Exercícios de Deformação e Tensão

Unochapecó – Centro de Tecnologia Disciplina: Resistência Materiais I

Professor: Jorge Roscoff Primeiro Semestre 2011

Uma placa é fixada a uma base de madeira por meio de três parafusos de diâmetro22mm. Calcular

a tensão média de cisalhamento nos parafusos para uma carga P=120 kN, conforme mostrada na

figura.

Resp.:105,2 Mpa

Determinar a tensão normal de compressão mútua (ou tensões de contato "ou tensão de

esmagamento") da figura entre:

a) o bloco de madeira de seção 100 mm x 120 mm e a base de concreto 500 mm x500 mm x 60 mm.

b) a base de concreto e o solo.

Resp.: a) 3333 kPa ; b) 160 kPa

Calcular as tensões de contato em A, B e C, na estrutura representada na figura (dimensões em

metros)

Resp.: 777,8 kPa, 888,9 kPa e 1111 kPa

Calcular o comprimento total 2L da ligação de duas peças de madeira, conforme a figura 2.8, e a

altura h necessária, dados P =50 kN, b= 250mm e as tensões admissíveis na madeira são: 0,8MPa

ao corte e 6,5 MPa na compressão.

Resp.: 2L = 500mm ; h= 31mm.



Duas peças de madeira de seção 5 cm x 5 cm são coladas na seção inclinada AB (ver figura).

Calcular o valor máximo admissível da carga P, axial de compressão, dadas as tensões admissíveis

na cola: 9,0 MPa na compressão e 1,8 MPa ao cisalhamento.

Resp.: P = 18,0 kN.

Um parafuso de 20 mm de diâmetro é apertado contra uma peça de madeira exercendo-se uma

tensão de tração de 120 Mpa. Calcular a espessura e da cabeça do parafuso e o diâmetro externo d

da arruela, dadas às tensões admissíveis 50 MPa, ao corte no parafuso, e 10 MPa, na compressão

na madeira.

Resp.: e = 12 mm ; d = 72,11 mm

Um eixo vertical é suportado por um colar de escora sobre uma placa de apoio. Determinar a carga

axial máxima que pode ser aplicada ao eixo se a tensão média de corte no colar e a tensão média

entre o colar e a placa são limitadas respectivamente por 40 MPa e 65 Mpa.

Resp.: 314,16 kN

Uma chapa deve ser furada por punção, exercendo-se no perfurador uma tensão de compressão

de 420 MPa. Na chapa, a tensão de ruptura ao corte é de 315 MPa.

a) Calcular a espessura máxima da chapa para fazer um furo de 75 mm de diâmetro;

b) Calcular o menor diâmetro que pode ter o furo, se a espessura da chapa é de 6 mm.

Resp.: a) 25 mm ; b) 18 mm

Uma articulação de pino deve resistir a uma força de tração P = 60 kN. Calcular o diâmetro do pino

e a espessura mínima da chapa para as tensões admissíveis de 50 MPa ao corte e 120 MPa na

tração.

Resp.: d = 19,55 mm ; e = 6,25 mm



Calcular o diâmetro de uma barra sujeita a ação de uma carga axial de tração P= 50 kN e calcular o

valor correspondente do alongamento total , para uma tensão admissível de 150 MPa e uma

variação de comprimento máxima de 4mm. São dados o comprimento da barra L = 4,5 m e o

módulo de elasticidade do aço E = 210 GPa.

Resposta. (ф = 21 mm; ∆L= 3,093 mm )

Calcular o valor máximo admissível da carga P na treliça deste problema e o correspondente

deslocamento vertical da articulação onde estão aplicada a carga P. As barra de aço (E = 210 GPa),

tem diâmetro d = 15 mm e a tensão admissível 150 MPa .

Resposta: Padm = 20,38 kN; ∆L= 6,02 mm

O diagrama tensão-deformação para uma liga de alumínio utilizada na fabricação de peças de

aeronaves é mostrado ao lado. Se um corpo de prova desse material for submetido à tensão de

tração de 600 MPa, determine a deformação permanente no corpo de prova quando a carga é

retirada. Calcule também o módulo de resiliência (elasticidade –E) antes e depois da aplicação da

carga.

