exercicio de vazão

5/9/2018 exercicio de vazo

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Meciinica dos Fluidos - Teoria - Capitulo 2 - Prof Dr. Cltiudio S. Sartori

~ Exercicios -'j, Franco Brunetti - Capitulo I

1. A viscosidade cinematica de urn oleo ede 0.028 m 2/s e 0 seu peso especifico relativo e de0.85. Encontrar a viscosidade dinamica em unidadesdo sistemas MKS, CGS e SI (g=1O m/s"),

2. A viscosidade dinamica de urn oleo e de5 . 10-4 kgf.s/m" e seu peso especifico relativo e0.82. Encontre a viscosidade cinematic a nossistemas MKS, SI e CGS (g=lOm/e'' e Y. =1000kgf /m3.

3. 0 peso de 3 drrr ' de certa substancia e23.5 N. A viscosidade cinematica e 10-5 m2/s. Se g =10 mls2, qual sera a viscosidade dinamica nossistemas CGS, MKS e SI?

4. Sao dadas duas placas planas paralelas adistancia de 2mm. A placa superior move-se comvelocidade de 4m1s, enquanto a inferior e fixa, Se 0espaeo entre as placas for preenchido com oleo (v =0.1 St; p = 830 kg/m'), qual sera a tensao decisalhamento que agira no oleo?

v=4m1s~----------_.,~~------I!://:hz.--mm----/----iV"--;:7'Resposta: t= 16,6 N/m 25. Uma placa quadrada de 1.0 m de lado e

20 N de peso desliza sobre urn plano inclinado de30, sobre uma pelicula de oleo. A velocidade daplaca e de 2m1s constante. Qual a velocidadedinamica do oleo se a espes~a da pelicula e de2mm? ~

2mm\

Resposta: T } =10-2N.s/m 26. 0pistao da flgura tern uma massa de 0.5

kg. 0 cilindro de comprimento ilimitado e puxadopara cima com velocidade constante. 0 diametro do N.m.

1

cilindro e 10 em e do pismo e 9 em e entre os doisexiste oleo com v = 104 m 2/s e y = 8000 N/m 3 Comque velocidade deve subir 0 cilindro para qie 0 pistaopermaneca em repouso? (Supor diagrama linear e g =10 m/s'),

L~ 3 . , _ fl_U_id_O_....,_ " ' f ID2

Resposta: v = 22,1 mls7. Nurn tear, 0 flo e esticado pas sando por

urna fieira e e enrolado nurn tambor com velocidadeconstante. Na fleira, 0 flo e lubriflcado e tingido porurna substancia, A maxima forca que pode seraplicada no flo e IN, pois, ultrapassando-a, ela serompe. Sendo 0 diametro do flo 0,5mm e 0 diametroda fleira 0,6mm, e sendo a rotacao do tambor 30 rpm,qual e a maxima viscosidade do lubriflcante equal e 0momento necessario no eixo do tambor? R.: M0,IN.m2; 1 1 = 0,1 N.s/m2

Resposta: M=O,1 N.m; T } = 0,1 Ns/m",8. Ao girar, 0 eixo provoca a rotacao do

tambor. Este enrola a corda, que levanta urn peso deION com uma velocidade constante de 0,5 mls. 0fluido existente entre 0 eixo e 0 tambor tern 1 1 = 0,1N.s/m 2 e apresenta urn diagrama linear develocidades. Pede-se:

(a) a rotacao do eixo;(b) 0momento provocado pelo fluido contra

a rotacao do eixo. Dados: R J = 10 em; R 2 = 10,1em;R, = 20 em.

O , 6 1 1 1 1 1 J -O,5mm iI . I

L= 10em~ Tambor D=0.2m

Resposta: (a) n=125 rpm;


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9. 0 turbo compressor de urn motor decombustao intema tern uma rotacao de 120000rpm.Os mancais do eixo sao flutuantes e giram com urnacerta rotacao, Sao dados:

11 = 8 .10 -3 N.s/m2; D,=I2mm, D2=12.05mm;L=20mm.

Nas condicoes de equilibrio dinamico darotacao dada, pede-se:

(a) a rotacao do mancal flutuante.(b) 0momenta resistente Iirotacao que age

no eixo do turbocompressor relativo aos mancais.

_ L _CP: CompressorTB: Turbina

eixoman cal f lu tu ant e

Corte A-A sem escalaResposta: (a) 40,533 rpm; (b) 0,14 N.m10. Dois discos sao dispostos coaxialmente

face a face, separados por urn filme de oleolubrificante de espessura E pequena. Aplicando urnmomenta no disco (1), ele inicia urn movimento emtomo de seu eixo, atraves de urn fluido visco so,estabelece-se 0 regime, de tal forma que asvelocidades angulares co, e CO2ficam constantes.Admitindo 0 regime estabelecido, determinar emfun(j:aoa CO,e CO2.

2

. _ 32EM tResposta. 0),-0)2---4-1tDll11. A placa da figura tern 4 m2 de area e

espessura desprezivel. Entre a placa e 0 solo existeurn fluido que escoa, formando urn diagrama develocidades dado por:

V= 20yvmax (1-5y)A viscosidade dinamica do fluido e 10-2N.s/m2 e a velocidade maxima do escoamento e

4m1s. Pede-se:(a) 0 gradiente de velocidadesjunto ao solo.(b) a forca necessaria para manter a placa em

equilibrio.Resposta: (a) -80 m1s; (b) 3,2 N

Placa F

Sold---


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' * Sears -Zemansky - Young - VIISE


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Como 0 snorkelliga 0 ar dos pulmoes coma atmosfera sobre a superficie livre, a pressao nointerior dos pulmoes e igual a uma atm. Qual e adiferenca de pressao entre 0 exterior e 0 interior dospulmoes da mergulhadora a uma profundidade iguala 6.1 m? Suponha que a mergulhadora estejamergulhada em agua doce. (Urn mergulhadorusando uma snorkel (tanque com ar comprimido)respirando 0 ar comprimido deste dispositivo podeatingir profundidades muito maiores do que ummergulhador usando 0 snorkel. uma vez que apressao do ar comprimido no interior da snorkelcompensa 0 aumento da pres sao da agua no exteriordos pulmoes.)

14.11 Urn curto-circuito eletrico impede 0fomecimento da potencia necessaria para umsubmarino que esta a uma profundidade de 30 mabaixo da superficie do oceano. A tripulacao deveempurrar uma escotilha com area de 0.75 m2 e pesoigual a 300 N para poder escapar do fundo dosubmarino. Se a pressao intema for igual a 1,0 atm,qual e a forca para baixo que e1es devem exercerpara abrir a escotilha?

14.12 Voce foi convidado a projetar umtanque de agua cilindrico pressurizado para umafutura colonia em Marte, onde a aceleracao dagravidade e igual a 3,71 mls. A pressao na superficieda agua deve ser igual a 130 kPa e a profundidadedeve ser igual a 14,2 m. A pressao do ar no edificiofora do tanque deve ser igual a 93 kPa. Calcule aforca resultante para baixo sobre a base do tanque dearea igual a 2,00 m2 exercida pelo ar e pela agua nointerior do tanque e pelo ar no exterior do tanque.

14.13 Em um foguete um tanque comtampa pressurizada contem 0,250 m3 de querosenede massa igual a 205 kg. A pressao na superficiesuperior do querosene e igual a 2,01.105 Pa. 0querosene exerce uma forca igual a 16,4 kN sobre 0fundo do tanque, cuja area e igual a 0,0700 mCalcule a pro fundi dade do querosene.

14.140 pistao de um elevador hidraulicode carros possui diametro igual a 0,30 m. Qual e apres sao manometrica em pascais, necessaria paraelevar um carro com massa igual a 1200 kg?Expresse esta pressao tambem em atmosferas.

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SE~AO 14.4 EMPUXO14.15 Urn bloco de gelo flutua sobre um lago

de agua doce. Qual deve ser 0 volume minimo dobloco para que uma mulher de 45,0 kg possa ficar empe sobre 0 bloco sem que ela molhe seus pes?

14.16 Uma amostra de minerio pesa 17,50 Nno ar. Quando a amostra e suspensa por uma cordaleve e totalmente imersa na agua, a tensao na corda eigual a 11,20 N. Calcule 0 volume total e a densidadeda amostra.

14.17 Urn objeto com densidade media pflutua na superficie livre de um fluido com densidadePfluido (a) Qual e a relacao entre estas duasdensidades?

(b) Levando em conta a resposta do item (a),como urn navio de a90 flutua na agua?

(c) Em termos de pede Pfluido qual e a fra9aodo objeto que fica submersa equal e a fra9ao doobjeto que fica acima da superficie do fluido?Verifique se suas respostas fomecem os limitescorreios quando p ~Pf/uido e P ~ 0.(d) Quando voce esta a bordo do seu iate, seuprimo Tobias corta de um salva-vidas uma pecaretangular (dimensoes de 5,0 x 4,0 x 3,0 em) e a jogano mar. A peca possui massa igual a 42 g. Quando elaflutua no oceano, que fra9ao fica acima da superficie?

14.18 Uma esfera de plastico oca e mantidasubmersa em um lago de agua doce amarrada emuma corda presa no fundo do lago. 0 volume daesfera e igual a 0,650 mea tensao na corda e igual a900N.

(a) Calcule a forca de empuxo exercida pelaagua sobre a esfera,

(b) Qual e a massa da esfera?(c) A corda se rompe e a esfera sobe ate a superficie.Quando ela atinge 0 equilibrio, qual e a fra9ao dovolume da esfera que fica submersa?

14.19 Urn bloco de madeira cubico comaresta de 10,0 em flutua sobre uma interface entreuma carnada de agua e uma camada de oleo, com suabase situada a 1,50 em abaixo da superficie livre dooleo (Figura 14.34). A densidade do oleo e igual a790 kg/m'.

(a) Qual e a pressao manometrica na facesuperior do bloco?

(b) Qual e a.pressao manometrica na faceinferior do bloco?

(c) Qual e a massa e a densidade do bloco?


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Oleo If10,0em+0,0emtMadeiraAgua14.20 Urn lingote de aluminio solido pesa89Nno ar.(a) Qual ego seu volume?(b) 0 lingote e suspenso por uma cordaleve e totalmente imersa na agua, Qual e a tensao nacorda (0 peso aparente do lingote na agua)?

