1. Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:

A = {1, 3, 4, 5} B = {2, 3, 4, 6} C = {1, 2, 3, 7}

3. Um conjunto A tem oito elementos e um conjunto B tem seis. Qual é o número mínimo e máximo de elementos de

A ∩ B: mínimo 0, máximo 6

A ∪ B: mínimo 6, máximo 8

4. Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) e justifique:

5. Se o conjunto A tem 5 elementos e o conjunto B tem três elementos, qual é o número máximo e mínimo de elementos de A – B e de B – A?

A – B: mínimo 2, máximo 5

B – A: mínimo 0, máximo 3

6. Dados U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {0, 2, 4, 6, 8}, B = {1, 3, 5, 7, 9} e C = {2, 4}, determine:

7. Dados A = {0, 1} e B = {1, 3, 5}, determine:

a) P(A) = {∅, {0}, {1}, {0, 1}}

b) P(B) = {∅,{1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5},{1,3,5}}

c) n(P(A)) 4 elementos

d) n(P(B)) 8 elementos

8. Se P(A) tem 64 elementos, quantos elementos tem o conjunto A? 6 elementos

9. Calcule o número de elementos do conjunto A U B, sabendo que A, B e A ∩ B são conjuntos com 90, 50 e 30 elementos, respectivamente. 110 elementos

10. (FGV – SP) Um levantamento efetuado entre 600 filiados ao INSS mostrou que muitos deles mantinham convênio com duas empresas particulares de assistência médica, A e B, conforme o quadro abaixo:

O número de filiados simultaneamente às empresas A e B é:

a) 30

b) 90

c) 40

d) 25

e) 50

11. (FGV – SP) Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três marcas A, B e C de um determinado produto apresentou os seguintes resultados:

a) Qual é a porcentagem dos entrevistados que consomem as três marcas A, B e C? 10%

b) Qual a porcentagem dos entrevistados que consomem uma e apenas uma das três marcas? 51%

12. Numa academia com 496 alunos, 210 fazem natação, 260 fazem musculação e 94 não fazem natação nem musculação. Determine o número de alunos que fazem:

a) Natação ou musculação; 402 alunos

b) Natação e musculação; 68 alunos

c) Apenas natação. 142 alunos

13. Numa pesquisa com jovens, foram feitas as seguintes perguntas para que respondessem sim ou não: gosta de música? Gosta de esportes? Responderam sim à primeira pergunta 90 jovens; 70 responderam sim à segunda; 25 responderam sim a ambas; 40 responderam não a ambas. Quantos jovens foram entrevistados? 175 jovens

14. Em uma pesquisa realizada com 50 pessoas para saber que esporte elas apreciam entre futebol, basquete e vôlei, o resultado foi o seguinte: 23 gostam de futebol, 18 de basquete e 14 de vôlei; 10 gostam de futebol e de basquete; 9 de futebol e de vôlei; 8 de basquete e de vôlei e 5 gostam das três modalidades.

a) Quantas pessoas não gostam de nenhum desses esportes? 17 pessoas

b) Quantas gostam somente de futebol? 9 pessoas

c) Quantas gostam só de basquete? 5 pessoas

d) Quantas gostam apenas de vôlei? 2 pessoas

e) E quantas não gostam nem de basquete e nem de vôlei? 22 pessoas

f) Quantas pessoas gostam só de futebol ou só de basquete ou de ambos? 24 pessoas

15. Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de 40 alunos. Dez alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira questão e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões? 5 alunos

16. Numa pesquisa feita com 1000 famílias para se verificar a audiência dos programas de televisão, os seguintes resultados foram encontrados: 510 famílias assistem ao programa A, 305 assistem ao programa B e 386 assistem ao programa C. Sabe-se ainda que 180 famílias assistem aos programas A e B, 60 assistem aos programas B e C, 25 assistem a A e C, e 10 famílias assistem aos três programas.

a) Quantas famílias não assistem a nenhum desses programas? 54 famílias

b) Quantas famílias assistem somente ao programa A? 315 famílias

c) Quantas famílias não assistem nem ao programa A nem ao programa B? 365 famílias

17. Um professor de Português sugeriu numa classe a leitura dos livros Helena, de Machado de Assis, e Iracema, de José de Alencar. Vinte alunos leram Helena, 15 leram só Iracema, 10 leram os dois livros e 15 não leram nenhum deles.

a) Quantos alunos leram Iracema? 25 alunos

b) Quantos alunos leram só Helena? 10 alunos

c) Qual é o número de alunos nessa classe? 50 alunos

18. Na porta de um supermercado foi realizada uma enquete, com 100 pessoas, sobre três produtos. As respostas foram: 10 pessoas compram somente o produto A, 30 pessoas compram somente o produto B, 15 pessoas compram somente o produto C, 8 pessoas compram A e B, 5 pessoas compram A e C, 6 pessoas compram B e C, e 4 compram os três produtos.

