8/18/2019 Exercícios - Derivadas Parciais

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Cálculo Avan çado

Derivadas Parciais

(Opcional) Para entregar no dia da prova M1: Calcular as derivadas parciais de segunda ordem: 2, 5, 8,11, 19.

I. Determine as derivadas parciais das seguintes funções:

1) f (x, y ) = ey senx

2) z = x 2 sen2 y

3) z = x y2

4) z = x 2 + xy 2 + sen y

5) z = ln xy

6) z = ex2 + y

2

7) f (x, y ) = 3 x − 2y4

8) f (x, y ) = x 5 + 3 x 3 y2 + 3 xy 4

9) f (x, y ) = xe 3 y

10) f (x, y ) = y ln x

11) f (x, y ) = x − yx + y

12) f (x, y ) = x y

13) z = 4x 2 y − 5x3 y2 + 2 x − y

14) z = x√ y15) z = ln xy 2

16) z =

x 2 + y2

−1

17) z = 2x − 3yx 2 + 4 y

18) z = 2xy3x − 2y

19) z = (2 x − y)exy

20) z = 2x 2 y ln 2y

21) z = cos( x + y) − e2 x + e5 y

22) f (x, y ) = yex + xe y

23) f (x, y ) = x seny + y senx

24) f (x, y ) = ( x + y)2

25) f (x, y ) = sen( x + y)

II. Determine as derivadas parciais de segunda ordem∂ 2 f ∂x 2

, ∂ 2 f ∂y∂x

, ∂ 2 f ∂y 2

e ∂ 2 f ∂x∂y

das funções do

exerćıcio acima.

III. Mostre que se z = ln 2y2

x 2 , ent̃ao x

∂z∂x

+ y∂z∂y

= 0 .

Edmundo Aoyama 1