Clculo Vetorial

UNINASSAU Prof. Marco Mialaret Jnior

1 Lista de Exerccios Limites e Continuidade de Funes de Vrias Variveis

1) Encontre os limites abaixo:

a) 2

53lim

22

22

)0,0(),(

yx

yxyx b)

x

senxe y

yx

.lim )0,0(),( c) 7 -3y +6x lim

)0,0(),( yx

d) )1

cos(lim32

)0,0(),(

yx

yxyx e)

22)0,0(),(lim

xy

yx

yx

f)

44)0,0(),( x

y)-xy(xlim

yyx

2) Determinar os pontos de descontinuidade das funes:

a) f(x,y) = 229

1

yx b) f(x,y) =

2xy

xy

3) Encontrar as derivadas pedidas abaixo:

a) f(x,y) = 6x + 3y - 7; fx e fy f) z=

y

x

e e xz e yz

b) f(x,y) = xy2 - 5y + 6; fx e fy g) f(x,y) = )ln(3 xy ; fx e fy

c) f(x,y) = 22 xy

yx

; fy

h) f(x,y)= xyxfyxxy ,3234 e xyyf

d) u(x,y,z) = 222 zyx , uz i)g(x,y,z)=

zy

x

2, xyf e xzf

e) f(x,y) = exy + senx; fx j)h(x,y,z)=cos(2yzx ), xxzf e xzyf

4) Use a diferenciao implcita para determinar x

z

e

y

z

.

a) xyzzyx 33222

b) )ln( zxyz

c) zyxxyzsen 32)(

1

5) Se S a rea superficial (em m2) do corpo humano, ento a formula que d um valor aproximado para S :

S = 2.W0,4.H0,7,

Onde: H (em m) a altura e W (em kg) o peso.

Se uma pessoa tem w = 70 kg e H = 1,80 m, achar a sua rea superficial. Se outra pessoa tem w = 90 kg e H = 1,60 m, achar tambm a sua rea superficial. Quem tem maior rea superficial, a primeira ou a segunda pessoa. O que determinou a maior rea superficial, H ou w?

Resumindo: Se w = 70 kg e H = 1,80 m, achar W

S

e

H

S

. Interpretar os resultados.

6) Determine uma equao do plano tangente superfcie no ponto especificado.

a) z= yyx 224 , (-1,2,2)

b) z= ,5369 22 yxyx (1,2,-5)

c) z= yln(x), (1,4,0)

d) z= )( 22 yxe , (1,-1,1)

BONS ESTUDOS!

Quem estuda e no pratica o que aprendeu, como o homem que lavra e no semeia. Provrbio rabe