SE


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de lancar agua ate urna altura de 15m?(Suponha queo difunetro do tubo principal seja muito maior doque 0 diametro da mangueira de apagar incendio.14.32 Em urn ponto de urn encanamento avelocidade da agua e 3,00 I s e a pressaomanometrica e igual a 5,00.l04Pa. Calcule a pressaomanometrica em urn segundo ponto doencanamento, 11,0m abaixo do primeiro, sabendo 0difunetro do cano no segundo ponto e igual ao dobrodo difunetro do primeiro.14.33 Sustentaeno sobre um aviao, Aslinhas de correntehorizontais em tomo das pequenasasas de urn aviao sao tais que a velocidade sobre asuperficie superior e igual a 70,0 mls e sobre asuperficie inferior e igual a 60,0 mls. Se 0 avisopossui massa igual a 1340 kg e a area da asa e igual

a 162 m2, qual e a forca resultante vertical(inc1uindo 0 efeito da gravidade) sobre 0 aviao? Adensidade do ate 1.20kg/m",14.34 Uma bebida leve (essencialmenteagua) flui em urn tubo de urna fabrica de cervejacom urna vazao volumetrica tal que deva encher 220latas de 0.355Lpor minuto. Emurn ponto 2 do tubo,situado a 1.35m acima do ponto 2, a area da secaoreta e igual a 2.00 cnr', Obtenha:(a) a vazao massica;(b) a vazao volumetrica;(c) as velocidades do escoamento nospontos 1 e 2;(d) a pressao manometrica no ponto 1.14.35 A agua e descarregada de urn tubocilindrico horizontal, com urna taxa de 465 em' I s .Em urn ponto do tubo onde 0 raio e 2.05 em a

pressao absoluta e igual a 1.60.105Pa . Qual e 0 raiodo tubo em urna constricao onde a pressao se reduzpara 1.20.105 Pa ?

14.36 Em dado ponto de urn escoamentocilindrico horizontal a velocidade da agua e igual a2.50 mls e a pressao manometrica e igual a1.80.104 Pa. Calcule a pressao manometrica em urnsegundo ponto do encanamento sabendo que 0difunetro do cano no segundo ponto e igual ao dobrodo diametro do primeiro.

SEc;.:AO14.9VISCOSIDADE*14.37 Agua a 20C se escoa em tubo deraio igual a 10,0cm. A viscosidade da agua a 20C eigual a 1 ,005 centipoise. (Se a velocidade da aguano centro do tubo e igual a 2,50 mis, qual e avelocidade da agua(a) a 5,0 em a partir do centro do tubo (nametade do caminho entre0 centro e a parede)?(b) sobre as paredes do tubo?

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* 14.38 Agua a 20C se escoa em tubo deraio igual a 8.50 mm. A viscosidade da agua a 20C eigual a 1,005centipoise. Se a velocidade da agua nocentro do tubo e igual a 0,200 mls e 0 escoamento elaminar, calcule a queda de pressao devida Iiviscosidade ao longo de 3,00 m de comprimento dotubo.

* 14.39 Agua a 20C se escoa em tubohorizontal com 15,0 m de comprimento; 0escoamento e laminar e a agua enche completamenteo tubo. Uma bomba mantem urna pressaomanometrica igual a 1200 Pa em urn tanque grandeconectado a urna extremidade do tubo. A outraextremidade do tubo esta aberta para 0 ar. Aviscosidade da agua a 20Ce igual a 1,005centipoise.

(a) Se 0 tubo possui diametro igual a 9,00em, qual e a vazao volumetrica?

(b) Que pressao manometrica deve a bombafomecer para produzir a mesma vazao volumetrica deurn tubo com diametro igual a 3,00 cm?

(c) Para 0 tubo da parte (a) e mantendo-se amesrnapressaomanometrica da bomba, qual e a novavazao volumetrica quando a agua esta a urnatemperatura de 60C? (A viscosidade da agua a 60Ce igual a 0,469 centipoise.)* 14.400 insetoRhodinus pmlixus daAmerica do SuIsuga 0 sangue de mamiferos. Seu ferrao e semelhantea urna agulha hipodermica muito fina (que permitesugar 0 sangue de sua vitima sem causar dor,portanto, sem que seja notado). A parte mais estreitada "agulha" possui difunetro igual a 10 fum ecomprimento igual a 0,20 mm. a) Qual deve ser apressao manometrica na cavidade da boca do insetose ele sugar 0,25 em de sangue em 15 minutos?Expresse sua resposta em Pa e em atm. (Aviscosidade do sangue em tal tubo fino e igual a 1,0centipoise. Para obter urna resposta aproxirnadaaplique a equacao de Poiseuille ao sangue, embora eleseja urn fluido nao-newtoniano.) b) Por que nao eurna boa aproximacao desprezar as dimensoes dasoutras partes do ferrao do inseto?

* 14.41 Qual deve ser a velocidade de umaesfera de aluminio com raio igual a 2,00 mm sedeslocando em oleo de ricino a 20C para que a forcade arraste devido Iiviscosidade seja igual a urn quartodo peso da esfera? (A viscosidade do oleo de ricinopara esta temperatura e igual a 9,86poise.)

* 14.42 Medida da viscosidade. Uma esferade latao com massa igual a 0,35 g cai com velocidadeterminal igual a 5,0 cmls em urn liquidodesconhecido. Sabendo que a densidade do liquido eigual a 2900 kg/m\ qual e a sua viscosidade?


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*14.43 Mantendo todas as demaisgrandezas constantes, 0 que ocorre com a vazaovolumetrica de um escoamento laminar quandodobramos:

(a) 0 diametro do tubo?(b) a viscosidade?(c) a diferenca de pressao?(d) 0 gradiente de pressao?(e) 0 comprimento do tubo?14.44 Para os arremessos normais de uma

bola de basquete (exceto para os arremessosdesesperados) a forca de resistencia do ar edesprezivel. Para demonstrar isso, considere a razaoda forca da Lei de Stokes e 0 peso de uma bola debasquete de 0,6000 kg. A bola de basquete possuium raio igual a 0,124m e se move com velocidadede 5m/s no ar com densidade igual a 1,2 kg/rrr'.

14.45 Um feixe de laser muito estreito comelevada intensidade perfura um orificio cilindrico nocasco de uma espaconave de fic9ao cientifica; 0orificio possui comprimento de 0.180m e um raio deapenas 50.0 urn, 0 interior da espaconave possuipres sao de 1 atm e ar a 20C com viscosidade igual a181 ~Po comeca a escapar com escoamento laminarpara 0 vacuo no exterior da espaconave,

(a) Qual e a velocidade do ar ao longo doeixo do cilindro na extremidade extema e na metadeda distancia entre este ponto e 0 ponto extemo?

(b) Quantos dias serao necessaries para queocorra uma perda de 1m3 de ar atraves desseorificio? (Suponha que a pressao intema permanecaigual a 1 atm.

(c) Qual seria 0 fator de multiplicacao dasrespostas dos itens (a) e (b) se 0 raio do orificiodobrasse de valor e 0 escoamento perrnanecesselaminar?

Problemas14.46 Em uma aula experimental, uma

professora separa facilmente dois hemisferios ocosde a90 (diametro D) usando as duas maos , A seguirela os encaixa novamente, bombeia 0 ar para fora daesfera ate atingir a pressao absoluta p e coloca asfaces opostas do hemisferio em um bodybuilder (umaparelho de ginastica usado para fazer exercicios detra9ao) para tentar separa-los,

(a ) Designando por Po a pressaoatmosferica, qual e a forca que 0 bodybuilder deveexercer sobre cada hemisferio?

(b) Avalie a resposta para 0 caso p =0.025atm e D =10.0cm.

14.470 ponto com maior profundidade detodos os oceanos na Terra e a fossa das Marianascom uma profundidade de 10.92 km.

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(a) Supondo que a agua seja incompressivel,qual e a pres sao para essa pro fundi dade?

(b) A pressao real nesse ponto e igual a1.160.108 Pa; 0 valor que voce calculou deve sermenor que este porque na realidade a densidade daagua aumenta com a profundidade.

Usando 0 valor da compressibilidade da aguae 0 valor real da pres sao, ache a densidade no fundoda fossa Marianas. Qual e a variacao percentual dadensidade da agua?

14.48 Uma piscina mede 5.0 m decomprimento, 4.0 m de largura e possui 3.0 m deprofundidade. Determine a forca exercida pela aguasobre:

(a) 0 fundo da piscina;(b) sobre cada parte lateral da piscma

(Sugestiio: Calcule a forca infmitesimal que atuasobre uma faixa horizontal situada a umaprofundidade h e integre sobre a parede lateral.)Despreze a forca produzida pela pressao do ar.

14.49 A aresta superior de uma comporta deuma represa esta em contato com a superficie daagua, A comporta possui altura de 2.00 m, largura de4.00 m e possui uma articulacao passando pelo seucentro. Calcule 0 torque produzido pela forca da aguaem relacao ao eixo da articulacao, (Sugestiio: Use 0procedimento analogo ao adotado no problema 19.48;calcule 0 torque infmitesimal produzido por umafaixa horizontal situada a uma profundidade h eintegre sobre a comporta).

14.50 Forea e Torque sobre uma represa.Uma represa possui a forma de um solido retangular.A face de frente para 0 lago possui area A e altura H.A superficie de agua doce do lago atras da represaesta no mesmo nivel do topo da represa.

(a) Mostre que a forca resultante horizontalexercida pela agua sobre a represa e dada portpgHA , ou seja, 0 produto da pressao manometric aatraves da face da represa pela area da represa.

(b) Mostre que 0 torque produzido pela forcada agua em relacao ao eixo pas sando no fundo darepresa e dado por tpgH2 A.

(c) Como a forca e 0 torque dependem dotamanho da represa?


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Considere uma barra cilindrica com rg(r ) =g-, onde g e a aceleracao da gravidade naRsuperficie, re a distancia ao centro do planeta e Re 0

raio do planeta. 0 interior do planeta pode serconsiderado aproximadamente como um fluidoincompressivel com densidade p.

(a) Substitua a altura h na Equacao (14.4)pela coordenada radial r e integre para achar apressao no interior de um planeta com densidadeconstante em fun((ao de r. Considere a pressao nasuperficie igual a zero- (Is so significa desprezar apressao da atmosfera do planeta.)

(b) Usando este modelo, calcule a pressao nocentro do Terra. (Use 0 valor da densidade media daTerra, calculando-a mediante os valores da massa edo raio indicados no Apendice F.)

