EXERCÍCIOS DE SÍNTESE

EXERCÍCIOS DE SÍNTESE

12 DE NOVEMBRO DE 2008

Determine o consumo/custo máximo e mínimo de utilidades

Corrente WCpkW/oC

TooC

TdoC

Q1 8 230 150

Q2 12 130 70

F1 5 170 200

F2 11 80 170

Utilidades

Vapor Água

Te: 250 oC Te: 30 oC

Ts: 250 oC Ts: 50 oC (máx)

: 0,48 kWh/kg cp: 0,00116 kWh/kg oC

cv: 0,0015 $/kg ca: 0,00005 $/kg

Tmin = 10 oC Cutil = 8.500 (ca Wa + cv Wv) $/a

Q1

Q2

300

210200

300

100

00

F1

F2

150

230

180

90

70

220

170

140

80

60

130120

240250

5040

1

2

3

4

5

6

Intervalo Rk-1 Oferta Demanda Saldo

1 0 160 0 160

2 160 240 150 250

3 250 240 330 160

4 160 0 220 - 60

5 0 480 440 40

6 40 240 0 280

Utilidade Consumo Máximo Consumo Mínimo

kW kg/h kW kg/h

Vapor 1.140 2.375 60 125

Água 1.360 58.621 280 12.069

Máximo Mínimo

Custo ($/a) 55.195 6.723

Sintetizar uma rede completa usando o critério RPS

Enquanto houver trocas viáveis (To(Q) > To(F) )

Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF.Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ.

Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).

Se TEQ* - TSF < Tmin então ajustar TSF = TEQ* - Tmin .Se TSQ - TEF* < min então ajustar TSQ = TEF* + min

Fixar TEQ* = TOQ e TEF* = TOF; Colocar TSQ = TDQ e TSF = TDF como metas provisórias

Selecionar um par de correntes (QMTO x FMTO ou QmTO x FmTO)

Oferta: Q = WCp*Q (TEQ* - TSQ) kW

Demanda: Q = WCp*F (TSF - TEF*) kW

G = 1

F1

Q1 230*

170* 200 ?

150 ?

Metas provisórias (?)

1

F1

Q1 230*

170* 220 ?

180 ?

Metas ajustadas

1



Q1

Q2

300

210200

300

100

00

F1

F2

150

230

180

90

70

220

170

140

80

60

130120

240250

5040

1

2

3

4

5

6

150 180

Oferta : 400Demanda : 150

Q = 150

F1

Q1 230*

170* 200 ?

180 ?

Metas ajustadas

1

F1

Q1 230*

170* 200

211,3

1

TSF = 200

TSQ = 230 - Q / WCp


Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF.Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ.

Q1

Q2

300

210200

300

100

00

F2

150

230

180

90

70

220

170

140

80

60

130120

240250

5040

1

2

3

4

5

6

211,3

F2

Q1 211,3*

80* 170 ?

150 ?

Metas provisórias (?)

2

F2

Q1 211,3*

80* 170 ?

150 ?

Metas confirmadas

2



Q1

Q2

300

210200

300

100

00

F2

150

230

180

90

70

220

170

140

80

60

130120

240250

5040

1

2

3

4

5

6

211,3


Q = 490

F2

Q1 211,3*

80* 170 ?

150 ?

Metas confirmadas

2

F2

Q1 211,3*

80* 124,5

150

2

TSQ = 150

TSF = 80 + Q / WCp


Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF.Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ.Q2

300

210200

300

100

00

F2

150

230

180

90

70

220

170

140

80

60

130120

240250

5040

1

2

3

4

5

6

124,5

Enquanto houver trocas viáveis (To(Q) > To(F))

Q2

300

210200

300

100

00

F2

150

230

180

90

70

220

170

140

80

60

130120

240250

5040

1

2

3

4

5

6

124,5

Se TEQ* - TSF < Tmin então ajustar TSF = TEQ* - Tmin

170 120 : inviável

F1

Q1 230*

170* 200

211,3

1

F2

80*124,5

150

2

Completando com Utilidades

Q2 130*

4

30

50

70

4

250

250170

RPSCutil = 26.485 $/a

Sintetizar uma rede completa usando o critério PD

Enquanto houver trocas viáveis (To(Q) > To(F) )

Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF.Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ.

Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda)

Se TEQ* - TSF* < Tmin então inserir um aquecedor para TSF* = TEQ* - Tmin Se TSQ - TEF < min então ajustar TSQ = TEF + min

Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF; Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias

Selecionar um par de correntes (QMTO x FMTD)

Oferta: Q = WCp*Q (TEQ* - TSQ) kW

Demanda: Q = WCp*F (TSF - TEF*) kW

G = 1

F1

Q1 230*

170 ? 200 *

150 ?

