Conceitos Básicos de Hidrologia e Regionalização de Vazões

Módulo II

Lista de Exercícios

Ministrante: Joel Avruch Goldenfum

Fevereiro/2007

Variáveis para as tabelas 1 a 7:

t = duração (dias)

T = período de retorno (anos)Qmed = vazão média de longo período (m3/s)Qmáx = Vazão média de cheia (m3/s)Qmin = Vazão mínima média de longo período (m3/s)qmed = vazão média adimensionalqmax = vazão máxima adimensionalqmin = vazão mínima adimensionalVR = volume de regularização adimensional

QR = vazão de regularização adimensional

Tabela 1 – Características da bacia selecionada:Área da bacia contribuinte A (km2) 530Comprimento do rio principal L (km) 50Declividade média do rio principal S (m/km) 6Número de afluentes ao rio principal N (no) 35Precipitação média anual na bacia contribuinte P (m) 1,58

Tabela 2 - Regressões das Vazões Médias de Longo Período – Alto UruguaiEquação R2

Qmed=0 ,0212 A0 ,830L0 ,202P0,939 0,985

Qmed=0 ,0216 A0 ,948 P1,075 0,983

Qmed=0 ,0383 A0 ,952 0,979

Qmed=0 ,0266 A 0,977

Tabela 3 - Regressões das Vazões Médias de Cheia – Região do Alto UruguaiEquação R2

Qmax=0 ,0635 A0,956 S0,363 P2 ,482 0,912

Qmax=0 ,179 A0,820 P3 ,157 0,898

Qmax=0 ,964 A0 ,829 0,852

Qmax=0 ,267 A 0,819

Tabela 4 - Regressões das vazões mínimasRegião 1 (Rio Pelotas ao rio Passo Fundo na margem esquerda do Uruguai)

Equação R2

Qmin=0 ,00496 A0 ,325L0 ,871 t0 ,347 0,923

Qmin=0 ,00399 A0 ,905t0 ,347 0,897

Qmin=0 ,00197 At 0 ,347 0,893

Tabela 5 - Parâmetros stepwise de Q50 – Alto Uruguai (Bacias 70 a 73)a b c d E f R2

Anual 0,0147 0,776 0,226 0,161 0,979Jan 0,0188 0,694 0,386 0,161 -1,057 0,960Fev 0,0214 0,717 0,550 -1,705 0,955Mar 0,0255 0,702 0,400 0,138 -1,754 0,965Abr 0,0108 0,728 0,317 0,116 0,963Mai 0,00572 0,824 0,303 0,845 0,969Jun 0,00353 0,869 0,266 2,010 0,971Jul 0,00993 0,893 0,204 1,047 0,976Ago 0,0146 0,953 -0,230 -0,196 0,216 1,841 0,974Set 0,0336 0,783 -0,179 0,269 0,654 0,971Out 0,0135 0,890 0,211 0,558 0,984Nov 0,00823 0,873 0,220 1,093 0,976Dez 0,0174 0,849 0,221 0,970

epl = erro padrão do ln Qp Qp = vazão com permanência p (p = 50% ou 95%): Qp=aA

b LcSdN eP f

Tabela 6 - Parâmetros stepwise de Q95 – Alto Uruguai (Bacias 70 a 73)a b c d E f R2

Anual 0,00402 0,452 0,528 0,391 0,918Jan 0,00394 0,428 0,553 0,411 0,907Fev 0,0235 0,593 -0,448 0,445 0,867Mar 0,0113 0,420 0,678 0,349 -2,015 0,894Abr 0,0225 0,433 -0,402 0,716 0,892Mai 0,00382 0,389 0,496 0,507 0,904Jun 0,00365 0,542 0,451 0,317 0,910Jul 0,00475 0,593 0,393 0,301 0,911Ago 0,00590 0,682 -0,210 0,396 1,608 0,926Set 0,00465 0,824 0,381 0,905Out 0,0121 0,762 -0,167 0,352 0,946Nov 0,00309 0,758 0,471 0,937Dez 0,00323 0,475 0,615 0,291 0,890

epl = erro padrão do ln Qp Qp = vazão com permanência p (p = 50% ou 95%): Qp=aA

b LcSdN eP f

Tabela 7 - Curvas Adimensionais

Variável Equação R2

Vazão Média - Região do Alto Uruguai qmed=0 ,8279−0 ,3075 ln [− ln (1− 1T )] 0,943

