c) 6 d) 10 e) 30

EHC 08. H20 (Unicamp SP) adaptada

Qual é o módulo do vetor velocidade média

(em km/h) entre os pontos A e B?

a) 1 b) 3

c) 6 d) 10 e) 30

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EHC 09. H17 (PUC SP)

Para calcular a aceleração tangencial média

de um corpo em movimento circular cujo

raio de curvatura é m, você dispõe de uma

tabela que relaciona, a partir do repouso e

do instante t = 0, o número de voltas

completas e o respectivo intervalo de tempo.

O valor da aceleração tangencial média

sofrida pelo corpo durante essa experiência é:

a) 20 m/s2. b) 40 m/s

2.

c) 40 voltas/s2. d) 80 voltas/s

2.

e) 100 voltas/s2.

EHC 10. H17 (FUVEST SP)

Um cilindro de madeira de 4,0 cm de

diâmetro rola sem deslizar entre duas

tábuas horizontais móveis, A e B, como

representa a figura. Em determinado

instante, a tábua A se movimenta para a

direita com velocidade de 40 cm/s e o centro

do cilindro se move para a esquerda com

velocidade de intensidade10 cm/s. Qual é

nesse instante a velocidade da tábua B em

módulo e sentido?

a) 60 cm/s para a esquerda.

b) 60 cm/s para a direita.

c) 30 cm/s para a esquerda.

d) 30 cm/s para a direita.

e) 0 cm/s, a tábua B está parada.

FICOU SABENDO?

Caro(a) estudante,

Com muita alegria venho dividir com

você uma notícia maravilhosa.

Em apenas uma ano, o blog FÍSICA para

o NOVO ENEM se tornou a primeira

referência Google em física para o ENEM:

Tem ideia do que é, entre 1.420.000

páginas / sites / blogs SER A PRIMEIRA

referência indicada pelo maior buscador

do planeta.

Só há uma coisa a dizer:

MUITO OBRIGADO!

Por sua audiência, por sua confiança e

por sua ajuda na divulgação deste

projeto.

#LQVP

G A B A R I T O

EHC 01 C EHC 02 C

EHC 03 D EHC 04 B

EHC 05 B EHC 06 A

EHC 07 B EHC 08 D

EHC 09 C EHC 10 A

Exercicios Resolvidos Cinematica Vetorial

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