Metas provisórias ?

1

F1

Q1 230*

170 ? 200*

150 ?

Metas confirmadas

1


Se TEQ* - TSF* < Tmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - Tmin

Se TSQ - TEF < min então ajustar TSQ = TEF + min

Q1

Q2

300

210200

300

100

00

F1

F2

150

230

180

90

70

220

170

140

80

60

130120

240250

5040

1

2

3

4

5

6


Q = 150

F1

Q1 230*

170 ? 200*

150 ?

Metas confirmadas

1

TEF = 170

TSQ = 230 – Q / WCp


Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF.Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ

F1

Q1 230*

200*

211,3

1170

Q1

Q2

300

210200

300

100

00

F2

150

230

180

90

70

220

170

140

80

60

130120

240250

5040

1

2

3

4

5

6

211,3

F2

Q1 211,3*

80 ? 170 *

150 ?


2




Q1

Q2

300

210200

300

100

00

F2

150

230

180

90

70

220

170

140

80

60

130120

240250

5040

1

2

3

4

5

6

211,3

F2

Q1 211,3*

80 ? 170 *

150 ?

Metas confirmadas

2


Q = 490

TSQ = 150

TEF = 170 – Q / WCp



F2

Q1 211,3*

170*

150

2125,5

F2

Q1 211,3*

80 ? 170 *

150 ?

Metas confirmadas

2

Q2

300

210200

300

100

00

F2

150

230

180

90

70

220

170

140

80

60

130120

240250

5040

1

2

3

4

5

6

125,5

F2

Q2 130*

80 ? 125,5 *

70 ?


3




F2

Q2 130*

80 ? 120 *

90 ?

Metas ajustadas

3

Q2

300

210200

300

100

00

F2

150

230

180

90

70

220

170

140

80

60

130120

240250

5040

1

2

3

4

5

6

125,5

125,5 12070 90


Q = 440

TEF = 80

TSQ = 130 – Q / WCp



F2

Q2 130*

120*

93,3

380

F2

Q2 130*

80 ? 120 *

90 ?

Metas ajustadas

3

Q2

300

210200

300

100

00

F2

150

230

180

90

70

220

170

140

80

60

130120

240250

5040

1

2

3

4

5

6

125,5

93,3

F1

Q1 230*

170* 200

211,3

1

F2

170125,5

150

2

Completando com Utilidades

Q2 130*

5

30

50

70

4

250

250

120

PDCutil = 6.729 $/a

93,3

380*

F1

Q1 230*

170* 200

211,3

1

F2

170125,5

150

2

Dividir a corrente Q1 pela solução heurística

Q2 130*

5

30

50

70

4

250

250

120

93,3

380*

Q

F2 2

1

x 1 - x

F1

T1

T2 T3

T8 T7

T6

T4

T5

Divisão de uma Corrente Quente

x ? T2 ? T3 ?

G = 1 : Solução Rigorosa por Otimização

(ex: Seção Áurea)

Q1 = WF1 (T6 - T5) = WQ x (T1 – T2)

Q2 = WF2 (T8 - T7) = WQ (1 – x) (T1 – T3)

Limites de x (T2 > T5 e T3 > T7):

T2 = T1 - Q1 / (x WQ) > T5 x > Q1 / [WQ (T1 - T5)]

T3 = T1 - Q2 / [WQ (1 - x)] > T7 x < 1 - Q2 / [WQ (T1 - T7)]

Logo:

xi = Q1 / [WQ (T1 - T5)]

xs = 1 - Q2 / [WQ (T1 - T7)]

Se xi > xs Então: divisão inviável

Não vai ser possível uma divisão em que T2 > T5 e T3 > T7

Q71

782F

51

561F WTT

)TT(W

TT

)TT(W

Que vem a ser

Iniciando pelo Trocador 2:

T3 = T7 + 10

x = 1 - Q2 / [WQ (T1 - T3)]

Se xi < x < xs então: T2 = T1 - Q1 / (WQ x) : Calcular Ccap

Q

F2 2

1

x 1 - x

F1

T1

T2 T3

T8 T7

T6

T4

T5

x ? T2 ? T3 ?


