Exercícios de Exame - Geometria

1 Na figura que se segue, os vrtices do quadrado [ IJKL ] so os pontos mdios das semi -

diagonais do qua drado [ ABEF]. A interseo das diagonais dos dois quadrados o ponto

O. Os lados [ CD] e [ HG] do retngulo [ HCDG] so paralelos aos lados [ BE] e [ AF] do

quadrado [ ABEF] e [ CD] mede o triplo de [ BC].

1.1 Qual a amplitude do ngulo BAE?

1.2 Sabendo que a medida da rea do quadrado [ ABEF] 64, calcula a medida do

comprimento do segmento de reta [ OB]. Na tua resposta, escreve o resultado

arredondado s dcimas. Apre senta os clculos que efetuares.

1.3 Em relao figura, qual das seguintes afirmaes verdadeira?

O tringulo [ AOB] escaleno. O tringulo [ AOB] acutngulo.

O trapzio [ ACDE] issceles. O trapzio [ ACDE] retngulo.

Exame Nacional de 2008, 1. Chamada

2 Na Figura 1 , podes observar um pacote de pipocas cujo modelo geomtrico um tronco

de pir mide, de bases quadradas e paralelas, representado a sombreado na Figura 2 .

A pirmide de base [ ABCD] e vrtice I , da figura 2, quadrangular regular.

Figura 1 Figura 2

2.1 Em relao figura 2 , qual das seguintes afirmaes verdadeira ?

A reta DH paralela ao plano que contm a face [ ABFE].

A reta CG oblqua ao plano que contm a face [ ABFE].

A reta CB perpendicular ao plano que contm a face [ ABFE].

A reta HG concorrente com o plano que contm a face [ ABFE].

2.2 Determina o volume do tronco de pirmide representado na figura 2 , sabendo que:

AB= 12 cm

EF= 3 cm

e que a altura da pirmide de base [ ABCD] e vrtice I 20 cm. Apresenta todos os

clculos que efetuares e, na tua resposta, escreve a unidade de medida.


3 Num tringulo retngulo, a hipotenusa mede 15 cm e um dos catetos 10 cm. Calcula a

medida do comprimento do outro cateto. Apresenta os clculos que efetuares e, na tua

resposta, escreve o resultado na forma de valor exato.

Exame Nacional de 2008, 2. Cham ada

4 Na Figura 3, podes observar uma rampa de pedra, cujo modelo geomtrico um prisma

em que as faces laterais so retngulos e as bases so tringulos retngulos; esse prisma

encontra -se representado na Figura 4.

Sabe -se que, neste prisma de bases triangulares: AB= 300 cm, BC= 250 cm e BE= 42 cm.

Figura 3 Figura 4

4.1 Em relao figura 4, qual das seguintes afirmaes verdadeira?

O plano que contm a face [ ABE] perpendicular ao plano que contm a face

[ AEFD].

O plano que contm a face [ ABE] paralelo ao plano que contm a face [ AEFD].

O plano que contm a face [ ABE] oblquo ao plano que contm a face [ AEFD].

O plano que contm a face [ ABE] coincidente com o plano que contm a face

[ AEFD].

4.2 Calcula a am plitude, em graus, do ngulo . Apresenta os clcu los que efetuares e,

na tua res posta, escreve o resultado arredondado s unidades.

4.3 Determina o volume do prisma representado na figura 4. Apresenta os clculos que

efetuares e, na tua resposta, escreve a unidade de medida.


5 A Figura 5 [ ABCDEFGH] um octgono regular inscrito na circunferncia de centro O.

Figura 5

Qual a imagem do tringulo [ AOB] obtida por meio da rotao de centro no ponto O e

de amplitude 135, no sentido contrrio ao dos ponteiros do relgio?

[ COD] [ EOD] [ HOG] [ GOF]


6 Na Figura 6, sabe -se que:

BD] perpendicular ao dimetro [ AC];

OHDE] e [ OFBG] so quadrados geometricamente iguais;

O o centro do crculo;

OC = 2 cm.

6.1 Escreve, em graus, a amplitude do ngulo ACB.

6.2 De entre as transformaes geomtricas indicadas nas alternativas seguintes, assi -nala a que no completa corretamente a afirmao que se segue.

O quadrado [ OHDE] a imagem do quadrado [ OFBG], atravs da transformao

geomtrica definida por uma:

rota o de centro no ponto O e amplitude 180.

rotao de centro no ponto O e amplitude 180.

simetria axial de eixo AC.

simetria axial de eixo DB.

6.3 Determina o valor exato, em centmetros, da medida do lado do quadrado [ OFBG]. Apresenta os clculos que efetuares.


7 A famlia Coelho vai mandar fazer floreiras em cimento. A Figura

7 um esquema dessas floreiras: a regio mais clara a parte

de cimento, e a mais escura a cavidade que vai ficar com terra,

para as flores.

O modelo geomtrico das floreiras tem a forma de um cubo com

50 cm de aresta.

A cavidade que vai ficar com a terra tem a forma de um prisma

quadrang ular reto, com a mesma altura da floreira e 40 cm de

aresta da base.

7.1 Determina, em centmetros cbicos, o volume da parte de cimento da floreira. Apresenta so clculos que efetuares.

7.2 Utilizando as letras da figura, identifica uma reta perpendicul ar ao plano que contm a base da floreira.


8 Os comprimentos dos lados de um tringulo podem ser 10 cm, 12 cm e 23 cm? Justifica a

tua resposta.


9 Na Figura 8 est representada uma circunferncia de centro O, na qual est inscrito um

retngulo [ ABCD]. A figura no est desenhada escala.