Vazão Máxima - Região do Alto Uruguai qmax=0 ,7796−0 ,3939 ln [−ln(1− 1T )] 0,878

Vazão Mínima - Região 1 qmin=1 ,1026( lnTT−1 )

0 ,441

0,893

Curva de Regularização Adimensional Região1 – Alto Uruguai (Bacias 70 a 73) V R=2 ,87QR

2,40 0,963

REVISÃO DO MÓDULO I

1. Utilize os dados da tabela 8 e as equações 1 e 2 para estimar a vazão máxima instantânea com recorrência de 50 anos para um ponto da “Região Homogênea A”, com A=950 km2, S=3m/km e N=30.

Tabela 8 - Vazões Médias de Cheia observadas na Região Homogênea A

EstaçãoQmax(m3/s)

A (km2)

S(m/km)

N(no.)

1 46,9 220 2,4 6

2 375,8 891 4,1 21

3 796,9 1527 3,2 22

4 870,5 2765 2,9 43

5 735,1 3380 2,2 61

6 892,0 6015 0,4 60

7 1715,3 12164 0,3 77

8 314,6 1220 2,2 13

9 394,2 1843 1,3 29

10 909,7 2317 1,9 57

11 546,0 949 2,7 33

12 1037,4 4636 1,7 75

13 2655,8 27863 0,4 221

14 72,0 389 2,8 22

15 2485,6 31099 0,2 238

16 300,2 1559 1,3 44

17 511,1 2447 0,9 52

18 296,5 1168 1,5 33

19 979,9 5993 0,7 53

20 4076,7 42589 0,2 264

21 16285,6 189300 0,5 541

qmax=0 ,8020−0 ,3544 ln [− ln (1− 1T )]

(Eq. 1)

K=1+15 ,03 A−0,58(Eq. 2)

onde :qmax = vazão máxima adimensional para a “Região Homogênea A”T = período de retorno (anos)K = razão entre a vazão máxima instantânea e a vazão máxima diáriaA = área da bacia em km²S = declividade média do rio principal (m/km)N = número de afluentes

2. Calcule a vazão máxima instantânea com recorrência de 30 anos e a Q7,10 para uma bacia com as características apresentadas na tabela 1, utilizando as equações regionais apresentadas nas tabelas 2 a 7.

CURVA DE PERMANÊNCIA

3. Determine a curva de permanência para as vazões da tabela 9

Tabela 9 - Vazões para exercício 3

Tempo (mês)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Q (m3/s) 1 10 50 150 80 60 40 30 15 10 9 8 7 6 5 4

Solução: Os resultados são apresentados na tabela 10. Os intervalos de classe foram selecionados com base na observação dos valores de vazão.

Tabela 10 - Resultados do exercício 3

Intervalos 1-5 5-10 10-15 15-20 20-30 30-50 50-100 100-150

No de valores 2 5 2 1 0 2 3 1

No de valores (acumulado)

16 14 9 7 6 6 4 1

Probabilidade 100 87,5 56,3 43,8 37,5 37,5 25,0 6,3

4. Determine as curvas de permanência de vazões dos seguintes postos fluviométricos:

Lavandeira (21750000), Rio da Palma (21850000), Barra do Palma (21890000), Porto Alegre (22190000), Porto Jerônimo (22220000), Fazenda Lobeira (22250000), Jatobá (22680000), Novo Acordo (22700000), Porto Gilândia (22730000), Dois Irmãos (22850000), Porto Real (22900000), Próximo Colinas de Tocantins (23130000), Itacajá (23150000), Cachoeira Monte Lindo (23220000)Goiatins (23250000)

CURVA DE REGULARIZAÇÃO

5. O arquivo “EXERCICIO 5 - niveis posto X.xls”, em anexo, apresenta cotas (em cm) observadas no Posto Fluviométrico X. Utilize estes valores e a curva-chave apresentada na equação 3 para estimar o volume de reservação necessário para regularizar a Q90 neste posto.