Resposta: Ein = 1,35 Mpa; Efi = 2,40 MPa

Dois materiais A e B são unidos por solda como mostra a figura. Se uma força de 45KN for aplicada

ao sistema qual será a deformação em cada barra, a variação do diâmetro de cada barra e a

variação do comprimento do sistema.

Se considerarmos somente o peso próprio do sistema. Qual a variação do comprimento de cada

barra.

E1 = 21.104 MPa

Coef. Poisson v1 = 0,3

γγγγ1 = 7,7.104 N/m3 d1 = 7,5cm

E2 = 10,5.104 MPa

Coef. Poisson v2 = 0,33

γγγγ2 = 8,63.104 N/m3 d2 = 5cm

mm/mm 0150,0=OCε

45KN

C

B

A

1

2

360m

m

300m

m



O pilar da figura suporta uma carga Q = 240KN, considerando o peso próprio do material,

determinar as tensões atuantes nas seções AA, BB e CC. O pilar é de concreto sendo que o Bloco 1

tem A1 = 0,24cm2 e h1 = 2m e o Bloco 2 tem A2 = 0,36 e h2 = 2m. Considere: γγγγCONCRETO = 2.104

N/m3.

O poste de concreto armado da figura sofre uma redução de temperatura de 40 ºC. Determinar as

tensões provocadas no aço e no concreto por essa variação de temperatura. (EAÇO = 200 GPa,

αAÇO = 1,2.10-5 1/ºC e ECONCRETO = 20 GPa e αCONCRETO = 1,015.10-5 1/ºC).

Considere as cargas da figura como aplicadas axialmente nas seções A, B, C e D da barra de aço cuja

seção transversal tem uma área de 2.000mm2. Determine: (E = 200.109 Pa)

a) tensão normal no trecho AB

b) tensão normal no trecho BC

c) a deformação total da barra

Uma barra de aço A-36 tem as dimensões mostradas abaixo. Se uma força axial

P = 80 kN for aplicada à barra, determine a mudança em seu comprimento e a mudança nas

dimensões da área de sua seção transversal após a aplicação da carga. O material comporta-se

elasticamente.

Resposta:

m28,1

m56,2

µεδ

µεδ

−==

−==

yyy

xxx

L

L

m120z µεδ == zz L

B1

A

240KN

2m

B2

A’

B’ B

C’ C

2m

d = 22

250 mm

250 mm

1.5 m

200KN 360KN 300KN 140KN

A B C D

750 mm 1200 mm 1000mm



O conjunto é composto por um tubo de alumínio AB com área de seção transversal de 400 mm2.

Uma barra de aço com 10 mm de diâmetro está acoplada a um colar rígido e que passa pelo tubo.

Se uma carga de tração de 80 kN for aplicada à barra, determine o deslocamento da extremidade C

da barra. (Eaço = 200 GPa, Eal = 70 GPa )

Resposta:

A tira de aço está sujeita a uma carga axial de 80 kN. Determine a tensão normal máxima

desenvolvida na tira e o deslocamento de uma de suas extremidades em relação à outra. A tensão

de escoamento do aço é de σe = 700 MPa e Eaço = 200 GPa.

A barra é feita de aço e consideramos que seja elástica perfeitamente plástica, com σe = 250 MPa.

Determine (a) o valor máximo da carga aplicada em P que pode ser aplicada sem causar o

escoamento do aço e (b) o valor máximo de P que a barra pode suportar. Faça um rascunho da

distribuição de tensão na seção crítica para cada caso.

m 0042,0/ =+= BCCC δδδ

mm 20,2/ ==∑AE

PLDAδ

MPa 640máx ==A

PKσ

220

40 3,0

20

6====

h

w

h

r

kN 14,9

;

e

e

emédmáx

=

==

P

A

PKK σσσ

kN 0,16 p

p

e == PA

Pσ



Determine a força interna resultante normal atuando na seção transversal através de um ponto em

cada coluna. Em (a), segmento BC pesa 300 kg/m e pesa 400 kg segmento CD / m. Em (b), a coluna

tem uma massa de 200 kg / m. (1-1)

Resposta: FA = 24.5 kN; FA = 34.89 kN

O gancho âncora suporta um cabo de força de 3,0 kN. Se o pino tem um diâmetro de 6 mm,

determinar tensão de cisalhamento média no pino. (1-35)

Resposta: τcis = 53.05MPa

A escora de madeira da figura está suportada por uma haste de aço presa na parede de diametro

