exercicio pistao matlab
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Universidade Federal de Uberlândia Curso: Engenharia Mecânica Disciplina: FEMEC41020 - Programação Aplicada à Engenharia Aluno: Cleiton Soares Camilo Júnior – 11311EMC029 1. Calcular velocidade e aceleração do pistão, a 4600 rpm, quando teta for 29º. Lm = 44,9 Lb = 145 h ϴ v d1 d2 a x Pela imagem temos: 1 = ∙ cos e ℎ = ∙ sin Portanto, pelo teorema de Pitágoras: 2 = √ 2 − ℎ 2 2 = √ 2 − 2 ∙ sin 2 2 Então, a posição x é: = 1 + 2 = ∙ cos + √ 2 − 2 ∙ sin 2 2 A primeira derivada de x em relação a teta nos dá a velocidade: ′ = = − ∙ sin + 1 2 ∙ ( 2 − 2 ∙ sin 2 ) 1 2 ∙ {0 − [2 ∙ 2 ∙ sin ∙ cos + 0 ∙ sin 2 ]} = − ∙ sin − 2 ∙ sin ∙ cos √ 2 − 2 ∙ sin 2 = A segunda derivada de x em relação a teta nos dá a aceleração: ′′ = 2 2 = Pelo MATLAB obtemos que este resultado é: >> syms TETA >> syms Lm >> syms Lb >> v = (-((Lm^2*cos(TETA)*sin(TETA))./sqrt(Lb^2 - Lm^2*(sin(TETA))^2 )) - Lm*sin(TETA)) v =
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exercicio matlab pistao velocidade aceleração em função do tempo
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Universidade Federal de Uberlândia Curso: Engenharia Mecânica Disciplina: FEMEC41020 - Programação Aplicada à Engenharia Aluno: Cleiton Soares Camilo Júnior – 11311EMC029
1. Calcular velocidade e aceleração do pistão, a 4600 rpm, quando teta for 29º. Lm = 44,9 Lb = 145 h ϴ v d1 d2 a x Pela imagem temos:
𝑑1 = 𝐿𝑚 ∙ cos 𝜃 e ℎ = 𝐿𝑚 ∙ sin 𝜃
Portanto, pelo teorema de Pitágoras:
𝑑2 = √𝐿𝑏2 − ℎ22= √𝐿𝑏2 − 𝐿𝑚2 ∙ sin2 𝜃
2
Então, a posição x é:
𝑥 = 𝑑1 + 𝑑2 = 𝐿𝑚 ∙ cos 𝜃 + √𝐿𝑏2 − 𝐿𝑚2 ∙ sin2𝜃2
A primeira derivada de x em relação a teta nos dá a velocidade:
𝑥′ = 𝑑𝑥
𝑑𝜃=
−𝐿𝑚 ∙ sin 𝜃 + 1
2∙ (𝐿𝑏2 − 𝐿𝑚2 ∙ sin2𝜃)
12 ∙ {0 − [2 ∙ 𝐿𝑚2 ∙ sin 𝜃 ∙ cos 𝜃 + 0 ∙ sin2𝜃]}
= −𝐿𝑚 ∙ sin 𝜃 −𝐿𝑚2 ∙ sin 𝜃 ∙ cos 𝜃
√𝐿𝑏2 − 𝐿𝑚2 ∙ sin2𝜃 = 𝑣
A segunda derivada de x em relação a teta nos dá a aceleração:
𝑥′′ = 𝑑2𝑥
𝑑𝜃2= 𝑎
Pelo MATLAB obtemos que este resultado é:
>> syms TETA >> syms Lm >> syms Lb >> v = (-((Lm^2*cos(TETA)*sin(TETA))./sqrt(Lb^2 - Lm^2*(sin(TETA))^2 )) - Lm*sin(TETA)) v =
- Lm*sin(TETA) - (Lm^2*cos(TETA)*sin(TETA))/(Lb^2 - Lm^2*sin(TETA)^2)^(1/2) >> a = diff(v,TETA) a = (Lm^2*sin(TETA)^2)/(Lb^2 - Lm^2*sin(TETA)^2)^(1/2) - (Lm^2*cos(TETA)^2)/(Lb^2 - Lm^2*sin(TETA)^2)^(1/2) - Lm*cos(TETA) - (Lm^4*cos(TETA)^2*sin(TETA)^2)/(Lb^2 - Lm^2*sin(TETA)^2)^(3/2)
Como a velocidade angular é constante temos:
𝜃 = 𝜔 ∙ 𝑡 𝑑𝜃
𝑑𝑡= 𝜔
𝑑2𝜃
𝑑𝑡2= 0
A velocidade em função do tempo é dado pela derivada de x em função de t, logo:
𝑣 = 𝑑𝑥
𝑑𝑡=
𝑑𝑥
𝑑𝜃∙
𝑑𝜃
𝑑𝑡= 𝑣 ∙ 𝜔
A aceleração em função do tempo é dada pela derivada segunda de x em relação a t:
𝑎 = 𝑑2𝑥
𝑑𝑡2=
𝑑
𝑑𝑡
𝑑𝑥
𝑑𝑡=
𝑑
𝑑𝑡(
𝑑𝑥
𝑑𝜃∙
𝑑𝜃
𝑑𝑡)
=𝑑
𝑑𝑡(
𝑑𝑥
𝑑𝜃) ∙
𝑑𝜃
𝑑𝑡+
𝑑𝑥
𝑑𝜃∙
𝑑
𝑑𝑡(
𝑑𝜃
𝑑𝑡)
= 𝑑
𝑑𝜃(
𝑑𝑥
𝑑𝜃) ∙
𝑑𝜃
𝑑𝑡∙
𝑑𝜃
𝑑𝑡+
𝑑𝑥
𝑑𝜃∙
𝑑2𝜃
𝑑𝑡2
=𝑑2𝑥
𝑑𝜃2 ∙ (
𝑑𝜃
𝑑𝑡)
2
+𝑑𝑥
𝑑𝜃∙ 0
= 𝑎 ∙ 𝜔2 Portanto a simulação no MATLAB segue:
>> TETA = 29*pi/180 TETA = 0.5061 >> Lb = 145/1000 Lb = 0.1450 >> Lm = 44.9/1000 Lm =
0 50 100 150 200 250 300 350 400-40
-20
0
20
40
X: 120
Y: -15.72
Velo
cid
ade(m
/s)
angulo
X: 29
Y: -13.36
0.0449 >> omega = 4600*(2*pi)/60 omega = 481.7109 >> v = (-((Lm^2*cos(TETA)*sin(TETA))./sqrt(Lb^2 - Lm^2*(sin(TETA))^2 )) - Lm*sin(TETA))*omega v = -13.3583 >> a = ((Lm^2*sin(TETA)^2)/(Lb^2 - Lm^2*sin(TETA)^2)^(1/2) - (Lm^2*cos(TETA)^2)/(Lb^2 - Lm^2*sin(TETA)^2)^(1/2) - Lm*cos(TETA) - (Lm^4*cos(TETA)^2*sin(TETA)^2)/(Lb^2 - Lm^2*sin(TETA)^2)^(3/2))*omega*omega a = -1.0899e+04
Gráficos:
0 50 100 150 200 250 300 350 400-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1x 10
4
X: 29
Y: -1.09e+04
angulo
Acele
racao(m
/s2)
X: 120
Y: 6819
