Desenho Geométrico Módulo 1

9o Ano Departamento de Desenho e Artes Visuais Profas Lourdes Ferreira, Cristina Salles e

Erika Menezes Desenho - Campus Humaitá II

2014

AB = 2 BC 3

1. Divida o segmento AC em partes proporcionais. (Resolução gráfica)

A C

2. Divida o segmento AB em partes proporcionais aos segmentos a e b dados.

(Resolução gráfica)

EXERCÍCIOS - 1a Certificação 9o Ano/2014 - Profas Lourdes, Cristina e Erika

3. Divida cada segmento abaixo na proporção pedida. (Resolução gráfica)

a) LM é igual a 5/9 de AB

A

B

C

D

4. Traçar o retângulo ABCD sabendo que os seus lados estão na razão 2/3. (Resolução gráfica)

LM – semiperímetro do retângulo

L M

b) EF é igual a 3/8 de CD

a b

A B

CD EF AB x

b) _________________________

AB EF EF x

AB 2

x EF

C D E F A B

5. Dados os segmentos AB, CD e EF, identifique a expressão algébrica e determine o valor de x. (Resolução gráfica)

x2 = EF . CD

a) _________________________

d) _________________________ c) _________________________

f) _________________________ e) _________________________

CD = √ AB . x

x = √ AB . CD

6. Traçar o triângulo retângulo MNP sabendo que os catetos são MN e MP. (Resolução gráfica)

A

D

B

C

7. Traçar um quadrado sabendo que o seu lado é a 4ª proporcional entre os lados AB, AC e BC do triângulo dado. Lembre-se que são possíveis três soluções diferentes, portanto, mostre qual a proporção utilizada por você. (Resolução gráfica)

A

C

B

AB AC BC MN

AB AD AD MP

8. Determine os lados a e b de um retângulo sabendo que a é a terceira proporcional entre a base maior e a altura do trapézio dado abaixo e que o lado b é a média geométrica entre as bases maior e menor do polígono. Monte a terceira proporcional antes de resolver a questão. (Resolução gráfica)

a = m . n l

b = l2

n

9. Determine graficamente a medida de a, b e c sabendo que: l = 30 mm m = 35 mm n = 40 mm

c2 = l. m

10. O projetista está criando um novo modelo para uma estante e pensou em colocar prateleiras com separações assimétricas. Ajude-o no desenho. A prateleira mais alta será dividida em três partes sendo as duas primeiras iguais medindo 2/3 da terceira. A prateleira do meio tem duas divisões sendo a segunda 4/7 da base total. A última prateleira é dividida em partes proporcionais aos números 3, 2 e 4.

11. Na divisão de um terreno, os três herdeiros decidiram que a frente de cada um dos lotes seguiria os seguintes critérios: para o herdeiro (a) será o equivalente à metade de (x); o herdeiro (b) terá direito a 3/5 de (x)e ao herdeiro (c) caberá o restante do terreno. Determine graficamente quanto cada um receberá. O terreno está sendo representado pelo retângulo LMNP.

x

12. O retângulo abaixo representa parte do teclado de um piano. Complete a representação considerando que são sete as notas musicais. São dadas, também, as teclas pretas.

L M

N P

Frente do terreno

AB = 2 BC 3

1. Divida o segmento AC em partes proporcionais. (Resolução gráfica)

A C

2. Divida o segmento AB em partes proporcionais aos segmentos a e b dados.

(Resolução gráfica)

a b

A B

3. Divida cada segmento abaixo na proporção pedida. (Resolução gráfica)

a) LM é igual a 5/9 de AB b) EF é igual a 3/8 de CD

A

B

C

D

4. Traçar o retângulo ABCD sabendo que os seus lados estão na razão 2/3. (Resolução gráfica)

LM – semiperímetro do retângulo

L M

EXERCÍCIOS - GABARITO 9o Ano/2014 - Profas Lourdes, Cristina e Erika

AB = BC 2 3

B

a

b

9

5

L

M

8

3

F

E

Semiperímetro = metade da soma dos lados do polígono

Consideramos um dos lados igual a 2 unidades e o outro igual a 3 unidades.

