Autoria: Carlos Henrique Dias

Tema 04Função Quadrática e Aplicações

Função Quadrática e AplicaçõesAutoria: Carlos Henrique Dias

Como citar esse documento:DIAS, Carlos Henrique. Matemática: Função Quadrática e Aplicações. Caderno de Atividades. Anhnaguera Publicações: Valinhos, 2014.

Índice

Pág. 16

Pág. 17 Pág. 18

Pág. 17

Pág. 12Pág. 11ACOMPANHENAWEB

Pág. 3CONVITEÀLEITURA

Pág. 4PORDENTRODOTEMA

Conteúdo

Nesta aula, você estudará:

Aplicações das funções quadráticas em modelos que envolvem custo, receita e lucro.

O processo para encontrar o break-even point no modelo que envolve função quadrática.

O ponto de máximo da função quadrática receita.

O ponto de máximo da função quadrática lucro.

Resolução de problemas aplicados.

Habilidades

quadrática?

Como encontrar o break-even point em um modelo que envolve função quadrática?

Como a função receita torna-se uma função quadrática?

C ú

CONVITEÀLEITURA

Função Quadrática e Aplicações

Introduçãoo

o

Exemplo Prático

Em uma loja, o preço de um calçado pode variar de acordo com a demandade um bem aumenta à medida que o preço por unidade diminui. Assim, o preço do calçado pode ser relacionado por uma equação, de forma a permitir que o vendedor determine um preço para uma demanda. Por exemplo, o vendedor percebe

p = -3x + 300

p = -3

p = -3

Obviamente, menor o preço, maior o número de calçados vendidos.

Para calcular a receita relativa à venda dos calçados, o vendedor multiplica a quantidade vendida pelo preço de cada

PORDENTRODOTEMA

calçados vendidos, ou seja, R = p x. Porém, como o preço já é calculado pela relação p = -3x+300, substituindo p por

R = p x R= -3x +300x

a receita relativa desta venda será:

R = p

A receita também pode ser calculada:

R = p x = -3 +300

A função R= -3x

o a função é R= -3x +300x, então, a = -3, b = 300 e c = 0.

o Concavidade concavidade da parábola é voltada para baixo.

3o a parábola corta o eixo y em 0, pois c = 0.

o deve-se resolver a equação

-3x

PORDENTRODOTEMA

Portanto, a parábola corta o eixo das abscissas em x = 0 e x

5o a coordenada do vértice da parábola é determinada a partir de dois valores, xv e yv:

o colocam-se os pontos no plano cartesiano a partir das informações obtidas nos passos anteriores.

Figura 4.1 +300x.

PORDENTRODOTEMA

v v

máximo ou mínimo de uma função quadrática, basta determinar o vértice da parábola.

Figura 4.2

lucro associado será:

PORDENTRODOTEMA

L = -3x L= - 3x

L = -3x

Assim como a função receita, a função lucro L = -3x

o a função é L= -3x

o

3o = .

o deve-se resolver a equação

-3x

Portanto, a parábola corta o eixo das abscissas em x

5o a coordenada do vértice da parábola é determinada a partir de dois valores, xv e yv:

PORDENTRODOTEMA

o colocam-se os pontos no plano cartesiano a partir das informações obtidas nos passos anteriores.

Figura 4.3

da função.

PORDENTRODOTEMA

do break-even pointpossível observar esta situação:

Figura 4.4

também da função custo.

PORDENTRODOTEMA

Acesse o site Mundo Educação.

Contém uma breve explicação sobre as funções custo, receita e lucro, juntamente a exemplos

< >

Acesse o site Brasil Escola.

Contém uma breve explicação teórica e exemplos sobre as funções custo, receita e lucro.

< >.

Acesse o site da Biblioteca Virtual da Anhanguera.

funções. Aparecerão várias produções acadêmicas com aplicações das funções polinomiais.

< >

Função Lucro.

Este vídeo mostra a resolução de um exercício que envolve a aplicação de funções quadráticas na formulação da receita, custo e lucro.

< >

ACOMPANHENAWEB

AGORAÉASUAVEZ

Questão 1

Determine a média aritmética das duas soluções encontradas, ou seja, 2

xxx 21 .

Determine a coordenada xv da parábola, ou seja, resolva: a bxv . Lembre-se de que xv -

mo ou mínimo da parábola.

Compare o resultado encontrado pela média aritmética e o vértice da parábola. O que se pode concluir?

da função receita e da função custo.

AGORAÉASUAVEZ

Questão 2

a)

b)

c)

d)

e)

AGORAÉASUAVEZ

Questão 3

a)

b)

c)

d) 300.

e)

Questão 4

break-even point são:

a)

b)

c)

d)

e)

Os valores de receita que representam os dois pontos break-even point são:

a)

b)

c)

d)

e)

break-even point.

Questão 6

-

-

break-even point.

AGORAÉASUAVEZ

Questão 8

Questão 9

break-even point.

AGORAÉASUAVEZ

Neste tema, você aprendeu sobre as aplicações das funções quadráticas em modelos que envolvem receita e

equilíbrio entre as funções custo e receita, o break-even point

break even point

N ê d b li d f d á i d l l i

FINALIZANDO

Matemática Aplicada a Administração, Economia e Contabilidade

Matemática Aplicada à Administração e Economia

REFERÊNCIAS

Break-Even Point

mercado, durante uma unidade de tempo.

no sistema cartesiano, o eixo das ordenadas é o eixo y, aquele comumente representado na vertical.

Matemática Aplicada à Administração e Economia

GLOSSÁRIO

GABARITOQuestão 1

A solução da equação x 0 x .

O ponto que representa Xv6

2212)( .

Portanto, a coordenada do vértice da parábola pode ser calculada por meio da média aritmética dos interceptos da

Questão 2

Alternativa D.

GABARITOQuestão 3

Alternativa C.

Questão 4

Alternativa C.

Alternativa D.

Questão 6

GABARITO

GABARITOQuestão 8

v

v

Questão 9

a bxv

x v x v 3xv

GABARITO