T2 = T5 + 10

x = Q1 / WQ (T1 - T2)]

Se xi < x < xs então: T3 = T1 - Q2 / [WQ (1 - x)] : Calcular Ccap

Selecionar a solução de menor Ccap

(mais próxima da ótima)

Solução Heurística

Em cada trocador: efetuar a troca máxima permitida pelo Tmin


T2 = T5 + 10

x = Q1 / [WQ (T1 - T2)]

Se xi < x < xs então: T3 = T1 - Q2 / [WQ (1 - x)] : Calcular Ccap

Q1

T3 = 131,9

T2 = 180

F2

F1

x = 0,625

230 = T1 150 = T4

125,4 = T7

170 = T8

170 = T5

200 = T6

1

2

Q1

T3 = 135,4

T2 = 176,7

F2

F1

x = 0,648

230 = T1 150 = T4

125,4 = T7

170 = T8

170 = T5

200 = T6

1

2


T3 = T7 + 10

x = 1 - Q2 / [WQ (T1 - T3)]

Se xi < x < xs então: T2 = T1 - Q1 / (WQ x) : Calcular Ccap

Sintetizar uma rede pelo Modelo de Transbordo (Pinch)

Corrente WCpkW/oC

TooC

TdoC

Q1 8 230 150

Q2 12 130 70

F1 5 170 200

F2 11 80 170

Utilidades

Vapor Água

Te: 250 oC Te: 30 oC

Ts: 250 oC Ts: 50 oC (máx)

: 0,48 kWh/kg cp: 0,00116 kWh/kg oC

cv: 0,0015 $/kg ca: 0,00005 $/kg

Tmin = 10 oC Cutil = 8.500 (ca Wa + cv Wv) $/a

GERAÇÃO DA REDE COM CT*

Para cada intervalo k, geram-se sub-redes que promovam a integração máxima das suas

correntes, trocando um total de

Qk= Min (Rk-1 + Ofertak, Demandak)

resultando um saldo positivo ou negativo já conhecido do cálculo de Cutil

o

Dentre estas, seleciona-se a de menor custo de capital.

Isto é feito selecionando e promovendo a troca térmica entre duas correntes do intervalo, sucessivamente, até que todas tenham

alcançado os seus limites de temperatura. Para cada trocador aplica-se a heurística da troca

máxima.

Em função do número de correntes, pode-se criar um problema combinatório, dando

origem a mais de uma sub-rede por intervalo.

Q1

Q2

300

210200

300

100

00

F1

F2

150

230

180

90

70

220

170

140

80

60

130120

240250

5040

1

2

3

4

5

6

As sub-redes são concatenadas formando a

rede com C*T = Ccapmin + Co

util

Ccap pode ser reduzido aglutinando-se trocadores seqüenciais.

Intervalo Rk-1 Oferta Demanda Saldo

1 0 160 0 160

2 160 240 150 250

3 250 240 330 160

4 160 0 220 - 60

5 0 480 440 40

6 40 240 0 280

Utilidade Consumo Mínimo

kW kg/h

Vapor 60 125

Água 280 12.069

Mínimo

Custo ($/a) 6.723

Custo mínimo

Q1

Q2

300

210200

300

100

00

F1

F2

150

230

180

90

70

220

170

140

80

60

130120

240250

5040

1

2

3

4

5

6

pinch

Q1

Q2

300

210200

300

100

00

F1

F2

150

230

180

90

70

220

170

140

80

60

130120

240250

5040

1

2

3

4

5

6

pinch

Intervalos 1 + 2(Saldo = 250 kW)

F1

Q1 230*

170 200*

211,3

1

Q1

Q2

300

210200

300

100

00

F2

150

230

180

90

70

220

170

140

80

60

130120

240250

5040

1

2

3

4

5

6

pinch

211,3

Intervalos 2+3+4(Saldo = -60 kW)

F2

Q1 211,3*

170*

150

2125,5

3

250120

Intervalos 5+6(Saldo = 280 kW)

Q2

300

210200

300

100

00

F2

150

230

180

90

70

220

170

140

80

60

130120

240250

5040

1

2

3

4

5

6

pinch

F2

Q2 130*

120*

93,3

480

5

30

50

70

Concatenando as sub-redes

F1

Q1 230

170 200

211,3

1

F2

170125,5

150

2

Q2 130

5

30

50

70

3

250

250

120

93,3

480

SÍMBOLOVAZÃOkmol/h

A 400 (A/B) = 1,1

B 200 (B/C) = 2,0

C 150 (C/D) = 3,0

D 120

COLUNA ALIMENTAÇÃO $/ANO

1 (A/BCD) 6.500

2 (AB/CD) 650

3 (ABC/D) 325

4 (A/BC) 7.500

5 (AB/C) 750

6 (B/CD) 470

7 (BC/D) 235

8 (A/B) 6.000

9 (B/C) 350

10 (C/D) 135

Sintetizar uma seqüência pelo método heurístico nebuloso

1,0 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,9 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,8 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,7 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,6 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 3

R 0,5 1 1 1 1 1 1,2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3

m/M 0,4 1 1 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2

0,3 1 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 20,2 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 20,1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 2 20,0 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Q (xm / xM)

Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão

Regra 3: Se Q e R então remover o mais leve V3 = Min (Q, R)

Regra 1: Se (1 - Q) e R então remover o mais abundante V1 = Min (1 - Q, R)

Regra 2: Se Q e (1 - R) então separar o mais fácil primeiro V2 = Min (Q, 1 - R)

Regra com maior Grau de Confiança: Max [V1, V2, V3]

Regra 3: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente mais leve.