(c) Os geologos estimam um valoraproximadamente igual a 4.1011 Pa para a pressao nocentro da Terra- Este valor concorda com 0 que vocecalculou para r = O? 0 que poderia contribuir parauma eventual diferenca?

14.51 Um astronauta esta em pe no polonorte de um novo planeta descoberto com simetriaesferica de raio R. Ele sustenta em suas maos umrecipiente que contem um liquido de mass a mvolume V . Na superficie do liquido a pressao e Po; auma profundidade d abaixo da superficie, a pres saopossui um valor maior que p. A partir dessasinformacoes, determine a massa do planeta.

14.52 Para calcular a densidade em umdado ponto no interior de um material, considere umpequeno volume dV em tomo desseponto. Se amassa no interior do volume for igual a dm, adensidade no referido ponto sera dada por

dmp= avmassa M, raio R e comprimento L, cuja densidadevaria com 0 quadrado da distancia a uma de suasextremidades, p =C .x2 .

3M(a) Mostre que C = --2-3.1rR L(b) Mostre que a densidade media, dada_ mpela Equacao p = - e igual a um tereo daV

densidade na extremidade x = L.14.53 A Terra nao possui uma densidade

constante; ela e mais densa em seu centro e menosdensa na sua superficie. Uma expressao aproximadapara sua densidade e dada por p (r ) =A - Br ,onde A =12.700 kg/m' e B = 1,50. 103 kg/m",Considere a Terra como uma esfera com raio R =6,37.106 m.

(a) Evidencias geologicas indicam que asdensidades sao de 13.100 kg/m'' no centro e de 2400kg/m" na superficie. Quais os valores previstos pe1aaproximacao linear da densidade para estes pontos?

(b) Imagine a Terra dividida em carnadasesfericas concentricas, Cada camada possui raio r,espessura dr, volume dV =41rr2dr e massadm =p (r ) dr . Integrando desde r = 0 a te r = R,mostre que a massa da Terra com este modelo edadapor:

4 3 ( 3 )M =31rR A-4BR(c) Mostre que os valores dados de A e B

fomecem a massa da Terra com precisao de 0.4%.(d) Vimos na que uma camada esferica nao

fornece nenhuma contribuicao de g no interior dacamada. Mostre que esse modelo fomece:

g (r ) = ~ 1rGr ( A - % Br )

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(e) Mostre que a expressao obtida no item(d) fomece g = 0 no centro da Terra e g = 9,85 mls2na superficie da Terra,(j) Mostre que com este modelo g naodiminui uniformemente com a profundidade e, aocontrario, atinge um valor maximo igual a41rGA2 10,01 mls no ponto9B r = 2AI3 B = 5640 km.

14.54 No Exemplo 12.9 (Se~io 12.7) vimosque no interior de um planeta com densidadeconstante (uma hipotese irreal para a Terra) aaceleracao da gravidade cresce uniformemente com adistancia ao centro do planeta. Ou seja,

14.55 Um tubo em forma de u esta aberto emambas as extremidades e contem uma porcao demercuric. Uma quantidade de agua e cuidadosamentederramada na extremidade esquerda do tubo emforma de U are que a altura da co1una de agua sejaigual a 15.0 em (Figura 14.36).

(a) Qual e a pressao manometric a nainterface agua-mercurio?

(b) Calcule a distancia vertical h entre 0 topoda superficie do mercuric do lado direito e 0 topo dasuperficie da agua do lado esquerdo.

F IGURAlUG P ro bl em a 1 4. 55 .


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14.56 A Grande inundal;lio de melaeo. Natarde do dia 15 de janeiro de 1919, em urn dia naousualmente quente em Boston, correu a ruptura deum tanque cilindrico metalico com difunetro de 27,4m e altura de 27,4 m que continha melaeo, 0melaeo inundou uma rua fonnando uma correntecom profundidade iguai 9 m, matando pedestres ecavalos e destruindo edificios. A densidade domelaco era igual a 1600 kg/m'', Supondo que 0tanque estava completamente cheio antes doacidente, qual era a forca total exercida para forapelo melaco sobre a superficie lateral do tanque?

iSugestdo: Considere a forca para foraexercida sobre um anel circular da parede do tanquecom largura dy situado a uma profundi dade y abaixoda superficie superior. Integre para achar a forcatotal para fora. Suponha que antes do tanque seromper, a pressao sobre a superficie do melaco eraiguai it presslio atmosferica fora do tanque.)

14.57 Uma barca aberta possui asdimensoes indicadas na Figura (4.37. Sabendo-seque todas as partes da barca sao feitas com placas deavo de espessura igual a 4,0 em, qual e a massa decarvao que a barca pode suportar em agua doce semafundar? Existe espaco suficiente na parte interna dabarca para manter esta quantidade de carvao? (Adensidade do carvao e aproximadamente iguala1500 kg/m")

FIGURA14.11 Problema 1457

14.58 Urn balao com ar quente possuivolume igual a 2200 nr'. 0 tecido (envolt6rio) dobalao pesa 900 N. A cesta com os equipamentos e 0tanque cheio de propano pesa 1700 N. Se 0 balaopode suportar no limite um peso maximo igual a3200 N, incluindo passageiros, alimentos e bebidas,sabendo-se que a densidade do ar externo e de I ,23kg/m', qual e a densidade media dos gases quentesno interior do balao?

14.59 A propaganda de urn certo carroafinna que ele flutua na agua,

(a ) Sabendo-se que a massa do carro e igual900 kg e seu volume interno e de 3,0 m', qual e afra!y:aodo carro que fica submersa quando ele flutua?Despreze 0volume do aco e de outros materiais,

(b ) Atraves de uma passagem, a aguapenetra gradualmente deslocando 0 ar do interior docarro. Qual sera a fra!y:ao do carro que fica cheiaquando ele afunda?

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14.60 Urn cubo de gelo de massa igual a9,70 g flutua em urn copo de 420 em completamentecheio de agua. A tensao superficial da agua e avariacao da densidade com a temperatura saodespreziveis (quando ela pennanece liquida),

(a) Qual e 0 volume de agua deslocado pelocuba de gelo?

(b) Depois que 0 gelo se fundiucomplelamente, a agua transborda? Em casoafinnativo, calcule 0 volume da agua quetransbordou. Em caso negativo, explique por que istoocorre,

(c ) Suponha que a agua do copo seja aguasalgada com densidade igual a 1050 kg/nr', qual seriao volume da agua salgada deslocado pelo cuba degelo de 9,70 g?

(d) Refaca 0 item (b ) para 0 caso de um cubade gelo de agua doce flutuando em agua salgada.

14.61 Urn bloco de madeira possuicomprimento de 0,600 m, largura de 0,250 m,espessura de 0,080 m e densidade de 600 kg /m", Qualdeve ser 0 volume de chumbo que pode ser amarradoembaixo do bloco de madeira para que ele possaflutuar em agua calma de modo que 0 seu topo estejaalinhado com a superficie da agua? Qual e a massadeste volume de chumbo?

14.62 Urn densimetro e constituido por urnbulbo esferico e uma haste cilindrica cuja secao retapossui area igual a 0,400 em(Figura 14.9a). 0volume total do bulbo com a haste eigual a 13,2 em'. Quando imerso em agua, 0densimetro flutua mantendo a haste a uma altura de8,00 em acima da superficie da agua, Quando imersoem um fluido orgiinico, a haste fica a uma altura de3,20 em acima da superficie. Ache a densidade dofluido orgiinico. (Observacdo: Este problema ilustra aprecisao deste tipo de densimetro. Uma diferenca dedensidade relativamente pequena produz umadiferenca grande na leitura da escala dodensimetro).

14.63 As densidades do ar, do helio e dohidrogenio(para p = l .Oatm e T= 293 K) sao 1,20 kg/m3,0,166kg/nr' e 0,0899 kg/m , respectivamente,(a) Qual e 0 volume em metros cubicosdeslocado por um aer6stato cheio de hidrogenio sobreo qual atua uma forea de "sustentacao" total igual a120 kN? (A "sustentacao'' e a diferenca entre a forcade empuxo e 0peso do gas que enche 0 aer6stato.)

(b) Qual seria a "sustentacao" se 0 heliofosse usado no lugar do hidrogenio? Tendo em vistasua resposta, explique por que 0 helio e usado nosmodernos dirigiveis usados em propagandas.

14.64 MHS de um objeto flutuando. Urnobjeto com altura h, massa M e area da se!y:aoreta Aflutua verticalmente em um liquido com densidadep.


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(a) Calcule a distilncia vertical entre asuperficie do liquido e a parte inferior do objeto naposicao de equilibrio,

(b) Uma forca de modulo Fe aplicada decimaparabaixo sobre 0 topo do objeto. Em sua posicao deequilibrio, qual e a diferenca entre a nova distilnciavertical entre a superficie do liquido e a parteinferior do objeto e a distilncia calculada no item(a)? (Suponha que uma pequena parte do objetopermaneca sobre a superficie do liquido.)

(c) Sua resposta da parte (b) mostra que sea forca for repentinamente removida- 0 objetodevera oscilar para cima e para baixo executandoum MRS. Obtenha 0 periodo deste movimento emfun9iio da densidade p do liquido, da massa M e daarea da secao reta A do objeto. Despreze 0amortecimentoprovocado pelo atrito do liquido (Secao 13.8).

14.65 Uma baliza cilindrica de 950 kgflutua verticalmente na agua do mar. 0 diametro dabaliza e igual a 0,900 m.

(a) Calcule a distilncia vertical adicionalque a baliza devera afundar quando um homem de70,0 kg ficar em pe sobre ela. (Use a expressiiodeduzida na parte (b) do Problema 14.64.)

(b) Calcule 0 periodo do MRS resultantequando 0 homem pular para fora da baliza.(Use aexpressao deduzida na parTe (c) do Problema 14.64e, como nesse problema, despreze 0 amortecimentoprovocado pelo atritodo liquido.)

14.66 Na agua do mar um salva-vidas comvolume igual a 0,0400 m' pode suportar 0 peso deuma pessoa com massa igual a 75,0 kg (comdensidade media igual a 980 kg/nr') mantendo 20%do volume da pessoa acima da agua quando 0 salva-vidas esta completamente submerso. Qual e adensidade media do material que compoe 0 salva-vidas?