Total = 5 unidades 2

3 A

B C

D

AB BC

CD EF AB x

b) _________________________

AB EF EF x

AB 2

x EF

C D E F A B

5. Dados os segmentos AB, CD e EF, identifique a expressão algébrica e determine o valor de x. (Resolução gráfica)

x2 = EF . CD

a) _________________________

d) _________________________ c) _________________________

f) _________________________

CD = √ AB . x

x = √ AB . CD

4a proporcional 3

a proporcional

3a proporcional Média Geométrica

Média Geométrica

x

AB

x

CD

AB

EF

EF AB

x AB AB EF

EF AB AB x

x

x EF

EF AB

CD AB

CD. CD = AB.x

CD x AB CD

x

AB

CD

CD

x

CD EF

mediatriz

e) _________________________ 3a proporcional

6. Traçar o triângulo retângulo MNP sabendo que os catetos são MN e MP. (Resolução gráfica)

A

D

B

C

7. Traçar um quadrado sabendo que o seu lado é a 4ª proporcional entre os lados AB, AC e BC do triângulo dado. Lembre-se que são possíveis três soluções diferentes, portanto, mostre qual a proporção utilizada por você. (Resolução gráfica)

A

C

B

AB AC BC MN

AB AD AD MP

AB

BC

AC

MN

AB

AD

MP

AD

M N

P

3a proporcional

4a proporcional

AB AC BC x

Possibilidades

BC AC AB x

AC AB BC x

ou ou

x

BC

AB

x

AC

8. Determine os lados m e n de um retângulo sabendo que m é a terceira proporcional entre a base maior e a altura do trapézio dado abaixo e que o lado n é a média geométrica entre as bases maior e menor do

polígono. (Resolução gráfica)

h - altura

B – base maior

b – base menor

h

B h h m

m

B

h

h

n

b B

n

m

9. Determine graficamente a medida de a, b e c sabendo que: l = 30 mm m = 35 mm n = 40 mm a = m . n l

b = l2

n c

2 = l . m

m = a l n

l = b n l

m

l

n

a

l

n

b

c

3a proporcional

Média Geométrica

l

l m

3a proporcional

Há duas possibilidades para a 3a proporcional. Você pode repetir o valor

da base ou o da altura. Escolhi a segunda possibilidade.

4a proporcional

10. O projetista está criando um novo modelo para uma estante e pensou em colocar prateleiras com separações assimétricas. Ajude-o no desenho. A prateleira mais alta será dividida em três partes sendo as duas primeiras iguais medindo 2/3 da terceira. A prateleira do meio tem duas divisões sendo a segunda 4/7 da base total. A última prateleira é dividida em partes proporcionais aos números 3, 2 e 4.

Já que precisamos de 2/3 da terceira parte, precisamos dividir esta última parte por três. Temos, então, inicialmente três partes. Acrescentam-se quantas partes usaremos nas outras duas, ou seja, 2 + 2. O total será de 3+ 2+ 2 = 7 partes. Você poderia ter feito outra reta inclinada e dividi-la em 7 partes iguais para depois marcar 4 partes. Como já havíamos dividido a primeira prateleira em sete partes, utilizamos a construção inicial porque as duas prateleiras possuem o mesmo tamanho e são paralelas.

12. O retângulo abaixo representa parte do teclado de um piano. Complete a representação considerando que são sete as notas musicais. São dadas, também, as teclas pretas.

x

11. Na divisão de um terreno, os três herdeiros decidiram que a frente de cada um dos lotes seguiria os seguintes critérios: para o herdeiro (a) será o equivalente à metade de (x); o herdeiro (b) terá direito a 3/5 de (x) e ao herdeiro (c) caberá o restante do terreno. Determine graficamente quanto cada um receberá. O terreno está sendo representado pelo retângulo LMNP.

L M

N P

Frente do terreno

mediatriz

Metade de x 3/5 de x

3 5