Regra 1: SE (as frações diferem muito E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente com a maior fração.

Regra 2: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem muito) ENTÃO efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade).

SE (1 - Q) e R ENTÃO remover o mais abundante.

SE Q e (1 - R) ENTÃO separar o mais fácil primeiro.

SE Q e R ENTÃO remover o mais leve.

Grau de Veracidade das Assertivas

Coluna 2: R = 0,67 : Q = 0,6 : V1 = 0,40 : V2 = 0,33 : V3 = 0,60. Regra 3 separar o mais leve [B/CD]

Coluna 1: R = 0,37 : Q = 0,3 : V1 = 0,37 : V2 = 0,30 : V3 = 0,3. Regra 1 separar em maior quantidade [A/BCD]

Coluna 3: [C/D]

Solução pelo Método Heurístico: [A/BCD] + [B/CD] + [C/D] Custo = 7.105 $/a

Sintetizar uma seqüência pelo método evolutivo

Regras que definem os fluxogramas vizinhos:

Regra (a): inverter o corte de dois separadores fisicamente interligados (mantendo o processo de separação de cada separador).

Regra (b): trocar o processo de separação de uma das etapas, (mantendo o corte efetuado pelo separador).

Fluxograma 1 (Base: solução heurística): [A/BCD] + [B/CD] + [C/D] Custo = 7.105 $/a

Fluxograma 2 (Vizinho 1): [AB/CD] + [A/B] + [C/D]Custo = 6.785 $/a

Fluxograma 3 (Vizinho 2): [A/BCD] + [BC/D] + [B/C]Custo = 7.085 $/a

Nova Base: Fluxograma 2

Fluxograma 4 (Vizinho do Fluxograma 2): [ABC/D] + [AB/C] + [A/B] Custo = 7.075

O outro vizinho do Fluxograma 2 é o anterior.Não houve sucesso na tentativa de progressão a partir do Fluxograma 2, que é a solução pelo Método Evolutivo.

[AB/CD] + [A/B] + [C/D] Custo = 6.785 $/a

Sintetizar uma seqüência pelo método de Rodrigo & Seader

A ramificação é interrompida quando o custo acumulado de um ramoultrapassa o custo da melhor solução completa até então obtida.

Análise das estruturas intermediárias e cálculo do custo acumulado

10

110

15

215

60

60

3

70

110 60

5

7565

95

40

4

120

X

6

110

X7

130

8

110

12

105

30

11

140

X

0

0

Solução

130

110

105

Trata-se de um "branch-and-bound" que inclui uma heurística:Em cada nível, ordenar pelo custo as colunas que recebem a mesma alimentação e tomá-las em ordem crescente (primeiro a de menor custo).

Descrição do Método de Rodrigo & Seader

Objetivo: gerar o mais cedo possível uma seqüência que limite o custo das demais.

SÍMBOLOVAZÃOkmol/h

A 400 (A/B) = 1,1

B 200 (B/C) = 2,0

C 150 (C/D) = 3,0

D 120


1 (A/BCD) 6.500

2 (AB/CD) 650

3 (ABC/D) 325

4 (A/BC) 7.500

5 (AB/C) 750

6 (B/CD) 470

7 (BC/D) 235

8 (A/B) 6.000

9 (B/C) 350

10 (C/D) 135

Primeiras colunas das seqüências: as que recebem os 4 componentes

03. [ABC/D]

03 0102325 650 6500

00

03 0102325 650 6500

00

05 04750

10757500

086000

7075

8725X

10 08135

6785

6000

6970X

07 06235

6735470

09350

7085X

Solução: [AB/CD] + [A/B] + [C/D] Custo = 6.785 $/a


1 (A/BCD) 6.500

2 (AB/CD) 650

3 (ABC/D) 325

4 (A/BC) 7.500

5 (AB/C) 750

6 (B/CD) 470

7 (BC/D) 235

8 (A/B) 6.000

9 (B/C) 350

10 (C/D) 135

EXERCÍCIOS DE SÍNTESE

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