14.67 Um bloco de madeira leve esta sobreum dos pratos de uma balanca de braces iguaissendo exatamente equilibrado pela massa de 0,0950kg de um bloco de latiio no outro prato da balanca,Calcule a massa do bloco de madeira leve se a suadensidade for igual a 150 kg/m'. Explique por quepodemos desprezar 0 empuxo sobre 0 bloco de latao,mas niio 0 empuxo do ar sobre 0 bloco de madeiraleve.

14.68 0 bloco A da Figura 14.38 estasuspenso por uma corda a uma balanca de mola D eesta submerso em um liquido C contido em umrecipiente cilindrico B. A massa do recipiente e iguala 1 ,00 kg; a massa do liquido e 1 ,80 kg. A leitura dabalanca D indica 3,50 kg e a balanca E indica 7,50kg. 0volume do bloco A e igual a 3,80.10-3 m3

10

(a) Qual e a densidade do liquido?(b) Qual sera a leitura de cada balance

quando 0bloco A for retirado do liquido?

HGUin 14.38 Pro~]ema. 14 .68 .14.69 Uma barra de aluminio e

completamente recoberta por uma camada de ouroformando um lingote com peso igual a 45,0 N.Quando voce suspende 0 lingote em uma balanca demola e a seguir 0 mergulha na agua, a leitura dabalanca indica 39,0 N. Qual e 0 peso do ouro nacamada?

14.70 Uma bola solta cheia de helioflutuando no interior de um carro com janelas eventoinhas fechadas se move no sentido da aceleracaodo carro, porem uma bola frouxa com pouco ar emseu interior se move em sentido contrario ao daaceleracao do carro.

Para explicar a razao deste efeito, consideresomente as forcas horizontais que atuam sobre a bola.Seja a 0 modulo da aceleracao do carro. Considereum tubo de ar horizontal cuja secao reta possui area Acom origem no para-brisa, onde x =0 e p =Po e seorienta para tras, Agora considere um elemento devolume de espessura dx ao longo deste tubo. Apressao em sua parte frontal e pea pressao em suaparte traseira e p + dp. Suponha que 0 ar possua umadensidade constante p.

(a) Aplique a segunda lei de Newton aoelemento de volume e mostre que dp =pa dx.

(b) Integre 0 resultado da parte (a) para achara pressiio na superficie frontal em termos de a e de x.(c) Para mostrar que considerar p constante e

razoavel, calcule a diferenca de pressao em atm parauma grande distilncia de 2,5 m e para uma elevadaaceleracao de 5,0 m/s",

(d) Mostre que a forca horizontal resultantesobre um balao de volume Ve igual pVa.

(e) Para forcas de atrito despreziveis, mostreque a aceleracao da bola (densidade media p ) e dadapor (L)a, de modo que a aceleracao relativa e dada" ' : & " ' . 1por:


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(f) Use a expressao da a obtida na parte (e)para explicar 0 sentido do movimento das bolas.

14.71 0 peso da coroa de um rei e w .Quando suspensa por uma corda leve e totalmenteimersa na agua, a tensao na corda (0 peso aparenteda coroa) e igualfiv.

(a) Mostre que a densidade relativa dacoroa e dada por 01(1 - t. Discuta 0 significadodos limites quando f=0 ef=1.

(b) Se a coroa for um solido de ouro e pesar12,9 N no ar, qual sera 0 seu peso aparente quandoestiver totalmente imersa na agua?

(c) Repita a parte (b) se a coroa for umsolido de chumbo com uma camada muito fina deouro, porem com peso ainda igual a 12,9 N no ar.

14.72 Uma peca de a90 possui peso w . umpeso aparente (ver 0 Problema 14.71) w quando estatotalmente imersa na agua e um peso aparente Wfluidoquando esta totalmente imersa em um fluidodesconhecido,

(a) Mostre que a densidade relativa dofluido e dada por

( ] ; , 1 - wi~ t\ !: t: i; !; )) /(w - l 1 1 : 3 , g f i < l )(b ) Este resultado e razoavel para os tres

casos Wfluidomaior, menor ou igual a WAgua?(c) 0peso aparente da peca de a90 em agua

com densidade 1000 kg/m" e 87,2% do seu peso.Qual e a porcentagem do seu peso para 0 pesoaparente do corpo mergulhado em acido formico(densidade 1220 kg/m')?

14.73 Voce funde e molda uma certaquantidade de metal com densidade &em umaforma, porem deve tomar cui dado para que nao seformem cavidades no interior do material fundido.Voce mede um peso W para 0 material fundido euma forca de empuxo igual a B.

(a) Mostre queB ];'1. ~ ~= - - - - - . -~i,gM9 &8e 0 volume total das eventuais cavidades

formadas no interior do material fundido.(b) Se 0 metal for 0 cobre, 0 peso W do

material fundido for igual a 156 N e a forca deempuxo for igual a 20 N, qual e 0 volume total dascavidades formadas no interior do material fundido?A que fra9ao do volume do material este volumecorresponde?

14.74 Urn bloco ciibico de madeira comaresta de 0,100 m de densidade igual a 550 kg/m'flutua em um recipiente com agua, Oleo comdensidade igual a 750 kg/m" e derramado sobre aguaate que a camada de oleo fique 0,035 m abaixo dotopo do bloco.

(a) Qual e a profundidade da camada deoleo?

11

(b) Qual e a pressao manometrica na faceinferior do bloco?

14.75 Laneando uma ancora. Uma ancorade ferro com massa igual a 35,0 kg e densidade iguala 7860 kg/m3 esta sobre 0 conves de uma barcapequena que possui lados verticais e esta flutuandosobre um rio de agua doce. A area da parte inferior dabarca e igual a 8,00 m3 A ancora e lancada pela partelateral da barca e afunda sem tocar 0 fundo do riosendo sustentada por uma corda de massa desprezive1.Quando a ancora fica suspensa lateralmente e depoisde a barca parar de oscilar, a barca afundou ou subiuna agua? Qual 0 valor da distancia vertical que elaafundou ou subiu?

14.76 Suponha que 0 petroleo de umsuperpetroleiro possua densidade igual a 750 kg/nr'.o navio fica encalhado em urn banco de areia. Parafazer 0 navio flutuar novamente sua carga ebombeada para fora e armazenada em barris, cada umdeles com massa igual a 15,0 kg quando vazio e comcapacidade para armazenar 0,120 m de petroleo.Despreze 0 volume ocupado pelo a90 do barril,

(a) Se um trabalhador que esta transportandoos barris acidentalmente deixa um barril cheio eselado cair pelo lado do navio, 0 barril flutuara ouafundara na agua do mar?

(b ) Se 0 barril flutua, qual e a fra9ao de seuvolume que fica acima da superficie da agua? Se eleafunda, qual deveria ser a tensao minima na cordanecessaria para rebocar 0 barril para cima a partir dofundo do mar?(c) Repita as partes (a) e (b) supondo que 0petroleo possua densidade igual a 910 kg/m" e que amassa de cada barril vazio seja igual a 32,0 kg.

14.77 Urn bloco cubico com densidade f'r! euma aresta com comprimento L flutua sobre umliquido de densidade maior h.

(a) Que fra9ao do volume do bloco ficaacima da superficie do liquido?

(b) 0 liquido e mais denso do que a agua(densidade igual a f'A) e nao se mistura com ela.Derramando-se agua sobre a superficie do liquido,qual deve ser a camada da agua para que a superficielivre da agua coincida com a superficie superior dobloco? Expresse a resposta em termos de L. ~ , PA eP L (c ) Calcule a profundidade da camada deagua da parte (b) se 0 liquido for merciirio e 0 blocofor de a90 com aresta de 10,0 em,

14-78 Uma barca esta em uma eclusaretangular de um rio de agua doce. A ec1usa possuicomprimento igual a 60,0 m e largura igual a 20,0 me as comportas de a90 das duas extremidades estaofechadas. Quando a barca esta flutuando na ec1usa,uma carga de 2.5.1 06 N de sucata de metal e colocada


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na barca. 0 metal possui densidade igual a 9000kg/nr',

(a) Depois que a carga de sucata de metal,que estava inicialmente nas margens da ec1usa, ecolocada na barca, de quanta se eleva verticalmenteo nivel da agua da ec1usa?

(b ) A sucata de metal e agora despejada naagua da eclusa pela parte lateral da barca. 0nivel daagua da ec1usa sobe, desce ou permanece inalterado?Caso ele suba ou desca, de quanta variaverticalmente 0nivel da agua da eclusa?

14.79 Urn tuba em forma de U quecontem um liquido possui uma secao horizontalde comprimento igual a I (Figura 14.39). Calculea diferenca de altura entre as duas colunas deliquido nos ramos verticais quando

(a) 0 tuba se desloca com umaaceleracao a para a direita:(b ) 0 tuba gira em torno de um dos ramosverticais com uma velocidade angular ,~d.

(c) Explique por que a diferenca de alturaniio depende da densidade do liquido nem da area dasecao reta do tubo. A resposta seria a mesma se ostubos verticais tivessem areas das secoes retasdiferentes? A resposta seria a mesma se a partehorizontal do tuba fosse afunilada diminuindo suasecao reta de uma extremidade ate a outra?Explique.

~ - - - - - - l - - - - - - ~ ~H G Y R A l i 4 c 1 9 P roblema [4. 79 .,

14.80 Urn recipiente cilindrico que contemum liquidoincompressivel gira com velocidade angular ,(dconstante em tomo de seu eixo de simetria, 0 qualvamos considerar como 0 eixo Ou (Figura 14.40).

(a) Mostre que a pressao a uma dada alturano interior do liquido cresce com a distancia radial r(para fora do eixo de rotacao) de acordo com

a t_:_= PW:~1', f J r(b) Integre esta equacao diferencial parcialpara achar a pressao em fun9iio da distancia ao eixode rotacao ao longo de uma 1inha horizontal para y =O .

(c) Combine a resposta da parte (b) com aEqua9iio (14.5) para mostrar que a superficie doliquido que gira possui uma forma parabolica, ouseja, a altura do liquido e dada por

12

,w:Zr:2h(cr) =--. ,10(Esta tecnica e usada para fabricar espelhos

parab6licos para telesc6pios; 0 vidro liquido gira edepois e solidificado enquanto esta girando.)

14.81 Urn fluido incompressivel comdensidade p esta em urn tuba de teste horizontal comarea da secao reta interna A. 0 tubo de teste gira comvelocidade angularos em uma ultracentrifugadora. Asforcas gravltacionais siio despreziveis. Considere umelemento de volume do fluido de area A e espessuradr ' situado a uma distancia r' do eixo de rotacao. Apressao na superficie intema e pea pressao nasuperficie extema e p + dp.