Figura 8

Sabe -se que:

9.1 Qual amplitude, em graus, do arco BA? 9.2 Quant os eixos de simetria tem o ret ngulo [ ABCD]?

9.3 Qual o comprimento, em cm, do di metro [ BD] da circunfer ncia? Apresenta os clculos que efetuaste. Es creve o resultado arredondado s cent simas.

Nota: Sempre que, nos c lculos interm dios, procederes a arredondamentos, con -serva, no m nimo, tr s casas decimais.


10 A Figura 9 uma fotografia de uma caixa de chocolates que o Manuel fez para vender

num arraial.

A Figura 10 representa um modelo geomtrico dessa caixa.

Relativamente Figura 10, sabe -se que:

ABCDEFGH] um prisma quadrangular regular;

EFGHI ] uma pirmide quadrangular regular, de altura IJ .

Figura 9 Figura 10

10.1 Qual a posio da reta HG relativamente ao plano ABF? Assinala a opo cor - reta.

Concorrente perpendicular

Concorrente oblqua

Estritamente paralela

Contida no plano

10.2 Determina o volume, em cm 3, do slido representado na Figura 10, sabendo que:

AB = 13 cm;

BF = 19 cm;

I J = 6 cm.

Apresenta os clculos que efetuaste.


11 Na Figura 11 est um esquema de uma zona de um arraial, no qual se assinalam:

C, que representa o centro de um coreto;

T, que representa uma torneira para fornecimento de gua;

P, que representa um poste de ilumina o.

A Catarina e o Jo o v o trabalhar nesse arraial, em duas bancas diferentes. O centro de

cada uma dessas bancas verifica as duas condi es seguintes:

- se a 6 metros do centro do coreto;

Figura 11

Desenha a lpis, na Figura 11, uma constru o geomtrica rigorosa que te permita

assinalar, no esque ma, os pontos correspondentes s localizaes dos centros das

bancas onde vo trabalhar a Catarina e o Jo o. Assinala esses pontos com as letras A e B .

Nota: No apagues as linhas auxiliares.

Exame Nacional de 2010, 1.. Chamada

12 Na Figura 12 podes observar um comedouro de um camelo. A Figura 13 representa um

modelo geomtrico desse comedouro. Este modelo no est desenhado escala.

Relativamente Figura 13, sabe -se que:

ABCDI ] uma pirmide reta de base retangular;

ABCDEFGH] um tronco de pirmide de bases retangulares e paralelas.

Figura 12 Figura 13

12.1 Qual a posio da reta AI relativamente ao plano EFG? Assinala a opo correta. Concorrente perpendicular Concorrente oblqua Estritamente paralela Contida no plano

12.2 Determina o volume, em cm 3, do tronco de pirmide representado na Figura 13,

sabendo que:

AB = 48 cm, BC = 40 cm, EF = 30 cm e FG = 25 cm

ABCDI ] 80 cm, e a altura do tronco de pirmide 30 cm. Apresenta os clculos que efetuaste.

Nota: Nos clculos intermdios utiliza sempre valores exatos.

12.3 A Figura 14 mostra um comedouro de um camelo. Imaginou -se um tringulo retngulo [ ABC], em que o cateto [ AB] representa o suporte do comedouro e o

cateto [ BC] representa a sombra desse suporte. A Figura 15 um esquema desse

tringulo.

O esquema no est desenhado escala.

Figura 14 Figura 15

Sabe -se que AB = 1,26 m e BC = 0,6 m. Qual a amplitude, em graus, do ngulo

ACB? Escreve o resultado arredondado s unidades. Mostra como che -gaste tua

resposta.


13 A Figura 16 uma fotografia de uma choupana. A Figura 17 representa um modelo geo -

mtrico dessa choupana.

O modelo no est desenhado escala.

Figura 16 Figura 17

O modelo representado na Figura 17 um slido que pode ser decomposto num cilindro

e num cone.

Sabe -se ainda que:

12 m 2;

3.

Determina a altura do cilindro. Apresenta o resultado em metros, na forma de dzima.

Apresenta os clculos que efetuares.


14 A Figura 18 uma fotografia de uma casa tpica da ilha da Madeira. A Figura 19 repre -

senta um modelo geomtrico dessa casa.

O modelo no est desenhado escala.

Figura 18 Figura 19

O modelo representado na Figura 19 um slido que pode ser decomposto num prisma

quadrangular regular [ ABCDEFGH] e num cone de vrtice J.

Sabe -se ainda que:

EFGH], base superior do prisma, est inscrito na base do cone;

base do cone igual diagonal das bases do prisma;

AB = 4 m;

I J = 3 m;

3.

Determina a altura do prisma. Apresenta o resultado em metros, arredondado s

unidades. Apresenta os clculos que efetuares.

Nota: Sem pre que, em clculos intermdios, procederes a arredondamentos, conserva, no mnimo, duas casas

decimais.


15 Na Figura 20 est representado o prisma triangular [ ABCDEF].

Sabe -se que:

o quadriltero [ BCDE] um quadrado;

ABC] retngulo em A.

15.1 Usa as letras da figura para identificares duas retas que sejam concorrentes no perpendiculares.

15.2 Qual das opes seguintes apresenta uma planificao reduzida do prisma [ ABCDEF]? Assinala a opo correta.

15.3 Admite agora que:

Determina a rea do tringulo [ ABC]. Apresenta o resultado em cm 2, arredondado

s unidades.

Apresenta os clculos que efetuares.

Nota: Sempre que, em clculos intermdios, procederes a arredondamentos, conserva, no mnimo, duas casas decimais.


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