*ExercciosTraduo de proposies e argumentos para a simbologia do clculo proposicional

*Traduza as seguintes proposies na sua forma cannica(1) Se nem os deuses sabem tudo, menos ainda os homens;(2) - Scrates no foi sofista;(3) - X um nmero par se, e s se, X um nmero divisvel por 2;(4) - Ou no h felicidade alm deste mundo ou a vida humana pode realizar um ideal de felicidade terrena.

*Solues(1) ~P ~Q.(2) ~P.(3) P Q.(4) ~P Q.

*Considere a seguinte proposio:A tese utilitarista de John Stuart Mill pode ou no justificar eticamente a prtica do aborto.

Formalize a proposio e construa a sua tabela de verdade. Exponha a concluso a que chegou.

*SoluoP: A tese utilitarista de John Stuart Mill pode justificar eticamente a prtica do aborto.~P: A tese utilitarista de John Stuart Mill no pode justificar eticamente a prtica do aborto.Ou: conectiva lgica de disjuno inclusiva, que se traduz pelo smbolo lgico .

*Tabela de verdade

P P ~PV V V F F F V V

Concluso: a proposio tautolgica em virtude de ser verdadeira em todas as linhas de interpretao da tabela de verdade.

*Traduza o argumento que se segue e apresente-o na sua forma cannica. De seguida, analise-o atravs de uma tabela de verdade. Apresente a sua interpretao dos resultados obtidos.

Ou a tica constituda por princpios absolutos ou por princpios relativos. Ora, a tica no constituda por princpios absolutos. Por consequncia, a tica composta por princpios relativos.

*SoluoP Q ((P Q) ~P) QV V V V V F F V VV F V V F F F V FF V F V V V V V VF F F F F F V V F

Concluso: Este argumento uma tautologia, pois gera verdade para todas as suas interpretaes. Como tal, logicamente vlido.

*Traduza os argumentos 1 e 2 em smbolos lgicos do clculo proposicional na sua forma cannica.

Argumento 1

Se o universo infinitamente velho, no resta hidrognio no universo. Ora, ainda h hidrognio no universo. Portanto, no verdade que o universo seja infinitamente velho.

Argumento 2

Se as razes so causas de aces, todas as aces racionais so causadas. Logo, se nem todas as aces racionais so causadas, no se d o caso que as razes sejam causas das aces.

*Soluo: Argumento 1P: O universo infinitamente velho.~Q: no resta hidrognio no universo.Q: ainda h hidrognio no universo.~P: no verdade que o universo seja infinitamente velho.Forma cannicaP ~QQ______ ~P

*Tabela de verdade do argumento 1

P Q ((P ~Q) Q) ~P V V V F F V F F V F F F V V F V V V F F V F F V F F F V V F V V F F V V

Concluso: este esquema de inferncia uma tautologia.

*Soluo: Argumento 2P: as razes so causas de aces.~Q: nem todas as aces racionais so causadas.Q: todas as aces racionais so causadas.~P: no se d o caso que as razes sejam causas das aces.Forma cannica P Q ~Q ~P

*Tabela de verdade do argumento 2

P Q (P Q) (~Q ~P)

V V V F F V F F V V V V F V F V F F V V F F F V V V F V V F V F V V V V

*Traduo de proposiesTraduza as seguintes proposies para a sua respectiva forma cannica.(a) Maria saiu, mas Jos ficou;(b) Maria saiu, apesar de Jos ter ficado;(c) Se tu ficares, eu fico;(d) Plato no se inclui na classe dos filsofos cpticos;(e) Maria saiu e Jos ficou;(f) Maria saiu quando Jos ficou;(g) Maria saiu, embora Jos tenha ficado;(h) um erro afirmar que Aristteles foi um filsofo mstico;(i) No verdade que os sofistas tenham sido filsofos;(j) Fia-te na Virgem e no corras e vers o trambolho que levas.

*Soluo

P Q = traduo das proposies (a), (b), (e), (f) e (g).~P = traduo das proposies (d), (h) e (i).P Q = traduo da proposio (c).((P ~Q) R) = traduo da proposio (j).

*Traduo de proposies Casos especiaisNota: P, a no ser que Q, converte-se em ~Q P (converso de proposio condicional); P, s se Q converte-se em Q P.

Considerando que: p: o crime compensa; q: as leis so frgeis e r: precisamos de um Estado forte, simboliza as seguintes proposies.