(a) Aplique a segunda lei de Newton aoelemento de volume para mostrar quedp=p,;wllr',cir'

(b) Se a superficie do fluido esta em um raioro onde a pressao e Po, mostre que a pressao paumadistancia r ;;::1 '0 e dada por:{I'"':l - \ 1 " ; : ~ ):2 IDp = P D +p,w 2

(c) Urn objeto de volume Ve densidade ~~,~possui 0 centro de massa a uma distancia : R ' " , , " " " ~ i > doeixo. Mostre que a forca resultante horizontal sobre 0objeto e dada por

p V , w ; R , , ; c m ,, onde R e m e a distancia entre 0 eixo e 0

centro de massa do fluido deslocado,(d) Explique por que 0 objeto se move para 0

centro quando p : R ' , , ; cm > f ( , , ~ : R ' ' ' ' m G , ~para fora do centro quando ,oR" ; ", , . : : ~ .bR" "cl 1 IG,~.

(e) Para pequenos objetos com densidadeuniforme, R , , ; c m , = J i l " ; " m o o ' 0 que ocorre para umamistura de pequenos objetos deste tipo comdensidades diferentes em uma ultracentrifugadora?

14.82 Qual e 0 raio de uma gota d'agua paraque a diferenca entre a pressao intema e a pressaoextema da gota seja igual a 0.0250 atm? ConsidereT=293 K,

14.83 Urn bloco cubico de madeira comaresta de 0.30 m e fabricado de modo que seu centrode gravidade fique na posicao indicada na Figura14.41 a. flutuando na agua com a metade de seu


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volume submerso. Se 0 bloco for "tombado" de umangulo de 45 como indicado na Figura 14.41.Calcule 0 torque resultante em tomo de um eixohorizontal perpendicular ao bloco e pas sando pelocentro geometrico do bloco.

0,15 m~II

~L--4ts0.07, m~(.)

FIGUR~lUI Problem" 14.83.(b)

14.84A agua de um grande tanque abertocom paredes verticais possui uma profundidade H(Figura 14.42). Urn orificio e feito na parede verticala uma profundidade h abaixo da superficie da agua,(a ) Qual e a distancia R entre a base dotanque e 0ponto onde a corrente atinge 0 solo?

(b) A que distancia acima da base dotanque devemos fazer urn segundo furo para que acorrente que emerge dele tenha um alcance igual aodo primeiro furo?

THF IG U R A 14.42 Problema 14.84.

14.85Urn balde cilindrico, aberto na partesuperior, possui diametro de 10.0 ern e altura igual a25.0 em, Urn orificio circular com area da secao retaigual a 1.50 cm2 e feito no centro da base dobalde. A partir de urn tubo sobre a parte superior, aagua flui para dentro do balde com uma taxa igual a2.40.1 0"'m3/s. Ate que altura a agua subira no tubo?

14.86 A agua flui continuamente de umtanque aberto, como indicado na Figura 14.43. Aaltura do ponto 1 e igual a 10.0 m e os pontos 2 e 3estao a uma altura igual a 2.00 m. A area da secaoreta no ponto 2 e igual a 0.0480 m2 ; no ponto 3 ela eigual a 0.0160 m2 A area do tanque e muito maiordo que a area da secao reta do tubo. Supondo que aequacao de Bemoulii seja valida, calcule:

(a) a vazao volumetrica em metros cubicospor segundo:

13

(b) a pressao manometrica no ponto 2.

14.870 projeto de urn aviao modemo exigeuma sustentacao oriunda do ar que se move sobre asasas aproximadamente igual a 200N por metroquadrado.

14.88 0 furacao Emily ocorrido em 1993possuia um raio aproximadamente igual a 350 km. Avelocidade do vento nas vizinhancas do centro (0"olho") do furacao, com raio de 30 km atingiu 200kmIh. A medida que 0 ar forma redemoinhos emdirecao ao olho. 0 momento angular permanecepraticamente constante,

(a) Estime a velocidade do vento na periferiado furacao,

(b) Estime a diferenca de pressao nasuperficie terrestre entre 0 olho e a periferia dofuracao. (Sugestao: Ver a Tabela 14.1). Onde apressao e maior?

(c) Se a energia cinetica do ar que formaredemoinhos no olho pudesse ser convertidacompletamente em energia potencial gravitacional,ate que altura 0 ar se elevaria?

(d) Na realidade 0 ar se eleva ate altitudes dediversos quilometros, Como voce concilia este fatocom sua resposta do item (c)?

14.89Dois tanques abertos muito grandes Ae F (Figura 14.44) contem 0mesmo liquido. Urn tubohorizontal BCD, possuindo uma constricao C e abertoao ar no ponto D leva 0 liquido para fora na base dotanque A, e um tubo vertical E se liga com aconstricao C e goteja 0 liquido para 0 tanque F.Suponha um escoamento com linhas de corrente edespreze a viscosidade. Sabendo que a area da se~aoreta da constricao C e a metade da area em D e que Desta a uma distancia hi abaixo do nivel do liquido notanque A. ate que altura h2 0 liquido subira no tubo E?

Expresse sua resposta em termos de hi.


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A-------1--

.~11_~'-----

R IG U R A 1 "'II Problema 14.89.14.90 0 tubo horizontal indicado na Figura14.45 possui secao reta com area igual a 40,0 cnr'

em sua parte mais larga e 10.0 cm2 em suaconstricao, A agua flui no tubo e a vazaovolumetrica e igual a 6.00.10-3 m3/s (6.00 LIs).Calcule (a ) a velocidade do escoamento na partemais larga e na constricao;(b ) a diferenca de pressao entre estas duaspartes:(c ) a diferenca de altura entre os dois niveisdomercuric existente no tubo emU.

14.91 A Figura 14.27a mostra urn liquidose escoando de urn tubo vertical. Note que a correntede liquido vertical possui urna forma definida depoisque ela sai do tubo. Para obter a equacao para estaforma, suponha que 0 liquido esteja em queda livrequando ele sai do tubo. No exato momento em queele sai do tubo, 0 liquido possui velocidade v c e 0raio da corrente e r o o

(a ) Obtenha uma expressao para avelocidade do liquido em fun((aoda distancia y queele caiu. Combinando esta relacao com a equacao dacontinuidade, ache uma expressao para 0 raio dacorrente em fun((aodey.(b ) Se a agua escoa de urn tubo verticalcom velocidade de 1.20mis, a que distancia da saidado tubo 0 raio sera igual Iimetade do seu valor nacorrente original?

14

14.92 (a ) Com que velocidade urna esfera delatao com raio de 2.50 mm cai em urn tanque deglicerina no instante em que sua aceleracao e ametade da aceleracao de urn corpo em queda livre? Aviscosidade da glicerina e igual a 8.30poises,

(b) Qual e a velocidade terminal da esfera?14.93 Velocidade de uma bolha em umliquido,(a) Com que velocidade terminal urna bolhade ar com difunetro de 2.00 mm sobe em urn liquidocuja viscosidade e igual a 1.50poise e densidade iguala 900 kg/m'? (Suponha que a densidade do ar sejaigual a 1.20 kg/nr' e que 0 difunetro da bolhapermanece constante.)(b) Qual e a velocidade terminal da mesmabollia, na agua a 20C que possui urna viscosidadeigual a 1.005centipoise?14.94 Urn oleo com viscosidade igual a 3,00poises e densidade igual a 860 kg/nr' deve serbombeado de urn grande tanque aberto para outroatraves de urn tubo liso de aco horizontal decomprimento igual a 1,50km e difunetro de 0.110 m.A descarga do fubo ocorre no ar. a) Qual e a pressaomanometrica exercida pela bomba, em pascais eatmosferas, para manter urna vazao volumetrica iguala 0,0600 m7s? h) Explique por que 0 consumo depotencia da bomba e igual ao produto da vazao

volumetrica pela pressao manometrica exercida pelabomba. Qual e 0valor numerico da potencia?14.95 0 tanque do lado esquerdo da Figura14.46a esta aberto para a atmosfera e a se((ao retapossui area muito elevada. A profundidade e y =0.600 m. As areas das secoes retas dos tuboshorizontais que saem do tanque sao 1.00 crrr' , 0.40cm2 e 0.20 cnr', respectivamente. 0 liquido e ideal,logo sua viscosidade e igual a zero.(a ) Qual e a vazao volumetrica para fora dotanque?(b ) Qual e a velocidade em cada secao dotubo horizontal?(c ) Qual e a altura atingida pelo liquido emcada urn dos cinco tubos verticais do lado direito?(d) Suponha que 0 liquido da Figura 14.46bpossua viscosidade igual a 0.0600 poise, densidadeigual a 800 kg/m" e que a profundidade do liquido notanque grande seja tal que a vazao volumetrica doescoamento seja a mesma que a obtida na parte (a). Adistancia entre os tubos laterais entre c e d e adistancia entre e efsao iguais a 0.200m. As areas dasrespectivas secces retas dos dois diagramas saoiguais. Qual e a diferenca de altura entre os niveis dostopos das colunas de liquido nos tubos verticais em c

e d ?(e) E para os tubos em e eft


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(j) Qual e a velocidade do escoamento aolongo das diversas partes do tubo horizontal?

(b)F IGURA14 .1 16P rob lema 14 .95 .

~ PROBLEMASDESAFIADORES14.96 Uma pedra com massa m =3,00 kg e

suspensa do teto de um elevador por meio de umacorda leve. A pedra esta totalmente imersa na aguade urn balde apoiado no piso do elevador, porem apedra nlio toea nem 0 fundo nem as paredes dobalde,

(a) Quando 0 elevador esta em repouso, atenslio na corda e igual a 21,0 N. Calcule 0 volumedapedra,

(b) Deduza uma expressao para a tenslio nacorda quando 0 elevador esta subindo com umaaceleracao constante a. Calcule a tensao na cordaquando a =2.50 mls2 de baixo para cima.

(c) Deduza uma expressao para a tensao nacorda quando 0 elevador esta descendo com umaaceleracao constante a. Calcule a tensao na cordaquando a =2,50 mls2 de cima para baixo,

(d) Qual e a tensao na corda quando 0elevador esta em queda livre com uma aceleracao decima para baixo igual a g?

14.97 Suponha que um bloco de isopor,com p =180 kg/rrr' , seja mantido totalmente imersona agua (Figura 14.47).

(a) Qual e a tensao na corda? Faca 0calculo usando 0 principio de Arquimedes.