10 mm. Se a escora suporta uma carga vertical de 5 kN, calcular a tensão de cisalhamento média da

haste e tensão de cisalhamento ao longo das duas áreas sombreadas da escora, uma das quais está

identificada como abcd. (ex. 1.11)



τ=V/A

A barra da figura tem largura constante de 35 mm e espessura 10 mm. Determine a tensão normal

média máxima da barra quando submetida ao carregamento mostrado. (ex. 1.6)

O elemento AC está submetido a uma força vertical de 3 kN. Determinar a posição “x” da aplicação

da força de modo que o esforço de compressão no apoio C seja igual ao esforço de tração no

tirante AB. A haste tem uma área de seção transversal de 400 mm², e a área de contato em C é de

650 mm². (ex. 1.9)



Determine as cargas resultantes interna agindo na seção transversal através da secção D da AB

membro. (1-5)

ND = −131.25 N; VD = −175N; MD = −8.75 N⋅m

Determine as cargas resultantes internas na (a) seção AA e (b) seção BB. Cada seção é localizada

através do baricentro, ponto C. (1-12)



NC = −16.2 kN; VC = −5.4 kN; MC = −12.96 kN⋅m A coluna é submetida a uma força axial de 8 kN, que é aplicado através do baricentro da área

transversal. Determine a tensão normal médio atuando em uma seção-a. Mostrar essa distribuição

de estresse agindo sobre seção transversal da área. (1-34)

σ = 1.82Mpa

O rolamento de pressão é submetido a cargas mostrado. Determine a tensão normal média

desenvolvida em seções transversais através de pontos B, C e D. Sketch os resultados em um

elemento de volume diferencial localizado em cada seção. (1-37)

σB = 150.7 kPa; σC = 32.5 kPa; σD = 25.5 kPa



O bloco de concreto tem as dimensões indicadas. Se ele é submetido a uma força aplicada de

forma centralizada P = 4 kN, determinar a tensão média normal no material. Mostrar o resultado

atuando em um volume diferencial elemento do material. (1-41)

σ = 3.08Mpa

O eixo é submetida à força axial de 30 kN. Se o eixo passa através do orifício de diâmetro 53 mm

em um suporte fixo, determine a tensão tendo atuando sobre o colarinho C. Além disso, qual é a

tensão de cisalhamento atuando ao longo da superfície interna da gola, onde é fixada conectado o

eixo de diâmetro de 52 mm? (1-45)

σb = 48.3Mpa; τcis = 18.4Mpa

A articulação do bumbum quadrado aberto é usado para transmitir uma força de 250 kN de uma

placa para o outro. Determine a média componentes de tensão normal e média de cisalhamento

que esta carga cria em face da solda, secção AB. (1-49)

σ = 25Mpa; τcis= 14.434Mpa



Membro B é submetido a uma força de compressão de 4 kN. Se A e B são ambos feitos de madeira

e com de espessura de 10 mm. Determine para o próximo múltiplo de 5 mm de h menor dimensão

do apoio para que a tensão de cisalhamento média não exceda 2,1 MPa. (1-80)

h = 75mm

A articulação é preso com dois parafusos. Determine o diâmetro necessário dos parafusos se a

falha tensão de cisalhamento dos parafusos é 350 MPa. Use um fator de segurança para corte de

F.S. = 2,5. (1-81)

d = 13.49mm

Se a tensão admissível do material for 2,8 MPa sob os apoios em A e B, determinar o tamanho da

placa A e B necessário para suportar a carga. Sendo P = 7,5 kN. Dimensão das placas para o

próximo múltiplo de 10 milímetros. As reações nos apoios são verticais.

A = 80mm; B = 120mm



A coluna de aço A-36 é usada para suportar as cargas simétricas dos dois andares de um edifício.

Determine o deslocamento vertical de seu topo, A, se P1 = 200 kN, P2 = 310 kN, e a coluna tem um

área transversal de 14.625 mm2. (4-2) δA := δAB + δBC

δA = −1,74769mm

Considerando a coluna de aço A-36 é usada na figura acima, para suportar as cargas simétricas dos

dois andares de um edifício. Determine as cargas P1 e P2 se A se move para baixo 3 mm e B desce

2,25 mm, quando as cargas são aplicadas. A coluna tem uma área transversal de 14.625 mm2.