Q(l.s-1)=0,4859*Cota (cm) - 47,568 (Eq. 3)

6. Um projeto de irrigação é planejado em módulos de 100 ha e apresenta 1400 ha como área mínima para retorno financeiro. O local previsto para barramento apresenta uma bacia contribuinte de 66 km2. A tabela 11 apresenta os valores de vazão afluente ao barramento, evaporação direta do reservatório e demanda para irrigação. Considerando um reservatório com área constante de 80 ha, determine a máxima área irrigável e o respectivo volume de reservação necessário. Adote a vazão mínima afluente como sendo a vazão ecológica (restrição de valor mínimo permissível para a vazão efluente).

Tabela 11 – Valores diários médios mensais de vazões afluentes, evaporação e demandas

Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov DezQesp afluente (l/s/km2)

27,52

30,98

24,82

18,30 8,88 6,61 5,42 4,77 4,65 6,61

11,38

19,61

Evaporação reserv. (mm)

2,5 3,0 3,1 3,5 4,9 6,0 6,8 8,6 8,6 5,6 3,5 3,0

Demandas (l/s/ha) 0 0 0 0,10 0,48 0,59 0,84 1,16 0,94 0,38 0,09 0,03

7. Calcule o volume necessário para regularizar 80% da Q95 para uma bacia com as características apresentadas na Tabela 1, utilizando as equações regionais apresentadas nas Tabelas 2 a 7.

Roteiro de cálculo de um volume de regularização

Passo a passo, o que deve ser feito é o seguinte :

Identifique a região onde está o rio para o qual quer-se calcular o volume de regularização em uma seção de interesse;

Calcule a vazão média de longo período (Qmed), em m3/s, de acordo com as equações da regionalização desta variável

Verifique se a vazão de regularização (demanda) não supera a vazão média de longo período (a máxima vazão de regularização é a vazão média, e no caso deste estudo, as equações de regularização só valem até uma demanda de 70% da vazão média);

Calcule QR = Qd/Qmed, sendo Qd a vazão de demanda em m3/s (QR deve estar na faixa de 0,1 a 0,7);

Calcule VR, o volume de regularização adimensional, pelas equações de regularização:

V R=2 ,87QR

2,40 (Alto Uruguai)

(Médio Uruguai) Calcule o volume de regularização real, VREAL em hm3, pela equação abaixo : VREAL = 31,536QmedVR

Multiplique VREAL por 106 se for desejado o valor em m3.

Roteiro de cálculo da vazão média anual para um período de retorno T

Qmed (T )=0 ,0212 A0 ,830 L0,202 P0 ,939{0 ,8279−0 ,3075 ln [−ln(1− 1T )]}

Roteiro de cálculo da vazão máxima anual para um período de retorno T:

Qmax (T )=0 ,0635 A0 ,956S0 ,363 P2 ,482 {0 ,7796−0 ,3939 ln [−ln(1− 1T )]}

Roteiro de cálculo da vazão mínima com duração t e período de retorno T:

Qmin=0 ,00547 A0 ,325L0 ,871 t0 ,347( lnTT−1 )

0 ,441

A equação stepwise anual de Q50, com R2 = 0,979 é :

Q50=0 ,0147 A0,776 L0 ,226N 0,161

A equação de Q50 anual em função apenas da área, com R2 = 0,974, é :

Q50=0 ,0121 A1 ,023

432342 ,RR Q,V