Exercício 10.30
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Exercício 10.30 – Beer Jhonston 5 a edição Dados: P=560 kN e =6 mm E=200 GPa L=2.300 mm Propriedades tabeladas (W200x46,1) A =5.860 mm 2 c =101,5 mm I y =15,3 ⋅ 10 6 r y =51,1 mm A barra está engastada em uma extremidade e livre na outra. Logo, seu comprimento de flambagem é L fl =2 L=4.600 mm . Cálculo da carga crítica: P cr = π 2 EI L fl 2 = π 2 200 kN mm 2 17,28 ⋅ 10 6 mm 4 ( 4.600 mm ) 2 isto é, P cr =1.427 kN e, ainda P P cr = 560 1.427 , P P cr =0,392 Cálculo da deflexão máxima: x max = e [ sec ( π 2 √ ( P P cr ) ) ] x max = e [ sec ( π 2 √ 0,392 ) −1 ] x max = 4,83 mm . Cálculo da tensão normal máxima: (está errado conforme o livro) M max = P ( x max +e )=560 kN ( 4,83 + 6) mm=6.065 kN⋅ mm σ max = P A + Mc I = 560 kN⋅ 101,5 mm 15,3 ⋅ 10 6 mm 4 σ max = 40,23 MPa
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Exercício 10.30 – Beer Jhonston 5a edição
Dados:P=560kNe=6mmE=200GPaL=2.300mm
Propriedades tabeladas (W200x46,1)A=5.860mm2
c=101,5mmI y=15,3⋅106
r y=51,1mm
A barra está engastada em uma extremidade e livre na outra.Logo, seu comprimento de flambagem éLfl=2 L=4.600mm .
Cálculo da carga crítica:
Pcr=π
2E ILfl
2 =
π2 200
kN
mm217,28⋅106mm4
(4.600mm)2 isto é,
Pcr=1.427 kN e, ainda PP cr
=560
1.427,
PPcr
=0,392
Cálculo da deflexão máxima:
xmax=e[sec(π2 √( PPcr))] xmax=e[sec(π2 √0,392)−1] xmax=4,83mm .
Cálculo da tensão normal máxima: (está errado conforme o livro)
Mmax=P( xmax+e)=560 kN (4,83+6)mm=6.065 kN⋅mm
σmax=PA
+McI
=560 kN⋅101,5mm
15,3⋅106mm4σmax=40,23MPa