P1 = 304.69 kN; P2 = 609,38 kN

A haste de cobre é submetida às cargas axiais mostradas. Determine o deslocamento do final A

com respeito ao fim D se os diâmetros de cada segmento são AB = 20 mm, BC = 25 mm, e CD = 12

mm. Sendo Ecu = 126 GPa.

δAD = 3,8483mm A carga é suportada pelos quatro fios de aço inoxidável que são conectados aos membros rígidos

AB e DC. Determine o deslocamento vertical da carga de 2,5 kN. Se os membros estavam

horizontal quando a carga foi originalmente aplicado. Cada fio tem uma área de 16 mm2.

δI = 0.736mm



A coluna é construída de concreto de alta resistência e seis hastes de aço A-36 de reforço. Se for

sujeito a uma força axial de 150 kN, determine a tensão normal média no concreto e em cada rod.

Cada barra tem um diâmetro de 20 mm.

σaço = 24,323Mpa; σconc = 3,527Mpa A montagem tem o diâmetro e material indicado. Se ele se encaixa de forma segura entre os seus

apoios que suporta quando a temperatura é T1 = 20 ° C. Determine a tensão normal média em

cada material quando a temperatura atinge T2 = 40 ° C. Sendo α1 = 23···· 10− 6/°C; α2 17···· 10− 6/ °C;

α3 17···· 10− 6/ °C; E1 = 73.1GPa ;E2= 103GPa ;E3 = 193GPa

σal=15,05Mpa; σbr=33.85Mpa; σaço= 135.41Mpa

A distribuição das tensões resultantes ao longo da secção AB para a barra é mostrada. A partir

desta distribuição, determinar a força resultante axial P aplicada à barra. Determinar qual é a

concentração de tensões e o fator para esta geometria?

P = 72.00 kN; σcis = 45.00 Mpa; K = 1.60



A coluna de aço A-36 é envolto em concreto de alta resistência, como mostrado. Se uma força axial

de 300 kN é aplicada à coluna, determine a área necessária de aço de modo que a força é dividido

em partes iguais entre o aço e o concreto. Até onde vai encurtar a coluna? Que tem um

comprimento inicial de 2,4 m.

Aaço = 11397,38mm2; δ = 0,15793mm

Um eixo é feito de uma liga de aço com uma tensão de cisalhamento admissível de 84 MPa. Se o

diâmetro da o eixo é de 37,5 mm, determinar o torque máximo T que pode ser transmitido. Qual

seria o máximo torque T se um furo de 25 mm de diâmetro fosse realizado no eixo? Faça um

esboço da distribuição do cisalhamento ao longo de uma linha em cada caso. (5-1)

T = 0.87 kN⋅m; τρ = 69.78Mpa

O eixo maciço de 30 mm de diâmetro é usado para transmitir os torques aplicados às engrenagens.

Determinar a tensão máxima de cisalhamento sobre o eixo.(5-5)

τmax = 75.45Mpa



Um tubo de aço com um diâmetro externo de 62,5 mm é usado para transmitir 3 kW ao girar a 27

rpm. Determine o diâmetro interno do tubo para o próximo múltiplo de 5 milímetros, se a tensão

de cisalhamento admissível é 70 MPa.

di = 60mm

O eixo de alumínio sólido tem um diâmetro de 50 mm e uma tensão de cisalhamento admissível de

6 MPa. Determine o maior torque T1, que pode ser aplicado ao eixo se ele também está sujeito a

outras cargas de torção. Exige-se que T1 deva atuar na direção indicada. Além disso, determinar o

máximo que ela estresse dentro das regiões de CD e DE. (5-14)

T1 = −215.26 N⋅m; τmax.CD = −4.00Mpa; τmax.DE = −2.58Mpa;

O motor de engrenagens pode desenvolver 100 W quando gira a 300 rpm. Se o eixo tem um

diâmetro de 12 m, determinar a tensão de cisalhamento máxima que será desenvolvido no eixo.

(5-34)

Tmax = 9.382Mpa

O motor de engrenagens pode desenvolver 100 W quando gira a 80 rpm. Se a tensão de

cisalhamento admissível para o eixo é de 28 MPa, determinar o menor diâmetro do eixo para o

próximo múltiplo de 5 milímetros que podem ser usados. (5-35)

d = 15mm

Exercícios de Deformação e Tensão

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