1. (FEI) No quadro a seguir, a, b, c, d e e são retas coplanares e distintas. Completando o quadro com os

símbolos // (paralelo) e (perpendicular), qual é o número de vezes em que o símbolo // aparece (incluindo o já escrito)?

a b c

d //

e

b

2. (FUVEST) No retângulo da figura, determine o valor

de + :

40º

3. Na figura, ABCD é um quadrado e EBC é um triângulo equilátero. Calcule o valor do ângulo AÊD: A D B C 4. (FUVEST) Na figura abaixo, AB=AC, O é o ponto de encontro das bissetrizes do triângulo ABC, e o ângulo BÔC é o triplo do ângulo A. Então, qual é a medida do ângulo A? B A O 5. (FUVEST) Na figura abaixo, AB=AC, CB=CD e Â=36º.

C

a) Calcular os ângulos DCB e ADC. b) Provar que AD=BC. A D B 6. (UFMG) Na figura abaixo, Qual o valor de x, em graus? b 2b a x 2a 7. (FUVEST) A, B, C e D são vértices consecutivos de um hexágono regular. Determine o valor do maior ângulo formado entre as diagonais AC e BD. 8. Na figura, o pentágono está inscrito na

circunferência de centro O. Calcule o valor de + :

50º O

9. (FUVEST) Os pontos A, B, C e D pertencem a uma circunferência de centro O. Sabe-se que OA é perpendicular a OB e forma com BC um ângulo de 70º. Então, calcule o valor do ângulo que a reta tangente à circunferência no ponto C forma com a reta OA. 10. Dado o triângulo ABC de lados AB=13, AC=9 e BC=8, constroem-se as circunferências de centros nos vértices A, B e C, duas a duas tangentes externamente. Calcule a medida do menor dos raios dessas circunferências. 11. Considere uma circunferência de centro O e diâmetro AB=12 cm. Tome BC tangente à circunferência de modo que o ângulo ACB seja igual a 30º. Se D é o ponto de encontro da circunferência com o segmento AC e DE é um segmento paralelo a AB com extremidade E sobre a circunferência, qual é o perímetro do trapézio ABED?

12. (UNIFESP) Em um paralelogramo, as medidas de dois ângulos internos consecutivos estão na razão 1:3. Quanto mede o ângulo menor desse paralelogramo? 13. (FUVEST) Num trapézio isósceles, a altura é igual à sua base média. Determine o valor do ângulo que a diagonal do trapézio forma com a sua base. 14. (MAUÁ) No triângulo ABC, retângulo em A, a altura AH forma 10º com a mediana AM. Calcule o valor do ângulo ABC: A B H M C 15. (ESCOLA NAVAL) Os lados de um triângulo medem 4cm, 5cm e 6cm. Calcular de quanto é preciso prolongar o lado maior para que ele encontre a bissetriz do ângulo externo oposto. 16. Um ponto P é exterior a uma circunferência de centro O e raio 5 cm. Sendo PBA uma reta secante à circunferência, de modo que AB=1 cm e PB=7 cm, calcule a distância do ponto P à circunferência. 17. Numa semicircunferência de diâmetro AB, a reta suporte de uma corda AC intercepta a reta tangente em B no ponto D, tal que AD=4.AC. Se AC=1 cm, qual o valor de BD? 18. (ITA) Num triângulo ABC, BC=4 cm, o ângulo C mede 30º e a projeção do lado AB sobre BC mede 2,5 cm. Se o ângulo B é agudo, qual o comprimento da mediana que sai do vértice A? ------------------------------------------------------------------------- GABARITO:

1. 3 vezes / 2. 130º / 3. 150º / 4. 36º / 5. a) DCB=36º, ADC=108º / 6. 120º / 7. 120º / 8. 205º / 9.