(b ) Use a formula p = Po + p gh paracalcular diretamente a forca exercida pela aguasobre as duas faces e sobre a base do isopor; a seguirmostre que a soma vetorial destas forcas e a forca deempuxo.

15

L.f lGURAlU1 Problema D e sa fia dc r 1 4 97 .

14.98 Urn tanque grande de difunetro D estaaberto para a atmosfera e contem agua ate uma alturaH. Urn pequeno orificio com diametro d (d D) epraticado na base do tanque.

Desprezando qualquer efeito de viscosidade,encontre 0 tempo necessario para drenarcompletamente 0 tanque.

14.99 Urn sifiio, indicado na figura, e umdispositivo conveniente para remover 0 liquido de umrecipiente. Para realizar 0 escoamento, devemosencher completamente 0 tubo com 0 liquido. Suponhaque 0 liquido possua densidade p e que a pressaoatmosferica seja P a . Suponha que a secao reta do tuboseja a mesma em todas as suas partes.

(a) Se a extremidade inferior do sifao esta auma distancia h abaixo da superficie do liquido norecipiente, qual e a velocidade do liquido quando eleflui para fora da extremidade do sifao? (Suponha queo recipiente possua urn difunetro muito grande edespreze qualquer efeito da viscosidade.

(b) Uma caracteristica curiosa de um sifiio eo que 0 liquido inicialmente flui para cima. Qual e aaltura maxima H que pode ser atingida pelo liquidono ponto mais elevado do tubo para que 0 escoamentoainda ocorra?

naURA 14. .4 3 P rob lema De s :l li il li do r 14 .9 9 .

14.100 - 0 trecho a seguir foi citado em umacarta: E uma pratica dos carpinteiros da regiiio, paranivelar as fundacbes de edificios relativamentelongos, usar uma mangueira de jardim cheia de aguatendo em suas extremidades dois tubos de vidro comcomprimentos da ordem de 25 a 30 em. A teoria e quea agua, procurando manter 0 mesmo nivel, atinge a


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Meciinica dos Fluidos - Teoria - Capitulo 2 - Prof Dr. Cltiudio S. Sartori 16

mesma altura nos dois tubos servindo de referenciapara 0 nivelamento. Agora surge a duvida para 0que ocorre quando existe uma bolha no interior damangueira. Nossos velhos projissionais ajirmamque 0 ar ndo afeta a leitura da altura de umaextremidade para outra. Outros alegam que a bolhapode causar importantes imprecisbes. Voce e capazde dar uma resposta relativamente simples para estapergunta, juntamente com uma explicacao?

A figura 14.49 mostra urn esquema parailustrar a situacao que causou a controversia,

F IG URA 1 4 .4 9 Problema Desafiador 14.100.


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& Gabarito14-1: 41,8N, nao.14-2:

m m (7.3SxI0 22 kg)P=-=--= 3.33xlO' kg Im'.V nr' 7Z"(1.74x10 6m) '3 3

14-3:7,03.103 kg/nr'; sim.14-4: 0comprimento L de uma aresta do

cubo e1 ( J ~ ( J ~m 3 40 kg 3L=V3 = P = 21.4x103 kglm3 =12.3 em.14-5: (a) 706 Pa (b) 3160 Pa.14-6: (a) Peso em cada pneu:

~orpneu =~5 kNPressao absoluta em cada pneu:

P a w = P m + P a l m = 205 +101,3 = 306,3kPaArea em cada pneu:

~orpneuP porpneu=-A--

A = Pporpneu = 16.5/4 = 0 01348m2P a w 306,3 'Area total:4 =4A=40,01348ne =0,05386ne =538,6cnl(b ) Com 0 peso extra, a repeticao docalculo anterior fornece 836 crrr'.

14-7: (a) 2,52.106Pa (b ) 1,78.10sPa14-8: p =pgh =

(1.00 x 103 kglm3)(9.80 m1s2)(640 m) =6.27 x 106 Pa = 61.9 atm.

14-9:(a) 1,07.10sPa (b) 1,03.10sPa(e ) 1,03.10sPa (d) 5,33.103Pa

14-10:pgh = (1.00 x 103 kglm3)(9.80 m1s2)(6.l m)

= 6.0 X 104 Pa.14-11: 2,3.10sPa14-12: 130 x 103 Pa + (1.00 x 103

kg/m3)(3.71 m1s2)(14.2 m) - 93 x 103 Pa

17

14-13: 4,14m14-14:

F mg (1200kg)(9.80mls')P=A_= 7 Z " ( d 12)' = 7Z"(O .lSm )'P =1 .66x10 ' Pa=1.64atm.

14-15: 0,562m214-16: A forca de empuxo e:B=17.50N -11.20N=6.30N,logo

V B (6.30N) 6.43x10-4m',p a g u , g (1.00x1a' kglm')(9.80mls2)

A densidade e dada porm O J I g O JP V BI P a gua lip a g u a gp=(1.00x1a'kgllff)(17.S0)=2.78X1a' kgllff.6.30

14-17:(a) P


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[1- P ...., ] =< 8 9N )( I- l.O O )= 56 .0N .Palumfnio 2. 714-21: 6,67Pa14-22: Usando a Eq. (14-13),

2y 3Pg=li' e y=72.8xlO- N/m obtemos

(a) 146 Pa,(b) 1.46 x 104 Pa (note que este resultado

e 100 vezes maior do que a resposta do item ( a .14-23: 0.1 N; 0.01 kg

14-24: A analise que conduziu aEq. (14-13) e valida para os poros;

14-26:A lv2 =vl A z

(3.50m/ s)(0.0700m2) 0.245m3 / s~ A z A z

(a)(I)(ii) A2 =0.1050 m

2, V2 =2.33 mls.A2 =0.047 m2, V 2 =5.21 mls.

(b)vlAlt =v2A2t =(0.245 m3/s)(3600 s)=882.14-27: (a) 17.0 mls (b) 0.317m.14-28:(a) Pela equacao que precede a Eq.

(14-14), dividido pelo intervalo de tempo dtobtemos a Eq. (14-16).

(b) A vazao volumetrica diminui de1.50%.14-29: 28.4 mls14-30:(a) Pela Eq. (14-22),

v=~2gh =(14.0m) =16.6m/ s.(b) vA =(16.57 mls)(1t(0.30 x 10-2m)2) =

4.69 x 10-4 m3/s. Note que mais urn algarismo

18

significativo foi mantido nos calculos intermediaries.14-31: 1..4; x ]O~:P!.114-32:

1Usando V2 = -VI na Eq. (14-21),41 ( 2 2 )P2=PI+"2P VI - V2 + Pg (Y I- Y2 )

P 2 =P I +p[ G~}~g(Y I - Y 2)]p=5.00xl04 Pa+(1.00xl0') G ~(3.00)2 +(9.80)(11.0)

p=1.62Pa14-33: 500 N de cima para baixo

14-34:(a) (220)(0355 kg) =1.30kg / s.60.0s(b)A densidade do liquido e

0.355kg 1000k / m'0355x10-3 m3 ge portanto a vazao volumetric a e

1.30 kg / s 1.30x10-3 m3 / s=1.30L/ s.1000 kg / m3Este resultado tambern pode ser obtido do

seguinte modo(220)(0.355 L) 1.30L/ s.60.0s(b)

1.30x10-3 m3 / s2.00x10-4 m2

VI =6.50m/ s, v2 =vl / 4=1.63m/ s.(d)

1 ( 2 2 )PI = P2 + " 2 P V2 -VI + pg(Y2 - Y l)=152 kPa + (1/ 2)(1000 )(9.80)(-1.35)=119kPa.

14-35: 0.41cm

14-36:Pela Eq. (14-21), para y, =Yb


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Meciinica dos Fluidos - Teoria - Capitulo 2 - Prof Dr. Claudio S. Sartori

1 [ 2 V ; ) 3 2P 2 =PI + " 2 P VI -4=PI+gPVI3= 1.80 X 104 Pa + - (1.00 X 103 kg/m3)(2.50 mlS)2 =8

= 2.03 X 104 Pa,Vonde usamos a equacao da continuidade V2 =_!_2

14-37: (a) 1.88 mls (b) 014-38:No centro, r = 0 na Eq. (14-25), e

explicitando PI- P2 = LIp , obtemos4'fJLv rnaxI'lp = R2

4(1.005xlO-3 Ns / m2)(3.00m)(0.200m / S)= (0.85xlO-2 m)2P =33.4 Pa

14-39: (a ) 0.128 m 3/s (b) 9.72.104 Pa(c) 0.275 m3/s

14-40:(a ) Explicitando na Eq. (14-26) a

pressao manometrica LI p =PI - P2.Sp 8 'fJ L(d V / d t)

7iR48 (1 . 0 x 10-3 )(0.20 x 10-3 )(0.25 x 10-6) 1 (15 x 60)

7l"(5xl0- 6tf J = 2 .3 X 105 Pa = 2 .2 atm.

Esta e a diferenca de pressao abaixo daatmosfera existente na boca do inseto, ou seja, apressao manometrica e negativa. A diferenca depres sao e proporcional ao inverso da quarta potenciado diametro, portanto a maior contribuicao para estadiferenca de pressao e devida Iimenor secao reta daboca do inseto.

14-41: 5.96 mmls14-42: Da equacao da velocidadeterminal, Eq. (14-27), obtemos

onde PI e a densidade do liquido e P2 e a densidadedo latao. Explicitando a viscosidade obtemos

19

q = m g ( l - ~ )6nrvo raio e obtido dem 4 3V= -=-7f" ,Pc 3

donde obtemos r = 2.134 X 10-3 m. Substituindo osvalores numericos na relacao precedente 1 '/ = 1.13Ns/m 2, aproximadamente igual a 11 com doisalgarismos significativos.

14-43:(a) 16x maior(b ) Y o do valor inicial.(c ) dobra seu valor.(d) dobra seu valor.(e ) se reduz a Y o de seu valor inicial.14-44:Pela Eq. (14-27), a lei de Stokes, obtemos:

61 t ( 181 X 10-7 N s /m2 )( 0. 1 24 m l s)= 2.12.104N

logo 0peso e igual a 5.88 N; a razao e igual a:3.60.10-514-45:(a) 19.4 mis, 0, 14.6 mls.(b)152d(c ) in (a), 4; in (b), 1 /16 .