(a) Se o crime compensa, as leis so frgeis e precisamos de um Estado forte;(b) Quando o crime no compensa, no precisamos de um Estado forte;(c) Quando o crime no compensa, no precisamos de um Estado forte, quer as leis sejam frgeis, quer no o sejam;(d) As leis no so frgeis ou o crime compensa e precisamos de um Estado forte;

*Continuao dos exerccios

(e) Nem as leis so frgeis e nem o crime compensa e precisamos de um Estado forte;(f) Nenhum crime compensa e as leis so frgeis e precisamos de um Estado forte;(g) Precisamos de um Estado forte, a no ser que as leis no sejam frgeis;(h) S se precisa de um Estado forte quando as leis so frgeis e o crime compensa;(i) A no ser que o crime compense e as leis sejam frgeis que precisamos de um Estado forte;(j) falso que o crime compensa ou que as leis sejam frgeis.

*Soluo dos exerccios(a) - P (Q R);(b) - ~P ~R;(c) - ~P (~R (Q ~Q));(d) - ~Q (P R);(e) - ~Q (~P ~R);(f) - ~P (Q R);(g) - ~~Q R (ou simplesmente Q R);(h) - (Q P) R;(i) ~R (P Q);(j) - ~(P Q) .

*ExerccioVerifique atravs do mtodo de inspetor de circunstncias se o seguinte esquema de inferncia, apresentado na forma cannica, formalmente vlido.

*Esquema de inferncia do Dilema Construtivo

(P Q) (R S)P R____________Q S

Inspector de Circunstncias

P Q R S(P Q) (R S), P R Q SV V V VV V V FV V F V V V F FV F V V V F V F V F F V V F F FF V V VF V V FF V F VF V F FF F V VF F V FF F F VF F F F V V V V V V F F V V V V V V V V V V V V F F V V V F F F V V F F V V V F F V V F V V V V V V F F V V V V V F V V V V V V V F F V F V V V F V V V V F F V V V F FO argumento formalmente vlido, como se pode verificar, no h um nico caso em que tenhamos premissas verdadeiras e concluso falsa.

*Elabore uma tabela de verdade para cada uma das seguintes frmulas(a) - (~P Q) (P Q);

(b) [(P Q) R] [P (Q R)];

(c) - [P (Q R)] [(P Q) (P R)].

*Traduza o seguinte argumento dedutivo para a sua forma cannica. Analise a sua validade formal atravs do mtodo de inspector de circunstncias. Exponha a sua interpretao final.A deriva dos continentes no existe ou, se a Antrctica se localizou sempre na regio polar, ento a Antrctica no tem fsseis de plantas de climas temperados. Ora, se a deriva dos continentes no existe, ento a Antrctica no tem fsseis de plantas de climas temperados. Mas, a Antrctica tem fsseis de plantas de climas temperados. Logo, a Antrctica no se localizou sempre na regio polar.

*Proposies e Forma cannica do argumentoTraduo completa do argumento para anlise em sede de tabela de verdade:

[(~P (Q ~ R)) ((~P ~ R) R)] ~ Q;

Traduo do argumento para anlise de inspector de circunstncias:

~P (Q ~ R), ~P ~ R, R ~ Q

*Forma cannica do argumento~P (Q ~ R) ~P ~ R Premissas R___________ ~ Q Concluso

*Tabela do inspector de circunstncias

P Q R~P (Q ~ R), ~P ~ R, R ~ QV V VV V FV F VV F FF V VF V FF F VF F F F F V F F F V F V F F V V V V F V V F F F V F V F F V F V V F V F V V F V V F V V V V F F V F F V F V V V V V V V V F F V V F V F V F F V V V V F V V V V V F VNota: o argumento formalmente vlido pois no existe nenhuma circunstncia em que as premissas so verdadeiras e a concluso falsa.

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Traduo de ArgumentoApresente a forma cannica do argumento que se segue e proceda sua anlise atravs do mtodo de inspector de circunstncias

Se a guerra sempre a continuao da poltica por meios violentos, ento as solues diplomticas dos conflitos entre Estados no eliminam o direito de ingerncia. Ora, quer a guerra seja justa ou injusta, isso implica que as solues diplomticas dos conflitos no eliminam o direito de ingerncia. Portanto, quer a guerra seja justa ou injusta, esta ser sempre a continuao da poltica por meios violentos.

Dicionrio do argumento

P: a guerra sempre a continuao da poltica por meios violentos.

Q: as solues diplomticas dos conflitos entre Estados no eliminam o direito de ingerncia.

R: a guerra justa.

Forma cannica do argumentoP Q(R R) Q (R R) P

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