a) Quantas pessoas compram pelo menos um dos três produtos? 66 pessoas

b) Quantas pessoas não compram nenhum desses produtos? 34 pessoas

c) Quantas pessoas compram os produtos A e B e não compram C? 4 produtos

d) Quantas pessoas compram o produto A ou B? 36 produtos

e) Quantas pessoas compram o produto A? 19 pessoas

f) Quantas pessoas compram o produto B? 40 pessoas

19. Num levantamento entre 100 estudantes sobre o estudo de idiomas, obtivemos os seguintes resultados: 41 estudam Inglês; 29 estudam Francês e 26 estudam Espanhol; 15 estudam Inglês e Francês; 8 estudam Francês e Espanhol, 19 estudam Inglês e Espanhol; 5 estudam os três idiomas.

a) Quantos estudantes não estudam nenhum desses idiomas? 41 estudantes

b) Quantos estudantes estudam apenas um desses idiomas? 27 estudantes

20. Uma pesquisa mostrou que 33% dos entrevistados lêem o jornal A, 29% lêem o jornal B, 22% lêem o jornal C, 13% lêem A e B, 6% lêem B e C, 14% lêem A e C e 6% lêem os três jornais.

a) Quanto por cento não lê nenhum desses jornais? 43%

b) Quanto por cento lê os jornais A e B e não lê C? 7%

c) Quanto por cento lê pelo menos um jornal? 57%

21. Numa pesquisa sobre audiência de TV entre 125 entrevistados, obteve-se: 60 assistem ao canal X, 40 ao canal Y, 15 ao canal Z, 25 assistem a X e Y, 8 a Y e Z, 3 a X e Z, e 1 assiste aos três.

a) Quantos não assistem a nenhum desses três canais? 20 pessoas

b) Quantos assistem somente ao canal X? 33 pessoas

c) Quantos não assistem nem a X nem a Y? 25 pessoas

22. Foram entrevistadas cinqüenta donas de casa sobre suas preferências em relação a duas marcas A e B de sabão em pó. Os resultados da pesquisa foram precisamente:

• 21 pessoas responderam que usam a marca A.

• 10 pessoas responderam que usam a marca A e a marca B.

• 5 pessoas responderam que não usam nenhuma das duas marcas.

De acordo com esses dados, quantas pessoas usam somente a marca B? 24 pessoas

23. O departamento de seleção de pessoal de uma indústria automobilística, analisando o currículo de 47 candidatos, conclui que apenas três dos candidatos nunca trabalharam em montagem ou pintura; e que precisamente 32 candidatos já trabalharam em montagem e 29 já trabalharam em pintura. Quantos desses candidatos já trabalharam nos dois setores? 17 candidatos

24. Numa festa, 29 pessoas discutiam sobre dois filmes A e B. Precisamente:

• 13 dessas pessoas assistiram ao filme A.

• 5 pessoas assistiram aos dois filmes.

• 6 pessoas não assistiram a nenhum dos dois filmes.

Quantas pessoas assistiram ao filme B, sabendo que todas as 29 pessoas opinaram? 15 pessoas

25. A partir de uma pesquisa feita com 2200 gaúchos, a Secretaria de Turismo do Estado concluiu que:

• Exatamente 816 dessas pessoas já estiveram na região nordeste do Brasil;

• Exatamente 602 dessas pessoas já estiveram na região norte do Brasil;

• Exatamente 206 dessas pessoas já estiveram nas duas regiões.

Quantas das pessoas entrevistadas nunca estiveram em nenhuma das duas regiões? 988 pessoas

26. Quarenta e um alunos de um colégio opinaram numa pesquisa em que eram solicitados a responder se eram leitores de jornal ou revista. Conclui-se exatamente que:

• 24 alunos lêem jornal;

• 30 alunos lêem revista;

• 5 alunos não lêem jornal nem revista.

Quantos alunos lêem jornal e revista? 18 alunos

27. (PUC/Campinas – SP) Numa comunidade constituída de 1800 pessoas, há três programas de TV favoritos: esporte (E), novela (N) e humorismo (H). A tabela a seguir indica quantas pessoas assistem a esses programas:

Por meio desses dados, verifica-se que o número de pessoas da comunidade que não assistem a qualquer dos três programas é:

a) 100 d) Os dados do problema estão incorretos

b) 200 e) N.d.a.

c) 900

28. Há uma antiga rivalidade entre os fabricantes de dois refrigerantes: o grud-cola e o pimba-cola. Para se saber qual o preferido em certa região, foi feita uma pesquisa entre 245 jovens dessa localidade. Precisamente:

• 135 jovens entrevistados bebem grud-cola;

• 75 jovens bebem os dois refrigerantes;

• 40 jovens não bebem nenhum dos dois refrigerantes.

Sabendo que todos os 245 jovens opinaram, conclua você qual é o refrigerante preferido por eles e quantos jovens bebem esse refrigerante. Pimba-cola é o preferido, 145 jovens.

29. Cada um dos 51 professores de uma escola leciona em pelo menos um dos três prédios A, B e C que possui a escola. A distribuição de aulas aos professores foi feita de modo que, precisamente:

• 32 professores lecionam no prédio A;

• 30 professores lecionam no prédio B;

• 29 professores lecionam no prédio C;

• 17 professores lecionam no prédio A e B;

• 18 professores lecionam no prédio A e C;

• 13 professores lecionam no prédio B e C.

Quantos desses professores lecionam nos três prédios da escola? 8 professores