40º / 10. 2 / 11. 30 cm / 12. 45º / 13. 45º / 14. 50º / 15. 24 cm / 16. 4cm / 17. 23cm / 18. 1cm

1. (FUVEST) Na figura, AB=3, BC=2, AC=CD e ABC=30º. Calcule o valor de AD: A B C D

EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA PLANA

C

E

EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA PLANA – PROF. MARCEL

FOLHA 2

2. Os raios de duas circunferências secantes medem 8 cm e 12 cm. A distância entre os seus centros mede 16 cm. Qual é a medida da corda comum às duas circunferências? 3. É possível construirmos um triângulo ABC tal que AC=x, AB=y, sendo x>2y e ABC = 2.ACB ? Justifique. 4. (ITA) Um triângulo ABC está inscrito numa

circunferência de raio 23. Sejam a, b e c os lados opostos aos ângulos Â, B e C, respectivamente.

Sabendo que a=23 e que (A,B,C) é uma progressão aritmética, calcule os valores do lado b e do ângulo Â. 5. (FUVEST) Na figura, os pontos B, P e C pertencem a uma circunferência e BC é o lado de um polígono regular inscrito nessa circunferência. Sabendo-se que BPC=18º, qual é o número de lados desse polígono? B P C 6. Um triângulo equilátero DEF é inscrito num outro triângulo equilátero ABC de lado 12 cm, de tal modo que o lado DE seja perpendicular ao lado BC. Calcule o valor de DE. 7. (FUVEST) Deseja-se construir um retângulo de semi-perímetro p, de modo que o maior valor possível para a sua área seja 36. Qual é o valor de p? 8. (PUC) Na figura abaixo, tem-se um quadrado ABCD cuja área é 9 cm

2. Se AQ=2.AP, qual é a área máxima

do quadrilátero BPQC? D C Q A B

9. (FUVEST) Num triângulo isósceles de área 36, a altura relativa à base é o triplo do diâmetro da

circunferência inscrita neste triângulo. Ache o valor do raio dessa circunferência. 10. (FUVEST) Seja AB um diâmetro de uma circunferência de raio r e C um ponto genérico da circunferência. Determinar a área do triângulo ABC em

função do ângulo ABC= e do raio r. Para que valor de

essa área é a maior possível? 11. Na figura, as 3 circunferências têm o mesmo raio R e estão tangentes entre si e tangentes aos lados do triângulo retângulo ABC, de catetos AB=3 e BC=4. Calcule o valor do raio R. A B C 12. (FUVEST) A, B e P são pontos de uma circunferência de centro O e raio r. Ache a área da

região hachurada, em função de r e da medida , em radianos, do ângulo PÂB P

A B O

13. (PUC-PR) AB e CD são dois diâmetros perpendiculares de um círculo de raio 1 dm. Calcular a área da superfície comum a esse círculo e ao círculo de centro A e raio AC. C A B D

14. Calcule a razão entre as áreas de dois triângulos equiláteros, um inscrito e o outro circunscrito à mesma circunferência. 15. (FUVEST) Num triângulo retângulo T os catetos medem 10m e 20m. A altura relativa à hipotenusa divide T em dois outros triângulos T1 e T2. Quais são, em m

2, as

áreas dos triângulos T1 e T2? 16. (FUVEST) Na figura, BC é paralelo a DE, AB=4 e BD=5. Determine a razão entre as áreas do triângulo ABC e do trapézio BCDE. A B C D E 17. (FUVEST) Num triângulo ABC, sejam P e Q pontos sobre BA e BC, respectivamente, de modo que a reta PQ seja paralela à reta AC e a área do trapézio APQC seja o triplo da área do triângulo PQB. a) Qual é a razão entre as áreas dos triângulos ABC e PQB? b) Determine a razão AB/PB. -------------------------------------------------------------------------------- GABARITO

1. 3 / 2. 315 / 3. Não, pois cos(ACB)>1 / 4. b=6; Â=30º / 5. 10 / 6. 43 / 7. 12 / 8. (27/4) / 9. 1 /

10. r2.sen2; =45º / 11. 0,5 / 12. r

2/2.(2+sen2) / 13. (-1) dm

2 / 14. ¼ / 15. 20 e 80 / 16.

(16/65) / 17. a)4 b)2

P