14-46:(a)

D2A area da secao reta da esfera e 7i-,4portanto

(b) A forca em cada hemisferio produzidapela pres sao da atmosfera e1t(5.00 x 10-2 mi (1.013) x 105

Pa)(0.975) = 776 N.14-47: (a) 1.1.10BPa (b) 1080 kg/nr', 5%.14-48:(a) 0peso da agua epgV = (1.00 X 103 kg/m3)(9.80 mls2)5.00

m)(4.0 m)(3.0 m))=5.88xl05 N,ou seja, 5.9 x 105 N com dois algarismos

significativos.


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dF=pgA- 2F= (1.00xl03)(9.80)4.0)(3.0))(1.50) Esta forma mostra que a pressao diminui

com 0 aumento do raio. Integrando, com:p =0 em r =R, obtemosp=_ pg s f 4 rdr= pg s (R2 _r2).R R 2R(b) Usando a relacao anterior com r =0 e

M 3M=v:4"R3

(b) A integracao fornece 0 resultadoesperado: se a pressao fosse uniforme, a forca seriaigual ao produto da pres sao no ponto medic pelaarea, ou seja,

F =1.76.105 Nou 1.8 X 105 N com dois algarismos

significativos.14-49: 2.61.104 N.m14-50:(a) Ver 0 Problema 14-49; a forca total e

dada pela integral IdF desde h = 0 ate h = H,obtemosF =p go ) H 21 2 =pgAHI2, onde A =0Jl!.(b) 0 torque sobre urn faixa vertical de

largura dh em relacao Iibase edr =dF(H - h ) =p gO J h( H - h )d h,

e integrando desde h =0 ate h =H, obtemost=gA H216 .

(c) A forca depende da largura e doquadrado da pro fundi dade e 0 torque em relacao Iibase depende da largura e do cubo da profundidade;a area da superficie do lago nao influi em nenhumdos dois resultados (considerando a me sma largura).

14-52: A barra cilindrica possui massaM, raio R, e comprimento L com uma densidadeproporcional Ii distancia ate uma das extremidades,ou seja, p =CJt.

(a) M= J pdV = J Cx2dV.o elemento de volume e dado por dV = ;rR2 dx.Logo a integral e dada por

M= r CJt7rkdx.A Integracao fornece L 3

M= C7rR2r Jtdx =C~3'Explicitando C, obtemos C =3MI7rR2L3.

(b) A densidade para a extremidade x =Le dadapor:

= CJt = ( _ ] ! ! _ ) (L2) =( ] ! ! _ ) .P trR2 3 "R2Lo denominador e precisamente igual aovolume total V, logo P = 3MN, ou tres vezes adensidade media, MI V . Logo a densidade media eigual a um terco da densidade na extremidade x= L.

20

14-53: (a) 12.7 kg/nr' (b) 3140 kg/nr'14-54:(a) A Equacao (14-4), com 0 raio r em vez

da alturay, pode ser escrita na formadp =-pg dr =- p g.( rI R) d r.

P(O)Obtemos:3(5.97 xl024 kg)(9.80m / S2)

8,,(6.38xl06 m)2P(O) = 1.71.1011 Pa.

(c) Embora a ordem de grandeza seja amesma, 0 resultado nao concorda bern com 0 valorestimado. Em modelos com densidades mais realistas(ver 0 Problema 14-53 ou 0 Problema 9-85), aconcentracao da rnassa para raios menores conduz auma pressao mais elevada.

14-55: (a) 1470 kg/m" (b) 13.9 em14-56: Seguindo a sugestao:

F = S : (pgy )(2trR)dy = pgtrRh2 ,onde Re o raio e h e a altura do tanque (0 fato que 2R= h e mais ou menos acidental).Substituindo osvalores numericos obtemos

F =5.07 X 108 N.14-57: 9.8.106 kg, sim.

14-58: A diferenca entre asdensidades deve fornecer 0 "empuxo" de 5800 N (vero Problema 14-63). A densidade media dos gases nobalao e dada por

=1.23- (5800)Pave (9.80)(2200)

Pave =0.96kg / m314-59: (a) 30% (b) 70%14-60:(a) 0volume deslocado deve ser aquele

que possui 0mesmo peso e massa do


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I 9.70gge 0, 31.00g I em 9.70em3.

21

pgA(L + x) =Mg + F; usando 0 resultado da parte (a )Fe explieitando x obtemos X =--.pgA

(b ) Nao; quando fundido, a aguaresultante tera 0 mesmo volume que 0 volume (c ) A "eonstante da mola," ou seja, adesloeado por 9.70 g do gelo fundido, e 0 nivel da proporeionalidade entre 0 desloeamento x e a forcaagua permanecera 0mesmo. aplieada F, e k =pgA, e 0 periodo da of oscilacao e

(c)9.70gm 9.24em3

1.05gml em'

(d) A agua resultante do eubo de geloderretido ocupara um volume maior do que 0 daagua salgada desloeada e portanto um volume de0.46 em' deve transbordar.

14-61: 4.66.1O-4m3, 5.27 kg.14-62: A fracao f do volume que flutua

aeima do liquido e dada porf= 1- _.f!_,

Pj/uidonde pea densidade media do densimetro (ver 0Problema 14-17 ou 0 Problema 14-59), que pode ser

. c: 1esenta na rorma P fluid =P 1-f .Logo, para dois fluidos que possuem fracoes deflutuar;:ao.f1e1 2 , temos 1-.t ;

P 2 = P l1 _ f : 'Nesta forma e claro que um valor deh maioreorresponde a uma densidade maior; uma partemaior do flutuador fiea aeima do fluido. Usando

.f1=(8.00em)(OAOOem2)

(13.2em3)(3.20 em)(OAOO em2) 0.097

(13.2em3)

0.242

obtemos P a i c o o i = (0.839) P a g u a = 839 kg I m314-63: (a ) 1.1.104m3 (b)112kN14-64:(a ) 0 principio de Arquimedes afirma

MquepgLA =Mg, logo L=-.pA(b ) A forca de empuxo e dada por:

T=2~Pf=2~~ : A '14-65: (a) 0.107m (b) 2.42s14-66: Para eeonomizar calculos

intermediaries, eonsidere a densidade, a massa e 0volume do salva-vidas eomo Po, mev, e as mesmasgrandezas referentes a pes soa eomo Ph MeV. Aseguir, igualando a forca de empuxo eom 0 peso, eeaneelando 0 fator eomum g, obtemos:

Pagua0.80) V + v) =Pav + PIV,Eliminando Ve m, aehamos,P o v + M = P a g u a ( C O.80) ~ + v ) -

Explieitando Po, obtemosP ' ~ H p . . . (1-(O.80)~ + V ) - M 1=Pagua - M ( 1 - (0.8 0) Pagua )V PI=1.03 X 103 75.0 (1-(8.80) 1.03x103 )0.0400 980

=732kglm314-67: 0.0958N14-68: A forca de empuxo sobre a massa

A, dividida por g, deve ser igual a7.50 kg - 1.00 kg - 1.80 kg =4.70 kg

(ver 0Exemplo 14-6), logo a massa do bloeo e4.70 g + 3.50 kg =8.20 kg.

(a ) A mass a do liquido desloeado pelobloeo e 4.70 kg, logo a densidade do liquido e4.70kg 1.24x103 kg l m",3.80x10-3 m3

(b ) A balanca D fara a leitura da massa dobloeo, 8.20 kg, eomo ealeulamos aeima. A balanca Efara a leitura da massa do reeipiente mais a massa doliquido, 2.80 kg.

14-69: 35.5N


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14-70: (Note que aurnentar x correspondea urn deslocarnento para a traseira do carro.)

(a) A massa de urn elemento de volumee:pdV=pAdx

e a forca resultante sobre este elemento e dirigidapara a frente e seu modulo e dado por:

(p + dp)A - pA =A dp.Pela segunda lei de Newton,A dp =(p A dx)a, ou seja, dp =p a dx.(a ) Como p e constante, e parap =Po

em x =0, obtemos:p =t + pax.(b) Usando p =1.2 kg/nr' no resultado

da parte (a) obtemos(1.2 kg/m3)(5.0 rnls2)(2.5 m) =15.0 Pa~15 X 1 O - 5Patm,portanto a variacao percentua1 da pressao

e desprezivel.(c) Seguindo 0 metodo da Sec;ao 14-4, a

forca sobre a bola deve ser igua1 it mesma forcaexercida sobre 0 mesmo volurne de ar; esta forca eigual ao produto da massa p V multiplicada pelaaceleracao, ou p Va.

(d) A aceleracao da bola e a forcaencontrada na parte (d) dividida pela mass a P bolaV,ou (p I P bola)a. A aceleracao em relacao ao carro edada pela diferenca entre esta aceleracao e aaceleracao do carro, logo

arel =[(pip bol.) - a]a.(e) Para urna bola cheia de ar,

(p Ip bol.) < 1(urna bola cheia de ar tende a afundarno ar calmo), e portanto a grandeza entre colchetesna resposta do item (e ) e negativa; a bola se deslocapara a traseira do carro. No caso de urna bola cheiade helio, a grandeza entre colchetes e positiva e abola se desloca para a frente do carro.

14-71: (b) 12.1N (c) 11.8N14-72: (a) Ver 0 Problema 14-71.

Substituindo ! por, respectivarnente, Wdgu/w ewjluulw, obtemos

ParD = _ _ O}__ 0}P fluid 0} - 0}fluid Pagua 0} - 0}agua

e dividindo a segunda equacao pelaprimeira, obtemos

P fluid=0} - 0}fluidPagua 0}- 0}agua

(b ) Quando COfluidmaior do que c o ' g u a , 0termo do lade direito da expressao anterior e menordo que urn, indicando que 0 fluido e menos dense doque a agua, Quando a densidade do fluido e igual itdensidade da agua, obtemos COfluid= c o a g u a , como era

22

esperado. Analogarnente, quando COfluid menor doque c o ' g u a , 0 termo do lade direito da expressaoanterior e maior do que urn, indicando que 0 fluido emais dense do que a agua,

(c) Escrevendo 0 resultado do item (a) naforma:

Pfluid 1-ff/UidP agua 1-fagua

E explicitando!fluid, obtemos:f . =1- P fluid (I - 1 ", )fluid J agua

Paguaffluid = 1- (1,220)(0, 128) = 0.844 = 84.4%.

14-73: (b) 2.52.1O-4m3, 0.12414-74: (a) Seja d a profundidade da

camada de oleo, h a pro fundi dade na qual 0 cuba estasubmerso na agua e L a aresta do cubo. Entao,igualando a forca de empuxo com 0 peso, cancelandoos fatores comuns g e a area da sec;ao reta e omitindoas unidades, obtemos

(lOOO)h + (750)d =(550)L,onde d, he L sao relacionados por d + h + (0.35)L =L, logo h =(0, 6 5)L - d.

Substituindo a relacao anterior na primeiraequacao, obtemosd = L (0.65)(1000) - (550) = 2L = 0.040m.

(1000)-(750) 5.00(b) A pressao manometrica na face inferior

deve ser suficiente para suportar 0bloco, logop =Pmadeira!5L(550 kg/m3)(9.80 rnls2)(O.lOOm) =539 Pa.

Para conferir, a pres sao manometrica,calculada pela densidade e pro fundi dade dos fluidos e

((0.040m)(750kg/m3)+(0.025m)(1000kg/m3))(9.80m/s')

=39 Pa.14-75: subiu 5.57.1O-4m14-76:(a) A densidade media de urn barril

cheio e: m 3 15.0kg 3P,'I +- = 750kgl m + 3 =875kglm ,oeo V 0.120mque e menor do que a densidade da agua do mar.

(b) A frac;iio que flutua (ver 0 Problema14-17) eI_Pmed =1 875kg/m 33 =0.150=15.0%.Pagua 1030kg/ m

A densidade media e igual a 910kg 32kg kg .- + 3=11 72 -3 donde se conclui quem3 0.120m m


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Meciinica dos Fluidos - Teoria - Capitulo 2 - Prof Dr. Claudio S. Sartori 23

o barril afunda. A tim de eleva-lo e necessario uma (c ) Na Eq. (14-5) ,P2 =P a n P i =p(r, Y =0)tensao: como achamos naparte (b),Yl =OeY 2 =h(r), a alturaT=(1177)(0.120)(9.80) -(1030)(0.120)(9.80)10 liquido acima do plano Y =O. Usando 0 resultado

T = 173N da parte (b) obtemosh(r) =rJI/2g.14-77:(a ) 1-~IA,(b ) Cp"-PB') L\ t I ' l ' . ; - , ~ 'W")14-78:(a ) A variacao da altura ~Y e relacionada

.1 .Vcom 0volume deslocado ~ V por ~Y =--, onde AAe a area da superficie da agua na ec1usa, ~ V e 0volume da agua que possui 0mesmo peso do metal,portanto

.1.V O JI Paguag O J.1.y=-= =---A A PaguagA~y = (2.S0xlO' N)

(1.00xl03 kg / m3)(9.80m / s')((60.0m)(20.0m.1.y=0.213m.

(b) Neste caso, ~V eo volume do metal;na relacao anterior, P a g u a deve ser substituido porPmetal =9.00pagua, que fomece

.1.y 8~y'= 9' e Sy - .1.y'="9.1.y=0.189 m;este resultado indica quanto abaixa 0nivel da aguana eclusa.

14-79: (a) ~ (b) ",',f'[J : 2 ; t l '

14-80:(a ) A variacao da pressao em relacao a

distancia vertical fomece a forca necessaria paramanter um elemento de fluido flutuando emequilibrio na vertical (que se opce ao peso). Para urnfluido girando, a variacao da pres sao em relacao aoraio fomece a forca necessaria para manter umelemento de fluido se acelerando radialmente.Especiticamente, obtemos

dp = 8p dr = padr,8re usando a relacao2 8p 2a =O J r obtemos- =pea r.8r

(b ) Chame a pressao emy =0, r =0 de P(pres sao atmosferica); integrando a expressao para8p indicada na parte (a) obtemos8r

P0)2 2p=(r,y=0)=Pa+-2-r.

14-81:14-82: Explicitando R na Eq. (14-13)

obtemos

R= 2y R= 2(72.8xl0-3 Nslm2)dp (0.250 atm)(1.013 x105 Pa)

R =5.75x10-5 m14-83: 7N.m14-84: (a) Como no Exemplo 14-9, a

velocidade de saida da agua e igual a ~2gh. Depoisde sair do tanque a agua esta em queda livre e 0tempo que qualquer porcao da agua leva para atingiro solo e dado por

t = ~2(Hg-h),e neste intervalo de tempo a agua se deslocou umadistancia horizontal dada por

R = vt = 2.Jr-h(-H---h-).(b ) Note que seh'=H-h, h'(H-h? =(H-h)h,

e portanto h '=H - h fomece 0mesmo alcance.14-85: 13.1 em14-86:(a)v3~ = ~2g(Y l - Y3)~

V3~ = ~2)9.80ml s2)(8.00m) (0.0160m2)V3~ = 0.200m

3 Is(b ) Como P3 e a p r es s ao a tmos f er ic a , ap r es s ao manome t ri ca no ponto 2 ep , = ~ p ( v ; - v ; ) = ~ J W i [ 1 - ( 1 J J

8P2 = " 9 pg(Y l - Y 3)'Usando a relacao anterior encontrada para

V3 e substituindo os valores numericos obtemosP2 =6.97 X 104 Pa.


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mg 1 F d - _ mg - B.14-87: 133 mls mg-B-Fd =2ogo 214-88: Substituindo Fd da Eq. (14-27) e(a) Usando a constancia do momenta explicitando Vt em termos das densidades obtemos aangular, notamos que 0 produto do radio vezes a expressao para Vt conforme visto no Exemplo 14-13,

velocidade e constante, logo a velocidade e Paproximadamente igual a porem com p no lugar de " 2 ; especificamente,(200 km/h) (~) =17km I h . obtemos350(b) A pressao e menor no "olho", de urn

valor dado por/lp =!(1.2)( (200)2 _ (17)2 ) ( _ 1 )22 3.6

Sp =1.8.103 Pa.v2(c) - =160 m com dois algarismos2g

significativos.(d) A pressao em altitudes mais elevadase menor ainda.14-89: 3h1 14-90:(a) dV IdtV=--- A logo

velocidades sao6.00xl0-3 m3 Is 6.00 ml S10.0 X 10-4 m26.00xl0-3 m3 Is =1.50m I s.40.0xl0-4 m2(b)1 2 2 4/lp=-p(VI -v2)=1.688xl0 Pa,2

ou 1.69 X 104 Pa com tres algarismos significativos.(c)

~h=~pHgg

A h = (1 .688x104Pa)(13 .6x103 kg I m 3) (9 .80m I S2 ) 12.7cm

,14-91: t= f ' 1 D ( 1 +~~ir'14-92:(a) A forca resultante sobre a esfera e a

soma vetorial da forca gravitacional, da forca deempuxo e da forca visco sa, logo da relacao F =ma ,obtemos

1(b) Repetindo 0 calculo sem 0 fator - e2multiplicando por p obtemos:w = 0.120 mls.

as

14-93: (a) 0.0130mls (b) 2.16 mls14-94:(a) Explicitando PI- P2=L ip na Eq. (14-

29) e fazendo a variacao da altura igual a 0, obtemosAn = h+ dV 81]L~ pg dt 1iR4

/lp= ( 0.06 00m 3 I S )( 8( 0.300N .S I m 2(1 .50x103 m)]JZ" (0 .055mt

/lp =.51xl06 Pa= 74.2 atmdV(b)P=/lp-= dt

(7.51 x 106 Pa)(0.0600 mJ/s) =4.51 X lOS w.o trabalho realizado e L l pdV .14-95:( a ) 6 .8 6 .1 O - sm 3/s( b) c d: 0.686m1s; ef 1.71 mls; gh : 3.43m1s(c ) c e d: 0.576 m; e ef0.450m; g e h : 0(d) 0.0264m(e ) O.l65m14-96:(a) 0volume V da pedra e

V=_B_= OJ-TP a g u a g P a g u a g

V =3.00kg)(9.80ml s')-21.0N) 8.57 xlO-4 m',(1.00xl03 kg Im3(9.80m Is')Nos referenciais acelerados, todas as

grandezas que dependem de g (pesos, forcas deempuxo, pressoes manometricas e tensoes) podem sersubstituidas pelo valor eficaz g' =g + a, com sentido


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positivo orientado de baixo para cima. Logo, a bern, desde que nao hajam bolhas ao longo datensao e mangueira. No caso especifico do Problema 14-100T = mg' - B' = (m - pV)g' = como existe uma bolha, os niveis nao sao iguais

g'To -, onde To = 21.0 N.g(b ) g'= g + a; para a =2.50 rn/s2,

9.80+2.50T = (21.0 N) = 26.4 N.9.80(c) Para a=-2.50 rn/s2,

9.80-2.50T=(21.0N) =15.6N.9.80(d) Quando a =-g, s= 0 e obtemosT=O.14-97: (a ) 80.4N14-98: Quando 0nivel da agua e a altura

y da abertura, a velocidade de saida da agua e dadapor

M:::. dV 2 M:::.v~~, e - = ; r( d 1 2) v2gy.dtA medida que 0 tanque e drenado, a altura diminui,11Z(d1 2)2.J2iY = _ ( ! ! _ J 2 .J2iY.;r(D 12 )2 D gydylogo-=dt

Esta equacao diferencial permite aseparacao das variaveis e 0 tempo T necessario paradrenar 0 tanque e obtido pela integracao da relacao

dy (d J 2JY =- D .j2idt,cuja integracao conduz ao resultado

[2JY]~ =-(~ J .j2iT,Donde se conc1ui queT = ( ~ J j . ! f = ( ~ J~ 2 ; .

14.99: (a),fiiih (b) P:~ - hP O

14-100: 0 surgimento de qualquer bolhapode trazer imprecisoes nas medidas. Ao longo dabolha, a pressao nas superficies da agua podem seriguais porem, como 0 ar pode ser comprimidodentro da bolha, os dois niveis da agua indicados naFigura 14.49 nao sao necessariamente iguais(geralmente sao diferentes quando existem bolhas namangueira). 0 mesmo fenomeno ocorre no freiohidraulico, Quando voce pisa no freio, a pressao s6 etransrnitida integralmente quando nao existembolhas nos tubos; quando existem bolhas, 0 freio naofunciona. 0uso de uma mangueira para nivelar umasuperficie horizontal pode funcionar perfeitamente

Sears/Zemansky: Fisica 10" edicaoManual de Solucoes

Capitulo 14Traducao: Adir Moyses Luiz, Doutor em

Ciencia pela UFRJ, Prof. Adjunto do Instituto deFisica da UFRJ.


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